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Tales semelhanca 12

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Tales semelhanca 12

  1. 1. Teorema de Tales Valdir Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes de outra. A B A’ B’ C D C’ D’ '' '' DC BA CD AB = As medidas dos segmentos correspondentes nas transversais são diretamente proporcionais
  2. 2. Teorema de Tales Valdir Teorema da bissetriz interna Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes A B C α α c b D x y y b x c =
  3. 3. Teorema de Tales Valdir Teorema da bissetriz interna A B C α α c b D x y r r//s α α Ângulos alternos internos Ângulos correspondentes
  4. 4. Teorema de Tales Valdir Teorema da bissetriz interna y b x c = A B C α α c b D x y r r//s α α E Logo o triângulo ACE é isósceles ⇒ AC = AE = b b Pelo Teorema de Tales temos:
  5. 5. Teorema de Tales Valdir Teorema da bissetriz externa A B C α α D CD AC BD AB =
  6. 6. Teorema de Tales Valdir Teorema da bissetriz externa: dica para a demonstração A B C α α D CD AC BD AB =
  7. 7. Teorema de Tales Valdir Teorema da bissetriz externa: dica para a demonstração A B C α α D CD AC BD AB = c b x y
  8. 8. Semelhança de triângulos Valdir * os três ângulos internos são ordenadamente congruentes Dois triângulos são semelhantes, se e somente se: * os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais A B C A’ B’ C’ a a’ b’bc c’ k c c b b a a CBAABC ===⇒∆∆ ''' '''~ k = razão de semelhança
  9. 9. Semelhança de triângulos Valdir Teorema fundamental A B C D E Se uma reta é paralela a um dos lados de um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo determinado por ela é semelhante ao primeiro CDECAB ∆∆ ~ Faça a demonstração!!!
  10. 10. Semelhança de triângulos Valdir Casos ( ou critérios ) de semelhança 1- dois ângulos ordenadamente congruentes 2- LAL lados proporcionais e ângulos entre eles congruentes 3- LLL lados homólogos proporcionais
  11. 11. a) Mostre que os triângulos ABC e BEC são semelhantes e, em seguida, calcule AB e EC. b) Calcule AD e FD. Os ângulos: BÂC ≅ CBE, ADF ≅ BDF, Os segmentos: AC = 27, BC = 9, BE = 8, BD = 15 e DE = 9. (Unifesp-2002) No triângulo ABC da figura, que não está desenhada em escala, temos: Resp. a) AB = 24 e EC = 3 b) AD = 15 e FD = 9 Valdir
  12. 12. Semelhança de triângulos Valdir Base média A B C M N B b x 2 BC MN = 2 bB x + =
  13. 13. (Acafe-SC-2001)Uma pessoa caminha sobre uma rampa inclinada (inclinação constante) de 3,5m de altura. Após caminhar 12m sobre ela, se encontra a 1,5m de altura em relação ao solo. Para atingir o ponto mais alto da rampa, quantos metros esta pessoa deve ainda caminhar? A)16 B)28 C) 9 D)14 E)24
  14. 14. (Unicamp-2002) Um homem, de 1,80m de altura, sobe uma ladeira com inclinação de 30º, conforme mostra a figura. No ponto A está um poste vertical de 5 metros de altura, com uma lâmpada no ponto B. Pede-se para: a) Calcular o comprimento da sombra do homem depois que ele subiu 4 metros ladeira acima. b) Calcular a área do triângulo ABC. Resp a) 2,25 m b) 7.8125√3 m2 Valdir
  15. 15. (Ita-2000)Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6cm e altura de 4cm. Seja t a reta tangente a esta circunferência e paralela à base do triângulo. O segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede A) 1cm B) 1,5cm C) 2cm D) 2,5cm E) 3cm A) 1cm B) 1,5cm C) 2cm D) 2,5cm E) 3cm

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