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Tema9expresiones algebraicas

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Tema9expresiones algebraicas

  1. 1. PÁGINA 191 EJERCICIOS DE LA UNIDAD Expresiones algebraicas 1 Haz corresponder cada enunciado con su expresión alge- braica: • La mitad de un número. • El triple de la mitad de un número. • La distancia recorrida en x horas por un tren que va a 60 km/h. • El precio de x kilos de naranjas que están a 1,3 €/kilo. • La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene x años, tenía 60 años cuando nació Pedro. • El área de un triángulo de base 1,3 m y altura x metros. • La mitad de un número → ᎏ 2 x ᎏ • El triple de la mitad de un número → ᎏ 3 2 x ᎏ • La distancia recorrida en x horas por un tren que va a 60 km/h → 60x • El precio de x kilos de naranjas que están a 1,3 €/kilo → 1,3x • La edad de Pedro, sabiendo que su abuelo, que ahora tiene x años, tenía 60 años cuando nació Pedro → x – 60 • El área de un triángulo de base 1,3 m y altura x metros → ᎏ 1, 2 3x ᎏ 2 Completa la tabla atendiendo a los siguientes enunciados: • Teresa tiene x años. • Su hija tiene 25 años menos que ella. • Su madre tiene doble edad que ella. • Su padre le saca 6 años a su madre. • Teresa tenía 8 años cuando nació su hermano Lorenzo. Pág. 1 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 1,3x 3x 2 x 2 1,3x 2 x – 60 60x
  2. 2. Pág. 2 3 Lee los enunciados y completa la tabla: • Eva recibe, de paga semanal, x euros. • A Leticia le faltan 10 € para recibir el doble que Eva. • Raquel recibe 50 € más que Leticia. 4 Completa: 5 Expresa algebraicamente las sucesivas transformaciones que sufre un número, n, al ser sometido a la siguiente cadena de operaciones: ENTRADA SALIDA ↓ ↓ Completa esta tabla de entradas-salidas para la anterior cadena de transforma- ciones: SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 EDAD TERESA LA HIJA LA MADRE EL PADRE LORENZO x EDAD TERESA LA HIJA LA MADRE EL PADRE LORENZO x xϪ25 2x 2xϩ6 x Ϫ8 PAGA SEMANAL EVA LETICIA RAQUEL ENTRE LAS TRES x PAGA SEMANAL EVA LETICIA RAQUEL ENTRE LAS TRES x 2xϪ10 2x ϩ40 2x ϩ30 n 1 3 7 10 15 20 3n + 2 n 1 5 9 15 21 27 ᎏ n 2 + 1 ᎏ n 5 11 23 32 47 62 1 3 7 10 15 20 3n + 2 n 1 3 5 8 11 14 1 5 9 15 21 27 ᎏ n 2 + 1 ᎏ n 4n · 4 → + 6 → : 2 → – 1 → ENTRADAS SALIDAS 1 2 4 7 10 … n 4
  3. 3. ENTRADA SALIDA ↓ ↓ 6 Completa el valor que corresponde a un número cualquiera n: Monomios y operaciones 7 Completa la tabla siguiente: Pág. 3 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 n 4n 4nϩ6 · 4 → + 6 → : 2 → – 1 →2nϩ3 2nϩ2 ENTRADAS SALIDAS 1 2 4 7 10 … n 4 6 10 16 22 … 2nϩ2 0 1 2 3 4 0 1 8 27 64 … n … 2 4 8 16 20 2 3 5 9 11 … n … 0 1 2 3 4 0 1 8 27 64 … n … n3 2 4 8 16 20 2 3 5 9 11 … n … ᎏ n 2 ᎏϩ1 MONOMIO 2x3 –5ax ᎏ 2 3 ᎏ x 2 y 2 –x 2 y 3 COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO MONOMIO 2x3 –5ax ᎏ 2 3 ᎏ x 2 y 2 –x 2 y 3 2 –5 ᎏ 2 3 ᎏ –1 x3 ax x2 y2 x2 y3 3 2 4 5 COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO 8 Reduce las siguientes expresiones: a) xϩxϩxϩxϩx b) 3xϩ2x c) 10xϪ6x d) 3xϪ7 e) 3xϩ2xϩx f) 10xϪ6xϩ2x g) aϩaϩb h) 5aϪ3aϩ4bϩb i) a2 ϩ2a2 j) a2 ϩaϩa
  4. 4. Pág. 4 k) 3aϩ5aϩ2a2 ϩ4a2 l) 2a2 ϩ6a Ϫa2 Ϫa2 a) xϩxϩxϩxϩxϭ5x b) 3xϩ2xϭ5x c) 10xϪ6xϭ4x d) 3xϪ7 → No se puede reducir más. e) 3xϩ2xϩxϭ6x f ) 10xϪ6xϩ2xϭ6x g) aϩaϩbϭ2aϩb h) 5aϪ3aϩ4bϩbϭ2aϩ5b i) a2 ϩ2a2 ϭ3a2 j) a2 ϩaϩaϭa2 ϩ2a k) 3aϩ5aϩ2a2 ϩ4a2 ϭ8aϩ6a2 l) 2a2 ϩ6aϪa2 Ϫa2 ϭ6a PÁGINA 192 9 Opera y reduce: a) 2и(5a) b) (Ϫ4)и(3x) c) (5x)и(Ϫx) d) (2x)и(3x) e) (2a)и(Ϫ5ab) f) (6b)и ΂ᎏ 3 1 ᎏb ΃ g) ΂ᎏ 3 2 ᎏx ΃и(3x) h) ΂ᎏ 5 2 ᎏx ΃и ΂ᎏ 2 5 ᎏx2 ΃ a) 2и(5a)ϭ10a b) (Ϫ4)и(3x)ϭϪ12x c) (5x)и(Ϫx)ϭϪ5x2 d) (2x)и(3x)ϭ6x2 e) (2a)и(Ϫ5ab)ϭϪ10a2 b f ) (6b)и ΂ᎏ 3 1 ᎏb ΃ϭ2b2 g) ΂ᎏ 3 2 ᎏx ΃и(3x)ϭ2x2 h) ΂ᎏ 5 2 ᎏx ΃и ΂ᎏ 2 5 ᎏx2 ΃ϭx3 10 Quita paréntesis: a) 3и(1ϩx) b) 2aи(aϪ b) c) (Ϫ3x)и(xϩx2 ) d) (Ϫ5)и(1Ϫ2a) e) a2 и(aϪ1) f) 3xи(2xϪ3y) g) 5abи(aϩ2b) h) a2 bи(1ϩaϩb) a) 3и(1ϩx)ϭ3ϩ3x b) 2aи(aϪb)ϭ2a2 Ϫ2ab c) (Ϫ3x)и(xϩx2 )ϭϪ3x2 Ϫ3x3 d) (Ϫ5)и(1Ϫ2a)ϭϪ5ϩ10a e) a2 и(aϪ1)ϭa3 Ϫa2 f ) 3xи(2xϪ3y)ϭ6x2 Ϫ9xy SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  5. 5. g) 5abи(aϩ2b)ϭ5a2 bϩ10ab2 h) a2 bи(1ϩaϩb)ϭa2 bϩa3 bϩa2 b2 11 Reduce: a) 5(1ϩ2x)Ϫ5 b) 3(xϩ1)Ϫ2(xϪ1) c) a (1ϩa)Ϫ(1ϩa2 ) d) a (aϪb)ϩb (aϪb) e) 5x (2xϩ3)Ϫ4x (2xϩ3) f) abи(1Ϫa)Ϫab (1Ϫb) a) 5(1ϩ2x)Ϫ5ϭ5ϩ10xϪ5ϭ10x b) 3(xϩ1)Ϫ2(xϪ1)ϭ3xϩ3Ϫ2xϩ2ϭxϩ5 c) a(1ϩa)Ϫ(1ϩa2 )ϭaϩa2 Ϫ1Ϫa2 ϭaϪ1 d) a(aϪb)ϩb(aϪb)ϭa2 ϪabϩbaϪb2 ϭa2 Ϫb2 e) 5x(2xϩ3)Ϫ4x(2xϩ3)ϭ10x2 ϩ15xϪ8x2 Ϫ12xϭ2x2 ϩ3x f ) ab(1Ϫa)Ϫab(1Ϫb)ϭabϪa2 bϪabϩab2 ϭab2 Ϫa2 b 12 Opera y reduce: a) (2x) : (2x) b) (6a) : (Ϫ3a) c) (3b) : (6b) d) (15x2 ) : (3x) e) (Ϫ8x) : (4x2 ) f) (a3 b2 ) : (ab2 ) g) (10x) : (5x3 ) h) (2a2 b) : (4ab2 ) a) ᎏ 2 2 x x ᎏϭ1 b) ᎏ Ϫ 6 3 a a ᎏϭᎏ 2 Ϫ и 3΋ 3΋ и и a΋ a΋ ᎏϭϪ2 c) ᎏ 3 6 b b ᎏϭᎏ 3΋ 3΋ и2 иb΋ иb΋ ᎏϭᎏ 1 2 ᎏ d) ᎏ 1 3 5 x x2 ᎏϭᎏ 3΋и 3΋ 5 и и x΋ x΋иx ᎏϭ5x e)ᎏ Ϫ 4x 8 2 x ᎏϭᎏ Ϫ 2΋ 2΋ и и 2΋ 2΋ и и x 2 иx΋ иx΋ ᎏϭϪᎏ 2 x ᎏ f ) ᎏ a a 3 b b 2 2 ᎏϭᎏ a΋и a΋ aи и a b΋ и и b΋ b΋ иb΋ ᎏϭa2 g) ᎏ 1 5 0 x x 3ᎏϭᎏ 5΋ 2 иx΋ и5΋ иx иx΋ иx ᎏϭᎏ x 2 2ᎏ h) ᎏ 2 4 a ab 2 b 2ᎏϭᎏ 2΋ 2΋ и2 иa΋ иa΋ иa иb΋ иb΋ иb ᎏϭᎏ 2 a b ᎏ Ecuaciones para resolver por tanteo 13 x2 ϭ25 x ϭ 5, x ϭϪ5 14 x2 Ϫ 1 ϭ 24 x ϭ 5, x ϭ Ϫ5 Pág. 5 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  6. 6. Pág. 6 15 x2 ϩ10 ϭ 35 x ϭ 5, x ϭ Ϫ5 16 x2 ϩ x ϭ 30 x ϭ 5, x ϭ Ϫ6 17 (x ϩ 1)2 ϭ 36 x ϭ 5, x ϭ Ϫ7 18 (x ϩ 1)2 ϭ 100 x ϭ 9, x ϭ Ϫ11 19 ΂ᎏ 2 x ᎏ ΃ 2 ϭ 4 x ϭ 4, x ϭ Ϫ4 20 (3x)2 ϭ 81 x ϭ 3, x ϭ Ϫ3 21 x и(x ϩ 1) ϭ 30 x ϭ 5, x ϭ Ϫ6 22 xи(x Ϫ 1) ϭ 20 x ϭ 5, x ϭ Ϫ4 23 xи(x ϩ 2) ϭ 120 x ϭ 10, x ϭ Ϫ12 24 xи(x Ϫ 2) ϭ 80 x ϭ 10, x ϭ Ϫ8 25 ͙xෆ ϭ 7 x ϭ 49 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  7. 7. 26 ͙x Ϫ1ෆ ϭ 7 x ϭ 50 27 ͙x Ϫ9ෆ ϭ 4 x ϭ 25 28 Ίᎏ x Ϫ 2 8 ᎏ ๶ϭ 1 x ϭ 10 Ecuaciones sencillas 29 2x ϩ 1 ϭ 21 2x ϭ 20; x ϭ ᎏ 2 2 0 ᎏ; x ϭ 10 30 2x ϭ x ϩ 5 2x Ϫ x ϭ 5; x ϭ 5 31 7x ϩ 15 ϭ 1 7x ϭ 1 Ϫ 15 x ϭ Ϫᎏ 1 7 4 ᎏ x ϭ Ϫ2 32 4x Ϫ 1 ϭ x ϩ1 4x Ϫ x ϭ 1 ϩ 1 3x ϭ 2 x ϭ ᎏ 2 3 ᎏ 33 2x ϩ 3 ϭ6x ϩ 1 2x Ϫ 6x ϭ 1 Ϫ 3 Ϫ4x ϭ Ϫ2 x ϭ ᎏ Ϫ Ϫ 2 4 ᎏ; x ϭ ᎏ 1 2 ᎏ Pág. 7 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  8. 8. Pág. 8 34 2x ϩ 5 ϩ x ϭ 4 Ϫ 2x 3x ϩ 2x ϭ 4 Ϫ 5 5x ϭ Ϫ1; x ϭ Ϫᎏ 1 5 ᎏ 35 2ϩ3x Ϫ 5 ϭ x ϩ5 3x Ϫ x ϭ 5 Ϫ 2 ϩ 5 2x ϭ 8 x ϭ 4 36 x ϩ 8 Ϫ 2x ϭ 18 ϩ x Ϫx Ϫ x ϭ 18 Ϫ 8 Ϫ2x ϭ 10 x ϭ Ϫᎏ 1 2 0 ᎏ; x ϭ Ϫ5 37 9x Ϫ x ϭ x ϩ 4 ϩ 7x 8x ϭ 8x ϩ 4 8x Ϫ 8x ϭ 4 0x ϭ 4 → No tiene solución. 38 6ϩ5x ϭ 9x Ϫ 4 ϩ 6x 5x Ϫ 15x ϭ Ϫ4 Ϫ 6 Ϫ10x ϭ Ϫ10 x ϭ ᎏ Ϫ Ϫ 1 1 0 0 ᎏ; x ϭ 1 39 2x ϭ 6 Ϫ 4x ϩ 2 Ϫ 2x 2x ϩ 6x ϭ 8 8x ϭ 8 x ϭ ᎏ 8 8 ᎏ; x ϭ 1 40 x ϩ 2x ϩ 4x ϩ 14 ϭ x ϩ 2 7x Ϫ x ϭ 2 Ϫ 14 6x ϭ Ϫ12 x ϭ Ϫᎏ 1 6 2 ᎏ; x ϭ Ϫ2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  9. 9. 41 8x ϩ 3 Ϫ 5x ϭ x Ϫ 5 Ϫ 3x 3x ϩ 2x ϭ Ϫ5 Ϫ 3 5x ϭ Ϫ8 x ϭ Ϫᎏ 8 5 ᎏ 42 5x ϩ 8 Ϫ 7x ϭ 3x Ϫ 9 Ϫ 7x Ϫ2x ϩ 4x ϭ Ϫ9 Ϫ 8 2x ϭ Ϫ17 x ϭ Ϫᎏ 1 2 7 ᎏ 43 7x Ϫ 4 ϩ x Ϫ 6x ϭ x Ϫ 3 ϩ x Ϫ 1 2x Ϫ 2x ϭ Ϫ4 ϩ 4 0 ϭ 0 La ecuación tiene infinitas soluciones. PÁGINA 193 Ecuaciones con paréntesis 46 5 Ϫ (3x Ϫ 2) ϭ 4x 5 Ϫ 3x ϩ 2 ϭ 4x Ϫ3x Ϫ 4x ϭ Ϫ5 Ϫ 2 Ϫ7x ϭ Ϫ7 x ϭ ᎏ Ϫ Ϫ 7 7 ᎏ x ϭ 1 47 8x ϩ 11 ϭ 6 Ϫ (3 Ϫ 7x) 8x ϩ 11 ϭ 6 Ϫ 3 ϩ 7x 8x Ϫ 7x ϭ 3 Ϫ 11 x ϭ Ϫ8 Pág. 9 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  10. 10. Pág. 10 48 3(x ϩ 2) ϭ 18 3x ϩ 6 ϭ 18 3x ϭ 12 x ϭ ᎏ 1 3 2 ᎏ x ϭ 4 49 2(x Ϫ 1) ϭ 5x Ϫ 3 2x Ϫ 2 ϭ 5x Ϫ 3 2x Ϫ 5x ϭ Ϫ3 ϩ 2 Ϫ3x ϭ Ϫ1 x ϭ ᎏ 1 3 ᎏ 50 6 ϩ 2(x ϩ 1) ϭ 2 6 ϩ 2x ϩ 2 ϭ 2 2x ϭ 2 Ϫ 8 x ϭ Ϫᎏ 6 2 ᎏ; x ϭ Ϫ3 51 5x Ϫ (1 Ϫ x) ϭ 3(x Ϫ 1) ϩ 2 5x Ϫ 1 ϩ x ϭ 3x Ϫ 3 ϩ 2 6x Ϫ 3x ϭ Ϫ1 ϩ 1 3x ϭ 0; x ϭ 0 52 5(2x Ϫ 1) Ϫ 3x ϭ 7(x Ϫ 1) ϩ 2 10x Ϫ 5 Ϫ 3x ϭ 7x Ϫ 7 ϩ 2 7x Ϫ 7x ϭ Ϫ5 ϩ 5; 0 ϭ 0 → La ecuación tiene infinitas soluciones. 53 3(2x Ϫ 1) ϩ 2(1 Ϫ 2x) ϭ 5 6x Ϫ 3 ϩ 2 Ϫ 4x ϭ 5 2x ϭ 5 ϩ 1 x ϭ ᎏ 6 2 ᎏ; x ϭ 3 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  11. 11. 54 6(x Ϫ 2) Ϫ x ϭ 5(x Ϫ 1) 6x Ϫ 12 Ϫ x ϭ 5x Ϫ 5 5x Ϫ 5x ϭ Ϫ5 ϩ 12 0x ϭ 7 → La ecuación no tiene solución. 55 4x ϩ 2(x ϩ 3) ϭ 2(x ϩ 2) 4x ϩ 2x ϩ 6 ϭ 2x ϩ 4 6x Ϫ 2x ϭ 4 Ϫ 6 4x ϭ Ϫ2; x ϭ Ϫᎏ 1 2 ᎏ 56 2(1 Ϫ x) Ϫ 3 ϭ 3(2x ϩ 1) ϩ 2 2 Ϫ 2x Ϫ 3 ϭ 6x ϩ 3 ϩ 2 Ϫ2x Ϫ 6x ϭ 5 ϩ 1 Ϫ8x ϭ 6 x ϭ Ϫᎏ 6 8 ᎏ ϭ Ϫᎏ 3 4 ᎏ 57 6 Ϫ 8(x ϩ 1) Ϫ 5x ϭ 2(3 ϩ 2x) Ϫ 5(3 ϩ x) 6 Ϫ 8x Ϫ 8 Ϫ 5x ϭ 6 ϩ 4x Ϫ 15 Ϫ 5x Ϫ2 Ϫ 13x ϭ Ϫ9 Ϫ x Ϫ13x ϩ x ϭ Ϫ9 ϩ 2 Ϫ12x ϭ Ϫ7 x ϭ ᎏ 1 7 2 ᎏ Ecuaciones con denominadores 58 ᎏ 6 x ᎏ Ϫ 1 ϭ 0 6 ΂ᎏ 6 x ᎏ Ϫ 1 ΃ϭ 0 x Ϫ 6 ϭ 0; x ϭ 6 Pág. 11 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  12. 12. Pág. 12 59 ᎏ 1 x 3 ᎏ ϭ ᎏ 1 5 3 ᎏ 13 ΂ᎏ 1 x 3 ᎏ ΃ϭ13 ΂ᎏ 1 5 3 ᎏ ΃ x ϭ 5 60 ᎏ 7 x ᎏ Ϫ 1 ϭ ᎏ 2 7 ᎏ 7 ΂ᎏ 7 x ᎏ Ϫ 1 ΃ϭ7иᎏ 2 7 ᎏ x Ϫ 7 ϭ 2; x ϭ 9 61 ᎏ 3 x ᎏ ϩ ᎏ 5 3 ᎏ ϭ ᎏ 7 3 ᎏ 3 ΂ᎏ 3 x ᎏ ϩ ᎏ 5 3 ᎏ ΃ϭ3иᎏ 7 3 ᎏ x ϩ 5 ϭ 7 x ϭ 7 Ϫ 5; x ϭ 2 62 x ϭ 4 ϩ ᎏ 5 x ᎏ 5x ϭ 5 ΂4 ϩ ᎏ 5 x ᎏ ΃ 5x ϭ 20 ϩ x 5x Ϫ x ϭ 20 4x ϭ 20; x ϭ 5 63 6 Ϫ ᎏ 3 x ᎏ ϭ 2 ϩ ᎏ 5 3 x ᎏ 3 ΂6 Ϫ ᎏ 3 x ᎏ ΃ϭ 3 ΂2 ϩ ᎏ 5 3 x ᎏ ΃ 18 Ϫ x ϭ 6 ϩ 5x Ϫx Ϫ 5x ϭ 6 Ϫ 18 Ϫ6x ϭ Ϫ12 x ϭ ᎏ Ϫ Ϫ 1 6 2 ᎏ; x ϭ 2 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  13. 13. 64 ᎏ 3 x ᎏ Ϫ 1 ϭ ᎏ 1 2 ᎏ Ϫ ᎏ 2 3 x ᎏ 6 ΂ᎏ 3 x ᎏ Ϫ 1 ΃ϭ 6 ΂ᎏ 1 2 ᎏ Ϫ ᎏ 2 3 x ᎏ ΃ 2x Ϫ 6 ϭ 3 Ϫ 4x 2x ϩ 4x ϭ 3 ϩ 6 6x ϭ 9 x ϭ ᎏ 9 6 ᎏ ϭ ᎏ 3 2 ᎏ 65 ᎏ 2 x ᎏ ϩ ᎏ 4 5 ᎏ ϭ ᎏ 2 5 x ᎏ ϩ 1 10 ΂ᎏ 2 x ᎏ ϩ ᎏ 4 5 ᎏ ΃ϭ 10 ΂ᎏ 2 5 x ᎏ ϩ 1 ΃ 5x ϩ 8 ϭ 4x ϩ 10 5x Ϫ 4x ϭ 10 Ϫ 8 x ϭ 2 66 x Ϫ ᎏ 3 x ᎏ ϭ ᎏ 1 7 5 ᎏ ϩ ᎏ 2 3 x ᎏ 15 ΂x Ϫ ᎏ 3 x ᎏ ΃ϭ 15 ΂ᎏ 1 7 5 ᎏ ϩ ᎏ 2 3 x ᎏ ΃ 15x Ϫ 5x ϭ 7 ϩ 10x 10x Ϫ 10x ϭ 7 0x ϭ 7 La ecuación no tiene solución. 67 ᎏ 2 x ᎏ Ϫ ᎏ 1 4 ᎏ ϭ 1 Ϫ ᎏ 3 2 x ᎏ 4 ΂ᎏ 2 x ᎏ Ϫ ᎏ 1 4 ᎏ ΃ϭ 4 ΂1 Ϫ ᎏ 3 2 x ᎏ ΃ 2x Ϫ 1 ϭ 4 Ϫ 6x 2x ϩ 6x ϭ 4 ϩ 1 8x ϭ 5 x ϭ ᎏ 5 8 ᎏ Pág. 13 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  14. 14. Pág. 14 68 ᎏ 9 x ᎏ Ϫ ᎏ 1 6 ᎏ ϭ ᎏ 2 9 x ᎏ Ϫ ᎏ 1 2 ᎏ 18 ΂ᎏ 9 x ᎏ Ϫ ᎏ 1 6 ᎏ ΃ϭ 18 ΂ᎏ 2 9 x ᎏ Ϫ ᎏ 1 2 ᎏ ΃ 2x Ϫ 3 ϭ 4x Ϫ 9 2x Ϫ 4x ϭ Ϫ9 ϩ 3 Ϫ2x ϭ Ϫ6 x ϭ 3 69 x Ϫ ᎏ 1 4 ᎏ Ϫ ᎏ 2 x ᎏ ϭ ᎏ 3 4 ᎏ ϩ ᎏ 2 x ᎏ Ϫ 1 4 ΂x Ϫ ᎏ 1 4 ᎏ Ϫ ᎏ 2 x ᎏ ΃ϭ 4 ΂ᎏ 3 4 ᎏ ϩ ᎏ 2 x ᎏ Ϫ 1 ΃ 4x Ϫ 1 Ϫ 2x ϭ 3 ϩ 2x Ϫ 4 2x Ϫ 2x ϭ Ϫ1 ϩ 1 0 ϭ 0 La ecuación tiene infinitas soluciones. Problemas para resolver con ecuaciones 70 El triple de un número, menos cinco, es igual a 16. ¿Cuál es el número? Triple de un número → 3иx 3x Ϫ 5 ϭ 16 3x ϭ 16 ϩ 5 3x ϭ 21 x ϭ 7 El número es el 7. 71 La suma de tres números consecutivos es 702. ¿Cuáles son esos números? Tres números consecutivos → x, x ϩ 1, x ϩ 2 x ϩ x ϩ 1 ϩ xϩ2 ϭ 702 3x ϩ 3 ϭ 702 3x ϭ 699 x ϭ 233 Los números son 233, 234 y 235. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  15. 15. 72 Un número, su anterior y su posterior suman 702. ¿Qué números son? (Compara el enunciado de este ejercicio con el anterior. ¿Qué relaciones ves?) í PRIMER NÚMERO → x Ϫ 1 SEGUNDO NÚMERO → x CONSECUTIVOS TERCER NÚMERO → x ϩ 1 x Ϫ 1 ϩ x ϩ x ϩ 1 ϭ 702 3x ϭ 702 x ϭ 234 → Su anterior es 233 → Su posterior es 235 Los números son 233, 234 y 235. 73 Al sumar un número natural con el doble de su siguiente, se obtiene 44. ¿De qué número se trata? Número natural → x Doble de su siguiente → 2(x ϩ 1) x ϩ 2(x ϩ 1) ϭ 44 x ϩ 2x ϩ 2 ϭ 44 3x ϭ 42; x ϭ 14 Se trata del número 14. PÁGINA 194 74 Al sumarle a un número 60 unidades, se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo por 5. ¿Cuál es el número? x ϩ 60 ϭ 5x x Ϫ 5x ϭ Ϫ60 Ϫ4x ϭ Ϫ60 x ϭ ᎏ Ϫ Ϫ 6 4 0 ᎏ; x ϭ 15 Es el número 15. 75 Reparte 680 € entre dos personas de forma que la primera se lleve el triple que la segunda. La segunda se lleva x. La primera se lleva 3x. Pág. 15 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9     
  16. 16. Pág. 16 x ϩ 3x ϭ 680 4x ϭ 680 x ϭ 170 → 3x ϭ 510 La primera se lleva 510 € y la segunda, 170 €. 76 En un cine hay 511 personas. ¿Cuál es el número de hombres y cuál el de mujeres, sabiendo que el de ellas sobrepasa en 17 al de ellos? í HOMBRES → x MUJERES → x ϩ 17 TOTAL → 511 x ϩ x ϩ 17 ϭ 511 2x ϭ 511 Ϫ 17 x ϭ ᎏ 49 2 4 ᎏ ϭ 247 → x ϩ 17 ϭ 264 Hay 247 hombres y 264 mujeres. 77 Marisa es tres años más joven que su hermana Rosa y un año mayor que su hermano Roberto. Entre los tres igualan la edad de su madre, que tie- ne 38 años. ¿Cuál es la edad de cada uno? í MARISA → x ROSA → x ϩ3 ROBERTO → x Ϫ 1 x ϩ x ϩ 3 ϩ x Ϫ 1 ϭ 38 3x ϭ 38 Ϫ 2 3x ϭ 36 x ϭ 12 Marisa tiene 12 años; Rosa, 15, y Roberto, 11 años. 78 Pedro, Pablo y Paloma reciben 1200 € como pago por su trabajo de socorristas en una piscina. Si Pablo ha trabajado el triple de días que Pedro, y Paloma el doble que Pablo, ¿cómo harán el reparto? Pedro → x Pablo → 3x Paloma → 2и3x ϭ 6x x ϩ 3x ϩ 6x ϭ 1200 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9
  17. 17. 10x ϭ 1200 x ϭ 120 → 3x ϭ 360 → 6x ϭ 720 Pedro, 120 €; Pablo, 360 €, y Paloma, 720 €. 79 Marta gasta la mitad de su dinero en la entrada para un concierto, y la quinta parte del mismo, en una hamburguesa. ¿Cuánto tenía si aún le que- dan 2,70 €? Su dinero → x Concierto → ᎏ 2 x ᎏ Hamburguesa → ᎏ 5 x ᎏ x Ϫ ᎏ 2 x ᎏ Ϫ ᎏ 5 x ᎏ ϭ 2,7 10 ΂x Ϫ ᎏ 2 x ᎏ Ϫ ᎏ 5 x ᎏ ΃ϭ 10и2,7 10x Ϫ 5x Ϫ 2x ϭ 27 3x ϭ 27 x ϭ 9 Marta tenía 9 €. 80 En una granja, entre gallinas y conejos, hay 20 cabezas y 52 patas. Es- tudia la tabla adjunta y traduce a lenguaje algebraico la siguiente igualdad: Pág. 17 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 CABEZAS PATAS GALLINAS CONEJOS x 2x 20Ϫx 4(20Ϫx) PATAS MÁS PATAS ES IGUAL A 52 DE GALLINA DE CONEJO ¿Cuántas gallinas y cuántos conejos hay en la granja? 2x ϩ 4(20 Ϫ x) ϭ 52 2x ϩ 80 Ϫ 4x ϭ 52 Ϫ2x ϭ 52 Ϫ 80 Ϫ2x ϭ Ϫ28 x ϭ 14 Hay 14 gallinas y 6 conejos.
  18. 18. Pág. 18 81 Un yogur de frutas cuesta 10 céntimos más que uno natural. ¿Cuál es el precio de cada uno si he pagado 2,6 € por cuatro naturales y seis de frutas? Yogur natural → x Yogur de frutas → x ϩ 10 4x ϩ 6(x ϩ 10) ϭ 260 4x ϩ 6x ϩ 60 ϭ 260 10x ϭ 200 x ϭ 20 El yogur natural vale 20 céntimos y el de frutas, 30 céntimos. 83 Paz y Petra tienen 6 y 9 años, respectivamente. Su madre, Ana, tiene 35 años. ¿Cuántos años deben pasar para que, entre las dos niñas, igualen la edad de la madre? 6 ϩ x ϩ 9 ϩ x ϭ 35 ϩ x 2x ϩ 15 ϭ 35 ϩ x 2x Ϫ x ϭ 35 Ϫ 15 x ϭ 20 Han de pasar 20 años. 84 Tengo en el bolsillo 13 monedas, unas de 2 céntimos y otras de 5 cénti- mos. Si las cambio todas por una moneda de 50 céntimos, ¿cuántas tengo de cada clase? 2x ϩ 5(13 Ϫ x) ϭ 50 2x ϩ 65 Ϫ 5x ϭ 50 Ϫ3x ϭ Ϫ15 x ϭ 5 Tiene 5 monedas de 2 céntimos y 8 de 5 céntimos. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 HOY DENTRO DE x AÑOS PAZ PETRA ANA 6 6ϩx 9 9ϩx 35 35ϩx MONEDAS DE 2 CÉNTIMOS MONEDAS DE 5 CÉNTIMOS NÚMERO DE MONEDAS VALOR x 13Ϫx 2x 5(13Ϫx)
  19. 19. 85 Montse tiene el triple de cromos que Rocío. Intercambian 8 de Montse (fáciles) por 3 de Rocío (más difíciles). Ahora Montse tiene el doble que Rocío. ¿Cuántos cromos tiene ahora cada una? → Montse, doble que Rocío. 3x Ϫ 5 ϭ 2(x ϩ 5) 3x Ϫ 5 ϭ 2x ϩ 10 3x Ϫ 2x ϭ 10 ϩ 5 x ϭ 15 Rocío tenía 15 cromos y Montse, 45 cromos. Ahora, Rocío tiene 20 cromos y Montse, 40 cromos. 86 En una prueba de 20 preguntas, dan 5 puntos por cada respuesta co- rrecta y quitan 3 puntos por cada fallo. ¿Cuántas preguntas ha acertado Mario si ha obtenido 68 puntos? 5x Ϫ 3(20 Ϫ x) ϭ 68 5x Ϫ 60 ϩ 3x ϭ 68 8x ϭ 128 x ϭ 16 Mario ha acertado 16 preguntas y ha fallado 4. 87 Un jardín rectangular es 6 metros más largo que ancho. Si su perímetro mide 92 metros, ¿cuáles son las dimensiones del jardín? 2x ϩ 2(x ϩ 6) ϭ 92 2x ϩ 2x ϩ 12 ϭ 92 4x ϭ 80 x ϭ 20 El jardín tiene 20 m de ancho y 26 m de largo. Pág. 19 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 ROCÍO MONTSE TENÍAN CAMBIAN x 3x xϪ3ϩ8 3xϪ8ϩ3 ACIERTOS FALLOS NÚMERO PUNTUACIÓN x 20Ϫx 5x Ϫ3(20Ϫx) xϩ6 x x xϩ6
  20. 20. Pág. 20 PÁGINA 195 PROBLEMAS DE ESTRATEGIA Para realizar los ejercicios que te proponemos a continuación, aplica ordenada- mente esta estrategia: 88 Palillos y cuadrados • ¿Cuántos palillos se necesitan para formar una tira de 5 cuadrados? • ¿Y para una tira de 10 cuadrados? • ¿Y para una tira de n cuadrados? • Completa esta tabla: El primer cuadrado se forma con 4 palillos, y para formar los siguientes hay que añadir 3 palillos al anterior. 4Ϫ4ϩ3Ϫ4ϩ3ϩ3Ϫ4ϩ3ϩ3ϩ3 … Así, para hacer 5 cuadrados, por ejemplo, hay que poner: 4ϩ3ϩ3ϩ3ϩ3 palillos el 3, 4 veces Y para hacer n cuadrados se necesitarán 4ϩ3ϩ3ϩ…ϩ3 palillos el 3, nϪ1 veces La tabla queda así: ϭ 1ϩ3n ESTRATEGIA: • Estudia, primeramente, los casos sencillos. • Ordena en una tabla los datos que vayas obteniendo. • Observa regularidades en esos datos y escribe la ley general. SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 4 PALILLOS 7 PALILLOS 10 PALILLOS No DE CUADRADOS No DE PALILLOS 1 2 3 4 5 6 10 … n 4 7 10 No DE CUADRADOS No DE PALILLOS 1 2 3 4 5 6 10 … n 4 7 10 13 16 19 31 … 4ϩ3(nϪ1)              
  21. 21. 89 Palillos y parejas de cuadrados Completa la siguiente tabla: En este caso se necesitan, para la primera pareja de cuadrados, 7 palillos, y para las siguientes, 5 más cada vez. 7Ϫ7ϩ5Ϫ7ϩ5ϩ5Ϫ7ϩ5ϩ5ϩ5 … Para formar n parejas de cuadrados se necesitará este número de palillos: 7ϩ5ϩ5ϩ…ϩ5 el 5, nϪ1 veces La tabla quedará así: ↓ ϭ2ϩ5n 90 Palillos, bolas y cubos Completa esta tabla: Partiendo de 12 palillos para el primer cubo, para formar un nuevo cubo se ne- cesitan, cada vez, 8 palillos más. Pág. 21 SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9 No DE PAREJAS DE CUADRADOS No DE PALILLOS 1 2 3 4 5 6 10 … n 7 12 17 No DE PAREJAS DE CUADRADOS No DE PALILLOS 1 2 3 4 5 6 10 … n 7 12 17 22 27 32 52 … 7ϩ5(nϪ1) 7 PALILLOS 12 PALILLOS 17 PALILLOS        No DE CUBOS No DE PALILLOS 1 2 3 4 5 6 10 … n 12 20 28 No DE BOLAS 8 12 16 12 PALILLOS 8 BOLAS 20 PALILLOS 12 BOLAS 28 PALILLOS 16 BOLAS
  22. 22. Pág. 22 Partiendo de 8 bolas para el primer cubo, se necesitan, para formar nuevos cu- bos, 4 bolas más para cada uno. Así, para formar n cubos necesitaremos: 12ϩ8ϩ8ϩ…ϩ8 palillos nϪ1 veces 8ϩ4ϩ4ϩ…ϩ4 bolas nϪ1 veces La tabla queda así: ϭ4ϩ8n ϭ4ϩ4n SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Unidad 9. Álgebra 9               No DE CUBOS No DE PALILLOS 1 2 3 4 5 6 10 … n 12 20 28 36 44 52 84 … 12ϩ8(nϪ1) No DE BOLAS 8 12 16 20 24 28 44 … 8ϩ4(nϪ1)

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