Elementos de Maquinas.

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Libro producido por el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Concepción, Chile

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Elementos de Maquinas.

  1. 1. 541214: ELEMENTOS DE MAQUINAS GABRIEL BARRIENTOS RIOS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA Universidad de Concepci´on Concepci´on, Chile Agosto 2013
  2. 2. 2 Gabriel Barrientos R.
  3. 3. ´Indice general 1. Introducci´on 9 1.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.3. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.1. Par´ametros que influyen en la ruptura a la fatiga . . . 22 1.3.2. Esfuerzos de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2. Uniones por chavetas 29 2.1. Clasificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2. C´alculo uniones no forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.1. Leng¨uetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.2. Chavetas tangenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.2.3. Selecci´on de una chaveta . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3. Uniones por ejes estriados 45 3.1. Clasificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.2. C´alculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.3. Consideraciones de dise˜no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4. Uniones por pasadores 53 4.1. Clasificaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.3. C´alculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.4. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.5. Algunas aplicaciones pr´acticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3
  4. 4. 4 Gabriel Barrientos R. 5. Uniones por interferencia 69 5.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.2. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5.3. Torque a transmitir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6. Uniones apernadas 79 6.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . 81 6.3. C´alculo de uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.3.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 6.3.2. Pernos sometidos a tracci´on . . . . . . . . . . . . . . . 84 6.3.3. Coeficiente de dilataci´on lineal . . . . . . . . . . . . . 86 6.3.4. Junta con empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . 87 6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque- tadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales . . . . . . . . 93 6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo . . . . . . . . . . 97 6.3.8. Pernos sometidos a corte . . . . . . . . . . . . . . . . 99 6.4. Resistencia de los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.5. Fuentes de peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 6.6. Montaje e inspecci´on de pernos de alta resistencia . . . . . . 103 6.6.1. Apriete final con llave de torque . . . . . . . . . . . . 103 6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fracci´on de tuerca 105 6.7. Secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.8. Aplicaciones en estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.8.1. Tipos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . . . . . 112 6.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 7. Uniones soldadas 125 7.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 7.2. Soldadura por fusi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.3. Simbolog´ıa y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.4. C´alculo de espesor de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.4.1. Soldaduras sometidas a tracci´on y/o compresi´on . . . 130 7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsi´on y flexi´on . . 131 7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras . . . . . . . . . . . . 136 7.6. Aplicaci´on de M´etodos Num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
  5. 5. Gabriel Barrientos R. 5 7.8. Electrodos para soldar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8. Uniones por resortes 155 8.1. Tipos de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 8.2. Helicoidales de compresi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.2.1. De espira redonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.2.2. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.2.3. Deflexi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.2.4. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 8.2.5. Valor ´util caracter´ıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 8.2.6. Frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.2.7. Espira rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 8.3. Helicoidales de tracci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.3.1. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 8.3.2. Esfuerzos en los ganchos . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 8.3.3. Precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 8.4. Resortes de torsi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 8.5. Resortes de Ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 8.6. Resortes Belleville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 8.7. C´alculo din´amico: fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.8. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 8.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 9. Ejes 193 9.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.2. Fuerzas sobre los ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 9.2.1. Engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 9.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 9.2.3. Engranajes c´onicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 9.2.4. Fuerzas en poleas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 9.2.5. Cadena-Sproker (pi˜n´on) . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 9.3. Procedimiento de c´alculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 9.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 9.4.1. F´ormulas para c´alculo de deflexiones en vigas . . . . . 205 9.5. Frecuencias naturales en flexi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 9.5.1. M´etodo de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 9.5.2. M´etodo de Dunkerley . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 9.5.3. M´etodo de los Coeficientes de influencia . . . . . . . . 210 9.6. Frecuencias naturales en torsi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
  6. 6. 6 Gabriel Barrientos R. 9.7. Consideraciones de dise˜no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 9.8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 10.Descansos por rodadura 219 10.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.2. Definiciones b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 10.2.1. Capacidad de carga de un rodamiento . . . . . . . . . 221 10.2.2. Velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 10.2.3. Carga variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 10.2.4. Vida de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 10.2.5. Vida nominal ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 10.2.6. Selecci´on de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . 231 10.3. Resumen de selecci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 10.4. Consideraciones de montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 10.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 10.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 11.Engranajes 243 11.1. Geometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 11.1.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 11.1.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 11.2. Dise˜no por resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 11.2.1. Esfuerzos en engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . 248 11.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 11.2.3. Engranajes c´onicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 11.3. Definici´on paar´ametros AGMA . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 11.4. Engrane tornillo sinfin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 11.4.1. Par´ametros para c´alculo tornillo sinfin . . . . . . . . . 266 11.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 12.Elementos flexibles 273 12.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 12.1.1. Ventajas de las correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 12.1.2. Ventajas de las cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 12.1.3. Ventajas de los engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.2. Correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.2.1. Transmisiones por correas . . . . . . . . . . . . . . . . 275 12.2.2. Tipos de correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 12.2.3. C´alculo correas planas [3] . . . . . . . . . . . . . . . . 278 12.2.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
  7. 7. Gabriel Barrientos R. 7 12.2.5. Selecci´on de correas planas . . . . . . . . . . . . . . . 282 12.2.6. Sistema tensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 12.2.7. Selecci´on seg´un cat´alogo . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 12.3. Cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 12.3.1. Tipos de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 12.3.2. Selecci´on de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 12.3.3. Especificaci´on de una cadena . . . . . . . . . . . . . . 291 12.4. Cables de acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 12.4.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 12.4.2. Resistencia a la tracci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 13.Descansos deslizantes 303 13.1. Introducci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 13.2. Tipos de cojinetes de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . 304 13.3. Tipos de lubricaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 13.4. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 13.5. Ley de Petroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307 13.6. Lubricaci´on estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 13.7. Lubricaci´on hidrodin´amica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 13.8. Variables de dise˜no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 13.8.1. Definiciones b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 13.8.2. Variables controladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 13.8.3. Variables dependientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 13.9. Consideraciones de dise˜no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 13.10.Relaciones entre variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 13.10.1.Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.10.2.Grosor m´ınimo de pel´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.10.3.Coeficiente de fricci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.10.4.Flujo de lubricante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 13.10.5.Presi´on de pel´ıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 13.11.Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324 14.Proyectos globales 327 14.1. Proyecto 1. Dise˜no de partes de una camioneta de doble cabina328 14.2. Proyecto 2. Reductor de engranajes . . . . . . . . . . . . . . . 331 14.3. Proyecto 3. Taladro Taller U.de C. . . . . . . . . . . . . . . . 332
  8. 8. 8 Gabriel Barrientos R. CIUDAD DE CONCEPCI´ON UNIVERSIDAD DE CONCEPCI´ON
  9. 9. Cap´ıtulo 1 Introducci´on Este texto representa la materia asociada a la asignatura de Elementos de M´aquinas para las carreras de Ingenier´ıa Civil Mec´anica y Aeroespacial de la Facultad de Ingenier´ıa de la Universidad de Concepci´on. Los distintos capitulos abordados en este texto han sido recopilados y ordenados por el autor desde diferentes bibliograf´ıas indicadas en cada ca- so, enriquecidas con una serie de ejemplos de aplicaciones industriales que permiten que los estudiantes adquieran un s´olido conocimiento y seguridad en los distintos temas expuestos. En todo dise˜no se debe tener ciertas consideraciones que de acuerdo a los 9
  10. 10. 10 Gabriel Barrientos R. diferentes autores de literatura en el tema pueden subdivedirse de m´ultiples formas. As´ı por ejemplo, el Shigley [17] y [3] considera algunos aspectos importantes en un dise˜no, tales como: Resistencia Confiabilidad Propiedades t´ermicas Corrosi´on Desgaste Fricci´on procesamiento Utilidad costo Seguridad Peso Duraci´on Ruido Estilizaci´on forma Tama˜no Flexibilidad Control Rigidez Acabado superficial Lubricaci´on Mantenimiento
  11. 11. Gabriel Barrientos R. 11 Volumen Responsabilidad legal Cada uno de estos factores tendr´a diferentes grados de importancia depen- diendo del tipo de m´aquina y de las condiciones impuestas en ese dise˜no en particular. Se supone conocidas materias previas tales como: materiales, tratamien- tos t´ermicos, est´atica, din´amica, mec´anica de s´olidos, todas materias neces- raias para complementarse en la aplicaci´on de temas puntuales de elementos de m´aquinas y en la aplicaci´on global de la etapa preliminar de dise˜no en un proyecto multidisciplinario. Consideraciones especiales deber´an plantearse cuando los equipos rigen su dise˜no por est´andares y/o normas impuestas en las industrias en general. Dichas normas incluyen especificaciones que por lo general entregan respues- tas m´as sobredimensionadas que los c´alculos te´oricos cl´asicos y que algunas empresas siempre exigen que se cumplan en su totalidad. Representa para ellas un verdadero coeficiente de seguridad. Respecto al ´area mec´anica se pueden mencionar normas tales como: America Gear Manufacturers Association (AGMA) American Institute of Steel Construction (AISC) America Iron and Steel Institute (AISI) American Society of Mechanical Engineering (ASME) American Welding Society (AWS) Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA) International Standart Organization (ISO) Society of Automative Engineers (SAE) Elemento b´asico en el dise˜no lo representa el an´alisis de esfuerzos a la fatiga. La mayor´ıa de los elementos reales est´an sometidos a fatiga por lo que el alumno debe tener una s´olida base te´orica al respecto. Un completo estudio sobre m´etodos para an´alisis de fatiga se presenta en el libro de Elementos de M´aquinas de Shigley [3]. La figura 1.1 muestra un ejempo cl´asico de falla asociada al fen´omeno de fatiga [15], donde el origen de la falla se produce en
  12. 12. 12 Gabriel Barrientos R. Figura 1.1: Eje rotatorio que present´o falla por fatiga, con inicio de grieta en chavetero del eje el fondo del chavetero en el eje y luego se propaga hasta el extremo opuesto. Otras materias como m´etodos num´ericos, transferencia de calor, elemen- tos finitos ayudan a la soluci´on global de los problemas en la medida que se tengan los conocimientos y experiencia suficiente para poder aplicarlas criteriosamente y representen lo m´as fielmente el problema real modelado. La primera parte del libro corresponde a todo elemento de m´aquinas asociado a la transmisi´on de potencia entre ejes. Es de suma importancia manejar bien los conceptos relacionados entre la velocidad, la potencia, el torque transmitido y las fuerzas asociadas. Por ejemplo es necesario conocer claramente la relaci´on entre potencia P, torque T y velocidad angular ω, dado por: P = Tω (1.1) As´ı, sin considerar las p´erdidas mec´anicas se debe saber que para trans- mitir una misma potencia P entre ejes, el torque T es inversamente pro- porcional a la velocidad de giro ω. As´ı un acoplamiento en el sistema de transmisi´on deber´a ser ubicado en el eje de mayor velocidad, ya que en ´el el torque es menor y por lo tanto se requiere uno de menores dimensiones. El m´etodo de elementos finitos (FEM) requiere especial atenci´on ya que actualmente existen muchos softwares que facilitan al usuario el ingreso de datos e informaci´on relevante en cada problema.
  13. 13. Gabriel Barrientos R. 13 La duda est´a siempre en que si no se tiene experiencia en el uso del m´etodo, los resultados entregados por los distintos programas comerciales pueden ser err´oneos. Se deben manejar conceptos claros respecto a la forma de aplicaci´on de las cargas en el modelo, del modelo mismo creado muchas veces con otros programas de dibujo que deber´a ser mallado adecuadamente, las restricciones del modelo, las simetr`ıas bien aplicadas, etc. La figura 1.2 muestra varios ejemplos aplicados a equipos que trabajan con elementos de m´aquinas y que fueron modelados en ´este Departamento. 1.1. Coeficientes de seguridad Se habla de resistencia de un material cuando se refiere al valor num´erico de alg´un material para el cual se alcanza alguna condici´on de criticidad. Por ejemplo hablamos de resistencia a la flexi´on, resistencia a la fatiga, etc. Es com´un que la mayor´ıa de los autores se refiera a la resistencia de un material con la letra S como s´ımbolo. El valor dado como resistencia de un material siempre se refiere al m´ınimo valor encontrado experimentalmente. Adicionalmente siempre existir´a en el dise˜no un grado de incertidumbre sobre los par´ametros usados. Entre las incertezas mencionadas en la liter- atura se pueden considerar a manera de ejemplo: composici´on del material y sus efectos sobre sus caracter´ısticas de re- sistencia falta de homogeneidad que permite que existan zonas de menor re- sistencia efectos de procedimientos que afectan las superficies, tales como la soldadura aplicaci´on de las cargas (intensidad, zona de aplicaci´on, variabilidad en el tiempo) Concentradores reales de esfuerzos dif´ıciles de cuantificar efectos de desgaste y corrosi´on. Para evaluar la seguridad con que se realiza un c´alculo de esfuerzos los autores se refieren al t´ermino permisible o admisible (σperm). Por ejemplo
  14. 14. 14 Gabriel Barrientos R. Figura 1.2: (a) Modelo geom´etrico usado en la representaci´on de un harnero vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo geom´etrico del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf´ıa de un sistema de reducci´on en un sistema de transporte de cinta industrial, (d) Mallado del sistema motor- reductor del sistema mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor usado en la miner´ıa del cobre Cuadro 1.1: Factores de seguridad seg´un norma AISC tensi´on 0,45S0 ≤ σperm ≤ 0,60S0 corte τperm = 0,40Sy flexi´on 0,60S0 ≤ σperm ≤ 0,75S0 aplastamiento σperm = 0,90S0
  15. 15. Gabriel Barrientos R. 15 AISC especifica la relaci´on que debe cumplirse entre la resistencia m´ınima S y el esfuerzo permisible σperm seg´un lo indicado en la tabla siguiente: donde S0 es la resistencia a la fluencia. Norton [15] clasifica en tres categor´ıas las incertidumbres respecto a la seguridad en el dise˜no, designados como factores F1, F2 y F3 asociados a problemas de material, condiciones de operaci´on y modelos de cargas respectivamente. La tabla 1.2 entrega valores para dichos coeficientes. Cuadro 1.2: Factores de seguridad propuestos por Norton [15] Informaci´on Calidad de informaci´on Factor F1 El material realmente utilizado fue probado 1.3 Datos del material Datos representativos del material disponible de pruebas disponible a partir de pruebas 2 Datos suficientemente representativos del material disponible a partir de pruebas 3 Datos poco representativos del material disponibles a partir de pruebas ≥ 5 F2 Id´enticas a las condiciones de prueba del material 1.3 Condiciones del entorno Esencialmente en un entorno de ambiente de en el cual se utilizar´a habitaci´on 2 Entorno moderadamente agresivo 3 F3 Entorno extremadamente agresivo ≥ 5 Los modelos han sido probados contra experimentos 1.3 Modelos anal´ıticos para Los modelos representan al sistema con precisi´on 2 carga y esfuerzos Los modelos representan al sistema con precisi´on 3 Los modelos son una burda aproximaci´on. ≥ 5 Para materiales d´uctiles se trabaja con el mayor valor, es decir, se aplica: Nductil ≡ MAX(F1, F2, F3) (1.2) Para materiales fr´agiles a menudo se utiliza el doble del valor dado para materiales d´uctiles, es decir: Nfragil ≡ 2 · MAX(F1, F2, F3) (1.3) Respecto a las fuerzas presentes en cualquier problema dado, las normas permiten considerar la mayor´ıa de los efectos reales en funci´on de la siguiente expresi´on:
  16. 16. 16 Gabriel Barrientos R. F = Wm + Wv + KFv + Fw + Fdiv Donde F ser´a la fuerza total usada en el procedimiento de c´alculos de la pieza. Wm es la suma de los pesos muertos (peso de estructura de acero, peso materiales y partes soportantes), Wv es el peso de las cargas vivas (peso de equipos, personal, nieve). La consideraci´on de cargas de impacto se realiza amplificando la carga viva Fv por el factor de servicio dado por la tabla 1.1 Fw representa las cargas del viento generalmente normalizadas y Cuadro 1.3: Factores de servicio para soportes de elevadores 2 para vigas maestras de soporte y sus conexiones para gr´uas viajeras operadas desde la cabina 1.25 para vigas maestras de soporte y sus conexiones para gr´uas viajeras operadas desde el piso 1.1 para soportes de maquinaria ligera impulsada con eje de transmisi´on o motor ≥ 1,2 para soportes de maquinaria de mocvimiento alternativo o unidades de potencia de impulsi´on propia ≥ 1,5 para suspensiones de piso y plataformas 1.33 Fdiv representan efectos de terremotos, huracanes o alg´un tipo de carga de ese tipo. La forma directa en que se relacionan el esfuerzo presente y la resitencia del material se conocecon el nombre de coeficiente de seguridad, definido como: Nd = resistencia esfuerzo (1.4) La ecuaci´on 1.4 s´olo es v´alida en los casos en que el esfuerzo es linealmente proporcional a la carga. Casos en que ello no se cumpla, se deber´ıa utilizar como seguridad est´atica el valor dado por la ecuaci´on 1.5 Nd = Resistencia (fuerza)/carga aplicada (fuerza) (1.5) Se acostumbra a diferenciar el factor de seguridad de dise˜no correspondi- ente a la intenci´on con que el dise˜no fue realizado y el factor de seguridad efectivo que corresponde al factor de seguridad que realmente se obtuvo. Es importante destacar que el uso del coeficiente de seguridad debe ser crite- rioso y todos los valores recomendados en la literatura deber´an en la pr´actica
  17. 17. Gabriel Barrientos R. 17 hacerse efectivos basados en la experiencia del dise˜nador y siempre estable- ciendo las condiciones de costos involucrados. El mejor ejercicio es realizar un dise˜no b´asico y estudiar la influencia del costo del producto variando el coeficiente de seguridad. Coeficientes de seguridad a la fatiga deben ser siempre mayores que los est´aticos y en muchos casos ya est´a considerado el efecto de cargas din´ami- cas y/o choqes en el dise˜no en los valores entregados por la literatura. Faires [10] entrega valores que se muestran en la Tabla de la figura 1.3 para que el dise˜nador tenga una gu´ıa respecto a los coeficientes de seguridad. Inclusive hace la diferencia en la experiencia del dise˜nador, se˜nalando con un (*) cuando la recomendaci´on es para un dise˜nador de poca experiencia. Figura 1.3: Coeficientes de seguridad. [10] 1.2. Materiales En todo dise˜no la selecci´on de los materiales es de fundamental impor- tancia, por lo que es necesario tener conocimientos b´asicos de materiales, me- talurgia, tecnolog´ıas mec´anicas, etc. Es necesario conocer el comportamiento de los diferentes tipos de materiales frente a la acci´on de agentes externos tales como: temperatura, oxidaci´on, etc. y tambi´en de su correspondiente composici´on qu´ımica, estructura interna, etc.
  18. 18. 18 Gabriel Barrientos R. Una posible caracterizaci´on simple de los materiales puede ser presentada como en la referencia [5]: 1. Desde un punto de vista intr´ınseco a) composici´on qu´ımica b) su estructura (cristalina, microgr´afica y macrogr´afica) c) temperatura a la que tiene lugar el proceso, tales como: fusi´on, solidificaci´on y las transformaciones alotr´opicas. d) su constituci´on en el caso de metales: martens´ıtica, austen´ıtica, etc. 2. Desde el punto de vista extr´ınseco a) propiedades f´ısicas 1) primarias extensi´on impenetrabilidad masa-peso 2) t´ermicas conductividad cal´orica capacidad calor´ıfica dilatabilidad fusibilidad. Calor latente 3) el´ectricas conductividad el´ectrica emisi´on termoi´onica (efecto Edison) termoelectricidad (efecto de Thomson) 4) magn´eticas diamagnetismo paramagnetismo ferromagnetismo b) propiedades qu´ımicas oxidaci´on corrosi´on otro tipo de ataque qu´ımico
  19. 19. Gabriel Barrientos R. 19 c) propiedades mec´anicas 1) cohesi´on o resistencia a la separaci´on 2) elasticidad 3) ductilidad 4) tenacidad (capacidad de almacenar energ´ıa) 5) fluencia 6) fatiga Una vez seleccionado el material, sus caracter´ısticas pueden ser modifi- cadas y/o alteradas con algunos tratamientos de tipo t´ermico, qu´ımico y/o mec´anico. Un resumen de ello se presenta en la siguiente clasificaci´on: 1. Tratamientos t´ermicos Temple. Recocido. Revenido. 2. Tratamientos termoqu´ımicos Cementaci´on Nitruraci´on Cianuraci´on Carbonitruraci´on sulfunizaci´on 3. Tratamientos mec´anicos En caliente: Forja y estampado En fr´ıo: Deformaci´on profunda y superficial 4. tratamientos superficiales Cromado duro. Colocar sobre el acero electrol´ıticamente una capa de cromo d´andole una gran resistencia al desgaste Metalizaci´on. Proyectar metal fundido sobre la superficie de un metal soporte La Tabla de la figura 1.4 muestra la relaci´on que se encuentra entre las distintas escalas de dureza y las resistencias de algunos aceros comerciales. Representa un primer intento en caracterizar el tipo de acero, ya que la dureza se puede medir f´acilmente sin necesidad de sacar muestras del mate- rial. Es un ensayo no destructivo.
  20. 20. 20 Gabriel Barrientos R. Figura 1.4: Relaci´on entre las durezas superficiales y las resistencias de los distintos materiales 1.3. Fatiga Cada vez son m´as las partes de piezas que deben ser dise˜nadas usando el criterio de fatiga. Los esfuerzos variables est´an casi siempre presente en las m´aquinas. Ya en el a˜no 1852 el ingeniero alem´an Wholer afirmaba: El hierro y el acero pueden romperse bajo un esfuerzo inferior, no s´olo al esfuerzo de ruptura est´atico, sino tambi´en inferior al l´ımite el´astico, siempre que el esfuerzo se repita un n´umero suficiente de veces. El fen´omeno de ruptura bajo cargas variables se denomina Falla por Fatiga. Las teor´ıas de fatiga cl´asicas aparecen en toda literatura asociada al dise˜no de elementos de m´aquinas. Ocuparemos las pricipales teor´ıas pero debemos contar con material adicional como son las tablas de coeficientes de concentraci´on de esfuerzos. Los principales casos que se usan en la pr´acti- ca se muestran en la figura 1.7. Se acepta com´unmente que la falla por fatiga comienza con la formaci´on de una peque˜na grieta o fractura que se inicia en un punto (foco), donde existe un alto valor del esfuerzo (concentrador de esfuerzos). Una vez inici- ada la fractura, ´esta se propaga hasta que la secci´on resistente de la pieza disminuye a tal grado, que acontece la ruptura. La superficie de la pieza fracturada por fatiga, normalmente presenta
  21. 21. Gabriel Barrientos R. 21 Figura 1.5: Clasificaci´on general de aceros y sus aleaciones seg´un sistema AISI
  22. 22. 22 Gabriel Barrientos R. Figura 1.6: Usos de aceros seg´un clasificaci´on AISI una forma caracter´ıstica, con dos zonas claramente definidas: una zona lisa que corresponde a la zona de propagaci´on de la fisura y una zona granulada que corresponde a la fractura final. La figura 1.8 corresponde a t´ıpicos esfuerzos variables que se asemejan a cargas reales en los elementos. 1.3.1. Par´ametros que influyen en la ruptura a la fatiga Forma en que se aplican los esfuerzos Frecuencia: En general se observa poca variaci´on del l´ımite de resisten- cia a la fatiga con la variaci´on de la frecuencia de la carga.(2 %) Forma de aplicaci´on de los esfuerzos: Se ha comprobado que la historia de la carga de la pieza tiene gran importancia en la falla por fatiga. Tensiones internas o residuales: La distribuci´on de esfuerzos residuales se suma a la distribuci´on de esfuerzos causada por las solicitaciones externas. En general se puede decir que los esfuerzos residuales de tracci´on disminuyen la resistencia a la fatiga de un elemento, en cam-
  23. 23. Gabriel Barrientos R. 23 Figura 1.7: Criterios de dise˜no cl´asicos bio los esfuerzos residuales por compresi´on contribuyen a aumentar la duraci´on de la pieza Dimensiones y estado superficial de las piezas Dimensiones: Se ha comprobado que las propiedades de resistencia mec´anica de una pieza, disminuyen a medida que aumenta el tama˜no de la misma. Este mismo fen´omeno ocurre con la resistencia a la fatiga. Entallas y concentradores de esfuerzos: estas singularidades o discon- tinuidades producen aumentos localizados de los esfuerzos, lo que es equivalente a una disminuci´on de las propiedades mec´anicas de la pieza en esos puntos. Terminaci´on superficial: Las irregularidades en la terminaci´on super- ficial de una pieza, act´uan produciendo el efecto de concentradores de esfuerzo. Temperatura: La temperatura tiene un efecto notable en la resisten- cia a la fatiga. Piezas sometidas a esfuerzos c´ıclicos a temperaturas mayores que las ambientales tienen una menor duraci´on. Resistencia a la fatiga y curva S-N La resistencia a la fatiga intr´ınseca se obtiene en laboratorio bajo las siguientes condiciones:
  24. 24. 24 Gabriel Barrientos R. Figura 1.8: Modelos de cargas variables Ensayo de flexi´on rotativa Superficie pulida a espejo Probeta de secci´on circular de 0,3in de di´ametro Sin presencia de esfuerzos residuales ni concentradores de esfuerzo. Los niveles de esfuerzos y respectivos ciclos de duraci´on se grafican en un diagrama bilogar´ıtmico, conocido con el nombre de curva S-N o diagrama de Wh¨oler (ver figura 1.9): Se ha demostrado experimentalmente que los materiales ferrosos pueden resistir un n´umero infinito de ciclos si los esfuerzos est´an bajo un cierto valor l´ımite de carga. Para un esfuerzo completamente invertido, este valor l´ımite recibe el nombre de l´ımite de resistencia a la fatiga (l´ımite de endurancia). Haciendo ensayos de fatiga a la flexi´on para diferentes aceros, se obtuvo una relaci´on emp´ırica entre el valor de la resistencia a la ruptura Sr y el valor l´ımite de resistencia a la fatiga (Sn). Sn = 0,5Sr (1.6)
  25. 25. Gabriel Barrientos R. 25 Figura 1.9: T´ıpico gr´afico de Wh¨oler para la resistencia a la fatiga de un acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi m´aximo En el caso de metales como el aluminio y otras aleaciones no ferrosas, no existe un l´ımite de resistencia a la fatiga definido. Por este motivo, este valor se define para un n´umero de ciclos determinado. Para el Aluminio se considera para N = 5x108 ciclos. Para el acero este valor se considera para N = 106 ciclos. Dicho valor se modifica en funci´on de los efectos de carga, tama˜no y terminaci´on superficial principalmente. De esta forma, la resistencia a la fatiga de una pieza de acero cualquiera, para N = 106 ciclos , est´a dada por: Sf = CcCtCsSn/Kf (1.7) La figura 1.10 muestra por ejemplo valores para el coeficiente de super- ficie Cs para distintas calidades en funci´on de la resistencia a la ruptura del acero. Valores para los distintos coeficientes Ci se encuentran en los libros de resistencia de los materiales y/o Mec´anica de S´olidos
  26. 26. 26 Gabriel Barrientos R. Figura 1.10: Coeficiente de superficie 1.3.2. Esfuerzos de contacto La teor´ıa de contactos que permite evaluar los esfuerzos entre las su- perficies bajo carga se denomina Teor´ıa de Hertz. El dise˜no de elementos como los rodamientos y los engranajes generan fuerzas de contacto que esta teor´ıa es capaz de predecir. La Tabla mostrada en la figura 1.11 [19] permite determinar los esfuerzos de contacto en cada caso. La nomenclatura usada es la siguiente:
  27. 27. Gabriel Barrientos R. 27 P0 m´aximo esfuerzo de compresi´on a semi ancho de la zona de contacto P carga total sobre la esfera P1 carga por pulgada axial sobre el cilindro ν = 0, 3 coeficiente de roce considerado en todos los casos R Radio de la esfera o cilindro sobre el plano R1, R2 Radios de ambos cilindros o esferas respectivamente E1, E2 m´odulo de elasticidad de cada cilindro o esfera respectivamente Figura 1.11: C´alculo de esfuerzos de contacto. Teor´ıa de Hertz
  28. 28. 28 Gabriel Barrientos R. Figura 1.12: Manipulaci´on de h´elice de barco de gran tama˜no usando gr´ua y dispositivos especiales
  29. 29. Cap´ıtulo 2 Uniones por chavetas 2.1. Clasificaci´on Las uniones que han adquirido m´as amplia difusi´on debido a la sencillez y seguridad de construcci´on, comodidad de montaje y desmontaje del conjun- to, bajo costo, etc, son las uniones por chavetas. Las chavetas son elementos mec´anicos que permiten transmitir potencia entre ejes. Existen diferentes formas, entre las que se pueden destacar: De cu˜na: 29
  30. 30. 30 Gabriel Barrientos R. Chaveta c´onica Sin cabeza Embutida Plana sin cabeza Media cu˜na sin cabeza Media cu˜na con cabeza Plana con cabeza Media ca˜na sin cabeza Tangencial Prism´aticas o lenguetas: De ajuste, extremos redondos De ajuste, extremos rectos Deslizantes extremos redondos Deslizante, extremos rectos Lenticulares o de disco La figura 2.1 [7] muestra un esquema de clasificaci´on general de chavetas usadas en la insdustria. Por razones discutidas m´as adelante, las chavetas de tipo cu˜na (con caras de apoyo inclinadas) ya est´an siendo desechadas y en los textos actuales se ha eliminado su c´alculo. La forma de construcci´on de las chavetas planas del tipo leng¨uetas se muestra en la figura 2.2. Cada caso trae consigo distintos concentradores de esfuerzos sobre el eje, que en el dise˜no deber´an considerarse adecuadamente. La literatura especializada en general entrega valores de concentradores de esfuerzos sobre el eje tales como los que se muestran en las figuras 2.3 y 2.4. Algunas veces los elementos giratorios (engranajes, poleas, etc.) est´an integrados a los ejes, pero con m´as frecuencia, dichas partes se fabrican por separado y se montan en el eje con posterioridad. La parte del elemento
  31. 31. Gabriel Barrientos R. 31 Figura 2.1: Clasificaci´on general de chavetas [7]
  32. 32. 32 Gabriel Barrientos R. Figura 2.2: Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes de concentraci´on de esfuerzos [20] Figura 2.3: Concentrador esfuerzos en chavetero [15]
  33. 33. Gabriel Barrientos R. 33 Figura 2.4: Concentrador esfuerzos en chavetero [1] que est´a en contacto con el ´arbol se denomina cubo. De acuerdo con el car´acter del enlace las uniones ´arbol-cubo pueden clasificarse en dos grupos fundamentales: Uniones por rozamiento Uniones por forma Figura 2.5: Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c) deslizante [24] A las uniones por rozamiento pertenecen las uniones encajadas a presi´on, las uniones mediante cubos partidos y las uniones mediante cu˜nas. Existen varios tipos de chavetas, para diferentes necesidades de dise˜no. El tipo de chaveta a utilizar depender´a de la magnitud del par a transmitir,
  34. 34. 34 Gabriel Barrientos R. del tipo de carga (estable o variable), ajuste requerido, esfuerzo limitante en el ´arbol, (debido al efecto de entalla) y costo. Algunos tipos m´as comunes de chavetas se muestran en la Figura 2.5. Figura 2.6: Otros tipos de chavetas existentes deniminadas por cierre de forma. a) c´onica, b) lenticular, c) embutida, d) de cu˜na, e) tangencial Algunos otros tipos de forma de chavetas se muestran en la figura 2.6. Actualmente en la maquinaria moderna (giran a mayores velocidades) ya no se usan las chavetas denominadas de cu˜na, ya que al ser montadas ejercien- do una fuerza axial, tienden a desplazar el centro geom´etrico respecto del centro de giro del eje, lo que se refleja en una mayor vibraci´on por desbal- anceamiento. En la literatura moderna, solo aparecen la forma de c´alculo de las leng¨ue- tas, chavetas lenticulares y chavetas tangenciales. El resto ya se ha discon- tinuado por las razones dadas. Las dimensiones transversales (ancho y alto) de una chaveta se encuen- tran normalizadas seg´un DIN (Normas Alemanas), ASA, SAE (Americanas), y est´an predeterminadas seg´un el di´ametro del eje donde ir´a montado. La figura 2.7 entrega un ejemplo de valores del chavetero para leng¨uetas seg´un las normas DIN. Las desventajas m´as notorias de las chavetas se pueden resumir como: 1. Reducci´on de la capacidad para transmitir potencia debido a las ra- nuras, rebajes o agujeros necesarios para el alojamiento y sujeci´on de las chavetas y que a su vez implican elevadas concentraciones de es- fuerzos sobre el eje y cubo. 2. Dificultad de un ajuste conc´entrico de las piezas, especialmente en presencia de altas velocidades de rotaci´on 3. Imposibilidad de transmitir torques elevados
  35. 35. Gabriel Barrientos R. 35 Figura 2.7: Dimensiones normalizadas seg´un DIN para chavetas lenticulares (leng¨uetas) [11]
  36. 36. 36 Gabriel Barrientos R. De acuerdo a los esfuerzos producidos y al montaje de la chaveta se pueden clasificar en 4 grupos: 1. Chavetas prism´aticas (leg¨uetas): El torque transmitido produce un esfuerzo de aplastamiento y otro de corte (ver figura 2.5b, c) 2. Chavetas tangenciales: el torque produce solamente un esfuerzo de aplastamiento. El corte producido es despreciable (ver figura 2.6e) 3. Chavetas de cu˜na: (ya de poco uso) el torque es transmitido por fuerzas de fricci´on producida por una compresi´on superior e inferior de la chaveta (ver figura 2.6c, d) 4. Chavetas c´onicas: puede ser de secciones rectangulares o circulares. El torque se transmite gracias a la acci´on simult´anea de fuerza de compresi´on, corte y fricci´on (ver figura 2.6a) 2.2. C´alculo uniones no forzadas 2.2.1. Leng¨uetas Durante el proceso de transmisi´on de carga, las caras laterales de la chaveta son las ´unicas que trabajan. Las figuras 2.8 y 2.9 muestran el modelo de fuerzas presentes en la leng¨ueta lo que se traduce en posibilidad de falla de aplastamiento y de corte directo: Figura 2.8: Tipos de cargas que act´uan en las chavetas tipo leng¨uetas [14]
  37. 37. Gabriel Barrientos R. 37 Figura 2.9: Equilibrio de las fuerzas que act´uan en las chavetas tipo leng¨uetas [20] Aplastamiento de las superficies laterales Para que los flancos resistan al aplastamiento, se debe cumplir la condi- ci´on de dise˜no: σaplast = F A = F h 2 L ≤ σadm.aplast = Saplast N (2.1) con L: longitud de la chaveta y N el coeficiente de seguridad utilizado seg´un recomendaciones. Si se admite que la fuerza act´ua en d/2 , se tiene la relaci´on en funci´on del torque a transmitir: T = d 2 F (2.2) Corte en la secci´on longitudinal La resistencia al corte de la chaveta se rige por la condici´on de dise˜no: τ = F bL ≤ τadm = S0s N (2.3) con b el ancho de la chaveta, S0s la resistencia al corte del material de la chaveta y N el coeficiente de seguridad recomendado para el corte.
  38. 38. 38 Gabriel Barrientos R. Figura 2.10: Chaveta tangencial [11] 2.2.2. Chavetas tangenciales Esta configuraci´on es usada cuando es necesario transmitir torques muy altos e incluso golpes, ya que poseen la ventaja, frente a las comunes, de poseer una mayor resistencia al esfuerzo de corte ya que ´este act´ua en el plano diagonal de la chaveta. Consta de dos cu˜nas de un s´olo bisel de sec- ci´on rectangular. La transmisi´on del torque implica considerables presiones normales sobre las caras angostas. En USA tambi´en se les llama chaveta LEWIS. Si tiene secci´on cuadrada se le denomina chaveta KENNEDY. y se les ubica a 90o respectivamente. En el caso general se ubican a 120o y se dise˜nan s´olo al aplastamiento. 2.2.3. Selecci´on de una chaveta No existe una receta para su selecci´on. S´olo deber´a tenerse presente la magnitud de los elemento a unir y el tipo de carga que se transmite. Respecto a la carga se puede agregar: (a) las chavetas planas y de media ca˜na no son apropiadas para trasmitir torques altos ni mucho menos variables (din´amicos), (b) En caso de cargas elevadas y variables se recomienda el uso de chave- tas de cu˜na embutidas, siempre y cuando las cargas adicionales producidas en el cubo no produzcan deformaciones el´asticas de importancia, (c) Para absorber golpes y torques elevados son apropiadas las chavetas tangenciales, debido a que el esfuerzo de corte act´ua sobre la diagonal de la secci´on rectangular de la chaveta, (d) Las chavetas prism´aticas o leng¨uetas no son apropiadas para la fi-
  39. 39. Gabriel Barrientos R. 39 jaci´on de elementos de m´aquinas o para la absorci´on de momentos de giro alternativos. Se usan en caso de que el cubo quiera desplazarse a lo largo del eje sobre una gu´ıa o bien cuando ´este puede ser mantenido fijo en su posici´on por alg´un elemento adicional (tuerca, anillo separador, resalte en el eje). La figura 2.11 entrega una gu´ıa del campo de aplicaci´on de los diferentes tipos de chavetas de cu˜na en poleas, ya sean estas partidas o no. Figura 2.11: Aplicaciones de chavetas cl´asicas [11] 2.3. Aplicaciones 1. Para la chaveta de la figura 2.12, construida con perfiles en L, SAE1020 (espesor e = 8 mm) y soldada seg´un lo indicado (electrodo E90xx), determine el largo m´ınimo de la chaveta para transmitir el torque con- stante T indicado. El di´ametro del eje es d = 460mm. 2. En cada uno de los tres casos hipot´eticos de transmisi´on de potencia por chavetas (ver figura 2.13), la chaveta es de a × a y de espesor t y el eje de di´ametro d. Cu´al de los tres casos recomendaria usar bas´andose exclusivamente en la resistencia. Suponga que el torque T var´ıa c´ıclicamente entre +T y -T. Use para cualquiera de los casos los siguientes datos: Esfuerzo de fluencia = σ0. Esfuerzo de aplastamiento =σ0/3, Esfuerzo de ruptura = 2σ0. Esfuerzo de fatiga = σ0/4. Esfuerzo de corte de fluencia = σ0/2 3. La figura 2.14 representa un digestor donde en el interior se mueve la pulpa que posteriormente se transformar´a en celulosa. Consta de un
  40. 40. 40 Gabriel Barrientos R. Figura 2.12: Chaveta a evaluar Figura 2.13: Tres casos de formas extra˜nas de chavetas motor de 70kW de potencia que trasmite el movimiento a las aspas del digestor (raspador), ubicadas en el extremo superior del eje que gira a 4rpm, pasando por la caja de engranajes (reductor). En el extremo superior del eje va montado el cubo desde el cual salen las aspas o raspadores del digestor. Sabiendo que el eje en el extremo donde se monta el cubo tiene un di´ametro de 277,5mm y una longitud m´axima (direcci´on axial) disponible de 630mm. Dise˜ne la uni´on entre cubo y eje considerando las siguientes opciones: a) Uni´on por chaveta prism´atica o leng¨ueta, con dimensiones transver- sales de la chaveta de 63 (ancho) x32 (alto). (h = 19mm) Considere que el esfuerzo de flexi´on en la zona m´as cr´ıtica de la chaveta es num´eri- camente un 10 % del esfuerzo de torsi´on. b) Uni´on por interferencia. c) Uni´on por eje estriado. Considere un m´aximo de 32dientes. El di´ametro exterior debe ser de 277,5 y el di´ametro de raiz de 241,5mm. ¿Cu´al de las tres opciones recomendar´ıa? Propiedades de los materiales:
  41. 41. Gabriel Barrientos R. 41 (i) Chaveta: (Basado en ensayo de dureza) σ0 = 240MPa. ; esfuerzo de fluencia σr = 480MPa. ; esfuerzo de ruptura (ii) Eje : (Basado en datos del fabricante) σ0 = 498MPa ; esfuerzo de fluencia σr = 724MPa ; esfuerzo de ruptura (iii) Cubo: (deben seleccionarse). Dimensiones necesarias deben ser estimadas. Figura 2.14: Digestor usado en la fabricaci´on de celulosa 4. Su jefe en la empresa que usted trabaja le ofrece la opci´on de montar el cubo en el eje seg´un lo indicado en la figura 2.15. La chaveta se puede confeccionar de perfiles en L disponibles, tal que en todos la distancia a es la misma. S´olo se dispone de distintos espesores t. Si su jefe le pide que verifique si ese tipo de chaveta resiste la carga transmitida, (a) ¿cu´al ser´ıa el espesor necesario t del perfil utilizado si usted conoce el ancho del cubo que est´a montado?. Suponga que conoce todos las caracter´ısticas mec´anicas del material de los perfiles (b) ¿Cu´al ser´ıa el espesor m´ınimo de la soldadura?. Suponga que tam- bi´en conoce todos las caracter´ısticas mec´anicas del electrodo usado.
  42. 42. 42 Gabriel Barrientos R. (c) ¿le propondr´ıa otra soluci´on con los mismos perfiles disponibles?. Justifique su respuesta. Figura 2.15: Chaveta construida en base a perfiles en L soldados 5. La figura 2.16 representa un engranaje helicoidal montado sobre uno de los extremos de un eje de di´ametro d1. Se tiene dos posibilidades de chaveta (o pasador) para transmitir el torque. Una de secci´on circular de di´ametro d y otra de secci´on cuadrada con la misma ´area de la circular. El engranaje transmite la fuerza tangencial Ft = 3F, radial Fr = 2F y axial Fa = F. El di´ametro primitivo del engranaje es do. Determine cual de las dos chavetas del mismo material usar´ıa (s´olo uno de ellos debe considerarse en cada c´alculo). La longitud de las chavetas es la misma. Considere conocidos los esfuerzos de fluencia, de ruptura y de fatiga del material de la chaveta 6. Conocida la chaveta (secci´on uniforme) y para una misma longitud L=10a y las dimensiones transversales indicadas en la figura 2.17, de- termine cual de los 2 casos recomendar´ıa para ser usado al transmitir el mismo torque est´atico T. Justifique su respuesta. En ambos casos, los materiales del eje, chaveta y cubo se mantienen. 7. El jefe en la empresa en que usted trabaja le pide su opini´on funda- mentada respecto a cual de las cuatro opciones mostradas en la figura 2.18 es la mejor opci´on para transmitir el torque T. Las chavetas deben ser del mismo material todas con un espesor t. El di´ametro del eje es d
  43. 43. Gabriel Barrientos R. 43 Figura 2.16: Chavetas en posici´on transversal Figura 2.17: Figura ejemplo 6 Figura 2.18: Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta
  44. 44. 44 Gabriel Barrientos R.
  45. 45. Cap´ıtulo 3 Uniones por ejes estriados En muchos casos la potencia a transmitir desde un ´arbol a alg´un elemen- to mec´anico es tan alta que hace imposible el uso de chavetas corrientes. Ello trajo consigo la creaci´on de los denominados acoplamientos estrella o estri- ados. Consisten en varios salientes construidos sobre el mismo eje los cuales deber´an calzar en canales hechas en el cubo del elemento a montar. Este tipo de uni´on adem´as permite movimiento axial relativo entre cubo y eje sin que por ello se pierda la capacidad de transmitir la potencia. Es ampliamente usado en la industria automotriz (cajas de cambio, sistema de transmisi´on delantera, etc.), en m´aquinas herramientas, etc. 45
  46. 46. 46 Gabriel Barrientos R. 3.1. Clasificaci´on Se pueden clasificar seg´un: 1. M´oviles: cuando la pieza montada sobre el eje tiene un movimiento axial relativo, 2. Fijas: cuando este elemento debe ser solidario al eje. En este caso la parte estriada puede ser c´onica, lo cual hace que la uni´on sea m´as compacta y soporte mejor las cargas variables. De acuerdo al perfil del diente (figura 3.1) se pueden dividir en: dientes de lado recto, dientes de evolvente, dientes triangulares. Figura 3.1: Tipos de formas del perfil para ejes estriados Las uniones de dientes evolventes poseen algunas ventajas con respecto a las de flancos rectos: (a) mayor capacidad de carga, debido a que el diente se va engrosando gradualmente y no posee en la base una transici´on brusca, disminuy´endose de esta forma la concentraci´on de tensiones en dicha zona, (b) gracias a la alta tecnolog´ıa, es posible una gran exactitud en sus dimensiones, parecidas a la de una rueda dentada o engranaje, (c) posibilidad de un mejor centrado entre las piezas. Las uniones con dientes triangulares, se emplean para transmitir torques peque˜nos, reemplazando con frecuencia a las uniones forzadas. Debido a que existen problemas para obtener un centrado perfecto entre eje estriado y cubo, ellos se pueden centrar seg´un (figura 3.2): 1. di´ametro exterior, 2. di´ametro interior,
  47. 47. Gabriel Barrientos R. 47 Figura 3.2: Formas de centrado 3. por los flancos de los dientes. El empleo de una u otra forma depende de la exactitud que se requiera y seg´un el r´egimen de carga existente. As´ı se tiene que para altas cargas y baja exactitud de centrado se emplea aquel realizado por los flancos de los dientes. Para una alta exactitud de centrado, ´esta se puede realizar ya sea por el di´ametro exterior o interior, siendo el primero el usado preferentemente en casos en que la superficie del cubo y eje no se traten t´ermicamente o si su dureza permite el calibrado con escariador o brochadora. En caso contrario se emplea el di´ametro interior. Las tolerancias para el centrado por di´ametro interior y de flancos est´a dada por normas. 3.2. C´alculo Analizando las fallas encontradas en los ejes estriados, se ha visto que ella es muy sensible al ensamble geom´etrico entre eje y cubo. Las principales opciones de falla corresponden a aplastamiento y corte directo. Literatura antigua muestra f´ormulas teorico emp´ıricas que eval´uan el aplastamiento y el corte de forma con las f´ormulas tradicionales de resistencia de materiales, pero otros autores entregan formulaciones que mezclan en cierta forma am- bos tipos de fallas. Por el ejemplo el Norton habla directamente de corte, pero no en la base del diente sino en una zona intermedia (di´ametro de paso dp). De acuerdo a lo estimado por Norton [15], no existe m´etodo de fabri- caci´on lo suficientemente exacto que permita asegurar que todos los dientes del eje estriado (estr´ıas) absorban carga en forma pareja. Cualquiera sea la metodolog´ıa usada, de alguna forma pondera el n´umero de dientes que en- tra realmente en contacto. Este libro asegura que un dise˜no adecuado debe considerar que s´olo una cuarta parte de los dientes absorbe la carga trans- mitida, es decir, el 25 % de los dientes se debe considerar en la f´ormula de dise˜no por resistencia al corte.
  48. 48. 48 Gabriel Barrientos R. Adem´as el esfuerzo cortante se estima sucede en una zona intermedia (di´ametro de paso) dp de manera que el ´area resistente estar´a dada por la relaci´on: Acorte = πdpl 2 donde l la longitud axial de la zona estriada. Con ambas consideraciones el esfuerzo de corte estar´a dado por la relaci´on: τ = F Acorte 4 = 16T πd2 pl (3.1) En donde T es el m´aximo torque a transmitir. Si existe la posibilidad que el eje donde est´e fabricado el eje estriado sufra efectos de flexi´on, deber´a dise˜narse la uni´on en base a la teor´ıa de fallas con esfuerzos combinados de corte y tracci´on por flexi´on en el punto m´as desfavorable. 3.3. Consideraciones de dise˜no Los valores de la resistencia admisible al aplastamiento es dificil de encon- trar en la literatura. Quienes consideren este efecto en el c´alculo deber´ıan usar valores como los que est´an dados en la figura 3.3, seg´un el tipo de tratamiento superficial de la zona estriada, materiales en contacto y condi- ciones de funcionamiento. Las dimensiones fundamentales de los ejes estriados est´an normalizadas seg´un DIN, por ejemplo para dientes rectos usados en autom´oviles, las di- mensiones se muestran en la figura 3.5. La fabricaci´on de los ejes estriados se realiza en m´aquinas de fresar por el procedimiento de rodadura y los cubos ranurados en m´aquinas brochadoras.
  49. 49. Gabriel Barrientos R. 49 Figura 3.3: Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usados en ejes estriados
  50. 50. 50 Gabriel Barrientos R. Figura 3.4: Dimensiones normalizadas seg´un DIN para ejes estriados [24]
  51. 51. Gabriel Barrientos R. 51 Figura 3.5: Eje estriado completamente acotado con sus especificaciones t´ecnicas para su construcci´on [7]
  52. 52. 52 Gabriel Barrientos R.
  53. 53. Cap´ıtulo 4 Uniones por pasadores 4.1. Clasificaci´on Los pasadores son elementos mec´anicos comunes usados para unir o ali- near dos piezas. Pueden ser utilizados como: 1. Elemento de ajuste. En este caso el pasador tiene la funci´on de fijar exactamente la posici´on relativa de dos partes a unir. Seg´un sea el caso puede estar sometido a esfuerzos elevados o no, tal como se aprecia en la figura 4.1. En ninguno de los dos casos act´ua como un elemento de uni´on sino como dispositivo de ajuste o montaje. 2. Elemento de unir. Permite transmitir una cierta fuerza o un torque seg´un sea el caso. Est´an sometidos a esfuerzos considerables, los cuales son en la mayor´ıa de las veces esfuerzos de corte y de flexi´on. Pueden usarse en uniones fijas o m´oviles o articuladas (ver figura 4.2). 3. Elementos de seguridad. Tiene por objeto evitar que se transmitan sobrecargas a las m´aquinas mediante su rotura por esfuerzo excesivo. 53
  54. 54. 54 Gabriel Barrientos R. Figura 4.1: Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado Figura 4.2: Pasadores como elementos de uni´on Para ello se dimensionan de modo que se rompan al alcanzar el m´axi- mo esfuerzo fijado antes que cualquiera otra pieza m´as delicada de la m´aquina. 4.2. Tipos de pasadores Aun cuando existe una gran variedad de pasadores normalizados, la figu- ra 4.3 muestra algunos de los casos m´as usados, seg´un nomenclatura de normas DIN. Se pueden clasificar de diversas maneras. Una forma ser´ıa: 1. C´onicos: se utilizan en aquellos casos donde deben ser removidos con- stantemente. Normalmente se emplea para uniones fijas (ver figura 4.4). 2. cil´ındricos: se emplean como elemento de uni´on y de ajuste, en donde el agujero debe ir perfectamente rectificado. No deben ser removidos constantemente. 3. c´onicos partidos: posee la ventaja de poseer en su extremo dos aletas, las cuales al doblarse hacia fuera permite que el pasador no se salga de su posici´on original
  55. 55. Gabriel Barrientos R. 55 4. c´onicos con un extremo roscado: el hilo en uno de sus extremos permite usar tuerca que facilita su extracci´on . 5. pasadores partidos hendidos: poseen a lo largo de su superficie externa, tres o cuatro ranuras en el caso de pasadores s´olidos, o bien una ranura longitudinal en el caso que sean cil´ındricos huecos. Por ello poseen cierta elasticidad y una vez montados se expanden contra las paredes del agujero quedando fijo en ´el. El agujero no requiere mayor tolerancia que la dejada por la broca. Se pueden montar y desmontar sin mayores deterioros. Figura 4.3: Tipos de pasadores seg´un nomenclatura DIN 4.3. C´alculo Un sistema de uni´on por pasador involucra todos los elementos que la componen. Por ejemplo en el caso especial mostrado en la figura 4.2c, el dise˜nador o calculista debe preocuparse por los tres elementos: horquilla, v´astago y pasador. La figura 4.5 muestra algunos tipos de bulones usados en la pr´actica de acuerdo a normas DIN. La figura 4.6 muestra algunas aplicaciones y algunos tipos de fijaci´on en sus extremos. Los bulones son pasadores que se mantienen fijos a los elementos de uni´on por medio de elementos externos, permitiendo que tengan movimiento relativo de rotaci´on respecto a los dem´as elementos (horquilla y v´astago). Al final la decisi´on de con cual modelo de carga sobre el pasador se debe utilizar tambi´en deber´a considerar la condici´on m´as desfavorable. El
  56. 56. 56 Gabriel Barrientos R. Figura 4.4: Tipos de pasadores c´onicos y su forma de fijaci´on seg´un nomen- clatura DIN Figura 4.5: Bulones seg´un nomenclatura DIN
  57. 57. Gabriel Barrientos R. 57 Figura 4.6: Ejemplos de uniones con bulones ingeniero al decidirse por alguno de los modelos de carga estar´a sobredi- mensionando o subdimensionando el c´alculo y ello deber´a ser evaluado ade- cuadamente. La figura 4.7 muestra la forma de carga simulada por ejemplo sobre el pasador. La figura muestra la distribuci´on de cargas sobre el pasador suponiendo tres casos diferentes. Ser´a misi´on del ingeniero decidirse por alguna de ellas (u otra) de acuerdo a su experiencia en la que necesariamente debe influir la forma de montaje (juego entre pasador y apoyos). Las tres formas propuestas en la figura po- dr´ıan acercarse a la realidad. Tambi´en las tres formas podr´ıan ser diferentes a lo que en la realidad est´a sucediendo en ese pasador. Cualquiera sea el modelo a usar en este caso, el sistema queda expuesto a fallas del tipo: corte: horquilla, v´astago y pasador flexi´on: pasador tracci´on: horquilla, v´astago
  58. 58. 58 Gabriel Barrientos R. Figura 4.7: Pasador expuesto a flexi´on. Tres posibles modelos de carga equiv- alente
  59. 59. Gabriel Barrientos R. 59 aplastamiento: horquilla, v´astago, pasador La figura 4.8 muestra algunos ejemplos de esfuerzos producidos en la horquilla y/o v´astago. En cada caso el esfuerzo representa la relaci´on de fuerza dividido por el ´area resistente a esa falla. El ´unico cuidado es en el c´alculo de la condici´on de aplastamiento, que en estos caso por tratarse de una superficie de apoyo curva (v´astago-pasador o horquilla-pasador) se trabaja con el ´area resistente proyectada. Por ejemplo si calculamos el aplas- tamiento en el v´astago (ver figura 4.8), el esfuerzo ser´a σaplast = F dl Figura 4.8: Posibilidad de falla en horquilla y/o v´astago El c´alculo de flexi´on sobre el pasador deber´a usar la f´ormula σ = M(d/2) I siendo M el momento en la secci´on dependiente del modelo de carga usado, d/2 la fibra del pasador en su di´ametro exterior e I = πd4/64 el momento de inercia a la flexi´on del pasador de di´ametro d. 4.4. Recomendaciones En funci´on de las dimensiones indicadas en la figura 4.8, para este tipo de uni´on se recomienda usar: l/d ≈ 1,5 a 1,7 l/b ≈ 2 a 3,5 Dc/d ≈ 2,5; acero sobre acero Dc/d ≈ 3,5; acero sobre fundici´on Ajustes: dK7/h6 ; d F7/h6 1
  60. 60. 60 Gabriel Barrientos R. 4.5. Algunas aplicaciones pr´acticas La figura 4.9 y 4.10 muestra algunas aplicaciones pr´acticas en el uso de pasadores en mecanismos y m´aquinas: Figura 4.9: Usos de pasadores el´asticos de f´acil montaje [11] ... (contin´ua).. 4.6. Aplicaciones 1. Para los pasadores mostrados en la figura 4.11 establezca un procedi- miento de c´alculo del di´ametro necesario en funci´on de la fuerza P y/o el momento Mt para los tres casos: 2. Para el pasador de la figura 4.12 determine el torque din´amico T, tal que su magnitud var´ıa entre +T y −0, 5T. Considere que s´olo se debe calcular pensando en la falla por corte directo. d = 16mm ; di´ametro pasador σ0 = 250MPa ; fluencia σr = 480MPa ; ruptura σfat = σnCtCsCc = 80MPa ; fatiga N = 2,2 ; Coef. Seguridad 3. El sistema de la figura se denomina junta de card´an y permite trans- mitir potencia entre ejes cuyas direcciones axiales est´an inclinadas un
  61. 61. Gabriel Barrientos R. 61 Figura 4.10: Usos de pasadores el´asticos de f´acil montaje [11]
  62. 62. 62 Gabriel Barrientos R. Figura 4.11: Dise˜no para varios tipos de montajes con pasadores ´angulo. El elemento intermedio que transmite el momento se denom- ina cruceta y est´a montado sobre las horquillas tal como se muestra en los detalles de la figura 4.13. Si el momento a transmitir es M, ex- plique claramente como se dise˜nar´ıa el di´ametro m´ınimo de la cruceta. Para ello utilice sus conocimientos de resistencia de materiales b´asicos, estableciendo claramente las hip´otesis que considera en cada c´alculo. Las dimensiones geom´etricas sup´ongalas proporcionales a la magnitud a de manera que todas las f´ormulas consideradas queden en funci´on de a, α, M y valores de resistencia y coeficientes de dise˜no que obten- dr´ıa de tablas. Las horquillas se montan sobre los ejes por una uni´on de eje estriado, que permite desplazamientos axiales y aseguran el fun-
  63. 63. Gabriel Barrientos R. 63 Figura 4.12: Pasador especial. Carga externa de torsi´on sobre la uni´on cionamiento. Suponga que las crucetas est´an montadas directamente a las horquillas sin ning´un elemento intermedio como por ejemplo bujes. 4. La horquilla de la figura 4.14 est´a cargada en su extremo derecho con 2 momentos de igual magnitud 3M y sentidos opuestos. Consta de dos planchas curvas de espesor t, unidas en su extremo izquierdo por un pasador, cuyo montaje se muestra en la vista en planta. Explique clara y justificadamente c´omo calcula el di´ametro m´ınimo del pasador. 5. La disposici´on mostrada en la figura 4.15 une dos arcos semi circulares de di´ametro d por medio de pasadores en ambos lados. Determine en funci´on de los par´ametros dados los par´ametros que definen la uni´on (horquilla, v´astago y pasador). Use s´olo letras para indicar resistencias para los elementos involucrados. 6. Para la uni´on de un vag´on de ferrocarriles mostrado en la figura 4.16, determine el di´ametro m´ınimo del pasador. Use letras para definir las variables involucradas. 7. La figura 4.17 representa una gr´ua que debe mover una carga epecifica- da en el plano de acuerdo al espacio disponible para sus maniobras. Se pide dise˜nar los pasadores 1 y 2 indicados. Considere para este dise˜no la posici´on del brazo indicada en la figura como el caos m´as desfavor- able de carga. Dise˜ne (estime y dibuje claramente la forma geom´etrica
  64. 64. 64 Gabriel Barrientos R. Figura 4.13: Aplicaci´on a crucetas de la uni´on: v´astago y horquilla) y en base a ello seleccione el di´ametro m´ınimo de los pasadores indicados.
  65. 65. Gabriel Barrientos R. 65 Figura 4.14: Uni´on de dos planchas curvas con pasador Figura 4.15: Uni´on de arcos semicirculares
  66. 66. 66 Gabriel Barrientos R. Figura 4.16: Pasador t´ıpico de conexi´on de vagones de ferrocarriles
  67. 67. Gabriel Barrientos R. 67 Figura 4.17: Gr´ua de levante
  68. 68. 68 Gabriel Barrientos R.
  69. 69. Cap´ıtulo 5 Uniones por interferencia 5.1. Introducci´on La uni´on por interferencia se obtiene maquineando el eje con un di´ametro levemente mayor al agujero que lo cobija. Existen varios m´etodos para mon- tar estas partes. Destacan entre ellos el montaje forzado, usando una prensa y ejerciendo una fuerza axial suficientemente grande como para producir la fuerza de calado entre las partes o simplemente dilatando el agujero de man- era que el di´ametro aumente para que entre (axialmente) de manera libre sobre el eje. 5.2. Interferencia El principal objetivo es determinar la presi´on generada en la interferencia entre las superficies. As´ı, usando los par´ametros geom´etricos que se mues- tran en la figura 5.1, se deben determinar los esfuerzos presentes en ambos elementos (eje y cubo) utilizando la teor´ıa de cilindros gruesos sometidos 69
  70. 70. 70 Gabriel Barrientos R. a presi´on interna y/o externa. La figura 5.2 muestra la forma en que los esfuerzos radiales σr y tangencial σt var´ıan en funci´on del radio r. Figura 5.1: Sistema mec´anico que simula eje y cubo montado por interfer- encia Se trata de un problema con simetr´ıa axisim´etrica, donde los esfuerzos de corte son nulos. La figura 5.3 muestra la interferencia total δT = δi + δo. Dicha interferencia est´a relacionada con la presi´on interna que se produce, lo cual puede ser determinado usando un procedimiento en base a los siguientes pasos: 1. Determinar la cantidad de interferencia a partir de las consideraciones de dise˜no. Para ajustes estandart se puede usar la Tabla de la figu- ra 5.4. La m´axima interferencia generar´a las m´aximas tensiones. Los valores de interferencia son diametrales (y no radiales) y corresponde a la suma de la expansi´on del anillo exterior m´as la contracci´on del elemento inferior. Ver figura 5.3 2. Determinar la presi´on entre las superficies en contacto a partir de la ecuaci´on 5.1 en el caso en que ambos elementos a unir son del mismo tipo de material.
  71. 71. Gabriel Barrientos R. 71 Figura 5.2: Distribuci´on de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo y eje con interferencia p = Eδ 2b [ (c2 − b2)(b2 − a2) 2b2(c2 − a2) ] (5.1) Si ambas piezas son de distintos materiales se usa: p = δ 2b( 1 Eo (c2+b2 c2−b2 + νo) + 1 Ei (b2+a2 b2−a2 − νi)) (5.2) donde; a di´ametro interior del eje b di´ametro interior del cubo igual al di´ametro exterior del eje c di´ametro exterior del cubo p es la presi´on entre las superficies de contacto δT = δi + δo es la interferencia diametral total E es el m´odulo de elasticidad del material
  72. 72. 72 Gabriel Barrientos R. Figura 5.3: Cubo montado con interferencia sobre eje hueco o e i son los subindices exterior e interior respectivamente ν es el m´odulo de Poisson 3. Calcular el esfuerzo de tracci´on (tangencial) en la pieza exterior seg´un: σo = p( c2 + b2 c2 − b2 ) (5.3) 4. Calcular la tensi´on por compresi´on (tangencial) en la pieza interior seg´un: σi = −p( b2 + a2 b2 − a2 ) (5.4) 5. Si es necesario se puede calcular el incremento de di´ametro de la pieza exterior debido a la tensi´on por esfuerzo de tracci´on seg´un la relaci´on: δo = 2bp Eo c2 + b2 c2 − b2 + ν1 (5.5) 6. Si es necesario se puede calcular el decremento de di´ametro de la pieza interior debido a la tensi´on por esfuerzo de tracci´on seg´un la relaci´on: δi = − 2bp Ei b2 + a2 b2 − a2 − ν1 (5.6)
  73. 73. Gabriel Barrientos R. 73 Figura 5.4: Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia Las relaciones dadas para los esfuerzos suponen igual longitud de ambos cilindros (exterior e interior). Para piezas exteriores m´as cortas que el eje, se pueden alcanzar esfuerzos hasta 2 veces el valor te´orico dado. Un caso pr´actico con presencia de momento en el eje se puede ver en la figura 5.5, donde se ha realizado un rebaje para minimizar la concentraci´on de esfuerzos en esos extremos. La figura 5.6 muestra el factor K de aumento del esfuerzo nominal que deber´a incluirse en el c´alculo para este caso, usado directamente como factor de concentraci´on de esfuerzos. Despu´es de calcular la interferencia δ, deber´a tenerse en consideraci´on las tolerancias del eje y cubo en la zona de montaje. Para ello siempre se deber´a cumplir que la m´ınima interferencia (por tolerancia) que se indique en el plano de fabricaci´on deber´a ser mayor o a lo sumo igual a la interferencia m´ınima calculada para transmitir el torque.
  74. 74. 74 Gabriel Barrientos R. Figura 5.5: Eje con flexi´on 5.3. Torque a transmitir El objetivo de la uni´on es transmitir el torque de dise˜no. Para ello se deber´a plantear: Torque ≤ fuerzaderoce · radiointerferencia · b que in extenso toma la forma dada por la ecuaci´on 5.7. T ≤ 2pπb2 Lµ (5.7) con L la longitud axial del cubo y µ el coeficiente de roce entre las superficies. Un valor normal para µ es de 0,1. Para servicio severo se aconseja estimar µ ≈ 0,05. La fuerza de calado Fc con que deber´ıa empujarse el eje y/o cubo para producir el montaje est´a dada por la relaci´on 5.8 considerando 0,05 ≤ µ ≤ 0,3, obteniendo s´olo valores referenciales aproximados. Una forma gr´afica de representar este efecto se muestra en la figura 5.7 Fc ≥ pπ2bLµ (5.8)
  75. 75. Gabriel Barrientos R. 75 Figura 5.6: Curvas relacionando el factor de concentraci´on de esfuerzos en una uni´on por interferencia sometida a flexi´on con la geometr´ıa en este caso la superficie por efecto del roce se deteriora por lo que el dise˜nador deber´a prevenir un leve aumento de la interferencia. Esta inter- ferencia deber´a ser mayor en un porcentaje dependiente de las rugosidades de los materiales a calar. Por ejemplo Falk [11] propone una interferencia total δT dada por la relaci´on 5.9. δT = δteorico + 1,2(µ1 + µ2) · 10−3 (5.9) con µ1 y µ2 las rugosidades de ambas superficies (eje y cubo) en micrones Para cubos donde se pueda calentar y producir una dilataci´on suficiente para deslizarlo sobre el eje y despu´es enfriar, la tabla de la figura 5.8 entrega valores de coeficientes de dilataci´on lineal α para diferentes materiales. As´ı la variaci´on de temperatura que produzca un nivel de dilataci´on en el di´ametro ∆d del cubo est´a dado por la relaci´on: ∆d = αdo∆T (5.10) con ∆T la variaci´on de temperatura necesaria para producir una variaci´on ∆d en el di´ametro do inicial del cubo.
  76. 76. 76 Gabriel Barrientos R. Figura 5.7: Fuerza de calado en uni´on forzada 5.4. Aplicaciones 1. La figura 5.9a muestra un eje y su agujero antes de ser montados con ajuste por interferencia. El Eje se fabrica con una tolerancia tal que sus dimensiones en el di´ametro pueden variar entre 200, 037 y 200, 017 mm y el di´ametro del agujero entre 200, 000 y 199, 070 mm. La figu- ra 5.9b representa el mismo eje pero con una uni´on por interferencia forzada, tal que el apriete de los pernos produce la presi´on necesaria para transmitir la misma Potencia. Si el caso b requiere de dos per- nos en cada lado, explique claramente como determinar´ıa el di´ametro m´ınimo de estos cuatro pernos. Establezca sus hip´otesis con claridad
  77. 77. Gabriel Barrientos R. 77 Figura 5.8: Coeficientes de dilataci´on t´ermica para distintos materiales y establezca en cada caso cu´ales son las variables que usted conoce y cuales deber´ıa calcular. La empaquetadura que existe entre las placas r´ıgidas que abrazan el eje tiene una elasticidad tres veces menor a la elasticidad de los pernos.
  78. 78. 78 Gabriel Barrientos R. Figura 5.9: Ejemplo 1
  79. 79. Cap´ıtulo 6 Uniones apernadas 6.1. Introducci´on El elemento com´un entre tuerca y el perno es la rosca. En t´erminos generales, la rosca es una h´elice que al ser girada, hace que el tornillo avance en la pieza de trabajo o en la tuerca. Las roscas pueden ser externas (pernos) o internas (tuercas o perforaci´on roscada). Las roscas eran distintas en cada pa´ıs, pero despu´es de la segunda guerra mundial se estandarizaron en Gran Breta˜na, Canad´a y Estados Unidos, en lo que ahora se conoce como la Serie Unified National Standart (UNS), de acuerdo a lo mostrado en la Figura 6.1. Tambi´en ISO (International Standart Organization) ha definido un est´andar europeo, y la rosca tiene en esencia la misma forma de secci´on transversal, pero con dimensiones m´etricas, por lo que no es intercambiable con las roscas UNS. Tanto las roscas UNS como la ISO son de uso generalizado en Estados Unidos. Ambas normas manejan un ´angulo de 60o y definen el tama˜no de la 79
  80. 80. 80 Gabriel Barrientos R. Figura 6.1: Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y est´andar de ISO rosca por el di´ametro exterior nominal de una rosca externa. El paso p de la rosca es la distancia entre hilos adyacentes. Las crestas y ra´ıces se definen como planos de manera de reducir la concentraci´on de esfuerzos debido a es- quinas agudas. Las especificaciones permiten que estas superficies planas se vayan redondeando debido al desgaste. El di´ametro de paso dp y el di´ametro de ra´ız (o de fondo) dr se definen en funci´on del paso p de la rosca. El avance L de la rosca es la distancia que una rosca acoplada (tuerca) avanzar´a axial- mente con una revoluci´on de la tuerca. Si se trata de rosca simple, el avance ser´a igual al paso. Una rosca doble avanzar´a dos pasos, etc. ISO y UNS definen tres series est´andart de familias: paso grueso, paso fino y paso extrafino. La serie gruesa o basta es la m´as com´un y es la recomen- dada para aplicaciones de tipo ordinario, en particular donde se requieran repetidos montajes y desmontajes del perno, o donde el perno se rosque en un material m´as blando. Las roscas finas resisten m´as el aflojamiento por vibraciones que las roscas bastas debido a su menor ´angulo de h´elice y por esta raz´on se usan en autom´oviles, aeronaves y otras aplicaciones expuestas a vibraciones. Las roscas de la serie extrafina se aplican donde el espesor de la pared sea limitado y donde sus roscas muy cortas resultan ventajosas. Un ejemplo de especificaci´on de rosca m´etrica es : M8x1,25 (di´ametro exterior de 8mm con una rosca de paso 1,25mm en la serie basta de ISO). Un ejem- plo de rosca UNS: 1/4-20UNC-2A (0,250in de di´ametro con 20 hilos por
  81. 81. Gabriel Barrientos R. 81 pulgada, serie basta, ajuste clase 2, rosca externa). De manera preestable- cida, todas las roscas son derechas (RH), a menos que se especifiquen como izquierdas (LH). Las tuercas de rosca izquierda traen una ranura circunfer- encial cortada alrededor de sus planos hexagonales. 6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas Figura 6.2: Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [15] Entre los elementos de m´aquinas, el perno o tornillo es el m´as amplia- mente usado (ver figura 6.2). Se utiliza como: 1. tornillo de fijaci´on para uniones desmontables, 2. tornillo de tracci´on para producir una tensi´on previa (dispositivo ten- sor), 3. tornillo de cierre para obturaci´on de orificios, por ejemplo para botel- las, 4. tornillo de ajuste, para ajustar a reajustar un juego o desgaste,
  82. 82. 82 Gabriel Barrientos R. 5. tornillo de medici´on para recorridos m´ınimos (micr´ometros), 6. transformaci´on de fuerza, para producir grandes esfuerzos longitudi- nales mediante peque˜nas fuerzas perif´ericas (prensa de husillo, tornillo de banco), 7. tornillo transmisor de movimiento, para la conversi´on del movimiento giratorio en longitudinal (tornillo de banco, husillo de gu´ıa), o para la transformaci´on de movimiento longitudinal en circular, 8. tornillo diferencial para obtener recorridos m´ınimos de roscas basta. Algunas desventajas que en muchos casos requieren medidas especiales en los tornillos de fijaci´on son: su inseguro momento de arranque y la incierta conservaci´on de la tensi´on previa durante el funcionamiento, los frecuente- mente y necesarios seguros contra el aflojamiento y, sobre todo, el efecto de entalladura de la rosca. En los tornillos de movimiento, el bajo rendimiento, el desgaste de los flancos de la rosca y, en ciertos casos, la holgura de ´esta y el centrado deficiente debido a ella. La fabricaci´on de los filetes de rosca se efect´ua por procedimientos sin arranque de viruta: embutido o laminado de los filetes de las roscas y recal- cado de la cabeza del tornillo, o por procedimientos con arranque de viruta, mediante torneado o fresado y recientemente, con cuchillas perfiladas de roscar, a un muy elevado n´umero de revoluciones, o por el procedimiento de roscado con muelas de esmeril. La figura 6.3 (a) muestra el procedimiento usado en la fabricaci´on de una tuerca por forjado. La figura 6.3.b y c muestra diversos tipos de tuerca y contratuerca. Existe una amplia gama de formas de tornillos, tuercas y elementos de seguridad. 6.3. C´alculo de uniones apernadas 6.3.1. Consideraciones La figura 6.4 muestra los esfuerzos t´ıpicos (y comunes) a los que queda sometido un pernos al ser cargado. Las m´ultiples dificultades que se presen- tan en una uni´on roscada se pueden resumir en la figura 6.5: 1) la carga no se distribuye sobre todos los hilos de la rosca, 2) el eje de las roscas internas no es perpendicular a la cara de asiento de la tuerca, 3) la superficie no es plana y perpendicular al eje del perno, 4) el agujero no es perpendicular a la superficie (y paralelo al eje)
  83. 83. Gabriel Barrientos R. 83 Figura 6.3: (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de retenci´on con contratuerca 5) agujeros mal alineados, 6) superficie de apoyo de la cabeza no es perpendicular al eje, 7) la forma de aplicar carga externa puede originar flexi´on al perno. Hay torsi´on por el apriete. Estos detalles de montaje permiten asegurar que la carga dif´ıcilmente s´olo ser´a de tracci´on sobre el perno. Finalmente la Figura 6.6 muestra una propaganda (Revista Machine Design) de un perno donde se indican algu- nas propiedades respecto a su resistencia y comportamiento en la uni´on. Si una pieza como la mostrada en la figura 6.1 de la rosca (circular) fuese traccionada se puede esperar que ella falle en funci´on de su ´area de menor resistencia, es decir, falle en su di´ametro ra´ız dr. Sin embargo, pruebas con varillas roscadas sometidas a tensi´on muestran que su resistencia a la tensi´on se define mejor en funci´on del promedio de los di´ametros de ra´ız y de paso. El ´area de esfuerzo en tensi´on At se define como: At = π 4 ( dp + dr 2 )2 (6.1) Donde, para roscas ISO: dp = d − 0,649519p y dr = d − 1,226869p, con
  84. 84. 84 Gabriel Barrientos R. Figura 6.4: Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando d = di´ametro exterior y p = paso en mil´ımetros. La Tabla que aparece en la figura 6.7 muestra las dimensiones principales para un tornillo m´etrico de acuerdo a normas ISO. 6.3.2. Pernos sometidos a tracci´on Carga est´atica Cuando un perno queda sometido a tracci´on est´atica, su esfuerzo de trabajo se determina seg´un la f´ormula cl´asica dada por: σt = F At < σadm = σ0 N (6.2) donde σ0 es el asfuerzo de fluencia del material y N el factor de seguridad a utilizar.
  85. 85. Gabriel Barrientos R. 85 Figura 6.5: Causas comunes de falla en una uni´on roscada Carga din´amica Suponiendo que la carga de trabajo final que act´ua sobre un perno var´ıa desde un valor m´ınimo Fmin hasta un valor m´aximo Fmax, se determinan las componentes media y alterna que trabajan en el perno de la forma: Fa = Fmax − Fmin 2 Fm = Fmax + Fmin 2 y los correspondientes esfuerzos est´an dados por: σa = Kf Fa At σm = Kfm Fm At donde los sub-´ındices a y m representan la componente alterna y media respectivamente. Kf es el factor de concentraci´on de esfuerzos a la fatiga
  86. 86. 86 Gabriel Barrientos R. Figura 6.6: Propaganda destacando propiedades mec´anicas del perno para el perno y Kfm es el factor de concentraci´on de esfuerzos medio dado por las relaciones: si Kf |σmax| < Sy, entonces Kfm = Kf si Kf |σmax| > Sy, entonces Kfm = Sy−Kf σa |σm| si Kf |σmax − σmin| > 2Sy, entonces Kfm = 0 donde Sy es la resistencia a la fluencia del material del perno. 6.3.3. Coeficiente de dilataci´on lineal Si la condici´on de trabajo impone aumentos significativos de la temper- atura, el perno adem´as de las cargas externas sufrir´a una dilataci´on respecto a las planchas que une, aumentando a´un m´as su elongaci´on. En ellas pre- domina la expansi´on lineal en el di´ametro seg´un la relaci´on: ∆L = αLo∆T (6.3) que representa la variaci´on de longitud para una barra de longitud inicial Lo debido a un cambio de temperatura ∆T. El coeficiente de dilataci´on lineal α de algunos materiales se entrega en la Tabla de la figura 6.9. Como hip´otesis simplificadora se puede considerar que el alargamiento por dilataci´on s´olo considerada la elongaci´on por dilataci´on del perno y no la compresi´on en las planchas. Los valores anteriores son v´alidos en un rango que va desde 0 a 200oC. Aceros especiales presentan caracter´ısticas de dilataci´on algo diferente, donde
  87. 87. Gabriel Barrientos R. 87 Figura 6.7: Propiedades de una rosca seg´un normas ISO el coeficiente puede llegar a 18,2x10−6 para el rango de calentamiento hasta 600oC. A temperaturas mayores, los aceros sufren cambios importantes en su estructura. 6.3.4. Junta con empaquetadura Consideremos un perno que une dos planchas el´asticas unidas con una empaquetadura. Este caso se presenta en estanques donde se debe manten- er cierta hermeticidad. La figura 6.10 muestra un montaje de este tipo de uniones en lo que podr´ıa ser un intercambiador de calor por ejemplo. El detalle de la uni´on lo podemos calcular de la siguiente forma: La figura 6.11 muestra el montaje de la uni´on con empaquetadura. (a) indica la uni´on descargada (sin apriete inicial sobre el perno o la tuerca) (b) indica como se deforma la uni´on cuando se ha aplicado una carga de apriete inicial Fi sobre el perno y (c) cuando se aplica una fuerza de trabajo. La
  88. 88. 88 Gabriel Barrientos R. Figura 6.8: Cargas axial (tracci´on) en las diversas secciones de un perno Figura 6.9: Coeficiente de dilataci´on lineal para diferentes materiales relaci´on entre la fuerza aplicada y las deformaciones producidas se expresan a trav´es de las constantes el´asticas K del material del perno y empaquetadura como una relaci´on lineal. As´ı, asociando el sub´ındice 1 al perno y el sub´ındice 2 a la empaquetadura se puede expresar: K1 = F1 λ1 ; y K2 = F2 λ2 (6.4) donde Fi representa la fuerza inicial de apriete actuando ya sea en el perno y en la empaquetadura, y K1 y K2 las constantes de rigidez de re- sorte del perno y la empaquetadura respectivamente. Los λ1 y λ2 son las deformaciones sufridas por el perno y la empaquetadura respectivamente. La fuerza inicial de apriete se recomienda para cada caso en particular y
  89. 89. Gabriel Barrientos R. 89 Figura 6.10: Montaje t´ıpico de la tapa de un intercambiador de calor, donde se usa empaquetadura para producir estanqueidad en la uni´on apernada es en la etapa de dise˜no del equipo donde se selecciona este valor. En general la fuerza inicial de apriete est´a relacionada con la carga de trabajo del perno, por lo que se estima un valor entre 1,5 a 2,0 veces la fuerza de trabajo. La figura 6.12 representa el gr´afico compuesto de ambas deformaciones (perno y empaquetadura). La figura 6.12.c representa la situaci´on de la uni´on cuando act´ua ahora adicionalmente una fuerza de trabajo Ft. El perno se alarga un valor igual a λz y la empaquetadura se comprime un valor δz = λz. La fuerza total FT actuando sobre el perno ser´a: FT = F∗ t + Ft = Fi + Fz. Si se aumenta la carga de trabajo Ft, la fuerza total actuando sobre el perno aumenta, pero disminuye la fuerza de compresi´on Fi sobre la empaquetadura. Si esta ´ultima llega a ser cero, la junta pierde su propiedad de ser estanca, o sea, la fuerza de trabajo Ft es igual a FT y por lo tanto Fe es nula, tal como se indica en la figura 6.13. Usando los valores mostrados en los gr´aficos se puede deducir la expresi´on para la fuerza total sobre el perno: FT = Fi + K1 K1 + K2 Ft (6.5) es decir, cuando un perno est´a sometido a una tensi´on inicial Fi, luego act´ua la fuerza de trabajo Ft, ´el no queda cargado con todo el valor de Ft, sino, con una fracci´on de ´el tanto menor cuanto m´as peque˜no sea el valor
  90. 90. 90 Gabriel Barrientos R. Figura 6.11: (a) uni´on con empaquetadura y sin apriete. (b) uni´on con carga inicial de apriete (c) m´as carga de trabajo de K1 con respecto a K2. Valores de m´odulos de elasticidad para materiales usados en empaquetaduras se entregan en la Tabla 6.1. material psi MPa corcho 12,5x103 86 asbesto comprimido 70x103 480 cobre y asbesto 13,5x106 93x103 cobre (puro) 17,5x106 121x103 hule simple 10x102 69 espiral arrollada 41x103 280 tefl´on 35x103 240 fibra vegetal 17x103 120 Cuadro 6.1: M´odulos de elasticidad para algunos materiales usados como empaquetaduras La Tabla 6.2 muestra algunos valores para el coeficiente K1/(K1 + K2) para diferentes tipos de materiales. La figura 6.14 muestra algunos tipos de uniones con juntas y/o empaquetaduras. La figura 6.14 muestra algunos esquemas de montaje de uniones con pernos donde existe alg´un tipo de sellos y/o empaquetadura.
  91. 91. Gabriel Barrientos R. 91 Figura 6.12: Curva fuerza deformaci´on en perno con empaquetadura Tipo de Junta K1 K1+K2 con empaquetadura blanda y el´astica 0,9 ÷ 1,0 empaquetadura de asbesto recubierta con Cu 0,6 empaquetadura corrugada de Cu blanda 0,4 empaquetadura de plomo 0,1 anillo de Cu delgado 0,01 junta sin empaquetadura 0,0 Cuadro 6.2: Valores de la relaci´on K1 K1+K2 6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque- tadura Cuando el perno une planchas sin empaquetaduras entre ellos, la elasti- cidad de las planchas act´ua como empaquetadura que se comprime con la acci´on del perno. Una hip´otesis simplificadora es considerar que las planchas son r´ıgidas y el perno absorbe toda la carga. En casos como estos lo correcto es considerar que existe una zona de influencia denominada ¸cono de influen- cia”, llamado al sector donde las planchas son apretadas (comprimidas) por la golilla del perno en cada lado de la uni´on. La figura 6.15 muestra un uni´on simple de dos planchas unidas por un perno. El perno act´ua como un resorte lineal donde sius caracter´ısticas de rigidez est´an dadas por la relaci´on: El ´angulo de inclinaci´on respecto a la l´ınea axial del perno es variable dependiendo del autor. Se puede estimar valores entre 30 hasta 45o. Una for- ma te´orica aproximada es suponer que el cono de influencia est´a compuesto de cilindros en serie, cuya ´area (volumen) es an´alogo al ´area (volumen) del cono de influencia. As´ı se puede modelar la uni´on de las planchas como dos
  92. 92. 92 Gabriel Barrientos R. Figura 6.13: Curva de trabajo de la uni´on con empaquetadura elementos el´asticos en s´erie tal como se muestra en la figura 6.16 σ = E = F A ; = δ L0 sabiendo que la relaci´on entre la fuerza F y el alargamiento δ define la rigidez k, despejando se obtiene: k = EA L0 An´aloga relaci´on existir´a para un cilindro hueco comprimido (planchas comprimidas) como el mostrado en la figura 6.16. Ac´a el c´alculo es an´alogo al perno pero el ´area resistente es la de un cilindro hueco. Si los elementos el´asticos est´an esn s´erie, la rigidez equivalente est´a dada por la relaci´on: δe = δ2 + δ3 1 ke = 1 k2 + 1 k3
  93. 93. Gabriel Barrientos R. 93 Figura 6.14: Algunos esquemas de montaje para sello y/o empaquetaduras usadas comunmente Si alg´un dise˜no de uni´on de planchas es tal que ellas trabajan en paralelo, la rigidez equivalente estar´ıa dada por la relaci´on: ke = k1 + k2 (6.6) 6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales En este tipo de uni´on, lo m´as com´un es que el perno adem´as est´e ex- puesto a esfuerzos de flexi´on debido al poco ajuste con el agujero. Ello no es conveniente ya que el perno fallar´ıa r´apidamente. Una forma de evitar esto es proveer dispositivos especiales que descarguen el perno de los esfuerzos flectores y de corte, asegur´andose la inmovilidad relativa de los elementos a unir (ver figura 6.17). La figura 6.18 muestra dos formas de dise˜no de pernos expuestos a carga transversal y que, por problemas de dise˜no no puedan evitarse. El primero implica apretar el perno para que las superficies que unen generen una fuerza de roce lo suficientemente grande y eviten el corte (perno pasante libre). La otra forma es considerar un perno ajustado con tolerancias de manera que la falla pueda ocurrir por corte y/o aplastamiento en la ca˜na (perno de ajuste). Para el caso mostrado en la figura 6.18.a, la fuerza de apriete debe ser tal que produzca una fuerza de roce entre las superficies de contacto que absorba las cargas transversales Fa < nµFi con µ el coeficiente de roce entre
  94. 94. 94 Gabriel Barrientos R. Figura 6.15: Pernos uniendo planchas el´asticas. (a) referencia [[21]] y b) referencia [[15] las superficies (se puede usar 0,2 para superficies secas) y n es el n´umero de superficies en conntacto, as´ı se dise˜na como caso l´ımite seg´un la relaci´on (6.7): Fi ≥ Fa nµ (6.7) Para el caso de un perno de ajuste, el agujero debe estar escariado. Es una uni´on relativamente cara. El perno est´a sometido a corte y a aplastamiento en la ca˜na. La ecuaci´on de dise˜no en ambos casos ser´a: τ = Fa A ≤ τadm = τ0 Nc (6.8) σaplast = Fa dl ≤ σadm = σaplast Naplast (6.9) donde Nc es el coeficiente de seguridad usado en corte y Naplast es el coefciente de seguridad al aplastamiento.
  95. 95. Gabriel Barrientos R. 95 Figura 6.16: Modelo pr´actico para simular uni´on de planchas el´asticas sin empaquetadura
  96. 96. 96 Gabriel Barrientos R. Figura 6.17: (a) Zonas de un perno sometidas a esfuerzos de corte, (b) Al- ternativas de montaje para evitar el corte Figura 6.18: (a) Corte resistido por la fricci´on entre las superficies, (b) Perno con ajuste
  97. 97. Gabriel Barrientos R. 97 6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo Existen casos donde planchas expuestas a efectos de flexi´on deben fijarse con pernos. En estos casos los pernos quedan sometidos a tracci´on. La figura 6.20 muestra dicha situaci´on. Para su resoluci´on (calcular el di´ametro m´ıni- mo de los pernos) se debe suponer que la plancha es r´ıgida respecto a los pernos y que sus deformaciones son proporcionales a las distancias medidas desde el punto de apoyo. Si la plancha pivoteara en el apoyo, producir´ıa fuerzas proporcionales a las deflexiones δ1, δ2 y δn, tal que las fuerzas que se producir´ıan a las distancias d1, d2 y dn respectivamente se determinan de acuerdo a la relaci´on 6.10: M = F1d1 + F2d2 + .... + Fndn = Fd (6.10) y adem´as: Ki = F1 δ1 = F2 δ2 = ..... = Fn δn (6.11) donde d es la distancia de la fuerza al punto de apoyo de la plancha (l´ınea respecto de la cual tiende a pivotear) y los δi es la deformaci´on en el perno i. Figura 6.19: Posici´on del centroide en una distribuci´on de pernos cualquiera
  98. 98. 98 Gabriel Barrientos R. Figura 6.20: Deflexiones producidas en una plancha sometida a flexi´on
  99. 99. Gabriel Barrientos R. 99 Debe tenerse especial cuidado con el efecto que producen las fuerzas sobre la plancha y por ende sobre los pernos. ALgunas situaciones para discutir se presentan en la figura 6.21 Figura 6.21: Diferenctes cargas que producen flexi´on en la plancha lo que se traduce en tracci´on en los pernos 6.3.8. Pernos sometidos a corte An´alogo al caso descrito de planchas expuestas a acciones de flexi´on, es com´un encontrar distribuci´on de pernos en un apoyo tal que se requiere calcular el denominado Centroide, lugar f´ıcticio donde se supone act´ua toda la fuerza de reacci´on. En una distribuci´on de pernos cualquiera, despu´es de elegir el sistema coordenado y ubicar su origen, el centroide se ubica seg´un la relaci´on: r = n i=1 riAi n i=1 Ai (6.12) lo que genera las coordenadas del centroide dadas por: x = n i=1 xiAi n i=1 Ai , y = n i=1 yiAi n i=1 Ai , z = n i=1 ziAi n i=1 Ai (6.13) Si la fuerza aplicada sobre la plancha tiende a hacerla girar respecto a un eje perpendicular al plano y que pase por el centroide, se dice que la plancha est´a sometida a torsi´on. En esa circunstancia, la fuerza que genera esta
  100. 100. 100 Gabriel Barrientos R. acci´on tiende a cortar los pernos con corte directo sobre la secci´on del perno. El corte proviene de dos efectos: a) corte directo: Se supone que la fuerza se divide en el n´umero de pernos de la uni´on. Genera reacciones en la misma direcci´on que la fuerza que las genera. b) corte por torsi´on. En este caso se supone que se puede aplicar la teor´ıa de torsi´on para ejes circulares (Teor´ıa de Coulomb). As´ı se generan reacciones debido a esta acci´on, perpendiculares al radio medido entre el centroide y la secci´on del perno considerado. La figura ?? muestra las fuerzas Fc que se producen debido al corte y al efecto de torsi´on Ft. Se deber´ıa obtener la reacci´on mayor para dise˜nar los pernos en funci´on de esas reacciones en cada perno. Las ecuaciones que permiten determinar estas fuerzas son: T = Fti ri (6.14) La carga que soporta cada perno depende de su carga radial desde el cen- troide, es decir mientras mayor es esta distancia, mayor es la carga absorbida. As´ı se cumple: Fti ri = cte (6.15) Figura 6.22: Cargas que producen esfuerzos de torsi´on en la plancha lo que se traduce en corte en los pernos
  101. 101. Gabriel Barrientos R. 101 De esta forma se obtiene la relaci´on final: Ftn = Trn n i=1 rn i (6.16) La carga de corte total en cada perno ser´a la suma vectorial de ambos efectos: corte directo y torsi´on. 6.4. Resistencia de los pernos Los pernos para aplicaciones estructurales donde se requiera el c´alculo por resistencia, deber´an seleccionarse de acuerdo a lo especificado por las Normas SAE, ASTM o ISO. Estas normas definen los grados o clases de pernos y especifican el material, el tratamiento t´ermico y una resistencia m´ınima de prueba Sp para el perno. Este valor indica el esfuerzo para el cual en el perno se empieza a generar una deformaci´on permanente y es cercana pero inferior al l´ımite de fluencia el´astico del material. Por ejemplo las normas ASTM entregan valores de acuerdo a las indicadas en los anexos (ver figura 6.23). En la pr´actica el grado se indica por marcas (o no) en la cabeza del perno. 6.5. Fuentes de peligro Algunas circunstancias que hacen peligrar las uniones apernadas son: 1. Inseguridad acerca de las fuerzas exteriores que efectivamente se pre- sentan: reducir el esfuerzo admisible. 2. Apriete inadecuado de los pernos, especialmente los tornillos peque˜nos se deg¨uellan con facilidad: considerar para ellos un material de alta resisten- cia o reducir el esfuerzo admisible. Los tornillos grandes reciben com´unmente poca tensi´on inicial: llave demasiado corta, especialmente si existen varios tornillos el apriete desigual trae consigo una desigual distribuci´on de la carga, y el alabeo de las piezas, por ejemplo en los c´arteres de metal ligero de los mo- tores. En tales casos lo mejor es apretar los tornillos hasta el 60 % del l´ımite aparente de elasticidad con llave dinamom´etrica, o hasta un alargamiento del tornillo que se ha de prescribir (comprobaci´on con micr´ometro). 3. Apoyo unilateral y la consecuente tensi´on adicional de flexi´on en el tornillo, 4. P´erdida de la tensi´on inicial debido a dilataci´on t´ermica o a deforma- ci´on pl´astica del tornillo, los apoyos o las capas intermedias (a´un no existe
  102. 102. 102 Gabriel Barrientos R. Figura 6.23: Resistencia de pernos seg´un normas ASTM
  103. 103. Gabriel Barrientos R. 103 ninguna protecci´on segura contra esto) Proposici´on: arandelas de plato co- mo tuercas o arandelas, que al 60 % del l´ımite aparente de elasticidad de los tornillos queden justamente aplastadas por la compresi´on. Las arandelas or- dinarias, las arandelas el´asticas, etc., act´uan s´olo desfavorablemente en este caso. 5. Trabajo de choque adicional, al alternar la direcci´on de la fuerza, por ejemplo, a causa de holgura en el asiento de tornillos de biela: emplear tornillos extensibles con tuerca de tracci´on. 6. Aflojamiento autom´atico en las sacudidas: prever seguros. 7. Ataque qu´ımico a electrol´ıtico: para construcciones de metales ligeros, los m´as ventajosos son los tornillos de lat´on y, despu´es, los tornillos de metal ligero electro-oxidado, tornillos de acero fosfatado y tornillos de acero con arandelas de zinc. Para evitar el herrunbe o agarrotamiento por oxidaci´on: nitrurado de la tuerca o de la cana. 8. Desgaste de la rosca en tornillos de transmisi´on de movimiento: prestar atenci´on a la elecci´on del material, al engrase y a la presi´on superficial. 9. Puntos de rotura: Los tornillos sometidos a solicitaci´on din´amica se rompen seg´un lo mostrado en la figura 6.8a, siempre por el primer hilo cargado: procurar una mejor distribuci´on de esfuerzos, por ejemplo mediante tuerca de tracci´on. Los dem´as puntos de rotura 1 y 2 (figura 6.8a) en las transiciones pueden evitarse con un mejor redondeo: 0,1d 6.6. Montaje e inspecci´on de pernos de alta re- sistencia Los m´etodos m´as usados para dar la tensi´on adecuada y controlada a los pernos de alta resistencia consisten en: el apriete final con llave de torque y el apriete mediante giro de tuerca en fracci´on de vuelta. 6.6.1. Apriete final con llave de torque Este procedimiento se puede efectuar mediante llaves de torque manuales o neum´aticas: las manuales tienen un dial que indica el torque aplicado y las neum´aticas (llave de impacto) tienen una v´alvula ajustable que detiene la llave cuando se alcanza el torque especificado. Este procedimiento exige que se cumplan tres condiciones: - Calibrar la llave de torque peri´odicamente, - Usar golilla endurecida bajo la tuerca,
  104. 104. 104 Gabriel Barrientos R. - Aplicar un torque entre 5 % y 10 % mayor al indicado en tablas. De la est´atica se puede relacionar la componente axial de la fuerza sobre los filertes del perno y el torque necesario para vencer el movimiento entre tuerca y tornillo. As´ı, es com´un encontrar relaciones tales como: Ti = Fi dp 2 (µ + tanλcosα) (cosα − µtanλ) + Fi dc 2 µc (6.17) La cual se puede reducir a la expresi´on: T = KidFi (6.18) donde: Ki ∼= 0,5 dp 2 (µ + tanλcosα) (cosα − µtanλ) + 0,625µc (6.19) Ki se conoce con el nombre de coeficiente de par de torsi´on. En esta expresi´on se asume un coeficiente de fricci´on µc = µ = 0,15 con los valores est´andar (normalizados) para dp (di´ametro de paso). λ es el ´angulo de h´elice de rosca y alpha el ´angulo del perfil de la rosca de 60o. Los coeficientes (te´oricos) para Ki se muestran en la Tabla de la figura 6.24. En la Tabla 6.3 se indica los valores de tensiones m´ınimas y torques para los diferentes di´ametros de pernos ASTM A325, sin recubrimiento. Los valores indicados en la Tabla deber´an multiplicarse por el factor 0,9 cuando el perno tiene alg´un tipo de recubrimiento y por 0,8 cuando perno y tuerca han sido recubiertos. En ella aparece el coeficiente Ki para diversos valores del di´ametro. Di´ametro nominal carga de prueba Torque T d in lb kg lb-pie kg-m 1/2 12100 5470 100 14 5/8 19200 8710 200 28 3/4 28400 12900 355 49 7/8 39200 17800 525 731 1 51500 23400 790 110 1 1/8 56400 25600 1060 146 1 1/4 71700 32500 1490 207 1 3/8 85500 38800 1960 271 1 1/2 104000 47200 2600 359 Cuadro 6.3: Valores de tracci´on y torque para pernos ASTM A325

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