Circuitos trifasicos

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Circuitos trifasicos

  1. 1. Circuitos Trifásicos a Balanceada A Carga Trifásica Generador Trifásico Desbalanceada b B •Estrella •Estrella •Delta •Delta C c n Solo existe cuando están conectados en estrella la carga o el generador En la parte de la carga se mide: Línea a línea Voltajes Línea a neutro Potencia Trifásica (fase) Línea a línea Corrientes Línea a neutro Vatímetros Analógicos (fase)
  2. 2. Generación Trifásica(Fuente) •Conexión en Estrella (Y ) a Ia V an In n V bn Ib b V cn c Ic Positiva{abc} Secuencias a trabajar Negativa{cba} f=60Hz Línea a línea V ∠0º Voltaje de referencia Línea a neutro Asumo si no hay información
  3. 3. V an = V bn = V cn están desfasados 120ºentre sí. Voltajes de línea Neutro V LN = 120VRMS Diagrama Fasorial Sec + V cn V cn = 120∠120º VRMS V an = 120∠0º VRMS Referencia V an V bn = 120∠ − 120º VRMS V bn Van (t ) = 120 2 cos ωt V an + V bn + V cn = 0 Vbn (t ) = 120 2 (cos ωt − 120º ) Vcn (t ) = 120 2 (cos ωt + 120º )
  4. 4. V ab = V bc = V ca Voltajes de línea a línea están desfasados 120ºentre sí. a VLL =3 VLN n V ab V ca b c V bc En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL
  5. 5. V LL = 3 V LN = 3 (120) ≈ 208VRMS V cn = 120∠120º VRMS V ca = 208∠150º VRMS V an = 120∠0º VRMS V ab = 208∠30º VRMS Referencia V bn = 120∠ − 120º VRMS V bc = 208∠ − 90º VRMS Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN V cn V ab V ca V an V bn V bc
  6. 6. (∆) •Conexión en Delta Ia a I ca V ab I ab V ca Ib b I bc V bc c Ic V ab = V bc = V ca Aquí sólo hay voltajes de línea a línea desfasados 120ºentre sí. Ia = Ib = Ic Corrientes de línea IL =3 I ab = I bc = I ca Corrientes de fase IF En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
  7. 7. Cargas Trifásicas Balanceadas •Conexión en Estrella IA A a V AN Z AN IN =0 N n Fuente V BN Balanceada Z CN Z BN “Y” V CN IB b B IC C c Balanceado porque: ⇒ IN =0 Z AN = Z BN = Z CN V AN V BN V CN IA = IB = V AN = V BN = V CN IC = Z AN Z BN Z CN desfasados 120ºentre sí.
  8. 8. Si: V F = 120; Secuencia( - ) V CN V CN = 120∠120º V RMS Ref V BN = 120∠0º VRMS V BN V AN = 120∠ − 120º VRMS V AN En cuanto a los Voltajes de línea: A V AB = V BC = V CA N desfasados 120ºentre sí. V AB V CA B En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL V BC En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL C
  9. 9. V LL = 3 V = 3 (120) ≈ 208V RMS f V CA = 208∠90º VRMS V BC = 208∠ − 30º VRMS V AB = 208∠ − 150º V RMS Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa V CA V CN V BN V AB V BC V AN
  10. 10. Supongamos que: Z Y = 30∠45º , además cargas balanceadas Secuencia( - ) I A = IB = IC Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º IA A V CN 120∠120º IC = = = 4∠75º 30∠45º ZY 30∠45º V BN 120∠0º N = = = 4∠ − 45º IB 30∠45º ZY V AN 120∠ − 120º 30∠45º 30∠45º = = = 4∠ − 165º IA 30∠45º ZY B IC IB IA + IB + IC = In = 0 IC C IA IB
  11. 11. Potencia Trifásica IA A PAN = V AN I A cos θ = V F I L cos θ Z ∠θ PBN = V BN I B cos θ = V F I L cos θ IN N PCN = V CN I C cos θ = V F I L cos θ PT 3φ = P AN + PBN + PCN = 3VF I L cos θ Z ∠θ Z ∠θ B IB () PT 3φ = 3 (V L ) I L cos θ QT 3φ = 3 V L I L senθ Fp C ( )I S T 3φ = 3 V IC L L Ejemplo: () PAN = V AN I A cos θ = (120)(4) cos 45 = 339.4W P 3φ = 3 V L I L T PBN = V BN I B cos θ = (120)(4) cos 45 = 339.4W P 3φ = 3 ( 208)( 4) cos 45 PAN = V CN I C cos θ = (120)(4) cos 45 = 339.4W T P 3φ =1018 .98 w T PT 3φ =P AN +PBN + PCN = 1018.98
  12. 12. Vatímetros Analógicos Medición Trifásica W AN Ia BI • a + W AN = V AN I A cos(θ V AN −θ I A ) BV n n IA WA BI • + A ⇐ Método de 1 Vatímetro por fase BV 30∠45º N W AN = V AN I A cos(θ V AN −θ I A ) W AN = 120(4)[ − 120 − (−165)] 30∠45º 30∠45º IB B W AN = 339.4W IC WT = 3W A C WT = 3(33904) WT = 1018.2W
  13. 13. Método de los 2 Vatímetros Cargas Balanceadas Tomando como referencia la línea B (siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms IA A WA BI • + BV 30∠45º N 30∠45º IB 30∠45º B IC BV + C • BI WC I A cos(θ V AB − I A ) θ WC = V CB I C cos(θV CA −θI C ) WA =V AB W A = ( 208)(4) cos[ −150 − ( −165)] WC = ( 208)(4) cos[150 − (75)] W A = 803.65[W ] WC = 215.34[W ] PT 3φ = 1018.987[W ]
  14. 14. Cargas Balanceadas Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros Cargas Desbalanceadas WA IA A BI • + BV 30∠45º N 30∠45º WB BV IB + 30∠45º B • BI IC BV + C • BI WC WB = V BN I B cos(θ V BN − θ I B ) = 120(4) cos[ 0 − (− 45)] = 339.4[W ] WC = V CN I C cos(θ V CN − θ I C ) WT = W A + WB + WC WT = 1018.2W
  15. 15. •Conexión en Delta IA A a I CA I AB Generador 30∠45º IB 30∠45º b B Estrella 30∠45º o IC I BC c C Delta V AB = V BC = V CA desfasados 120ºentre sí. IL = I A = I B = I C Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º I AB = I BC = I CA Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF IL =3 IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF
  16. 16. Ejemplo: Z ∆ = 30∠45º V bn = referencia Secuencia( - ) V CN = 120∠120º V RMS V CA = 208∠90º VRMS V BN = 120∠0º VRMS V BC = 208∠ − 30º VRMS V AN = 120∠ − 120º VRMS V AB = 208∠ − 150º V RMS V CA V CN V BN V AB V BC V AN
  17. 17. V CA 208∠90º I CA = = = 6.93∠45º IL = 3IF 30∠45º Z∆ V BC 208∠ − 30º I L = 3 (6.93) = = = 6.93∠ − 75º I BC 30∠45º Z∆ I L =12 ARMS V AB 208∠ − 150º = = = 6.93∠ − 195º I AB 30∠45º Z∆ IC En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF I CA I AB En secuencia -: IL adelanta 30º a su VF I C = 12∠75º IB IA I B = 12∠ − 45º I BC I A = 12∠ − 165º
  18. 18. Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff I A = I AB − I CA = (6.93∠ −195º ) − (6.93∠45º ) = 12∠ −165º ARMS I B = I BC − I AB = (6.93∠ − 75º ) − (6.93∠ −195º ) = 12∠ − 45º ARMS I C = I CA − I BC = (6.93∠45º ) − (6.93∠ − 75º ) = 12∠75º ARMS Potencia Trifásica A V CA I CA V AB I AB cos θ = V L I F cos θ PAB = V AB I BC B I AB PBC = V BC I BC cos θ = V L I F cos θ V BC PCA = V CA I CA cos θ = V L I F cos θ C PT 3φ = P AB + PBC + PCA = 3VL I F cos θ () QT 3φ = 3 V L I L senθ[VAR ] IL cosθ PT 3φ = 3(V L ) 3 () ST 3φ = 3 V L I L (VA) PT 3φ = 3 (V L ) I L cos θ (W )
  19. 19. Ejemplo: PT 3φ = 3 (208)(12) cos[ − 150 − (−195)] PT 3φ = 3056.96[W ] I AB cos θ = (208)(6.93) cos[ −150 − (−195)] = 1019.25 PAB = V AB PBC = V BC I BC cos θ = ( 208)(6.93) cos[ − 30 − ( −75)] = 1019.25 PCA = V CA I CA cos θ = ( 208)(6.93) cos[ 90 − ( 45)] = 1019.25 PT 3φ = 3056.96[W ]
  20. 20. Medición Trifásica Método de los 2 Vatímetros ∆ Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas. Referencia:línea B WA IA A BI • + 30∠45º 30∠45º WC =V CB I C cos(θV −θI ) BV C CB IB B WC = ( 208)(12) cos[150 − (75)] 30∠45º WC = 646.01[W ] BV IC C + • BI W T = W A + WC I A cos(θ V AB − I A ) θ WA =V AB WT = 2410.95 + 646.01 W A = ( 208)(12) cos[ −150 − ( −165)] WT = 3056.96[W ] W A = 2410.95[W ]
  21. 21. Método de los 3 Vatímetros ∆ Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas. A WCA BV • + BV W AB + BI BI B • BI • + BV WBC C I AB cos θ = ( 208)(6.93) cos[ −150º −( −195º )] = 1019.25 W AB = V AB WBC = V BC I BC cos θ = ( 208)(6.93) cos[30º −( −75º )] = 1019.25 WCA = V CA I CA cos θ = ( 208)(6.93) cos[ 90º −45º ] = 1019.25 WTotal = 3057.7
  22. 22. Reducción a Monofásico Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son equilibradas Este utilizamos 1 línea viva con neutro Monofásico 2 líneas vivas 1 línea viva con neutro BN Normalmente se escoge 2 líneas vivas BC N IA A IB B IC C I B2 I B1 φ Bal. Carga 3 Carga 3 φ Bal. S=VA; Q=VAR P=W; Fp
  23. 23. Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico anterior IB B I B1 I B2 Z∆ Z∆ ZY ZY = 3 3 N I B = I B1 + I B 2
  24. 24. Ejercicio: RMS 10∠ 0º Ω 24∠ 90º Ω 32.7∠ − 138.1º ARMS IA A I A3 I A2 10∠ 0º Ω I A1 N 24∠ 90º Ω Z 3∆ ∠ θ = ? IB B IC C
  25. 25. V CA = 173.2∠120º VRMS V BC = 173.2∠0º VRMS V AB = 173.2∠ − 120º VRMS Diagrama fasorial V CA V L = V V CN = 100∠150 º VRMS F V BN 3 V CN ⇒ V = 100∠30º V 173.2 = V BN RMS F V BC 3 V AN = 100∠ − 90º VRMS =100V RMS V F V AN V AB Reducción a monofásico IA A I A2 I A3 I A1 Z 3∆ =? 8∠ 90º Ω 10∠ 0º Ω 3 N
  26. 26. I A = I A1 + I A 2 + I A3 (1) 100∠ − 90 º I A1 = = 10∠ − 90º 10∠0º 100∠ − 90º = = 12.5∠ − 180 º I A2 8∠90º en (1) I A = I A1 + I A2 + I A3 I A3 = (32.7∠ − 138.1º ) − (10∠ − 90º ) − (12.5∠ − 180º ) I A3 = 16.74∠ − 135º ARMS Z 3 ∆ V AN = 3 I A3 100∠ − 90º Z 3∆ = 16.74∠ −135º 3 Z 3 ∆ = 17.92∠45º Ω por fase
  27. 27. Mejoramiento del Factor de Potencia Nuevo Q Nuevo = Q Ant + QC QT = Q Ant ST QC QC = Q Nuevo − Q Ant S Nuevo Q Nuevo nuevo Ant PT QC → Adelanto Nuevo QT = Q Ant ST Q Ant = Q Nuevo − QC QC = Q Nuevo − Q Ant QC Q Nuevo S Nuevo
  28. 28. Ejercicio: Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un L rms A Fuente Carga B Trifásica Balanceada C Balanceada 24MVA Fp=0.78 Atraso c c c N S = 24∠38.74º MVA Q Ant Fp = 0.78 S = 18.72 + J 015.02[ MVA] S T = 24MVA cos θ = 0.78 PAnt = 18.72 MW θ = 38.74º Q Ant = 15.02 MVAR Atraso PAnterior
  29. 29. Q Nuevo Fp Nuevo = 0.94 tgθ Nuevo = Q Ant p Ant cos θ Nuevo = 0.94 PAnterior Q Nuevo = tgθ Nuevo ( p Ant ) θ Nuevo = −19.98º θ Nuevo Q Nuevo = tg (−19.98)(18.72) Q Nuevo = 6.81[ MVAR] Q Nuevo Adelanto QC = Q Nuevo − Q Ant QC1φ QC = −15.02 − 6.81 QC1φ = 34.5 3 QC = 21.82[ MVAR ] Adelanto3φ VLN = 21.82 3 = QC1φ = 19.92[ KV RMS ] 3 VLN = 7.27[ MVAR ] QC1φ 2 VXC QC 1φ = XC 1 XC = (19.92 *103 ) 2 ωc XC = Ω (7.27 *10 ) 6 1 c= X C = 54.57 Ω 2π (60)(54.57) c = 48.6[ µF ] por fase
  30. 30. Cargas Trifásicas Desbalanceadas •Carga Desbalanceada Delta IA A I CA V AB I AB IB B V BC IC I BC C V CA Z AB ≠ Z BC ≠ Z AN Corrientes de Fase Corrientes de Línea Potencia Trifásica V AB I AB = I A = I AB − I CA PAB = V AB I AB cos θ AB Z AB I B = I BC − I AB PBC = V BC I BC cos θ BC V BC = I BC I C = I CA − I BC Z BC PCA = V CA I CA cos θ CA V CA PT 3φ = PAB + PBC + PCA I CA = Z CA
  31. 31. •Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos IA A Potencia Trifásica Activa Corrientes de Línea Z Y 1∠ θ Y 1 IN PAN = V AN I A cos θ Y 1 V AN N IA = Z Y3 PBN = V BN I B cos θ Y 2 Z Y 3∠ θ Y 3 Z Y 2∠θ Y 2 V BN PCN = V CN I C cos θ Y 3 IB = ZY2 B IB PT 3φ = PAN + PBN + PCN V CN = IC Z Y1 C IN = I A + IB + IC IC Potencia Trifásica Reactiva Potencia Trifásica Aparente S T 3φ = PT + JQT Q A = V AN I A senθY 1 QB = V BN I B senθY 2 QC = V CN I C senθY 3 QT 3φ = Q A + QB + QC
  32. 32. •Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos IA A + V AoY A + V BoYB + V CoYC = 0 (2) I A + IB + IC = 0 (1) V Ao YA =V I YA − n A Ao N V AN + V Ao − V on = 0 −V + o no =V I YB B Bo V Ao = V AN − V on YC I C =V YC YB Co V Bo = V BN − V on B IB V Co = V CN − V on En (2) C IC (V AN − V on )Y A + (V BN − V on )YB + (V CN − V on )YC = 0 V AN Y A + V BN YB + V CN YC = V on (Y A + YB + YC ) V AN YA + V BN YB + V CN YC = V on Voltaje del desplazamiento del (YA + YB + YC ) Neutro

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