Intervalos.números.reais

39,361 views

Published on

Uma pequena apresentação sobre intervalos de números reais...

1 Comment
13 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
39,361
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
9
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
1
Likes
13
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Intervalos.números.reais

  1. 1. Tema 2. Intervalos de Números Reais 31 de Janeiro de 2011 Professora Filipa Guerreiro
  2. 2. Pense… <ul><li>Considere as seguintes afirmações: </li></ul><ul><li>O tempo entre um período de aula e outro. </li></ul><ul><li>O tempo entre uma badalada de um sino e outra. </li></ul><ul><li>O espaço entre as fendas de uma grade. </li></ul><ul><li>O espaço de tempo entre duas épocas. </li></ul><ul><li>O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras. </li></ul><ul><li>A distância entre dois pontos. </li></ul>O que se poderia dizer quanto a estas afirmações?  
  3. 3. Todas as afirmações transmitem a ideia de intervalo: intervalo de tempo, intervalo espacial… Tal como no nosso quotidiano, também na Matemática é comum o uso de intervalos. Hoje vamos estudar intervalos muito especiais: Intervalos de Números Reais . Nota: Intervalos de Números Reais são subconjuntos do conjunto dos Números Reais.
  4. 4. <ul><li>Quando falamos nos divisores de 12 sabemos que nos estamos a referir ao conjunto: </li></ul><ul><li>Ou seja, a condição “ser divisor de 12” definiu o conjunto D. </li></ul><ul><li>Quando escrevemos dizemos que o conjunto está representado em extensão – estão indicados todos os seus elementos . </li></ul>Mas será sempre possível escrever todos os elementos de um conjunto?
  5. 5. <ul><li>Consideremos a Recta Real: </li></ul><ul><li>Como representar em extensão o conjunto dos números maiores ou iguais a – 1 e menores ou iguais a 2? </li></ul><ul><li>É evidente que há uma infinidade de Números Reais nestas condições. Logo, não é possível representar este conjunto em extensão . </li></ul>- 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4
  6. 6. <ul><li>Vejamos então três outras formas diferentes de representar este conjunto: </li></ul><ul><li>1ª: Representação em compreensão : . </li></ul><ul><li>2ª Representação em intervalo : . </li></ul><ul><li>3ª Representação geométrica : </li></ul>- 1 0 1 2 A bola fechada significa que – 1 e 2 pertencem ao intervalo, ou seja, x pode ser – 1 e 2. Os parênteses rectos fechados indicam intervalo fechado nos dois extremos, o que significa que – 1 e 2 pertencem ao conjunto.
  7. 7. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>Intervalo fechado: conjunto de números reais maiores ou iguais a – 1 e menores ou iguais a 2. </li></ul><ul><ul><li>Representação em compreensão : . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo : . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica : </li></ul></ul>- 1 0 1 2 A bola fechada significa que – 1 e 2 pertencem ao intervalo, ou seja, x pode ser – 1 e 2. Os parênteses rectos fechados indicam intervalo fechado nos dois extremos, o que significa que – 1 e 2 pertencem ao conjunto.
  8. 8. <ul><li>2. Intervalo aberto: conjunto de números reais maiores que – 1 e menores que 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão : . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo : . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica : </li></ul></ul>Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais - 1 0 1 2 A bola aberta significa que – 1 e 2 não pertencem ao intervalo, ou seja, x não pode ser – 1 e 2. Os parênteses rectos abertos indicam intervalo aberto nos dois extremos, o que significa que – 1 e 2 não pertencem ao conjunto.
  9. 9. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>3. Intervalo Aberto à Direita : conjunto dos números reais maiores ou iguais a – 1 e menores que 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto fechado à esquerda e aberto à direita indica que – 1 pertence ao conjunto e 2 não pertence ao conjunto. A bola fechada significa que – 1 pertence ao intervalo e a bola aberta significa que 2 não pertence, ou seja, x pode ser – 1 mas não pode ser 2.
  10. 10. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>4. Intervalo Aberto à Esquerda : conjunto dos números reais maiores que – 1 e menores ou iguais a 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto aberto à esquerda e fechado à direita indica que – 1 não pertence ao conjunto e 2 pertence ao conjunto. A bola fechada significa que 2 pertence ao intervalo e a bola aberta significa que – 1 não pertence, ou seja, x pode ser 2 mas não pode ser – 1.
  11. 11. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>5. Intervalo Ilimitado à Direita : conjunto dos números reais maiores ou iguais a – 1. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto fechado à esquerda indica que – 1 pertence ao conjunto. A bola fechada significa que – 1 pertence ao conjunto, ou seja, x pode ser – 1.
  12. 12. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>6. Intervalo Ilimitado à Esquerda : conjunto dos números reais menores ou iguais a 2. </li></ul><ul><ul><li>1ª Representação em compreensão: . </li></ul></ul><ul><ul><li>2ª Representação em intervalo: . </li></ul></ul><ul><ul><li>3ª Representação geométrica: </li></ul></ul>- 1 0 1 2 O parênteses recto fechado à direita indica que 2 pertence ao conjunto. A bola fechada significa que – 1 pertence ao conjunto, ou seja, x pode ser – 1.
  13. 13. Subtema 2.1. Tipos de Intervalos de Números Reais <ul><li>Represente em compreensão, em intervalo e geometricamente os seguintes conjuntos: </li></ul><ul><li>Conjunto dos números reais maiores que – 1; </li></ul><ul><li>Conjunto dos números reais menores que 2. </li></ul>
  14. 14. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>1. União de Intervalos: </li></ul>
  15. 15. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>1. União de Intervalos: Um exemplo … </li></ul>
  16. 16. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>2. Intersecção de Intervalos: </li></ul>
  17. 17. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>2. Intersecção de Intervalos: Um exemplo … </li></ul>
  18. 18. Subtema 2.2. Operações com Intervalos de Números Reais <ul><li>Exercício: Dados os intervalos </li></ul><ul><li>calcule e represente em compreensão, em intervalo e geometricamente: </li></ul>
  19. 19. Obrigada pela atenção!

×