áReas y volumenes de cuerpos del espacio

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áReas y volumenes de cuerpos del espacio

  1. 1. MATEMÁTICAS LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS VOLÚMENES SEXTO DE PRIMARIA Educar Becerra 2009-10 C.E.I.P. “Martín Noguera”.
  2. 2. ¿Qué son las figuras geométricas? Las figuras geométricas son dibujos planos, es decir, figuras planas. Tienen dos dimensiones cara Vértice Lado
  3. 3. CUERPOS GEOMÉTRICOS
  4. 4. Poliedros regulares Tienen todas sus caras, aristas y ángulos iguales. TETRAEDRO CUBO OCTAEDRO DODECAEDRO ICOSAEDRO
  5. 5. CUERPO GEOMETRICO Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Recuerda que los cuerpos geométricos están formados por figuras geométricas alto ancho largo Un cuerpo geométrico tiene: caras, aristas, vértices y ángulos.
  6. 6. Prismas • Tienen dos caras iguales y paralelas que se llaman bases. • Las Caras laterales son paralelogramos. Caras de la base Caras laterales
  7. 7. Prismas Otros elementos importantes de un prisma. ARISTA BÁSICA ARISTA LATERAL ALTURA APOTEMA BASE
  8. 8. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO Vértice Arista Cara Cara Ángulo
  9. 9. CARAS Caras: Son los polígonos planos que limitan el poliedro. Hay caras de la base (arriba y abajo) y caras laterales (las de los lados). Cara Este cubo tiene en total 6 caras. Cara Esta pirámide tiene en total 5 caras.
  10. 10. VÉRTICES Vértices: También se definen como los puntos en que se juntan tres o más aristas. Cúspide Vértice Este cubo tiene 8 vértices. Esta pirámide tiene 5 vértices.
  11. 11. ARISTAS Aristas: Son las intersecciones o uniones de dos caras. Arista Este cubo tiene 12 aristas. Esta pirámide tiene 8 aristas.
  12. 12. CLASIFICACIÓN DE LOS CUERPOS Cuerpos geométricos Poliedros Cuerpos redondos Todas sus caras planas Cilindro Cono Esfera Cubo Prismas Pirámide
  13. 13. ANALICEMOS EL CUBO Es un poliedro…. ¿Cuántas caras 6 caras posee? ¿Cómo son sus Planas e iguales caras? ¿Qué figuras cuadradas tienen sus caras? ¿Cuántas aristas 12 aristas tiene? ¿Cuántos vértices 8 vértices tiene?
  14. 14. PIENSA..... ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE ESTOS DOS CUERPOS GEOMÉTRICOS?
  15. 15. ANALICEMOS AMBOS….. ¿Cuántas caras Tiene 6 caras Tiene 6 caras poseen? ¿Cómo son sus Son planas Son planas caras? ¿Cuántas caras Tiene 2 caras de la base Tiene 1 cara base basales poseen? ¿Qué forma tiene Sus caras laterales son caras laterales? Rectángulo y cuadrado triángulares
  16. 16. La solución.... DIFERENCIAS La diferencia entre estos dos cuerpos geométricos son las caras de la base que ambas poseen. Cuando tiene dos caras de la base, (iguales) y paralelas, se denominan prismas. 2 caras de la base iguales planas y paralelas (no se juntan) 1 cara de la base plana. Si tiene una cara de la base, se llama pirámide.
  17. 17. Prismas: son poliedros que tienen dos caras de la base iguales, y paralelas. IMPORTANTE. Se clasifican según la región que tengan en su cara Caras de la base de base en: prisma de base triangular, prisma de base cuadrangular, prisma de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc Prisma con base cuadrada Prisma con base rectangular (Ortoedro) Caja de cerillas
  18. 18. MÁS PRISMAS..... Prisma con base triangular Prisma con base pentagonal (base con cara de 5 lados) Prisma con base hexagonal (base con cara de 6 lados)
  19. 19. LA PIRÁMIDE Y SU DESARROLLO Elementos importantes de una pirámide. APOTEMA ARISTA a LATERAL ALTURA DE LA a´ PIRÁMIDE ARISTA BÁSICA BASE
  20. 20. MAS PIRÁMIDES.... Pirámides: son poliedros que tienen una cara de la base y sus caras laterales son siempre triángulos. Importante Se clasifican según la región que tengan en su cara de la base en: pirámide de base triangular, pirámide de base cuadrangular, pirámide de base pentagonal, hexagonal, heptagonal, octagonal, etc. Pirámide con base triangular Pirámide de base cuadrangular
  21. 21. continuación.... Pirámide de base pentagonal Pirámide de base octagonal
  22. 22. POLIEDROS 6 8 12 5 6 9 6 8 12 5 5 8
  23. 23. CUERPOS DE REVOLUCIÓN CILINDRO: Se obtiene cuando giramos un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
  24. 24. Continuación...... CONO: se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. EJE Giro GENERATRIZ eje giro ge altura ne RADIO ra t ri z BASE radi o
  25. 25. continuación.... ESFERA:Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro . GENERATRIZ eje giro diámetro CENTRO RADIO EJE DE GIRO
  26. 26. UNIDADES DE VOLUMEN Y SUS EQUIVALENCIAS Km3 Hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Las unidades de volumen aumentan y disminuyen de 1000 en 1000. Cuando vamos hacia la izquierda dividimos. Cuando lo hacemos hacia la derecha multiplicamos EQUIVALENCIAS CON Ejempl o 34 dam3 = 34x1000= 34.000 m3 CAPACIDAD Y MASA 125 dm3= 125:10000000= 0,000125dam3 Complejo a incomplejo Volumen 43 dam3 123 dm3 = 43000123 dm3 1 dm3 Incomplejo a complejo 1d 1dm m 4.567,234 m3= 4 dam3 567 m3 234 dm3 1dm 1dm Cabe 1 litro Pesa 1 Kg Capacidad Masa
  27. 27. ÁREA DEL CUBO Cubo o Hexaedro: Es un prisma recto cuadrangular formado por 6 cuadrados. Su área total será: S = 6·a2. Se expresa en m2 Su volumen viene dado por: V = a3 se expresa en m3 a a a a a a
  28. 28. ÁREA Y VOLUMEN DE UN CUBO Calcula el área y volumen de un cubo de 5 dm de arista 5 dm A.T= 6xa2= 6x25= 150 dm2 5 dm 5 dm V= a3= 5x5x5=125 dm3
  29. 29. PRÁCTICA ORTOEDRO Calcula el área total y el volumen de una habitación que tiene 5 m de largo, 4m de ancho y 2,5 m de alto. At= Al+Ab =45 + 40 = 85 m2 Al = 2x (4x2,5) + 2x (5x2,5)=2x10 +2x12,5= 20+25 = 45 m2. Ab= 2x(5x4) = 40 m2 V = axbxc= 5x4x2,5= 50 m3
  30. 30. PRÁCTICA PIRÁMIDE CUADRANGULAR 13 cm PROBLEMA 10 cm Calcula el Área lateral y total de una pirámide cuadrangular cuya arista de la base es de 10 13 cm cm y la altura de los triángulos es de 13 cm bxa 10x13 = 65 cm2 Al+Ab At= Al = = 2 2 2 Ab=lxl = 10x10= 100 cm2 10 cm 65 cm2 At= 65+100= 165 cm2 = = 130 =
  31. 31. AREA DEL CILINDRO VOLUMEN Cilindro: Cuerpo sólido limitado por dos círculos paralelos y una cara redonda que une las circunferencias. Puede ser: a) Cilindro recto: Si la cara redonda es perpendicular a los círculos. S = 2·p·r·h + 2·p·r2 (con tapas) Su volumen V = p·r2·h Calcula el área total y volumen de un cilindro de 5 dm de altura y 3 dm de radio de la base Área lateral = 2 · π · r · h = 2 · 3,14 · 3 dm · 5 dm = 94,2 dm2 Área base = π · r2 = 3,14 · (3 dm)2 = 28,26 dm2 Área total = AL + 2AB = 94,2 dm2 + 2 · 28,26 dm2 = 150,72 dm2

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