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Lenguaje algebraico

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Breve explicación del lenguaje algebraico.

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Lenguaje algebraico

  1. 1. Lenguaje Algebraico En el mundo hay una amplia variedad de idiomas, tales como el castellano, inglés y portugués. También hay lenguajes propios de los oficios que se realizan; por ejemplo, una pauta de música para una músico.
  2. 2. Hoy en día, el uso del lenguaje algebraico es imprescindible, puesto que la mayoría de las actividades del hombre, ya sean científicas, económicas o tecnológicas, requieren de él. Fórmulas como: Son universales y seguramente te resultan muy familiares.
  3. 3. El lenguaje algebraico nos mediante números, letras y información dada. permite expresar, operaciones, una Ejemplos: a cm El área del rectángulo está dada por: A = a • b cm2 b cm x cm El perímetro del cuadrado está dado por: P = 4 • x cm x cm Si un auto recorre 50 km en t minutos, la velocidad promedio del auto está dada por: 50 V= km/h t
  4. 4. Al utilizar el lenguaje algebraico, normalmente no escribimos los signos de multiplicación ( • , ×) o división (÷ , :) en las expresiones. Así, 3•a 1•n o n•1 p•q o q•p b • (x + 3) (a + b) ÷ c 3 • 2x n•n Se escribe Se escribe Se escribe 3a Usualmente se escriben primero los números. n pq Se escribe b(x + 3) Se escribe a+b c Se escribe Usualmente se escriben las letras en orden alfabético. 6x Se escribe n2 Se lee “n al cuadrado”.
  5. 5.  LENGUAJE ALGEBRAICO  El lenguaje algebraico utiliza letras en combinación con números y signos y además las trata con números en operaciones y propiedades se llama lenguaje algebraico.  El lenguaje es mas preciso que el lenguaje numérico permite expresar relaciones y propiedades numéricas.  Si queremos representar la mitad de un numero seria: X/2
  6. 6.   Ocho menos algún otro numero: 8-X Para representar el doble de la suma de dos números seria: 2 (A+B) La Resta de tres números: A-B-C
  7. 7. LEY DE SIGNOS   Par indicar las operaciones algebraicas fundamentales (adición sustracción multiplicación y división).  Se emplea en general los mismos signos de aritmética la regla de signos para multiplicar es la siguiente  Mas por mas= a mas    Menos por menos= a mas Menos por mas= a menos Mas por menos= a menos
  8. 8. SIGNOS DE AGRUPACION   Recordemos siempre que cuando delante de un numero no hay signo se entiende que su signo es positivo.  Los distintos signos de agrupación estos son los paréntesis los corchetes y las llaves aunque también puedan encontrarse en uso las barras verticales. ( ) [ ] {}
  9. 9.   Colocar el signo positivo garantiza que las cantidades que ingresan no reciben alteración alguna  Esto se lleva acabo colocando el signo positivo delante del signo de agrupación izquierdo y dentro se quedan los números con su signo sin agrupación.
  10. 10. Términos semejantes   Se llaman términos semejantes aquellos que tienen la misma o las mismas literales y están elevados a la misma potencia.  Ejemplo: 7a² y 3a² Son términos semejantes. 10a² y 4b No son términos semejantes
  11. 11. ¡ AHORA TE TOCA A TI ! Escribe las siguientes expresiones sin utilizar los signos de multiplicación y división. 5•m•n 5 • 7a (b – 3) : 4 (n + m ) ÷ p 4a • 4a
  12. 12. Revisemos tus respuestas: (b – 3) : 4 5•m•n 5 • 7a b-3 4 5mn 35a (n + m ) ÷ p m+n p 4a • 4a 16a2
  13. 13. ¿Cómo se escriben, en lenguaje algebraico, los siguientes enunciados? Lenguaje algebraico 1. El triple de a. 3a 2. Dos veces el producto de m y n. 2mn 3. Un tercio de x. 4. Tres veces la suma de f y g. 5. La diferencia entre el doble de x y su mitad. x 3 3(f + g) 2x – x 2
  14. 14. Es importante tener en cuenta que las operaciones usadas en álgebra siguen las mismas reglas que las usadas en aritmética. Ejemplos: ARITMÉTICA ÁLGEBRA 2+7=7+2 a+b=b+a 4•5=5•4 1 + ( 4 + 3) = (1 + 4) + 3 2 • (4 • 5) = (2 • 4) • 5 a • b = b • a ó ab = ba a + ( b + c) = (a + b) + c a(bc) = (ab)c Propiedad conmutativa. Propiedad asociativa.
  15. 15. Determina la o las expresiones equivalentes a : 2+a a+2 Son equivalentes. Propiedad conmutativa. 2a a2 5n + 2 5(n + 2) (n + 2) • 5 5(2 + n) Son equivalentes. Propiedad conmutativa.
  16. 16. Observemos ahora los siguientes ejemplos aritméticos: 2+2+2= 3•2 9+9+9+9+9=5•9 2•6+ 3•6= 6+6+6+6+6= 5•6 5 • 4 – 2 • 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 – (4 + 4) = 3•4 ¿Qué pasará con expresiones algebraicas del tipo x+x+x?
  17. 17. Aplicaremos las mismas propiedades que en aritmética: x+x+x= 3•x y+y+y+y+y=5•y 2x + 3x = 5x Este proceso se llama “reducción de términos semejantes” y lo estudiarás detalladamente más adelante, por ahora nos permitirá resolver algunas ecuaciones. 5x - 2x = 3x IMPORTANTE 6a y 5a son términos semejantes. Tienen distintas letras. 6ab y 5a no son términos semejantes.
  18. 18. Practiquemos: a +a= x + x –x = 1a + 1a = 1x + 1x – 1x = 1x = x 4x + 6x = 4x + 6x = 5y – 2y = 5y – 2y = x + 3x + 5 = 2a 10x 3y 1x + 3x + 5 = 4x + 5 Son términos semejantes. Son términos semejantes. Son términos semejantes. Son términos semejantes. Son términos semejantes solo x y 3x.

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