Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Siruri de numere reale: progresia aritmetica

39,350 views

Published on

Prezentarea unor siruri de numere reale, exemple, aplicații rezolvate, exerciții de muncă independentă.

  • Be the first to comment

Siruri de numere reale: progresia aritmetica

  1. 1. RECAPITULARE: şiruri de numere reale determinarea termenilor unui Şir ce respectĂ anumite particularitĂŢi
  2. 2. <ul><li>Fie şirul , având termenul general Să se determine şi </li></ul>
  3. 3. 2) Fie şirul , având primul termen 5 şi relaţia de recurenţă: Să se determine termenul de rang 5, adică
  4. 4. 3) Să se completeze cu încă 3 termeni fiecare şir: <ul><li>1, 5, 9, 13, 17, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>2, 12, 22, 32, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>7, 9, 11, 13, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>19, 16, 13, 10, ......, ......., ..... </li></ul><ul><li>36, 31, 26, 21, ......, ......., ..... </li></ul>
  5. 5. titlul lecţiei: Progresia aritmetică
  6. 6. Obiective le u rmărite în lecţie: <ul><li>să poată identifica o progresie aritmetică </li></ul><ul><li>să poată determina orice termen al unei progresii aritmetice, având anumite ipoteze </li></ul><ul><li>să utilizeze legătura cu media aritmetică a termenilor unei progresii aritmetice </li></ul><ul><li>să calculeze suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice, în diverse ipoteze </li></ul>
  7. 7. De finiţie: Un şir de numere reale în care orice termen, începând cu al doilea, se obţine din termenul precedent adunat cu acelaşi număr se numeşte progresie aritmetică . Aşadar, progresia aritmetică este un şir definit prin relaţia de recurenţă , unde r este un număr real fixat, numit raţie.
  8. 8. Exemple de progresii aritmetice <ul><li>1,2,3,4,5,... cu raţia r = 1 </li></ul><ul><li>-10,-5,0,5,10,15,... cu raţia r = 5 </li></ul><ul><li>99,96,93,90,87,84,81,..., cu raţia r = -3 </li></ul><ul><li>19,17,15,13,11,9,7,5,3,1,..., cu raţia r = -2 </li></ul>
  9. 9. Proprietăţile unei progresii aritmetice
  10. 10. P1 ) Un şir este progresie aritmetică dacă şi numai dacă orice termen începând cu al doilea este medie aritmetică a termenilor vecini lui, adică pentru n ≥ 2 avem:
  11. 11. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 17 şi = 25. Să se afle şi raţia r. Soluţie: Avem: Termenii consecutivi cunoscuţi sunt: 17, 21, 25, adică r = 4.
  12. 12. P2) Într-o progresie aritmetică , termenul general este dat de formula:
  13. 13. Exemplu Fie o progresie aritmetică pentru care avem = 24 şi r = -5. Să se afle Soluţie:
  14. 14. P3 ) Suma primilor n termeni ai progresiei aritmetice este dată de formula:
  15. 15. Exemplu Să se calculeze suma S = 2+4+6+8+...+24. Soluţie: Avem o progresie aritmetică cu raţia r = 2 şi cu numărul de termeni n = 12. Atunci:
  16. 16. Exerciţii orale <ul><li>1) Care din următoarele şiruri este progresie aritmetică: </li></ul><ul><li>a) 7, 5, 3, 1, -1, -3, ... </li></ul><ul><li>b) 2, 3, 5, 6, 8, 9, ... </li></ul>
  17. 17. Exerciţii orale <ul><li>2) Care este raţia unei progresii aritmetice cu </li></ul><ul><li>=10 şi = 15 </li></ul>
  18. 18. Exerciţii orale <ul><li>3) Să se determine x real pentru care tripletul 4, x, 12 formează o progresie aritmetică. </li></ul>
  19. 19. Munc ă independentă <ul><li>Manual pag: 79 ex E3, E7 a, b </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Prof: Tulvan Emilia </li></ul></ul></ul></ul></ul>

×