النمذجة في التنصيع الغذائي - النمذجة الاحصائية

1. ‫الغذائي‬ ‫التصنيع‬ ‫في‬ ‫النمذجة‬
‫االحصائية‬ ‫النمذجة‬
‫د‬.‫ألفين‬ ‫أحمد‬ ‫فرحان‬
‫البعث‬ ‫جامعة‬
‫والبترولية‬ ‫الكيميائية‬ ‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الغذائية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬

2. ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫تعريف‬
•‫المصطلح‬ ‫فإن‬ ‫األغذية‬ ‫معالجة‬ ‫سياق‬ ‫في‬(‫النم‬‫وذج‬
‫الرياضي‬)‫للعم‬ ً‫ا‬‫تقريبي‬ ً‫ال‬‫تمثي‬ ‫يعني‬‫بعناصر‬ ‫لية‬
‫رياضية‬.ً‫ا‬‫أبد‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫إن‬‫أن‬
‫أن‬ ‫حيث‬ ،‫عملية‬ ‫ألي‬ ً‫ا‬‫فعلي‬ ً‫ال‬‫تمثي‬ ‫يكون‬‫سيكون‬ ‫ه‬
‫المستح‬ ‫حتى‬ ‫أو‬ ‫المربك‬ ‫من‬ ‫أو‬ ً‫ا‬‫جد‬ ‫الصعب‬ ‫من‬‫يل‬
‫رياضي‬ ‫صيغ‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ً‫ال‬‫كام‬ ً‫ا‬‫نظام‬ ‫نصف‬ ‫أن‬‫ة‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 2

3. ‫مقدمة‬
•‫المهندسين‬ ‫قبل‬ ‫من‬ ‫الشائعة‬ ‫األخطاء‬ ‫أحد‬ ‫إن‬
‫في‬ ‫الضياع‬ ‫هو‬ ‫النمذجة‬ ‫في‬ ‫الخبرة‬ ‫عديمي‬
‫العملية‬ ‫تعقيدات‬.‫مجربة‬ ‫قاعدة‬ ‫أفضل‬ ‫إن‬‫في‬
‫الـ‬ ‫قاعدة‬ ‫هي‬ ‫العمليات‬ ‫نمذجة‬(80-20)
‫على‬ ‫تحصل‬ ‫بإنك‬ ‫تعني‬ ‫والتي‬80%‫من‬
‫الـ‬ ‫مع‬ ‫المنفعة‬20%‫تعقيد‬ ‫من‬ ‫األولى‬
‫النموذج‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 3

4. ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 4
x1
x2
xN
y1
y2
yN
x1
x2
xN
y1
y2
yN

5. ‫مقدمة‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 5
•‫البيان‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫بعد‬ ‫عادة‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫يوضع‬‫ات‬
‫مجدولة‬ ‫بأشكال‬‫وبيانية‬.
•‫المد‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫تفسير‬ ‫على‬ ‫الرياضي‬ ‫النوذج‬ ‫يساعد‬‫خالت‬
‫مخطط‬ ‫رسم‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫مفهومة‬ ‫تكون‬ ‫ال‬ ‫قد‬ ‫والتي‬ ‫والمخرجات‬
‫البيانات‬‫فقط‬.
•‫وقوع‬ ‫آلية‬ ‫يفسر‬ ‫قد‬ ‫النموذج‬‫األحداث‬.

6. ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫صفات‬
•ً‫ا‬‫عام‬general:‫ومتنو‬ ‫واسعة‬ ‫حاالت‬ ‫على‬ ‫تطبيقه‬ ‫يمكن‬‫عة‬.
•ً‫ا‬‫واقعي‬realistic:‫صحيحة‬ ‫افتراضات‬ ‫على‬ ‫يستند‬.
•ً‫ا‬‫دقيق‬precise:‫أو‬ ‫محدودة‬ ً‫ا‬‫أرقام‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫تخميناته‬
‫مؤكدة‬ ‫رياضية‬ ‫كيانات‬.
•‫صحيح‬accurate:‫أو‬ ‫صحيحة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫تخميناته‬
‫الصحة‬ ‫من‬ ‫قريبة‬.
•‫نتائج‬ ‫انحراف‬ ‫عدم‬‫النموذج‬‫التجريبية‬ ‫البيانات‬ ‫عن‬.
•‫قوي‬ ‫النموذج‬ ‫يكون‬ ‫أن‬(‫ال‬ ‫معطيات‬ ‫في‬ ‫األخطاء‬ ‫يقبل‬ ‫ال‬‫دخل‬)
•‫مثمر‬(‫جي‬ ‫أخرى‬ ‫نماذج‬ ‫إلى‬ ‫تشير‬ ‫أو‬ ‫مفيدة‬ ‫استنتاجاته‬‫دة‬.)
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 6

7. Accurate vs precise
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 7

8. ‫الرياضية‬ ‫النماذج‬
‫تجريبية‬empirical ‫نظرية‬Theoretical
‫تشابهية‬analog
‫ظاهرية‬
phenomenological
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 8

9. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 9

10. ‫النموذج‬ ‫شكل‬ ‫تحدد‬ ‫التي‬ ‫العوامل‬
•‫توافر‬‫المعلومات‬‫النظام‬ ‫حول‬.
•‫المهارات‬.
•‫النموذج‬ ‫لصانع‬ ‫التعليمي‬ ‫المستوى‬.
•‫النموذج‬ ‫من‬ ‫الهدف‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 10

11. ‫المعطيات‬ ‫تحليل‬
•‫اإلحصاء‬Statistics‫هو‬‫وترتيبها‬ ‫المعلومات‬ ‫جمع‬ ‫عملية‬
‫والوصول‬ ‫وتحليلها‬ ‫واختصارها‬‫إلى‬‫استنتاجات‬(‫تفسي‬‫ر‬
‫القراءات‬.)
•‫الوصفي‬ ‫االحصاء‬Descriptive statistics‫هو‬‫تجميع‬
‫وتمثيل‬ ‫واختصار‬ ‫وترتيب‬‫المعطيات‬.
•‫االستقرائي‬ ‫اإلحصاء‬Inferential statistics‫هو‬‫عملية‬
‫إلى‬ ‫العينة‬ ‫من‬ ‫االستنتاجات‬ ‫تعميم‬‫واختبار‬ ‫المجتمع‬‫ال‬‫فرضيات‬
‫التوقعات‬ ‫وإجراء‬ ‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫العالقات‬ ‫وتحديد‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 11

12. ‫البيانات‬ ‫مصادر‬
•‫المجتمع‬population‫المدروسة‬ ‫المادة‬ ‫عناصر‬ ‫جميع‬ ‫هو‬
•‫العينة‬sample‫المجتمع‬ ‫من‬ ‫مختارة‬ ‫عناصر‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 12

13. ‫المتغيرات‬Variables‫والبيانات‬Data
•‫المتغير‬variable‫قيم‬ ‫تأخذ‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫خاصية‬ ‫أو‬ ‫صفة‬ ‫هو‬
‫مختلفة‬.
•‫البيانات‬data‫المتغير‬ ‫عن‬ ‫تعبر‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫القيم‬ ‫هي‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 13
‫المتغيرات‬
‫كمية‬
Quantitative
‫متقطعة‬
Discrete
‫مستمرة‬
Continuous
‫نوعية‬
Qualitative

14. ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬
•‫توزيع‬ ‫جدول‬ ‫في‬ ‫البيانات‬ ‫ترتيب‬ ‫يتم‬‫التكرر‬frequency
distribution‫الذي‬‫منها‬ ‫كل‬ ‫وتكرر‬ ‫البيانات‬ ‫يتضمن‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 14
Class Frequency Percent
A 5 20
B 7 28
O 9 36
AB 4 16

15. ‫مثال‬
•‫ال‬ ‫الوزن‬ ‫تحليل‬ ‫تم‬ ‫المراكز‬ ‫احدى‬ ‫في‬ ‫القمح‬ ‫استالم‬ ‫خالل‬‫نوعي‬
‫لـ‬25‫يل‬ ‫كما‬ ‫النتائج‬ ‫فكانت‬ ‫المستلم‬ ‫القمح‬ ‫من‬ ‫ارسالية‬‫ي‬:
•72،72.5،73،73.3،73.5،73.5،74،74.2،
75.1،75.4،75.5،76.3،76.5،76.7،77.2،
77.5،77.8،78،78.2،78.4،78.7،79.1،79.6،
79.8،80.0
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 15
72-73.9624
74-75.9520
76-77.9624
78-80832
‫المجموع‬25100

16. ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬
•‫التكرار‬ ‫مخطط‬:histogram‫شك‬ ‫على‬ ‫البيانات‬ ‫يبين‬ ‫رسم‬‫ل‬
‫تكررها‬ ‫بنسبة‬ ‫العمود‬ ‫ارتفاع‬ ‫يرتبط‬ ‫أعمدة‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 16
80797877767574737271
10
5
0
Wheat Test weight (Kg/HL)
Frequency

17. ‫البيانات‬ ‫تمثيل‬
•‫الدائري‬ ‫المخطط‬Pie graph‫قطاعات‬ ‫إلى‬ ‫تقسم‬ ‫دائرة‬ ‫وهي‬
‫قطاع‬ ‫كل‬ ‫تكرار‬ ‫لنسب‬ ‫وفق‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 17
Embryo ( 1.0%)
Aleron ( 7.0%)
scutellum ( 1.5%)
Pericarp ( 8.0%)
Out Endosper (12.5%)
Mid Endosper (12.5%)
In Endosperm (57.5%)
Percentage of Wheat Kernel parts

18. ‫المعطيات‬ ‫وصف‬(‫المتوسط‬)
•‫المتوسط‬(‫الحسابي‬ ‫المتوسط‬)mean‫هو‬‫وصف‬
‫المعطيات‬ ‫مجموع‬ ‫بأنه‬ ‫ويعرف‬ ‫المعطيات‬ ‫لمركز‬
‫عددها‬ ‫على‬ ‫مقسوم‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 18
.
...21
n
X
n
XXX
X n

 +
=

19. •‫النوعية‬ ‫أوزانها‬ ‫القمح‬ ‫من‬ ‫عينات‬ ‫متوسط‬ ‫هو‬ ‫ما‬
•72, 75, 76, 79, 77, 80, 73, 74, 75, 77‫كغ‬/‫هل‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 19
8.75
10
77757473807779767572


X

20. ‫التباين‬Variance
‫االنحراف‬‫المعياري‬Standard Deviation
•‫المتوسط‬ ‫حول‬ ‫العينات‬ ‫تجمع‬ ‫مدى‬ ‫قياس‬ ‫هو‬ ‫التباين‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 20
zeSample sin
meanSampleX
n
XX
S






1
)( 2
2
zeSample sin
meanSampleX
n
XX
SS






1
)( 2
2

21. ‫التباين‬Variance
‫المعياري‬ ‫االنحراف‬Standard Deviation
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 21

22. ‫التوزع‬‫الطبيعي‬normal distribution
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 22
Normal distributions with the same mean but with
different standard deviations.

23. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 23
Normal distributions with different means but with
the same standard deviation.

24. ‫القياسي‬ ‫الطبيعي‬ ‫التوزع‬
•‫القياسي‬ ‫الطبيعي‬ ‫التوزع‬standard normal
distribution‫هو‬‫متوسطة‬ ‫طبيعي‬ ‫توزع‬0‫واالنحراف‬
‫له‬ ‫المعياري‬1.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 24

25. ‫الطبيعي‬ ‫التوزع‬ ‫أسس‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 25
 -- 95% 
           

26. ‫ستودنت‬ ‫توزع‬t Distribution
•‫الطب‬ ‫للتوزع‬ ‫مشابه‬ ‫توزع‬ ‫هو‬ ‫ستودنت‬ ‫توزع‬‫يعي‬
‫م‬ ‫أكبر‬ ‫له‬ ‫المعياري‬ ‫االنحراف‬ ‫ولكن‬ ‫القياسي‬‫ن‬1.
•‫مجموعة‬ ‫عن‬ ‫عبارة‬ ‫هو‬ ‫ستودنت‬ ‫توزع‬ ‫لذلك‬
‫المع‬ ‫باالنحراف‬ ‫بعضها‬ ‫عن‬ ‫تختلف‬ ‫منحنيات‬‫ياري‬
‫بعدد‬ ‫يتعلق‬ ‫وهو‬ ‫الحرية‬ ‫بدرجة‬ ‫يرتبط‬ ‫الذي‬
‫العينة‬ ‫عناصر‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 26

27. ‫ستودنت‬ ‫توزع‬t Distribution
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 27

28. ‫االحصائية‬ ‫الفرضية‬ ‫اختبار‬
•‫االحصائية‬ ‫الفرضية‬Statistical hypothesis‫هي‬
‫المجتمع‬ ‫خصائص‬ ‫أحد‬ ‫حول‬ ‫تخمين‬.‫أ‬ ‫يمكن‬ ‫التخمين‬ ‫هذا‬‫ن‬
‫صحيح‬ ‫غير‬ ‫أو‬ ‫صحيح‬ ‫يكون‬.
•،‫الفارغة‬ ‫الفرضية‬null hypothesis‫بـ‬ ‫لها‬ ‫يرمز‬H0
‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫أنه‬ ‫تقول‬ ‫التي‬ ‫االحصائية‬ ‫الفرضية‬ ‫هي‬‫بين‬
‫خاص‬ ‫بين‬ ‫فرق‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫أو‬ ‫محددة‬ ‫وقيمة‬ ‫للمجتمع‬ ‫خاصة‬‫تين‬.
•‫البديلة‬ ‫الفرضية‬،alternative hypothesis‫بـ‬ ‫لها‬ ‫يرمز‬
H1‫فر‬ ‫يوجد‬ ‫أنه‬ ‫تقول‬ ‫التي‬ ‫االحصائية‬ ‫الفرضية‬ ‫هي‬ ،‫بين‬ ‫ق‬
‫خاصتين‬ ‫بين‬ ‫أو‬ ‫محددة‬ ‫وقيمة‬ ‫مجتمع‬ ‫خاصة‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 28

29. ‫مثال‬
•‫الجر‬ ‫التلوث‬ ‫محتوى‬ ‫تخفيض‬ ‫غذائي‬ ‫مهندس‬ ‫يريد‬‫ثومي‬
‫هندسة‬ ‫اجراءات‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫المنتجة‬ ‫الغذائية‬ ‫المادة‬ ‫في‬
‫التصنيعية‬ ‫العلمية‬ ‫أثناء‬.‫محت‬ ‫متوسط‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬‫وى‬
‫الحية‬ ‫الكائنات‬10‫ففرضيت‬ ‫السابقة‬ ‫العمليات‬ ‫خالل‬‫ه‬
‫تكون‬ ‫سوف‬:
•H0:  10 H0:  10
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 29

30. ‫االحصائي‬ ‫االختبار‬
•‫االحصائي‬ ‫االختبار‬statistical test‫يستخدم‬
‫رفض‬ ‫أو‬ ‫قبول‬ ‫حول‬ ‫لقرار‬ ‫للوصول‬ ‫العينة‬ ‫معطيات‬
‫الفارغة‬ ‫الفرضية‬.
•‫االختبار‬ ‫من‬ ‫عليها‬ ‫نحصل‬ ‫التي‬ ‫العددية‬ ‫القيمة‬
‫تدعى‬ ‫االحصائي‬‫االختبار‬ ‫قيمة‬test value
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 30

31. ‫االحصائي‬ ‫االختبار‬
•‫حاالت‬ ‫أربع‬ ‫يوجد‬ ‫االحصائية‬ ‫الفرضية‬ ‫اختبار‬ ‫خالل‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 31
Error
Type I
Correct
decision
Correct
decision
Error
Type II
Error
Type I
Correct
decision
Correct
decision
Error
Type II
H0 True H0 False
Reject
H0
Do not
reject
H0

32. ‫االحصائي‬ ‫االختبار‬
•‫الخطأ‬I‫صحيحة‬ ‫وهي‬ ‫الفرضية‬ ‫نرفض‬ ‫عندما‬ ‫يحدث‬.
•‫الخطأ‬II‫وهي‬ ‫الفرضية‬ ‫نرفض‬ ‫ال‬ ‫عندما‬ ‫يحدث‬‫صحي‬ ‫غير‬‫حة‬
•‫األهمية‬ ‫مستوى‬level of significance‫االحتمال‬ ‫هو‬
‫للخطأ‬ ‫االعظمي‬I.‫لها‬ ‫يرمز‬ ‫وهي‬
•‫هي‬ ‫النموذجية‬ ‫األهمية‬ ‫مستويات‬0.10 , 0.05, 0.01
•‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫المثال‬ ‫سبيل‬ ‫فعلى‬ = 0.10‫احتمال‬ ‫يوجد‬ ‫فإنه‬
‫بمقدار‬ ‫صحيحة‬ ‫فرضية‬ ‫رفض‬10%.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 32

33. P-Values
•‫قيمة‬ ‫تعطي‬ ‫االحصائية‬ ‫البرامج‬P‫الفرضية‬ ‫الختبارات‬.
•‫قيمة‬P‫البديلة‬ ‫للفرضية‬ ‫الحقيقي‬ ‫االحتمال‬ ‫هي‬.
•‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬P‫أكبر‬‫قيمة‬ ‫من‬‫ال‬‫نرفض‬‫الفرضية‬.
•‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬P‫أصغر‬‫قيمة‬ ‫من‬‫نرفض‬‫الفرضية‬.
•‫اإلحصائية‬ ‫البرامج‬ ‫أهيم‬
• Minitab
• SPSS
• Statistica
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 33

34. ‫المتوسط‬ ‫اختبار‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 34
/
sample mean
hypothesized population mean
sample standard deviation
n sample size
degree of freedom =n-1
X
t
s n
X
s









35. ‫مثال‬
•‫بوزن‬ ‫المنتج‬ ‫تعبئة‬ ‫يتم‬ ‫السردين‬ ‫معامل‬ ‫أحد‬ ‫في‬150، ‫غرام‬
‫يلي‬ ‫كما‬ ‫أوزانها‬ ‫فكانت‬ ‫عينات‬ ‫عشرة‬ ‫الجودة‬ ‫مسؤال‬ ‫أخذ‬:
149.3،149.5،149.6،149.9،150،150،
150.5،150.3،150.3،150.2‫ان‬ ‫اعتبار‬ ‫يمكن‬ ‫فهل‬
‫مضبوطة‬ ‫التعبيئة‬ ‫آلة‬.
• H0:   150 H0:  50
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 35
Test of μ = 150 vs ≠ 150
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
C1 10 149.960 0.389 0.123 (149.682; 150.238) -0.32 0.753

36. ‫متوسطين‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫اختبار‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 36
• H0:  H1: 
 1
2
, 1
n s2
2
, 2n s1
2
, 1
 2
2
, 2

37. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 37

38. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 38

39. ‫مثال‬
•‫أدع‬ ‫حيث‬ ‫مبقرتين‬ ‫من‬ ‫ألبان‬ ‫لمعمل‬ ‫الحليب‬ ‫توريد‬ ‫يتم‬‫ى‬
‫من‬ ‫أعلى‬ ‫البروتين‬ ‫نسبة‬ ‫أن‬ ‫األولى‬ ‫المبقرة‬ ‫عن‬ ‫المسؤول‬‫نسبة‬
‫ع‬ ‫خمسة‬ ‫أخذ‬ ،‫الثانية‬ ‫المبقرة‬ ‫من‬ ‫المورد‬ ‫الحليب‬ ‫بروتين‬‫ينات‬
‫يلي‬ ‫كما‬ ‫النتائج‬ ‫فكانت‬ ‫مبقرة‬ ‫كل‬ ‫من‬:
•‫األولى‬ ‫المبقرة‬7.5،7.7،8.0،8.5،8.5
•‫الثانية‬ ‫المبقرة‬7.3،7.8،8.0،8,2،8.2
•‫صحيح‬ ‫األولى‬ ‫المبقرة‬ ‫مسؤول‬ ‫ادعاء‬ ‫فهل‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 39

40. ‫مثال‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 40
Two-sample T for C1 vs C2
N Mean StDev SE Mean
C1 5 8.040 0.456 0.20
C2 5 7.900 0.374 0.17
Difference = μ (C1) - μ (C2)
Estimate for difference: 0.140
95% CI for difference: (-0.484; 0.764)
T-Test of difference = 0 (vs ≠): T-Value = 0.53 P-Value = 0.612 DF = 7

41. ‫تشتتين‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫اختبار‬
•‫فيشر‬ ‫اختبار‬ ‫نستخدم‬ ‫معياريين‬ ‫انحرافين‬ ‫أو‬ ‫تشتتين‬ ‫لمقارنة‬F
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 41
.
F
s
s
where s is the larger of the two
numerator of freedom n
denominator of freedom n
n is the sample size from which the larger
was obtained

 
 
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
variances
degrees
degrees
variance
.

42. ‫التباين‬ ‫تحليل‬
Analysis of Variance (ANOVA)
•‫يمك‬ ‫وكذلك‬ ‫التشتتات‬ ‫لمقارنة‬ ‫فيشر‬ ‫اختبار‬ ‫يستخدم‬‫استخدامه‬ ‫ن‬
‫عينتين‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫متوسطات‬ ‫لمقارنة‬.
•‫أو‬ ‫التباين‬ ‫بتحليل‬ ‫التقنية‬ ‫هذه‬ ‫تدعى‬ANOVA
•‫على‬‫الرغم‬‫مت‬ ‫الختبار‬ ‫يستخدم‬ ‫ستودنت‬ ‫اختبار‬ ‫أن‬ ‫من‬‫وسطي‬
‫أك‬ ‫متوسطات‬ ‫لمقارنة‬ ‫يستخدم‬ ‫ال‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫أنه‬ ‫إال‬ ‫عينتين‬‫من‬ ‫ثر‬
‫عينات‬ ‫ثالث‬.
•‫ال‬ ‫أو‬ ‫العينات‬ ‫بين‬ ‫فرق‬ ‫وجود‬ ‫فيشر‬ ‫اختبار‬ ‫يبين‬.
•‫من‬ ‫أي‬ ‫تبيان‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫أخرى‬ ‫احصائية‬ ‫اختبارات‬ ‫يستخدم‬
‫اختبار‬ ‫مثل‬ ‫تختلف‬ ‫العينات‬Scheffe‫و‬Tukey
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 42

43. ‫التباين‬ ‫تحليل‬ ‫فرضيات‬
•‫الفرق‬ ‫اختبار‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫التالية‬ ‫الفرضيات‬ ‫استخدام‬ ‫يجب‬‫بين‬
‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫عينات‬ ‫ثالث‬ ‫متوسطات‬.
• H0:     …  k
• H1: ‫مختلف‬ ‫المتوسطات‬ ‫من‬ ‫واحد‬ ‫األقل‬ ‫على‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 43

44. ‫الحرية‬ ‫درجات‬
• d.f.N. = k – 1, where k is the number of
groups.
• d.f.D. = N – k, where N is the sum of the
sample sizes of the groups.
• The sample sizes do not need to be equal
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 44

45. ‫التباين‬ ‫تحليل‬ ‫جدول‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 45
Source
Sum of
Square
s d.f.
Mean
Square
s F
Between SS B k - 1 MS B MS B
Within SS W N – k MS W
MS W
Total

46. ‫مثال‬
•‫ألنو‬ ‫القمح‬ ‫بروتين‬ ‫نسبة‬ ‫في‬ ‫اختالف‬ ‫وجود‬ ‫حال‬ ‫في‬ ‫يتأكد‬ ‫أن‬ ‫يريد‬ ‫باحث‬‫مختلفة‬ ‫اع‬
‫شام‬ ‫هي‬ ‫قمح‬ ‫أنواع‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫عينات‬ ‫عشرة‬ ‫فأخذ‬2‫وشام‬4‫وشام‬6‫النتائج‬ ‫فكانت‬
‫يلي‬ ‫كما‬:
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 46
‫شام‬2‫شام‬4‫شام‬6
12.512.311.6
12.012.612.0
11.511.911.8
12.011.711.7
11.811.511.8
12.312.011.3
12.111.911.4
11.811.311.2
11.912.411.4
12.212.011.5

47. ‫مثال‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 47
Analysis of Variance
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value
Factor 2 1.161 0.5803 5.69 0.009
Error 27 2.754 0.1020
Total 29 3.915
Factor N Mean StDev 95% CI
Sham 2 10 12.0100 0.2846 (11.8028; 12.2172)
sham 4 10 11.960 0.401 ( 11.753; 12.167)
sham 6 10 11.5700 0.2541 (11.3628; 11.7772)
sham 6sham 4Sham 2
12.2
12.1
12.0
11.9
11.8
11.7
11.6
11.5
11.4
11.3
Data
Interval Plot of Sham 2; sham 4; ...
95% CI for the Mean
The pooled standard deviation was used to calculate the intervals.

48. ‫باتجاهين‬ ‫التباين‬ ‫تحليل‬
•‫ت‬ ‫لطريقة‬ ‫توسيع‬ ‫هو‬ ‫باتجاهين‬ ‫التباين‬ ‫تحليل‬‫التباين‬ ‫حليل‬
‫مس‬ ‫متغيرين‬ ‫تتضمن‬ ‫حيث‬ ،‫سابقا‬ ‫شرحت‬ ‫التي‬‫تقلين‬.
•‫المستقلة‬ ‫المتغيرات‬ ‫تدعى‬factors
•‫مستقلين‬ ‫عاملين‬ ‫أو‬ ‫متغيرين‬ ‫تأثير‬ ‫دراسة‬ ‫للباحثين‬ ‫يمكن‬
independent variables‫متغير‬ ‫على‬
dependent variable‫تحليل‬ ‫تقنية‬ ‫باستخدام‬
‫التباين‬
•‫المتبادل‬ ‫التأثير‬ ‫دراسة‬ ‫لذلك‬ ‫باإلضافة‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 48

49. ‫باتجاهين‬ ‫التباين‬ ‫تحليل‬ ‫تصاميم‬
• 3 X 2 Desgin 3 X 3 Desgin
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 49
B1 B2
A1
A2
A3
B1 B2 B3
A1
A2
A3

50. ‫باتجاهين‬ ‫التباين‬ ‫تحليل‬ ‫جدول‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 50
Sourc
e
Sum of
Squares
d.f.
Mean
Square F
A SSa a – 1 MSA FA
B SSB b – 1 MSB FB
A x B SSAxB (a-1)(b-1) MSAxB FAxB
Within
(error)
SSW ab(n-1) MSW
Total

51. ‫التأثير‬ ‫مخططات‬‫المتبادل‬Interaction
•‫ب‬ ‫التباين‬ ‫تحليل‬ ‫نتائج‬ ‫لتفسير‬ ‫الباحثون‬ ‫يقترح‬‫رسم‬ ‫اتجاهين‬
‫النتائج‬ ‫وتفسير‬ ‫الرسم‬ ‫وتحليل‬ ‫مجموعة‬ ‫كل‬ ‫متوسط‬.
•‫متباد‬ ‫بتأثير‬ ‫يدعى‬ ‫المتوسطات‬ ‫خطوط‬ ‫تقاطع‬ ‫حال‬ ‫في‬‫ل‬
disordinal
•‫متغي‬ ‫أي‬ ‫تأثير‬ ‫دراسة‬ ‫عدم‬ ‫يجب‬ ‫متبادل‬ ‫تأثير‬ ‫وجود‬ ‫عند‬‫دون‬ ‫ر‬
‫اآلخر‬ ‫المتغير‬ ‫تأثير‬ ‫اعتبار‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 51

52. ‫متبادل‬ ‫تأثير‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 52
B-1
B-2
1 2

53. •‫يدعى‬ ‫الذي‬ ‫المتبادل‬ ‫التأثير‬ordinal‫خطوط‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫هو‬
‫متوازية‬ ‫وليست‬ ‫تتقاطع‬ ‫ال‬ ‫المتوسطات‬
•‫مت‬ ‫غير‬ ‫والخطوط‬ ‫داللة‬ ‫ذات‬ ‫فيشر‬ ‫اختبار‬ ‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬‫قاطعة‬
‫بـ‬ ‫التأثر‬ ‫يدعى‬ordinal‫ب‬ ‫المتغيرات‬ ‫تأثر‬ ‫تفسير‬ ‫ويمكن‬‫شكل‬
‫منفصل‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 53

54. ‫متبادل‬ ‫تأثير‬ ‫ال‬
•‫ش‬ ‫أو‬ ‫متوازية‬ ‫الخطوط‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫متبادل‬ ‫تأثير‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬‫به‬
‫متوازية‬
•‫م‬ ‫بشكل‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫تأثير‬ ‫تفسير‬ ‫يمكن‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫عند‬‫نفرد‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 54

55. ‫مثال‬
•‫ا‬ ‫في‬ ‫الرافعة‬ ‫المادة‬ ‫ونوع‬ ‫الدسمة‬ ‫المادة‬ ‫نوع‬ ‫تأثير‬ ‫تجريب‬ ‫أراد‬ ‫غذائي‬ ‫مهندس‬‫لكيك‬
‫الناتج‬ ‫الكيك‬ ‫حجم‬ ‫على‬.‫كالتالي‬ ‫النتائج‬ ‫فكانت‬:
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 55
‫مادة‬‫دسمة‬1‫دسمة‬ ‫مادة‬2
‫بيكربونات‬
‫االمونيوم‬
500،525،
510،495
480،495،
490،485
‫بيكربونات‬
‫البوتاسيوم‬
450،475،
465،470
465،470،
475،470

56. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 56
Analysis of Variance for C3
Source DF SS MS F P
lev 1 3600.0 3600.0 27.94 0.000
fat 1 225.0 225.0 1.75 0.209
Error 13 1675.0 128.8
Total 15 5500.0