“Una opción es un contrato que le da al tenedor o  comprador el derecho, más no la obligación, de  comprar o vender alguna...
 OPCIONES de compra, CALL   Da el derecho al tenedor, más no la obligación de   comprar un valor a una fecha y precio det...
También se clasifican en:OpcionesEuropeas       Opciones              Americanas
Son parámetros de sensibilidad de las opciones,     es decir, son indicadores que nos daninformación acerca del cambio que...
•   Introducción•   Estrategia de frenar pérdidas•   Delta•   Gamma•   Rho•   Theta
Una institución financiera que vende una opción a un cliente en un mercado over the counter se enfrenta          al proble...
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•DeltaMide la sensibilidad a los cambios en el precio del subyacente. La Δ de uninstrumento es la derivada de la función d...
•La velocidadMide la sensibilidad de tercer orden al precio. Es la terceraderivada con respecto al precio del subyacente.•...
•Lambdaλ es el porcentaje de cambio en el valor de una opción para cambios en elprecio del subyacente. Es la derivada loga...
•Consideremos una institución financiera que haemitido una opción de compra europea con un preciode ejercicio X, sobre una...
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Sea S0 el valor inicial de las acciones. El coste inicial deesta cobertura es S0, si S > X y cero en caso contrario. Porta...
•El coste de la cobertura coincidiría, por tanto, con el valorintrínseco de la opción en el momento inicial.•Como sabemos,...
•La segunda ,y más importante, es que las compras y las ventas nopueden realizarse exactamente al mismo precio X. Cuando e...
 La δ de una opción se define como el cociente entre el cambio en el precio de la opción con respecto al cambio en el pre...
Es importante tener en cuenta que la posición del inversor sólo   permanece cubierta durante un periodo de tiempo relativa...
Opciones Call (Black-Scholes)La derivada del precio de la call, cuando cambia el   precio del activo subyacente en presenc...
OPCIONES PUT (Black-Scholes) Lógicamente, la delta de una opción put es     negativa, ya que el valor de la opción   dismi...
EJEMPLO SURA: Suponemos una opción de compra definida con  la siguiente información: Precio de acción= $ 19.908,70 Prec...
DELTA (SURA) Dados los valores anteriores, el valor de la  delta para la acción del grupo Suramericana,  dados los valore...
El coeficiente gamma, , de una cartera de opciones es la tasa de variación de la delta de dicha cartera      respecto al p...
Si gamma es pequeña, la delta de la cartera variará poco ante variaciones del subyacente. Por lo tanto, se deberán realiza...
Parámetros:•Precio del subyacente S•Strike del subyacente K•Dividendo anual (%)   q•Tiempo restante hasta el vencimiento  ...
Ejemplo:•Precio del subyacente S = 100•Strike del subyacente K•Dividendo anual (%) q = 4%•Tiempo restante hasta el vencimi...
El coeficiente rho de una cartera de opciones es   la tasa de variación del valor de la cartera con             respecto a...
RHO en opciones estándareuropeas Opciones call Opciones Put
EJEMPLO: Suponemos una opción de compra definida    con la siguiente información para el grupo    SURA:   Precio de acci...
N(δ2)= N (-0.4233) = 0.3360
Ρ= 6491.62Lo que nos indica que un aumento en el tipo de   interés del 1% aumentara aproximadamente     en 64.91 pesos el ...
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Theta mide, por tanto, el cambio en el valor de la      opción a medida que pasa el tiempo. Tiene sentido cubrirse frente ...
Parámetros:•Precio del subyacente S•Strike del subyacente K•Dividendo anual (%)   q•Tiempo restante hasta el vencimiento  ...
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  1. 1. “Una opción es un contrato que le da al tenedor o comprador el derecho, más no la obligación, de comprar o vender alguna acción o valor en una fecha predeterminada (o antes) y a un precio preestablecido”. (Diaz y hernandez; 2003)
  2. 2.  OPCIONES de compra, CALL Da el derecho al tenedor, más no la obligación de comprar un valor a una fecha y precio determinados previamente. OPCIONES de venta PUT: Le da al tenedor el derecho, más son la obligación de vender el valor a una fecha y precio predeterminados.
  3. 3. También se clasifican en:OpcionesEuropeas Opciones Americanas
  4. 4. Son parámetros de sensibilidad de las opciones, es decir, son indicadores que nos daninformación acerca del cambio que presenta elprecio del titulo cuando alguna de las variables de las que depende este varia.
  5. 5. • Introducción• Estrategia de frenar pérdidas• Delta• Gamma• Rho• Theta
  6. 6. Una institución financiera que vende una opción a un cliente en un mercado over the counter se enfrenta al problema de gestionar su riesgo.Si la opción fuese igual que alguna negociada en unmercado organizado, la institución financiera puedeneutralizar su exposición comprando en el mercadolas mismas opciones que ha vendido a sus clientes.
  7. 7. Sin embargo, cuando las opciones han sido adaptadas a las necesidades de los clientes y no se corresponden con los productos estandarizados negociados en los mercados, la institución financiera se encuentra con el problema de gestionar su riesgo.Aquí es donde entran las llamadas letras griegas. Cada letra griega mide una dimensión diferente del riesgo en unaposición con opciones. El objetivo del operador es gestionar estos coeficientes (griegas) de forma que todos los riesgos sean “aceptables”.En base al modelo Black-Scholes su computación se hace deforma simple. Este es el motivo por el cual su empleo se ha visto popularizado.
  8. 8. •DeltaMide la sensibilidad a los cambios en el precio del subyacente. La Δ de uninstrumento es la derivada de la función del valor con respecto al preciodel activo subyacente.•GammaMide el ratio de cambio en delta. Γ es la segunda derivada de la funciónde valor con respecto al precio del subyacente. Gamma muestra cómoreaccionará un instrumento frente a un cambio importante en el preciodel subyacente.•VegaQue en realidad no es una letra griega (ν, nu es la letra que se empleapara designarla), mide la sensibilidad a la volatilidad. Vega es la derivadade la función de valor con respecto a la volatilidad del subyacente.
  9. 9. •La velocidadMide la sensibilidad de tercer orden al precio. Es la terceraderivada con respecto al precio del subyacente.•ThetaMide la sensibilidad al paso del tiempo. Θ es la negativa de laderivada de la función de valor con respecto al tiempo restantehasta la finalización del derivado.•RhoMide la sensibilidad al tipo de interés aplicable. ρ es la derivada dela función de valor con respecto al tipo de interés libre de riesgo(risk free rate), .
  10. 10. •Lambdaλ es el porcentaje de cambio en el valor de una opción para cambios en elprecio del subyacente. Es la derivada logarítmica.•Vega gamma o volgaMide la sensibilidad de segundo orden a la volatilidad. Es la segunda derivadacon respecto a la volatilidad del subyacente.•VannaMide la sensibilidad cruzada del valor del instrumento con respecto a lavolatilidad y el precio del subyacente, que también puede ser interpretadocomo la sensibilidad de delta por cada unidad de cambio en la volatilidad.•El Color•Mide la sensibilidad del deterioro de delta al precio del subyacente. Es latercera derivada del valor del instrumento, dos veces con respecto al precio yuna con respecto al tiempo.
  11. 11. •Consideremos una institución financiera que haemitido una opción de compra europea con un preciode ejercicio X, sobre una acción.•Esta estrategia implica comprar las acciones cuando suprecio suba por encima de X y venderlas cuando bajepor debajo de X.•De esta forma, se mantiene una posición cubiertacuando la opción está in the money y descubiertacuando está out of the money.
  12. 12. StX t1 t2 t3 t4 t5 t1 : comprar, t2 : vender, t3 : comprar, t4: vender, t5 : comprar
  13. 13. Sea S0 el valor inicial de las acciones. El coste inicial deesta cobertura es S0, si S > X y cero en caso contrario. Portanto, podríamos deducir que el coste de esta coberturasería: max(S0 - X, 0)Ya que todas las compras y ventas posteriores almomento inicial se realizan al precio X, cancelándose elcoste de las compras con el ingreso de las ventas.
  14. 14. •El coste de la cobertura coincidiría, por tanto, con el valorintrínseco de la opción en el momento inicial.•Como sabemos, el valor de la opción en un momentoanterior al vencimiento debe estar por encima de su valorintrínseco. Por tanto, esta estrategia siempre generaría unbeneficio libre de riesgo.•Sin embargo, existen dos razones por las cuales esterazonamiento no es correcto. La primera es que los flujosde caja para el coberturista ocurren en momentosdiferentes y deben ser descontados.
  15. 15. •La segunda ,y más importante, es que las compras y las ventas nopueden realizarse exactamente al mismo precio X. Cuando el preciode las acciones es X el coberturista no sabe si el precio subirá obajará.•Por tanto, en la práctica, las compras se harán a un precio X + ylas ventas se realizarán a un precio X - . De esta forma, cadacompra y posterior venta implican un coste, adicional a los costesde transacción, de 2 .•Esta estrategia no funciona muy bien en la práctica, ya que si elprecio de las acciones cruza el nivel X en muchas ocasiones, estaestrategia resulta bastante cara.
  16. 16.  La δ de una opción se define como el cociente entre el cambio en el precio de la opción con respecto al cambio en el precio del activo subyacente.
  17. 17. Es importante tener en cuenta que la posición del inversor sólo permanece cubierta durante un periodo de tiempo relativamente corto, ya que delta varía a lo largo del tiempo.Por lo tanto, a medida que pasa el tiempo, cuando varía delta, para mantener la posición del inversor libre de riesgo habrá que reajustar el número de acciones que se mantienen. Las estrategias que implican hacer reajustes frecuentes e llaman coberturas dinámicas, para diferenciarlas de las coberturas estáticas (“hedge and forget”).
  18. 18. Opciones Call (Black-Scholes)La derivada del precio de la call, cuando cambia el precio del activo subyacente en presencia de dividendos.
  19. 19. OPCIONES PUT (Black-Scholes) Lógicamente, la delta de una opción put es negativa, ya que el valor de la opción disminuye cuando aumenta el valor del subyacente y viceversa.
  20. 20. EJEMPLO SURA: Suponemos una opción de compra definida con la siguiente información: Precio de acción= $ 19.908,70 Precio Ejercicio (E) = $ 25.000.00 Plazo = 365 días Tipo de interés (r)= 3% Tasa de dividendos= 2% Volatilidad= 22.62%
  21. 21. DELTA (SURA) Dados los valores anteriores, el valor de la delta para la acción del grupo Suramericana, dados los valores de las probabilidades de los valores de di “N(di)” Δ=0.49
  22. 22. El coeficiente gamma, , de una cartera de opciones es la tasa de variación de la delta de dicha cartera respecto al precio del activo subyacente. S
  23. 23. Si gamma es pequeña, la delta de la cartera variará poco ante variaciones del subyacente. Por lo tanto, se deberán realizar pocos ajustespara mantener la cartera libre de riesgo frente a variaciones en el precio del subyacente. Por el contrario, si gamma es alta, la delta es altamente sensible a variaciones en el preciodel subyacente, con lo que será muy arriesgadomantener la cartera sin reajustar durante largos periodos de tiempo.
  24. 24. Parámetros:•Precio del subyacente S•Strike del subyacente K•Dividendo anual (%) q•Tiempo restante hasta el vencimiento τ•Volatilidad σ
  25. 25. Ejemplo:•Precio del subyacente S = 100•Strike del subyacente K•Dividendo anual (%) q = 4%•Tiempo restante hasta el vencimiento τ =1 (365 días)•Volatilidad σ = 25%•Probabilidad normal de di = φ = (1/(raíz 2π))^(exp (-0.5*di2))
  26. 26. El coeficiente rho de una cartera de opciones es la tasa de variación del valor de la cartera con respecto al tipo de interés.
  27. 27. RHO en opciones estándareuropeas Opciones call Opciones Put
  28. 28. EJEMPLO: Suponemos una opción de compra definida con la siguiente información para el grupo SURA: Precio de acción= $ 19.908,70 Precio Ejercicio (E) = $ 25.000.00 Plazo = 365 días Tipo de interés (r)= 3% Tasa de dividendos= 2% Volatilidad= 22.62%
  29. 29. N(δ2)= N (-0.4233) = 0.3360
  30. 30. Ρ= 6491.62Lo que nos indica que un aumento en el tipo de interés del 1% aumentara aproximadamente en 64.91 pesos el precio de la opción de compra
  31. 31. La theta de una cartera de opciones, , es la tasa devariación del valor de la cartera con respecto al paso del tiempo, manteniendo el resto de variables constantes. t Donde es el valor de la cartera, que puede ser una opción call, una opción put, o una cartera de opciones.
  32. 32. Theta mide, por tanto, el cambio en el valor de la opción a medida que pasa el tiempo. Tiene sentido cubrirse frente a variaciones en elprecio del subyacente, pero no frente al paso deltiempo, ya que hay incertidumbre sobre el precio futuro de las acciones, pero no sobre el paso del tiempo. Sin embargo, muchos operadores utilizan thetacomo un estadístico descriptivo útil para gestionar una cartera.
  33. 33. Parámetros:•Precio del subyacente S•Strike del subyacente K•Dividendo anual (%) q•Tiempo restante hasta el vencimiento τ•Volatilidad σ•Tipo libre de riesgo (Risk-Free Rate) r•función de probabilidad normal φ•función de probabilidad acumulada normal Φ
  34. 34. Opciones Call:Opciones Put:

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