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Numeros Inteiros

  1. 1. Os números inteiros relativos são formados por todos os números inteiros negativos, pelo zero e por todos os números inteiros positivos. Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...} Ao conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e zero chamamos conjunto de números inteiros relativos.
  2. 2. Um termómetro em certa cidade que marcou 10°C acima de zero durante o dia, à noite e na manhã seguinte o termómetro passou a marcar 3°C abaixo de zero. Qual a relação dessas temperaturas com os números inteiros? Quando falamos acima de zero, estamos a referir aos números positivos e quando falamos dos números abaixo de zero estamos a referir aos números negativos. 10° C ------------- 10° C acima de zero - 3° C --------------- 3° C abaixo de zero
  3. 3. Chamamos a todos os que estão abaixo de zero. Os números negativos com o símbolo menos antes. Assim os diferenciamos dos positivos -5, -4, -3, -2, -1..., Quando um número não leva sinal nenhum antes, entendemos que é positivo: 6= +6 +12=12
  4. 4. Altitude 200m 80m 30m
  5. 5. Do andar em que se encontra o elevador do edifício, posso subir a pisos superiores ou descer a outros pisos inferiores: - 4 +5•Subo cinco andares: •Desço quatro andares:
  6. 6. O saldo de uma conta do banco aumenta (+) com os depósitos e diminui (-) com os levantamentos. + € 100• A Carminho depositou na sua conta bancária cem euros: • O Ernesto levantou 200 euros da sua conta bancária: - € 200
  7. 7. + 10 pessoas O número de pessoas que viajam num autocarro varia em cada paragem: •Sobem 10 pessoas: •Descem 14 pessoas: - 14 pessoas
  8. 8. 2 3 4 50 1-1-2-3 Cada vez maior Quando dispostos sobre um eixo, os números relativos encontram-se ordenados. Se o eixo é horizontal e orientado da esquerda para a direita, um número é tanto maior quanto mais para a direita se encontrar.
  9. 9. Da observação da posição relativa de dois números num eixo resultam algumas regras para comparar dois números diferentes: •Qualquer número positivo é maior do que zero. + 3 > 0 + 4,5 > 0+ 8,25 > 0
  10. 10. •Zero é maior que qualquer número negativo. 0 > - 10 •Qualquer número positivo é maior do que qualquer negativo. +1 > - 35
  11. 11. Para auxiliar na comparação usa sempre a reta numérica. Que temperatura é a mais baixa: - 5 ºC, - 2 ºC ou + 2 ºC? - 5 < - 2 < +2 Os números “crescem” da esquerda para a direita. Um número é tanto maior quanto mais à direita se encontrar.
  12. 12. Depois da representação dos números numa reta numérica é fácil ordená- los. Para escrever os números por ordem crescente, basta-nos lê-los, na reta numérica, da esquerda para a direita: -9 < -4 < 0 < 1 < 2 < 4 < 9 Verificamos também que: 0 (zero) é menor do que qualquer número positivo. Qualquer número negativo é menor que zero. Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo. Entre dois números negativos é menor o que estiver mais afastado da origem.
  13. 13. Os números relativos – positivos, negativos ou o zero – podem ser representados numa reta por meio de pontos. Se quisermos marcar o ponto A correspondente ao número +5, contamos 5 unidades para a direita de 0 ( zero ). +- O +1 +5 A
  14. 14. +- O +1-3 B Se quisermos marcar o ponto B correspondente ao número -3, contamos 3 unidades para a esquerda de 0 (zero).
  15. 15. O número que corresponde a um ponto do eixo chamamos abcissa desse ponto. +5 A +- O +1-3 B A abcissa de A é +5 A origem tem abcissa zero. A abcissa de B é -3
  16. 16. A distância de um ponto à origem é chamada ou do número que corresponde esse número. | + 800 | = 800 | - 800 | = 800 | | Símbolo que representa valor absoluto ou módulo de um número
  17. 17. |+10|=10 |-10|=10 -10 é oposto de 10 +4 é o simétrico de -4 Números que possuem o mesmo módulo são chamados de opostos ou simétricos. Números simétricos são dois números que estão à mesma distância de 0.
  18. 18. (+4)+(+2)=(+6) (-4)+(-2)=(-6) Sinais posicionais Sinais operacionais Da adição de dois números relativos com o mesmo sinal, resulta um número com o mesmo sinal e cujo valor absoluto é a soma dos valores absolutos desses números.
  19. 19. (-3)+(+2)=(-1) Da adição de dois números relativos com sinais contrários, resulta um número com o sinal do que tiver maior valor absoluto. O seu valor absoluto é a diferença dos valores absolutos desses números. Sinais posicionais Sinais operacionais (+3)+(-2)=(+1)
  20. 20. Será que só existem adições? Então e a subtração (+2) - (+4) ?
  21. 21. Para subtrair dois números inteiros relativos, adicionamos o aditivo com o simétrico do subtractivo. EXEMPLOS: (+ 3) – (+ 5) = - 2 (+ 3) – (- 3) = + 6 (- 3) – (- 6) = +3 (- 5) – (- 3) = - 2
  22. 22. SUBCONJUNTOS DE Z : Z+ = { 1, 2, 3, ...} → números inteiros positivos Z - = {..., -3, -2, -1} → números inteiros negativos Z 0 + = {0, 1, 2, 3, ...} → números inteiros não negativos Z 0 - = {..., -3, -2, -1, 0} → números inteiros não positivos

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