Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

النمذجة في التصنيع الغذائي البرمجة الخطية

880 views

Published on

البرمجة الخطية

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

النمذجة في التصنيع الغذائي البرمجة الخطية

  1. 1. ‫النمذجة‬‫الغذائي‬ ‫التصنيع‬ ‫في‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫د‬.‫ألفين‬ ‫أحمد‬ ‫فرحان‬ ‫البعث‬ ‫جامعة‬ ‫والبترولية‬ ‫الكيميائية‬ ‫الهندسة‬ ‫كلية‬ ‫الغذائية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬
  2. 2. ‫تاريخية‬ ‫لمحة‬ •‫أساس‬ ً‫ا‬‫دافع‬ ‫كانت‬ ،‫اإلنتاج‬ ‫عمليات‬ ‫تواجه‬ ‫التي‬ ‫الموارد‬ ‫محدودية‬ ‫صعوبات‬ ‫إن‬ً‫ا‬‫ي‬ ‫االستخ‬ ‫إلى‬ ‫تؤدي‬ ‫التي‬ ‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬ ‫في‬ ‫تساعد‬ ‫علمية‬ ‫طرق‬ ‫عن‬ ‫للبحث‬‫األمثل‬ ‫دام‬ ‫تكاليف‬ ‫أقل‬ ‫أو‬ ،‫ممكن‬ ‫عائد‬ ‫أكبر‬ ‫تحقيق‬ ‫يضمن‬ ‫بما‬ ،‫المحدودة‬ ‫الموارد‬ ‫لتلك‬‫إجمالية‬ ‫ممكنة‬. •‫العالمية‬ ‫الحرب‬ ‫خالل‬ ‫بريطانيا‬ ‫شكلت‬‫الثانية‬‫فريق‬‫العلماء‬ ‫من‬‫من‬‫ا‬ ‫كافة‬‫لمجاالت‬ ‫العلمية‬ ‫والوسائل‬ ‫األساليب‬ ‫أفضل‬ ‫عن‬ ‫للبحث‬ ‫العلمية‬‫ال‬ ‫اليجاد‬‫توزيع‬‫األ‬‫فضل‬‫للقوات‬ ‫العسكرية‬. •‫األسالي‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫باالستفادة‬ ‫االقتصادية‬ ‫القطاعات‬ ‫بدأت‬ ،‫الحرب‬ ‫نهاية‬ ‫وبعد‬‫في‬ ‫ب‬ ‫لمواردها‬ ‫األفضل‬ ‫االستغالل‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫وربحها‬ ‫إنتاجها‬ ‫زيادة‬.‫تطور‬ ‫وبفضل‬ ً‫ا‬‫ومتناسب‬ ً‫ا‬‫سريع‬ ً‫ا‬‫تطوير‬ ‫يحقق‬ ‫أن‬ ‫العلمي‬ ‫الحقل‬ ‫هذا‬ ‫استطاع‬ ‫الحاسوب‬‫مع‬ ‫وال‬ ‫واالجتماعية‬ ‫االقتصادية‬ ‫المجاالت‬ ‫في‬ ‫ونوعا‬ ‫ا‬َ‫م‬‫ك‬ ‫المتزايدة‬ ‫االحتياجات‬‫سياسية‬ ‫وغيرها‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 2
  3. 3. ‫العمليات‬ ‫بحوث‬ •‫الت‬ ‫الرياضية‬ ‫والطرق‬ ‫األساليب‬ ‫مجمل‬ ‫إن‬‫ي‬ ‫في‬ ‫تساهم‬‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬‫ظل‬ ‫في‬‫محدودي‬‫ة‬ ،‫الموارد‬‫علم‬ ‫ضمن‬ ‫إدراجها‬ ‫يمكن‬‫علي‬ ‫يطلق‬‫ه‬ ‫اسم‬‫العمليات‬ ‫بحوث‬ •Operation Research. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin /16 Slides 3
  4. 4. ‫عملي‬ ‫بحوث‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫الرياضية‬ ‫األساليب‬‫ات‬ •‫الخطية؛‬ ‫البرمجة‬ •‫الشبكة؛‬ ‫تدفق‬ ‫برمجة‬ •‫الصحيحة؛‬ ‫األعداد‬ ‫برمجة‬ •‫الخطية؛‬ ‫غير‬ ‫البرمجة‬ •‫الديناميكية؛‬ ‫البرمجة‬ •‫معالجة‬"‫التخمين‬-‫العشوائي‬" "‫الستوكاستيكي‬"‫أو‬Stochastic‫؛‬ •‫زمن‬ ‫سالسل‬"‫ماركوف‬"‫المتقطعة؛‬ •‫زمن‬ ‫سالسل‬"‫ماركوف‬"‫المستمرة؛‬ •‫المحاكاة‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 4
  5. 5. ‫ريا‬ ‫نماذج‬ ‫تشكيل‬ ‫مراحل‬‫ضية‬ •‫غايتها‬ ‫وتحديد‬ ‫المطروحة‬ ‫المشكلة‬ ‫دراسة‬‫ومكوناتها‬: ‫مث‬ ،‫إليها‬ ‫الوصول‬ ‫يراد‬ ‫ما‬ ‫غاية‬ ‫هناك‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫فيجب‬‫ل‬ ‫تأمين‬‫أعظمي‬ ‫ربح‬‫تأمين‬ ‫أو‬‫أصغرية‬ ‫كلفة‬‫تأمي‬ ‫أو‬‫ن‬ ‫والجهد‬ ‫بالوقت‬ ‫أعظمي‬ ‫توفير‬.‫يجب‬ ‫كما‬‫مج‬ ‫تحديد‬‫اهيل‬ ‫المسألة‬‫الم‬ ‫لغاية‬ ‫للوصول‬ ‫قيمها‬ ‫إيجاد‬ ‫يجب‬ ‫التي‬،‫طلوبة‬ ‫ساعات‬ ‫أو‬ ‫إنتاج‬ ‫كميات‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫المجاهيل‬ ‫هذه‬ ‫لفعا‬ ‫المال‬ ‫من‬ ‫مبالغ‬ ‫أو‬ ‫اقتصادية‬ ‫مؤسسة‬ ‫في‬ ‫عمل‬‫ليات‬ ‫ذلك‬ ‫وغير‬ ‫معينة‬ ‫طرق‬ ‫على‬ ‫منقولة‬ ‫كميات‬ ‫أو‬ ‫معينة‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 5
  6. 6. ‫ريا‬ ‫نماذج‬ ‫تشكيل‬ ‫مراحل‬‫ضية‬ •‫ضوء‬ ‫على‬ ‫والمخرجات‬ ‫المدخالت‬ ‫تحديد‬ ،‫المتاحة‬ ‫اإلمكانات‬‫المفروضة‬ ‫القيود‬ ‫وتحديد‬‫على‬ ‫توفير‬ ‫تستطيع‬ ‫ال‬ ‫الشركة‬ ‫فمثال‬ ‫المشكلة‬‫من‬ ‫أكثر‬ ‫تكون‬ ‫قد‬ ‫ألسباب‬ ‫األولية‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫معين‬ ‫حجم‬ ‫مثال‬ ‫ميكانيكي‬ ‫نظام‬ ‫في‬ ‫أو‬ ،‫إرادتها‬ ‫عن‬ ‫خارجة‬ ‫معين‬ ‫حد‬ ‫عن‬ ‫سرعتة‬ ‫تزيد‬ ‫ال‬ ‫أن‬ ‫يجب‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 6
  7. 7. ‫ريا‬ ‫نماذج‬ ‫تشكيل‬ ‫مراحل‬‫ضية‬ •‫باإلمكان‬ ‫فإنه‬ ‫أعاله‬ ‫ورد‬ ‫ما‬ ‫كل‬ ‫تحديد‬ ‫بعد‬‫صي‬‫اغة‬ ‫رياضية‬ ‫عالقات‬ ‫ضمن‬ ‫المسألة‬‫نطلق‬ ‫بمجموعها‬ ‫اسم‬ ‫عليها‬"‫الرياضي‬ ‫النموذج‬"‫هو‬ ‫النموذج‬ ‫وهذا‬ ‫رياضية‬ ‫بصيغة‬ ‫للمشكلة‬ ‫تمثيل‬‫لل‬ ‫قابلة‬‫حل‬ ‫ف‬ ‫المتوفرة‬ ‫الوسائل‬ ‫أو‬ ‫الطرق‬ ‫إحدى‬ ‫باستخدام‬‫ي‬ ‫العمليات‬ ‫بحوث‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 7
  8. 8. ‫قيود‬ •‫تكون‬ ‫ال‬ ‫عام‬ ‫بشكل‬‫الترجمة‬ ‫سهلة‬ ‫الحقيقة‬ ‫المسألة‬‫ن‬ ‫إلى‬‫ماذج‬ ‫رياضية‬.‫مسألة‬ ‫أي‬ ‫ترجمة‬ ‫الممكن‬ ‫من‬ ‫أنه‬ ‫فرضنا‬ ‫لو‬ ‫حتى‬ ‫فإنه‬ ،‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫إلى‬ ‫نصية‬‫ي‬ ‫أن‬ ‫الضروري‬ ‫من‬ ‫ليس‬‫كون‬ ‫حلول‬ ‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫لكل‬.‫نب‬ ‫أن‬ ‫الضروري‬ ‫من‬ ‫فإنه‬ ‫لذلك‬‫سط‬ ‫نف‬ ‫الوقت‬ ‫وفي‬ ،‫منها‬ ‫قريبة‬ ‫مسألة‬ ‫إلى‬ ‫نقربها‬ ‫أو‬ ‫المسألة‬‫سه‬ ،‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫إلى‬ ‫للترجمة‬ ‫أسهل‬ ‫تكون‬‫أ‬ ‫نخافظ‬ ‫أن‬ ‫على‬‫ثناء‬ ‫ل‬ ‫األساسية‬ ‫الميزات‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫ما‬ ‫لمسألة‬ ‫التبسيط‬ ‫عملية‬‫ها‬‫فمثال‬ ، ‫الفضا‬ ‫في‬ ‫نقطة‬ ‫اعتباره‬ ‫يمكن‬ ،‫كوكب‬ ‫حركة‬ ‫دراسة‬ ‫عند‬‫ء‬ ‫وشكله‬ ‫حجمه‬ ‫ونهمل‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 8
  9. 9. •‫وف‬ ‫نتائجه‬ ‫وتفسير‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫إيجاد‬ ‫بعد‬‫طبيعة‬ ‫ق‬ ‫هذه‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫الحقيقية‬ ‫المسألة‬‫ومرض‬ ‫جيدة‬ ‫النتائج‬‫ية‬، ‫قد‬ ‫نكون‬ ‫فإننا‬‫وفقنا‬‫ال‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫بإيجاد‬‫يمثل‬ ‫ذي‬ ‫الحقيقية‬ ‫المسألة‬.‫مرضية‬ ‫النتائج‬ ‫تكن‬ ‫لم‬ ‫وإذا‬‫ف‬ ،‫إننا‬ ‫والتغييرات‬ ‫التعديالت‬ ‫بعض‬ ‫إجراء‬ ‫نحاول‬‫في‬ ‫المسأل‬ ‫تبسيط‬ ‫عند‬ ‫اعتبرناها‬ ‫التي‬ ‫الفرضيات‬‫أن‬ ‫أو‬ ،‫ة‬ ‫الرياضي‬ ‫للنموذج‬ ‫آخر‬ ‫هيكل‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 9
  10. 10. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬Linear Programming •‫خط‬ ‫رياضية‬ ‫عالقات‬ ‫إلى‬ ‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ‫مسألة‬ ‫تحويل‬ ‫هي‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬‫ية‬. •‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫في‬ ‫الدالة‬ ‫وتسمى‬-‫حل‬ ‫أفضل‬ ‫إيجاد‬ ‫والمراد‬(‫ب‬ ‫أو‬ ‫بالتعظيم‬‫التقليل‬) ‫لها‬-‫الهدف‬ ‫بدالة‬Objective Function، •‫الرياضية‬ ‫التعابير‬ ‫أما‬Mathematical Expression‫الموارد‬ ‫إلى‬ ‫تشير‬ ‫التي‬ ‫بالمقيدات‬ ‫فتسمى‬ ‫كميتها‬ ‫وتحدد‬Constraints. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 10
  11. 11. ‫المسألة‬ ‫تشكيل‬ •‫ال‬ ‫دالة‬ ‫إلى‬ ‫يشير‬ ‫أحدها‬ ‫رياضية‬ ‫تعابير‬ ‫على‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫تحوي‬‫هدف‬ ‫المقيدات‬ ‫يكون‬ ‫والباقي‬‫من‬‫ضمنها‬‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫محددات‬.‫الرياض‬ ‫والتعبير‬‫في‬ ‫ي‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬‫معادلة‬Equation‫أو‬‫متباينة‬ Inequality.،‫للمسألة‬ ‫الرياضي‬ ‫للتشكيل‬ ‫شرحنا‬ ‫وقبل‬ •‫المتباينات‬‫التالية‬ ‫اإلشارات‬ ‫إحدى‬ ‫طرفاها‬ ‫تفصل‬ ‫رياضية‬ ‫تعابير‬ ‫هي‬: •<‫من‬ ‫أصغر‬ •>‫من‬ ‫أكبر‬ •≤‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ •≥‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬ •≈ً‫ا‬‫تقريب‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 11
  12. 12. ‫الرياضي‬ ‫الشكل‬ •‫قلل‬ ‫أو‬ ‫عظم‬:Z=C1 X1 + C2 X2+ ….. Cn Xn •‫إلى‬ ‫موضوعة‬: • a11 X1 + a12 X2 + …….+ a1n Xn (?) b1 • a21 X1 + a22 X2 + …….+ a2n Xn (?) b1 • ----------------------------------- • _____________________ • am1 X1 + am2 X2 + …….+ amn Xn (?) b1 • • X1  0 • X2  0 • --- • ---- • Xn  0 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 12
  13. 13. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫فرضيات‬ •‫الخطية‬Linearity •‫اإلضافية‬Additively •‫القسمة‬ ‫أو‬ ‫الضرب‬ ‫قابلية‬Multiplicity or Divisibility •‫حقيقية‬ ‫أرقام‬Real Numbers •‫السلبية‬ ‫عدم‬Non-Negative 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 13
  14. 14. ‫الخطية‬Linearity •‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫بأن‬ ‫الخطية‬ ‫فرضية‬ ‫تعني‬–‫في‬ ‫سواء‬‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫المقيدات‬ ‫أو‬–‫خطية‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬.‫مع‬ ‫لمتغيرات‬ ‫الخطي‬ ‫والشكل‬‫ينة‬ ‫يلي‬ ‫كما‬ ‫بيانه‬ ‫يمكن‬ ‫رياضي‬ ‫تعبير‬ ‫هو‬: • a1 x1 + a2 x2 + …….+ an xn •‫أن‬ ‫حيث‬:aj‫للمتغيرات‬ ‫ثابتة‬ ‫قيمة‬ ‫هي‬xi(i=1,2, …n)‫يعني‬ ‫وهذا‬ ‫أجزاء‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫أيض‬‫التعابير‬‫عل‬ ‫تحتوي‬ ‫ال‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫لمسألة‬‫ى‬: •‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫قسمة‬ ‫أو‬ ‫ضرب‬ ‫عملية‬. •‫لقوة‬ ‫مرفوع‬ ‫المتغيرات‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫واحد‬. •‫طبيعي‬ ‫أو‬ ‫عادي‬ ‫لوغاريتم‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 14
  15. 15. ‫اإلضافية‬Additively •‫سبي‬ ‫على‬ ‫فإن‬ ‫متغير‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫وجد‬ ‫إذا‬ ‫أنه‬ ‫إلى‬ ‫اإلضافية‬ ‫تشير‬‫المثال‬ ‫ل‬ ‫صرف‬ ‫تم‬ ‫إذا‬ ‫وأنه‬ ‫ولنقل‬t1‫األ‬ ‫المنتج‬ ‫إلنتاج‬ ‫إنتاج‬ ‫ماكينة‬ ‫على‬ ‫ساعة‬‫ول‬ x1‫و‬t2‫الثاني‬ ‫المنتج‬ ‫إلنتاج‬ ‫الماكينة‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫ساعة‬x2.‫مجموع‬ ‫فإن‬ ‫الوقت‬T‫من‬ ‫كال‬ ‫إلنتاج‬ ‫الماكينة‬ ‫على‬ ‫المصروف‬x1‫و‬x2‫هو‬: T=t1 + t2 •‫تعتب‬ ‫وهي‬ ،‫الموارد‬ ‫على‬ ‫الدالة‬ ‫المقيدات‬ ‫كافة‬ ‫تشمل‬ ‫الخاصية‬ ‫هذه‬‫ر‬ ‫الماك‬ ‫لتهيئة‬ ‫الالزم‬ ‫الزمن‬ ‫إهمال‬ ‫عند‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫الناحية‬ ‫من‬ ‫مقبولة‬‫من‬ ‫ينة‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫صالحة‬ ‫تكون‬ ‫ال‬ ‫أنها‬ ‫إال‬ ،‫آخر‬ ‫منتج‬ ‫إنتاج‬.‫س‬ ‫عدة‬ ‫خلط‬ ‫فعند‬‫وائل‬ ‫المنت‬ ‫حجم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫صحيح‬ ‫فليس‬ ‫بعضها‬ ‫مع‬ ‫مختلفة‬ ‫غازات‬ ‫أو‬‫الناتج‬ ‫ج‬ ‫تركيبه‬ ‫في‬ ‫الداخلة‬ ‫الغازات‬ ‫أو‬ ‫السوائل‬ ‫أحجام‬ ‫لمجموع‬ ً‫ا‬‫مساوي‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 15
  16. 16. ‫القسمة‬ ‫أو‬ ‫الضرب‬ ‫قابلية‬ •‫أحدهما‬ ‫أثنين‬ ‫أمرين‬ ‫تعني‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬‫المقيدات‬ ‫يخص‬‫واآلخر‬‫ال‬ ‫دالة‬‫هدف‬. •‫اإلنتاج‬ ‫كمية‬ ‫مع‬ ً‫ا‬‫وخطي‬ ً‫ا‬‫طردي‬ ‫متناسبة‬ ‫الموارد‬ ‫من‬ ‫االحتياج‬ ‫إن‬.‫وهذ‬‫يعني‬ ‫ا‬ ‫إلنتاج‬ ‫ما‬ ‫مورد‬ ‫من‬ ‫الالزمة‬ ‫الوحدات‬ ‫كمية‬ ‫أن‬x‫تساوي‬ ‫المنتج‬ ‫من‬ ‫قطعة‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬x‫قطعة‬ ‫إلنتاج‬ ‫المورد‬ ‫ذلك‬ ‫من‬ ‫الالزمة‬ ‫الوحدات‬ ‫كمية‬ ‫في‬ ‫واحدة‬.‫الت‬ ‫أهملنا‬ ‫إذا‬ ‫فيما‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫النواحي‬ ‫في‬ ‫معقولة‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬‫لفيات‬. •‫طرد‬ ‫متناسبة‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫في‬ ‫المبينة‬ ‫للمتغيرات‬ ‫والمخارج‬ ‫المداخل‬ ‫إن‬‫بقيم‬ ً‫ا‬‫ي‬ ‫ثابتة‬.‫اإلنتاج‬ ‫مستوى‬ ‫بتغير‬ ‫تتغير‬ ‫ال‬ ‫الثابتة‬ ‫القيم‬ ‫وهذه‬.‫مثل‬‫يمكن‬ ‫القيم‬ ‫هذه‬ ‫مت‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الربحية‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الواحدة‬ ‫الوحدة‬ ‫تكلفة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬‫غير‬.‫فإذا‬ ‫هي‬ ‫ما‬ ‫منتج‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫إنتاج‬ ‫تكلفة‬ ‫كانت‬A‫إنتاج‬ ‫تكلفة‬ ‫فإن‬ ،x‫من‬ ‫هي‬ ‫الوحدات‬A * x. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 16
  17. 17. ‫حقيقية‬ ‫أرقام‬ •‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫لكل‬ ‫الموارد‬ ‫من‬ ‫االحتياج‬ ‫أو‬ ‫المتغيرات‬ ‫قيم‬ ‫إن‬‫في‬ ‫ع‬ ‫تحتوي‬ ‫حقيقية‬ ً‫ا‬‫أعداد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫المتغيرات‬ ‫هذه‬‫لى‬ ‫عشرية‬ ‫كسور‬.‫ت‬ ‫ال‬ ‫قد‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬ ‫فإن‬ ‫عديدة‬ ‫حاالت‬ ‫في‬‫كون‬ ‫المط‬ ‫اإلنتاج‬ ‫سعة‬ ‫أن‬ ‫القول‬ ‫نستطيع‬ ‫ال‬ ‫قد‬ ‫فمثال‬ ،‫عملية‬‫من‬ ‫لوبة‬ ‫المنتج‬x‫هي‬10.3‫وحدة‬.‫إلى‬ ‫نحتاج‬ ‫أننا‬ ‫أو‬2.5‫رجل‬ ‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫إلنتاج‬.‫وضع‬ ‫إمكانية‬ ‫عن‬ ‫يتساءل‬ ‫سائل‬ ‫ورب‬ ‫من‬ ‫بعض‬ ‫أو‬ ‫كل‬ ‫قيم‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫تفترض‬ ‫جديدة‬ ‫مقيدات‬ ‫صحيحة‬ ً‫ا‬‫أرقام‬ ‫المتغيرات‬.‫يحو‬ ‫المقيدات‬ ‫هذه‬ ‫مثل‬ ‫وضع‬‫ل‬ ‫نسميه‬ ‫ما‬ ‫هو‬ ‫آخر‬ ‫أسلوب‬ ‫إلى‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬Integer Programming‫معقدة‬ ‫رياضية‬ ‫عمليات‬ ‫إلى‬ ‫يحتاج‬ ‫وهذا‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 17
  18. 18. ‫السلبية‬ ‫عدم‬ •‫مس‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫كافة‬ ‫قيم‬ ‫أن‬ ‫إلى‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬ ‫تشير‬‫ألة‬ ‫موجبة‬ ‫أي‬ ،‫سلبية‬ ‫غير‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬.‫و‬‫هذه‬ ‫وواقعية‬ ‫عملية‬ ‫المسألة‬ ‫تكون‬ ‫لكي‬ ‫ضرورية‬ ‫الفرضية‬.‫ف‬‫ال‬ ‫سالبة‬ ‫بكميات‬ ‫اإلنتاج‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫يمكن‬.‫ك‬ ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫أجل‬ ‫ومن‬‫افة‬ ‫سلبية‬ ‫عدم‬ ‫مقيدات‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسائل‬ ‫المتغيرات‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 18
  19. 19. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫أنواع‬ •‫الهدف‬ ‫لدالة‬ ‫بالنسبة‬ •‫تعظيم‬ •‫تقليل‬ •‫للمقيدات‬ ‫بالنسبة‬ •‫االعتيادي‬ ‫الشكل‬Ordinary Form:‫من‬ ‫فيه‬ ‫المقيدات‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يشترط‬ ‫ال‬ ‫الذي‬ ‫الشكل‬ ‫هو‬ ‫تعظيم‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫فيه‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يشترط‬ ‫ال‬ ‫كما‬ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫أصغر‬ ‫نوع‬. •‫القانوني‬ ‫الشكل‬Canonical Form:‫د‬ ‫تكون‬ ‫بأن‬ ‫يشترط‬ ‫بأنه‬ ‫القانوني‬ ‫الشكل‬ ‫ويتصف‬‫الة‬ ‫تعظيم‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫الهدف‬‫المقيدات‬ ‫وكافة‬(‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫محددات‬ ‫عدا‬)‫من‬ ‫هي‬‫أو‬ ‫أصغر‬ ‫نوع‬‫يس‬‫اوي‬ •‫القياسي‬ ‫الشكل‬standard form:‫تكون‬‫المقيدات‬ ‫كافة‬‫القياسي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬‫الب‬ ‫لمسألة‬‫رمجة‬ ‫على‬ ‫الخطية‬‫معادالت‬ ‫هيئة‬.‫المق‬ ‫كافة‬ ‫فيه‬ ‫اعتيادي‬ ‫شكل‬ ‫هو‬ ‫القياسي‬ ‫الشكل‬ ‫فإن‬ ‫وعليه‬‫يدات‬ ‫معادالت‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 19
  20. 20. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫حل‬ ‫طرق‬ •‫بيانية‬ ‫طريقة‬Graphical method •‫جبرية‬ ‫طريقة‬Algebraic method •‫المبسطة‬ ‫الطريقة‬Simplex method 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 20
  21. 21. ‫البياني‬ ‫الحل‬ •‫ت‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫البياني‬ ‫الحل‬ ‫استخدام‬ ‫يمكن‬ ‫حتى‬‫كون‬‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ •‫تحتوي‬‫فقط‬ ‫متغيرين‬ ‫على‬. •‫القانوني‬ ‫الشكل‬ ‫الى‬ ‫تحويلها‬ •‫مقيدات‬ ‫وثالث‬ ‫تعظيم‬ ‫هدف‬ ‫دالة‬ ‫ذات‬ ‫افتراضية‬ ‫مسألة‬ ‫نستخدم‬ ‫سوف‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 21
  22. 22. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫الحل‬ ‫فضاء‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 22 W S * * * * *
  23. 23. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫مقيدات‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 23
  24. 24. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫المرئية‬ ‫المنطقة‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 24
  25. 25. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫المرئية‬ ‫المنطقة‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 25
  26. 26. ‫الباني‬ ‫الحل‬–‫المرئية‬ ‫المنطقة‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 26
  27. 27. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫الثابت‬ ‫الربح‬ ‫خطوط‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 27
  28. 28. ‫البياني‬ ‫الحل‬ 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 28
  29. 29. ‫الحاسوب‬ ‫برامج‬ • Optimization Technology Center at Northwestern University and Argonne National Laboratory (http://www- fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/SoftwareGuide/Categories/linear prog.html) • LINDO (http://www.lindo.com) •‫للطالب‬ • General Algebraic Modeling System , GAMS (http://www.gams.com) • AMPL (http://www.ampl.com) 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 29
  30. 30. ‫منتج‬ ‫تطوير‬Product Development • ProductVision (http://www.asdsoftware.com). • TechWizard (http://www.owlsoft.com) • DevEX (http://www.selerant.com). 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 30
  31. 31. ‫أمثلة‬ •‫استخدم‬Reddy and Das (1993)‫رقائق‬ ‫جودة‬ ‫أمثلة‬ ‫في‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫البطاطا‬.‫التابع‬ ‫تقليل‬ ‫هي‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ φ =M + O + Ln C •‫حيث‬M، ‫الرطوبة‬ ‫محتوى‬ ‫نسبة‬O،‫الزيت‬ ‫محتوى‬ ‫نسبة‬C‫اللون‬ ‫قيم‬ ‫مجموع‬ ‫هو‬ ‫واألزرق‬ ‫واألصفر‬ ‫األحمر‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 31
  32. 32. ‫المقيدات‬ • M =192.42−0.426807 θ−0.795 T +9.958 b O =54.98+0.21156 θ+0.398 T− 4.904 b Ln C =1.1619+0.00463 θ+0.0178 T −0.1546 b •‫حيث‬T‫الحرارة‬ ‫درجة‬‫و‬b‫قطع‬ ‫سماكة‬‫البطاطا‬،‫و‬θ‫القلي‬ ‫زمن‬ •‫بين‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫المثلى‬ ‫الزيت‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫أن‬ ‫وجد‬145‫و‬146‫وزمن‬ ‫م‬ ‫بين‬ ‫القلي‬220‫و‬222‫ثانية‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 32
  33. 33. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 33 %% Max 15%Min 5%
  34. 34. ‫مثال‬ •‫ال‬ ‫لمرضى‬ ‫يستخدم‬ ‫غذائي‬ ‫لبن‬ ‫مكونات‬ ‫نسبة‬ ‫حدد‬‫حمية‬ ‫الطبي‬ ‫واليوغورت‬ ‫المتخمر‬ ‫الخض‬ ‫لبن‬ ‫من‬ ‫يتألف‬‫عي‬ ‫الدسم‬ ‫منخفض‬.‫عل‬ ‫الناتج‬ ‫اللبن‬ ‫يحتوي‬ ‫أن‬ ‫يجب‬‫األقل‬ ‫ى‬ ‫بروتين‬4%‫األكثر‬ ‫وعلى‬1%‫أن‬ ‫علما‬ ‫دسم‬: •‫بروتين‬ ‫من‬ ‫المتخمر‬ ‫الخض‬ ‫لبن‬ ‫يتكون‬3.3%‫ودسم‬ 0.88%‫يعطي‬ ‫و‬40‫منخفض‬ ‫واليوغورت‬ ‫حريرة‬ ‫بروتين‬ ‫الدسم‬5.25%‫ودسم‬1.55‫يعطي‬ ‫و‬63 ‫حريرة‬. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 34
  35. 35. ‫مثال‬ •‫الميلو‬ ‫إلنتاج‬ ‫التالية‬ ‫المكونات‬ ‫تمزج‬: •‫مجفف‬ ‫حليب‬(‫كربوهيدرات‬38%-‫دسم‬32%-‫بروتين‬ 24)%‫الكيلو‬ ‫وسعر‬120‫س‬ ‫ل‬ •‫الكاكاو‬ ‫مسحوق‬(‫كربوهيدرات‬55%-‫دسم‬15%‫وبروتين‬ 19)%‫الكيلو‬ ‫سعر‬250‫س‬ ‫ل‬ •‫أبيض‬ ‫سكر‬(‫كربوهيدرات‬100%-‫دسم‬0%‫وبروتين‬ 0)%‫الكيلو‬ ‫سعر‬40‫س‬ ‫ل‬ •‫الميلو‬ ‫مزيح‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫وذلك‬(‫عن‬ ‫يقل‬ ‫ال‬ ‫بروتين‬20% ‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫ال‬ ‫ودسم‬25%‫عن‬ ‫تزيد‬ ‫ال‬ ‫وكربوهيدرات‬60)% 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 35
  36. 36. ‫مراجع‬ •‫لطيف‬ ،‫الحكيم‬ ‫رجب‬ ‫عبد‬‫و‬،‫الجليل‬ ‫عبد‬ ،‫المنصوري‬1986،‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫إلى‬ ‫مدخل‬ ، ‫الشام‬ ‫مطبعة‬.. •،‫دباس‬ ‫محمد‬ ،‫الحميد‬2002‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ،(1)‫الهندسة‬ ‫كلية‬ ،‫حلب‬ ‫جامعة‬ ‫منشورات‬ ، ‫الحاسبات‬ ‫هندسة‬ ‫قسم‬ ،‫وااللكترونية‬ ‫الكهربائية‬. • Sharma, S. K., Mulvaney, S. J., and Rizvi, S. S. H., 2000, Food Process Engineering, Theory and Laboratory Experiments, John Wiley. • Valentas, R. J., Rotstein, E. and Singh, R. P., 1997, Handbook of Food engineering Practice, CRC. • Valencia, M. E. Troncoso, R., And Higuera, I., 1988, Linear Programming Formulation and Biological Evaluation Of Chickpea-Based Infant Foods, Cereal Chem., 65(2):101-104. • http://www.tutorialsandhelp.com/ • www.chemeng.mcmaster.ca 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 36

×