Atividades Lúdicas na Matemática

1. Econom@te
Ciˆencias Exatas e Tecnol´ogicas
Matem´atica
ENSINO DE MATEM´ATICA POR MEIO DE
ATIVIDADES L´UDICAS
Gostou do nosso projeto? Visite nosso blog:
www.economate.blogspot.com
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 1 / 13

2. Introdu¸c˜ao
Introdu¸c˜ao
Usaremos, como base para nossa atividade, os exerc´ıcios:
UFMG
Na figura, ABCDE ´e um pol´ıgono regular. A medida, em graus, do
ˆangulo C ˆRD ´e:
(a) 32 (b) 34 (c) 36 (d) 38
T
P
Q
S
R
E
A
B C
D
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 2 / 13

3. Introdu¸c˜ao
PUC
A soma A + B + C + D + E das medidas dos ˆangulos ´e:
(a) 60o
(b) 120o
(c) 180o
(d) 360o
E
A
B
C
D
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 3 / 13

4. Ficha de Aprendizagem
Desenvolvimento da Atividade
Parte 1: Em uma folha de papel fa¸ca o desenho de uma estrela sem
tirar a caneta do papel como indicado a seguir.
A
B
C
E
D
FG
H
I
J
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 4 / 13

5. Ficha de Aprendizagem
Nesta estrela temos os ˆangulos FAG, GBH, HCI, IDJ e JEF cu-
jas medidas indicaremos por med(FAG), med(GBH), med(HCI), med(IDJ) e
med(JEF).
Parte 2: Escolha cores de sua preferˆencia para colorir cada parte da
sua estrela. Um exemplo seria.
A
B
C
E
D
FG
H
I
J
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 5 / 13

6. Ficha de Aprendizagem
Parte 3: Use uma tesoura para recortar cada parte da sua estrela
como indicado abaixo.
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 6 / 13

7. Ficha de Aprendizagem
Parte 4: Disponha as partes da estrela que foram recortadas como
fizemos abaixo e observe que a soma das medidas dos ˆangulos formam um ˆangulo
de 180o
que chamamos de ˆangulo raso, isto ´e,
med(FAG) + med(GBH) + med(HCI) + med(IDJ) + med(JEF) = 180o
.
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 7 / 13

8. Ficha de Aprendizagem
Questionamento da Atividade
Cada participante fez a atividade independente dos colegas mas a
conclus˜ao foi a mesma para todos.
Como justificar o fato de estrelas distintas resultarem na mesma soma
med(FAG) + med(GBH) + med(HCI) + med(IDJ) + med(JEF) = 180o
?
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 8 / 13

9. Ficha de Aprendizagem
Justificativa Matem´atica da Atividade
Precisamos de dois conceitos matem´aticos:
Lei Angular de Tales
A soma dos ˆangulos internos de um triˆangulo vale 180o
.
A
B C
med(CAB) + med(ABC) + med(BCA) = 180o
.
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 9 / 13

10. Ficha de Aprendizagem
Teorema do ˆAngulo Externo
Em um triˆangulo um ˆangulo externo ´e soma dos ˆangulos internos n˜ao
adjacentes.
A
B
C
e1
e2
e3
e1 = med(CAB) + med(ABC)
e2 = med(ABC) + med(BCA)
e3 = med(CAB) + med(BCA).
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 10 / 13

11. Ficha de Aprendizagem
Voltando `a nossa estrela e aplicando os resultados podemos escrever.
A
B
C
E
D
FG
H
I
J
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 11 / 13

12. Ficha de Aprendizagem
No triˆangulo ACJ temos que
med(FJE) = med(JAC) + med(ACJ).
No triˆangulo BDF temos que
med(EFJ) = med(FBD) + med(BDF).
Nos dois casos anteriores usamos o Teorema do ˆAngulo Externo.
No triˆangulo EFJ, usando a Lei Angular de Tales, temos
med(EFJ) + med(FJE) + med(JEF) = 180o
.
Portanto,
med(FAG) + med(GBH) + med(HCI) + med(IDJ) + med(JEF) = 180o
.
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 12 / 13

13. Agradecimentos
OBRIGADO!
Aula 01 Matem´atica B´asica Semin´ario 9 de janeiro de 2016 13 / 13