Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Tema 2.  Intervalos de Números Reais 31 de Janeiro de 2011 Professora Filipa Guerreiro
Pense… <ul><li>Considere as seguintes afirmações: </li></ul><ul><li>O tempo entre um período de aula e outro.  </li></ul><...
Todas as afirmações transmitem a ideia de intervalo: intervalo de tempo, intervalo espacial… Tal como no nosso quotidiano,...
<ul><li>Quando falamos nos divisores de 12 sabemos que nos estamos a referir ao conjunto: </li></ul><ul><li>Ou seja, a con...
<ul><li>Consideremos a Recta Real: </li></ul><ul><li>Como representar em extensão o conjunto dos números maiores ou iguais...
<ul><li>Vejamos então três outras formas diferentes de representar este conjunto: </li></ul><ul><li>1ª: Representação em c...
Subtema 2.1.  Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>Intervalo fechado:  conjunto de números reais maiores ou iguais...
<ul><li>2.  Intervalo aberto:  conjunto de números reais maiores que – 1 e menores que 2.  </li></ul><ul><ul><li>1ª Repres...
Subtema 2.1.  Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>3.  Intervalo Aberto à Direita :  conjunto dos números reais ma...
Subtema 2.1.  Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>4.  Intervalo Aberto à Esquerda :  conjunto dos números reais m...
Subtema 2.1.  Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>5.  Intervalo Ilimitado à Direita :  conjunto dos números reais...
Subtema 2.1.  Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>6.  Intervalo Ilimitado à Esquerda :  conjunto dos números reai...
Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>Represente em compreensão, em intervalo e geometricamente os seg...
Subtema 2.2.  Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>1. União de Intervalos: </li></ul>
Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>1. União de Intervalos: Um exemplo … </li></ul>
Subtema 2.2.  Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>2. Intersecção de Intervalos:   </li></ul>
Subtema 2.2.  Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>2. Intersecção de Intervalos: Um exemplo … </li></ul>
Subtema 2.2.  Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>Exercício:  Dados os intervalos </li></ul><ul><li>calcule ...
Obrigada pela atenção!
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Intervalos.números.reais

46,332 views

Published on

Uma pequena apresentação sobre intervalos de números reais...

Intervalos.números.reais

  1. 1. Tema 2. Intervalos de Números Reais 31 de Janeiro de 2011 Professora Filipa Guerreiro
  2. 2. Pense… <ul><li>Considere as seguintes afirmações: </li></ul><ul><li>O tempo entre um período de aula e outro. </li></ul><ul><li>O tempo entre uma badalada de um sino e outra. </li></ul><ul><li>O espaço entre as fendas de uma grade. </li></ul><ul><li>O espaço de tempo entre duas épocas. </li></ul><ul><li>O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras. </li></ul><ul><li>A distância entre dois pontos. </li></ul>O que se poderia dizer quanto a estas afirmações?  
  3. 3. Todas as afirmações transmitem a ideia de intervalo: intervalo de tempo, intervalo espacial… Tal como no nosso quotidiano, também na Matemática é comum o uso de intervalos. Hoje vamos estudar intervalos muito especiais: Intervalos de Números Reais . Nota: Intervalos de Números Reais são subconjuntos do conjunto dos Números Reais.
  4. 4. <ul><li>Quando falamos nos divisores de 12 sabemos que nos estamos a referir ao conjunto: </li></ul><ul><li>Ou seja, a condição “ser divisor de 12” definiu o conjunto D. </li></ul><ul><li>Quando escrevemos dizemos que o conjunto está representado em extensão – estão indicados todos os seus elementos . </li></ul>Mas será sempre possível escrever todos os elementos de um conjunto?
  5. 5. <ul><li>Consideremos a Recta Real: </li></ul><ul><li>Como representar em extensão o conjunto dos números maiores ou iguais a – 1 e menores ou iguais a 2? </li></ul><ul><li>É evidente que há uma infinidade de Números Reais nestas condições. Logo, não é possível representar este conjunto em extensão . </li></ul>- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
  6. 6. <ul><li>Vejamos então três outras formas diferentes de representar este conjunto: </li></ul><ul><li>1ª: Representação em compreensão : . </li></ul><ul><li>2ª Representação em intervalo : . </li></ul><ul><li>3ª Representação geométrica : </li></ul>- 1 0 1 2 A bola fechada significa que – 1 e 2 pertencem ao intervalo, ou seja, x pode ser – 1 e 2. Os parênteses rectos fechados indicam intervalo fechado nos dois extremos, o que significa que – 1 e 2 pertencem ao conjunto.
  7. 7. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>Intervalo fechado: conjunto de números reais maiores ou iguais a – 1 e menores ou iguais a 2. </li></ul><ul><ul><li>Representação em compreensão : . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo : . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica : </li></ul></ul>- 1 0 1 2 A bola fechada significa que – 1 e 2 pertencem ao intervalo, ou seja, x pode ser – 1 e 2. Os parênteses rectos fechados indicam intervalo fechado nos dois extremos, o que significa que – 1 e 2 pertencem ao conjunto.
  8. 8. <ul><li>2. Intervalo aberto: conjunto de números reais maiores que – 1 e menores que 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão : . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo : . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica : </li></ul></ul>Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais - 1 0 1 2 A bola aberta significa que – 1 e 2 não pertencem ao intervalo, ou seja, x não pode ser – 1 e 2. Os parênteses rectos abertos indicam intervalo aberto nos dois extremos, o que significa que – 1 e 2 não pertencem ao conjunto.
  9. 9. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>3. Intervalo Aberto à Direita : conjunto dos números reais maiores ou iguais a – 1 e menores que 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto fechado à esquerda e aberto à direita indica que – 1 pertence ao conjunto e 2 não pertence ao conjunto. A bola fechada significa que – 1 pertence ao intervalo e a bola aberta significa que 2 não pertence, ou seja, x pode ser – 1 mas não pode ser 2.
  10. 10. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>4. Intervalo Aberto à Esquerda : conjunto dos números reais maiores que – 1 e menores ou iguais a 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto aberto à esquerda e fechado à direita indica que – 1 não pertence ao conjunto e 2 pertence ao conjunto. A bola fechada significa que 2 pertence ao intervalo e a bola aberta significa que – 1 não pertence, ou seja, x pode ser 2 mas não pode ser – 1.
  11. 11. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>5. Intervalo Ilimitado à Direita : conjunto dos números reais maiores ou iguais a – 1. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto fechado à esquerda indica que – 1 pertence ao conjunto. A bola fechada significa que – 1 pertence ao conjunto, ou seja, x pode ser – 1.
  12. 12. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>6. Intervalo Ilimitado à Esquerda : conjunto dos números reais menores ou iguais a 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto fechado à direita indica que 2 pertence ao conjunto. A bola fechada significa que – 1 pertence ao conjunto, ou seja, x pode ser – 1.
  13. 13. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>Represente em compreensão, em intervalo e geometricamente os seguintes conjuntos: </li></ul><ul><li>Conjunto dos números reais maiores que – 1; </li></ul><ul><li>Conjunto dos números reais menores que 2. </li></ul>
  14. 14. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>1. União de Intervalos: </li></ul>
  15. 15. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>1. União de Intervalos: Um exemplo … </li></ul>
  16. 16. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>2. Intersecção de Intervalos: </li></ul>
  17. 17. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>2. Intersecção de Intervalos: Um exemplo … </li></ul>
  18. 18. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>Exercício: Dados os intervalos </li></ul><ul><li>calcule e represente em compreensão, em intervalo e geometricamente: </li></ul>
  19. 19. Obrigada pela atenção!

×