Cuadernillo mat 4_prim_web (1)

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Cuadernillo mat 4_prim_web (1)

  1. 1. o. grado C u a d e r n i l l o d e a c t i v i d a d e s 4 D E S A R RO L L O D E H A B I L I DA D E S M AT E M Á T I C A S P r i m a r i a
  2. 2. El Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas de cuarto grado de primaria fue desarrollado por la Secretaría de Educación de Guanajuato. Secretaría de Educación de Guanajuato Primera edición, 2011 Secretaría de Educación de Guanajuato, 2011 Conjunto Administrativo Pozuelos s/n, Centro, 36000, Guanajuato, Gto. Impreso en México Distribución Gratuita – Prohibida su venta
  3. 3. Estimados alumnos y alumnas: Cuando practicas un deporte y quieres llegar a destacar en él, entrenas constantemente para llegar a ser el mejor. Por ejemplo, para jugar bien al fútbol, es importante saber recibir el balón, dar pases correctamente y anotar goles. Con las matemáticas ocurre algo muy similar: para poder resolver problemas, algo que te puede ayudar de manera significativa es seguir el proceso de matematización, que consiste de cinco pasos sencillos: 1. Identificar un problema de tu entorno que pueda ser tratado como un problema matemático, desde situaciones sencillas, como por ejemplo, medir un objeto, ver cuánto cabe en él, hasta saber calcular el precio de un producto si se aplica un porcentaje de descuento. 2. Identificar el conocimiento matemático necesario para resolver el problema, comenzando por leer bien el problema para comprender de qué o de quién se habla y saber qué operaciones necesitas hacer para resolverlo. 3. Formular un modelo matemático que represente el problema, que pueden ser dibujos, barras, gráficas, fórmulas, etc., en donde se ilustre la información obtenida del problema. 4. Resolver el problema utilizando fórmulas, procedimientos o métodos que ya conoces y que te pueden ayudar a dar solución, planteando varias estrategias diferentes para resolverlo. 5. Interpretar la solución del problema en tu vida cotidiana escribiendo la respuesta siempre como una oración completa donde expreses el resultado obtenido, para que cualquier persona que lo vea lo pueda entender claramente. Tomando en cuenta lo anterior, la Secretaría de Educación de Guanajuato te ofrece el Cuadernillo de actividades para desarrollo de habilidades matemáticas, el cual está intregrado por una serie de actividades que te servirán de apoyo para repasar todos los contenidos que estudias a lo largo del ciclo escolar en la asignatura de matemáticas, fortaleciendo tus habilidades para convertirte en una persona capaz de resolver y comprender situaciones de la vida cotidiana a través del lenguaje matemático, obteniendo herramientas y conceptos que te ayuden a ser capaz de construir nuevos conocimientos y poderlos compartir a las personas que te rodean y sentirte creativo, seguro de ti mismo, útil y competente, además de prepararte, de forma amigable, para las evaluaciones estatales y nacionales. Es un cuadernillo de apoyo, cuyo propósito no es que apruebes un examen, sino que te sientas cada vez más seguro de lo que aprendes en clase, de modo que los examenes y, sobre todo, la aplicación de las matemáticas en tu vida diaria, te resulte más fácil y natural. Te invitamos a que encuentres en este cuadernillo una forma sencilla y agradable para identificar tus debilidades y fortalezas y potencializar tus habilidades matemáticas.
  4. 4. Estimados docentes y padres de familia: Los retos actuales en el ámbito educativo requieren la implementación de nuevas estrategias que logren formar a los estudiantes como seres capaces de enfrentar y responder a los problemas de la vida actual, y por lo tanto, ante el mundo que los rodea. La Secretaría de Educación de Guanajuato considera importante que el fortalecer las habilidades y conocimientos matemáticos ayudará a los alumnos a que se interesen en buscar la forma de resolver los problemas que se les plantean, compartiendo sus ideas, reflexionando, mostrando una actitud de gusto por aprender los contenidos matemáticos, experimentando en su entorno escolar con la guía adecuada de los docentes y dentro del entorno familiar, ya que a través de éstos los alumnos pueden reafirmar sus conocimientos, no sólo en el área de matemáticas, sino en todas las asignaturas, fomentando con ello un crecimiento académico y personal. Por tal motivo, se diseñó el cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas, como una herramienta de acompañamiento y apoyo para que los alumnos refuercen sus habilidades y conocimientos matemáticos a partir del trabajo conjunto entre ustedes: los docentes detectando las áreas que es necesario fortalecer en sus alumnos, y los padres de familia dando seguimiento a los avances de sus hijos. Está dividido en cinco bloques, al igual que el plan de estudios vigente de la Secretaría de Educación Pública, y apegado a los contenidos del programa para la asignatura de matemáticas. Cada tema inicia con la fundamentación teórica, una serie de ejemplos y después las actividades que el alumno tiene que resolver. Al final de cada bloque, se presenta una autoevaluación tipo ENLACE para reforzar lo practicado en el bloque, y que el alumno pueda medir su aprendizaje. No cabe más que recordarles que para la implementación de este recurso, y para seguir fomentando el gusto por las matemáticas en nuestros alumnos e hijos, es fundamental la participación y compromiso de ustedes, de modo que continuemos haciendo de Guanajuato un mejor estado.
  5. 5. Índice Bloque 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de los números.................................................................................................. 8 Valor posicional de números naturales...................................................................................... 8 Problemas con números fraccionarios..................................................................................... 15 Cantidades equivalentes en números decimales..................................................................... 17 Significado y uso de las operaciones. ......................................................................................... 19 Problemas aditivos.................................................................................................................. 19 Problemas multiplicativos. ....................................................................................................... 23 Forma, espacio y medida Figuras....................................................................................................................................... 26 Cuerpos geométricos. ............................................................................................................. 26 Figuras planas......................................................................................................................... 30 Ubicación espacial...................................................................................................................... 33 Representación de planos y mapas......................................................................................... 33 Manejo de la información Análisis de la información. .......................................................................................................... 35 Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 35 Búsqueda y organización de la información. ........................................................................... 37 Autoevaluación Bloque 1............................................................................................................. 39 Bloque 2 Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de los números................................................................................................ 42 Números fraccionarios............................................................................................................. 42 Leer y comparar números decimales hasta centésimos. ......................................................... 44 Estimación y cálculo mental........................................................................................................ 48 Producir series orales y escritas de números naturales........................................................... 48 Significado y uso de las operaciones. ......................................................................................... 50 Multiplicación de múltiplos de 10. ............................................................................................ 50 División de múltiplos de 10...................................................................................................... 53
  6. 6. Problemas aditivos de fracciones. ........................................................................................... 57 Significados de la división. ...................................................................................................... 63 Forma, espacio y medida Figuras........................................................................................................................................ 66 Construcción de cuerpos geométricos..................................................................................... 66 Identificación de cuerpos......................................................................................................... 68 Trazo de rectas y ángulos. ...................................................................................................... 70 Medida........................................................................................................................................ 72 El grado como unidad de medida de ángulos.......................................................................... 72 Manejo de la información Análisis de la información. .......................................................................................................... 74 Relaciones de proporcionalidad. ............................................................................................. 74 Representación de la información............................................................................................... 77 Diagramas y tablas de variación proporcional. ........................................................................ 77 Autoevaluación Bloque 2............................................................................................................. 79 Bloque 3 Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico Significado y uso de los números................................................................................................ 82 Ubicación de números naturales en la recta numérica. ........................................................... 82 Comparación de fracciones con equivalencias........................................................................ 83 Estimación y cálculo mental........................................................................................................ 84 Expresiones equivalentes de las fracciones más usuales. ...................................................... 84 Significado y uso de las operaciones. ......................................................................................... 86 Propiedades de la multiplicación y división.............................................................................. 86 Descomposiciones de operaciones con adiciones y multiplicaciones...................................... 88 Forma, espacio y medida Figuras........................................................................................................................................ 91 Exploración de las características de las figuras planas.......................................................... 91 Ubicación espacial...................................................................................................................... 93 Representación de planos de edificios. ................................................................................... 93 Medida........................................................................................................................................ 95 Unidades de medida del tiempo. ............................................................................................. 95
  7. 7. Manejo de la información............................................................................................................. 97 Análisis de la información. .......................................................................................................... 97 Registro de probabilidades de experiencias aleatorias en tablas............................................. 97 Autoevaluación Bloque 3............................................................................................................. 99 Bloque 4 Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de los números.............................................................................................. 101 Comparación, ordenamiento, lectura y escritura de números naturales. ............................... 101 Aplicaciones de números fraccionarios. ................................................................................ 105 Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 107 Algoritmo para la multiplicación con 2 dígitos........................................................................ 107 Problemas aditivos de decimales con dinero......................................................................... 110 Forma, espacio y medida Medida...................................................................................................................................... 116 Conceptualización entre área y perímetro de polígonos........................................................ 116 Unidades cuadradas m2 , dm2 y cm2 ....................................................................................... 118 Fórmula para estimar el área del rectángulo. ........................................................................ 121 Manejo de la información Análisis de la información. ........................................................................................................ 123 Comparación de eventos para la ocurrencia de probabilidades............................................. 123 La moda como el dato más frecuente de un conjunto. .......................................................... 124 Autoevaluación Bloque 4........................................................................................................... 126 Bloque 5 Sentido numérico y pensamiento algebraico Significado y uso de las operaciones. ....................................................................................... 129 Algoritmo para divisiones grandes......................................................................................... 129 Multiplicación de fracciones por naturales. ............................................................................ 133 Multiplicación de decimales por naturales. ............................................................................ 135 Forma, espacio y medida Figuras...................................................................................................................................... 139 Clasificación de triángulos según sus lados. ......................................................................... 139
  8. 8. Trazo de rectas paralelas, secantes o perpendiculares en el plano....................................... 141 Manejo de la información Análisis de la información. ........................................................................................................ 143 Problemas de conteo con diagramas y tablas. ...................................................................... 143 Autoevaluación Bloque 5........................................................................................................... 145 Referencias Bibliográficas ............................................................................................................................ 147 Electrónicas .............................................................................................................................. 147
  9. 9. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 8 Bloque 1 Sentido numérico y pensamiento algebraico. Significado y uso de los números. Recuerda que el año pasado conociste las unidades, decenas, centenas y millares. Si agrupamos diez unidades de millares, se forma una decena de millar (dm), o lo que es lo mismo, 10 000 unidades. El sistema decimal, como hasta ahora lo conoces, quedaría de la siguiente manera: Decena de millar Millar Centena Decena Unidad 10 000 unidades 1000 unidades 100 unidades 10 unidades 1 pieza 1 000 decenas 100 decenas 10 decenas 100 centenas 10 centenas 10 millares Ejemplo: 3 decenas de millar, 5 millares, 6 centenas, 8 decenas y 7 unidades son: 35 687 manzanas y se lee treinta y cinco mil seiscientas ochenta y siete manzanas. Se dice que el sistema decimal es posicional, porque dependiendo de su posición, es el valor que tomará el número. Ejemplos: En el número 72 491. El 7 vale 70,000 el 2 vale 2000 el 4 vale 400 el 9 vale 90 el 1 vale 1. Por lo tanto, su notación desarrollada será 70 000 + 2 000 + 400 + 90 + 1. En el número 85 379. El 8 vale 80 000 el 5 vale 5 000 el 3 vale 300 el 7 vale 70 El 9 vale 9. Por lo tanto, su notación desarrollada será 80 000 + 5 000 + 300 + 70 + 9.
  10. 10. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 9 Guíate de los ejemplos anteriores para completar la siguiente tabla. Observa los datos que ya están puestos. DM M C D U Número Notación desarrollada Se lee 6 2 5 7 1 62 571 60 000 + 2 000 + 500 + 70 + 1 Sesenta y dos mil quinientos setenta y uno 20 000 + 8 000 + 900 + 40 + 7 8 1 4 3 7 20 486 50 000 + 3 000 + 600 + 0 + 8 43 980 9 2 0 4 6 Escribe las siguientes cantidades colocando cada dígito donde corresponda. Guíate con los ejemplos. Escribe qué valor representa el número 5, en cada una de las siguientes cantidades. Sigue los ejemplos. 465 _______5________ 85234 _____5000______ 98534 ________________ 98546 _______________ 8756 ________________ 1825 _______________ 45872 ________________ 58249 _______________ 59247 ________________ 2051 _______________ Cantidad DM UM C D U Treinta y ocho mil quinientos doce 3 8 5 1 2 Setenta y cinco mil veinticinco 7 5 0 2 5 Veintitrés mil seiscientos quince Cincuenta y cuatro mil doscientos veinte Ochenta y dos mil quinientos dieciséis Quince mil setenta y cuatro Cuarenta y dos mil ochocientos noventa y dos Sesenta mil cuatrocientos setenta y ocho Noventa y ocho mil quinientos treinta y nueve
  11. 11. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 10 A continuación, relaciona las columnas según corresponda. Guíate con los ejemplos. Escribe cómo se leen los siguientes números. 45684 ___________________________________________________________________________ 78463 ___________________________________________________________________________ 67845 ___________________________________________________________________________ 93456 ___________________________________________________________________________ 52037 ___________________________________________________________________________ Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades. a) 4120, 989, 5090, 74710, 95000 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ b) 3692, 42956, 10649, 7412, 70638 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ c) 57683, 26905, 15329, 39650, 49864 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ d) 98374, 73564, 83764, 43293, 63945 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________ e) 98374, 73564, 83764, 43293, 63945 ____________ ___________ ___________ ___________ ___________
  12. 12. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 11 Escribe sobre la línea, el número correspondiente para que la suma se cumpla.
  13. 13. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 12 Suma los siguientes números correctamente.
  14. 14. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 13 Actualmente en México, se utilizan billetes y monedas de las siguientes denominaciones: Resuelve los siguientes problemas. 1.- ¿Cuántos billetes y monedas de las siguientes denominaciones se emplearán para formar las siguientes cantidades? Después de que sepas cuántos billetes y monedas tienes que usar, pon la cantidad que se forma, debajo de cada recuadro. Guíate con los ejemplos. $ 20 $ 50 $ 100 $ 200 $ 500 $1000 $ 1 $ 2 $ 5 $10 $20 $ 23 897 2 1 1 1 1 23 1 1 Cantidad 40 50 100 200 500 23 000 2 5 $ 54 376 1 1 1 1 54 1 1 Cantidad 20 50 100 200 54 000 1 5 $ 3 467 Cantidad $ 24 879 Cantidad $ 8 534 Cantidad $ 31 765 Cantidad $ 7 962 Cantidad
  15. 15. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 14 2.- Si Pablo tenía los siguientes billetes y monedas en su alcancía. ¿Qué cantidad forma? Al final realiza la suma para conocer la cantidad. 3.- Magda, quiere comprar un celular que le cuesta $ 1000, y al romper su alcancía tenía los siguientes billetes y monedas, ¿alcanzará para comprar su celular? ¿Cuánto le sobra o le falta? 4.- En una farmacia, hay 5 cajas chicas con 800 cápsulas en cada caja, 6 cajas medianas con 1200 cápsulas en cada caja y 3 cajas grandes con 1700 cápsulas en cada caja, además de 200 cápsulas sueltas. ¿Cuántas cápsulas hay en total?
  16. 16. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 15 Cuando se divide una región, figura, objeto o grupo de objetos con características similares, se puede realizar con divisiones de dos, tres, cuatro, o más partes iguales, es decir, del mismo tamaño y la misma forma. A cada parte de la división se le llama fracción, y se puede utilizar para dividir diversas magnitudes como la longitud o la capacidad de un objeto. Si un entero se divide en dos partes iguales, cada parte se llama medio y se representa con . Si un entero se divide en tres partes iguales, cada parte se llama tercio y se representa con . Si un entero se divide en cuatro partes iguales, cada parte se llama cuarto y se representa con . Si un entero se divide en cinco partes iguales, cada parte se llama quinto y se representa con . Si un entero se divide en seis partes iguales, cada parte se llama sexto y se representa con . Si un entero se divide en siete partes iguales, cada parte se llama séptimo y se representa con . Si un entero se divide en ocho partes iguales, cada parte se llama octavo y se representa con . Si un entero se divide en nueve partes iguales, cada parte se llama noveno y se representa con . Si un entero se divide en diez partes iguales, cada parte se llama décimo y se representa con . Gráficamente, estas fracciones se representan de la siguiente manera. un medio un tercio un cuarto un quinto un sexto un séptimo un octavo un noveno un décimo Ejercicios. 1.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en medios e ilumina un medio. 2.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en tercios e ilumina un tercio. 3.- Encierra en un círculo, los enteros que están divididos en cuartos e ilumina un cuarto.
  17. 17. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 16 4.- Encierra en un círculo los enteros que están divididos en sextos e ilumina un sexto. 5.- Encierra en un círculo los enteros que están divididos en octavos e ilumina un octavo. Lee con atención el siguiente ejercicio y contesta lo que se pide. 6.- La mamá de Flor fue al puesto de don Candelario y compró estos paquetes: 2 ½ kg 3 ½ kg 1 ½ kg ½ kg Frijol Azúcar Arroz Mantequilla ¼ Queso ¼ kg huevo ½ kg café ¿Cuánto pesan en total los paquetes que compró la mamá de Flor? __________ ¿Cuánto pagó la mamá de Flor a don Candelario? __________ ¿Cuánto pesan 5 bolsas de azúcar, si cada una pesa 3 ½ kg? ¿Y 9 bolsas? ¿Y 11 bolsas? ¿Cuánto pesan 10 bolsas de frijol, si cada caja pesa 2 ½ kg? ¿Y 12 bolsas? ¿Y 5 bolsas? ¿Cuánto pesan 3 paquetes de café, si cada paquete pesa ½ kg? ¿Y 5 paquetes? ¿Y 7 paquetes? Lista de precios Arroz $ 3 el kg Azúcar $ 2 el kg Frijol $ 3 el kg Mantequilla $ 6 el kg Queso $ 8 el Kg Café $ 6 el kg Huevo $ 4 el kg
  18. 18. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 17 Un centavo, es la cantidad que resulta de dividir un peso en cien partes, y sería equivalente a dividir una unidad en cien partes (centésimos). En México, actualmente se utilizan monedas con valores muy pequeños, que son para expresar los centavos (aunque ya casi no circulan) y son las siguientes: 10 centavos 20 centavos 50 centavos La moneda de 10 centavos equivaldría a 10 centésimos y es lo mismo que 0.10 La moneda de 20 centavos equivaldría a 20 centésimos y es lo mismo que 0.20 La moneda de 50 centavos equivaldría a 50 centésimos y es lo mismo que 0.50 Realiza los siguientes cambios. ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________ ¿Cuántas monedas de son en ? __________
  19. 19. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 18 En la verdulería de don Paco, se ofrecen los siguientes productos: Contesta lo que se te pide: 1.- Doña Luisa compra 2 kilos de durazno, 1 lechuga y 5 pepinos. ¿Cuánto pagó? 2.- Doña María compra 3 kilos de peras, 2 kilos de jitomate y una papaya de 2 kilos. Si pagó con 2 billetes de $ 50, ¿cuánto le regresaron de cambio? 3.- Doña Rocío compra 2 kilos de manzana, 1 kilo y medio de durazno y una piña de 2 kilos. Si pagó con un billete de $ 100, ¿cuánto le dan de cambio? 4.- Don Paco preparó un pedido con una piña de 2 kilos y medio, una papaya de kilo y medio, 3 pepinos, 1 lechuga y medio kilo de manzanas. ¿Cuánto cobrará?
  20. 20. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 19 Significado y uso de las operaciones. Recuerda que la suma o adición, es la operación matemática que reúne varias cantidades u objetos iguales o similares, llamados sumandos, en un solo grupo. La operación se simboliza con el signo “+” (más), y el resultado se puede llamar suma, total o resultado. Los elementos de la suma son: Sumando 284 + Sumando + 75 Suma o adición 359 Realiza las siguientes sumas.
  21. 21. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 20 Cuando queremos encontrar uno de los sumandos faltantes en una suma, para encontrarlo se tiene que restar el resultado menos el otro sumando conocido. Por ejemplo, si 28 + = 59, lo que tenemos que hacer para encontrar el sumando faltante es: 59 – 28 31 Por lo que 28 + = 59 En las siguientes sumas, encuentra el sumando faltante. Guíate con el ejemplo anterior. 31
  22. 22. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 21 Con el mismo procedimiento anterior, completa la siguiente tabla. Sumandos Suma Operación 83 + = 367 + 268 = 874 359 + = 845 + 437 = 936 854 + = 1 532 + 729 = 1 845 1 356 + = 2 528 Ricardo y sus amigos, se reunieron dos días para hacer un torneo de tazos. Completa la siguiente tabla, para saber cuántos tazos ganaron o perdieron cada uno de ellos. Usa el procedimiento anterior. Guíate con los ejemplos. Jugador 1er día 2º día Entre los dos días Ricardo Ganó 25 Ganó 11 Ganó 36 Pedro Ganó 12 Perdió 18 Perdió 6 Josué Perdió 8 Ganó 13 Axel Ganó 5 Ganó 13 Luis Ganó 4 Perdió 5 Paco Perdió 3 Ganó 8 Nicolás Ganó 9 Perdió 3 Nacho Perdió 5 Ganó 2 Alex Perdió 4 Perdió 10 Pedro Ganó 3 Perdió 7 Martín Perdió 6 Ganó 2
  23. 23. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 22 Resuelve los siguientes problemas. 1.- Pablo sale con su papá de Pénjamo a Irapuato y recorren 52 km. Si el tablero marca que el coche tiene recorridos 4 823 km cuando llegaron a Irapuato, ¿cuántos km marcaba el coche cuando salieron de Pénjamo? 2.- La mamá de Karla vende vasos desechables. Si el lunes tenía 856 vasos y el martes compró vasos, pero se le perdió la cuenta, y al volverlos a contar tenía 1 035, ¿cuántos vasos compró? 3.- Miriam le ayuda a su papá en la papelería que tiene, y en un fin de semana vendieron $ 650. Si el lunes que contaron el dinero había $ 1 823 en la caja, ¿cuánto dinero había el viernes en la caja? 4.- Si el carro del papá de Pablo rinde 11 litros por cada kilómetro que recorre, y el litro de gasolina cuesta $ 9, completa la siguiente tabla. Litros Precio Kilómetros 1 $ 9 11 2 3 $ 27 4 44 5 10 $ 9 20 220 50
  24. 24. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 23 Recuerda que la multiplicación, es la operación que te permite sumar una misma cantidad varias veces. Sus partes son el multiplicando (el número que se quiere multiplicar), el multiplicador (cuántas veces se va a multiplicar) y el producto (resultado de la multiplicación). multiplicando 7 x multiplicador x 6 producto (resultado) 42 ¿Que sería el equivalente a sumar 6 veces el 7? Respuesta: 7 x 6 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42. Completa la siguiente tabla de multiplicar: Uno de los procedimientos para multiplicar sería por el método de los 3 pasos: Por ejemplo, para encontrar el resultado de multiplicar 13 x 15 retomamos el método de los 3 pasos: Primer paso Segundo paso Tercer paso El resultado es: 13 x 15 = 195. Se multiplican las unidades del multiplicador por el multiplicando y el resultado se pone debajo de la línea d u 1 3 x 1 5 6 5 13 x 5 Se multiplican las decenas del multiplicador por el multiplicando y el resultado se pone debajo de la primera multiplicación d u 1 3 x 1 5 6 5 13 x 5 1 3 0 13 x 1 decena 13 x 10 Se suman los resultados de los dos productos d u 1 3 x 1 5 6 5 1 3 0 1 9 5
  25. 25. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 24 Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando el método anterior: Resuelve los siguientes ejercicios: 1.- En una tienda se venden bolsas de dulces chicas (32 dulces), medianas (48 dulces) y grandes (75 dulces). Si Martín compra 2 bolsas de dulces medianas y 1 chica, Jorge compra 1 bolsa grande y una chica, y Roberto 3 bolsas chicas. ¿Quién compró la mayor cantidad de dulces? 2.- A una sala de cine van a entrar 235 hombres y 258 mujeres. Si en la sala hay 20 filas de 25 asientos cada una, ¿cabrán todas las personas? ¿Sobrarán lugares? ¿Cuántos?
  26. 26. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 25 3.- Para ir a una fiesta, Mariana tiene disponibles 4 blusas (una morada, una verde, una blanca y una rosa), una falda y un pantalón, además de unas valerinas y unos tenis. ¿De cuántas maneras distintas se puede vestir? Una posible combinación sería blusa morada, falda y valerina BM-F-V. Enuncia todas las combinaciones. 4.- Para sus XV años, Rosita tiene varias opciones para la comida: De entrada: sopa, canapés o botanitas. Plato fuerte: platillo de pollo, cerdo o res. Postre: pastel o helado. ¿Cuántos platillos diferentes se pueden formar para la comida? Enuncia todas las combinaciones. Una posible combinación sería sopa, pollo y pastel S-P-P. 5.- El cuarto de Alejandro mide 4.5 metros de ancho por 6.5 metros de largo. ¿Cuánto mide su recámara? 6.- Ramiro tiene una caja cuadrangular que mide 120 cm de perímetro. ¿Cuánto mide cada lado? 7.- El papá de María, le va a poner piso a su recámara. Cada losa de piso mide 30 cm por 30 cm. Si cuenta con 200 piezas de piso, ¿alcanzará a cubrir toda la recámara si esta mide 3 metros de largo por 2.5 de ancho? 8.- A Tania, su papá le dice que por cada día del año que se porte bien le dará $ 7, y si Tania se portó bien 235 días del año, ¿cuánto dinero le dará su papá al final del año?
  27. 27. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 26 Forma, espacio y medida. Figuras. Un cuerpo geométrico, es una figura que tiene 3 dimensiones, que son longitud, profundidad y altura. Se clasifican en: Cuerpos geométricos Poliedros Son cuerpos geométricos cuyas caras son todas figuras geométricas planas exclusivamente. Cubo Pirámide Prisma Paralelepípedo Redondos Son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. Esfera Cono Cilindro
  28. 28. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 27 Los poliedros, son cuerpos geométricos sólidos limitados por planos llamados caras, que tienen una recta común llamada arista y cuya unión se llaman vértice. Pueden ser regulares e irregulares. Existen 2 tipos principales: prismas y pirámides, que reciben su nombre según la forma de su base. Los prismas, son poliedros en donde dos de sus caras son polígonos iguales situados en planos paralelos y cuyas otras caras son paralelogramos. Sus caras son rectangulares. Las pirámides, son poliedros que tienen por base cualquier polígono, y tiene caras triangulares, que se unen en un punto llamado vértice. La base, es la forma que tiene la figura en la parte superior o inferior. La arista, es la línea donde se unen 2 caras (son los lados que tiene el cuerpo geométrico). El vértice, es el punto donde se unen 3 aristas (son las esquinas). La cara lateral, son las formas que están en cada lado del cuerpo geométrico. Todos los prismas tienen 2 bases y varias caras laterales (que siempre son rectángulos). Según la forma de sus bases, los prismas se clasifican en: cubos y prismas (rectangulares, triangulares, pentagonales, hexagonales, etc). Un paralelepípedo, es un poliedro de seis caras (hexaedro), cada una de las cuales es un paralelogramo. Cuenta con tres pares de caras paralelas y su base es un paralelogramo. Ejemplos de cuerpos geométricos redondos: Prisma Pirámide
  29. 29. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 28 Los cuerpos geométricos redondos se componen de: Nombre de la figura Número de aristas de la base Número de caras de la figura Número de aristas de la figura Número de vértices de la figura Prisma rectangular 4 4 + 2 = 6 4 + 4 + 4 =12 4 + 4 = 8 Nombre de la figura Número de aristas de la Número de caras de la Número de aristas de la Número de vértices de la CilindroEsfera Cono
  30. 30. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 29 base figura figura figura Pirámide pentagonal 5 5 + 1 = 6 5 + 5 =10 5 + 1 = 6
  31. 31. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 30 Cuando “desdoblas” un cuerpo geométrico, se forman figuras planas tales como triángulos, rectángulos, cuadrados, pentágonos, círculos, etc. Con las siguientes figuras, escribe en el rectángulo, qué cuerpo geométrico construirías, así como las figuras planas que lo forman (sin incluir los dobleces). Te recomendamos dibujarlos o calcarlos después en una hoja blanca para cada uno, y lo armes.
  32. 32. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 31
  33. 33. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 32
  34. 34. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 33 Ubicación espacial. Los mapas, son modelos que sirven para representar zonas de una ciudad, y contienen símbolos, colores, nombres, líneas, que ayudan a interpretar adecuadamente lo que se quiere representar. Elementos indispensables en un mapa, son los puntos cardinales y la escala utilizada. En los mapas, se incluyen indicaciones que orientan a las personas sobre el lugar donde se encuentran. Las indicaciones de los mapas se van renovando al correr del tiempo, ya que generalmente las zonas urbanas y rurales cambian. Para determinar la posición de las personas u objetos respecto de un plano, se debe establecer un sistema o marco de referencia, que generalmente es la rosa de los 4 vientos, que contiene los puntos cardinales, que son las cuatro direcciones derivadas del movimiento de rotación de la Tierra: hacia arriba está el norte, hacia abajo el sur, a la derecha el este y a la izquierda el oeste. Cuando se dan instrucciones para llegar a un lugar, debe hacerse con claridad y precisión. Es necesario indicar el nombre de las calles, el número de cuadras que tienen que recorrer a un punto cardinal, y resulta muy útil mencionar lugares conocidos que sirvan como referencia, como por ejemplo, un mercado, una iglesia, una construcción grande, etc. Observa con cuidado el plano del pueblo y contesta lo siguiente. Si una persona está en la iglesia y pregunta cómo ir al hotel, ¿qué camino le indicarían? _______________________________________________________________________________. ¿Qué se puede dar como referencia para llegar al hotel? _____________________________. Si la mamá de Carlos lo recoge en la escuela y quieren ir a la tienda, ¿cuántas cuadras caminan y hacia qué puntos cardinales? _________________________________________________________. Marca con azul las calles que recorren el pueblo de sur a norte y con rojo las que van de oeste a este. Don José está en su hotel y quiere ir al banco a retirar dinero. ¿Cuántas cuadras camina y hacia qué puntos cardinales? _________________________________________________________________.
  35. 35. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 34 Observa con cuidado el siguiente mapa del zoológico, y contesta lo que se te pide. Entrada Para ir de la entrada a ver los elefantes, ¿cuántos pasillos se tiene que caminar y hacia dónde? ______________. Para ir del área de comida hasta donde están los animales feroces, ¿cuántos andadores se tiene que recorrer y hacia dónde? _______________________________. ¿Qué referencia se podría dar? _____________. Para ir de los gorilas hacia el oso polar, ¿cuántos pasillos se tiene que recorrer y hacia dónde? . Si alguien se encuentra donde está el cocodrilo, ¿qué recorrido debe hacer para llegar donde se encuentra el gorila? _______________________________________________________________________________. Si alguien se encuentra donde está el elefante, ¿qué recorrido debe hacer para llegar donde se encuentra el parque?________________________________________________________.
  36. 36. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 35 Manejo de la información. Análisis de la información. Cuando se comparan dos conjuntos de cantidades, si al aumentar o disminuir una de las cantidades, la otra también aumenta o disminuye en la misma proporción, se conoce como proporcionalidad directa. Por ejemplo, si una cantidad aumenta al doble, la otra también tiene que aumentar al doble. Si una cantidad aumenta al triple, la otra también tiene que aumentar al triple. Si a una de las cantidades le sumamos una cierta cantidad, también a la otra le tenemos que sumar la misma cantidad. Ejemplo: Si una paleta de hielo cuesta $ 3, dos paletas (el doble) costarán 3 x 2 = $ 6, tres paletas (el triple) costarán $ 3 x 3 = 9, cuatro paletas costarán 3 x 4 = $ 12, y así sucesivamente. Si se pone esta información en una tabla, quedaría como sigue: Resuelve los siguientes problemas: 1.- La mamá de Miguel trabaja en una fábrica de vestidos. Si para cada vestido se necesitan 2 metros de tela, completa la siguiente tabla: # vestidos Operación Metros de tela 1 1 x 2 $ 2 2 3 4 5 2.- Fernanda, ahorra diariamente el dinero que le da su papá porque se quiere comprar un celular. Si su papá, diario le da $ 12, ¿cuánto tendrá Fernanda después de 1 semana (7 días)? ¿Después de 2 semanas (14 días)? ¿Después de 3 semanas (21 días? ¿Después de un mes (30 días)? Completa la siguiente tabla. # días Operación Dinero ahorrado 1 1 x 12 $ 12 2 3 4 5 6 6 x 12 $ 72 7 14 21 30 # paletas Operación Costo 1 1 x 3 $ 3 2 2 x 3 $ 6 3 3 x 3 $ 9 4 4 x 3 $ 12 5 5 x 3 $ 15
  37. 37. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 36 3.- El papá de Carlos, vende tacos por la noche y él le ayuda a cobrar. Para que se le hagan más fáciles las cuentas, su papá le dijo que hiciera una tabla para saber cuánto cobraría dependiendo del número de tacos que la gente pagara. Ayúdale a Carlos a completar la tabla. # tacos Operación Costo 2 2 x 5 $ 10 3 x 5 4 $ 25 6 x 5 7 $ 40 9 10 x 5 15 $ 100 4.- Miriam, se puso a hacer pulseritas para ahorrar dinero y comprarse su ropa. Las vende entre sus amigas, y para saber cómo cobrar más rápido, hizo la siguiente tabla, pero no la completó. Ayúdale. # pulseras Costo 1 2 $ 30 4 $ 105 10 12 $ 225 20 5.- Karla, le ayuda a su mamá a hacer los pasteles que vende. Como le piden muchos, necesita saber las cantidades que tiene que comprar para hacer los pasteles. Ayúdale a Karla a terminar la tabla. # pasteles Harina Huevos Mantequilla Royal Leche 1 3 kilos 6 4 cucharadas 2 cucharadas 1 litro 2 12 16 30 10 10 10 12
  38. 38. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 37 Es muy importante saber identificar la información que hay en distintos anuncios, etiquetas o publicidad para poder extraer los datos que aparecen. Ejemplo: En la siguiente etiqueta de un producto, encontramos lo siguiente: Observa las siguientes ofertas de una papelería y contesta lo que se te pide. ¿Cuánto cuesta el papel milimétrico? _____________________________. ¿Qué medidas tiene el block tamaño carta? _____________________________. ¿Qué artículo cuesta $ 23.90? _____________________________. ¿Qué medidas tiene el block tamaño esquela? _____________________________. ¿Cuánto cuesta el block tamaño esquela? _____________________________. ¿Cuántas hojas tiene el block tamaño carta blanco? _____________________________. ¿Cuál es el único artículo que se vende por pieza? _____________________________. ¿Qué artículo se vende en presentación de 40 hojas? _____________________________. ¿Para cuántos ml es esta tabla de información nutrimental? 100 ml ¿Cuántos g de grasas contiene este producto? 1.55 ¿Cuántos g de vitamina D contiene? 0.75 ¿Cuál es el valor energético en kJ? 185 ¿A qué elemento corresponden 123 mg? Calcio ¿Tiene más proteínas o hidratos de carbono? Hidratos de carbono
  39. 39. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 38 En una tienda de artículos para el hogar se encuentran las siguientes promociones: Si con una caja de piso se cubren 2 metros, y Don Pablo quiere poner piso en toda la cocina que mide 25 metros, ¿cuánto gastará? ¿Cuál es la capacidad del tinaco? ¿Qué artículo tiene una capacidad de 4.9 l? Si para su casa, don Pablo necesita 2 tinacos, ¿cuánto gastará? ¿Qué artículo tiene un precio de $ 1799? ¿Qué artículo tiene el IVA incluido?
  40. 40. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 39 Autoevaluación Bloque 1. 1.- ¿Cuál de los siguientes números es ocho mil quinientos veinticuatro? a) 8054 b) 8524 c) 8504 d) 8024 2.- ¿Cómo se lee el numero 9703? a) Nueve mil setenta y tres b) Nueve mil setecientos tres. c) Nueve mil siete tres. d) Nueve mil trescientos siete. 3.- ¿Cuál es el número que va justo antes del 7889? a) 7888 b) 7808 c) 7899 d) 7900 4.- ¿Cuál es el número que sigue al 8699? a) 8700 b) 8100 c) 8610 d) 8710 5.- Observa la serie y contesta. 12 620, ________ 12 636, 12 644, _________ 12 660, ________ 12 676 ¿Qué números debes elegir para completar la serie? a) 12 630, 12 650, 12 670 b) 12 627, 12 651, 12 667 c) 12 628, 12 652, 12 668 d) 12 629, 12 653, 12 669 6.- Santiago y sus cinco amigos, juntaron cada uno las siguientes cantidades de puntos en un juego. ¿Cómo quedarían ordenadas de menor a mayor las cantidades de puntos que obtuvieron? a) 57 890, 44 370, 34 187, 23 567, 16 598, 16 203 b) 57 890, 16 203, 44 370, 23 567, 34 187, 16 598 c) 16 203, 16 598, 34 187, 23 567, 44 370, 57 890 d) 16 203, 16 598, 23 567, 34 187, 44 370, 57 890 23567 567 34 187 16598 44370 16 203 57890
  41. 41. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 40 7.- Observa a la liebre que está en la recta numérica y contesta. 0 1 m ¿Cuántos saltos tiene que dar la liebre para avanzar un metro? ________________. a) 2 saltos b) 3 saltos c) 4 saltos d) 6 saltos 8.- Traza todos los ejes de simetría de cada figura. 9.- Escribe el antecesor y sucesor de cada número, según corresponda. 10.- Roberto y sus amigos elaboraron billetes de diferentes denominaciones para jugar; todos deben tener $ 2 750. ¿Qué combinación suma dicha cantidad? a) $500 + $500 + $500 + $500 + $70 + $50 b) $500 + $500 + $500 + $500 + $700 + $5 c) $1 000 + $500 + $500 + $75 + $10 d) $500 + $500 + $500 + $500 + $500 + $200 + $50 11.- ¿En cuál de las siguientes opciones la parte sombreada representa de la figura? a) b) c) d) 0 99 127
  42. 42. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 41 12.- Observa el siguiente plano y completa las siguientes cuatro oraciones. Tortillería Iglesia G U E R R E R O Banco AV. ZAPATA panadería M O R E L O S Parque hospital restaurant Escuela biblioteca a) La avenida Zapata es _________________ a la calle Morelos. b) El lugar que se encuentra más al este del plano es: _________________________. c) Si vas del restaurante a la tortillería, debes caminar hacia el __________________. d) La calle Guerrero es ______________ a la calle Morelos. 13.- Bruno fue a un centro comercial y encontró varios productos con los siguientes precios: $720 $600 $345 $225 Si Bruno quiere comprar una bicicleta y una grabadora, ¿con qué operación puede saber cuánto dinero necesita? a) 720 – 225 b) 720 + 225 c) 720 x 225 d) 720 ÷ 225 14.- Jaime compró 130 cajas de huevo como la siguiente: ¿Cuántos huevos compró en total? a) 18 huevos b) 138 huevos c) 1040 huevos d) 2340 huevos
  43. 43. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 42 Bloque 2. Sentido numérico y pensamiento algebraico. Significado y uso de los números. En las siguientes figuras, ilumina la parte indicada por la fracción, correspondiente a cada figura. Sigue el ejemplo: Observa las siguientes imágenes y contesta lo que se te pide: Figura B Figura C Figura A Figura D Figura F Figura E a) A la derecha de cada figura escribe el área que está sombreada. b) ¿En qué figuras está sombreada la mitad de la superficie? ___________________________. c) ¿En qué figuras está sombreada la tercera parte de la superficie? ____________________. d) ¿En qué figuras está sombreada la cuarta parte de la superficie? ___________________.
  44. 44. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 43 Lee los siguientes ejercicios y contesta lo que se te pide. 1.- Dibuja las barras de chocolate que faltan para que el chocolate esté completo. Fíjate en la parte que ya se tiene del chocolate. Guíate con el ejemplo. Si se tiene el chocolate completo quedaría: Si se tiene el chocolate completo quedaría: Si se tiene el chocolate completo quedaría: Si se tiene el chocolate completo quedaría: Si se tiene el chocolate completo quedaría: 2.- La mamá de Alexis le hizo para su cumpleaños, un pastel que mide 60 cm de largo y 40 cm de ancho. a) ¿Qué forma tiene el pastel? ________________________________________________________. b) Si se divide en 10 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? ___________________________________________________________________________. c) Si se divide en 20 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? _______________________________________________________________________________. d) Si se divide en 4 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? _______________________________________________________________________________. e) Si se divide en 8 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? _______________________________________________________________________________. f) Si se divide en 2 partes iguales, ¿cuánto mide cada pedazo de pastel, de largo y de ancho? _____________________________________________________________.
  45. 45. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 44 Los números decimales, son una forma de expresar números no enteros. Si viéramos todo el sistema decimal como hasta ahora lo conoces, sería así: Decenas de millar Millar Centena Decena Unidad Décimas Centésimas Milésimas El punto decimal iría aquí Un número decimal, se forma cuando se efectúa una división, tal que dicha división no es exacta, es decir, que el residuo sea diferente de cero. A continuación, se dan algunos ejemplos sencillos de números decimales.  El primer decimal se llama “décimo”, y resulta cuando se divide la cantidad entre 10 y solamente se toman algunas partes de esta división. Por ejemplo: = 7  10 = 0.7; = 3  10 = 0.3 Recuerda que cuando dividimos entre 10 el punto decimal se recorre un lugar a la izquierda (en los enteros el punto decimal no aparece, pero está a la derecha del entero).  El segundo decimal se llama “centésimo”, y resulta cuando se divide la cantidad entre 100 y solamente se toman algunas partes de esta división. Por ejemplo: = 8  100 = 0.08; = 23  100 = 0.23 Recuerda que cuando dividimos entre 100 el punto decimal se recorre dos lugares a la izquierda. En el caso de la división 8  100 = 0.08, cuando se recorre el punto dos lugares a la izquierda, como no hay nada a la izquierda del 8, se agrega un cero a su izquierda. Ejemplos de representación de fracciones decimales y números decimales.
  46. 46. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 45 = =1 entero 3 décimos =23 centésimos Representa en las siguientes gráficas los números decimales que se piden. Guíate con los ejemplos presentados en la página anterior: 5 décimos 8 décimos 33 centésimos 45 centésimos 18 centésimos 59 centésimos 74 centésimos 96 centésimos Completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos. Fracción decimal Número decimal 0.1 0.3 0.7 1 Se lee Un décimo Tres décimos Siete décimos Fracción decimal Número decimal .01 .02 .05 .08 0.10 Se lee Un centésimo Dos centésimos Cinco centésimos Ocho centésimos Para ordenar los números decimales, primero se comparan los décimos de cada cantidad y si son iguales se pasa a los centésimos. Recuerda que los ceros a la derecha del punto decimal ya no tienen valor y las cantidades serán iguales. Por ejemplo 1.5 = 1.50; 2.3 = 2.30; 0.8 = 0.80 Para medir longitudes, usamos el metro como unidad de medida. Este se divide en 10 partes iguales llamadas decímetros (dm) y a su vez cada decímetro se divide en 10 partes iguales llamadas centímetros (cm). Si viéramos estas unidades en un metro de madera, tendríamos:
  47. 47. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 46 Ejemplo: Luis y sus amigos, quieren saber quién es el más alto de ellos. Midieron sus estaturas con un metro y obtuvieron las siguientes medidas: Luis: 1.38 m Paco: 1.35 m Ricardo: 1.40 m Pedro: 1.43 m Martín: 1.33 m Si hiciéramos las comparaciones de las estaturas empezaríamos observando los décimos: Luis mide: 1.38 m, tiene 3 décimos. Paco mide: 1.35 m, tiene 3 décimos. Ricardo mide: 1.40 m, tiene 4 décimos. Pedro mide: 1.43 m, tiene 4 décimos. Martín mide: 1.33 m, tiene 3 décimos. Por lo tanto, Pedro y Ricardo son los más altos porque tienen más décimos (4). Ahora, entre ellos dos comparamos los centésimos: Ricardo mide: 1.40 m, tiene 0 centésimos. Pedro mide: 1.43 m, tiene 3 centésimos. Por lo tanto, Pedro es más alto que Ricardo, porque tiene 3 centésimos y Ricardo 0 centésimos. Vamos ahora con los que tienen 3 décimos: Luis mide: 1.38 m, tiene 8 centésimos. Paco mide: 1.35 m, tiene 5 centésimos. Martín mide: 1.33 m, tiene 3 centésimos. Por lo tanto, Luis (8 centésimos) es más alto que Paco (5 centésimos) y Paco es más alto que Martín (3 centésimos). Ya ordenados del más alto al más bajo quedarían de la siguiente manera: Lugar Niño Estatura 1 Pedro 1.43 m 2 Ricardo 1.40 m 3 Luis 1.38 m 4 Paco 1.35 m 5 Martín 1.33 m Si ubicáramos la estatura de todos ellos en la recta numérica dividida en centímetros, quedaría:
  48. 48. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 47 Observamos que Pedro es el que está más a la derecha, por lo tanto, es el que mide más. Después estarían Ricardo, Luis, Paco y Martín. Resuelve el siguiente ejercicio: 1.- Sonia y sus amigas quieren comprobar quien pesa menos. Se pesaron en una báscula y obtuvieron los siguientes resultados: Sonia: 33.23 kg Lupita: 33.56 kg Andrea: 33.45 kg Luisa: 33.51kg Valeria: 33.28 kg Romina: 33.20 kg Raquel: 33.49 kg Rocío: 33.42 kg Ordénalas de menor a mayor peso, en la siguiente tabla. Lugar Nombre Peso (kg) 1 2 3 4 5 6 7 8 2.- Representa a cada niña en la recta numérica señalando con una flecha el peso y el nombre de cada una. 6.18, 6.20, 6.33, 6.54, 6.8, 6.08, 6.99, 6.42, 6.78 6 7 6.26 6.03
  49. 49. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 48 Estimación y cálculo mental. Realizamos series de números para ordenarlos de diversas maneras. Pueden ser ascendentes (de menor a mayor) o descendentes (de mayor a menor). Completa las siguientes series de números: 25, 26, 27, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 94, 96, 98, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 148, 151, 154, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 283, 287, 291, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 371, 376, 381, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 728, 738, 748, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 2350, 2360, 2370, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ¿De cuánto en cuánto aumentaron los números? ________________________ 39, 38, 37, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 205, 203, 201, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 459, 456, 453, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 822, 818, 814, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 1019, 1014, 1009, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 1467, 1457, 1447, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________ 4652, 4552, 4442, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ ¿De cuánto en cuánto disminuyeron los números? ________________________
  50. 50. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 49 Une los puntos con los números que van de dos en dos, a partir del 100. Después los números que van de 3 en 3, a partir del 150. Por último los números que van de cuatro en cuatro, a partir de 200. Descubrirás un juguete típico mexicano (sería bueno que tus papás te compraran uno y juegues con él, te divertirás mucho). Coloréalo cuando lo termines.
  51. 51. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 50 Significado y uso de las operaciones. Algunos de los múltiplos (números que se multiplican) de 10 son el 10 (10 x 1), el 100 (10 x 10), el mil (10 x 100), etc. Cuando multiplicas un número por 10, basta con agregar un cero al número que multiplicaste, porque el 10 tiene un cero. En el caso de que el número tenga decimales, el punto decimal se recorre un lugar a la derecha. Por ejemplo:  Cuando se multiplica 0.04 x 10, se recorre el punto decimal un lugar a la derecha y queda 0.4.  Cuando se multiplica 0.8 x 10, queda 8.0.  Cuando se multiplica 6 x 10, se le agrega un 0 al 6 y queda 60.  Cuando se multiplica 59 x 10, se le agrega un 0 al 59 y queda 590.  Cuando se multiplica 710 x 10, se le agrega un 0 al 710 y queda 7 100. Completa las siguientes tablas: Número Multiplicado por 10 Número Multiplicado por 10 1 1 x 10 = 10 0.07 0.07 x 10 = 0.7 2 0.05 3 0.2 0.2 x 10 = 2.0 4 0.37 5 13.4 13.4 x 10 = 134 6 6 x 10 = 60 25 7 120 120 x 10 = 1 200 8 8 x 10 = 80 507 9 900 10 3592
  52. 52. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 51 Cuando multiplicas un número por 100, basta con agregar dos cero al número que multiplicaste, porque el 100 tiene dos ceros. En el caso de que el número tenga decimales, el punto decimal se recorre dos lugares a la derecha. Ejemplos:  Cuando se multiplica 0.07 x 100, se recorre el punto decimal dos lugares a la derecha y queda 7.  Cuando se multiplica 0.6 x 100, queda 60.  Cuando se multiplica 15.3 x 100, queda 1530.  Cuando se multiplica 3 x 100, se le agregan dos ceros al 3 y queda 300.  Cuando se multiplica 28 x 100, queda 2 800.  Cuando se multiplica 304 x 100, queda 30 400.  Cuando se multiplica 2907 x 100, queda 290 700. Completa las siguientes tablas: Número Multiplicado por 100 Número Multiplicado por 100 1 1 x 100 = 100 0.01 0.01 x 100 = 1.0 2 0.78 3 3 x 100 = 300 6.4 4 23 23 x 100 = 2 300 5 47 6 240 7 500 500 x 100 = 50 000 8 1308 9 9 x 100 = 900 3015 3015 x 100 = 301 500 10 4060
  53. 53. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 52 Cuando multiplicas un número por 1000, basta con agregar tres ceros al número que multiplicaste, porque el 1000 tiene tres ceros. En el caso de que el número tenga decimales, el punto decimal se recorre tres lugares a la derecha y se van agregando ceros a la derecha.  Cuando se multiplica 0.02 x 1000, se recorre el punto decimal tres lugares a la derecha y queda 20.  Cuando se multiplica 0.5 x 1000, queda 500.  Cuando se multiplica 24.6 x 1000, queda 24 600.  Cuando se multiplica 2 x 1000, se le agregan tres ceros al 2 y queda 2 000. .  Cuando se multiplica 35 x 1000, queda 35 000.  Cuando se multiplica 498 x 1000, queda 498 000.  Cuando se multiplica 2907 x 1000, queda 2 907 000. Completa las siguientes tablas: Número Multiplicado por 1000 Número Multiplicado por 1000 1 0.09 0.09 x 1000 = 90 2 2 x 1000 = 2 000 0.06 3 0.7 4 4 x 1000 = 4 000 4.1 5 36 36 x 1000 = 36 000 6 72 7 600 8 803 9 2805 2805 x 1000 = 2 805 000 10 5064
  54. 54. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 53 Cuando divides un número entre 10, el punto decimal se recorre a la izquierda 1 lugar, porque hay un cero en el 10. Recuerda que en los números enteros el punto decimal no aparece, pero está a la derecha del punto decimal. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda del número, se van agregando ceros a la izquierda. Ejemplos:  Al dividir 0.32 ÷ 10, el resultado es 0.032.  Al dividir 6.4 ÷ 10, el punto decimal se recorre un lugar a la izquierda, quedando: 0.64.  Si dividimos 73.9 ÷ 10, el resultado es 7.39.  Si dividimos 8 ÷ 10, el resultado es 0.8.  Si dividimos 95 ÷ 10, el resultado es 9.5.  Si dividimos 836 ÷ 10, el resultado es 83.6. Completa las siguientes tablas: Número Dividido entre 10 Número Dividido entre 10 6 6  10 = 0.6 0.54 0.54  10 = 0.054 13 0.86 29 0.7 0.7  10 = 0.07 235 235  10 = 23.5 2.8 672 5.9 839 43.8 43.8  10 = 4.38 2011 2011  10 = 201.1 71.5 3895 205.3 4908 940.6
  55. 55. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 54 Cuando divides un número entre 100, el punto decimal se recorre a la izquierda 2 lugares, porque hay dos ceros en el 100. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda del número, se van agregando ceros a la izquierda. Ejemplos:  Al dividir 3807 ÷ 100, el punto decimal ser recorre dos lugares a la izquierda, quedando: 38.07.  Al dividir 583 ÷ 100, el resultado es 58.3.  Al dividir 47 ÷ 100, el resultado es 0.47.  Al dividir 3 ÷ 100, el resultado es 0.03.  Al dividir 0.6 ÷ 100, el resultado es: 0.006.  Al dividir 0.28 ÷ 100, el resultado es: 0.0028. Completa las siguientes tablas: Número Dividido entre 100 Número Dividido entre 100 4 4  100 = 0.04 0.73 0.73  100 = 0.0073 27 0.08 98 0.2 245 3.6 3.6  100 = 0.036 579 579  100 = 5.79 57.21 928 98.15 2010 309.4 5709 956.29 9038 3297.2
  56. 56. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 55 Cuando divides un número entre 1000, el punto decimal se recorre a la izquierda 3 lugares, porque hay tres ceros en el 1000. En el caso de los decimales, si no quedan lugares a la izquierda del número, se van agregando ceros a la izquierda. Ejemplos:  Al dividir 43702 ÷ 1000, el punto decimal ser recorre tres lugares a la izquierda, quedando: 43.702.  Al dividir 2537 ÷ 1000, el resultado es 2.537.  Al dividir 703 ÷ 1000, el resultado es 0.703.  Al dividir 86 ÷ 1000, el resultado es 0.086.  Al dividir 9 ÷ 1000, el resultado es: 0.009.  Al dividir 0.8 ÷ 1000, el resultado es: 0.0008. Completa las siguientes tablas: Número Dividido entre 100 Número Dividido entre 100 65903 65903  1000 = 65.903 67654.36 67654.36  1000 = 67.65436 30871 34985.35 8074 5948.2 3970 3970  1000 = 3.970 3726.45 3726.45  1000 = 3.72645 802 485.28 530 293.3 76 76  1000 = 0.076 85.2 43 6.93 7 2.1
  57. 57. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 56 Resuelve los siguientes ejercicios: 1.- Don Pablo, tiene un terreno de 2365 m2 y lo vende a $ 100 el m2 . ¿Cuánto recibirá don Pablo por su terreno? 2.- La señora Carlota, va a repartir su fortuna de $ 98.5 millones por igual entre sus 10 hijos. ¿Cuánto dinero le dejará la señora Carlota a cada uno de sus hijos? 3.- Don Tomás, tiene 98764 granos de maíz que tiene que sembrar en sus 1000 m2 de tierras. ¿Qué cantidad de granos tendrá que sembrar por cada m2 ? 4.- El número de insectos en agua contaminada, se multiplica a razón de 1000 insectos por día. Si en un florero el agua permanece contaminada durante un mes (30 días), ¿cuántos insectos habrá después de un mes? 5.- La señora Martha, vende sus manzanas en el mercado. Por cada kilo son 10 manzanas aproximadamente. Si en un día vende 25 kilos de manzanas, ¿cuántas manzanas vendió ese día? 6.- Las maestras de cuarto grado, compran 400 dulces para repartirlos entre sus 100 alumnos. ¿Cuántos dulces le darán a cada niño?
  58. 58. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 57 En ocasiones tenemos que sumar o restar fracciones que no son iguales. Lo primero que tenemos que hacer son fracciones equivalentes, es decir, fracciones que signifiquen lo mismo aunque estén representadas con números diferentes. Se puede obtener fracciones equivalentes multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número. x 2 x 3 Por ejemplo: encuentra 2 fracciones equivalentes a x 2 x 3  2  4 Encuentra 2 fracciones equivalentes a = =  2  4 Completa las siguientes fracciones equivalentes, indicando si divides o multiplicas, como se hizo en los ejemplos anteriores: a) b) c) d) e) f) g) h) Realiza las operaciones que se indican para encontrar las fracciones equivalentes: x 5 x 8 x 9 x 7 a) b) c) d) x 5 x 8 x 9 x 7  4  6  3  2 e) f) g) h)  4  6  3  2
  59. 59. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 58 Para sumar dos fracciones que tienen diferente denominador, primero se tienen que convertir a fracciones equivalentes con el mismo denominador. Por ejemplo, para sumar + . Primero tenemos que convertir al denominador más grande, en este caso a cuartos (4). Para convertir a cuartos, hay que multiplicar el numerador y el denominador por 2: x = . Como las dos fracciones ya tienen el mismo denominador (4), se suman ambas fracciones, sumando únicamente los numeradores y pasando el denominador igual, es decir, se suman 2 + 3, y el 4 se pasa igual: + = = 1 . Gráficamente esto sería: + + + = + = Otro ejemplo. Para sumar + . Primero tenemos que convertir al denominador más grande, en este caso a sextos (6). Para convertir a sextos, hay que multiplicar el numerador y el denominador por 2: x = . Como las dos fracciones ya tienen el mismo denominador (6) se suman ambas fracciones, sumando únicamente los numeradores y pasando el denominador igual, es decir, se suman 4 + 1, y el 6 se pasa igual: + = . Gráficamente esto sería: + + + = + =
  60. 60. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 59 Realiza las siguientes sumas de fracciones, convirtiendo primero las fracciones, en fracciones equivalentes. Dibújalas, como en los ejemplos anteriores. a) + = b) + = c) + = d) + = e) + = f) + = g) + = h) + =
  61. 61. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 60 Para restar fracciones, se realiza el mismo procedimiento que en las sumas, es decir, se tiene que convertir a fracciones equivalentes del denominador más grande. Por ejemplo, para restar – . Primero convertimos al denominador más grande (6). Para convertir a sextos, se multiplica por 3, es decir, x = . Después se restan los numeradores y el denominador pasa igual. – = . Gráficamente esto sería: – – – = – = De las 5 partes sombreadas se quitó 3, y quedan 2. Por ejemplo, para restar – . Primero convertimos al denominador más grande (8). Para convertir a octavos, se multiplica por 2, es decir, x = . Después se restan los numeradores y el denominador pasa igual. – = . Gráficamente esto sería: – – – = – = De las 7 partes sombreadas se quitó 4, y quedan 3.
  62. 62. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 61 Realiza las siguientes restas de fracciones, convirtiendo primero las fracciones, en fracciones equivalentes. Dibújalas como en los ejemplos anteriores. a) – = b) – = c) – = d) – = e) – = f) – = g) – = h) – =
  63. 63. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 62 Resuelve los siguientes ejercicios: 1.- Paulina, está preparando masa para hacer tamales. Si junta los dos recipientes que tiene con masa, uno con kg y otro con kg, ¿cuánta masa tiene en total? 2.- Pepe, mezcló de litro de jugo de limón con litro de agua para preparar una refrescante agua de limón. ¿Cuánta mezcla de agua de limón hizo Pepe? 3.- Doña Betty tenía de metro de tela y utilizó para hacerse una blusa. ¿Qué cantidad de tela le queda? 4.- Don Roberto, tiene una tabla de madera de de metro de largo y recorta de metro para hacer una pequeña puerta para una alacena. ¿Cuánta madera le queda?
  64. 64. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 63 Cuando el dividendo es múltiplo del divisor, es decir, la división es exacta, porque el residuo es cero. 20 3 60 00 0 División exacta Cuando el dividendo no es múltiplo del divisor, es decir, la división no es exacta, porque el residuo es diferente de cero. 8 4 35 3 División con residuo Divisor Recuerda que la división, es una operación aritmética que permite formar grupos con igual cantidad de objetos. Las divisiones se utilizan en las situaciones o problemas en los que se van a repartir los objetos. Al realizar una división entre dos números, se pueden presentar dos casos: Ejemplo: La maestra de cuarto grado, compró una bolsa con 45 paletas para regalárselas de manera equitativa, a los 10 alumnos que obtuvieron el mejor promedio al final del año. ¿Cuántas paletas le dará a cada alumno? La operación que debemos hacer es la siguiente: 10 45 Cociente Dividendo Residuo 0 Residuo diferente a 0 En este caso, el 60 es múltiplo de 3, porque 3 x 20 = 60 En este caso, el 35 no es múltiplo de 4, porque 4 x 8 = 32 32 más 3 unidades = 35
  65. 65. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 64 Al realizar la división tenemos: 4 10 45 – 40 5 Lo que significa que le tocan 4 paletas a cada niño y le sobran 5 paletas a la maestra. Sobran Realiza las siguientes divisiones: 8 230 7 560 9 343 5 750 3 96 2 135 4 99 6 464 9 587 6 636 8 765 7 637
  66. 66. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 65 Resuelve los siguientes ejercicios: 1.- La maestra de 4º A, hizo 135 chocolates para repartirlos ente sus 45 alumnos, equitativamente. ¿Cuántos chocolates le dará a cada alumno? A cada alumno le tocan ____ chocolates y sobran ____. 2.- La señora Josefina, tiene un árbol de manzanas. En un día recolecta 174 manzanas y las mete en cestos de 8 en 8. ¿Cuántos cestos llenó? Llenó ____ cestos y sobraron ____ manzanas 3.- Carlos, quiere juntar sus canicas en bolsitas de 9. Si tiene 98 canicas, ¿cuántas bolsitas de canicas hará? Hizo _____ bolsas y sobraron ____ canicas 4.- Don Justo, tiene $ 360 que quiere repartir entre sus 3 hijos con la misma cantidad a cada uno. ¿Cuánto dinero le dará don Justo a cada hijo? Le toca $ _____ a cada hijo y sobra ____.
  67. 67. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 66 Forma, espacio y medida. Figuras. Los objetos que diariamente observamos a nuestro alrededor, los podemos representar con figuras planas o cuerpos geométricos, que tengan formas o características similares. Por ejemplo, una caja de zapatos lo podemos dibujar con un rectángulo o podemos hacerlo en 3 dimensiones (largo, ancho y alto) con papel cartoncillo como un cuerpo geométrico. Escribe en la segunda columna, las características que recuerdes de las figuras planas que se indican. Figura o cuerpo Características Polígono regular Polígono irregular Triángulos Cuadriláteros Prismas Cuerpo geométrico Poliedros Cubo Pirámide Prisma Cuerpo geométrico redondo Esfera Cilindro Cono
  68. 68. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 67 Relaciona los siguientes cuerpos geométricos con su nombre, el objeto real y el nombre de la figura que forma en el plano y finalmente con dicha figura plana (puede haber varios que lleguen a la misma figura plana). Guíate con el ejemplo:
  69. 69. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 68 Observa los siguientes cuerpos geométricos y completa la siguiente tabla. Guíate con los ejemplos: Dibuja la figura Nombre de la figura Cuerpo geométrico al que pertenece Figura plana que forma su base ¿Cuáles son todas sus caras? Prisma cuadrangular Prisma triangular Prisma Triángulo 2 triángulos y 3 rectángulos Prisma rectangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal Pirámide triangular Pirámide cuadrangular Pirámide Cuadrado 4 triángulos y 1 cuadrado Pirámide pentagonal Pirámide hexagonal Cilindro Esfera Cuerpo geométrico redondo No tiene Es una superficie completamente curva. No tiene caras. Cono
  70. 70. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 69 En base a los datos de la tabla anterior, contesta lo siguiente:  ¿Cuáles son las características principales de los cuerpos geométricos? _____________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Por qué es fácil saber de qué cuerpo geométrico estamos hablando, si conocemos sus características principales? _________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen mayor número de aristas y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen menor número de aristas y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que no tienen aristas? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen mayor número de caras y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que tienen menor número de caras y cuántas tienen? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos que no tienen vértices? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos tal que alguna de sus caras es un triángulo? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos al que alguna de sus caras es un círculo? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.  ¿Cuáles son los cuerpos geométricos tal que alguna de sus caras es un cuadrilátero? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________.
  71. 71. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 70 La línea recta, es toda línea tal que, si una parte cualquiera de ella se coloca de cualquier modo con sus extremos sobre otra parte cualquiera, las dos partes coinciden en todos sus puntos. Ángulo, es la abertura entre dos rectas que se encuentran en un punto común llamado vértice. La unidad de medida de los ángulos es en grados (º). Vértice Abertura (ángulo) Para medir un ángulo, se coloca el transportador de manera que su centro coincida con el vértice del ángulo y uno de sus lados pase por el punto 0º (cero grados). Por lo regular los ángulos se miden de derecha a izquierda. Por ejemplo, el ángulo formado entre BAC es: Arco formado A continuación, se definen algunos tipos de ángulos. Ángulo recto. Se forma cuando una recta se cruza con otra formando un ángulo de 90º. Ángulo agudo. El que es menor que un ángulo recto (más de 0 º y menos de 90º). Ángulo obtuso. El que es mayor que un ángulo recto (mayor de 90º y menor de 180º). Ángulo llano. El que está en línea recta. Este ángulo se le conoce también como ángulo de lados colineales. Mide exactamente 180º.
  72. 72. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 71 En las siguientes circunferencias, traza distintos ángulos a partir del centro. Marca con un color el arco que se forma. Guíate con el ejemplo.
  73. 73. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 72 Medida. Mide los siguientes ángulos con tu transportador y escribe qué tipo de ángulo se forma. Guíate con el ejemplo. Medida: ____________ Tipo de ángulo: _______________________ Medida: 60º . Tipo de ángulo: Agudo Medida: ____________ Tipo de ángulo: _______________________ Medida: ____________ Tipo de ángulo: _______________________ Medida: ____________ Tipo de ángulo: _______________________ Medida: ____________ Tipo de ángulo: _______________________
  74. 74. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 73 Traza los siguientes ángulos e indica qué tipo de ángulo se forman: Traza el tipo de ángulo pedido y escribe su medida. Medida: 60º Tipo: _____________________ Medida: 120º Tipo: _____________________ Medida: 148º Tipo: _____________________ Medida: 26º Tipo: _____________________ Medida: ______ Tipo: Agudo Medida: ______ Tipo: Obtuso
  75. 75. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 74 Manejo de la información. Análisis de la información. Cuando se tiene una igualdad entre dos razones, aplicamos la regla de tres, que es cuando se tiene un valor desconocido (incógnita) en alguno de los cuatro números que forman la proporción. Las relaciones directamente proporcionales, se dan cuando una cantidad aumenta y la otra también aumenta, o cuando una cantidad disminuye la otra cantidad también disminuye. Las relaciones inversamente proporcionales, se dan cuando una cantidad aumenta y la otra disminuye, o bien, cuando una cantidad disminuye, la otra cantidad aumenta. Cuando se resuelven este tipo de ejercicios, siempre es importante conocer cuánto es el valor de la unidad (valor unitario). Para plantear la regla de 3, veamos algunos ejemplos, donde se explica este procedimiento. 1. Si un coche recorre 80 km en 2 horas, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas viajando a la misma velocidad? Para resolver este problema, debemos encontrar la constante de proporcionalidad o valor unitario, es decir ¿cuántos kilómetros se recorrerán en una hora? Colocamos adecuadamente las unidades: 80 kilómetros 2 horas x kilómetros 1 hora Para resolver la regla de tres, siempre tenemos que ubicar qué es lo que nos falta (x kilómetros), y para empezar a calcularla, nos ubicamos en lo que está arriba de la incógnita y esto se multiplica cruzado y se divide por el otro factor: 80 kilómetros 2 horas x kilómetros 1 hora incógnita Así pues, en 5 horas recorrerá 5 x 40 = 200 kilómetros. 2. En este caso, la incógnita es el número de horas. Si el mismo coche recorre los 80 km en 2 horas, ¿cuántos horas viajó si recorrió 200 kilómetros? 80 kilómetros 2 horas 200 kilómetros x horas incógnita Esto es, se multiplica 80 x 1 y se divide entre 2. 80 x 1 = 80, 80  2 = 40. Por lo que en una hora recorre 40 kilómetros. Ahora multiplicamos las 2 horas por los 200 kilómetros y se divide entre 80. 2 x 200 = 400, 400  80 = 5 Por lo que viajó 5 horas durante los 200 kilómetros que recorrió.
  76. 76. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 75 Resuelve los siguientes ejercicios, planteando la regla de 3 correspondientes a cada ejercicio: 1.- Mario y varios de sus amigos, visitaron la tienda de mascotas y vieron los precios de los siguientes animales (el precio que viene marcado es por el número de animalitos que se ven). Sigue el ejemplo: Si Mario compra cierta cantidad de pollos y paga $ 48, ¿cuántos pollos compró? 2 pollos $ 12 x pollos $ 48 Vemos qué está arriba de la incógnita (2 pollos) y se multiplica cruzado por 48. 48 x 2 96 Este resultado se divide entre 12 8 12 96 – 96 0 Mario compró 8 pollos. Si Miguel compra 3 gatos, ¿cuánto pagará en total? Si Martín compró 5 conejos, ¿cuánto pagó? Si Ricardo paga $ 75, ¿cuántos hámsters compró?
  77. 77. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 76 2.- Liliana, va a la papelería a comprar sus útiles para el nuevo ciclo escolar y ve los siguientes precios, por paquete de útiles: Si quiere comprar 5 lápices, ¿cuánto pagará? Si paga $ 18 de las gomas que compró, ¿cuántas gomas compró? Si paga $ 84 de libretas, ¿cuántas libretas se llevó? ¿Cuánto pagará por comprar 5 plumas?
  78. 78. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 77 Representación de la información. Las relaciones proporcionales, se pueden representar en una tabla de variación proporcional, donde se indica el número de objetos y cuánto varían según la cantidad. Para llenar estas tablas, es indispensable conocer el valor unitario, para después multiplicarlo por la cantidad de objetos que se desea calcular. Nuevamente aplicamos la regla de 3. Ejemplo: Si por 3 conejos se pagan $ 60, ¿cuánto se pagará por un conejo? 3 conejos $ 60 1 conejo $ x En base a los ejercicios del tema anterior, completa las siguientes tablas, calculando a la derecha de cada tabla el valor unitario. # de conejos Costo ($) # de ratones Costo ($) 1 1 x 20 = 20 1 2 2 x 20 = 40 3 60 3 4 4 x 20 = 80 4 20 5 5 x 20 = 100 = 25 10 10 x 20 = 200 10 20 20 x 20 = 400 = 75 # de pollos Costo ($) # de perros Costo ($) 1 1 2 2 500 = 18 3 4 = 1000 5 30 5 7 10 = 60 = 5000 # de patos Costo ($) # de hámsters Costo ($) 1 65 1 2 = 10 = 195 3 15 5 = 30 8 8 = 650 = 50 15 12 # de gatos Costo ($) 1 2 = 50 7 70 10 = 150 Multiplicamos la cantidad que está arriba de la incógnita ($ 60) cruzada por 1 y se divide entre 3. 60 x 1 = 60, 60  3 = 20. Cada conejo costará $ 20.
  79. 79. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 78 # de lápices Costo ($) # de sacapuntas Costo ($) 1 1 x 2 = 2 1 2 2 x 2 = 2 = 14 3 3 x 2 = 2 3 4 4 x 2 = 2 4 28 5 5 x 2 = 2 = 35 10 10 x 2 = 2 6 11 22 = 70 Si por 11 lápices se pagan $ 22, ¿cuánto se pagará por un lápiz? 11 lápices $ 22 1 lápiz $ x # de gomas Costo ($) # de colores Costo ($) 1 1 2 12 2 = 18 = 9 4 = 12 = 30 5 = 120 6 18 30 10 # de libretas Costo ($) # de plumas Costo ($) 1 1 2 24 2 = 195 3 15 5 = 24 8 =25 = 120 10 15 12 Multiplicamos la cantidad que está arriba de la incógnita ($ 22) cruzada por 1 y se divide entre 11. 22 x 1 = 22, 22  11 = 2. Cada lápiz costará $ 2.
  80. 80. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 79 Autoevaluación Bloque 2. I.- Responde a las siguientes preguntas correctamente: 1.- ¿Cuál es el número que va justo antes del 31 600? a) 31 509 b) 31 599 c) 31 519 d) 31 559 2.- ¿Qué números completan correctamente la siguiente serie? 34620, 34650, ___________, 34710, ______________ 34770, ________________ a) 34 670, 34 750, 34 800 b) 34 680, 34 740, 34 800 c) 34 675, 34 745, 34 800 d) 34 685, 34 755, 34 800 3.- ¿Cuál de las siguientes opciones representa el número 20 809? a) 20 000 + 8 000 + 90 b) 20 000 + 80 + 9 c) 20 000 + 800 + 9 d) 20 000 + 8 + 9 4.- ¿Cuál de las siguientes operaciones sirve para calcular el total de cristales que caben en la siguiente ventana? a) 10 X 7 b) 10 7 c) 10 + 7 d) 10 – 7 5.- ¿Cuántos timbres se necesitan para completar 13 planillas de 110 timbres cada una? a) 1 300 b) 1 375 c) 1 450 d) 1 430 6.- ¿En cuál de las siguientes opciones se ha sombreado de la figura? a) b) c) d) 7.- ¿Cuál de las siguientes figuras tiene cuatro ángulos de 90°? a) Rombo b) Trapecio c) Romboide d) Rectángulo
  81. 81. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 80 0 20 40 60 80 100 Tortas tacos Fruta Tostadas 38 70 90 6 alimentos Cooperativa Escolar 8.- En la siguiente gráfica, se anotaron los alimentos que se venden en la cooperativa escolar. ¿Qué alimento es el que tiene mayor consumo? a) Tortas b) Fruta c) Tacos d) Tostadas 9.- ¿Entre que alimentos, la diferencia de su consumo es mayor de 20 y menor de 40? a) Tostadas y fruta b) Tacos y fruta c) Tostadas y tacos d) Fruta y tacos 10.- ¿Con qué desarrollo plano se puede construir un cubo? a) b) d) c) 11.- ¿Qué par de ángulos son iguales? a b c d e a) a y d b) b y e c) c y a d) d y e
  82. 82. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 81 12.- ¿Cuál figura tiene caras triangulares? a) b) c) d) 13.- ¿Cómo se llama al siguiente cuerpo geométrico? a) Prisma pentagonal c) Pirámide cuadrangular b) Prisma cuadrangular d) Pirámide pentagonal 14.- ¿Cuántos vértices tiene el cuerpo anterior? a) Cuatro vértices c) Seis vértices b) Ocho vértices d) Diez vértices 15.- Según la representación del cuerpo anterior, ¿cuántas aristas posee? a) 10 aristas b) 12 aristas c) 14 aristas d) 16 aristas
  83. 83. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 82 Bloque 3. Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico. Significado y uso de los números. La recta numérica, es una línea que tiene subdivisiones para poder ubicar números y conocer su posición, saber la distancia que existe entre ellos, determinar donde están otros números, realizar sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, ubicar momentos de tiempo (línea del tiempo), etc. Cuando conocemos un par de números ubicados en la recta, podemos determinar otra serie de números. Por ejemplo, dada la siguiente recta, ubica los números faltantes: Ejercicios: a) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 8, 13 y 17: b) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 22, 28, 34 y 37: c) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 30, 70, 100, 120 y 150: d) Dada la siguiente recta, ubica los puntos 6, 15, 18 y 24:
  84. 84. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 83 Recuerda que a partir de una fracción, podemos obtener otra fracción equivalente multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número, para poder compararlas y así determinar cuál de las dos es más grande. Para saber si una fracción es más grande que otra, se hacen los productos cruzados, es decir, se multiplica de manera cruzada. ( ) Siempre se comienza a multiplicar por el numerador de la primera fracción. Se multiplica a x d y se compara con la multiplicación de b x c. Por ejemplo: Para saber qué fracción será mayor entre y , se multiplica de manera cruzada 2 x 4 = 8 y 3 x 3 = 9. Como el 8 es menor al 9, (<) . A continuación, escribe el símbolo mayor que (>), menor que (<) o igual (=) entre los siguientes pares de fracciones, realizando primero los productos cruzados y escribiéndolos debajo de cada comparación. Sigue el ejemplo: ( < ) 4 x 6 9 x 5 24 ( < ) 45 a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) f) ( ) g) ( ) h) ( ) i) ( ) j) ( ) k) ( )
  85. 85. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 84 Estimación y cálculo mental. Completa la siguiente tabla de las fracciones más comunes. Guíate con el ejemplo: Fracción Se lee Se representa Un medio Dos tercios
  86. 86. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 85 Realiza 3 expresiones equivalentes a las siguientes fracciones, especificando el número que multiplicas. Guíate con los ejemplos: Fracción Fracción equivalente 1 Fracción equivalente 2 Fracción equivalente 3 x = x = x = x = x = x = Recuerda que cuando quieres calcular el doble de una cantidad, esta se multiplica por 2, y como estamos trabajando con fracciones, se le agrega un 1 al denominador, antes de efectuar la operación. Cuando quieres calcular el triple de una cantidad, esta se multiplica por 3 con el 1 como denominador. Cuando quieres calcular el cuádruplo de una cantidad, esta se multiplica por 4 con el 1 como denominador. Cuando quieres calcular la mitad de una cantidad, esta se divide entre 2 con el 1 como denominador, pero en la división se multiplican las fracciones cruzadas. Cuando quieres calcular la tercera parte de una cantidad, esta se divide entre 3 con el 1 como denominador, pero en la división se multiplican las fracciones cruzadas. Calcula el doble, el triple, el cuádruple, la mitad y la tercera parte de las siguientes fracciones. Guíate con los ejemplos: Fracción Doble Triple Cuádruple Mitad Tercia x = x = x =  =  =
  87. 87. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 86 Significado y uso de las operaciones. Recuerda que las partes de la multiplicación son las siguientes: Primer factor x segundo factor = producto Propiedades de la multiplicación.  Si uno de los dos factores de una multiplicación se duplica, el producto también se duplica.  Si uno de los dos factores de una multiplicación se triplica, el producto también se triplica.  Si uno de los dos factores de una multiplicación se cuadruplica, el producto también se cuadruplica.  Si uno de los dos factores de una multiplicación se reduce a la mitad, el producto también se reduce a la mitad.  Si uno de los dos factores de una multiplicación se reduce a la tercera parte, el producto también se reduce a la tercera parte.  Propiedad conmutativa: a x b = b x a (el orden de los factores no altera el producto)  Propiedad asociativa: (a x b) x c = a x (b x c). El primer término indica que podemos realizar primero la multiplicación de a x b y el resultado multiplicarlo por c, que es lo mismo que multiplicar a por el resultado de b x c.  Propiedad distributiva: a x (b + c) = a x b + a x c. Es lo mismo multiplicar a por el resultado de la suma de b y c, que sumar los resultados de multiplicar a x b y a x c.  Cualquier número multiplicado por 0 siempre será 0.  Cualquier número multiplicado por 1 siempre será el mismo número. Por lo tanto, podemos afirmar que si un factor se aumenta o disminuye en cierta cantidad, el producto también se aumentará o disminuirá en la misma proporción. Ejemplo: Jorge y Ramiro, recolectan diariamente 60 kg de jitomate. Jorge trabajó 6 días, mientras Ramiro trabajó el doble. ¿Cuántos kg de jitomate recolectó cada uno? Primero, calculamos el dato que ya conocemos, que es el de Jorge, que trabajó 6 días y cada día recolectó 60 kg, entonces tenemos que Jorge recolectó 6 x 60 = 360 kg de jitomate. Como Ramiro trabajó el doble de días que Jorge, trabajó 12 días, entonces tenemos que Ramiro recolectó 12 x 60 = 720 kg de jitomate, es decir, el doble que Jorge puesto que trabajó el doble de días. Realiza las siguientes multiplicaciones y contesta lo que se pide: A B C Multiplicación Producto Multiplicación Producto Multiplicación Producto 3 x 8 24 6 x 8 3 x 16 2 x 9 18 4 x 9 2 x 18 5 x 7 35 10 x 7 5 x 14 4 x 12 48 8 x 12 4 x 24 6 x 15 80 12 x 15 6 x 30
  88. 88. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 87  ¿Qué relación encuentras entre el primer factor de las columnas A y B? _____________________  ¿Qué relación encuentras entre el segundo factor de las columnas A y B? ___________________  ¿Cuál es la relación entre los productos de las columnas A y B? ___________________________  ¿Qué relación encuentras entre el primer factor de las columnas A y C? _____________________  ¿Qué relación encuentras entre el segundo factor de las columnas A y C? ___________________  ¿Cuál es la relación entre los productos de las columnas A y C? ___________________________ Completa la siguiente tabla. Guíate con el ejemplo: Factores Producto ¿Cuál es el producto si uno de los factores se … Duplica Triplica Cuadruplica 8 x 12 96 2 x 96 = 192 3 x 96 = 288 4 x 96 = 384 15 x 10 = 300 9 x 7 = 189 20 x 6 = 480 4 x 35 140 Propiedades de la división:  Si el dividendo aumenta y no se modifica el divisor, el cociente también aumentará. Ejemplo: 30  5 = 6 60  5 = 12 aumenta el dividendo y aumenta el cociente.  Si el dividendo no cambia y el divisor aumenta, el cociente disminuye. 30  5 = 6 30  10 = 3 aumenta el divisor y disminuye el cociente.  Siempre que se divida 0 entre cualquier número, el resultado será cero. Por ejemplo, 0  7 = 0.  No se puede realizar la división entre 0.  Siempre que se divida un número entre 1, el resultado será el mismo número. Completa la siguiente tabla, según se indica: División Cociente ¿Cuál es el cociente si el divisor es … El doble El triple La mitad 60  10 6 60  20 = 3 60  30 = 2 60  5 = 12 72  6 72  18 = 4 36  2 36  2 300  10 300  5 = 60 96  4
  89. 89. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 88 Una cantidad puede ser expresada de diferentes manera: mediante sumas, multiplicaciones o con la combinación de ambas operaciones, dando siempre como resultado la misma cantidad. La descomposición multiplicativa de un número, se hace a partir de sus factores. La descomposición de un número, puede hacerse partiendo de una multiplicación y después con una adición, a lo que se llama descomposiciones mixtas. Ejemplo para realizar una descomposición multiplicativa: Don Ramón, vende donas de chocolate y quiere ver de cuántas donas puede hacer los paquetes. Si en un día sale a vender 60 donas, ¿cuántos paquetes distintos puede hacer? Lo primero que hay que hacer, es descomponer el 60 en sus factores, es decir, vamos a ver entre qué es divisible el 60. Se puede dividir 60  1 = 60. Un factor es el 1. Se puede dividir 60  2 = 30. Otro factor es el 2. Se puede dividir 60  3 = 20. Otro factor es el 3. Se puede dividir 60  4 = 15. Otro factor es el 4. Se puede dividir 60  5 = 12. Otro factor es el 5. Se puede dividir 60  6 = 10. Otro factor es el 6. Se puede dividir 60  10 = 6. Otro factor es el 10. Se puede dividir 60  12 = 5. Otro factor es el 12. Se puede dividir 60  15 = 4. Otro factor es el 15. Se puede dividir 60  20 = 3. Otro factor es el 20. Se puede dividir 60  30 = 2. Otro factor es el 30. Se puede dividir 60  60 = 1. Otro factor es el 60. Por lo tanto, los factores de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, por lo que puede hacer: 60 paquetes con 1 dona, 30 paquetes con 2 donas, 20 paquetes con 3 donas, 15 paquetes con 4 donas, 12 paquetes con 5 donas, 10 paquetes con 6 donas, 6 paquetes con 10 donas, 4 paquetes con 15 donas, 3 paquetes con 20 donas, 2 paquetes con 30 donas, 1 paquete con 60 donas. Ejemplos de descomposición mixta de números. Descomponer el número 25. Algunas posibilidades son: 5 x 5 = 25. Se hacen 5 grupos de 5 y sobra 0. 6 x 4 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 6 grupos de 4 y sobra 1. 4 x 6 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 4 grupos de 6 y sobra 1. 8 x 3 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 8 grupos de 3 y sobra 1. 3 x 8 = 24, 24 + 1 = 25. Se hacen 3 grupos de 8 y sobra 1. 7 x 3 = 21, 21 + 4 = 25. Se hacen 7 grupos de 3 y sobran 4. 3 x 7 = 21, 21 + 4 = 25. Se hacen 3 grupos de 7 y sobran 4.
  90. 90. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 89 Realiza las siguientes descomposiciones mixtas de números procurando que quede el menor resto o sobrante. Sigue el ejemplo: Número 34 Factores Producto Suma Producto + suma Grupos Resto o sobrante 17 x 2 34 0 34 + 0 = 34 Se hacen 17 grupos de 2 0 2 x 17 34 0 34 + 0 = 34 Se hacen 2 grupos de 17 0 11 x 3 33 1 33 + 1 = 34 Se hacen 11 grupos de 3 1 3 x 11 33 1 33 + 1 = 34 Se hacen 3 grupos de11 1 8 x 4 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 8 grupos de 4 2 4 x 8 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 4 grupos de 8 2 16 x 2 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 16 grupos de 2 2 2 x 16 32 2 32 + 2 = 34 Se hacen 2 grupos de 16 2 15 x 2 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 15 grupos de 2 4 2 x 15 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 2 grupos de 15 4 10 x 3 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 10 grupos de 3 4 3 x 10 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 3 grupos de 10 4 6 x 5 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 6 grupos de 5 4 5 x 6 30 4 30 + 4 = 34 Se hacen 5 grupos de 6 4 Número 28 Factores Producto Suma Producto + suma Grupos Resto o sobrante Número 48 Factores Producto Suma Producto + suma Grupos Resto o sobrante
  91. 91. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 90 Analiza las siguientes expresiones y colorea de rojo, la que no coincida con los resultados de las expresiones del mismo renglón. Recuerda hacer primero las multiplicaciones. Guíate con el ejemplo. Resultado Expresión 1 Expresión 2 Expresión 3 Expresión 4 30 5 x 6 = 30 4 x 7 + 2 = 28 + 2 = 30 14 x 2 + 1 = 28 + 1 = 29 9 x 3 + 3 = 27 + 3 = 30 32 8 x 4 = 15 x 2 + 1 = 16 x 2 + 0 = 5 x 6 + 2 = 46 23 x 2 = 20 x 2 + 6 = 14 x 4 + 4 = 13 x 3 + 6 = 75 24 x 3 = 10 x 7 + 5 = 8 x 5 + 7 x 5 = 10 x 5 + 5 x 5 = 84 21 x 4 = 20 x 3 + 4 x 6 20 x 4 + 4 = 10 x 6 + 8 x 3 = Expresa los siguientes resultados, como la suma de descomposiciones mixtas. Guíate con el ejemplo. Resultado Descomposición 1 Descomposición 2 62 (10 x 4) + (11 x 2) = 40 + 22 = 62 (6 x 5) + (8 x 4) = 30 + 32 = 62 88 92 124 150
  92. 92. Cuadernillo de actividades para el desarrollo de habilidades matemáticas. 4º primaria. 91 Forma, espacio y medida. Figuras. Recuerda que un polígono, es una figura plana formada por segmentos de recta. Se clasifican según el número de lados y la longitud de los mismos. Elementos de un polígono. Recuerda que para calcular el ángulo central de un polígono, hay que dividir el total de la circunferencia (360º) entre el número de lados del polígono. Polígonos Regulares Tienen todos sus lados y ángulos congruentes (del mismo tamaño). Triángulo equilátero Cuadrado Pentágono Hexágono Heptágono Octágono Nonágono Decágono Irregulares Tiene sus lados desiguales.

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