Estimación de la diferencia de medias poblacionales

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Estimación de la diferencia de medias poblacionales

  1. 1. ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS POBLACIONALES<br />Estimación Puntual: <br />μ1 - μ2 = x1– x2<br />Estimación Interválica:<br /> <br />2.1 Cuando σ21 , σ22 son conocidos y, n2 ≥ 30 <br />P (x1– x2) – Zα/2 σ21n1+ σ22n2 < μ1 - μ2+ Zα/2 σ21n1+ σ22n2 = 1-α<br /> Ejemplo 01.<br />Una muestra de 150 bombillos de la marca A mostró un tiempo de vida media de 1, 400 horas y una desviación estándar de 120 horas. Una muestra de 200 bombillos de la marca B mostró un tiempo de vida media de 1, 200 horas y una desviación estándar de 80 horas. Encontrar los límites de confianza de 95%, para la diferencia de los tiempos de vida media de las poblaciones de la marca A y B. Para un nivel de confianza de 95%.<br />Solución: <br />Marca AMarca Bn1 = 150 bombillosx1 = 1.400 horasδ1= 120 horasn1 = 200 bombillosx1 = 1.200 horasδ1= 80 horas<br />α = 0.05<br />0.0250.025 0.95α/2α/2-Z = -1.96Z = 1.96<br /> μA - μB=P (1.400 –1.200) ± 1.96 1202150+ 802200 = 200 ± 1,96 * 11,31 = 200 ± 22,16<br />177,8 < μA - μB < 222,16<br />Interpretación: <br />La diferencia de los tiempos de vida media de las poblaciones de la marca A y B oscila entre 177,8 y 222,16 para un nivel de confianza de 95%.<br />Ejemplo 02.<br />Los cinescopios para televisión del fabricante A tienen una duración media de 6.5 años y una desviación estándar de 0.9 años mientras que los fabricantes B tienen una duración media de 6.0 años y una desviación estándar de 0.8 años ¿Cuál es la diferencia de medias de años de duración entre la muestra aleatoria de 36 cinescopios del fabricante A y la muestra de 49 cinescopios del fabricante B para un nivel de confianza de 99%?<br />Solución: <br />Población 1Población 2n1 = 36x1= 6.5δ1= 0.9n1 = 49x1= 6.0δ1= 0.8<br />α = 0.05<br />0.0250.025 0.95α/2α/2-Z = -1.96Z = 1.96<br />μA - μB=P (6.5 – 6.0) ± 1.96 0.9236+ 0.8249 = 0.5 ± 1,96 * 0.189 = 0.5 ± 0.37<br />0,13 < μA - μB < 1.87<br />Interpretación: <br />La diferencia de medias entre la muestra aleatoria de 36 cinescopios del fabricante A y la muestra de 49 cinescopios del fabricante B oscila entre 0.13 y 1.87 para un nivel de confianza de 95%.<br />Ejemplo 03.<br />El banco del Estado de Río desea estimar la diferencia entre las medias de los saldos de las tarjetas de crédito de dos de sus sucursales. Una muestra independiente de tarjetahabientes generaron los resultados que aparecen en la siguiente tabla. Determine un intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las medias de los saldos.<br />Sucursal 1Sucursal 2n1 = 32x1 = $ 500δ1= $ 150n1 = 36x1 = $ 375δ1= $ 130<br />α = 0.10<br />0.050.05 0.90α/2α/2-Z = -1.65Z = 1.65<br /> μA - μB=P (500 –375) ± 1.65 150232+ 130236 = 125 ± 1,65 * 34.24 = 125 ± 56.5<br />68.5 < μA - μB < 181.5<br />Interpretación: <br />El intervalo de confianza de 99% para la diferencia entre las medias de los saldos oscila entre 68.5 y 181.5.<br />

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