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Francisco Reyes4-754-1971Deducción del método de Newton Raphson para 3 ecuaciones con 3 incógnitas                    -   ...
Desarrollando el determinante superior (por cofactores en la primera columna)-                             +              ...
1+…….+Luego de factorizar el por       queda:          -                   -         +           +               -        ...
…. +                                 -            -               +………..                              -                -  ...
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-Problema 6.12Determine las raíces de las siguientes ecuaciones no lineales, simultáneas por medio delmétodo de Newton- Ra...
Iteración   0          1.2        1.2   1.54355 0.02903   1        1.54355 0.02903 1.39412 0.22287   2        1.39412 0.22...
ITERACION2:                        =1      0.02232    = 0.16716Problema#6.136.13 Encuentre las raíces de las ecuaciones si...
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= 0.0054Luego reemplazo en la ecuación los valores obtenidos:Iteración    0                              1.7500    1      ...
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El determinante es: (2.0370) (1)-(-0.0356) (1)=2.0726  =                              1.2366                              ...
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Deducción del método de Newton Raphson para 3 ecuaciones con 3 incógnitas

  1. 1. Francisco Reyes4-754-1971Deducción del método de Newton Raphson para 3 ecuaciones con 3 incógnitas - ) +( - +( - ) +( - +( - ) +( - +(Entonces tenemos el sistema donde son las incógnitas + + =- + + + + =- + + + + =- + +Calculando el sistema de ecuaciones - + + - + + - + +
  2. 2. Desarrollando el determinante superior (por cofactores en la primera columna)- + + - -…+ - - +……..….+ - + + +……….. + + +……+… - -Desarrollando el determinante inferior por la regla Sarrus (este determinante es necesariocalcularlo una sola vez)Luego tenemos el resultado del determinante inferiorTenemos que: +
  3. 3. 1+…….+Luego de factorizar el por queda: - - + + - + + - + +Desarollando el determinante superior (por cofactores en la segunda columna) + +- +………- + +……..
  4. 4. …. + - - +……….. - - +……+ …- + -Como el determinante inferior es el mismo para todas las incógnitas se tiene que:Luego: + = 1+…Factorizando por queda: = -
  5. 5. - + + - + + - + +Desarollando el determinante superior (en la tercera columna)- + + - -…+ - - +……..….+ - + + +……….. + + +……+… - - + 1 +
  6. 6. -Problema 6.12Determine las raíces de las siguientes ecuaciones no lineales, simultáneas por medio delmétodo de Newton- Raphson:Y=- =1.4 =3.6 =7 =0.69
  7. 7. Iteración 0 1.2 1.2 1.54355 0.02903 1 1.54355 0.02903 1.39412 0.22287 2 1.39412 0.22287 1.37245 0.23929ITERACION 0: =1 = 0.69 =-6.96ITERACION1: =1 0.11803 2.12947
  8. 8. ITERACION2: =1 0.02232 = 0.16716Problema#6.136.13 Encuentre las raíces de las ecuaciones simultáneas que siguen:(Entonces se Calculan las derivadas parciales.En la imagen se muestran 2 puntos de intersección se utiliza el método de Newton Raphsonpara encontrar la raíz más cercana a la interseccion.Tomo x = 2 ; y=4
  9. 9. Interccion# 0El determinante es: (-4) (8)-(4) (0)=-32 =4Luego reemplazo en la ecuación los valores obtenidos:Interaccion#1 = 0.2031Luego reemplazo en la ecuación los valores obtenidos:Interación#2
  10. 10. = 0.0054Luego reemplazo en la ecuación los valores obtenidos:Iteración 0 1.7500 1 1.7500 1.8041 3.5708 2 1.8041 3.5708 1.8041 3.5708Problema#6.14Repita el problema 6.13, excepto queEntonces se Calculan las derivadas parciales.
  11. 11. Como en la imagen se muestran 2 puntos de intersección se utiliza el método de Newton Raphsonpara encontrar la raíz más cercana a la interseccion.Tomo x=0.8; y=1.4El determinante es: (1.6) (1)-(-0.0279) (1)=1.6279 = 0.24 0.5998Luego reemplazo en la ecuación los valores obtenidos:
  12. 12. El determinante es: (2.0370) (1)-(-0.0356) (1)=2.0726 = 1.2366 1.1990reemplazo en la ecuación los valores obtenidos: =-0.3989

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