El Mathematica como herramienta para enseñanza de la Matemática

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Dos razones elementales para optar por el Mathematica y un ejemplo aplicativo.

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El Mathematica como herramienta para enseñanza de la Matemática

  1. 1. El Mathematica como herramienta para ense˜nanza de la Matem´atica COLEGIO NACIONAL DE MATEM´ATICOS – FILIAL PIURA Robert Ipanaqu´e Chero DEPARTAMENTO ACAD´EMICO DE MATEM´ATICA UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA Piura, Setiembre 2013 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  2. 2. El Mathematica El Mathematica es un Sistema de ´Algebra Computacional (SAC)1, es decir, es un programa de ordenador que facilita el c´alculo simb´olico (trabaja con ecuaciones y f´ormulas simb´olicamente, en lugar de num´ericamente). C´alculo num´erico: 4 + 36 − 1 −→ 39 C´alculo simb´olico: 7x − 3x + 6 −→ 4x + 6 Mathematica Un CAS nos permite automatizar manipulaciones tediosas o dif´ıciles, como por ejemplo, encontrar el dominio de la funci´on y = 2|x|−x2+2 √ x(3x−2) . In[1]:= Reduce ∃y y = 2|x|−x2+2 √ x(3x−2) , R Out[1]= 2 3 < x ≤ 1 + √ 3 1 En ingl´es CAS (computer algebra system). R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  3. 3. Dos razones elementales para usar el Mathematica La Interfaz del Mathematica El sistema Mathematica posee una interfaz bastante intuitiva. Mathematica C´alculo de una integral indefinida. In[2]:= x2 ex dx Out[2]= ex x2 − 2x + 2 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  4. 4. Dos razones elementales para usar el Mathematica La Interfaz del Mathematica Mathematica C´alculo de una integral definida. In[3]:= π 4 0 x sin(x) dx Out[3]= − π − 4 4 √ 2 Mathematica La transpuesta de una matriz. In[4]:=   2 −1 3 1 −4 5   T Out[4]= 2 3 −4 −1 1 5 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  5. 5. Dos razones elementales para usar el Mathematica El lenguaje de programaci´on del Mathematica El Mathematica sobresale entre los lenguajes computacionales tradicionales al respaldar simult´aneamente muchos paradigmas2 de programaci´on. Mathematica Programaci´on basada en reglas. In[5]:= f[1] = 1; f[n ]:=nf[n − 1] Mathematica Programaci´on procedimental. In[6]:= f[n ]:=Module[{t = 1}, Do[t*=i, {i, n}]; t] In[7]:= f[n ]:=Module[{t = 1, i}, For[i = 1, i<=n, i++, t*=i]; t] In[8]:= f[n ]:=Module[{t = 1, i = 1}, While[i<=n, t*=i; i++]; t] 2 Un paradigma de programaci´on es un determinado estilo de programaci´on. R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  6. 6. Dos razones elementales para usar el Mathematica El lenguaje de programaci´on del Mathematica Mathematica Programaci´on basada en listas. In[9]:= f[n ]:=Apply[Times, Range[n]] In[10]:= f[n ]:=Fold[Times, 1, Range[n]] Mathematica Programaci´on recursiva. In[11]:= f[n ]:=If[n==1, 1, nf[n − 1]] Mathematica Programaci´on funcional. In[12]:= f = If[#1==1, 1, #1#0[#1 − 1]]& R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  7. 7. Ejemplo Aplicativo H´allese el ´area de la figura situada en el semiplano derecho y limitada por la circunferencia x2 + y2 = 8 y la par´abola y2 = 2x. Mathematica Gr´afica de la regi´on dada. In[13]:= RegionPlot x2 + y2 ≤ 8 ∧ y2 ≤ 2x, {x, −1, 4}, {y, −3, 3} Out[13]= -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  8. 8. Mathematica La regi´on dada desarrollada. In[14]:= REG = DeleteCases Reduce x2 + y2 ≤ 8 ∧ y2 ≤ 2x, {x, y}, R , a = b ∧ c = d /. Or :→ List Out[14]= 0 < x ≤ 2 ∧ − √ 2 √ x ≤ y ≤ √ 2 √ x, 2 < x < 2 √ 2 ∧ − √ 8 − x2 ≤ y ≤ √ 8 − x2 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  9. 9. Mathematica Gr´afica de la regi´on dada desarrollada. In[15]:= RegionPlot[REG, {x, −1, 4}, {y, −3, 3}] Out[15]= -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  10. 10. Mathematica Uso de listas. In[16]:= LIM = REG/. a ∧ b :→ (Cases[#1, Except[LessEqual|GreaterEqual|Less|Greater]]&)/@ {List@@a, List@@b}/. {a , b , c } :→ {b, a, c} Out[16]= {x, 0, 2} y, − √ 2 √ x, √ 2 √ x x, 2, 2 √ 2 y, − √ 8 − x2, √ 8 − x2 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  11. 11. Mathematica C´alculo de las ´areas parciales. In[17]:= SS = Integrate[1, Sequence@@#]&/@ LIM Out[17]= 16 3 , 2(π − 2) Mathematica C´alculo del ´area pedida. In[18]:= Simplify[Plus@@SS] Out[18]= 4 3 + 2π R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  12. 12. Mathematica La regi´on dada desarrollada, cambiando el orden de las variables. In[19]:= REG = DeleteCases Reduce x2 + y2 ≤ 8 ∧ y2 ≤ 2x, {y, x}, R , a = b ∧ c = d /. Or :→ List Out[19]= −2 < y < 2 ∧ y2 2 ≤ x ≤ 8 − y2 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  13. 13. Mathematica Gr´afica de la regi´on dada desarrollada. In[20]:= RegionPlot[REG, {x, −1, 4}, {y, −3, 3}] Out[20]= -1 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  14. 14. Mathematica Uso de listas. In[21]:= LIM = REG/. a ∧ b :→ (Cases[#1, Except[LessEqual|GreaterEqual|Less|Greater]]&)/@ {List@@a, List@@b}/. {a , b , c } :→ {b, a, c} Out[21]= {y, −2, 2} x, y2 2 , 8 − y2 R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  15. 15. Mathematica C´alculo de las ´areas parciales. In[22]:= SS = Integrate[1, Sequence@@#]&/@ LIM Out[22]= 4 3 + 2π Mathematica C´alculo del ´area pedida. In[23]:= Simplify[Plus@@SS] Out[23]= 4 3 + 2π R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica
  16. 16. www.mathematica.com ¡MUCHAS GRACIAS! R. Ipanaqu´e El Mathematica en la ense˜nanza de la Matem´atica

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