Os números figurados podem ser representados geometricamente e incluem números triangulares, quadrados e pentagonais. Cada tipo de número figurado tem fórmulas iterativas, recursivas e gerais para calcular seus termos. A soma de dois números triangulares consecutivos é um quadrado perfeito.

1. Números Figurados Os números figurados são números que podem ser representados por uma construção geométrica de pontos equidistantes. Se o arranjo formar um polígono regular, estes números chamam-se números poligonais.

2. Números Figurados Os Pitagóricos representavam cada unidade por um ponto e com os pontos formavam figuras que representavam números.

3. De acordo com as figuras obtidas chamavam de números triangulares, números quadrados, números pentagonais,... E com estes números podemos formar sequências! Números Figurados

4. Números Triangulares Um número triangular é um número natural que pode ser representado na forma de triângulo equilátero. Para encontrar o n-ésimo número triangular a partir do anterior basta somar-lhe n unidades. Os primeiros números triangulares são: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ... Qual seria o próximo número dessa sequência?

5. Números Triangulares Os números triangulares podem ser calculados das seguintes formas: >>Fórmula iterativa : 1 + 2+ 3+ 4+ .... +n >>Fórmula recursiva: T(1) = 1 T(n + 1) = T(n) + (n +1) >>Fórmula Geral: T(n) = n(n + 1)/2 Qual seria o 100º termo dessa sequência?

6. Números Quadrados Os quadrados perfeitos são os números que se obtêm quando se multiplica um número natural por ele próprio, ou seja, quando se eleva ao quadrado (a 2) um número natural. A cada um dos quadrados perfeito pode ser associado um quadrado, cuja medida do lado é um número natural, e a medida da área o quadrado perfeito.

7. Números Quadrados Qual é o quadrado perfeito seguinte na sequência?

8. Números Quadrados Os números quadrados podem ser calculados das seguintes formas: >>Fórmula iterativa : 1 + 3+ 5+ .... + (2n – 1) >>Fórmula recursiva: Q(n + 1) = Q(n) + (2n +1) >>Fórmula Geral: Q(n) = n²

9. Números Pentagonais

10. Números Pentagonais Os números pentagonais podem ser calculados das seguintes formas: >>Fórmula iterativa : P(n) = 1 + 4+ 7+ .... + (3n – 2) >>Fórmula recursiva: P(n + 1) = P(n) + (3n +1) >>Fórmula Geral: P(n) = n (3n – 1)/2

11. Números Pentagonais As figuras abaixo ilustram a geração dos quatro primeiros números pentagonais: 1, 5, 12, 22. O décimo número pentagonal éA) 142.B) 145.C) 147.D) 148.E) 150.

12. Números Hexagonais

13. Números Hexagonais Os números hexagonais podem ser calculados das seguintes formas: >>Fórmula iterativa : H(n) = 1 + 5+ 9+ .... + (4n – 3) >>Fórmula recursiva: H(n + 1) = H(n) + (4n +1) >>Fórmula Geral: H(n) = n (2n – 1)

14. Curiosidades A soma de dois números triangulares consecutivos é um quadrado perfeito. Os números 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900 são os números triangulares quadrados, isto é, os números que são simultaneamente triangulares e quadrados. 36 é número triangular e quadrado

15. Curiosidades

16. Números Figurados A exploração dos números figurados é uma excelente atividade de investigação matemática, que pode ser levada para a sala de aula desde as séries iniciais do ensino fundamental.