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I SISTEMI LINEARI Classe II B IPSSAR DOCENTE : DI MICELI FRANCESCA PERIODO : Dicembre 2010
LA MATEMATICA DOLCE
SITUAZIONE PROBLEMATICA
SEI SICURO DI ESSERE PROPRIO BRAVO IN CUCINA?
RICETTA per la PASTA FROLLA INGREDIENTI - Farina  3 parti -Burro  2 parti -Zucchero  1 parte -Uova  1 tuorlo ogni 100 gram...
Le dosi si possono modificare con semplici calcoli V ogliamo preparare due torte di mele per le quali è necessaria una qua...
MATEMATIZZAZIONE DEL PROBLEMA
Indichiamo con x   la dose di burro y  la dose di zucchero z  il numero di tuorli d'uovo traducendo i dati in formule, con...
RISOLVERE LA NOSTRA  SITUAZIONE  PROBLEMATICA   SIGNIFICA  RISOLVERE IL SISTEMA SEGUENTE: In questo modo troveremo le dosi...
2 LO STRUMENTO MATEMATICO CHE CI DA' LA POSSIBILITA' DI RISOLVERE QUESTO PROBLEMA  E' IL  SISTEMA
2 Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni considerate contemporaneamente SISTEMA
OCCORRE DUNQUE CONOSCERE LE TECNICHE RISOLUTIVE DI UN SISTEMA <ul><li>I metodi risolutivi sono quattro: </li></ul><ul><li>...
I SISTEMI LINEARI IL METODO DI CRAMER
Consideriamo il seguente sistema ridotto a forma normale : Vi spiegherò come risolverlo applicando il Metodo di Cramer
Facciamo una premessa, spiegando come si calcola un DETERMINANTE 2X2
Calcoliamo il determinante formato dai coefficienti di x e di y Calcoliamo il determinante formato dai termini noti e dai ...
Abbiamo così risolto il sistema, che in questo caso è risultato possibile, ottenendo la  soluzione : FINE DELLA SPIEGAZIONE
I SISTEMI LINEARI IL METODO DI SOSTITUZIONE
Consideriamo il seguente sistema ridotto a forma normale : Vi spiegherò come risolverlo applicando il Metodo di sostituzione
Ricaviamo una incognita  da una delle due equazioni del sistema: Sostituiamo l'incognita, così ricavata, nell'altra equazi...
Abbiamo così risolto il sistema, che in questo caso è risultato possibile, ottenendo la  soluzione : FINE DELLA SPIEGAZIONE
<ul><li>Nel corso delle prossime lezioni, utilizzando la LIM: </li></ul><ul><li>ripasseremo come si rappresenta graficamen...
<ul><li>RISORSE CHE UTILIZZEREMO </li></ul><ul><li>L’uso di  GEOGEBRA  ci permetterà, non solo di approfondire  l’argoment...
 
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I sistemi lineari

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I sistemi lineari

  1. 1. I SISTEMI LINEARI Classe II B IPSSAR DOCENTE : DI MICELI FRANCESCA PERIODO : Dicembre 2010
  2. 2. LA MATEMATICA DOLCE
  3. 3. SITUAZIONE PROBLEMATICA
  4. 4. SEI SICURO DI ESSERE PROPRIO BRAVO IN CUCINA?
  5. 5. RICETTA per la PASTA FROLLA INGREDIENTI - Farina 3 parti -Burro 2 parti -Zucchero 1 parte -Uova 1 tuorlo ogni 100 grammi di zucchero -Sale un pizzico
  6. 6. Le dosi si possono modificare con semplici calcoli V ogliamo preparare due torte di mele per le quali è necessaria una quantità di pasta frolla complessiva ottenuta da 450 grammi di farina. Quanto burro sarà necessario? Quanto zucchero? Quanti tuorli d'uova?
  7. 7. MATEMATIZZAZIONE DEL PROBLEMA
  8. 8. Indichiamo con x la dose di burro y la dose di zucchero z il numero di tuorli d'uovo traducendo i dati in formule, considerando 450 grammi di farina, avremo: 450=3y x=2y z=y:100 - Farina 3 parti -Burro 2 parti -Zucchero 1 parte -Uova 1 tuorlo ogni 100 grammi di zucchero
  9. 9. RISOLVERE LA NOSTRA SITUAZIONE PROBLEMATICA SIGNIFICA RISOLVERE IL SISTEMA SEGUENTE: In questo modo troveremo le dosi di burro, zucchero e uova che ci servono. .
  10. 10. 2 LO STRUMENTO MATEMATICO CHE CI DA' LA POSSIBILITA' DI RISOLVERE QUESTO PROBLEMA E' IL SISTEMA
  11. 11. 2 Un sistema di equazioni è un insieme di due o più equazioni considerate contemporaneamente SISTEMA
  12. 12. OCCORRE DUNQUE CONOSCERE LE TECNICHE RISOLUTIVE DI UN SISTEMA <ul><li>I metodi risolutivi sono quattro: </li></ul><ul><li>METODO DI CRAMER </li></ul><ul><li>METODO DI SOSTITUZIONE </li></ul><ul><li>METODO DI CONFRONTO </li></ul><ul><li>METODO DI RIDUZIONE </li></ul>
  13. 13. I SISTEMI LINEARI IL METODO DI CRAMER
  14. 14. Consideriamo il seguente sistema ridotto a forma normale : Vi spiegherò come risolverlo applicando il Metodo di Cramer
  15. 15. Facciamo una premessa, spiegando come si calcola un DETERMINANTE 2X2
  16. 16. Calcoliamo il determinante formato dai coefficienti di x e di y Calcoliamo il determinante formato dai termini noti e dai coefficienti di y Calcoliamo il determinante formato dai coefficienti di x e dai termini noti Calcoliamo la soluzione:
  17. 17. Abbiamo così risolto il sistema, che in questo caso è risultato possibile, ottenendo la soluzione : FINE DELLA SPIEGAZIONE
  18. 18. I SISTEMI LINEARI IL METODO DI SOSTITUZIONE
  19. 19. Consideriamo il seguente sistema ridotto a forma normale : Vi spiegherò come risolverlo applicando il Metodo di sostituzione
  20. 20. Ricaviamo una incognita da una delle due equazioni del sistema: Sostituiamo l'incognita, così ricavata, nell'altra equazione che diventerà in una sola incognita Risolviamo la seconda equazione nell'incognita y: Sostituendo il valore trovato della y, nell'espressione dell'incognita ancora da determinare,si ricava la seconda incognita, cioè la x :
  21. 21. Abbiamo così risolto il sistema, che in questo caso è risultato possibile, ottenendo la soluzione : FINE DELLA SPIEGAZIONE
  22. 22. <ul><li>Nel corso delle prossime lezioni, utilizzando la LIM: </li></ul><ul><li>ripasseremo come si rappresenta graficamente un'equazione lineare a due incognite, </li></ul><ul><li>vedremo come si interpreta, da un punto di vista grafico, la soluzione di un sistema lineare. </li></ul>
  23. 23. <ul><li>RISORSE CHE UTILIZZEREMO </li></ul><ul><li>L’uso di GEOGEBRA ci permetterà, non solo di approfondire l’argomento, ma anche di passare continuamente dall’aspetto algebrico a quello geometrico della questione. </li></ul><ul><li>Nel corso di una esercitazione utilizzeremo IL FOGLIO DI CALCOLO di Google docs progettandolo di modo che si possa risolvere con esso un qualunque sistema con il metodo di Cramer. </li></ul>

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