Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
מחקר כמותי וסטטיסטיקה <ul><li>איל רבין  </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>7.10.2010 </li></ul>איל רבין  ...
מה אנחנו הולכים לעשות היום ? <ul><li>מהי סטטיסטיקה ? </li></ul><ul><li>סטטיסטיקה תיאורית והסקית </li></ul><ul><li>הצגה בלו...
מהי סטטיסטיקה <ul><li>מדע העוסק בנתונים כמותיים </li></ul><ul><li>עוסקת  באיסופם ,  עיבודם ,  הצגתם ,  והסקת מסקנות . </li...
<ul><li>חוקר שואל שאלה לגבי האוכלוסייה </li></ul>תכנון המחקר החוקר דוגם תת קבוצה מהאוכלוסייה תהליך ביצוע המחקר איל רבין  -...
מדגם ואוכלוסייה <ul><li>אוכלוסייה – כלל המקרים בתופעה אותה חוקרים </li></ul><ul><li>מדגם – תת קבוצה מתוך האוכלוסייה </li><...
נתייחס באופן נפרד למדדים בסטטיסטיקה  ( למשל הממוצע )  כאשר הם באוכלוסייה או במדגם . <ul><li>מדד  במדגם  נקרא  סטטיסטי  ומס...
<ul><li>חוקר שואל שאלה לגבי האוכלוסייה </li></ul>תכנון המחקר החוקר דוגם תת קבוצה מהאוכלוסייה איסוף נתונים סטטיסטיקה תיאורי...
משתנים <ul><li>פרמטר /  מאפיין /  היבט שיכול לקבל ערכים שונים ,  ערכים שיכולים להשתנות .   </li></ul><ul><li>ערכים  -  האפ...
סוגי משתנים <ul><li>איכותי  /  כמותי </li></ul><ul><ul><li>איכותי :  צבע עיניים ,  ארץ לידה </li></ul></ul><ul><ul><li>כמו...
סולמות מדידה <ul><li>שמי /  נומינלי </li></ul><ul><li>סדר  /  אורדינלי </li></ul><ul><li>רווח  /  אינטרוולי </li></ul><ul>...
סולמות מדידה <ul><li>שמי /  נומינלי </li></ul><ul><ul><li>איכותי ,  קטגוריות מוציאות ,  ללא סדר אבחנה ,  למספרים הניתנים ל...
סולמות מדידה <ul><li>רווח  /  אינטרוולי </li></ul><ul><ul><li>יודעים מי גדול ממי ובכמה , 0  שרירותי  </li></ul></ul><ul><u...
סולמות מדידה <ul><li>סולם קוואזי - רווח </li></ul><ul><ul><li>סולם הנמצא בין סולם הסדר וסולם הרווח . </li></ul></ul><ul><u...
סולמות מדידה איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com הסולם שמי  -  נומינלי סדר  -  אורדינלי מרווחי  -  אינ...
סולמות מדידה איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com הסולם דוגמא מדד הפיזור המתאים דרך הצגה גראפית מתאימה ...
סולמות מדידה <ul><li>האם ניתן לומר שהאחד גדול מהשני  ? </li></ul><ul><ul><li>לא :  שמי </li></ul></ul><ul><li>האם ניתן לסד...
סולמות מדידה <ul><li>האם יש  0  מוחלט  ?  </li></ul><ul><ul><li>לא :  אינטרוולי ,  כן :  מנה . </li></ul></ul><ul><li>האם ...
סולמות מדידה <ul><li>ניתן להעביר משתנה מסולם גבוה לנמוך </li></ul><ul><ul><li>לדוגמא ,  אם נשתמש בסולם מנה נוכל תמיד לקבץ ...
<ul><li>השערת המחקר והגדרת המשתנים קובעים את דרך מדידתם   של המשתנים ובחינת המדדים הסטטיסטיים </li></ul><ul><li>משתנה זהה ...
<ul><li>השערת המחקר והגדרת המשתנים קובעים את דרך הצגתם של הנתונים </li></ul>אופן ההצגה של נתונים בהתאם לסולם המדידה של המש...
סולם נומינלי – שמי <ul><li>דיאגראמת פאי  </li></ul>איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
סולם אורדינלי  -  סדר בר - עמודות   איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com תדירות צפייה בז ' אנרים שונים ...
סולם אורדינלי  - סדר תדירות צפייה בחדשות ותכניות אקטואליה בטלוויזיה פאי  /  עוגה  ( פחות מקובל כי העיגול לא ממחיש את הסדר ...
סולם כמותי  ( רווח ומנה )  בדיד בר ,  עמודות או קו המתאר מגמה איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com משך ...
סולם כמותי  ( רווח ומנה )  רציף היסטוגרמה שכיחות רמת הקולקטיביזם של ההורה איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gm...
<ul><li>מדדי מרכז ופיזור </li></ul>איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
מדדי נטייה מרכזית : ערכים מרכזיים שאמורים לאפיין את כל ההתפלגות   <ul><li>שכיח  /  mode  =  הערך שמופיע מספר הפעמים הרב בי...
מדדי פיזור ומיקום מרכזי <ul><li>מהו פיזור ? </li></ul><ul><li>מדדים : </li></ul><ul><ul><li>אחוז השגיאות – סולם סדר </li><...
מדדי מיקום יחסי  -  מאונים :  חלוקת ההתפלגות לפי אחוזים <ul><li>קיימת אפשרות להציג את ההתפלגות שלנו לפי חלוקה למאונים .  <...
<ul><li>ציוני תקן והתפלגות נורמאלית </li></ul>איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
ציוני תקן מדד למיקום יחסי  של היחיד איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
<ul><li>ציון התקן ממקם את היחיד יחסית לממוצע .  ניתן לדעת אם הנבדק נמצא מעל הממוצע או מתחתיו ובכמה הוא רחוק מהממוצע .  </l...
נוסחת ציון התקן : <ul><li>ציון התקן שמחושב לכל נבדק </li></ul><ul><li>הממוצע של המדגם </li></ul><ul><li>ציונו הגולמי של הנ...
דוגמה לחשיבות השימוש בציוני התקן <ul><li>תלמיד קיבל במבחן בתנ &quot; ך  75,  ו - 70  במבחן במתמטיקה .  אנו רוצים לקבוע באי...
דוגמה לחשיבות השימוש בציוני התקן <ul><li>תלמיד קיבל במבחן בתנ &quot; ך  75,  ו - 70  במבחן במתמטיקה .  אנו רוצים לקבוע באי...
חישוב ציוני התקן ... Z i= Xi - X S ציון תקן בתנ &quot; ך 75-70 5 = 1 = Z i= Xi - X S ציון תקן במתמטיקה 70-65  2.5 = 2 = אי...
Z i= Xi - X S איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com Z S X הציון המקצוע 1 5 70 75 תנ &quot; ך 2 2.5 65 70...
לציון התקן שני מאפיינים : הסימן מראה את הכיוון יחסית לממוצע הערך המספרי מציין את המרחק מהממוצע   סימן שלילי  =  הנתון קטן ...
תכונות ציוני התקן <ul><li>ממוצע ציוני התקן של מדגם כלשהו תמיד שווה ל - 0.  </li></ul><ul><li>סטיית התקן של ציוני תקן במדגם...
התפלגות נורמלית איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
התפלגות נורמלית <ul><li>לתופעות רבות בטבע התפלגות הדומה לצורת פעמון : </li></ul><ul><li>-  משקל </li></ul><ul><li>  -  גוב...
היסטוגרמה  ( שכיחויות יחסיות )  של משקל תינוקות : איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
התפלגות נורמלית ( מקרה פרטי של התפלגות פעמון ) <ul><li>משפחה של התפלגויות סימטריות </li></ul><ul><li>חד - שיאית </li></ul>...
התפלגות נורמלית סטנדרטית  ( Z )  - בציוני תקן <ul><li>שטח כולל מתחת לעקומה הוא  1 ( או  100%) </li></ul><ul><li>ממוצע =0  ...
ציוני תקן וגלם בהתפלגות נורמלית M=70 S=10 0 1 2 3 1- 2- 3- 70 80 90 100 60 50 40 ציוני תקן ציוני גלם איל רבין  -  מבוא לסט...
<ul><li>ההתפלגות סימטרית סביב  0 </li></ul><ul><li>מודל המתאים לאוכלוסייה אין - סופית בגודלה </li></ul><ul><li>הממוצע באוכ...
מיקום יחסי והעקומה הנורמלית <ul><li> ממוצע </li></ul><ul><li>  סטייתתקן </li></ul>     איל רבין  - ...
התפלגות נורמלית  -  דוגמא <ul><li>ממוצע הגובה לנשים באוכלוסיה הוא  163  סנטימטרים .  סטיית התקן של ההתפלגות היא  14. </li>...
<ul><li>בדוגמא הנ &quot; ל : </li></ul><ul><ul><li>135  ממוקם  2  סטיות תקן מתחת לממוצע  ( -2   סטיות מעל לממוצע ) </li></...
<ul><li>ניתן לחשב לכל ערך  Z   את השטח המתאים לו מתחת להתפלגות הנורמלית על ידי שימוש בלוח  Z . </li></ul><ul><li>לדוגמא : ...
טבלת  Z איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
השוואת ציונים מהתפלגויות נורמליות שונות <ul><li>שני סטודנטים משתתפים בכיתות תרגול שונות .  </li></ul><ul><li>שניהם קיבלו צ...
השוואת ציונים  –  המשך דוגמא <ul><li>ציון א ':   X=70 ;  sd=10 ציון ב ':   X=70 ;  sd=5 </li></ul><ul><li>ברור שציון  80  ...
השוואת ציונים  –  המשך דוגמא <ul><li>כדי להשוות ,  יש ראשית להפוך את הציונים לציוני תקן </li></ul><ul><li>ציון א ': ציון ב...
דוגמא <ul><li>משקל כיכר לחם מתפלג נורמלית עם ממוצע של  750  גרם וסטיית תקן של  10  גרם . </li></ul><ul><li>מה הסיכוי שכיכר...
פתרון <ul><li>נסמן ב -  X   את המשקל של כיכר מקרית .  מהנתונים : </li></ul><ul><li>מה הסיכוי שכיכר מקרית תשקול פחות מ - 74...
איל רבין  -  מבוא לסטטיסטיקה  eyal.rabin [at] gmail.com
תרגיל <ul><li>התפלגות מנת המשכל של אוכלוסיה שואפת להתפלגות נורמלית עם ממוצע  100  וסטיית תקן  15.  </li></ul><ul><li>חשב א...
תרגיל <ul><li>2. 2000  מועמדים נרשמים ללמוד רפואה ,  אך מתקבלים רק  200  הטובים ביותר על פי בחינת מיון שנערכת .  הציון הממ...
תרגיל  <ul><li>5.  באוניברסיטה מסוימת הציון הממוצע של התואר הראשון הוא  85  וסטיית התקן של הציונים היא  5.  נדבן מסוים מעו...
תרגיל <ul><li>3.  מורה החליט להכשיל  25%  מן הכיתה .  ממוצע הציון בבחינה היה  72  עם סטיית תקן של  6  נקודות .  מהו ציון ה...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

מבוא לסטטיסטיקה-אייל רבין

11,748 views

Published on

מצגת העוסקת במבוא לסטטיסטיקה.
מדדי מרכז ופיזור, סולמות מדידה, הצגה בגראפים ולוחות, ציוני תקן והתפלגות נורמלית

Published in: Education
  • hi thanks for helping me
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • i like your presentation but i don,t know this language .if this presentation is prepared in english it is very useful for others. anamika
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

מבוא לסטטיסטיקה-אייל רבין

  1. 1. מחקר כמותי וסטטיסטיקה <ul><li>איל רבין </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul><ul><li>7.10.2010 </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  2. 2. מה אנחנו הולכים לעשות היום ? <ul><li>מהי סטטיסטיקה ? </li></ul><ul><li>סטטיסטיקה תיאורית והסקית </li></ul><ul><li>הצגה בלוחות ובגרפים </li></ul><ul><li>מדדי מרכז ופיזור </li></ul><ul><li>מדדי מיקום יחסי </li></ul><ul><li>התפלגות נורמאלית </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  3. 3. מהי סטטיסטיקה <ul><li>מדע העוסק בנתונים כמותיים </li></ul><ul><li>עוסקת באיסופם , עיבודם , הצגתם , והסקת מסקנות . </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  4. 4. <ul><li>חוקר שואל שאלה לגבי האוכלוסייה </li></ul>תכנון המחקר החוקר דוגם תת קבוצה מהאוכלוסייה תהליך ביצוע המחקר איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  5. 5. מדגם ואוכלוסייה <ul><li>אוכלוסייה – כלל המקרים בתופעה אותה חוקרים </li></ul><ul><li>מדגם – תת קבוצה מתוך האוכלוסייה </li></ul><ul><ul><li>קב ' קטנה של אנשים , שאם היא נדגמת היטב , אפשר להסיק ממנה על כלל האוכלוסייה . </li></ul></ul><ul><li>שיטות הסתברותיות לדגימה : </li></ul><ul><ul><li>דגימה מקרית פשוטה </li></ul></ul><ul><ul><li>דגימה מקרית שיטתית </li></ul></ul><ul><ul><li>דגימת שכבות פרופורציונלית </li></ul></ul><ul><ul><li>דגימת אשכולות </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  6. 6. נתייחס באופן נפרד למדדים בסטטיסטיקה ( למשל הממוצע ) כאשר הם באוכלוסייה או במדגם . <ul><li>מדד במדגם נקרא סטטיסטי ומסומן באותיות לועזיות </li></ul><ul><li>מדד באוכלוסייה נקרא פרמטר ומסומן באותיות יווניות </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com ממוצע שונות מתאם פירסון פרופורציה סטטיסטי פרמטר r p μ ρ P
  7. 7. <ul><li>חוקר שואל שאלה לגבי האוכלוסייה </li></ul>תכנון המחקר החוקר דוגם תת קבוצה מהאוכלוסייה איסוף נתונים סטטיסטיקה תיאורית סטטיסטיקה הסקית קיבוץ הנתונים בהתאם לשאלה המחקרית , לסוג האינפורמציה ולטיבה של התופעה <ul><li>החוקר מסיק מהמשתנים </li></ul><ul><li>במדגם למשתנים באוכלוסיה - </li></ul><ul><li>אמידה </li></ul><ul><li>בדיקת השערות </li></ul><ul><li>ניבוי </li></ul>מסקנות ודיון תהליך ביצוע המחקר איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  8. 8. משתנים <ul><li>פרמטר / מאפיין / היבט שיכול לקבל ערכים שונים , ערכים שיכולים להשתנות . </li></ul><ul><li>ערכים - האפשרויות השונות &quot; לתשובה &quot; לכל משתנה </li></ul><ul><ul><li>הבחנות בין משתנים - </li></ul></ul><ul><li>איכותי / כמותי </li></ul><ul><li>משתנה כמותי – בדיד ורציף </li></ul><ul><li>סולמות מדידה </li></ul><ul><li>משתנה בלתי תלוי ומשתנה תלוי . </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  9. 9. סוגי משתנים <ul><li>איכותי / כמותי </li></ul><ul><ul><li>איכותי : צבע עיניים , ארץ לידה </li></ul></ul><ul><ul><li>כמותי : מספר שעות האזנה לחדשות ביום , דרגת מעורבות פוליטית </li></ul></ul><ul><li>כמותי : בדיד / רציף </li></ul><ul><ul><li>בדיד : מספר פעמים של זכייה בפרס פוליצר , מספר מנויים לעיתון , מספר ילדים </li></ul></ul><ul><ul><li>רציף : שעות צפייה בטלוויזיה , הכנסה </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  10. 10. סולמות מדידה <ul><li>שמי / נומינלי </li></ul><ul><li>סדר / אורדינלי </li></ul><ul><li>רווח / אינטרוולי </li></ul><ul><li>מנה / יחס / רציונלי </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  11. 11. סולמות מדידה <ul><li>שמי / נומינלי </li></ul><ul><ul><li>איכותי , קטגוריות מוציאות , ללא סדר אבחנה , למספרים הניתנים לקטגוריות אין משמעות </li></ul></ul><ul><ul><li>מין , דת , ארץ מוצא </li></ul></ul><ul><li>סדר / אורדינלי </li></ul><ul><ul><li>כמותי / איכותי , יודעים מי גדול ממי , אך לא בכמה </li></ul></ul><ul><ul><li>מידת הסכמה - מסכים מאוד , מסכים , נייטרלי , לא מסכים , מאוד לא מסכים ; דרגות בצבא ; מידת דתיות </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  12. 12. סולמות מדידה <ul><li>רווח / אינטרוולי </li></ul><ul><ul><li>יודעים מי גדול ממי ובכמה , 0 שרירותי </li></ul></ul><ul><ul><li>טמפרטורה , גובה של הרים . </li></ul></ul><ul><li>מנה / יחס / רציונלי </li></ul><ul><ul><li>נקודת 0 מוחלט ( כלומר , ה - 0 משמעותו אין ) </li></ul></ul><ul><ul><li>שנות לימוד , מרחק , הכנסה – </li></ul></ul><ul><ul><li>כאשר ההכנסה שלי היא 0 אין לי הכנסה </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  13. 13. סולמות מדידה <ul><li>סולם קוואזי - רווח </li></ul><ul><ul><li>סולם הנמצא בין סולם הסדר וסולם הרווח . </li></ul></ul><ul><ul><li>בעל תכונות של סולם סדר אבל מתנהגים אליו ( מבצעים ניתוחים סטטיסטיים ) כאילו הוא סולם רווח </li></ul></ul><ul><ul><li>שני תנאים : סולם בעל 5 רמות לפחות ומעל 30 נבדקים . לדוגמא : עד כמה אתה מאמין לחדשות בטלוויזיה </li></ul></ul><ul><li>1 2 3 4 5 </li></ul>מאוד לא מסכים מסכים במידה בינונית מסכים מאוד איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  14. 14. סולמות מדידה איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com הסולם שמי - נומינלי סדר - אורדינלי מרווחי - אינטרוולי מנה – רציו תכונות זהות זהות סדר זהות סדר רווח ( בכמה ) 0 שרירותי זהות סדר רווח ( בכמה ) יחס ( פי כמה ) 0 מוחלט
  15. 15. סולמות מדידה איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com הסולם דוגמא מדד הפיזור המתאים דרך הצגה גראפית מתאימה שמי נומינלי מין ארץ לידה שכיחויות עוגה סדר אורדינלי <ul><li>קטגוריית גיל </li></ul><ul><li>מהו גילך ? </li></ul><ul><li>פחות מ -18 </li></ul><ul><li>18-35 </li></ul><ul><li>36-64 </li></ul><ul><li>65 ומעלה </li></ul><ul><li>דרוג עדיפות של </li></ul><ul><li>אמצעי תקשורת </li></ul>שכיח חציון רבעונים עשירונים גרף עמודות מרווחי אינטרוולי מעלות צלסיוס IQ הנ &quot; ל ובנוסף ממוצע וסטיית תקן גרף עמודות גרף קו היסטוגרמה יחס רציו הכנסה חודשית שנות לימוד
  16. 16. סולמות מדידה <ul><li>האם ניתן לומר שהאחד גדול מהשני ? </li></ul><ul><ul><li>לא : שמי </li></ul></ul><ul><li>האם ניתן לסדר אותם מהגדול לקטן ? </li></ul><ul><ul><li>כן : אורדינלי ומעלה </li></ul></ul><ul><li>האם ניתן לומר בכמה האחד גדול מהשני ? </li></ul><ul><ul><li>לא : אורדינלי ; כן : אינטרוולי ומעלה . </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  17. 17. סולמות מדידה <ul><li>האם יש 0 מוחלט ? </li></ul><ul><ul><li>לא : אינטרוולי , כן : מנה . </li></ul></ul><ul><li>האם יש משמעות כמותית למספרים ? </li></ul><ul><ul><li>לא : איכותי ; כן : כמותי . </li></ul></ul><ul><li>האם ניתן להכניס ערך בין כל שני ערכים ? </li></ul><ul><ul><li>לא : בדיד , כן : רציף . </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  18. 18. סולמות מדידה <ul><li>ניתן להעביר משתנה מסולם גבוה לנמוך </li></ul><ul><ul><li>לדוגמא , אם נשתמש בסולם מנה נוכל תמיד לקבץ קטגוריות ולהוריד אותו לסולם סדר . </li></ul></ul><ul><li>אבל לא להפך </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  19. 19. <ul><li>השערת המחקר והגדרת המשתנים קובעים את דרך מדידתם של המשתנים ובחינת המדדים הסטטיסטיים </li></ul><ul><li>משתנה זהה יכול להימדד בדרכים שונות ( לפי סולם המדידה ) </li></ul><ul><li>לדוגמא - צפייה בטלוויזיה : </li></ul>סולמות מדידה איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  20. 20. <ul><li>השערת המחקר והגדרת המשתנים קובעים את דרך הצגתם של הנתונים </li></ul>אופן ההצגה של נתונים בהתאם לסולם המדידה של המשתנה איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  21. 21. סולם נומינלי – שמי <ul><li>דיאגראמת פאי </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  22. 22. סולם אורדינלי - סדר בר - עמודות איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com תדירות צפייה בז ' אנרים שונים בטלוויזיה
  23. 23. סולם אורדינלי - סדר תדירות צפייה בחדשות ותכניות אקטואליה בטלוויזיה פאי / עוגה ( פחות מקובל כי העיגול לא ממחיש את הסדר בין הערכים ) איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  24. 24. סולם כמותי ( רווח ומנה ) בדיד בר , עמודות או קו המתאר מגמה איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com משך צפייה ממוצע בז ' אנרים שונים בטלוויזיה ( בדקות ) במהלך תהליך והאינתיפאדה השנייה
  25. 25. סולם כמותי ( רווח ומנה ) רציף היסטוגרמה שכיחות רמת הקולקטיביזם של ההורה איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  26. 26. <ul><li>מדדי מרכז ופיזור </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  27. 27. מדדי נטייה מרכזית : ערכים מרכזיים שאמורים לאפיין את כל ההתפלגות <ul><li>שכיח / mode = הערך שמופיע מספר הפעמים הרב ביותר בהתפלגות . </li></ul><ul><li>אמצע טווח / MR = ממוצע שני הערכים הקיצוניים ביותר </li></ul><ul><li>חציון / median = הערך שעד אליו ו / או כולל אותו ישנם 50% מההתפלגות ומעליו ו / או כולל אותו ישנם 50% מההתפלגות . </li></ul><ul><li>ממוצע / mean = סכום הערכים לחלק למספרם בהתפלגות . </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  28. 28. מדדי פיזור ומיקום מרכזי <ul><li>מהו פיזור ? </li></ul><ul><li>מדדים : </li></ul><ul><ul><li>אחוז השגיאות – סולם סדר </li></ul></ul><ul><ul><li>טווח </li></ul></ul><ul><ul><li>טווח בינרבעוני </li></ul></ul><ul><ul><li>ממוצע ריבועי הסטיות </li></ul></ul><ul><ul><li>שונות וסטיית תקן </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  29. 29. מדדי מיקום יחסי - מאונים : חלוקת ההתפלגות לפי אחוזים <ul><li>קיימת אפשרות להציג את ההתפלגות שלנו לפי חלוקה למאונים . </li></ul><ul><li>ב &quot; מאונים &quot; הכוונה היא שהמדגם שלנו כולו נחשב ל -100% ( מאון = אחוז ), וכך נוכל לחלקו . </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  30. 30. <ul><li>ציוני תקן והתפלגות נורמאלית </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  31. 31. ציוני תקן מדד למיקום יחסי של היחיד איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  32. 32. <ul><li>ציון התקן ממקם את היחיד יחסית לממוצע . ניתן לדעת אם הנבדק נמצא מעל הממוצע או מתחתיו ובכמה הוא רחוק מהממוצע . </li></ul><ul><li>ציון תקן הוא ציון הניתן לכל יחיד במדגמים שונים ועוזר לקבוע מי מבין שני ציונים גבוה או נמוך יותר . </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  33. 33. נוסחת ציון התקן : <ul><li>ציון התקן שמחושב לכל נבדק </li></ul><ul><li>הממוצע של המדגם </li></ul><ul><li>ציונו הגולמי של הנבדק </li></ul><ul><li>סטיית התקן של המדגם </li></ul>Z i X Xi S איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com Z i= Xi - X S
  34. 34. דוגמה לחשיבות השימוש בציוני התקן <ul><li>תלמיד קיבל במבחן בתנ &quot; ך 75, ו - 70 במבחן במתמטיקה . אנו רוצים לקבוע באיזה מקצוע התלמיד טוב יותר . </li></ul><ul><li>לכאורה נראה שהתלמיד טוב יותר בתנ &quot; ך בהשוואה למתמטיקה . </li></ul><ul><li>אולם , אם נתחשב בממוצע הכיתה ובסטיית התקן נקבל תמונה מדויקת יותר . </li></ul>Z i= Xi - X S איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com הציון המקצוע 75 תנ &quot; ך 70 מתמטיקה
  35. 35. דוגמה לחשיבות השימוש בציוני התקן <ul><li>תלמיד קיבל במבחן בתנ &quot; ך 75, ו - 70 במבחן במתמטיקה . אנו רוצים לקבוע באיזה מקצוע התלמיד טוב יותר . </li></ul><ul><li>לכאורה נראה שהתלמיד טוב יותר בתנ &quot; ך בהשוואה למתמטיקה . </li></ul><ul><li>אולם , אם נתחשב בממוצע הכיתה ובסטיית התקן נקבל תמונה מדויקת יותר . </li></ul>Z i= Xi - X S איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com S X הציון המקצוע 5 70 75 תנ &quot; ך 2.5 65 70 מתמטיקה
  36. 36. חישוב ציוני התקן ... Z i= Xi - X S ציון תקן בתנ &quot; ך 75-70 5 = 1 = Z i= Xi - X S ציון תקן במתמטיקה 70-65 2.5 = 2 = איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com S X הציון המקצוע 5 70 75 תנ &quot; ך 2.5 65 70 מתמטיקה
  37. 37. Z i= Xi - X S איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com Z S X הציון המקצוע 1 5 70 75 תנ &quot; ך 2 2.5 65 70 מתמטיקה
  38. 38. לציון התקן שני מאפיינים : הסימן מראה את הכיוון יחסית לממוצע הערך המספרי מציין את המרחק מהממוצע סימן שלילי = הנתון קטן מהממוצע סימן חיובי = הנתון גדול מהממוצע אפס = הנתון שווה לממוצע ככל שהערך של ציון התקן גדול יותר בערך המוחלט שלו ( חיובי או שלילי ), הנתון רחוק יותר מהממוצע . איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  39. 39. תכונות ציוני התקן <ul><li>ממוצע ציוני התקן של מדגם כלשהו תמיד שווה ל - 0. </li></ul><ul><li>סטיית התקן של ציוני תקן במדגם כלשהו שווה ל - 1. </li></ul><ul><li>צורת ההתפלגות של ציוני תקן דומה לצורת ההתפלגות המקורית שממנה הם חושבו . </li></ul><ul><li>אם ההתפלגות המקורית הינה נורמלית גם התפלגות ציוני התקן תהיה נורמלית . </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  40. 40. התפלגות נורמלית איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  41. 41. התפלגות נורמלית <ul><li>לתופעות רבות בטבע התפלגות הדומה לצורת פעמון : </li></ul><ul><li>- משקל </li></ul><ul><li> - גובה </li></ul><ul><li> - מנת משכל </li></ul><ul><li>התפלגויות אלה ניתנות לקירוב טוב ע &quot; י מודל מתמטי – </li></ul><ul><li>ההתפלגות הנורמלית . </li></ul><ul><li>ככל שהמדגם גדול יותר , כך הקירוב להתפלגות הנורמלית יהיה טוב יותר </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  42. 42. היסטוגרמה ( שכיחויות יחסיות ) של משקל תינוקות : איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  43. 43. איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  44. 44. התפלגות נורמלית ( מקרה פרטי של התפלגות פעמון ) <ul><li>משפחה של התפלגויות סימטריות </li></ul><ul><li>חד - שיאית </li></ul><ul><li>דמויות פעמון </li></ul><ul><li>הממוצע = חציון = שכיח </li></ul><ul><li>התפלגות אסימפטוטית </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  45. 45. התפלגות נורמלית סטנדרטית ( Z ) - בציוני תקן <ul><li>שטח כולל מתחת לעקומה הוא 1 ( או 100%) </li></ul><ul><li>ממוצע =0 סטיית התקן =1 </li></ul><ul><li>הסתברות מבוטאת בערכים בין 0 ל - 1 </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  46. 46. ציוני תקן וגלם בהתפלגות נורמלית M=70 S=10 0 1 2 3 1- 2- 3- 70 80 90 100 60 50 40 ציוני תקן ציוני גלם איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  47. 47. <ul><li>ההתפלגות סימטרית סביב 0 </li></ul><ul><li>מודל המתאים לאוכלוסייה אין - סופית בגודלה </li></ul><ul><li>הממוצע באוכלוסייה הוא 0 </li></ul><ul><li>סטיית התקן באוכלוסייה היא 1 </li></ul><ul><li>בין Z=1 ל Z=-1 נמצאים 68.26% (0.6826) מהמקרים </li></ul><ul><li>בין Z=2 ל Z=-2 נמצאים 95.44% (0.9544) מהמקרים </li></ul><ul><li>בין Z=3 ל Z=-3 נמצאים 99.74% (0.9974) מהמקרים </li></ul>תכונות התפלגות נורמלית בציוני תקן : איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  48. 48. מיקום יחסי והעקומה הנורמלית <ul><li> ממוצע </li></ul><ul><li>  סטייתתקן </li></ul>     איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com 2% 2% 34% 14% 34% 50% 84% 16% 98% 14% 2%
  49. 49. התפלגות נורמלית - דוגמא <ul><li>ממוצע הגובה לנשים באוכלוסיה הוא 163 סנטימטרים . סטיית התקן של ההתפלגות היא 14. </li></ul><ul><li>מה המיקום היחסי ( כמה נשים מעל וכמה מתחת ) של אשה בגובה 177 ס &quot; מ ? </li></ul>  איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com          
  50. 50. <ul><li>בדוגמא הנ &quot; ל : </li></ul><ul><ul><li>135 ממוקם 2 סטיות תקן מתחת לממוצע ( -2 סטיות מעל לממוצע ) </li></ul></ul><ul><ul><li>149 ממוקם 1 סטיות תקן מתחת לממוצע ( -1 סטיות מעל לממוצע ) </li></ul></ul><ul><ul><li>163 ממוקם 0 סטיות תקן מעל לממוצע </li></ul></ul><ul><ul><li>177 ממוקם 1 סטיות תקן מעל לממוצע </li></ul></ul><ul><ul><li>191 ממוקם 2 סטיות תקן מעל לממוצע </li></ul></ul><ul><li>ניתן להמיר כל ציון לציון התקן על ידי החסרת הממוצע וחלוקה בסטיית התקן : </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com           Z i= Xi - X S
  51. 51. <ul><li>ניתן לחשב לכל ערך Z את השטח המתאים לו מתחת להתפלגות הנורמלית על ידי שימוש בלוח Z . </li></ul><ul><li>לדוגמא : </li></ul><ul><ul><li>סטודנט שציון המבחן שלו =80 </li></ul></ul><ul><ul><li>ממוצע הכיתה =75 </li></ul></ul><ul><ul><li>סטיית התקן =9.09 </li></ul></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com Z i= Xi - X S
  52. 52. טבלת Z איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  53. 53. השוואת ציונים מהתפלגויות נורמליות שונות <ul><li>שני סטודנטים משתתפים בכיתות תרגול שונות . </li></ul><ul><li>שניהם קיבלו ציון 80 באחד הבחנים . </li></ul><ul><ul><li>בכיתת תרגול א ', הממוצע היה 70 וסטיית התקן 10 </li></ul></ul><ul><ul><li>בכיתת תרגול ב ' הממוצע היה 70 וסטיית התקן 5 </li></ul></ul><ul><li>בהנחה שציוני הסטודנטים בשתי הכיתות מתפלגים נורמלית , מה המיקום של שני הסטודנטים האחד לעומת השני ? </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  54. 54. השוואת ציונים – המשך דוגמא <ul><li>ציון א ': X=70 ; sd=10 ציון ב ': X=70 ; sd=5 </li></ul><ul><li>ברור שציון 80 בקבוצה א ' אינו מקביל לציון 80 בקבוצה ב ' </li></ul>70 80 70 80 איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  55. 55. השוואת ציונים – המשך דוגמא <ul><li>כדי להשוות , יש ראשית להפוך את הציונים לציוני תקן </li></ul><ul><li>ציון א ': ציון ב ': </li></ul>0 1 2 14% איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com 84% 98%
  56. 56. דוגמא <ul><li>משקל כיכר לחם מתפלג נורמלית עם ממוצע של 750 גרם וסטיית תקן של 10 גרם . </li></ul><ul><li>מה הסיכוי שכיכר מקרית תשקול פחות מ - 740 גרם ? </li></ul><ul><li>מהו המשקל שרק 5% מהכיכרות שוקלים פחות ממנו ? </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  57. 57. פתרון <ul><li>נסמן ב - X את המשקל של כיכר מקרית . מהנתונים : </li></ul><ul><li>מה הסיכוי שכיכר מקרית תשקול פחות מ - 740 גרם ? </li></ul><ul><li>עד ערך Z=1 מתפלגים 0.8413 מהשטח </li></ul><ul><li>לכן עד ערך Z=-1 מתפלגים 1-0.8413=0.1587 מהשטח </li></ul><ul><li>ההסתברות שכיכר תשקול פחות מ -740 גרם היא לכן 15.87% </li></ul><ul><li>2. מהו המשקל שרק 5% מהכיכרות שוקלים פחות ממנו ? </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  58. 58. איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  59. 59. תרגיל <ul><li>התפלגות מנת המשכל של אוכלוסיה שואפת להתפלגות נורמלית עם ממוצע 100 וסטיית תקן 15. </li></ul><ul><li>חשב את אחוז המקרים בעלי מנת משכל : </li></ul><ul><li>א . מתחת ל -120 </li></ul><ul><li>ב . מעל 130 </li></ul><ul><li>ג . בין 90 ל -115 </li></ul><ul><li>ד . מהו התחום הסימטרי סביב הממוצע בו מרוכזים 95% מהמקרים באוכלוסיה ? </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  60. 60. תרגיל <ul><li>2. 2000 מועמדים נרשמים ללמוד רפואה , אך מתקבלים רק 200 הטובים ביותר על פי בחינת מיון שנערכת . הציון הממוצע בבחינה הוא 81 וסטיית התקן היא 5. בהנחה שהתפלגות הציונים שואפת לנורמלית , מהו הציון המנימלי כדי להתקבל ללימודי רפואה ? </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  61. 61. תרגיל <ul><li>5. באוניברסיטה מסוימת הציון הממוצע של התואר הראשון הוא 85 וסטיית התקן של הציונים היא 5. נדבן מסוים מעוניין לקדם את החינוך והעניק סכום כסף לצורך חלוקת מלגות . הוא דרש שהכסף יחולק בין 3% הסטודנטים שציוניהם הטובים ביותר . מהו ציון הגלם הנמוך ביותר של מקבלי המלגות ( החל מאיזה ציון זכאים למלגה )? </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com
  62. 62. תרגיל <ul><li>3. מורה החליט להכשיל 25% מן הכיתה . ממוצע הציון בבחינה היה 72 עם סטיית תקן של 6 נקודות . מהו ציון המעבר ? </li></ul><ul><li>4. משקלם של מגויסי צה &quot; ל יסומן ב - X ק &quot; ג . </li></ul><ul><li>( 25 ; 70 ) N ~ X . </li></ul><ul><li>כמה מגויסים משקלם : </li></ul><ul><li>74 > X </li></ul>איל רבין - מבוא לסטטיסטיקה eyal.rabin [at] gmail.com

×