Qué es una matriz

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Qué es una matriz

  1. 1. ¿Qué es una matriz?<br />
  2. 2. Un poco de historia<br />Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850 introducidas por J.J Sylvaster. A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema m ecuaciones lineales con n incógnitas.<br />
  3. 3. Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para estudios de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.<br />
  4. 4. Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque en genera suelen ser números ordenados en filas y columnas, es un ordenamiento rectangular de números denotados por :<br />
  5. 5. Clasificación de una matriz<br />
  6. 6. Matriz fila:<br />Una matriz fila esta constituida por una sola fila.<br />2 3 -1<br />
  7. 7. Matriz columna<br />Una matriz columna tiene una sola columna<br />3<br />2<br />-1<br />
  8. 8. Matriz rectangular<br />Tiene un distinto numero de filas que de columnas , siendo su dimensión m x n.<br />
  9. 9. Matriz cuadrada<br />Tiene el mismo numero de filas que de columnas . Los elementos de la forma constituyen la diagonal principal ,la diagonal secundaria la forman los elementos con i+j= n+1 <br />
  10. 10. Matriz nula<br />En una matriz nula todos los elementos son ceros <br />
  11. 11. Matriz triangular superior e inferior<br />Los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.<br />Los elementos por encima de la diagonal principal son ceros <br />
  12. 12. Matriz diagonal <br />Todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos<br />Matriz escalar:<br /> En la que los elementos de la diagonal principal son iguales <br />
  13. 13. Matriz transpuesta<br />Dada la matriz A, se llama matriz transpuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.<br />
  14. 14. Matriz idempotente.<br />Una matriz, A, es idempotente si:<br />A²= I<br /> Matriz simétrica:<br />Es una matriz cuadrada que verifica<br />A=Aͭ<br />
  15. 15. Matriz ortogonal <br />Es ortogonal si verifica que:<br />A , Aͭͭ= I<br />Matriz inversa.<br />Decimos que una matriz cuadrada A tiene inversa A. A‐¹= A‐¹. A= I<br />

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