Primera ley de Termodinámica

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Primera ley de Termodinámica

  1. 1. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL FRANCISCO DE MIRANDA AREA DE TECNOLOGÍA UNIDAD CURRICULAR TERMODINÁMICA DEPARTAMENTO DE ENERGÉTICAProf, Ing. Frank Bello Msc, Prof, Ing. Indira Ortiz Esp , Prof. Ing. Johanna Krijnen. http://www.termodinamicabasica.blogspot.com/ 1 TERMODINÁMICA.
  2. 2. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Introducción.La primera ley de la termodinámica, a veces conocida como la ley de la conservación de laenergía, enuncia que la energía no puede ser creada ni destruida, solo puede ser convertida deuna forma a otra. En otras palabras cuando Joule dejó caer el peso que volcó la rueda de paleta, laenergía mecánica liberada no se gastó, se convirtió en energía proveniente del calor, causando asíque la temperatura del agua aumentase. La primera Ley de la termodinámica argumenta que latotalidad de la cantidad de energía presente en el universo es constante.La ley de la conservación de la energía establece que el valor de la energía de un sistema aislado(Sin interacción con ningún otro sistema) permanece invariable con el tiempo. La conservación dela energía de un sistema está ligada al hecho de que las ecuaciones de evolución seanindependientes del instante considerado.Dentro de los sistemas termodinámicos, una consecuencia de la ley de la conservación de laenergía es la llamada Primera Ley de la Termodinámica que establece que, dada una cantidad deenergía térmica (δQ) que fluye dentro de un sistema, debe aparecer como un incremento de laenergía interna del sistema (∆U) o como un trabajo (δW) efectuado por el sistema sobre susalrededores. (δQ)- (δW) = (∆U)PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA MASAPrincipio de conservación de la masa para sistemas abiertos: Masa total Masa total Cambio neto Que entra ___ Que sale = De la masa Al Del dentro del Sistema Sistema sistema ∑me - ∑ms = Δm sistemaEsta misma ecuación se puede expresar por unidad de tiempo:La cantidad de masa que fluye a través de una sección transversal por unidad de tiempo sedenomina flujo másico y el símbolo m , indica que es masa por unidad de tiempo. & Cambio neto De la Masa total Que Masa total Que masa dentro del} entra Al Sist por ___ sale Al Sist por = sistema por unidad unidad de tiempo unidad de tiempo de tiempo 2 TERMODINÁMICA.
  3. 3. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAEl balance de masa para un sistema abierto: ∑ me − ∑ ms = Δm sist = (m2 − m1 )sistema dmsist ∑ me − ∑ ms = dTDonde:e y s = entrada y salida respectivamente.∑= representa la sumatoria de todos los flujos másicos y masas que entran y salen delvolumen del control.El flujo de masa o la relación de flujo de masa de un fluido que circula en una tubería oducto es proporcional al área de la sección transversal (A) de la tubería o ducto, densidad(ρ) y a la velocidad del fluido (V). m = ρ ∗ Vm ∗ A &Donde:ρ = Densidad del FluidoVm= Velocidad media del fluidoA= Área transversal normal a la dirección del flujoEl flujo másico y el flujo volumétrico se relacionan mediante la siguiente ecuación: & m = ρ ∗V & & =V v & m ρ ∗ Vm ∗ A = V ∗ A & V= = ρ ρDonde: & m = Flujo másicoρ = densidad &V = flujo volumétricoV = Velocidad del fluidov= Volumen específico. 3 TERMODINÁMICA.
  4. 4. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA BALANCE DE ENERGÍA Energía total Energía total Energía total Variación en la que cruza la + de la masa ___ de la masa = energía total delfrontera como que entra al que sale del sistemacalor o trabajo sistema sistema Q − W + ∑ Ee − ∑ Es = ΔEsist Expresado por unidad de tiempo: & & & & dE Q − W + ∑ Ee − ∑ Es = sist dT La energía total de un sistema esta constituida por energía macroscópica y microscópica. La primera el sistema la posee con un todo en relación con un marco de referencia exterior (energía cinética y potencial), mientras la microscópica se relaciona con la actividad molecular del sistema (energía interna). E = U + Ec + Ep V2 E =U + + g ∗Z 2 Donde: U= Energía interna. V= Velocidad. Z= Altura ENERGÍA TOTAL DE UN FLUIDO QUE FLUYE. El volumen de control incluye flujos de masa a través de la frontera del volumen de control, por lo que necesita una energía para empujar la masa hacia adentro y hacia fuera del volumen de control, este trabajo se conoce como trabajo de flujo. 4 TERMODINÁMICA.
  5. 5. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA W flujo = F ∗ L = P ∗ A ∗ L = P ∗ V W flujoentra = Pe ∗ Ve W flujosale = Ps ∗ VsDonde:P= PresiónV= VolumenExpresada por unidad de masa: W flujoentra = Pe ∗ ve W flujosale = Ps vsDonde:P= Presiónv= Volumen específicoE + Pv = U + Pv + Ec + EpDe esta expresión se deriva una nueva propiedad termodinámica llamada Entalpía (H) H = U + PVLa entalpía específica (h) se obtiene dividiendo entre la masa: h = u + PvLa entalpía es una propiedad del sistema y por lo tanto puede encontrarse también en lastablas de vapor.Entonces si en lugar de la energía interna se usa la entalpía para representar la energía de unfluido en movimiento, ya no es necesario preocuparse por el trabajo de flujo. V2 ⎛ Kj ⎞ e = h + ec + ep = h + + gZ ⎜ ⎜ Kg ⎟ ⎟ 2 ⎝ ⎠ 5 TERMODINÁMICA.
  6. 6. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Deducción de la Ecuación de La Primera Ley de la TermodinámicaLa Ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica es solo la expresión matemática del Principiode Conservación de la Energía, del cual la mayoría tenemos noción por nuestros cursos de Física.La referida Ecuación, expresa en esencia, el balance que debe existir entre los diferentes tipos deenergía en un proceso determinado. Entre estos tipos de energía se cuentan: la cinética, lapotencial, la interna, el trabajo y el calor.Antes de presentar la deducción, propiamente dicha, de la ecuación de Primera Ley, ahondemosun poco más en un tópico que ya hemos estudiado en otras oportunidades: El trabajo.En nuestras clases previas hemos hecho referencia a varios tipos de trabajo: de frontera, eléctrico,de un eje, de un resorte, etc.; pero además de estos, hay un tipo de trabajo que tiene especialimportancia en los sistemas abiertos y que se denomina Trabajo de Flujo, el cual se define como eltrabajo requerido para mover cierta cantidad de masa, hacia adentro o hacia afuera de un volumende control. Veamos como se calcula el mismo, basándonos en la siguiente figura: δ m ent P en V O L U M E N A D E C O N T R O L X P sal A δ m salAnalicemos la entrada y evaluemos el trabajo necesario para introducir la porción de masa indicadaal volumen de Control.Recordando la definición básica de trabajo: W = F*d y que: F = P*APodemos escribir: W= P*A*d ===> (1) Ahora bien, para nuestro caso en particular: P = Presión de entrada del Fluido (Pen) A = Área de la sección de entrada (A) d = Desplazamiento necesario para introducir la porción de masa (X) La ecuación (1) se convierte en: W= Pen* A* XEn donde el producto (A*X), resulta ser el volumen de la masa de entrada, entonces: W= Pen*Ven =====> Trabajo total de Flujo a la entrada.y por unidad de masa será: w = Pen*νenUn resultado semejante se obtendría para la salida: w = Psal * νsal 6 TERMODINÁMICA.
  7. 7. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Explicado ya este concepto, abordemos la de deducción de La Ecuación General de laPrimera Ley de la Termodinámica.Tomemos como referencia la siguiente figura: δW δ Ε ent = δ m ent * e ent δ W Fen VOLUM EN A DE δ W F sal CONTROL A δ E sa l = δ m sa l* e sa l δQ Donde: E ent = Energía de entrada total asociada a la masa de entrada. E sal = Energía de salida total asociada a la masa de salida. WFen = Trabajo de Flujo de entrada. WFsal = Trabajo de Flujo de Salida. W = Trabajo neto diferente al trabajo de flujo. Q = Calor neto. e = [(Veloc2 /2gc)+ Z*(g/gc) + u] = Energía total específicaAplicando el Principio de Conservación de la Energía: Energía entrando - Energía saliendo = ΔEnergía en el Volumen de ControlEn forma diferencial: [δEent + δWFent + δQ] - [δEsal +δW +δWFsal] = [dE] vcontrolDe manera más desarrollada:[eent* δment +Pent*νent* δment ] + δQ - [esal*δmsal + δW + P sal*νsal*δmsal] = d [e*m] VcontrolAgrupando términos: δment [eent +Pent*νent ] + δQ - δmsal [esal + P sal*νsal] - δW = d[e*m]VcontrolIntegrando: ment [eent +Pent*νent ] + Q - msal [esal + P sal*νsal] - W = [eFin*mFin - eini*mini]VcontrolRecordando que: e = [(Veloc2 /2gc)+ Z*(g / gc) + u], se tiene:[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u + P*ν] ent*ment + Q -[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u + P*ν] sal*msal - W = 7 TERMODINÁMICA.
  8. 8. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u]Fin*mFin - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u ]ini*mini Tomando en cuenta que: h = u + P*ν, finalmente se obtiene:[Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + h]ent*ment + Q - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + h]sal*msal - W ={ [Vel 2 / 2gc + Z*(g/gc) + u ]Fin*mFin - [Vel 2 / 2gc + Z*(g /gc) + u ]ini*mini }Variación de Energía en el V. ControlReorganizando obtenemos lo que se conoce como ECUACIÓN DE PRIMERA LEY: ⎛ Ve 2 ⎞ ⎛ Vs 2 ⎞ me⎜ he + Zeg + ⎜ ⎟ + Q − W − ms ⎜ hs + Zsg + ⎟= ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎡ ⎛ V 22 ⎞ ⎛ V12 ⎞⎤ ⎢m2 ⎜ u2 + ⎜ + Z 2 g ⎟ _ m1 ⎜ u1 + ⎟ ⎜ + Z1 g ⎟ ⎥ ⎟ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ vcSISTEMA ABIERTO PROCESO ESTADO Y FLUJO ESTABLE (FLUJOPERMANENTE) • Las propiedades intensivas y extensivas dentro del volumen de control no cambian con el tiempo por lo que la densidad es constante al igual que el volumen. • La cantidad de energía que entra debe ser igual a la cantidad de energía que sal. • Las propiedades de entradas y salidas pueden ser diferentes en distintas aberturas de entrada y salida, incluso variar por toda la sección transversal de una entrada y una salida pero no cambian con el tiempo. Adicionalmente la elevación y la velocidad permanecen constantes en una posición fija en valores promedios.La ecuación de Primera Ley para este tipo de sistemas se muestra acontinuación: ⎛ Ve 2 ⎞ ⎛ Vs 2 ⎞ ⎜ me⎜ he + Zeg + ⎟ + Q − W − ms⎜ hs + Zsg + ⎟ ⎜ ⎟=0 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎟ ⎠ 8 TERMODINÁMICA.
  9. 9. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS. En los sistemas abiertos se presentan 2 tipos de procesos fundamentales:1) Procesos en Estado Estable O Flujo Permanente (Δmvcontrol=0 , ΔEvcontrol=0 ) 1.a) Procesos donde no hay trabajo Entre los dispositivos que operan en estado estable y no producen ni consumen trabajo están:Intercambiadores de calor, condensadores, generadores de vapor (calderas), difusores, toberas,válvulas de Estrangulamiento y tuberías. Seguidamente se describen cada uno de ellos. Un Intercambiador de Calor se emplea para transferir calor de un fluido a otro.Normalmente los cambios de energía cinética y potencial son despreciables. El calor transferido,entre las dos corrientes, se calcula mediante la diferencia de entalpías y el análisis depende de laelección del volumen de control. La figura indica dos posibilidades en dicha elección, la selecciónse hará en función de la información deseada y de la conocida. Fluido caliente (Corriente 1) Vol. de control A Fluido Frío (Corriente 2)Para el volumen de Control “A”: Q = m (hsal1 – hent1) Vol. de control B Para el volumen de Control “B”: m1*hent1 + m2*hent2 = m1*hsal1 + m2*hsal2 1.1 Un condensador es un tipo de intercambiador de calor que realiza una tareaespecífica por lo que las ecuaciones anteriores son válidas para el mismo. En un Condensadorcircula agua fría (u otro fluido) para condensar total (o parcialmente) un vapor o una mezcla concalidad elevada. 1.2 Un Generador de Vapor (caldera) emplea una fuente de energía, tal como elquemado de combustible pulverizado o un reactor nuclear, para vaporizar un fluido. En este equipolos cambios de energía cinética y potencial son típicamente despreciables y el mismo no involucratrabajo. La ecuación de Primera Ley para este equipo, se reduce a: Q = m (hsal – hent) 9 TERMODINÁMICA.
  10. 10. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Vapor Q LíquidoLos Difusores y Toberas, se emplean para controlar la velocidad de un fluido. Esto se logravariando gradualmente el área entre la entrada y la salida. En un Difusor disminuye la velocidadmientras la presión aumenta; en la Tobera sucede lo contrario aumenta la velocidad mientrasdisminuye la presión. Dado que la energía cinética suele ser importante y que la transferencia decalor suele ser despreciable, debido principalmente a las altas velocidades del fluido que trae comoconsecuencia que no permanezca el tiempo suficiente en el equipo para que la transferencia decalor sea significativa, la Ecuación de Primera Ley, queda como sigue: hent + Vent2/2gc = hsal + Vsal2/2gcUna Válvula de Estrangulamiento, simplemente es una restricción abrupta al paso del fluido, locual trae consigo una disminución de presión, al igual que el caso de las toberas y difusores latransferencia de calor es despreciable; sin embargo si se elige un volumen de control lo suficientealejado de dicha restricción, el cambio de energía cinética resulta pequeño y la Ecuación de laPrimera Ley , se reduce a: hent = hsalAsí, que un Proceso de Estrangulamiento se considera generalmente como Isoentálpico.Finalmente, una simple Tubería, también constituye un sistema en estado estable. Si la tubería esvertical, los cambios de energía potencial entre la entrada y la salida suelen ser importantes. Losignificativo que pueden ser los términos, de energía cinética y de transferencia de calor, va adepender de cada problema en particular, así que bajo estas consideraciones podemos escribiruna ecuación general de Primera Ley para el caso de la tubería, como sigue: Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) = m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) 1.b) Procesos donde hay trabajo Turbinas, los compresores, las bombas y los ventiladores son aparatos ordinarios, en estadoestable, que presentan interacciones de trabajo con los alrededores. Esta es la ecuación básica dePrimera Ley para estos casos: Q + m (hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) = m (hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc) +W 10 TERMODINÁMICA.
  11. 11. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAUna Turbina, es un componente productor de potencia (o trabajo por unidad de tiempo), querealiza trabajo mediante la rotación de un eje. El fluido a presión elevada se expande hasta unapresión inferior, realizando trabajo contra las aspas de la turbina. Con frecuencia, pero no siempre,los cambios de energía cinética y potencial son pequeños. La trasferencia de calor a losalrededores también es generalmente pequeña, en comparación con el trabajo producido. Vapor a Presión alta W Vapor o mezcla a Presión bajaLos Compresores, requieren una entrega de trabajo para producir una presión de salida alta, apartir de una baja presión de entrada; generalmente emplean un fluido de trabajo gaseoso. Vapor o gas a presión alta W Vapor o gas a presión bajaPor otra parte, Los Ventiladores se usan para mover un fluido gaseoso a velocidades altas, másque para producir grandes cambios de la presión y generalmente, la cantidad de calor esdespreciable. Fluido a baja velocidad Fluido a alta velocidadLas Bombas también requieren que se le suministre trabajo y se le asocia generalmente con elmanejo de líquidos. En estos tres aparatos las pérdidas de calor son generalmente pequeñas. W Liq. Presión alta Liq. Presión 11 TERMODINÁMICA.
  12. 12. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Las respectivas fórmulas típicas de Primera Ley, para estos equipos se resumen en elcuadro final.EJEMPLOS DE PROCESOS DE FLUJO ESTABLE:1). Recientemente se propuso la construcción de un rascacielos de una milla de alto (1609metros). Supongamos que en tal rascacielos se proporciona el vapor de calefacción hasta elpiso más alto por un tubo vertical. El vapor entra a nivel del suelo como vapor saturado yseco a una presión de 200 kPascal. y en lo alto la presión es de 50 kPascal. La transmisiónde calor a lo largo del tubo es de 5.28 kJoul/Kgm. ¿Cuál es la calidad, si es saturado, o latemperatura si es sobrecalentado, a la salida del tubo? Zs =1609 m t q = - 5 .2 8 k J o u l/K g m V o lu m e n d e c o n t r o l Ze = 0 m tSOLUCIÓNTipo de Proceso: Estado EstableDatos:Edo. Entrada Edo. SalidaPent=200 kPa Psal=50 kPaZent=0 m Zsal=1609 mVapor Saturado q = -5.28 kJ/kgm Para responder la pregunta que nos hacen, hay que precisar el estado de salida, del cualsolo conocemos una propiedad intensiva, su presión. Apliquemos la ecuación de primera ley(omitiendo los términos de energía cinética), para ver que información adicional obtenemos: Q + me (he+Ze*g) – W – (ms*hs + Zs*g) = (m2*u2 –m1*u1)ΔEner vol.Cont(Note, que en esta ecuación no aparece el término “gc”, ya que en el sistema internacional elmismo no es imprescindible) Consideraciones: -.No hay ningún movimiento por lo que: W=0. 12 TERMODINÁMICA.
  13. 13. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA -.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0 y por supuesto la me = ms. -.Tomando como referencia para la altura la entrada: Ze=0.Con todas estas premisas la Ecuación toma la siguiente forma: Q + me*he = ms(hs + Zs*g)Recordando que: Q = m*q, entonces: Factores de conversión: m*q + me*he = ms(hs + Zs*g) 1 kJoul =1000 JoulSi despejamos “hs”: 1 m2/seg2= 1 hs = q + he - Zs*g Joul/KgSustituyendo valores: hs = [-5.28 kJ/Kgm + 2706.7 kJ/kgm-(1609 mt*9.8 m/seg2)*(1kJoul/1000 Joul)] = 2685.65kJ/KgmCon Psal=50 kPa y hs=2685.65 kJ/Kgm, se determina que el estado es vapor sobrecalentado. En laTabla de vapor Sobrecalentado, interpolando, se obtiene: Tsalida = 102.63 °C (Resp.)2). Una turbina de vapor está acoplada a un compresor de nitrógeno como se indica en lafigura. Las condiciones de entrada a la turbina son 600 Psia y 700 °F, mientras que a lasalida se tiene 3 psia 95 % de calidad; esto para una masa en la turbina de 1101.32 Lbm/hr.El nitrógeno entra al compresor a 14.22 Psia, 59 °F y sale del enfriador a 1422 psia, 100 °F. Elflujo de masa del compresor es 165.2 Lbm/hr. La turbina entrega 16 hp al compresor y elresto a un generador eléctrico. Asumiendo comportamiento de gas ideal para el Nitrógeno: a) Determine la potencia disponible de la turbina para mover el generador. b) Determine la rapidez de la transmisión de calor del nitrógeno mientras fluye por elcompresor y enfriador. Vc1 Q Vc2 Enfriador T C Wc Wg o u m r Generador b p i 13 TERMODINÁMICA.
  14. 14. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASolución:Tipo de Proceso: Estado Estable (ambos) (AGUA) (NITRÓGENO) Turbina Compresor 2 Edo. Entrada Edo. Salida Edo.Entrada Edo. SalidaTent=700 °F X= 95% Pent= 14.22 Psia Psal= 1422PsiaPent= 600 Psia Psal=3 psia Tent=59 °F Tsal=100 °Fme =1101.32 Lbm/hr msal=1101.32 Lbm/hr me =165.2 Lbm/hr msal =165.2 Lbm/hr Potencia = 16 hpParte a: Tomando como volumen de control la turbina (Vc2), apliquemos la Ecuación de PrimeraLey, omitiendo los términos de energía cinética y potencial: Q + me*he– W – ms*hs = (m2*u2 – m1*u1)ΔEner vol.Cont Consideraciones: -.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0 y por supuesto la me = ms. -.Asumiendo proceso adiabático: Q=0Entonces la Ecuación de Primera Ley queda como sigue: Wtotal = mtur*(he-hs)La “he” se obtiene a 600 Psia y 700 °F (sobrecalentado): he = 1350.6 Btu/LbmLa “hs” se obtiene para un estado de mezcla a 3 Psia y con X=95%: hs = (109.39 +0.95*1013.1)Btu/Lbm hs = 1071.835 Btu/Lbm Wtotal=1101.32 Lbm/hr*(1350.6 -1071.835) Btu/Lbm =30700.47 Btu/hr=120.6 HPEste trabajo total de la turbina, se utiliza en dos funciones: en mover al compresor y en mover elgenerador, por lo tanto podemos escribir: Wtotal = Wc + Wg, entonces: Wg = Wtotal- Wc = (120.6 - 16) Hp = 104.6 hp (Resp.) 14 TERMODINÁMICA.
  15. 15. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAParte b: Tomando como volumen de control, uno que incluya al compresor y al enfriador junto(Vc1), y aplicando La Primera Ley: Qenfr + me*he = ms*hs + Wc Qenfr = mcomp*(hs -he) + WcComo el enunciado dice que se asuma comportamiento de gas ideal para el nitrógeno, se puedeescribir que: hs - he = Cpprom*(Ts-Te)la temperatura promedio es: Tprom = (Te + Ts)/2 = 79.5 °FEntonces, el “Cp” promedio leído en las tablas es: Cp prom =0.248 Btu/Lbm°F hs-he = 0.248 Btu/Lbm°F*(100 - 59)°F = 10.168 Btu/Lbmen definitiva el “Qenfr”: Qenfr = 165.2 Lbm/hr*(10.168 Btu/Lbm) - 16 hp*(2545 Btu/hr/1hp) => Qenfr =-39040.25 Btu/hr (Resp)3).En un proceso de estado estable y flujo estable, se mezcla amoníaco líquido a 60 °F y 200Psia, con vapor de amoníaco saturado a una presión de 200 Psia. El flujo de masa de líquidoy vapor son iguales, y la masa de salia es 1 Lbm/hr. Después de la mezcla de la presión esde 180 Psia y la calidad de 85%. Determinar la transmisión de calor durante el proceso demezcla. Líquido (me1) Mezcla (ms) Mezclador Vapor (me2)Solución:Tipo de Proceso: Estado EstableCondiciones:Punto 1 Punto 2 Punto de salida 15 TERMODINÁMICA.
  16. 16. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICATe1 =60 F Pe2 =200 Psia Ps= 180 PsiaPe1= 200 Psia Vapor saturado X=0.85 Tomemos un volumen de control que incluya al mezclador y apliquemos la ecuación dePrimera Ley (omitiendo los términos de energía cinética y potencial, ya que en el enunciado no seconsideran). Por otra parte, el hecho de que exista mas de un flujo entrando al volumen de control,hace pertinente escribir la ecuación de Primera Ley con un signo de sumatoria: Q + Σme*he– W – ms*hs = (m2*u2 –m1*u1)ΔEner vol.Cont Consideraciones: -.No hay ningún movimiento por lo que: W=0. -.Por ser un proceso en estado estable (m2*u2 –m1*u1)=0. -.El término de sumatoria desarrollado es: Σme*he= me1*he1+ me2*he2Con estas consideraciones, la ecuación toma la siguiente forma: Q + me1*he1 + me2*he2 – ms*hs = 0Despejando el calor: Q = ms*hs – (me1*he1 + me2*he2)Ahora apliquemos el Principio de Conservación de la masa: Σme – ms = Δmvcontrolpor ser un Proceso en Estado Estable: Δmvcontrol=0, entonces: Σme – ms = 0, que equivale a: me1 + me2 = msel enunciado del problema establece que “ms = 1 Lbm/hr“ y que “me1 = me2“, así que: me1 + me1 = 1 Lbm/hr, despejando: me1 = me2 = 0.5 Lbm/hrConocidas ya las masas, solo faltaría obtener las entalpías:Punto1: Este estado es líquido comprimido, pero el valor de su entalpía se puede aproximar conbastante aceptación al del líquido saturado a la misma temperatura (haciendo caso omiso a lapresión), así: h200 Psia, 60 °F ≅ hf 60 °F = 109.2 Btu/Lbm 16 TERMODINÁMICA.
  17. 17. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAPunto 2: El valor de la entalpía se leerá a 200 Psia como vapor saturado: =hg200 Psia = 632.7 Btu/LbmPunto de salida: Para el punto de salida (180 Psia), por ser un estado de mezcla la entalpía se calculará enfunción de la calidad de salida (Xs): hs = hfs +Xs*hfgs hs =[143.3 + 0.85*(632.7-143.3)]=558.7 Btu/LbmSustituyendo valores en la Ecuación de Primera Ley:Q=[{1Lbm/hr*558.7Btu/Lbm–(0.5 Lbm*109.2Btu/Lbm+0.5 Lbm*632.7 Btu/Lbm)] => Q = 187.75 Btu/hr (Resp.)4). Un Planta de Potencia es un conjunto de equipos que operan en un ciclotermodinámico, cuyo objetivo es producir trabajo con respecto al tiempo o sea Potencia, deallí su nombre. Hay que tener muy presente que cada uno de los equipos operan en EstadoEstable. La figura que sigue muestra un ciclo de potencia sencillo: Qcal Vapor Sob. 1Q2 Líq. Comp. Caldera 1 5 2 W Bomba Turbina WB 4 mezcl 3 Condensador Liq. Qcond Comp. Las condiciones en cada punto son la que se indican:Punto Ubicación Presión Temperatura o Calidad 1 Salida de la caldera 2.0 MPa 300 ºC 2 Entrada de la turbina 1. 9 MPa 290 ºC 17 TERMODINÁMICA.
  18. 18. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 3 Salida de la turbina y entrada del 15 kPa 90% condensador 4 Salida del condensador y entrada de la 14 kPa 45 ºC bomba 5 Salida de la bomba y entrada a la - - calderaTrabajo de entrada a la Bomba por unidad de masa= 4 Kj/kgDetermine las siguientes cantidades por kilogramo que fluye a través del equipo: A) Transferencia de calor en la tubería entre la caldera y la turbina (qtube). B) Trabajo de la turbina (wturb) C) Transferencia de calor en el condensador (qcond) D) Transferencia de calor en la caldera (qcald).Parte A Tomemos como volumen de control, uno que incluya solamente la tubería que va de lacaldera a la turbina: Volumen de control 1 2 Apliquemos la ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Estable: Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W = 0Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) En una tuberíano hay trabajo distinto al trabajo de flujo, así que: Qtube = m(hsal -hent) Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el calor porunidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo: Qtube/m = hent - hsal ==== qtube = h2-h1Por las tablas de vapor: 18 TERMODINÁMICA.
  19. 19. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA h1 =3023.5 kJ/kg y h2 =3002.5 kJ/kgSustituyendo: qtube = (3002.5-3023.5) kJ/kg == -21.0 kJ/kg (Resp.)Parte B El trabajo de la turbina se obtendrá tomando un volumen de control que solo involucre laturbina (semejante al caso anterior) y aplicando la ecuación de Primera Ley, en estado estable: Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W = 0Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El calor enuna turbina, generalmente, es despreciable. Así que: Wturb = m(hent -hsal) Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el trabajo porunidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo: Wturb/ m = hent -hsal = wturb = h2 – h3 Las entalpía se obtienen de la siguiente manera: Para el estado 3, por ser mezcla: h3=(226.0+ 0.9*2373.1) kJ/Kg =2361.8 Kj/kg wturb = h2 – h3= (3002.5-2361.8) kJ/Kg = 640.7 kJ/Kg (Resp.)Parte C Tomemos como volumen de control, uno que incluya solamente al condensador yapliquemos la ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Estable: Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) – W=0Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) En uncondensador no hay trabajo distinto al trabajo de flujo, así que: Qcond = m(hsal -hent) Como la masa que circula por la máquina es desconocida, podemos calcular el calor porunidad de masa, pasando a dividir la masa al miembro izquierdo: Qcond/m = hent - hsal ==== qcond = h4-h3Para el estado 4, por ser líquido comprimido, se puede aproximar a un líquido saturado a la mismatemperatura (45 ºC): h4 = hf @45 ºC=188.5 kJ/KgSustituyendo: qcond = (188.5-2361.8) kJ/kg == -2361.8 kJ/kg (Resp.) 19 TERMODINÁMICA.
  20. 20. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAParte D Para calcular el calor en la caldera, consideremos un volumen de control que incluyasolamente a este equipo y apliquemos la ecuación de Primera Ley en Estado Estable: Q + m(hent + Vent2/2gc + Zent*g/gc) - m(hsal + Vsal2/2gc + Zsal*g/gc ) -W = 0Consideraciones: 1) Despreciaremos los términos de energía cinética y potencial. 2) El trabajo eneste equipo es nulo. Así que: Qcald = m (hsal - hent) Al igual que en el caso anterior: Qcald / m = hsal – hent ==== qcald = h1 – h5En esta última ecuación “h5” es desconocida, por lo que la misma se obtendrá tomando comovolumen de control uno que involucre solamente a la bomba y aplicando la ecuación de PrimeraLey en estado estable. Con las mismas consideraciones que para el caso de la turbina: Wbomba = hent -hsal = wbomba = h4 – h5Despejando “h5”: h5= h4 – wbombaSustituyendo: h5=[ 188.5 – (-4)] kJ/kg = 192.5 kJ/kgEntonces: qcald =(3023.5-192.5) kJ/kg =2831 kJ/Kg (Resp.)SISTEMA ABIERTO PROCESO DE FLUJO Y ESTADO NO ESTABLE (Caso Uniforme)(Δmvcontrol ≠0 , ΔEvcontrol≠0 ) • Las propiedades intensivas y extensivas dentro del volumen de control si cambian con el tiempo por lo que la densidad no es constante al igual que el volumen. • La cantidad de energía que entra al volumen de control, no necesariamente debe ser igual a la cantidad de energía que sale. • Las propiedades de entradas y salidas pueden ser diferentes en distintas aberturas de entrada y salida. ⎛ Ve 2 ⎞ ⎛ Vs 2 ⎞ me⎜ he + Zeg + ⎜ ⎟ + Q − W − ms ⎜ hs + Zsg + ⎟= ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎜ ⎝ 2 ⎟ ⎠ ⎡ ⎛ V 22 ⎞ ⎛ V12 ⎞⎤ ⎢m2 ⎜ u2 + ⎜ + Z 2 g ⎟ _ m1 ⎜ u1 + ⎟ ⎜ + Z1 g ⎟ ⎥ ⎟ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ vc Para un proceso de carga ms=o Para un proceso de descarga me=o 20 TERMODINÁMICA.
  21. 21. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA También llamado Proceso de Estado Uniforme y Flujo Uniforme. Este tipo de proceso estáasociado a situaciones en donde se está llenando o vaciando algún dispositivo, aparato orecipiente, pudiendo existir o no existir trabajo Usualmente en estos tipos de procesos los cambiosde energía cinética y potencial son despreciables, quedando una ecuación básica de Primera Leycomo sigue: Q + m ent hent - m sal hsal =m final uFinal - m ini uini + WEJEMPO DE SISTEMA DE CARGA Y DESCARGA:1-. En el dibujo que se muestra el cilindro de un elevador funciona con vapor. La masa del pistóny su carga ejercen una presión constante de 40 psia. Inicialmente el cilindro está vacío y el pistóndescansa en los topes como se ve en la figura. Al cilindro, que está bien aislado térmicamente, sele introduce vapor de una caldera a 100 psia y 400 °F. ¿Cuántas libras de vapor se debenalimentar para iniciar el ascenso? CARGA 1 Pie Cúbico Volumen de Vapor de la 21 TERMODINÁMICA.
  22. 22. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASOLUCIÓN:Tipo de Proceso: Estado Inestable Dentro del volumen de controlEdo. Entrada Edo. Salida Edo.Inicial Edo. FinalPent =100 Psia No Existe No existe P2=40 PsiaTent= 400 °F (Vacío) V2 =1 pie3me =? Aplicando la ecuación de Primera Ley (despreciando los términos de energía cinética ypotencial), para el volumen de control indicado: Q + me*he– ms*hs – W = (m2*u2 –m1*u1) ΔEner vol. ControlConsideraciones: -. Los términos de energía cinética y potencial se desprecian, ya que no hay información alrespecto. -. Por estar aislado térmicamente: Q=0 -. En el momento que comienza a levantarse no se ha producido ningún cambio de volumen por lo que: W=0 -. Por no haber ninguna salida de masa: ms =0 me*he= m2*u2Aplicando el Principio de Conservación de la masa: me – ms =(m2 – m1) Δmasa en vol. Control Consideraciones: -. Por estar inicialmente vacío: m1=0 -. Por no tener ninguna salida de masa: ms=0Así que: me = m2, entonces: he = u2 Este análisis, lleva a concluir, que lo que nos piden es la masa que entra al cilindro cuandola presión es 40 psia; pero todavía para ese momento el volumen ocupado por el vapor es 1 piecúbico. Así que lo único que hace falta es obtener el volumen específico final, para aplicar lafórmula: m2 = V2/ν2; para lo cual tenemos que definir previamente el estado final en el cilindro. Buscando la “he” a 100 psia y 400 °F(vapor sobrecalentado) se obtiene 1227.5 Btu/Lbm. Ahora se conocen dos propiedades del estado final en el cilindro P2=40 psia y u2= 1227.5Btu/Lbm. Si la tabla que usted posee aparece tabulada la “u” solo tiene que obtener en esa tabla elvolumen específico, posiblemente por interpolación. En el caso contrario, si no aparece tabulada la “u”, se parte del hecho que la h2 > u2 (yaque h = u + p*ν), por lo tanto se puede buscar una solución, “completando” la tabla, calculandovalores de referencia de “u” para una presión de 40 Psia, entalpías mayores que 1227.5 Btu/Lbm ya temperatura superiores a 400 °F, ya que la temperatura dentro de un recipiente aisladotérmicamente, termina siendo mayor a la de la entrada. Posteriormente habrá que interpolarseentre las “u” calculadas para obtener el volumen específico buscado. En este caso el volumenespecífico esta comprendido entre: 15.685 Pie³/Lbm (u=1217.3 Btu/Lbm) y 17.196 Pie³ /Lbm 22 TERMODINÁMICA.
  23. 23. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA(u=1255.1 Btu/Lbm). Efectuando la interpolación (ver anexo) para el valor de energía interna finaldel sistema (1227.5 Btu/Lbm) se obtiene: νsis = 16. 09 pie³ /Lbm, y la masa pedida será: me=m2 = 1 pie³/16.09 pie³/Lbm =0.062 Lbm (Resp.) INTERPOLACION DEL VOLUMEN ESPECIFICO FINAL (Problema # 1 )En el caso en que en la Tabla no aparece tabulada la “u”, se parte del hecho que la h2 > u2 (yaque h = u + p*ν), por lo tanto se puede buscar una solución, “completando” la tabla, calculandovalores de referencia de “u” para la presión de 40 Psia, entalpías mayores que 1227.5 Btu/Lbm y atemperatura superiores a 400 °F, ya que el contenido de un recipiente aislado térmicamente,termina teniendo una temperatura superior a la de la entrada. Posteriormente habrá queinterpolarse entre las “u” calculadas para obtener el volumen específico buscado.En la Tabla de vapor sobrecalentado se puede extraer la información de las tres primerascolumnas:A 40 Psia:Temperatura h (Btu/lbm) V (pie3/Lbm) U =h-p*ν (Btu/lbm) (F) (calculada por La fórmula) 440 1255.8 13.243 1157.8 500 1284.9 14.164 1180.1 600 1333.1 15.685 1217.3 700 1382.4 17.196 1255.1En esta tabla se hace evidente que el volumen específico del sistema está comprendido entre15.685 Pie3/Lbm (1217.3 Btu/Lbm) y 17.196 Pie3/Lbm (1255.1 Btu/Lbm). Por lo tanto debemosplantear la siguiente interpolación: u ( Btu/Lbm) ν(pie3/Lbm) 1217.3 15.685 1227.5 X 1255.1 17.196Resolviendo: ν =16.09 pie3/Lbm 23 TERMODINÁMICA.
  24. 24. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA2-. Un recipiente a presión de 10 pie3 de volumen contiene líquido y vapor de Freón-12 a 80°F. El recipiente contiene inicialmente 50% de vapor en volumen. Líquido se extrae por elfondo del tanque y se transmite calor al tanque, al fin de mantener la temperaturaconstante. Determinar la transmisión de calor al tanque cuando la mitad de la masa inicialha sido extraída del recipiente. Vapor Volumen de Líquido controlSOLUCIÓN:Tipo de Proceso: Estado InestableDatos: Dentro del volumen de control 3 Edo. Entrada Edo. Salida Edo.Inicial Edo. FinalNo Existe Líquido Saturado V1=10 pie³ V2=10 pie³3.1 Tsal=80 °F T1=80 °F m2=m1/2 me =m1/2 VL1=0.5*V1=5 pie³ T2= 80 °F Vv1=0.5*V1=5 pie³Aplicando la Ecuación de Primera Ley (despreciando los términos de energía cinética y potencial),para el volumen de control indicado: Q + me*he – W - ms*hs = (m2*u2 –m1*u1) ΔEner vol. ControlConsideraciones:-. Por no haber movimiento alguno, a excepción al del fluido: W=0 Las “u” se calculan-. Por no haber ninguna entrada de masa: me =0. así:La ecuación de Primera Ley queda como sigue: uf = hf – P*vf*0.185 Q = (m2*u2 – m1*u1) + ms*hs ug = hg –Aplicando el Principio de Conservación de la masa: P*vg*0.185 me – ms = (m2 – m1) Δmasa en vol. Control Consideración: -. Por no tener ninguna entrada de masa: me=0 24 TERMODINÁMICA.
  25. 25. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAAsí que: ms =(m1 – m2)El edo. Inicial es de mezcla por lo tanto su energía interna será: u1 = uf1 + x1*ufg1, pero la calidad se obtiene como sigue: mLiq1= (5 pie³)/ (0.012277 pie³/Lbm)= 407.27 Lbm. mvap1= (5 pie³)/ (0.41135 pie³ /Lbm) = 12.16 Lbm msis1=419.43 Lbm. Recordemos que: X1 =mv1/msis1 X1 = 12.16 Lbm/(407.27 + 12.16) Lbm = 0.03 u1 = (26.14 + 0.03*51.62)Btu/Lbm= 27.69 Btu/LbmPara el edo final: msis2= 419.43 Lbm/2 = 209.72 Lbm vsis2=10 pie³/209.72 Lbm = 0.04768 pie³ /LbmCon este volumen especifico y la temperatura final de 80 F se determina que el estado es“mezcla”. Entonces: X2=(vsis2-vf2)/vfg2=[(0.04955-0.012277)pie³/Lbm]/0.39907pie³/Lbm x2 = 0.09 u2 = (26.14 + 0.09*51.62)Btu/Lbm = 30.79 Btu/LbmLa entalpía de salida se busca 80 °F, como líquido saturado: hs = 26.365 Btu/LbmSustituyendo finalmente: Q= [209.72*30.94-419.43*27.69+209.72*26.365] Btu=372.53 Btu (Resp.)3) Por una tubería fluye vapor a 0.80 Mpascal y 250 ºC. De una línea, el vapor pasa a unaturbina, y el vapor agotado entra a una cámara de 28.3 m3. Inicialmente la cámara está vacíay la turbina puede operar hasta que la presión en la cámara sea 0.80 Mpascal. En estepunto, la temperatura del vapor es 300 ºC. Suponga el proceso completo adiabático.Determine el trabajo desarrollado por la turbina. W (trabajo) Volumen de Control Cámara V=28.3 m 3 25 TERMODINÁMICA.
  26. 26. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASOLUCIÓN:Tipo de Proceso: Estado InestableDatos: Dentro del volumen de control 4 Edo. Entrada Edo. Salida Edo.Inicial Edo. FinalPe =0.80 MPa No Existe No existe P2=0.8 Mpa4.1 Te =250 ºC (Vacío) V2=28.3 m3 T2=300 ºC W =?Aplicando la Ecuación de Primera Ley para un proceso en Estado Inestable, para el volumen decontrol indicado: Q + Σme (he+Ve2/2gc+ Ze*g/gc) - Σms (hs+ Vs2+Zs*g/gc) - W= (m2*u2 - m1*u1)Consideraciones: -. Los términos de energía cinética y potencial son despreciables, ya que no hayinformación al respecto. -. Por ser el proceso adiabático: Q=0 -. Por no haber ninguna salida de masa: ms=0 -. Por estar vacío inicialmente: m1=0Tomando en cuenta estas consideraciones, la ecuación de primera ley se convierte en: me*he – W = m2*u2Por lo tanto: W = me*he – m2*u2Aplicando el Principio de Conservación de la masa: me –ms = (m2 –m1)Consideraciones: -. Por estar inicialmente vacío: m1=0 26 TERMODINÁMICA.
  27. 27. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA -. Por no tener ninguna salida de masa: ms=0Así que: me= ms=m W=m(he-hs) La entalpía de entrada (he) se lee a 0.8 Mpa y 250 °C (Vapor Sobrecalentado) he= 2950.0 Kj/kg La energía interna final se lee a 0.8 Mpa y 300 °C (Vapor Sobrecalentado) u2= 2797.2 Kj/kg La masa se puede obtener a partir de las condiciones finales dentro de la cámara:m2 =V2/ν2 =28.3 m3/ 0.3241 m3/ kg= 87.32 Kg Sustituyendo valores:W= 87.32 Kg(2950.0 –2797.2)kJ/Kg =13342.5 Kj 27 TERMODINÁMICA.
  28. 28. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Resumamos seguidamente cual es la expresión típica de La Primera Ley de acuerdo a cadadispositivo:Equipo Consideraciones Expresión Típica a) Tomando un volumen de a) Q = m(hsal1 – hent1) control que incluya una sola corriente y con: ΔEcin =0, ΔEpot=0, ΔEvc=0, Δmvc=0.Intercambiador b) m1*hent1 + m2*hent2 = m1*hsal1 + m2*hsal2 Y b) Tomando un volumen de Condensador control que incluya las 2 corrientes y con: Q=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0, ΔEvc=0, Δmvc=0. (Estado Estable) Δmvc=0, ΔEvc=0,W=0, Caldera ΔEcin =0, ΔEpot=0 Q = m(hsal – hent) (Estado Estable) Difusor Δmvc=0, ΔEvc=0,W=0, Q=0, y ΔEcin ≠0, ΔEpot=0 hent + Vent2/2gc = hsal + Vsal2/2gc Tobera (Estado Estable) Válvula Δmvc=0,ΔEvc=0,W=0, Q=0, de ΔEcin =0, ΔEpot=0 hent =hsal Estrangulamiento (Estado Estable) Δmvc=0, ΔEvc=0,W≠0, Turbina Q=0, ΔEcin =0, ΔEpot=0. W = m(hent – hsal) (Estado Estable) Δmvc=0, ΔEvc=0, W≠0, W= m (hent + Vent2/2gc – hsal –Vsal2/2gc) Ventilador Q=0, ΔEcin ≠0, ΔEpot=0. (Estado Estable) Bomba ΔEvc=0, W≠0, Q=0, ΔEcin y =0, ΔEpot=0 W = m(hent – hsal) Compresor (Estado Estable) Δmvc≠0, ΔEvc≠0, Q≠0, Recipiente ΔEcin =0, ΔEpot=0, msal =0, (Llenándose) ment≠0, W=0 (una sola Q = m final uFinal - m ini uini - m ent hent entrada) (Estado Inestable) Δmvc≠0, ΔEvc≠0, W=0, Recipiente Q≠0, ΔEcin =0, ΔEpot=0. Q = m finaluFinal - m ini uini+ m sal hsal (Vaciándose) ment =0, msal≠0 (una sola salida) (Estado Inestable) 28 TERMODINÁMICA.
  29. 29. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASISTEMAS CERRADOSRecordemos que los en los sistemas cerrados ni entra ni sale masa entonces, ⎡ ⎛ V 22 ⎞ ⎛ V12 ⎞⎤Q − W = ⎢m2 ⎜ u2 + ⎜ + Z 2 g ⎟ _ m1 ⎜ u1 + ⎟ ⎜ + Z1 g ⎟ ⎥ ⎟ ⎣ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠⎦ vcPero la mayoría de los sistemas cerrados que se encuentran en la práctica son estacionarios, esdecir no implican ningún cambio en su velocidad o en la elevación de su centro de gravedaddurante un proceso de modo que la energía cinética y la potencial se pueden despreciar.Por lo que la ecuación de la primera ley queda: Q − W = u2 − u1CALOR ESPECÍFICO (C)A Volumen Constante (Cv):La cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una cantidad unitaria desustancia en un grado cuando el volumen se mantiene constante. La energía interna para una sustancia simple compresible U=f(T,v) derivando: ⎛ ∂u ⎞ ⎛ ∂u ⎞ du = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂T ⎠ v ⎝ ∂v ⎠T La variación de energía interna con respecto a T manteniendo el volumen constante: ⎛ ∂u ⎞ Cv = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ v ⎛ ∂u ⎞ Cv = CvdT + ⎜ ⎟ dv ⎝ ∂T ⎠ Tu,T y v son propiedades termodinámicas por lo tanto Cv también lo es.A Presión Constante (Cp): La cantidad de energía requerida para aumentar la temperatura de una cantidad unitaria de sustancia en un grado cuando la presión se mantiene constante. La entalpía para una sustancia simple compresible U=f(T,P) derivando: ⎛ ∂h ⎞ ⎛ ∂h ⎞ dh = ⎜ ⎟ dT + ⎜ ⎟ dP ⎝ ∂T ⎠ P ⎝ ∂P ⎠ T 29 TERMODINÁMICA.
  30. 30. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICALa variación de entalpía con respecto a T manteniendo la presión constante: ⎛ ∂h ⎞ Cp = ⎜ ⎟ ⎝ ∂T ⎠ P ⎛ ∂h ⎞ dh = CpdT + ⎜ ⎟ dp ⎝ ∂P ⎠ Th,T y v son propiedades termodinámicas por lo tanto Cp también lo es.Capacidades caloríficas para gases ideales:Se ha comprobado experimental y matemáticamente que la energía interna de los gases esúnicamente función de la temperatura por lo que:Para gases monoatómicos (Ar,Ne,He), el calor específico es constante a cualquier temperatura. C v0 = 12,5 Kj / KmolK C p0 = 20,8 Kj / KmolK C v0 = 2,98 Btu / LmolR C p0 = 1,17 Btu / LmolRPara gases poliatómicos el calor específico varía con la temperatura, esta evaluación sepuede realizar utilizando: Ecuaciones Cp y Cv en función de temperatura para diferentes gases. Valores Cp y Cv tabulados para determinadas sustancias a diferentes temperaturas. Con estos valores se pueden determinar Cppromedio ó un Cvpromedio a una temperatura promedio. Tprom = (T1 + T2 ) 2Ley de Meyer ( Relación Cp y Cv para gases ideales)1.- Considere un sistema compuesto por el aire, el cual se encuentra atrapado en dispositivocilindro - pistón tal como se muestra en la figura. El pistón que tiene un peso de 5350 Lbf yun área de 1 pie2, se encuentra inicialmente sobre los topes inferiores. En este estado el aire 30 TERMODINÁMICA.
  31. 31. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAtiene una temperatura de 100 °R. Se suministra entonces calor al cilindro hasta que el airealcanza una temperatura de 320 °R. Si la presión atmosférica es 14.7 Psia y el recipientecontiene 1 Lbmol de aire, asumiendo comportamiento ideal y calor específico constante,calcular:a) Represente el proceso en un diagrama P-Vb) La temperatura cuando el pistón comienza a levantarse.c) La temperatura cuando el pistón toca el tope superior.d) La presión final del sistema.e) Trabajo en Btu realizado por el sistema.f) Calor transferido durante el proceso.(Datos adicionales: Ru=1545 Lbf-pie/Lbmol-°R , Peso Molecular del aire= 29 Lbm/Lbmol, Cv=0.171 Btu/Lbm °R )SOLUCIÓN:Tipo de Sistema: CerradoParte a:Representemos el proceso por etapas: P atm. P atm. P atm. P atm. 30 Pies 30 Pies 30 Pies 30 Pies 30 Pies AIRE 30 Pies AIRE 30 Pies AIRE 30 Pies AIRE Edo 1 Edo 2 Edo 3 Edo 4 T=100 R Cuando Cuando choca un tiempo comienza a con los topes después que levantarse superiores choca con los P P2 = Pem+Pat P3 = P2 topes. P4 4 2 P3 =P2 3 P1 1 V V1=V2 V3=V4Parte b: P2=Pemb+Patm= 5350Lbf/1pie² + (14.7 Lbf/pulg)*144 pul²/pie² P2 = 7466.8 Lbf/pie² Los volúmenes respectivos se calculan como siguen: V1= V2=30 pie*1 pie² = 30 pie³ V4=V3= (30+30) pie*1pie² = 60 pie³Aplicando la ecuación de gases ideales, (con n= 1 Lbmol): 31 TERMODINÁMICA.
  32. 32. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA T2=P2*V2/n*Ru = 144.99 °RParte c: El proceso que se produce entre el edo (2) y (3), como se observa en el diagrama es apresión constante; así que: P2*V2/T2 = P3*V3/T3 ===> V2/T2 = V3/T3despejando: T3 = (V3/V2)*T2 = 289.98 °RObserve, que en el preciso momento del choque con los topes superiores la presión del sistema estodavía la misma “P2”.Parte d: El proceso (3)-(4) es a volumen constante así que: P3*V3/T3 = P4*V4/T4 ===> P3/T3 = P4/T4despejando: P4 = P3*T4/T3 =8239.79 Lbf/pie²Parte e: El trabajo se realiza a presión constante desde el “V2” al “V3”, así que: 1W2 = P2*(V3-V2)= 224004 Lbf-pie = 287.92 Btu.Parte f: Para calcular el calor hay que aplicar la ecuación de primera Ley para un sistema cerrado,que es como sigue: Q - W= m (ufin-uini)Despejando calor y escribiendo la ecuación en función del número de moles (n), se tendrá: Q = n*Peso molecular (ufin-uini) + WComo se señala que se suponga comportamiento de gas ideal, el cambio de energía internavendrá dado por: (ufin-uini)= Cvprom(Tfin-Tini)Sustituyendo valores en la ecuación de calor, se tiene: Q = [1Lbmol*29 Lbm/lbmol*0.171 Btu/Lbm°R*(320-100)°R]+287.92Btu => Q=1378.9 Btu (Resp.)PROBLEMAS PROPUESTOS DE PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA1) Determine lo siguiente: 1.1) La entalpía específica y la energía interna específica de los siguientes sistemas: a) Agua, 14.7 Psia, X=30%, b) Agua, 9.202 MPa, X=25%, c) Amoniaco, 70 Psia, 100 ºF. 32 TERMODINÁMICA.
  33. 33. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA 1.2) Calcule la energía interna especifica (u) usando la definición u= h + P*ν, para: a) Agua, Vapor saturado a 200 ºF, b) Freón-12, X=90%, 80 ºF, c) Agua a 0.200 MPa, X=25%2) ¿Que temperatura le corresponde al agua con una presión de 800 Psia y energía interna de 1222.1 Btu/Lbm?3) ¿Qué temperatura le corresponde al amoniaco con una presión de 100 Psia y una energíainterna 639.31 Btu/Lbm?4) ¿Qué temperatura le corresponde a un sistema conformado por agua con una entalpía (h) de1300 Btu/Lbm y una presión de 300 ºF?, resuelva: a) Analíticamente usando las “Tablas deVapor”, b) Gráficamente usando el Diagrama de Mollier.5) Determine la presión que le corresponde al Freón-12 con una temperatura 80 ºF y entalpía de86.31 Btu/Lbm. Resuelva: a) Analíticamente usando las “Tablas de Vapor”, b) Gráficamenteusando el Diagrama Presión- entalpía (P-h).6) Calcúlese el trabajo por lbm, producido por una turbina si las condiciones de entrada son: 100psia, T= 400 ºF y las condiciones de salida son 14.7 psia, X= 95%, resuelva: a) Usando las tablas termodinámicas b) Usando el diagrama de Mollier (entalpía-entropía)7) Calcule el trabajo por lbm, consumido por un compresor que succiona el Freón –12 a 20 psiacomo vapor saturado y lo descarga a 100 psia y 200 ºF: a) Usando las tablas termodinámicas b) Usando el diagrama Presión-entalpía8) Fluye vapor de agua a través de una turbina adiabática. Las condiciones de entrada son 10MPa, 450 ºC, y 80 m/s y una altura de 3 mts. Las condiciones de salida son 10 Kpa, 92% decalidad, 50 m/s y altura de 1.5 mts. Determine: a) El cambio de energía cinética entre la entrada y la salida (por unidad de masa). b) El cambio de energía potencial entre la entrada y la salida por unidad de masa. c) La potencia desarrollada por unidad de masa (Kj/Kg). d) Si la masa que circula a través de la turbina es 12 Kg/seg, cuál es la potencia total desarrollada (KW). e) Para el mismo flujo másico dado en el aparte “d” determine el diámetro de la tubería por la que entra el vapor.9) Calcule el calor necesario que hay que suministrarle a una corriente de 1.5 Kg/seg de agualíquida que se calienta a presión constante de 5 MPa a un intercambiador de calor de 40 ºC a 60ºC, para lo cual utilice: a) Las Tablas de Vapor. b) Las tablas de calores específicos asumiendo que el agua se comporta como un fluido incompresible. c) Compare ambos resultados y comente.10) Una “bomba calorimétrica”, es un recipiente sellado, que se usa para medir la energía liberadapor cierta reacción química. Esta “bomba” que contiene inicialmente determinados productosquímicos, es colocada dentro de un gran recipiente con agua. Cuando los químicos reaccionan,calor es transferido de la bomba al agua aumentando la temperatura de ésta. Se usa un agitadoreléctrico para hacer circular el agua, y la potencia que impulsa el eje que mueve el agitador es 0.05kW. En un período de 25 minutos, el calor transferido de la bomba al agua es 1400 kJoul y el calor 33 TERMODINÁMICA.
  34. 34. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICAtransferido del agua al aire de los alrededores es 70 kJoul. Asumiendo que el agua, no se evaporadetermine el cambio de la energía interna total del agua durante este período de tiempo.11) Considere el recipiente aislado que se muestra en la figura. Este envase tiene uncompartimiento vacío separado por una membrana de un segundo compartimiento que contiene 1kg de agua a 65 °C y, 700 kPa. La membrana se rompe y el agua se expande llenando todo elrecipiente, con una presión resultante de 15 kPa. Determine la temperatura final del agua y elvolumen total del recipiente. Agua Vacío12) Un gas ideal es calentado desde 500 °K a 1000 °K. Calcule el cambio de entalpía porKilogramo asumiendo: a) Calor específico constante. b) Usando calor específico promedio de lastablas de gases ideales. c) Integrando las expresiones analíticas de calores específicos en funciónde la temperatura. [Resuelva para los gases: Dióxido de Carbono (C02) y Helio (He)].13) Un cilindro contiene 0.4 Kg de vapor de agua saturado a 110 °C. En este estado el resorte solotoca al pistón sin ejercer fuerza alguna sobre el mismo. Calor es transferido al agua causando queel pistón se eleve, y durante este proceso la fuerza del resorte es proporcional al desplazamientodel émbolo, con una constante del resorte de 50 kNewton/m. La sección transversal del pistón es0.05 m2. a) Determine la temperatura en el cilindro cuando la presión dentro del cilindro es de 300kPa. b) Calcule el calor transferido durante este proceso. Resorte Agua (Sist)14) Un compresor, que es movido por una gran turbina, recibe aire del ambiente a 95 kPa, 20 °C,con baja velocidad. El compresor descarga el aire a 380 kPa, 380 °C, con una velocidad de 110m/seg. La potencia de entrada del compresor es 5000 KW. Determine el flujo de masa que circulaa través del compresor.15) Considere una caldera que recibe líquido comprimido a 10 MPa, 30 °C a través de una tuberíade 30 mm de diámetro a razón de 3 litros/seg. Vapor saturado sale de la caldera por una tuberíadel mismo diámetro a una presión de 9 MPa. Calcule la velocidad de la transferencia de calor alagua.16) Un tanque rígido de 0.1 m3 contiene inicialmente vapor de agua saturado a 120 ºC. El tanquees conectado por medio de una válvula a una línea de alimentación que conduce vapor a 1 Mpa y300 ºC. Después es abierta la válvula y el vapor entra al tanque. La transferencia de calor se llevaa cabo con los alrededores de manera que la temperatura en el tanque permanece constante en120 ºC todo el tiempo. La válvula se cierra cuando se observa que la mitad del volumen del tanquees ocupada por agua líquida. Determine a) La presión final en el tanque. b) La cantidad de vaporque ha entrado en el mismo. c) La cantidad de transferencia de calor. 34 TERMODINÁMICA.
  35. 35. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA17) Un tanque aislado térmicamente de 1 m3 contiene de aire a 20 °C, 500 kPa. El tanque seconecta por una válvula a una línea por donde fluye aire a 2 MPa, 20 °C. La válvula se abre yentra más aire al tanque hasta que la presión dentro del mismo es 1.5 Mpa, en este momento secierra la válvula. ¿Cuál es la temperatura dentro del tanque en el momento que se cierra laválvula?18) Se estrangula vapor de 500 Psia y 800 °F hasta una presión de 300 Psia. Se pregunta ¿Cuáles la temperatura final? ¿Qué valor le corresponde al Coeficiente de Joule-Thomson en esteproceso? ¿ Se produce condensación parcial de este vapor?.(Resuelva usando el Diagrama deMollier)19) Demuestre que para un gas ideal que sufre un Proceso Politrópico (PVn=C), se cumplen lassiguientes relaciones: a) T1/T2 = (V2/V1) n-1 b) T1/T2 =(P1/P2)(n-1)/n20) Demuestre que para un sistema cerrado que se expande isobáricamente, el calor viene dadopor la siguiente expresión: 1Q2 = m(h2-h1)21) El CICLO REGENERATIVO, es un ciclo de potencia que utiliza el precalentamiento del agua dealimentación a la caldera, para lo cual se extrae cierta cantidad de vapor que circula a través de laturbina. Con esto se logra incrementar el rendimiento o la eficiencia del ciclo. En la siguiente figurase muestra un ciclo de este tipo con un PRECALENTADOR ABIERTO O DE CONTACTODIRECTO, denominado así por que el agua líquida proveniente del condensador se mezcladirectamente con el vapor. En la figura se muestran los estados típicos de operación y en lasiguiente tabla las condiciones específicas para este ejercicio:Punto Ubicación Condiciones Entalpía(h ) Estado1 Salida del condensador y 10 kPa 191.83 kJ/kg Liq. Saturado entrada a la bomba1.2 Salida de la bomba 1 y 1.2 MPa, 46.10 ºC 193.03 kJ/kg Líquido entrada al precalentador comprimido abierto3 Salida de precalentador y 1.2 MPa 798.65 kJ/kg Líquido saturado entrada a la bomba 24 Salida de la bomba 2 y 15 MPa, 191.52 ºC 814.37 kJ/kg Líquido comprimido entrada a la caldera5 Salida de la caldera y 15 MPa, 600 ºC 3582.3 kJ/kg Vapor entrada a la turbina sobrecalentado6 Extracción de Vapor de la 1.2 MPa, 218.3 ºC 2859.5 kJ/kg Vapor turbina sobrecalentado7 Salida de la turbina y 10 kPa, X=0.804 2115.6 kJ/kg Mezcla entrada al condensador 35 TERMODINÁMICA.
  36. 36. TEMA 4: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICASi suponemos que a la turbina entran 1 Kg/hr, determine:a) La cantidad de vapor de extracción que se debe tomar de la turbina para garantizar que lascondiciones de entrada a la caldera sean las especificadas en la tabla anterior. b) El trabajo deentrada de ambas bombas. c) El trabajo total de la turbina. d) El calor suministrado en la caldera. Vapor Sobrecalentado m5 Potencia Turbina 5 m6 m7 Vapor Sobr. 6 7 Mezcla Calentador Caldera Abierto Conden.. Liq. Comp. Qsal Liq. Comp. 3 Liq. Sat. 4 Liq. Sat. 2 Bomba 2 Bomba 1 1Problemas sugeridos en el Sistema Inglés: de Termodinámica Por VanWylen(Capitulo#5)5.7-5.8- 5.12-5.14-5.19-5.20-5.23-5.24-5.33-5.45-5.47-5.50- 5.54. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS • Van Wylen, Gordon J. & Sonntag, Richard E. Fundamentos de Termodinámica. Editorial Limusa. México. 1990. 735 págs. • López Arango, Diego. Termodinámica. Editorial Escuela Colombiana de Ingeniería. Segunda Edición. Colombia. 1999. 425 págs. • Çengel, Yunus A. & Boles, Michael A. Termodinámica. Editorial McGraw-Hill. Cuarta Edición. México. 2003. 829 págs. • Wark, Kenneth & Richards, Donald E. Termodinámica. Editorial McGraw-Hill. Sexta Edición. México. 2004. 1048 págs. • Müller Erich. Termodinámica Básica. Equinoccio. Ediciones de la Universidad Simón Bolívar. 36 TERMODINÁMICA.

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