Genel Bir Ulaştırma Probleminin AMPL İle Çözümü

931 views

Published on

Genel Bir Ulaştırma Probleminin AMPL İle Çözümü

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
931
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
27
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Genel Bir Ulaştırma Probleminin AMPL İle Çözümü

  1. 1. AMPL İle Ulaştırma Porblemi Çözümü Erol Selitektay
  2. 2. Amaç  Genel bir «Ulaştırma Probleminin» AMPL kullanılarak çözümünün sağlanması.
  3. 3. Problem  Araba yedek parçaları üreten bir şirketin 4 ayrı bölgede üretim fabrikaları bulunmaktadır. Bu fabrikalarda çelik rulolar üretilmektedir. Fabrika başına üretilen çelik ruloların miktarı aşağıdaki tabloda gösterildiği gibidir. Bölge Rulo(ton) Bursa (Br) 1400 Kocaeli (Kc) 2600 Sakarya (Sk) 2900 Tekirdağ (Tk) 2000
  4. 4. Problem  Toplam 8900 ton olan çelik ruloların aşağıdaki tabloda gösterilen otomobil fabrikalarına ihtiyaçları doğrultusunda gönderilmesi gerekmektedir. Fabrika Rulo(ton) İstanbul Otofab. 900 Konya Otofab. 1200 Aksaray Otofab. 600 İzmir Otofab. 400 Antalya Otofab. 1700 G. Antep Otofab. 1100 Manisa Otofab. 1000 Edirne Otofab. 2000
  5. 5. Problem  Çelik rulo üreten fabrikalardan otomobil fabrikalarına ton başına çelik rulonun ulaşım maliyeti(dolar olarak) Şekil C de gösterildiği gibidir. Bursa (Br) Kocaeli (Kc) Sakarya (Sk) Tekirdağ (Tk) İstanbul Otofab.(İst) 39 27 24 22 Konya Otofab.(Kon) 14 9 14 33 Aksaray Otofab.(Aks) 11 12 17 35 İzmir Otofab.(İzm) 14 9 13 25 Antalya Otofab.(Ant) 16 26 28 32 G.Antep Otofab.(Gan) 82 95 99 100 Manisa Otofab.(Man) 8 17 20 24 Edirne Otofab.(Edi) 5 15 10 20
  6. 6. Problem  Verilen değerler göz önüne alınarak, ulaşım maliyetinin en az olması koşuluyla çelik rulo fabrikalarından otomobil fabrikalarına çelik rulo taşıma planı nasıl olmalıdır?
  7. 7. Çözüm  Ulaşım maliyetinin en az olması istenildiği için, problemi minimum amaç fonksiyonu olacak şekilde çözmeliyiz.  𝑚𝑖𝑛 𝑋𝑖𝑗𝐶𝑖𝑗𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1
  8. 8. Çözüm  min: Z(x*) = 39*İst:Br + 27*İst:Kc + 24*İst:Sk + 22*İst:Tk + 14*Kon:Br + 9*Kon:Kc + 14*Kon:Sk + 33*Kon:Tk +  11*Aks:Br + 12*Aks:Kc + 17*Aks:Sk + 35*Aks:Tk +  14*İzm:Br + 9*İzm:Kc + 13*İzm:Sk + 25*İzm:Tk +  16*Ant:Br + 26*Ant:Kc + 28*Ant:Sk + 32*Ant:Tk +  82*Gan:Br + 95*Gan:Kc + 99*Gan:Sk + 100*Gan:Tk +  8*Man:Br + 17*Man:Kc + 20*Man:Sk + 24*Man:Tk +  18*Edi:Br + 10*Edi:Kc + 9*Edi:Sk + 5*Edi:Tk   Not: İst:Br kısaltması, Bursa fabrikasından İstanbul da ki otomobil üreticisine taşınması gereken ton miktarını temsil ediyor.
  9. 9. Çözüm  Amaç fonksiyonumuz toplamda 32 tane değişenden oluşuyor.  Amaç fonksiyonundan sonra kısıtlarımızı belirlememiz gerekiyor. Bursa daki çelik rulo üreticisi fabrikanın gönderebileceği rulo miktarı 1400 ton. Bursa daki çelik rulo üreticisi için kısıt yazacak olursak;  Br:İst + Br:Kon + Br:Aks + Br:İzm + Br:Ant + Br:Gan + Br:Man + Br:Edi <= 1400  𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑆𝑖 𝑖 = 1, … , 𝑚.𝑛 𝑗=1
  10. 10. Çözüm  Aynı şekilde diğer çelik rulo üreticileri içinde kısıtları yazacak olursak;  Kc:İst +Kc:Kon + Kc:Aks + Kc:İzm + Kc:Ant + Kc:Gan + Kc:Man + Kc:Edi <= 2600  Sk:İst +Sk:Kon + Sk:Aks + Sk:İzm + Sk:Ant + Sk:Gan + Sk:Man + Sk:Edi <= 2900  Tk:İst +Tk:Kon + Tk:Aks + Tk:İzm + Tk:Ant + Tk:Gan + Tk:Man + Tk:Edi <= 2000
  11. 11. Çözüm  Ayrıca otomobil üreticisi fabrikalarında alacağım rulo miktarları içinde kısıt yazmamız gerekiyor. İstanbul da ki otomobil fabrikasının alabileceği çelik rulo kısıtını yazacak olursak;  İst:Br + İst:Kc + İst:Sk + İst:Tk <= 900  𝑋𝑖𝑗 ≥ 𝐷𝑖 𝑗 = 1, … , 𝑚.𝑚 𝑖=1
  12. 12. Çözüm  Aynı şekilde diğer otomobil üreticileri içinde kısıtları yazacak olursak;  Kon:Br + Kon:Kc + Kon:Sk + Kon:Tk <= 1200  Aks:Br + Aks:Kc + Aks:Sk + Aks:Tk <= 600  İzm:Br + İzm:Kc + İzm:Sk + İzm:Tk <= 400  Ant:Br + Ant:Kc + Ant:Sk + Ant:Tk <= 1700  Gan:Br + Gan:Kc + Gan:Sk + Gan:Tk <= 1100  Man:Br + Man:Kc + Man:Sk + Man:Tk <= 1000  Edi:Br + Edi:Kc + Edi:Sk + Edi:Tk <= 2000
  13. 13. Çözüm  Elimizde her çelik rulo üreticisi ve otomobil fabrikası için toplamda 10 tane kısıt oldu. Eğer kısıtlara her bir değişken için negatif olmama koşulunu da eklersek, elimizde ulaştırma problemi için lineer bir problem olmuş olur.
  14. 14. AMPL Çözüm Modeli  Ulaştırma problemimiz için bir çözüm modeli bulmamız gerekiyor. Bunun için şu yolu izleyebiliriz. Elimizde iki tane ana nesne var. Birisi kaynak yani çelik rulo üreten fabrikalar, diğeri ise ulaştırılması gereken yerler yani çelik ruloları kullanacak otomobil üreticileri. Bunları iki ayrı dizi olarak düşünebiliriz. Rulo üretici fabrikalara TEDARIK, bu ürünleri kullanacak fabrikalara da TALEP dizisi olarak düşünebiliriz.
  15. 15. AMPL ile Çözüm Modeli  Bu durumda iki ana parametremizi şu şekilde gösterebiliriz;  param supply {TEDARIK} >= 0;  param demand {TALEP} >= 0;  Tedarik ve talep durumları için şöyle bir denklem yazabiliriz;  check: sum {i in TEDARIK} supply[i] = sum {j in TALEP} demand[j];
  16. 16. AMPL ile Çözüm Modeli  Bu denklemde belirtilen tedariklerin toplamı taleplerin toplamına eşit olmak zorundadır. Bu koşul sağlanmadığı sürece olası bir çözüm mümkün değildir.  Her talep ve arz kombinasyonu için bir ulaşım maliyeti ve ulaşım miktarını sembolize eden bir değişkene ihtiyacımız var. Bu koşulu da şu şekilde gösterebiliriz.  param maliyet {TEDARIK, TALEP} >= 0;  var Trans {TEDARIK, TALEP} >= 0;  Her belirli TEDARIK i ve TALEP j için toplam maliyeti şu şekilde gösterebiliriz.  Maliyet[i,j] * Trans[i,j]
  17. 17. AMPL ile Çözüm Modeli  Tüm bu denklem kümelerini bir şekilde gösterirsek amaç fonksiyonumuzu şu şekilde gösterebiliriz:  minimize Toplam_Maliyet:  sum {i in TEDARIK, j in TALEP} maliyet[i,j] * Trans [i,j];  Aynı şekilde kısıtlarımızı gösterecek olursak;  Subject to Supply {i in TEDARIK } :  sum {j in TALEP} Trans[i,j] = supply[i];  Subject to Demand {j in TALEP}:  sum {i in TEDARIK} Trans[i,j] = demand[j];
  18. 18. AMPL Çözüm  Hazırladığımız bu modeli ampl ile çözdüğümüzde sonuç aşağıdaki gibidir.  Min: Z(x*) = 218800 dolar olarak bulduk.
  19. 19. AMPL DATA dosyası
  20. 20. AMPL Mod Dosyası
  21. 21. Teşekkürler  AMPL bu adresten indirebilirsiniz:http://www.ampl.com/  AMPL kullanımı ile ilgili genel bilgi için: http://www.slideshare.net/ErolSelitektay/ampl-nonlinear

×