Modelo de sharpe

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Modelo de sharpe

  1. 1. William Sharpe Estableció un modelo de fijación de precios de activos financieros, en el cual un inversionista puede elegir una exposición al riesgo a través de una combinación de valores de renta fija y una cartera de renta variable. Composiciones óptimas de una cartera valoración del comportamiento futuro de los activos.
  2. 2.  Introdujo la formula matemática para calcular el riesgo de un activo o cartera, siendo esta: Donde; = Riesgo total del activo. = Coeficiente de volatilidad del activo. = Riesgo especifico del activo. = Riesgo sistemático.
  3. 3.  Otra de las expresiones matemáticas más importantes que planteo el autor fue la identificación de la recta de mercado de títulos SML (siglas en ingles Securities Market Line)
  4. 4. MODELO SHARPE A partir del modelo de Carteras de MARKOWITZ, William Sharpe plantea la siguiente expresión: R i = α i + βi * R m + ɛ i Ri = Rentabilidad del activo. αi = termino Independiente. βi = pendiente de la recta de regresión. Rm = rentabilidad del índice de mercado. Ɛi = perturbación aleatoria.
  5. 5.  Establecer una regresión lineal entre el rendimiento de un activo financiero y el índice del mercado, a partir de observaciones, que pueden ser diarias, mensuales, o semanales. Puede aplicarse a un portafolio formado por varios activos.
  6. 6. Cotización Acción Pfbcolombia VALOR COTIZACION PFBCOLOMBIA35,000.0030,000.0025,000.0020,000.00 VALOR15,000.00 COTIZACION PFBCOLOMBIA10,000.00 5,000.00 0.00 35 18 52 69 86 1 171 103 120 137 154 188 205 222 239
  7. 7. Cotización Índices Bursátiles18,000.0016,000.0014,000.0012,000.00 VALOR COTIZACION10,000.00 IGBC 8,000.00 VALOR COTIZACION COLCAP 6,000.00 VALOR COTIZACION COL20 4,000.00 2,000.00 .00 113 17 33 49 65 81 97 177 1 129 145 161 193 209 225 241
  8. 8. Rentabilidades en el Modelo de Sharpe6.004.002.00 RENTABILIDAD PFBCOLOMBIA RENTABILIDAD IGBC0.00 RENTABILIDAD COLCAP 1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92 99 106 113 120 127 134 141 148 155 162 169 176 183 190 197 204 211 218 225 232 239 RENTABILIDAD COL20-2.00-4.00-6.00
  9. 9. ECUACIÓN MODELO SHARPE Rpfbcolombia = βo+ β1*Rigbc + β2*Rcolcap + β3*Rcol20 + ɛi Rpfbcolombia = 0,0163 + 3,456 Rigbc - 2,891 Rcolcap + 1,030 Rcol20 + ɛi
  10. 10. Estadísticas de la RegresiónDependent Variable: PFBCOLOMBIAMethod: Least SquaresDate: 05/27/11 Time: 18:37Sample: 1 243Included observations: 243Weighting series: 1/IGBC Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0,01629 0,09195969 0,17715 0.8595 IGBC 3,45664 0,84876865 4,07254 0.0001 COLCAP -2,89145 0,32794798 -8,81679 0.0000 COL20 1,03050 0,20686188 4,98160 0.0000
  11. 11. Estadísticas de la Regresión R-squared 0,5344 Adjusted R- squared 0,5285 S.E. of regression 9,606 Durbin-Watson stat 2,075 Mean dependent var -16,805 Akaike info criterion 11,984 Schwarz criterion 12,042 F-statistic 91,423 Prob(F-statistic) 0.000000
  12. 12. Interpretación de los Datos Se puede afirmar que el modelo es significativo, debido a que la probabilidad de la prueba F es inferior al 5% del nivel de significancia. No existe el fenómeno de autocorrelación en el modelo. Esto se puede comprobar a través del estadístico Durbin-Watson (DW), el cual debe estar entre 2 y 4 (2<DW<4) para que no existan fenómenos de autocorrelación positiva o negativa. La prueba F se considera significativa, debido a su alto valor 91,42. El R cuadrado indica que las variables independientes explican a la variable dependiente en un 0,534.
  13. 13.  El coeficiente β1 toma un valor de 3,456, el β2 tiene un valor de 2,89 y el β3 presenta un valor de 1,03. Esto se significa que ante un incremento o una disminución del 1% en los rendimientos del IGBC, el Colcap o el col20, el rendimiento de la acción aumentara o disminuirá en un 3,456%, 3,89% y 1,030% respectivamente. Se observa existe una relación directa entre el rendimiento de la acción Pfbcolombia y las variables igbc y col20; pero se encuentra una relación negativa o inversa con la variable Colcap.
  14. 14. Predicción del Modelo COMPORTAMIENTOOBSERVACIONES PREDICCION PFBCOLOMBIA OBSERVADO PFBCOLOMBIA 1 -2,24 -2,58 2 0,10 -1,61 3 -0,42 -3,81 4 -0,04 0,15 5 1,54 1,26 6 1,93 2,12 7 0,15 0,09 8 0,36 1,68 9 0,24 -0,62 10 0,22 -1,85 11 0,85 -0,72 12 0,99 -0,34 13 -1,35 -1,99 14 -0,08 -0,05 15 0,05 0,56 16 0,74 -1,81 17 -0,74 2,39 18 0,68 3,12 19 0,24 -0,09 20 -0,14 0,89 21 0,37 0,66 22 0,76 -1,38
  15. 15. Comportamiento observado vs. Predicción 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 COMPORTAMIENTO OBSERVADO PFBCOLOMBIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 PREDICCION PFBCOLOMBIA -1.00 -2.00 -3.00 -4.00 -5.00
  16. 16. Bibliografía•BONILLA, Jorge & ROSALES, Antonio. (2006). Introduccióna la Econometría. Bogotá.: Ediciones Uniandes.•MARTÍNEZ, Clemencia & ROSILLO, Jorge. (2004).Modelos de evaluación de riesgo en decisiones financieras.Bogotá.: Universidad Externado de Colombia.•http://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Mercados/enlinea/indicesbursatiles?action=dummy.•http://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc/Home/Mercados/enlinea/acciones?action=dummy.

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