--Probabilitas   &   Statistik   1KATA PENGANTAR            Secara umum ada dua macam kelompok paket software statistik   ...
--Probabilitas   &   Statistik   2materi akan difokuskan kepada uraian tentang paket statistik R yangmencakup sejarah sing...
--Probabilitas   &   Statistik   3                                                  BAGIAN 1                              ...
--Probabilitas   &   Statistik   4Secara umum software statistik untuk keperluan analisis data dibagi kedalam dua kelompok...
--Probabilitas   &   Statistik   5sintaks dari bahasa R adalah ekuivalen dengan paket statistik Splus,sehingga sebagian be...
--Probabilitas   &   Statistik   6A. Tujuan                  1. Mahasiswa mengenal Software R untuk pengolahan data statis...
--Probabilitas   &   Statistik   7   dan Anda dapat memilih di http://cran.cermin.lipi.go.id atau di   http://cran.repo.bp...
--Probabilitas   &   Statistik   8b. Setelah itu, lanjutkan jalannya proses instalasi dengan mengikuti   Wizard dan menggu...
--Probabilitas   &   Statistik   9d. Langkah terakhir jika instalasi R telah selesai adalah melakukan   pengecekan atau pe...
--Probabilitas   &   Statistik   10                  Add‐on packages/library . Suatu library adalah kumpulan perintah atau...
--Probabilitas   &   Statistik   11                   deb http://cran.cermin.lipi.go.id/bin/linux/ubuntu precise/         ...
--Probabilitas   &   Statistik   12Tanda “>” di atas disebut prompt. Tanda ini muncul secara otomatistidak perlu diketik, ...
--Probabilitas     &   Statistik    13lainnya. R dapat digunakan sebagai kalkulator. Tidak hanyasesederhana itu, R juga da...
--Probabilitas    &   Statistik   14> log2(8)[1] 3> log10(100)[1] 2> log(10)                                     <enter>[1...
--Probabilitas   &   Statistik   15 > (2+2)*3     #prioritas ()             <enter> [1] 12                           : Fun...
--Probabilitas   &   Statistik   16Contoh : Persamaan kuadrat 3 - 5/2x- 3x 2 =0, Bisakah Anda menghitungnilai x1 dan x2 de...
--Probabilitas   &   Statistik   17 > d<-matrix(c(-7,4),2,1,TRUE) > solve(A) %*%d    [,1] [1,] 11 [2,] -6 Didapat nilai x ...
--Probabilitas   &   Statistik   18                      dx nIngat RUMUS :    a.        = a. nx n−1                      d...
--Probabilitas    &   Statistik   19                      Dataframe cars adalah data observasi atas uji coba kecepatan    ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

R1

2,129 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
2,129
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
60
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

R1

  1. 1. --Probabilitas & Statistik 1KATA PENGANTAR Secara umum ada dua macam kelompok paket software statistik untuk keperluan analisis data, yaitu kelompok software komersiil dan kelompok software statistik open source. Kelompok yang pertama -paket software yang berbayar- mensyaratkan pembelian lisence dengan harga yang sangat mahal. Contoh paket software yang komersil yang sangat familiar dengan para mahasiswa adalah SPSS, Minitab SAS, S-Plus dan AMOS. Penggunaan paket software SPSS dibandrol dengan harga sekitar 2.900,00 USD dan Minitab dibandrol dengan harga 1.395,00 USD. Dengan demikian, salah satu alternatif penyelesaian dari mahalnya lisensi tersebut adalah melalui penggunaan paket software yang open source dan Free. Beberapa contoh software statistik open source dan free antara lain R, Open Stats, SalStat, Vista. Sayangnya R yang merupakan salah satu produk open source dan free yang diperuntukkan bagi para analis data tidak sepopuler dengan paket-paket sofatware SPSS maupun Minitab. Sampai saat ini, para mahasiswa masih belum banyak yang menggunakan dan mungkin belum banyak yang tahu paket software R untuk keperluan analisis data. Sebagian besar para mahasiswa dalam analisis data masih menggunakan paket‐paket statistik komersil, seperti SPSS, MINITAB, S‐plus, SAS, atau AMOS. Salah satu faktor penyebabnya adalah masih terbatasnya buku tentang R yang diterbitkan dalam bahasa Indonesia dan kebebasan penggunaan software lisensi dengan tanpa membayar (membajak). Modul ini bukan merupakan suatu buku teks tentang teori ‐teori dalam analisis statistik, tetapi lebih merupakan pelengkap dari teori statistika yang diberikan di kelas. Modul ini lebih menekankan aspek penerapan tentang metode‐metode statistik dengan menggunakan paket software R. Tujuan penulisan modul lebih dititik-beratkan kepada praktik bagaimana cara melakukan analisis data statistik dengan menggunakan R. Para mahasiswa akan diajak untuk mengerti tentang R sebagai suatu paket statistik yang powerful dan menyediakan sistem grafik yang baik untuk mendukung analisis data. Jika proses perhitungan dalam analisis data menjadi mudah, maka energi para mahasiswa diharapkan dapat lebih difokuskan pada pemahaman dan interpretasi tentang data yang dianalisis. Paket R memiliki fasilitas yang sangat banyak untuk analisis data statistik, mulai dari metode yang klasik sampai dengan yang modern. Dikarenakan keterbatasan waktu dalam tatap muka perkuliahan dan praktikum, pembahasan dalam modul ini tidak mencakup keseluruhan tentang pemanfaatan R. Pada bagian pertama,
  2. 2. --Probabilitas & Statistik 2materi akan difokuskan kepada uraian tentang paket statistik R yangmencakup sejarah singkat R, cara memperoleh dan menginstal paket Rbaik di mesin windows maupun Linux, serta pemahaman fasilitasfasilitas R‐GUI (Graphical User Interface) atau R‐Commander dancara menginstalnya serta istilah-istilah dasar yang perlu dipahamidalam dunia statistika.Bagian kedua akan membahas tentang manajemen data di R,khususnya dengan menggunakan fasilitas di R‐Commander danperintah langsung di R‐Console dan bahasan tentang analisis statistikdeskriptif dengan memanfaatkan R.Bagian ketiga dibahas tentang penggunaan fasilitas di R‐Commanderuntuk perhitungan fungsi distribusi peluang, yang mencakupperhitungan peluang pada distribusi kontinu dan diskrit sertastatatistika deskriptif.Pemanfaatan R untuk analisis statistik inferensi, yang mencakup ujihipotesis tentang rata‐rata, proporsi, dan varians, analisis regresi linear, analisis multivariat, yang mencakup tentang Analisis Faktor, AnalisisDiskriminan, dan Analisis Cluster akan dibahas pada modul berikutnyakhususnya bagi mahasiswa Informatika yang mengambil mata kuliahPPDS.Penyampaian modul ini lebih menitik-beratkan kepada pemahamansecara aplikatif yang diimbangi dengan pembahasan yang bersifatteoritis. Diharapkan dengan metode pendekatan ini mahasiswa akanmemahami dengan benar angka-angka yang dihasilkan dalam keluaranhasil analisis.Akhirnya, penulis mengharapkan semoga tulisan ini dapat bermanfaatbagi para mahasiswa Diploma IPB dan dapat dipakai di kelas ‐kelas padapengajaran statistika baik di level dasar ataupun level lanjut denganteknik‐teknik analisis statistik tertentu .Pada kesempatan ini tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepadaanak-anaku Rizqi dan Orlin atas secangkir kopinya, Fitria Elyana, AMdatas koreksi dan masukannya dan kepada teman baikku Pak Apep yangmemberi detail wawasan materi.Akhir kata, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi siapa saja yangmembutuhkan tools analisa data yang free. Penulis telah berusahasemaksimal mungkin untuk tidak membuat kesalahan, tetapi sepertikata pepatah : “tak ada gading yang tak retak”, penulis mohon maafjika ada kesalahan atau kekurangan yang mengganggu dalammempelajari modul ini. Penulis sangat mengharapkan kritik dan sarandemi penyempurnaan modul ini. Kritik dan saran dapat langsungdikirimkan melalui e-mail ke unixtiga@gmail.comBogor, Medio Juni 2012Penulis
  3. 3. --Probabilitas & Statistik 3 BAGIAN 1 PENGENALAN R Durasi 2 x 50 menit ▣ Teori ▣ PraktikumBAB IMENGENAL R Komputer pada prinsipnya adalah alat untuk mengolah data sehingga dari sebuah input tertentu bisa dihasilkan informasi yang dikehendaki. Melalui tahapan INPUT ==> PROSES ==> OUTPUT. Prinsip kerja ini akan sama jika kita menggunakan STATISTIKA sebagai alat untuk pengolahan data, penyajian data ataupun untuk menarik kesimpulan terhadap sekumpulan data. Kedudukan STATISTIKA adalah sebagai metode atau tools pengolahan data. Proses ini dapat digambarkan sebagai berikut : Misalkan kita mempunyai data : 8, 12, 9, 11, 13 dan 15. Kemudian akan dicari rata-rata (X) sebagai outputnya, maka data tersebut sebagai bahan inputan dan diolah oleh STASTISTIKA dengan alat perhitungan n “mean” dengan proses ∑ xi dan akan menghasilkan i=1 X = ̄ n outputan sebesar : 11,33. Data input yang dimasukkan bisa apa saja, kemudian dipilih metode statistik tertentu, yang lalu diolah oleh komputer sehingga diperoleh output yang diinginkan. Dengan demikian, komputer bisa menggantikan peran manusia dalam menghitung atau mengolah data, namun tetap tidak bisa menggantikan peran manusia untuk menginterpretasikan hasil output tersebut. Jika proses perhitungan dalam analisis data menjadi mudah, maka energi para mahasiswa diharapkan dapat lebih difokuskan pada pemahaman dan interpretasi tentang data yang dianalisis. Banyak software yang bisa digunakan untuk mengolah data statistik, namun seperti kebanyakan software untuk bidang lainnya antara satu software dengan software lainnya mempunyai perbedaan pada kelengkapan menu, fitur-fitur, teknologi, interfacenya dan lisensi yang harus dibayar.
  4. 4. --Probabilitas & Statistik 4Secara umum software statistik untuk keperluan analisis data dibagi kedalam dua kelompok, yaitu kelompok software komersil dan kelompoksoftware statistik yang open source atau freeware.Beberapa contoh software statistik komersil yang popular di Indonesiaadalah SPSS, MINITAB, Eviews, SAS, dan Splus. Sedangkan contoh darifreeware statistik antara lain R, Open Stats, SalStat, Vista, dan lain ‐lain.Software statistik yang komersil mensyaratkan lisensi dengan hargayang (relatif) mahal untuk ukuran sebagian besar pengguna diIndonesia.Salah satu alternatif penyelesaian dari mahalnya lisensi tersebut adalahmelalui penggunaan Software atau perangkat lunak yang berbasisopen source dengan lisensi GNU. Salah satu perangkat lunak berbasisopen source yang banyak digunakan untuk analisis data statistik adalahR.Apa itu R ?R merupakan aplikasi komputer yang dapat digunakan untukkomputasi statistik dan grafik. Manfaat aplikasi R dalam statistikasangat luas misalnya tentang regresi parametrik dan nonparametrik,tes statistik klasik, analisis runtun waktu, klasifikasi, dan clusteringR merupakan suatu proyek GNU yang serupa dengan bahasa danlingkungan pemrograman S yang dikembangkan di Bell Laboratoriesoleh John Chambers dan rekan-rekannya. R menyediakan beragamteknik statistik dan grafik, yang terus berkembang.Sampai saat ini, pengguna statistika di Indonesia masih belum banyakyang menggunakan R untuk keperluan analisis data. Sebagian besarpengguna statistika di Indonesia masih menggunakan paket‐paketstatistik komersil, seperti SPSS, MINITAB, S ‐plus, SAS, atau Eviews.Salah satu faktor penyebabnya adalah masih terbatasnya buku tentangR yang diterbitkan dalam bahasa Indonesia.R dalam versi terakhirnya : versi 2.14.1 (pada tanggal 22 Desember2011), merupakan suatu sistem analisis data statistik yang kompletsebagai hasil dari kolaborasi penelitian berbagai ahli statistik di seluruhdunia. Versi awal dari R dibuat pada tahun 1992 di UniversitasAuckland, New Zealand oleh Ross Ihaka dan Robert Gentleman (Keduaperintisnya berinisial R : software aplikasi ini diberi nama R) .Pada saat ini, source code kernel R dikembangkan terutama oleh R CoreTeam yang beranggotakan 17 orang statistisi dari berbagai penjurudunia (lihat http://www.rproject.org/contributors.html). Selain itu, parakontributor lain menambahkan kode, melaporkan bug, dan membuatdokumentasi untuk R.Paket statistik R bersifat multiplatforms, dengan file instalasibinary/file tar tersedia untuk sistem operasi Windows, Mac OS, Mac OSX, Linux, Free BSD, NetBSD, irix, Solaris, AIX, dan HPUX. Secara umum,
  5. 5. --Probabilitas & Statistik 5sintaks dari bahasa R adalah ekuivalen dengan paket statistik Splus,sehingga sebagian besar keperluan analisis statistika, danpemrograman dengan R adalah hampir identik dengan perintah yangdikenal di Splus.Secara umum, kita dapat menggunakan R untuk melakukan hal-halyang berkaitan dengan :1. Basic Mathemathics seperti : Aritmetika, Matriks, Logaritma, Operasi-Operasi Logika, Fungsi Eksponensial, Fingsi Hiperbolic dan lain-lain2. Statistik dasar seperti menghitung Mean, Median, Standard Deviation, Variance, Quantile, Cross Tabulation, Correlation dan lian-lain.3. Penghitungan Distribusi Pobabilitas seperti distribusi : Beta, Binomial, Birthday, Chi-squared, Empirical cumulative distribution, Exponential, F Distribution, Gamma, Geometric, Logistic, Lognormal, Negative Binomial, Normal, Poisson, Student’s t, Tukey’s, studentized range distribution, Uniform, Weibull, Wilcoxon signed rank distribution, Wilcoxon rank sum distribution .4. Statistical Modeling seperti : Analysis of Variance (ANOVA), Factor Analysis, Design of Experiments (DoE) & Analysis of Experimental Data, Kernel density estimation, Linear Models (Linear Regression, Multiple Regression, Comparison of linear models, Gaussian mixed- effect models, Generalized Additive Models, Generalized Linear Models (GLM), GLM ANOVA stats, Hierarchical and mixed effects models), Multivariate Statistics (Multidimensional scaling, Multivariate ANOVA), Non-linear models (Gaussian mixed-effect models, Non-linear least squares), Principal Components Analysis, Robust Statistical Methods, Spatial statistics, Survival Analysis, Time Series Analysis ( Autoregressive models, ARIMA models – SARIMA, ARIMAX, Subset ARIMA models-), ARCH and GARCH models***, Classical decomposition, Embedded time series, Exponential smoothing models, Holt-Winters forecasting, Moving Average models, S pectral Analysis, Vector Autoregressive models (VAR) .5. Dan masih banyak lagi.Beberapa point yang penting dalam R yaitu :1. R sangat baik di gunakan untuk grafik yang dapat menghasilkan kemampuan analisis, terutama grafik dari suatu analisis statistik.2. Meskipun tidak mendukung untuk office tetapi dapat mendukung jaringan, dapat di akses dari mailing list sehingga dapat di gunakan lebih efektif.3. Mempunyai cara perhitungan yang sederhana dan dapat melakukan analisis dengan baik, karena adanya command line interface.4. Komunitas R sangat luas mulai application area spesialist sampai statistical specialist. Komunitas ini sangat potensial untuk menyebar luaskan teknik statistik.
  6. 6. --Probabilitas & Statistik 6A. Tujuan 1. Mahasiswa mengenal Software R untuk pengolahan data statistik atau analisa data. 2. Mahasiswa mengenal komponen-komponen yang ada di R. 3. Mahasiswa dapat menggunakan R untuk analisis data.B. Pokok Bahasan Untuk pencapaian tujuan tersebut, pada Bab IV akan dijelaskan : 1. Instalasi R di mesin Windows dan Linux, RGUI dan pengenalan fasilitas-fasilitas mendasar dari R dan R GUI, Konsep-konsep dasar dari R, help yang tersedia online di internet dan lokal di komputer . 2. Fitur dasar R, berupa pengenalan dasar penggunaan paket program R untuk penyelesaian masalah matematik, manipulasi data sederhana, dan penggunaan untuk penyelesaian masalah statistik sederhana.C. Install R diWindows R merupakan sebuah lingkungan interaktif untuk komputasi secara statistik dan grafik. R dapat berjalan pada Sistem Operasi Windows, UNIX dan mesin-mesin Macintosh. Untuk menggunakan R di mesin windows, Anda harus mempunyai file aplikasi dalam bentuk .exe yang dapat Anda download di alamat : http://www.cran.r-project.org. Langkah 1 : a. Koneksikan komputer ke Internet dan dari browser kesukaan Anda arahkan ke alamat http://www.cran-r-project.org. b. Arahkan dan klik kursor pada Download Package : CRAN (lihat gambar di atas) c. Pilih Mirror yang paling dekat, disini kita memilih mirror Indonesia
  7. 7. --Probabilitas & Statistik 7 dan Anda dapat memilih di http://cran.cermin.lipi.go.id atau di http://cran.repo.bppt.go.id. Anda klik salah satu alamat tersebut.d. Arahkan kursor ke “Download R for Windows”, kemudian pada halaman subdirectories pilih/klik base.e. Pada halaman berikutnya klik Download R 2.14.1 for Windows (45 megabytes, 32/64 bit). Langkah 2 :a. Setelah berhasil mendownload paket program R 2.14.1.exe, langkah selanjutnya adalah Anda tinggal double klik file .exe tersebut dan akan muncul jendela dialog sbb :
  8. 8. --Probabilitas & Statistik 8b. Setelah itu, lanjutkan jalannya proses instalasi dengan mengikuti Wizard dan menggunakan pilihan‐pilihan default instalasi.c. Jika proses instalasi telah selesai, klik Finish untuk keluar dari proses instalasi. Apabila semua proses berjalan dengan sukses, maka pada Desktop Windows dan Start Menu dari Windows akan terdapat Shortcut dari R seperti pada Gambar berikut ini :
  9. 9. --Probabilitas & Statistik 9d. Langkah terakhir jika instalasi R telah selesai adalah melakukan pengecekan atau pengujian apakah program R dapat berjalan dengan baik. Lakukan klik dua kali pada shortcut R di Desktop atau pada Start Menu. Jika instalasi berlangsung dengan baik, maka jendela program R akan terbuka seperti yang terlihat pada Gambar berikut ini : R version 2.14.1 (2011-12-22) Copyright (C) 2011 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3-900051-07-0 Platform: i686-pc-linux-gnu (32-bit) R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. You are welcome to redistribute it under certain conditions. Type license() or licence() for distribution details. Natural language support but running in an English locale R is a collaborative project with many contributors. Type contributors() for more information and citation() on how to cite R or R packages in publications. Type demo() for some demos, help() for on-line help, or help.start() for an HTML browser interface to help. Type q() to quit R. > q()Package yang telah Anda install diatas yang bernama r-base (r-basesystem) merupakan inti dari R, yang berisi fungsi-fungsi dasar daribahasa R untuk membaca dan memanipulasi data, beberapa fungsi-fungsi grafik, dan sebagian fungsi-fungsi statistik. Setiap packageberada pada direktori R dan direktorinya diberi nama sama dengannama package tersebut.Fungsi dan kemampuan dari R sebagian besar dapat diperoleh melalui
  10. 10. --Probabilitas & Statistik 10 Add‐on packages/library . Suatu library adalah kumpulan perintah atau fungsi yang dapat d igunakan untuk analisis statistik tertentu. Daftar semua library yang tersedia dapat diakses dari link download CRAN di alamat http://cran.r‐project.org.D. Install R di Linux Memasang R di mesin Linux sedikit berbeda dengan instalasi R di Windows. Untuk memasang R di Linux, Anda dapat menggunakan source code atau binary code yang tersedia di http://cran.r‐project.org dan tinggal Anda download dengan gratis. Jika Anda memilih binary code, Anda harus pastikan binary code sesuai dengan Distro Linux yang Anda gunakan. Berikut langkah-langkah memasang R di LInux. Distro yang digunakan adalah Ubuntu. 1. Anda harus terkoneksi dengan internet. 2. Kemudian di konsol Anda dengan cara tekan tombol CTRL+ALT+T , kemudian ketikkan : student@probstat:~$ cd /etc/apt student@probstat:/etc/apt$sudo pico sources.list > kemudian masukkan mirror nya di baris terakhir dari file sources.list dengan pola : deb http://<my.favorite.cran.mirror>/bin/linux/ubuntu precise/ dimana <my.favorite.cran.mirror> dapat Anda lihat di http://cran.r- project.org/mirrors.html. Pada contoh kali ini mengambil mirror yang dekat dengan Indonesia di http://cran.cermin.lipi.go.id/. deb http://<my.favorite.cran.mirror>/bin/linux/ubuntu precise/ diubah menjadi :
  11. 11. --Probabilitas & Statistik 11 deb http://cran.cermin.lipi.go.id/bin/linux/ubuntu precise/ 3. Langkah ke-2 akhiri dengan mengetikkan ^X (CTRL + X) untuk menyimpan perubahan file sources.list dan kembali ke konsole. 4. Pada konsole, Anda ketikkan : student@probstat:/etc/apt$sudo apt-get update student@probstat:/etc/apt$sudo apt-get install r-base Tunggu beberapa saat dan . . . R sudah bisa berjalan 5. Untuk pengujian, di konsol anda ketikkan : student@probstat:~$R <enter> Jika R terpasang dengan benar akan muncul halaman R seperti tampilan pada halaman 9.E. Fitur-Fitur R Setelah Anda sukses install Paket Program R, pada tahap selanjutnya Anda akan diperkenalkan dasar-dasar penggunaan R sebagai landasan Anda dalam menganalisis data selanjutnya. Untuk menggunakan R dipilih menu program R atau Anda double klik ikon R di Desktop anda, seperti pada contoh berikut ini : R version 2.14.1 (2011-12-22) Copyright (C) 2011 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3-900051-07-0 Platform: i686-pc-linux-gnu (32-bit) R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. You are welcome to redistribute it under certain conditions. Type license() or licence() for distribution details. Natural language support but running in an English locale R is a collaborative project with many contributors. Type contributors() for more information and citation() on how to cite R or R packages in publications. Type demo() for some demos, help() for on-line help, or help.start() for an HTML browser interface to help. Type q() to quit R. >
  12. 12. --Probabilitas & Statistik 12Tanda “>” di atas disebut prompt. Tanda ini muncul secara otomatistidak perlu diketik, yang mana berguna sebagai penunjuk di mana Andaakan mengetikkan perintah-perintah R.Jika sebuah perintah terlalu panjang maka Anda dapat melanjutkan kebaris berikutnya (dengan menekan enter), dan akan muncul tanda +sebagai prompt yang berarti kelanjutan dari baris di atasnya.Jika Anda telah selesai dengan R, maka untuk keluar Anda dapatmengetikkan perintah q() di prompt. >q() <enter>Sebelum memulai pengenalan R lebih lanjut, sebaiknya Andamemahami ketentuan-ketentuan penulisan umum (sintaks) yangberlaku di R, yaitu :a. R selalu dimulai dengan tanda “>” atau disebut sebagai prompt pada console-nya.b. R bersifat multiplatform, yakni dapat diinstall dan digunakan baik pada sistem operasi Windows , UNIX/LINUX maupun pada Macintosh .c. Semua kata dibelakang tanda # tidak akan diproses oleh R. Bahasa R sensitif terhadap huruf besar atau kecil (case sensitive) walaupun menggunakan sistem operasi windows. Jadi objek x dan X merupakan objek yang berbeda.d. Bila diinginkan untuk membatalkan perintah terakhir maka bisa digunakan perintah CONTROL-C sehingga akan muncul promt > baru.e. Bila perintah yang digunakan belum selesai maka R masih akan meminta perintah tambahan dengan tanda ‘+’f. R adalah bahasa pemrograman berorientasi objek, yang artinya semua peubah, data, fungsi, hasil dan sebagainya disimpan dalam memori aktif komputer dalam bentuk objek yang mempunyai nama. Pengguna dapat melakukan aksi terhadap objek ini dengan menggunaka operator (aritmatik, logikal, dan pembanding) dan fungsi (yang dia sendiri merupakan objek). Semua aksi R dilakukan pada objek-objek yang ada pada memori aktif komputer: tanpa menggunakan file temporer (temporary file). Anda daapt mengeksekusi fungsi melalui serangkaian perintah dan hasilnya ditampilkan langsung pada layar, disimpan pada objek atau ditulis ke hard disk. : R sebagai KALKULATOR :Dengan menggunakan R kita dapat menyelesaikan PersamaanKuadrad, Matriks, Kalkulus, Trigonometri dan matematika dasar
  13. 13. --Probabilitas & Statistik 13lainnya. R dapat digunakan sebagai kalkulator. Tidak hanyasesederhana itu, R juga dapat menyelesaikan problematika matematikaseperti persamaan kuadrat, matriks, kalkulus, trigonometri dansebagainya. R sangat membantu bagi anda yang tidak ingin bersusahpayah menggunakan cara- cara manual dalam menyelesaikanproblematika matematika.Perhatikan contoh-contoh berikut ini : >log(100) <enter> [1] 4.60517 >log(100,base=10) <enter> [1] 2 Fungsi log digunakan untuk menghasilkan nilai logaritma dari bilangan dengan nilai basis tertentu. Perhatikan contoh di atas bahwa Logaritma R berbasis natural, yaitu logaritma yang berbasis e, dimana nilai e adalah 2.718281828459... (dan seterusnya). Logaritma natural terdefinisikan untuk semua bilangan real positif x dan dapat juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0. Untuk logaritma berbasis 10 haraus menambahkan option base=10. > (17*0.35)^(1/3) <enter> [1] 1.812059 > log(10) <enter> [1] 2.302585 > exp(1) <enter> [1] 2.718282 > 3^-1 <enter> [1] 0.3333333 > pi*7 <enter> [1] 21.99115 > pi <enter> [1] 3.141593 > 1/2^2 + 2 * pi <enter> [1] 6.533185 > log(10);log(10,base=10);log(2,base=10) <enter> [1] 2.302585 [1] 1 [1] 0.30103
  14. 14. --Probabilitas & Statistik 14> log2(8)[1] 3> log10(100)[1] 2> log(10) <enter>[1] 2.302585> round(log(10)) <enter>[1] 2> sqrt(8) <enter>[1] 2.828427> sin(30 * pi/180) <enter>[1] 0.52*pi itu setara dengan 360 derajat. Dengan demikian pi sama nilainya dengan 180 derajat.Untuk mencari sin(300), maka untuk mengubah menjadi radian harus dikalikan dengan 2π/360atau pi/180.> cos(60*pi/180) <enter>[1] 0.5>2+1 #penambahan <enter>[1] 3>2-1 #pengurangan <enter>[1]1>2/1 #pembagian <enter>[1]2>2^2 #pangkat <enter>[1]4> 2+2*3 #prioritas * <enter>[1] 8
  15. 15. --Probabilitas & Statistik 15 > (2+2)*3 #prioritas () <enter> [1] 12 : Fungsi Kuadrat :Fungsi kuadrat sederhana seperti y = ax 2 + bx + c dan untuk mencarititik potong pada sumbu x (y = 0) sangat mudah dilakukan denganhitung-hitungan biasa dengan persamaan ax2 + bx + c = 0 dan akandiperoleh harga x1 dan x2. Dengan menggunakan fungsi “polyroot”penyelesaian persamaan kuadrat menjadi lebih mudah.Contoh :Diketahui persamaan kuadarat x2 - 2x - 8 = 0. Tentukan nilai x1 dan x2.Jawab :Dengan menggunakan perhitungan sederhana akan di dapat :(x - 4) (x + 2) = 0 sehingga x1 = -4 dan x2 = 2Jika persoalan ini didekati dengan R : > polyroot(c(-8,-2,1)) [1] -2+0i 4-0iPenjelasan :1. c(-8,-2,1) artinya c dalam R adalah vector yaitu kumpulan nilai-nilai yang disimpan dalam satu daftar atau hampir mirip seperti array/list.2. Aturan memasukkan nilai dalam vector adalah dari koefisien melekat pada x yang pangkatnya paling kecil yaitu 0 sampai terbesar. dalam contoh di atas berarti urutannya adalah : -8x 0 -2x1 + 1x2 = 0 , sehingga jika x dihilangkan maka berturut-turut sesuai dengan pangkat yang ada pada x adalah -8, -2 dan +13. Jika pangkatnya lompat berarti koefisien yang melekat pada x nilainya 0 .4. Hasil perhitungannya ada 2 nilai yaitu -2+0i dan 4-0i. i adalah integer jadi ditambah dengan 0 integer.
  16. 16. --Probabilitas & Statistik 16Contoh : Persamaan kuadrat 3 - 5/2x- 3x 2 =0, Bisakah Anda menghitungnilai x1 dan x2 dengan cara manual ?Jawab : > polyroot(c(3,-5/2,-3)) [1] 0.6666667+0i -1.5000000+0i 0.6666667+0i setara dengan 2/3 dan -1.5000000+0i setara dengan -1.5 : Matriks :Matriks merupakan array dengan dua subscript (baris dan kolom).matriks merupakan array berdimensi dua. R mempunyai fasilitas untukmencari pemecahan persamaan linier matriks dan invers matrik.Dalam matematika dasar dikenal cara menyelesaikan suatu persamaandengan cara subtitusi dan pengurangan. Dua buah persamaan linierakan sangat mudah diselesaikan dengan cara subtitusi danpengurangan. Pertanyaannya bagaimana jika persamaannya ada 3 ataulebih ? Tentunya, akan menjadi tidak praktis jika menggunakan carasubtitusi dan pengurangan. Kita perhatikan ilustrasi contoh berikut :Contoh 1 : Himpunan Penyelesaian dari :x + 3y = -72x + 3y = 4Jawab : Dengan menggunakan metode subtitusi ?Tentu Anda masih ingat bentuk umum persamaan matriks di atasadalah : A. x = d, sehingga untuk mencari nilai x = A-1.dDalam bentuk matrik : (1 3) ( xy) 2 3 = (−7) 4x disini adalah nilai x, y yang akan kita selesaikan. A -1 adalah inversmatriks A yang tidak lain adalah persamaan pada sisi kiri tanda = (samadengan) dan d adalah persamaan di sisi kanan tanda sama dengan.Coba Anda cari secara manual ! Bagamana solusi ini menggunakan R ? > A<-matrix(c(1,3,2,3),2,2,TRUE)
  17. 17. --Probabilitas & Statistik 17 > d<-matrix(c(-7,4),2,1,TRUE) > solve(A) %*%d [,1] [1,] 11 [2,] -6 Didapat nilai x = 11 dan y = -6Contoh 2 : Perhatikan contoh berikut :7x - y - z = 010x - 2y + z = 86x + 3y - 2z = 7Coba Anda cari nilai x, y, dan z !Jawab : ( )( ) () 7 −1 −1 0 x 10 −2 1 = 8 y 6 3 −2 7Bisakah (maukah Anda mencari secara manual ? Bagamana solusi ini menggunakan R ? > A<-matrix(c(7,-1,-1,10,-2,1,6,3,-2),3,3,TRUE) > d<-matrix(c(0,8,7),3,1,TRUE) > solve(A)%*%d [,1] [1,] 1 [2,] 3 [3,] 4 jadi diperoleh nilai x = 1, y = 3 dan z = 4 : Kalkulus Diferensial :Jika y adalah fungsi dari x atau y = f(x), di mana y merupakan fungsiyang dapat diturunkan pada setiap titik (diferensiabel), maka turunanpertama dari fungsi y terhadap x ditulis dengan notasi : dy y (x) = sebagai contoh : y = x 2 maka turunan pertama dari y dxdapat dituliskan : 2 dy dx y (x ) = = = 2.x 2−1 dx dx
  18. 18. --Probabilitas & Statistik 18 dx nIngat RUMUS : a. = a. nx n−1 dxBagaimana jika saya mempunyai persamaan : y = (3x2 - 13)3Ingat RUMUS, jika f(x) = Un(x), dengan U(x) adalah fungsi dari x yangmemiliki turunan U(x) dan n adalah bilangan real, maka turunan fungsif(x) adalah : n dU = n . U(n−1) . U dimanaU=f ( x) dxBisakah Anda mencari penyelesaian turunan dari y = (3x2 - 13)3 dengancara manual ? Tentu sangat rumit bukan ?Bagaimana R mencari solusi ini ? > D(expression((3*x^2-13)^3),"x") 3 * (3 * (2 * x) * (3 * x^2 - 13)^2)Jika dituliskan 18x . (3x2-13)2 : Statistika DESKRIPTIF :Dalam paket standar R terdapat contoh dataframe atau tabel datayang sudah tersedia. Sebagai contoh telah tersedia dataframe “cars”yang terdiri dari dua kolom “speed” dan “distance”.Pada Konsole R, ketikkan perintah “cars” yang merupakan namadataframe sebagai berikut : > cars speed dist 1 4 2 2 4 10 3 7 4 4 7 22 5 8 16 6 9 10 7 10 18 8 10 26 9 10 34 10 11 17 . . . 50 25 85
  19. 19. --Probabilitas & Statistik 19 Dataframe cars adalah data observasi atas uji coba kecepatan kendaraan dan jarak yang berhasil ditempuh. Baris 1 menunjukkan percobaan ke-1 yaitu mobil dengan speed 4 mencapai jarak 2. Percobaan ke-2 mobil dengan speed 4 mencapai jarak 10 dst. Bagaimana kita bisa mengatakan tentang statistik ini ? > summary(cars) speed dist Min. : 4.0 Min. : 2.00 1st Qu. : 12.0 1st Qu. : 26.00 Median : 15.0 Median : 36.00 Mean : 15.4 Mean : 42.98 3rd Qu. : 19.0 3rd Qu. : 56.00 Max. : 25.0 Max. : 120.00 Min adalah nilai minimal, 1st Qu adalah quartil pertama, Median adalah nilai tengah, Mean adalah nilai rata-rata, 3rd Qu adalah quartil ketiga dan Max adalah nilai maksimum. Bagaimana dalam bentuk diagram batang ( histogram ? ) > hist(cars$speed) > hist(cars$dist) Perhatikan argumen didalam tanda kurung “cars$speed”. Maksud dari argumen ini adalah kolom “speed” pada dataframe “cars. Bagaimana membuat boxplot ? >boxplot(cars$speed) >boxplot(cars$dist) Bagaiamana melihat keterkaitan dua variabel tersebut ? > plot(cars$speed,cars$dist)G. Keluar dari RJika ingin menutup R pada workspace terminal ketikkan perintah q() atau quit(). Selanjutnyaakan ditanyakan apakah anda menyimpan perintah-perintah yang sebelumnya telahdiketikkan pada workspace. Apabila anda memilih “y” yang berarti simpan maka semuaperintah tersebut berada dalam file “.Rhistory”.

×