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Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016
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Representación del conocimiento y razonamiento

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Sesión 1: Representación del conocimiento y razonamiento
Bloque: Lógica
Asignatura: Matemáticas I
Curso 2015-2016
Grado en Ingeniería Multimedia
Universidad de Alicante

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Representación del conocimiento y razonamiento

  1. 1. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 lógica representación del conocimiento y razonamiento Faraón Llorens Largo 21 septiembre 2015
  2. 2. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento introducción informal a la lógica formal
  3. 3. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento figuras imposibles
  4. 4. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Ascending and Descending “Escalera arriba y escalera abajo” M.C. Escher. Estampas y dibujos Benedikt Taschen, 1994 figuras imposibles
  5. 5. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento figuras imposibles
  6. 6. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Gödel. A life of logic John L. Casti & Werner DePauli Perseus Publishing, 2000 A self-contradictory self-referential statement “Una sentencia de autorrefencia autocontradictoria ” autorreferencia
  7. 7. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento metadeseo “¡Guau! ¿Pero qué podría desear? Oh, ¡ya sé! Es lo que pensé la primera vez que leí LAS MIL Y UNA NOCHES (esa colección de cuentos ingenuos (e incrustados uno dentro del otro)) - ¡desearía que pudiera pedir CIEN deseos en lugar de sólo tres! Bastante astuto, eh, ¿Sr. T? Siempre me he preguntado por qué aquellos lerdos personajes de las historias nunca lo intentaron.” Gödel, Escher, Bach. un Eterno y Grácil Bucle Douglas R Hofstadter Tusquets editores, 1998
  8. 8. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento paradoja cartel en una barbería Yo afeito a quien no se afeita a sí mismo y nunca afeito a nadie que se afeite a sí mismo ¿quién afeita al barbero?
  9. 9. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento dilema Dibujo de Bill Mauldin de 1960 Metamagical Themas:Questing for the Essence of Mind and Pattern Douglas R. Hofstadter Basic Books, 1985
  10. 10. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento absurdo Ruegoles acepten mi renuncia. No deseo pertenecer a ningún club que me acepte como miembro.
  11. 11. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento sistemas expertos
  12. 12. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento sentido común Hay gente que quiere conseguir la inmortalidad mediante sus obras o las de sus descendientes. Yo quiero conseguir la mortalidad no muriéndome.
  13. 13. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento sentido del humor Dos amigos están en un restaurante y ambos piden pescado. El camarero les trae una fuente con dos trozos. Uno de ellos educadamente dice: “Sírvete, por favor”. El otro se sirve el trozo más grande. Tras una inquisitiva mirada, el primero le reprocha: “Si yo me hubiese servido antes, me habría puesto el trozo más pequeño”. A lo que el segundo contesta: “De que te quejas, es el que te he dejado”.
  14. 14. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento locura “Entonces”, continuó la Liebre, “debieras decir lo que piensas.” “Pero ¡si es lo que estoy haciendo!”, se apresuró a decir Alicia. “Al menos..., al menos pienso lo que digo..., que después de todo viene a ser la misma cosa, ¿no?” “¿La misma cosa? ¡De ninguna manera!”, negó enfáticamente el Sombrerero. “¡Hala! Si fuera así, entonces daría igual decir ‘veo cuanto como’ que ‘como cuanto veo’”. “¡Qué barbaridad!”, coreó la Liebre de Marzo. “Sería como decir que da lo mismo afirmar que ‘me gusta cuanto tengo’ que ‘tengo cuanto me gusta’”. “ Valdría tanto como querer afirmar ” , añadió el Lirón, que parecía hablar en sueños, “ que da igual decir ‘ respiro cuando duermo’ que ‘duermo cuando respiro’”. “¡Eso sí que te da igual a ti!”, exclamó el Sombrerero. Alicia en el país de las maravillas Lewis Carroll Alianza editorial, 1994
  15. 15. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento “Si usted presta atención a la percepción, y se concentra en lo que la imagen significa como que se halla allí afuera, descubrirá probablemente que su canal perceptivo sale con una de dos historias alternativas /.../ Pero si en lugar de eso presta atención a la sensación y se concentra en lo que usted siente que sucede en sus ojos, descubrirá que su canal sensorial le suministra una representación inequívoca de un patrón determinado de luz blanca y negra” Una historia de la mente Nicholas Humphrey Gedisa editorial, 1995 percepción/sensación
  16. 16. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento junto al mundo real, lógico aceptado por la mente racional, existe un mundo irreal o imposible, de cosas que nunca existieron ni existirán, pero que podemos pensarlas e imaginarlas ¡el pensamiento es más potente que la realidad! ¿lógica?
  17. 17. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento - ¿Sabe que ha olvidado la LÓ-GI-CA? - inquirió Perrette. - En absoluto – dijo Ruche con aplomo -, no la he olvidado. La lógica forma parte de la filosofía. Aristóteles, su fundador, era un filósofo, no un matemático, que yo sepa. - Si no hay lógica en matemáticas, me pregunto dónde la hay. - ¡En el pensamiento, Perrette! - Y en el razonamiento en particular. Y no hay matemáticas sin razonamiento. El teorema del loro Denis Guedj lógica
  18. 18. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Así como la palabra bello señala la dirección de la estética y bueno la de la ética, del mismo modo verdadero señala la de la lógica. Todas las ciencias tienen la verdad como meta, pero la lógica se ocupa de ella de una manera completamente diferente /…/ a la lógica le toca decretar las leyes del ser verdad. lógica
  19. 19. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento representación del conocimiento
  20. 20. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento los humanos adquirimos conocimiento, por observación o por deducción, y lo almacenamos en el cerebro debemos representar ese conocimiento para poder transmitirlo conocimiento
  21. 21. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento conocimiento http://www.freepik.com/free-vector/infographic-education-vector-template_712838.htm designed by Freepik.com
  22. 22. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento conocimiento  Conocimiento Objetivo: utilizado habitualmente en la formulación y resolución de problemas con modelos matemáticos.  Conocimiento Subjetivo: representado por información lingüística y normalmente imposible de cuantificar con herramientas matemáticas tradicionales.
  23. 23. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonamiento
  24. 24. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonamiento “capacidad del hombre para manejar sus ideas” Tirso de Andrés, Homo cybersapiens. La inteligencia artificial y la humana
  25. 25. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonamiento La habilidad para razonar, inferir y, en definitiva operar con la información disponible, es una peculiaridad de los seres humanos
  26. 26. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonamiento cualquier sistema artificial (ordenador) debería disponer de mecanismos de inferencia si se pretende que su espectro operativo transcienda de la mera reproducción de pautas previamente aprendidas
  27. 27. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonar facultad humana para resolver problemas a partir de actividades mentales que conectan ideas según unas reglas determinadas ¿razonamos bien?
  28. 28. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonar sólo se puede discutir verdaderamente si se está de acuerdo en un mínimo
  29. 29. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonamiento lógico  Proceso cognitivo por medio del cual utilizamos y aplicamos nuestro conocimiento, permitiéndonos pasar de una información a otra relacionada con esta  Premisas, Conclusión y Argumento  Deducción correcta: de premisas verdaderas debemos obtener conclusión verdadera, es decir, no podemos aceptar que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa
  30. 30. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento razonamiento lógico  Razonamiento Deductivo: se parte de unas premisas para alcanzar una conclusión que necesariamente se debe seguir de ellas. Corrección del argumento  Razonamiento Inductivo: alcanzaremos una conclusión que vendrá más o menos apoyada por las premisas. Fuerza del argumento
  31. 31. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lógica de primer orden ciencia que estudia las reglas que permiten demostrar la validez de razonamientos se trata de razonar de forma rigurosa
  32. 32. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Todo A es B. Todo B es C. Por lo tanto, todo A es C. “Todos los profesores son simpáticos” (premisa). “Todos los simpáticos son insectos “ (premisa). Por tanto, “Todos los profesores son insectos” (conclusión). Sólo estudiaremos si la estructura del razonamiento es válida en relación a los símbolos que la conforman objetivo principal: cómo se razona, no el qué se razona
  33. 33. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento 1º Se formaliza el problema mediante fórmulas lógicas y se obtiene su estructura lógica 2º Se interpreta cada fórmula como V o F y el razonamiento como válido o falaz 3º Se aplican reglas para obtener nuevas fórmulas LENGUAJE SEMÁNTICA DEDUCCIÓN (NATURAL y AUTOMÁTICA) cálculo lógico
  34. 34. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Parte Práctica Prolog CálculodeProposiciones CálculodePredicados Demostración Automática Programación Lógica Semántica (interpretación ) Obtención de nuevas fórmulas: Deducción Natural Sistema Formal Automatización del Razonamiento Metalógica El Lenguaje (fbf )
  35. 35. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje lógico
  36. 36. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento el lenguaje de la lógica lenguaje natural frases declarativas leguaje formal: lenguaje de proposiciones y lenguaje de predicados
  37. 37. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional buscar proposiciones atómicas y, si es el caso, las conexiones entre ellas
  38. 38. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional buscar proposiciones atómicas y, si es el caso, las conexiones entre ellas proposición o enunciado frase mínima que tiene sentido completo y puede ser afirmada con verdad o falsedad
  39. 39. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional buscar proposiciones atómicas y, si es el caso, las conexiones entre ellas proposición o enunciado frase mínima que tiene sentido completo y puede ser afirmada con verdad o falsedad esta oración es falsa
  40. 40. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional buscar proposiciones atómicas (variables proposicionales: p, q, r…) y, si es el caso, las conexiones entre ellas
  41. 41. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional buscar proposiciones atómicas (variables proposicionales: p, q, r…) y, si es el caso, las conexiones entre ellas (conectivas lógicas)
  42. 42. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Una o varias letras… p, q, pp,… Símbolos para formalizar conexiones: ¬ NEGACIÓN No A, es falso A: ¬A  CONJUNCIÓN A y B, A pero B, A aunque B… A  B  DISYUNCIÓN A o B, Al menos A o B: A  B  IMPLICACIÓN, CONDICIONAL Si A entonces B, A sólo si B A es suficiente para B A  B B es necesario para A No A a menos que B  BICONDICIONAL A si y sólo si B: A  B ( ) paréntesis Precedencia en conectivas
  43. 43. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional Una fórmula bien formada (fbf) es: 1. Una variable proposicional es una fbf. 2. Si A es una fbf entonces ¬A también es fbf. 3. Si A y B son fbf, también lo son A  B, A  B, A  B, A  B. 4. Sólo son fbf las obtenidas por 1, 2 y 3.
  44. 44. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional prioridad en las conectivas : ¬  ,  ,  una fbf se caracteriza por la conectiva de mayor jerarquía
  45. 45. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento árbol sintáctico q  ¬p  p  q¬ p  ¬q  ¬p  q
  46. 46. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento formalización Traducción lenguaje natural -> lenguaje formal  Determinar qué significa la sentencia en lenguaje natural  Buscar una fórmula lógica que tenga el mismo significado
  47. 47. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento condicional Siempre que llueve mi madre se queda en casa o Veo por la ventana que está lloviendo ? o Veo por la ventana que no está lloviendo ? o Hablo con ella por teléfono (está en casa) ? o Telefoneo y no contesta (no está en casa) ?
  48. 48. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento suficiente y necesario p presencia de oxigeno q combustión p  q q  p ¬p  ¬q ¬q  ¬p
  49. 49. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento suficiente y necesario Si hay una consonante por una cara, entonces hay un número impar por la otra
  50. 50. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje proposicional P1: Los perros ladran P2: Kira es un perro Q: Kira ladra Si p: Los perros ladran Tenemos: q: Kira es un perro p, q  r r: Kira ladra ¿Tiene “pinta” de ser razonamiento válido?
  51. 51. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje de predicados P1: Los perros ladran P2: Kira es un perro Q: Kira ladra Si Pe: Ser perro La: Ladrar kira: Kira x [ Pe(x) La(x)] Pe(kira) La(kira)
  52. 52. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento el lenguaje del cálculo de predicados fbf Constantes a, b, ... Cuantificadores   Literales Negación ¬ Términos Predicados P, Q, ... Variables x, y, ... Átomos Conectivas ¬    
  53. 53. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento el lenguaje del cálculo de predicados dominio o universo del discurso conjunto de objetos que constituye el marco de referencia de nuestro lenguaje en un momento dado, es decir, dominio donde se interpretarán nuestros términos
  54. 54. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento árbol sintáctico x y [ P(y)  x Q(x)  R(x) ]  S(x) y S(x)x R(x)   Q(x) xP(y) libre
  55. 55. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento el lenguaje del cálculo de predicados “Dos personas son hermanas si tienen los mismos padres” x y { z w (padreDe(z,x)  padreDe(z,y)  madreDe(w,x)  madreDe(w,y))  hermanos(x,y) }
  56. 56. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento prolog “Dos personas son hermanas si tienen los mismos padres” hermanos(X,Y) :- padreDe(Z,X), padreDe(Z,Y), madreDe(W,X), madreDe(W,Y).
  57. 57. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 lógica representación del conocimiento y razonamiento Faraón Llorens Largo
  58. 58. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje de proposiciones  Alfabeto:  variables proposicionales p, q, ...  conectivas lógicas: negación ¬ conjunción  disyunción  implicación  coimplicación   Fórmulas Bien Formadas (fbf):  las variables proposicionales son fbf  si A y B son fbf entonces también lo son: ¬A, A  B, A  B, A  B, A  B y ( A )
  59. 59. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento lenguaje de predicados  Alfabeto:  términos: constantes a, b, ... variables x, y, ... funciones f, g, ...  predicados P, Q, ...  cuantificadores: universal  existencial   Fórmulas Bien Formadas (fbf):  P(t1, ..., tn) es una fbf  x A(x) y x A(x) son fbf
  60. 60. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Fuente: Elaboración propia idea clave “la elección de una notación constituye una etapa importante en la solución de un problema. Debe elegirse con cuidado. /.../ Una notación apropiada podrá contribuir de modo primordial a la comprensión del problema” Cómo plantear y resolver problemas, G. Polya
  61. 61. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 lógica representación del conocimiento y razonamiento Faraón Llorens Largo
  62. 62. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento Faraón Llorens Largo Faraon.Llorens@ua.es Dpto. de Ciencia de la Computación e Inteligencia Artificial (www.dccia.ua.es) Escuela Politécnica Superior (www.eps.ua.es) Universidad de Alicante (www.ua.es) ¿quién soy?
  63. 63. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento créditos
  64. 64. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento créditos
  65. 65. Faraón Llorens, junio de 2012Faraón Llorens, curso 2015/2016 representación del conocimiento y razonamiento http://creativecommons.org/licenses/by/3.0 pásalo

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