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Unidad 2 polinomios

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Unidad 2 polinomios

  1. 1. Unidad 2 Operaciones con Polinomios
  2. 2. Sección 2.1 Términos a usarse • Coeficiente numérico – es el número específico que está en un término. • Variable – es la letra de un término. Ejemplo: 3x → el 3 es el coeficiente numérico y la x es la variable. • Término – es la combinación de coeficiente numérico y la variable. • Expresión – combinación de términos mediante la suma y la resta. Ejemplo: 3x – 4y + 5 • Monomios – polinomio de un sólo término. Ejemplo: 7x • Binomios – dos términos. Ejemplo: 4x+7 • Trinomios – tres términos. Ejemplo: 5x+6y-3 • Polinomios – más de tres términos .Ejemplo: 4a+5b-6c+8d-9
  3. 3. Sección 2.2 Evaluación de Expresiones Algebraicas 1) Asumiendo que a = 2, b = -3, c = 1, d = -2; Hallar el valor de: 3a + d= 3 (2) + (-2)= 6 + (-2) = 4
  4. 4. 2) 2 b + 3 d= 2 (-3) + 3 (-2)= (-6) + (-6) = -12 3) b – 2 (3 c – d)= -3 – 2 [3 (1) – (-2)]= -3 –2 (3 + 2)= -3-2(5)= -3-10 = -13
  5. 5. Sección 2.3 Suma de Polinomios Para sumar polinomios hay que tener términos semejantes (que tengan la misma variable con el mismo exponente). Ejemplos: ( 5 a + 12 b – 8) + (-8 a + 4 b + 6) = -3a + 16b – 2
  6. 6. (x + 9y – 5) + (3x – 2 y – 8) = 4x+ 7y - 13 (3x + 2y -5) + (7x - 4y) + (- 12 x + 3) = -2x-2y-2
  7. 7. Secc. 2.4 Resta de Polinomios Para restar polinomios también hay que tener términos semejantes y hay que recordar que en resta se cambian los signos del sustraendo y se procede a sumar.
  8. 8. Ejemplos: (3a – 5b + 2) – (-5a + 4b -8) = (3a-5b+2) + (5a-4b+8) = 8a-9b+10 (3x – 7) – (2x + 11) = (3x-7) + (-2x-11) = x-18 Restar 5x – 6y de 12x + 8y (12x+8y) – (5x-6y) = (12x+8y) + (-5x+6y) = 7x + 14y
  9. 9. Para entender mejor la suma y resta de polinomios debes accesar a las direcciones a continuación de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=oSTi6Mxqj8M http://www.youtube.com/watch?v=V3j9rkFYNfY&f eature=related
  10. 10. Secc. 2.5 Multiplicación de Polinomios En multiplicación de polinomios los exponentes se suman. Ejemplos: (3x) (2x2 ) = 6x3 La x es lo mismo que x al exponente 1.
  11. 11. (5x4 ) (2x2) (3x5) = 30x11 (5x3 y 2 ) (-4 x2 y 3 ) = -20x5 y5 6x3 (2x5 + 3x3 – 2x2) = 12x8 + 18x6 – 12x5 - 4 (x3 – 8x2 + x) = -4x3 + 32x2 – 4x (x + 6) (x – 3) = x2 + 6x – 3x – 18 = x2 + 3x – 18 Se multiplica = (x) (x) = x2 (6) (x) = 6x (-3) (x) = -3x (6) (-3) = -18
  12. 12. (2x – 3 ) (4x – 7) = 8x2 – 12x – 14x + 21 = 8x2 – 26 x + 21 (x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) = x² + 3x +3x+ 9 = x2 + 6x + 9 (x – 2) (x- 7) = x2 – 2x – 7x + 14 = x2 – 9x + 14 (x + 6) (x – 6) = x2 + 6x – 6x – 36 = x2 – 36
  13. 13. (2x + 3) (x 2 – 3x + 4) = 2x3 – 6x2 + 8x + 3x2 – 9x + 12 = 2x3 – 3x2 – x + 12 Se Multiplica: (2x) (x²) = 2x3 (2x) (-3x) = -6x2 (2x) (4) = 8x (3) (x2) = 3x2 (3) (-3x) = -9x (3) (4) = 12
  14. 14. (x +2)3 = (x + 2) (x + 2) (x + 2) = (x2 + 2x + 2x + 4) (x + 2) = x3 + 4x2 + 4x + 2x2 + 8x + 8 = x3 + 6x2 + 12x + 8 (x) (x) = x2 (2) (x) = 2x (2) (x) = 2x (2) (2) = 4 (x²) (x) = x3 (4x) (x) = 4x2 (4) (x) = 4x (x²) (2) = 2x2 (4x) (2) = 8x (4) (2) = 8
  15. 15. Para entender mejor la multiplicación de polinomios debes accesar a las direcciones a continuación de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=PISqWbVV7P4& feature=related http://www.youtube.com/watch?v=jiTz1lyPto8&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=GWEpM7NfpVE&feature=related
  16. 16. Secc. 2.6 División de Polinomios En la división de polinomios los exponentes se restan. Veamos los siguientes ejemplos. x 5 ÷ x3 = x 2 25 x6 y4 ÷ 5 x2 y2 = 5x4 y2
  17. 17. 7x5 ‗ 7X4 x -36a7 b6 c4 ‗ 4a6 b5 c2 -9abc2
  18. 18. a9 ÷ a 6 = a 3 a6 ÷ a9 = a-3 = 1 a 3 15a9 + 5a7 ‗ 3a6 + a4 5a3
  19. 19. 12x3 – 6x2 + 18x ‗ 2x2 – x + 3 6x 10x – 5 ‗ 2x – 1 5 14x2 y – 21x y3 ‗- 2x +3 y2 -7x y Estos ejemplos que hemos visto hasta aquí son de división corta ya que todos los casos ha sido dividir entre un sólo término, pero el próximo ejemplo es de división larga ya que es dividiendo entre dos términos o más.
  20. 20. 35 + 6x2 – 31 x ‗ 2x – 7 3x – 5 2x – 7) 6x2 – 31x + 35 (-)6x²(+) – 21x -10x + 35 (+)10x (-) + 35 0 Primero se ordenan los términos desde el exponente mayor al menor y luego se usa la división larga.
  21. 21. Para entender mejor la división de polinomios debes accesar a las direcciones a continuación de YOUTUBE: http://www.youtube.com/watch?v=URfyfKY7mEc http://www.youtube.com/watch?v=Y8id7a9-E80
  22. 22. ALTO REALIZAR FORO #2

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