Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

1

Share

An efficient implementation of pattern growth approach

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

An efficient implementation of pattern growth approach

  1. 1. GELİŞTİRİLMİŞ GENETİK ALGORİTMALAR VE BUNLARIN SİNİR AĞLARI İLE KARIŞTIRILMIŞ UYGULAMALARI Esranur Öğretmen Çanakkale 18 Mart Üniversitesi Günümüzde standart genetik göre yeterince iyi tahmin yapamayacaktır. Diğeralgoritmalarındaki zamansız çakışmalar gibi taraftan, sinir ağının yapacağı tahmin, muhtemelenkısıtlamaları aşabilmek için, insan çoğalma biçiminden genetik sürecin o adımda çıkartacağı en iyi bireydensimule edilen uyarlanır genetik algoritmaları olarak daha iyi olabilecektir. Bu böyle olduğu zaman, siniranılan gelişmiş genetik algoritmaları(IGA) ağının ürettiği birey daha baskın olacak veönerilmektedir. popülasyonun daha hızlı gelişmesini sağlayacaktır. Bu durumda da genetik algoritma, sinir ağından gelen Bu algortimalarda bireylerin cinsiyet, yaş ve bireyle güçlendirilen popülasyondan daha iyi birakrabalık özellikleri dikkate alınır. Farklı cinsiyetteki popülasyon üretecektir. Daha iyi bir popülasyon,hedefiki birey, akrabalık dereceleri ve yaşlarının izni çözüme daha yakın olacağından, genetik süreçdoğrultusunda yeni jenerasyon üretebilirler. ilerlerken sinir ağı için daha iyi bir eğitim seti elde edilmiş olacaktır. Bu,sinir ağının daha az hatalı bir IGA tabanlı olarak, IGA-BP algoritması birey üretmesini sağlayacak; sinir ağından gelecek dahaolarak anılan tüm yönleriyle evrimsel sinir ağı önerilir. az hatalı birey ile de genetik algoritma daha iyi birIGA-BP algoritmasında genetik algoritma ilk olarak popülasyon üretecektir. Sonuç olarak, bu karşılıklıyapıların evrimini ve dizaynını, baştaki ağırlıklar ve pozitif etkileşim genetik süreci oldukça hızlandıracakeşik değerlerini, eğitme oranını ve sinir ağının ve hedeflenen sonucun çok az işlemle eldemomentum faktörünü kullandı. Sonra, evrimsel sinir edilebilmesini sağlayacaktır.ağı tarafından optimal çözümü aramak için eğitilmişörnekler kullanıldı. IGA-BP algoritması Gray kodörneğinin model tanımlanmasında kullanıldı. 1.GİRİŞÖrneklendirilmiş sonuçlar IGA-BP nin geleneksel sinirağ algoritmalarından hız ve çakışma hassasiyeti Genetik algoritmalar, doğal selectionbakımından daha iyi olduğunu göstermektedir. ilkelerine dayanan bir arama ve optimizasyon yöntemidir. Bu, biyolojik evrelerin doğal kalıtımına Bu algoritmada sinir ağı, genetik sürecin her benzer. Ve bu basit arama metodu, dayanıklılık, globaladımında bir tane aday çözüm üretmesi için paralel arama ve geniş çaplı problemlerin çözümündekullanılır.Genetik sürecin her adımında kullanılan uygunluk gibi birçok avantaj sağlar. Bununla birlikte,popülasyon içerisindeki ve bunlara ait çözümler sinir genetik algoritmaların, komplike optimizasyonağını eğitmek için, eğitim seti olarak kullanılır. Bu problemlerinde ve multi-peak fonksiyon optimizasyonyapılırken çözümler girdileri, bunların ait oldukları problemlerinde düşük çakışma hızı gibi eksiklikleri debireyler çıktıları oluşturur. Eğitilmiş olan sinir ağı, vardır. Bazı akademik araştırmacılara göre, basitgenetik sürecin o adımı için, dizayn probleminin genetik algoritmalar global optimal çakışmagirdisini kullanarak bir profil üretir. Üretilen bu profil, durumlarına bazen ulaşamazlar. Genetik algortimalargenetik işlemciler tarafından üretilmiş olan yeni ve gelişmiş algoritmaların her çeşidi, global çakışmapopülasyona dahil edilerek bir sonraki adımda onlarla oranını ve optimizasyon etkisini yükseltir. Ama basitbirlikte kullanılır. Genetik sürecin herhangi bir genetik algortimalar ve birçok gelişmiş genetikadımında, sinir ağının yapacağı yeterince iyi bir tahmin algoritmalar(IGA) sadece doğal evrimsel süreci basitçehedeflenen sonucu verebilecektir.Bununla birlikte, simule eder.genetik sürecin ilk adımlarında, popülasyon hedefçözüme fazla yakın olmayacağıiçin, bunların Genetik algoritmaların, fonksiyonkullanılmasıyla eğitilecek olan sinir ağı hedef çözüme optimizasyonu, çizelgeleme, mekanik öğrenme,
  2. 2. tasarım, hücresel üretim gibi alanlarda başarılı kısıtlamalar bulunur. Üçüncüsü, insanlar küçükuygulamaları bulunmaktadır. Geleneksel optimizasyon embriyoların gelişimini sağlamak için evlat edinebilmeyöntemlerine göre farklılıkları olan genetik seçimleri vardır, hayvanlarsa pasif olarak çevreye uyar.algoritmalar, parametre kümesini değil kodlanmış HRAGA algoritmasının genetik bireyleri erkek ve dişibiçimlerini kullanırlar. Olasılık kurallarına göre çalışan bireyler olarak ikiye ayrılırlar. Zıt cinsiyetteki iki bireygenetik algoritmalar, yalnızca amaç fonksiyonuna yaşları ve akrabalık dereceleri uygunsa yeni jenerasyongereksinim duyar. Çözüm uzayının tamamını değil üretebilirler. Genetik operatorleri; selection, yardım,belirli bir kısmını tararlar. Böylece, etkin arama uyarlanır crossover ve uyarlanır mutasyonyaparak çok daha kısa bir sürede çözüme ulaşırlar operatorleridir.Diğer bir önemli üstünlükleri ise çözümlerden oluşanpopulasyonu eş zamanlı incelemeleri ve böylelikleyerel en iyi çözümlere takılmamalarıdır. Bu ifadedenanlaşılacağı üzere, genetik algoritmaların gelenekseloptimizasyon yöntemlerine olduğu gibi yapay zekayöntemlerine göre de çeşitli alanlarda üstünlükleribulunmaktadır. Sinir ağları insan beyin hücrelerinin simuleedilmesiyle lineer olmayan değişimleri fark edebilen Genetik Algoritmalarda Encoding Şemakarmaşık bir ağ sistemidir. BP algoritmaları gradlarıazaltan algoritmaya aittir, yerel minimuma takılmamakBP algortimaları için kolaydır ve bunlarda çakışma hızıyavaştır. Geleneksel BP algoritmalarının yerel Çoğalma işlemi sonucunda ana-babadan dahaminimuma ulaşmalarından sakınmak, çakışma zamanını üstün özellikler taşıyan bireyler ortaya çıkmaktadır.Bukorumak ve eğitimi hızlandırmak için, genetik çözüm kalitesinin kuşaktan kuşağa artması iki nedenealgoritmalar genellikle eğitim sırasında sinir ağlarının bağlanmaktadır.Bu nedenler şöyle açıklanabilir:baştaki parametrelerinin dizaynı ve evrimi kullanılır.Böylelikle global çözümleri arşivlemek ve sinir ağının 1.Başarısız olan bireylerin üreme şanslarıperformansını arttırmak kolaylaşır. Sinir ağları azaltıldığı için kötüye gidiş zorlaşmaktadır. Genetikoptimizasyonunun varolan dizayn metodlarının çoğu, algoritmaların yapısı kötüye gidişi engellemekleyapı ve baştaki ağırlıkları hedeflemektedir ve eğitim kalmamakta, genetik algoritmaların temel teoremioranını, momentum faktörünü ve baştaki, eşik değerini uyarınca, zaman içinde hızlı bir iyiye gidiş deihmal etmektedir. Aslında bir sinir ağı tasarlanırken, sağlayabilmektedir.baştaki ağırlıklar ve eşik değerleri rastgele üretilir veeğitim oranı, momentum faktörü ve ağın yapısı 2.Genetik algoritmaların işleme adımlarıgenellikle insan deneyimlerine bağlı olarak kazanılır. incelendiğinde bu nedenler daha iyi anlaşılmaktadır.Sadece onları optimize etmek ağın tüm performansını Genetik algoritmalar yapısı gereği, kötü bireyleri yanigeliştirebilir. uygun olmayan çözümleri, operatörleri sayesinde elemektedir. Bu işlemler bir döngü içerisinde durdurma kriteri sağlanana kadar devam etmektedir. 2.İNSAN ÇOĞALMA BİÇİMİNDEN SİMULE EDİLEN UYARLANABİLİR GENETİK ALGORİTMALAR(HRAGA) A.GENEL FİKİR İnsan çoğalma biçimi diğer hayvanlardanfarklıdır. Bu yüzden, insan medeniyeti hayvanlardanüstündür. İlk olarak populasyonun kalitesini geliştirmekiçin belirli kesin kurallar konulmuştur. İkincisi,hayvanlar alemindeki gibi akrabalık bağı bulunanbireylerle çoğalma yapılmaması açısından kesin
  3. 3. için maksimum evrimleşme jenerasyonunun yüzde doksanından daha büyük olamaz. D.ÇİFTLEŞME VE BİREYLERİ AKRABALIKLARINI İNCELEMEK HRAGA da aynı cinsiyetteki bireylerin çiftleşmesine izin verilmez. Bireylerin çiftleşmesi onların üstün dizilişleri için yapılır ve bu global optimal çözüme ulaşma hızını yükseltmekte ve global çakışma yeteneğini kaldırmakta avantaj sağlar. Yakın akrabalıkların çoğalmalarını engellemek için, hala iki zıt cinsiyetteki bireyi kontrol amaçlı farklı bireylerde taşınmasında ihtiyaç vardır. İki birey eşitse, çaprazlanamazlar ve tekrardan gözden geçirilmesi gerekir. Düşük uygunlukta yüksek bit değerindeki birey kodu yüksek uygunlukta yüksek bit değerinde farklı değerle değiştirilir. Böylelikle, uzak HRAGA Akış Şeması akrabalıkların çoğalması sağlanır ve genetik algoritmaların etkisi artırılır. B.KODLAMA Bir problemin çözümü için genetik algoritmageliştirmenin ilk adımı, tüm çözümlerin aynı boyutlarasahip bitler dizisi biçiminde gösterilmesidir. Dizilerdenher biri, problemin olası çözümler uzayındaki rastsalbir noktayı simgeler. Parametrelerin kodlanması,probleme özgü bilgilerin genetik algoritmanınkullanacağı şekle çevrilmesine olanak tanır. HRAGA da bireyler kodlanırken binary sistemkullanılır. Birey kod, bireyin sunum modelinin kodu vecinsiyetinin kodu olarak iki kısım içerir. Bireyincinsiyetinde 0 dişi, 1 se erkek anlamına gelir. C.BİREY YAŞI DEĞERLENDİRMESİ Çiftleşme havuzunda girecek bireylerin yaşıHRAGA da selection operatorden sonra değerlendirilir.Bireylerin çiftleşmesinde maksimum izin verilen yaş Nolsun. P(0) populasyondaki birey yaşı ni(0)=2 vepopulasyon ilk kez evrimleştiğinde birey yaşı eklenir.Evrimleşen yeni populasyondaki birey yaşı ni(t)evrimleşmeden sonra not edilir. Eğer ni(t)<N ise, bireyçiftleşme havuzuna sokulur. Maksimum izin verilen yaşN, çoğalma yeteneği olmayan bireylerin engellenmesi
  4. 4. HRAGA da kullanılır. Yardım operatörü seçim operatörü ile çaprazlama operatörü arasında bulunur. Bireylerin uygunluğa ulaşmamaları şartı altında, anahtar operatörü değeri 0 olan bireyin geni ile değiştirilir. 3. ÇAPRAZLAMA VE MUTASYON OPERATÖRÜ  Çaprazlama Olasılığı: Çaprazlamanın amacı, mevcut iyi kromozomların özelliklerini birleştirerek daha uygun kromozomlar yaratmaktır. Kromozom çiftleri PC ile çaprazlamaya uğramak üzere seçilirler. Çaprazlamanın artması, yapı bloklarının artmasına neden olmakta fakat aynı zamanda bazı iyi kromozomların da bozulma olasılığını arttırmaktadır.  Mutasyon Olasılığı: Mutasyonun amacı populasyondaki genetik çeşitliliği korumaktır. Mutasyon Pm olasılığı ile bir kromozomdaki E.GENETİK OPERATOR her bitte meydana gelebilir. Eğer mutasyon olasılığı artarsa, genetik arama rastsal bir aramaya dönüşür. Fakat bu aynı zamanda 1)SEÇİM OPERATÖRÜ kayıp genetik malzemeyi tekrar bulmada yardımcı olmaktadır. Seçim, uygunluk değerini temel alarak,populasyondan uygunluk değeri düşük olan bireylerinelenmesi ve yerlerine uygunluk değerleri yüksekbireylerin kopyalarının konmasıdır. Uygunluk değeri;hangi bireyin sonraki topluluğa taşınacağını belirler.Bir dizinin uygunluk değeri, problemin amaçfonksiyonu değerine eşittir. Bir dizinin gücü uygunlukdeğerine bağlı olup iyibir dizi, problemin yapısınagöre maksimizasyon problemi ise yüksek,minimizasyon problemi ise düşük uygunluk değerinesahiptir. Pcmin ve Pcmax : Çaprazlama olasılığının düşük Seçim aşamasının önemi, topluluğun ve yüksek limitleri(population) boyutu ile ilişkilidir. Seçimde küçük fmax : Populasyonun maksimum uygunluğutopluluk boyutu ile çalışılması durumunda topluluk favg: Populasyonun ortalama uygunluğuçeşitlendirmesinin olası iyi alternatiflerin oluşması için f’: Çaprazlanacak bireylerin yüksekyetersiz kalması sorunu yaşanabilir. Bu sebeple uyumluluğuseçimde, topluluktaki bireylerin çeşitlendirmesini f:Mutasyon yapılacak bireyin uyumluğudaraltan bir yöntemin uygulanması iyi sonuçvermeyebilir.[1] Çoğalma operatöründe diziler, amaç 2)YARDIM OPERATÖRÜ fonksiyonuna göre kopyalanır ve iyi kalıtsal özellikleri gelecek kuşağa daha iyi aktaracak bireyler seçilir. Yerel optimal çözümleri artırmayı Üreme operatörü yapay bir seçimdir. Dizileri uygunlukdesteklemek ve çakışma hızını artırmak için, bir yardım değerlerine göre kopyalama, daha yüksek uygunlukoperatörü yardım olasılığına bağlı bireyler için değerine sahip dizilerin, bir sonraki kuşaktaki bir veya
  5. 5. daha fazla yavruya daha yüksek bir olasılıkla İkili kodlama sisteminin kullanılmadığıkatkıdabulunması anlamına gelmektedir. problemlerde ise daha farklı mutasyon yöntemleri kullanılmaktadır. Hangi yöntem kullanılırsa kullanılsın, Çoğalma, bireyleri seçme işleminden, seçilmiş mutasyonun genel amacı, genetik çeşitliliği sağlamakbireyleri bir eşleme havuzuna kopyalama işleminden ve veya korumaktır. Yeni kuşak çoğalma, çaprazlama vehavuzda bireyleri çiftler halinde gruplara ayırma mutasyon işlemlerinden sonra tanımlanmakta ve birişleminden oluşur sonraki kuşağın ebeveynleri olmaktadırlar. Uygunluk değerinin hesaplanması adımından Süreç yeni kuşakla çoğalma için belirlenensonra mevcut kuşaktan yeni bir populasyon uygunluk ile devam eder. Bu süreç, önceden belirlenenyaratılmalıdır. Seçim işlemi, bir sonraki kuşak için kuşak sayısı kadar veya bir hedefe ulaşılıncaya kadaryavru üretmek amacıyla hangi ailelerin yer alması ya da başka bir durdurma kriteri sağlanana kadargerektiğine karar vermektedir. Bu doğal seçimdeki en devam eder. İstenen hassasiyet derecesine göre deuygunun yaşaması durumuna benzerdir. Bu yöntemin maksimum iterasyon sayısı belirlenebilmekte veamacı, ortalama uygunluğun üzerindeki değerlere iterasyon bu sayıya ulaştığında döngüçoğalma fırsatı tanımaktır. durdurulabilmektedir. Durdurma kriteri iterasyon sayısı olabileceği gibi hedeflenen uygunluk Mevcut gen havuzunun potansiyelini değeri de olabilmektediraraştırmak üzere, bir önceki kuşaktan daha iyi nitelikleriçeren yeni kromozomlar yaratmak amacıylaçaprazlama operatörü kullanılmaktadır. Çaprazlama 3.GELİŞTİRİLMİŞ GENETİKgenellikle, verilen bir çaprazlama oranına eşit bir ALGORİTMALARI TABANLIolasılıkla seçilen aile çeşitlerine uygulanmaktadır. EVRİMLEŞMİŞ SİNİR AĞI BP ALGORİTMASI(IGA-BP) Genetik algoritmanın performansını etkileyenönemli parametrelerden biri olan çaprazlama operatörüdoğal populasyonlardaki çaprazlamaya karşılık A. TEMEL PRENSİPgelmektedir. Çoğalma işlemi sonucunda elde edilenyeni populasyondan rastsal olarak iki kromozom BP algoritması danışmanlı eğitimseçilmekte ve karşılıklı çaprazlama işlemine tabi algoritmasının bir çeşididir ve gradları azaltaraktutulmaktadır. optimalliği amaçlayan basit bir statik algoritmadır. w(n) ağırlığı sadece n zamanında nefatif gradların Çaprazlama işleminde dizi uzunluğu L olmak yönüne bağlı olarak değişir. Genellikle, ek momentumüzere, 1 < = k < = L-1 aralığında k tamsayısı ilavesi yapılır. Bu metodun anlamı şuanki tümseçilmektedir. Bu tamsayı değerine göre dizi ağırlıkların ve eşik değerlerine oransal eklemeçaprazlamaya uğratılır. En basit çaprazlama yöntemi yapmaktır, yeni ağırlıklar ve eşik değerleri geritek noktalı çaprazlama yöntemidir. Tek noktalı yayılıma bağlı olarak üretilecektir.çaprazlama yapılabilmesi için her iki kromozomun daaynı gen uzunluğunda olması gerekir. İki noktalıçaprazlamada ise kromozom iki noktadan kesilir vekarşılıklı olarak pozisyonlar yer değiştirilir.Çaprazlama mevcut gen potansiyellerini araştırmaküzere kullanılır. Fakat populasyon gerekli tüm k: eğitim zamanıkodlanmış bilgiyi içermez ise, çaprazlama tatmin edici α: eğitim oranıbir çözüm üretemez. Bundan dolayı, mevcut mc: momentum factorkromozomlardan yeni kromozomlar üretme yeteneğine (0 <α < 1,0 ≤ mc < 1)sahip bir operatör gerekmektedir. Bu görevi mutasyongerçekleştirir. Yapay genetik sistemlerde mutasyon Böylelikle IGA-BP algoritmasında, daha iyioperatörü, bir daha elde edilemeyebilir iyi bir çözümün bir çözüm uzayı aranır ve BP algoritması küçük birkaybına karşı koruma sağlamaktadır İkili kodlama arama alanında optimal sonucu bulabilir.sisteminin kullanıldığı problemlerde mutasyon, düşükbir olasılık değeri altında bir bit değerini (0 veya 1olabilir) diğer bit değerine dönüştürür.
  6. 6. B.KOD ŞEMASI Yapının tamamı, ağırlıklar ve eşik değerleri,eğitim oranı ve momentum faktörü kromozomkümelerini dikkate alarak tasarlanmalıdır. Her bireykodu beş kısımdan oluşur. Aşağıda birey kodununyapısı gösterilmektedir. C.UYGUNLUK FONKSİYONU Bir kuşak oluşturulduktan sonraki ilk adım, IGA-BP nin Akış Şemasıpopulasyondaki her üyenin uygunluk değerinihesaplama adımıdır. Örneğin, bir maksimizasyonproblemi için i. üyenin uygunluk değeri f(i), genellikle 4. UYGULAMALARIo noktadaki amaç fonksiyonunun değeridir. Çözümüaranan her problem için bir uygunluk fonksiyonumevcuttur. Verilen belirli bir kromozom için uygunlukfonksiyonu, o kromozomun temsil ettiği çözümünkullanımıyla veya yeteneğiyle orantılı olan sayısal biruygunluk değeri verir. Bu bilgi, her kuşakta daha uygunçözümlerin seçiminde yol göstermektedir. Bir çözümünuygunluk değeri ne kadar yüksekse, yaşama ve çoğalmaşansı o kadar fazladır ve bir sonraki kuşakta temsiledilme oranı da o kadar yüksektir. Uygunlukfonksiyonu aşağıdaki gibi tanımlanır.l: eğitim örneklerinin sayısıy(i): ağın gerçek çıkış değeriym(i): ağın beklenen çıkış değerie(i): hata oranı
  7. 7. 5. SONUÇ Geliştirilmiş genetik algoritmalar ile, yapılarındizaynı, ağırlıklar ve eşik değeri, eğitim oranı vemomentum faktör kullanılarak global uzayda optimalsonuca ulaşımı sağlıyor. Böylelikle çözüm uzayındadaha iyi bir çözüm alanına ulaşılıyor. IGA-BP de buyolla düzenlenir. Yapılan incelemeler ve araştırmalar,IGA-BP algoritmasının geleneksel BP algoritmasındanhassasiyet ve çakışma hızı bakımından daha başarılıolduğunu gösteriyor.
  8. 8. KAYNAKÇA[1] Tarek A. El-Mihoub, Adrian A. Hopgood, Lars [8] . Gül Gökay EMEL-Çağatan TAŞKIN, GENETİKNolle, Alan Battersby, Hybrid Genetic Algorithms: A ALGORİTMALAR ve UYGULAMA ALANLARI,ReviewEngineering Letters, 13:2, EL_13_2_11 Uludağ Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi(Advance online publication: 4 August 2006) Dergisi Cilt XXI, Sayı 1, 2002, s. 129-152[2] N.Mohankumar1, B.Bhuvan2 ,M.NirmalaDevi3 [9] Adem KALINLI- Özgür AKSU, BASKIN GEN,S.Arumugam 4A modified genetic algorithm for SEÇİMİ OPERATÖRÜNE DAYALIEvolution of Neural, Network in Designing an GENETİK ALGORİTMA MODELİ, Gazi Üniv. Müh.Evolutionary Neuro-Hardware Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ.Cilt 26, No 4, 869-875, 2011[3] DANA VRAJITORUCROSSOVERIMPROVEMENT FOR THE GENETIC [10] Mehmed ÇELEBI, Genetik Algoritma ile Kuru BirALGORITHM IN INFORMATION Trafonun Ağırlık Optimizasyonu ve Sonlu ElemanlarRETRIEVAL,Neuchâtel, Switzerland Metodu ile Analizi, KSÜ Mühendislik Bilimleri Dergisi, 12(2), 2009[4] Nicol N. Schraudolph Richard K. Belew, DynamicParameter Encoding for Genetic Algorithms,La Jolla, [11] Abdurrahman Hacıoğlu, YAPAY SİNİR AĞI İLECA 92093-0114 GÜÇLENDİRİLMİŞ GENETİK ALGORİTMA VE TERSTEN KANAT PROFİLİ DİZAYNI,[5] Omri Weisman, Ziv Pollack, Neural Network Using HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİGenetic Algorithms OCAK 2004 CİLT 1 SAYI 3[6] Cramer, Nichael Lynn: "A Representation for the [12] Sibel Tarıyan Özyer-Tansel Özyer, ÇOKAdaptive Generation of Simple Sequential Programs", AMAÇLI GENETİK BULANIK SINIFLAMA İLEProceedings, International Conference on Genetic SALDIRI TESPİT SİSTEMİAlgorithms and their Applications, July 1985 [CMU],pp183-187. [13] Bilal Alataş, Ahmet Arslan, “Birliktelik Kurallarının Madenciliği İçin Genetik Algoritma ve[7] Koza, John R.. Genetic Programming: On the Bulanık Küme Tabanlı Yeni Bir Yaklaşım”, F. Ü. FenProgramming of Computers by Means of Natural ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt:17 No:1, 2005,Selection. Cambridge, MA: The MIT Press. s. 45.
  • ercanpinar

    Feb. 26, 2013

Views

Total views

529

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

9

Actions

Downloads

0

Shares

0

Comments

0

Likes

1

×