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  1. 1. CONCEPTO DE ÁNGULO, ÁNGULOS ORIENTADOS, ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y ÁNGULOS COTERMINALES . DOCENTE: ELKIN GUILLEN ÁLVAREZ 2011
  2. 2. ÁNGULOS
  3. 3. CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS <ul><li>Por su magnitud: </li></ul>
  4. 5. <ul><li>Por su posición: </li></ul>
  5. 6. Veamos algunos ejemplos:
  6. 7. <ul><li>1. Cuál es el complemento de 75°? </li></ul><ul><li>a. 180° b. 25° c. 90° d. 15° </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Se x= complemento de 75° </li></ul><ul><li>Por definición de ángulos complementarios: </li></ul><ul><li>X+75° = 90° </li></ul><ul><li>X= 90°-75° </li></ul><ul><li>X= 15° </li></ul><ul><li>2. Según la figura: </li></ul><ul><li>Cual es el valor de x? </li></ul><ul><li>a. 15° b. 35° c. 180° d. 360° </li></ul><ul><li>Los ángulos son complementarios si: </li></ul><ul><li>X+55°+20= 90° </li></ul><ul><li>X= 90°-55°-20° </li></ul><ul><li>X=15° </li></ul>
  7. 10. x Y Lado inicial del ángulo en posición normal Lado final del ángulo en posición normal Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante Origen de Coordenadas
  8. 11. Y X Lado inicial Lado Final Medida del ángulo en posición normal Ángulo ubicado en el 3er cuadrante X Y Lado inicial Lado Final Ángulo ubicado en el 4to cuadrante
  9. 12. ÁNGULOS COTERMINALES <ul><li>Los ángulos se pueden medir en el sentido del movimiento de las agujas del reloj (tiene medida negativa) y al contrario del movimiento de las agujas del reloj (con medida positiva). </li></ul><ul><li>Los ángulos que están en la posición normal y que coinciden sus lados finales se llaman ángulos Coterminales . </li></ul>
  10. 13. <ul><li>Como se Encuentran Ángulos Coterminales </li></ul><ul><li>Para encontrar un ángulo Coterminales positivo y uno negativo con un ángulo dado, puede sumar y restar 360° si el ángulo es medido en grados o 2π si el ángulo es medido en radianes. </li></ul><ul><li>Los ángulos Coterminales son ángulos en posición estándar (ángulos con el lado inicial en el eje positivo de las  x ) que tienen un lado terminal común. Por ejemplo 30°, –330° y 390° son todos Coterminales. </li></ul>
  11. 14. <ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><li>1. Encuentre un ángulo coterminal positivo y uno negativo con un ángulo de 55°. </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>55° - 360° = -305 </li></ul><ul><li>55° + 360 = 415° </li></ul><ul><li>Un ángulo de -305° y un ángulo de 415° son Coterminales con un ángulo de 55° </li></ul>
  12. 17. PROBLEMAS RESUELTOS
  13. 18. El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”. 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 180° - X 90° - X 90° - X 2 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X 2X = 180° X = 90° RESOLUCIÓN Problema Nº 01 La estructura según el enunciado: Desarrollando se obtiene: Luego se reduce a:
  14. 19. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcule la diferencia de las medidas de dichos ángulos. Sean los ángulos:  y   +  = 80° Dato:  = 80° -  ( 90° -  ) = 2  Reemplazando (1) en (2): ( 90° -  ) = 2 ( 80° -  ) 90° -  = 160° -2   = 10°  -  = 70°-10° = 60° Problema Nº 02 RESOLUCIÓN Dato: Diferencia de las medidas Resolviendo ( 1 ) ( 2 )  = 70°
  15. 20. <ul><li>Muchas gracias </li></ul><ul><li>Prof. Elkin Guillen </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul>

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