Capítulo 5

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Capítulo 5

  1. 1. Capítulo 5: Análise através de volume de controle Aula 5
  2. 2. • Volume de controle• Conservação de massa• Conservação da quantidade de movimento• 1º lei da termodinâmica aplicada ao VC• Equação de Bernoulli• Casos especiais• Seleção do VC• Segunda lei da termodinâmica• Conversão de energia 5
  3. 3. Introdução• Existe um fluxo de massa da substância de trabalho em cada equipamento desta usina, ou seja, na bomba, caldeira, turbina e condensador.• Assim, não se pode analisar cada equipamento como um sistema termodinâmico fechado.
  4. 4. Introdução• Além da transferência de energia na forma de calor e trabalho, já vista para sistemas termodinâmicos, existe também o transporte de energia associado à massa que escoa para dentro e para fora de cada equipamento.• Logo, uma análise termodinâmica completa deve considerar a transferência de calor e de trabalho e o transporte de energia associado ao transporte de massa.
  5. 5. Volume de controle (VC)• É um volume arbitrário do espaço através do qual há massa entrando e saindo.• Seu contorno geométrico é denominado de superfície de controle: – Esta superfície pode ser real ou imaginária; – Pode estar em repouso (estacionária) ou em movimento (móvel).• Através da superfície de controle pode atravessar: – Massa, trabalho, calor e quantidade de movimento.• Em geral, qualquer região do espaço pode ser escolhida como volume de controle. No entanto, uma escolha apropriada pode simplificar bastante a resolução de um problema.
  6. 6. Estudo de um volume de controle• No estudo termodinâmico de um sistema o interesse se concentrava nas mudanças das propriedades (pressão, temperatura, volume específico, entalpia, etc.).• No estudo de um VC, além de continuar avaliando as mudanças das propriedades, procura-se: – conhecer as forças que atuam sobre o fluido que atravessa a superfície de controle; – e também a reação exercida pelo fluido sobre a superfície de controle.• Muitas vezes o interesse é maior no efeito do movimento de uma massa de líquido, que no movimento em si.
  7. 7. Princípios de conservação• Na análise do sistema termodinâmico foi usado o princípio da conservação da energia (Primeira lei) e a Segunda lei da termodinâmica.• No volume de controle, além destes, é necessário também analisar o princípio da conservação de massa e da conservação de quantidade de movimento, uma vez que existe fluxo de massa.
  8. 8. Conservação de massa para VC• O princípio da conservação de massa para VC enuncia que:
  9. 9. Conservação de massa para VC
  10. 10. Conservação de massa para VC• Em geral podem existir vários locais na superfície de controle através dos quais a massa entra e sai. • Logo, para múltiplas entradas e saídas, tem-se:
  11. 11. Escoamento Unidimensional• Quando uma corrente de fluxo de matéria entrando ou saindo do VC é: – Normal à superfície de controle nos locais em que a massa entra e sai do VC, e – Todas as propriedades intensivas (INDEPENDEM DAMASSA) são uniformes com a posição (se mantém constantes ao longo da área da seção reta do escoamento); diz-se que o escoamento é unidimensional.
  12. 12. Escoamento Unidimensional• Considerando a velocidade de escoamento do ar (V) e a densidade do ar ( ), num escoamento unidimensional a taxa de massa ou vazão mássica (kg/s) será:• Ou ainda:
  13. 13. Conservação de massa para VC• Assim, considerando que o VC tenha apenas uma entrada e uma saída, obtém-se:• Analogamente, quando o VC tiver várias entradas (e) e várias saídas (s), obtém-se:
  14. 14. Escoamento em regime permanente• Quando as variáveis do escoamento num ponto do espaço não variam com o tempo, diz-se que o escoamento ocorre em regime permanente.• Analisando do ponto de vista do fluxo de massa, a identidade da matéria no VC varia continuamente, porém a quantidade total de massa presente em qualquer instante permanece constante.• Logo:
  15. 15. Escoamento em regime permanente• Assim, num escoamento em regime permanente (a taxa de massa do VC se mantém constante) as taxas totais de entrada e saída de massa são iguais.• No entanto, apenas esta igualdade não implica necessariamente que o escoamento seja em regime permanente, pois pode ocorrer de propriedades estarem variando com o tempo, como por exemplo a pressão ou a temperatura.
  16. 16. Escoamento em regime permanente• Quando um fluido incompressível (  constante) escoa através do VC, tem-se: VAZÃO VOLUMÉTRICA: m3/s• Isto é o que geralmente acontece quando se trata do escoamento de um líquido.• Esta relação fornece imediatamente uma descrição qualitativa da velocidade na entrada e na saída do VC:
  17. 17. Ar escoa em condições normais (P = 101 kPa e T = 20 o C) através deum tubo de paredes porosas mostrados na Figura abaixo. Nessascondições a densidade é constante. Qual é a velocidade média(uniforme) na saída do tubo? A porosidade do tubo é admitidauniforme e o diâmetro d do tubo é constante. Solução no Livro Texto
  18. 18. Um fluido entra em um sistema de tubulação mostrada na figuraabaixo através da seção 1 e sai pelas seções 2 e 3. A vazão mássicana seção 3 é um quarto da vazão mássica que entra na seção 1. Odiâmetro do tubo na seção 2 é d2=0,5d1, e a velocidade média naseção 3 é V3 = 0,5 V1. Determine a velocidade média na seção 2 emtermos de V1 e o diâmetro da seção 3 em termos de d1. O fluido éincompressível e, portanto, a sua densidade é constante. Solução no Livro Texto
  19. 19. • Um aquecedor de água operando em regime permanente apresenta duas entradas e uma saída. Na entrada 1, o vapor d’água entra a P1 = 7 bar, T1 = 200oC e com uma vazão mássica de 40 kg/s. Na entrada 2, água líquida a P2 = 7 bar e T2 = 40oC entra através de uma área A2 = 25 cm2. Líquido saturado a 7 bar sai em 3 com uma vazão volumétrica de 0,06m3/s. Determine as vazões mássicas na entrada 2 e na saída (kg/s) e a velocidade na entrada 2 (m/s).
  20. 20. No escoamento em regimepermanente ocorre conservação de vazão mássica porém NÃO háconservação de vazão volumétrica quando a densidade (ou o volume específico) NÃO for constante!!!!!
  21. 21. Conservação da quantidade de movimento
  22. 22. Estudo de um volume de controle• No estudo termodinâmico de um sistema o interesse se concentrava nas mudanças das propriedades (pressão, temperatura, volume específico, entalpia, etc.).• No estudo de um volume de controle, além de manter o interesse nas mudanças das propriedades, procura-se: – conhecer as forças que atuam sobre o fluido passando através da superfície de controle; – e também a reação exercida pelo fluido sobre a superfície de controle.
  23. 23. Princípios de conservação• Na análise do sistema termodinâmico foi usado o princípio da conservação da energia (Primeira lei) e a Segunda lei da termodinâmica.• No volume de controle, além destes, é necessário também analisar o princípio da conservação de massa e da conservação de quantidade de movimento, uma vez que existe fluxo de massa.
  24. 24. Revisão de quantidade de movimento • Quantidade de movimento (P), ou momento linear, é definido como sendo: • Onde M é a massa da partícula (ou do sistema de partículas) e V é a sua velocidade (ou do centro de massa). • Como M é sempre uma grandeza escalar positiva, conclui-se que o momento linear e a velocidade têm o mesmo sentido. • No SI, a unidade que expressa momento linear é o kg.m/s.
  25. 25. Revisão de quantidade de movimento• Newton expressou sua segunda lei originalmente em termos de momento linear:A taxa de variação no tempo do movimento de uma partícula éigual à força resultante que atua sobre a partícula e aponta no sentido desta força.• Assim, a segunda lei de Newton para um sistema se movimentando em relação à um referencial inercial pode ser escrito como:
  26. 26. Revisão de quantidade de movimento linear• Desta expressão observa-se que a força externa resultante sobre a partícula varia o seu momento linear.• Inversamente, a quantidade de movimento só pode ser mudado por uma força externa resultante.• Se não existir força externa resultante, o momento linear não pode mudar.
  27. 27. Revisão de quantidade de movimento linear• Substituindo o momento linear na segunda lei tem-se:
  28. 28. Conservação de momento linear para VC • O princípio da conservação de momento linear para VC enuncia que:
  29. 29. Conservação de momento linear para VC• Assim, se a taxa de variação total de quantidade de movimento no VC no instante t é igual à resultante das forças atuando no VC neste mesmo instante, o enunciado do princípio da conservação pode ser expresso desta forma:• Onde V é a velocidade relativa ao VC e me e ms são as taxas do fluxo de massa instantâneas na entrada e na saída respectivamente.
  30. 30. Conservação de momento linear para VC• Os termos do lado direito da equação expressam a variação da quantidade de movimento do fluido à medida que ele passa através da entrada e da saída do VC.• No caso do VC pode ocorrer variação do fluxo de massa com o tempo e por isto a unidade (SI) da variação de quantidade de movimento (no instante t) é expressa em kg.m/s 2.
  31. 31. Conservação de momento linear para VC• A equação acima é uma equação VETORIAL, portanto possui uma componente em cada direção do sistema de coordenadas (x, y e z).• O lado direito é também chamado de força de inércia do fluido, pois representa a tendência do fluido permanecer em movimento a menos que atue uma força externa, representada pelo lado esquerdo.
  32. 32. Forças atuantes em um VC • As forças que atuam sobre o VC podem ser separadas em:• Forças de campo: estão relacionadas com a massa de fluido no interior do VC. – Gravidade;• Forças de superfície: são as que atuam na superfície do VC. – Pressão; – Tensão de cisalhamento (age tangencialmente àsuperfície do material)
  33. 33. Forças atuantes em um VC• Forças de campo: são aquelas que resultam da existência de um campo gravitacional, elétrico ou magnético externo.• A única força de campo que será considerada é o campo de força gravitacional da Terra.• Assim, a força de campo que atua em um fluido:• Onde  é a densidade do fluido e V é o volume do fluido.
  34. 34. Forças atuantes em um VC• Forças de superfície: são aquelas que ocorrem devido à pressão e às forças viscosas que atuam na superfície do VC.• A pressão atua em todas as direções em um ponto do espaço.• A força da pressão externa ao VC sempre atua na direção normal à superfície de controle e ao longo da superfície interna do VC.
  35. 35. Forças de superfície: Pressão em um VC• Se dA for um elemento de área da superfície do VC, então a força de superfície devido à pressão é obtida pela integração do produto P.dA, normal à superfície de controle (SC) ao longo de toda a superfície. • Onde “n” é o vetor unitário normal à SC e definido como sendo positivo na direção que aponta para fora da SC.
  36. 36. Forças de superfície: Pressão em um VC• Se a SC é cercada por uma pressão constante, como a devida à pressão atmosférica (Patm), não haverá contribuição da pressão para a força resultante da SC.
  37. 37. Forças de superfície: Pressão em um VC• Se houver um escoamento que entra através da face “ad” e sai por “bc”, uma pressão adicional (PM) atuará no VC. • Esta pressão PM irá variar de intensidade ao longo do VC pois a velocidade do escoamento varia. • Logo, a força de pressão total devido ao escoamento e à pressão atmosférica será:
  38. 38. Forças de superfície: Pressão em um VC• Como a força resultante da pressão atmosférica é zero, tem-se: • A soma da pressão PM (pressão manométrica) e a Patm (pressão atmosférica) é a P (pressão absoluta): P = PM + Patm
  39. 39. Forças de superfície: Força viscosa no VC • Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetido a uma tensão de cisalhamento ( ).• Esta deformação se deve ao fato de que o fluido não suporta a ação de uma força tangente à sua superfície.• Logo a (  ) corresponde à força tangente à superfície dividida pela área da superfície.• A taxa de deformação decorrente desta tensão é diferente para diferentes fluidos.• A propriedade que relaciona  com a taxa de deformação de um fluido é a viscosidade (μ).
  40. 40. Forças de superfície: Força viscosa no VC• O fluido adjacente a uma superfície sólida (parede) sofre o que é chamado de tensão de cisalhamento na parede (p ).• Na superfície sólida a velocidade relativa entre o fluido e a superfície é nula (princípio da aderência ou do não escorregamento).• Na medida que se afasta da parede, a velocidade do fluido relativa à parede vai aumentar de zero até um valor finito.
  41. 41. Forças de superfície: Força viscosa no VC• A tensão de cisalhamento ( p ) atua no sentido de resistir ao movimento do fluido e será máximo junto à superfície sólida (onde não existe movimento).• Assim, a força viscosa na SC será:
  42. 42. Força externa total no VC• A força externa total atuando em um VC é:• A força viscosa será analisada nos Capítulos 6 e 7.
  43. 43. • A água escoa em regime permanente através de um cotovelo circular de 90o com redução, que descarrega para a atmosfera, como mostra a figura abaixo. O cotovelo é parte de um sistema de tubulação horizontal (plano x, y) e está conectado ao resto da tubulação por um flange. Determinar a força no flange do cotovelo nas direções x e y se a vazão mássica que passa através do cotovelo é de 88,0 lbm/s (  água = 63,31 lbm/ft3 a 70º F). PM1= 17,4 lbf/in2
  44. 44. • Um anteparo curvo é montado sobre rodas e move-se na direção x com uma velocidade constante U = 8 m/s como resultado de um jato de água (  = 998 kg/m3) que sai de um bocal estacionário como mostra a figura abaixo. A velocidade que água deixa o bocal é Vj = 25 m/s. Quando a água atinge o anteparo, ela está se movendo apenas na direção x, porém quando ela deixa o anteparo, ela foi desviada para uma direção 50o acima da direção x. Desprezando as forças de campo, qual é a força exercida pela água no anteparo móvel?
  45. 45. Conservação de energia:Primeira lei da termodinâmica aplicada ao VC
  46. 46. Conservação de energia no VC• O princípio da conservação de energia para VC enuncia que:
  47. 47. Conservação de energia no VC• O enunciado do princípio da conservação pode ser expresso desta forma:
  48. 48. Conservação de energia no VC• Enquanto que no sistema (sem fluxo de massa) a taxa de energia armazenada é:• No VC existe a contribuição da energia transferida através do fluxo de massa, sendo:• onde Esup refere-se à transferência de energia devido ao esforço, atrito viscoso e pressão atuando na superfície de controle (SC) por conta do transporte de massa.
  49. 49. Conservação de energia no VC• Logo, o enunciado da conservação de energia no VC pode ser expressa:• A partir da conservação de momento linear definiu-se quem contribui para determinar Esup:
  50. 50. Conservação de energia no VC: Forças viscosas• refere-se à taxa de transferência de energia resultante da pressão que atua na SC e do movimento relativo entre o fluido e esta superfície.• Logo, é a integral do produto da força de pressão (-PdA), atuando na direção do centro do VC, e a velocidade normal a dA (V.n), sobre toda a SC:
  51. 51. Conservação de energia no VC: Força de pressão• Considerando que a pressão (P) seja uniforme ao longo de toda a área da entrada, assim como a velocidade, tem-se que:• Lembrando que (V.A) é a vazão volumétrica (m3/s), pode-se representá-la através do fluxo de massa:• Logo, a transferência de energia devido à força da pressão na SC será:
  52. 52. Conservação de energia no VC• Admitindo um VC que anula a força viscosa e substituindo a energia transferida pela força de pressão, tem-se:• Assim, esta é a taxa de energia transferida no transporte de massa através da SC.• Ou seja, é a taxa de energia necessária para mover o fluido para dentro e para fora do VC.
  53. 53. Conservação de energia no VC• E a taxa de energia armazenada no VC (pela 1ª Lei):
  54. 54. Conservação de energia no VC• No entanto, “e” representa a energia total específica transferida no fluxo de massa.• Relembrando o conceito de energia total:
  55. 55. Conservação de energia no VC
  56. 56. Conservação de energia no VC
  57. 57. Conservação de energia no VC• No caso do VC possuir várias entradas e saídas, o balanço da taxa de energia é: • Este balanço da taxa de energia estabelece a taxa na qual a energia cresce ou decresce em um VC.
  58. 58. Analisando a conservação de energia no VC• Vale lembrar que o valor positivo de é definido como a taxa de trabalho que está sendo realizado pelo fluido.• Caso se queira aproveitar este trabalho, é necessário, por exemplo, convertê-lo em trabalho mecânico através de uma turbina ou um arranjo pistão-cilindro que forneça potência através da rotação de um eixo.• No entanto, tais dispositivos possuem irreversibilidades e portanto, produzem menos potência de eixo que a potência disponível no fluido.
  59. 59. Analisando a conservação de energia no VC• Analogamente, o valor negativo de é definido como a taxa de trabalho que está sendo realizado sobre fluido.• Para produzir este trabalho, o dispositivo tem que converter trabalho mecânico de eixo em trabalho sobre o fluido. Isto é feito através de um compressor ou uma bomba.• Esta conversão também envolve irreversibilidades e portanto, deve-se fornecer mais potência ao eixo do compressor ou da bomba do que a que vai para o fluido.
  60. 60. Casos especiais: escoamento em regime permanente• Ocorre quando todas variáveis do escoamento num ponto do espaço não variam com o tempo.• Isto significa que não há variação de fluxo de massa e nem de taxa de energia armazenada dentro do VC.• Assim, a equação de conservação de massa no VC (contendo apenas uma entrada e uma saída) em RP é: • E a equação da conservação de energia é:
  61. 61. Casos especiais: escoamento em regime permanente
  62. 62. Casos especiais: escoamento de gases perfeitos em RP• Se o fluido é um gás perfeito (ideal e com cp cte): • O escoamento em RP do gás perfeito no VC é:
  63. 63. Casos especiais: escoamento de líquidos em RP• Quando o fluido for um líquido, é mais comum usar outra expressão. Lembrando-se que: • Sendo o escoamento em RP é:
  64. 64. Casos especiais: escoamento de líquidos em RP • Considerando que: • Substituindo e reagrupando tem-se: • . : Dividindo tudo por mg
  65. 65. Casos especiais: escoamento de líquidos em RP
  66. 66. Casos especiais: escoamento de líquidos em RP• A carga manométrica total (HT), seja na entrada ou saída, é definida como a soma da carga manométrica de pressão (P/ρg), da carga manométrica de velocidade (V2/2g) e da carga manométrica potencial gravitacional (z) por unidade de vazão mássica. • HT tem as dimensões de um comprimento (m ou ft).
  67. 67. hw2
  68. 68. Mas o que representa exatamente a carga manométrica total (HT) ?• A carga manométrica tem sua origem no campo da hidráulica e é forma de representar a pressão em um fluido.• Considere, por exemplo, uma pressão atmosférica de 101 kPa (1atm). Ela pode ser representada como a altura de uma coluna de líquido equivalente. Se o líquido for água, com ρ = 998 kg/m3, tem-se:• Uma pressão atmosférica de 101 kPa é equivalente à força por unidade de área na base da coluna de água com altura de 10,32 m. OU SEJA, uma pressão de 1 atm corresponde a uma carga manométrica de 10,32 m de coluna de água.
  69. 69. • Um sistema de sifão com diâmetro interno d=0,075m é utilizado para remover água de um recipiente A para outro B, conforme figura abaixo. Quando em operação, a vazão em RP através do sifão é de 0,03 m3/s. A temperatura da água é de 25 oC e ρ=998,3 kg/m3. Calcule qual a elevação do sifão acima da superfície da água do reservatório A, ∆z, na qual a pressão mínima do sifão seja igual à pressão de vapor da água (Pv=2,339 kPa). Admite-se que a perda de carga devido ao atrito e à transferência de calor pode ser desprezada, ou seja, hL=0. Admitir que o nível de água no reservatório é mantido constante.
  70. 70. 2
  71. 71. Casos especiais: Equação de Bernoulli• Ela é um caso particular da equação de conservação de energia, válida quando o escoamento for:– Incompressível– Em regime permanente– Adiabático (sem transferência de calor) e reversível (semdissipação viscosa ou invíscido)– Sem realização de trabalho
  72. 72. Casos especiais: Equação de Bernoulli• A equação de Bernoulli representa as formas de energia presentes em um escoamento.• Ela afirma que essa energia se conserva entre dois pontos, uma vez que não há dissipação viscosa, trabalho e calor atravessando as fronteiras.• É a primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.• Ela pode ser empregada também para gases.
  73. 73. Casos especiais: Equação de Bernoulli • Considerando o escoamento em uma tubulação (com paredes paralelas) no plano horizontal (Z1=Z2): • Rearrumando tem-se:• Cada termo desta forma da Eq. Bernoulli representa uma pressão.
  74. 74. Casos especiais: Equação de Bernoulli• O termo P é a pressão termodinâmica, chamada de pressão estática.• À medida que V2 aumenta, P deve diminuir.• Analogamente, a medida que V2 diminui, P deve aumentar. • Logo, existirá uma pressão estática mesmo que não haja escoamento.
  75. 75. Casos especiais: Equação de Bernoulli• O termo ρ V2 /2 é a pressão dinâmica e existe apenas quando há escoamento. • Fora da camada limite de escoamento, o escoamento se comporta como se fosse invíscido e a Eq. Bernoulli estabelece que a soma das pressões estática e dinâmica é constante ao longo da linha de corrente horizontal.• Esta pressão constante é chamada de pressão total ou pressão de estagnação.
  76. 76. Solução no Livro Texto
  77. 77. Casos especiais: Equação de Bernoulli – Fluido em repouso Manômetros• São medidores de pressão que operam em condições HIDROSTÁTICAS (ou seja, não há velocidades).• Regra: mesmo fluido à mesma altura apresenta mesma pressão. Por quê?• Porque a pressão só varia com a densidade (ρ) e a altura (z)
  78. 78. Manômetro: Tubo U
  79. 79. Manômetro Diferencial
  80. 80. Armazena-se água em um recipiente cuja seção transversal émostrada na figura abaixo. Numa pernas há mercúrio que, devidoao fato de ser mais denso que a água ( Hg =13,55  água), depositou-se no fundo do recipiente. A pressão na superfície livre é a pressãoatmosférica. Determinar a pressão nos fundos A, B, C e D, nas cotas–z1, -z2 e –z3 abaixo da superfície livre.(lembrar que a razão Hg / água = 13,55 é a densidade relativa domercúrio, listada na Tabela A-11) Solução no Livro Texto PTotal = P0 +  . g . H
  81. 81. Casos especiais: Equação de Bernoulli• Fisicamente a pressão de estagnação representa a pressão estática que agirá em um ponto do fluido quando este for colocado em repouso (V=0) através de um processo adiabático reversível.• A pressão estática de um escoamento pode ser obtida através de um manômetro ou de um sensor de pressão estática, chamada de tubo de Pitot.• O tubo de Pitot mede também a pressão de estagnação do escoamento.
  82. 82. Tubo de Pitot• Foi desenvolvido para realizar medidas locais da velocidade de correntezas em rios.• Até hoje é muito utilizado na indústria aeronáutica, em instalações industriais (linhas de vapor, gases e líquidos) em sistemas de ventilação e laboratórios de pesquisa. • Permite realizar uma medida local da velocidade do escoamento a partir da pressão de estagnação e da pressão estática.• Pode ser empregado tanto para fluidos compressíveis como para incompressíveis.
  83. 83. Tubo de Pitot
  84. 84. Princípio básico do tubo de Pitot • O escoamento livre é desacelerado de modo reversível até a estagnação.• A energia total se conserva. • Primeira solução que relaciona campo de velocidade com campo de pressão.
  85. 85. • A figura abaixo mostra o escoamento de água, a 5 oC, através da seção de testes horizontal de um túnel de água. Um tubo de Pitot é colocado no escoamento além da camada limite da parede da seção de testes. A sonda é conectada a um manômetro em U com mercúrio cujos ramos mostram uma diferença na coluna de mercúrio de ∆zHg= 52 mm. Determinar a velocidade da água no ponto onde está a sonda.
  86. 86. Seleção de um volume de controle (VC)• A seleção do VC é fundamental para se resolver um problema.• O melhor VC é normalmente determinado pela experiência e por uma análise cuidadosa das variáveis conhecidas e desconhecidas para o problema particular.
  87. 87. • Dadas as alturas entre reservatórios, o diâmetro da tubulação e o fluxo de massa (140 kg/s) deseja-se determinar a potência da bomba para transferir um volume de fluido na unidade de tempo (dado: eficiência da bomba = 85%).
  88. 88. • Dadas as alturas entre reservatórios, o diâmetro da tubulação e o fluxo de massa (140 kg/s) deseja-se determinar a potência da bomba para transferir um volume de fluido na unidade de tempo (dado: eficiência da bomba = 85%).
  89. 89. • Dadas as alturas entre reservatórios, o diâmetro da tubulação e o fluxo de massa (140 kg/s) deseja-se determinar a potência da bomba para transferir um volume de fluido na unidade de tempo (dado: eficiência da bomba = 85%).
  90. 90. • Dadas as alturas entre reservatórios, o diâmetro da tubulação e o fluxo de massa (140 kg/s) deseja-se determinar a potência da bomba para transferir um volume de fluido na unidade de tempo (dado: eficiência da bomba = 85%).
  91. 91. Dispositivos• Os casos especiais podem ser aplicados em diferentes VCs, ou seja, em diferentes dispositivos, como por exemplo em bombas, turbinas, bocais, difusores, etc.• Além disto, em cada dispositivo podem existir condições específicas e isto precisa ser levado em conta na análise de cada dispositivo.RP
  92. 92. Dispositivos: bocais e difusores• Um bocal é um dispositivo formado por um duto com área de seção reta variável, na qual a velocidade de um fluido aumenta na direção do escoamento.• Um difusor é um dispositivo contrário ao bocal, no qual a velocidade do fluido diminui na direção do escoamento.• Em bocais e difusores, o único trabalho é aquele associado ao escoamento do fluido, em locais onde a massa entra e deixa o VC.• Em muitas situações, a variação de energia potencial na entrada e na saída é desprezível. Logo, simplificando, num bocal ou difusor:
  93. 93. Adiabático e RP
  94. 94. • Vapor entra em um bocal convergente-divergente operando em regime permanente (RP) com P1=40 bar, T1=400 oC e V1=10 m/s. O vapor escoa através do bocal com transferência de calor desprezível e sem variação significativa na energia potencial. Na saída, P2=14 bar e V2=665 m/s. A vazão mássica é de 2 kg/s. Determine a área de saída do bocal em m2.
  95. 95. • Vapor entra em um bocal convergente-divergente operando em regime permanente (RP) com P1=40 bar, T1=400 oC e V1=10 m/s. O vapor escoa através do bocal com transferência de calor desprezível e sem variação significativa na energia potencial. Na saída, P2=14 bar e V2=665 m/s. A vazão mássica é de 2 kg/s. Determine a área de saída do bocal em m2. 4 MPa 1,4 MPa
  96. 96. 0 0 0
  97. 97. Dispositivos: turbinas• Uma turbina é um dispositivo no qual trabalho é desenvolvido como resultado de um gás ou de umlíquido passando através de um conjunto de lâminas fixadas a um eixo livre para sofrer rotação.
  98. 98. Turbinas• As turbinas são usadas em várias instalações, como em instalações motoras a vapor, instalações motoras a gás, motores de aeronaves, etc.• Nestes casos, vapor superaquecido ou gás entra na turbina e se expande até uma pressão de saída mais baixa, produzindo trabalho.• Quando o fluido for vapor ou gás, a variação de energia potencial é usualmente desprezada.• A escolha apropriada da superfície do VC em torno da turbina faz com que a variação de energia cinética seja frequentemente pouco expressiva também.
  99. 99. AdiabáticoRP
  100. 100. • Vapor entra em uma turbina operando em RP com um fluxo de massa de 4600 kg/h. A turbina desenvolve uma potência de saída de 1000 kW. Na entrada, a pressão é de 60 bar, a temperatura é de 400 oC e a velocidade é de 10 m/s. Na saída a pressão é de 0,1 bar, o título é de 0,9 e a velocidade é de 50 m/s. Calcule a transferência de calor entre a turbina e a vizinhança (em kW). 6 MPa 10 KPa
  101. 101. • Vapor entra em uma turbina operando em RP com um fluxo de massa de 4600 kg/h. A turbina desenvolve uma potência de saída de 1000 kW. Na entrada, a pressão é de 60 bar, a temperatura é de 400 oC e a velocidade é de 10 m/s. Na saída a pressão é de 0,1 bar, o título é de 0,9 e a velocidade é de 50 m/s. Calcule a transferência de calor entre a turbina e a vizinhança (em kW). 6 MPa 10 KPa
  102. 102. Dispositivos: compressores e bombas• Os compressores são dispositivos no qual trabalho é realizado sobre o gás passando através deles com o objetivo de aumentar a pressão.• Já nas bombas, a entrada de trabalho é utilizada para mudar o estado de um líquido que circula em seu interior.• Em ambos os casos, a variação de energia potencial é normalmente desprezada.• A transferência de calor para a vizinhança é frequentemente um efeito secundário.
  103. 103. • Ar é admitido em um compressor que opera em RP com P1=1bar, T1=290K e V1=6m/s através de uma entrada A1=0,1m2. Na saída, P2=7bar, T2=450K e V2=2m/s. A transferência de calor do compressor para a sua vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJ/min. Considerando que o ar se comporte como gás ideal, calcule a potência de entrada para o compressor (kW). Dados:
  104. 104. • Ar é admitido em um compressor que opera em RP com P1=1bar, T1=290K e V1=6m/s através de uma entrada A1=0,1m2. Na saída, P2=7bar, T2=450K e V2=2m/s. A transferência de calor do compressor para a sua vizinhança ocorre a uma taxa de 180 kJ/min. Considerando que o ar se comporte como gás ideal, calcule a potência de entrada para o compressor (kW).
  105. 105. Dispositivos: trocadores de calor• Estes dispositivos transferem calor entre fluidos a diferentes temperaturas.• Um exemplo são os radiadores de automóveis, condensadores, evaporadores e sistemas de resfriamento.• A única interação em termos de trabalho com a fronteira de um VC é o trabalho do escoamento nos locais onde a matéria sai e entra. Assim a taxa de trabalho no VC pode ser considerada zero.• A energia potencial geralmente pode ser desprezada nas entradas e saídas.
  106. 106. Variação de entropia em um sistema• Num sistema termodinâmico a equação geral para a variação de entropia é: • A variação de entropia em um processo irreversível é maior que num reversível com o mesmo δQ e T.
  107. 107. Geração de entropia em um sistema• De forma genérica, pode-se escrever que:• Desde que:• Representa a entropia gerada no processo devido às irreversibilidades.
  108. 108. Variação de entropia em um VC• No VC a equação geral para a variação de entropia (tanto em sistemas reversíveis quanto irreversíveis) deverá considerar também a transferência de entropia do fluxo de massa através da superfície de controle:
  109. 109. Variação de entropia em um VC• Para várias entradas e saídas do VC:
  110. 110. Variação de entropia em um VC• S de um VC pode crescer de três formas: por adição de calor, por adição de massa ou pela presença de irreversibilidades.• S de um VC pode diminuir de duas formas: por remoção de calor ou remoção de massa.
  111. 111. Trabalho em RP no VC
  112. 112. Trabalho em RP no VC
  113. 113. Solução no Livro Texto
  114. 114. . .Q = m (hs –he) = 1 (2.776,1 – 762,81) = 2.013,3 kWT = (179,91 + 177,69) / 2 = 178,8 = 452 K. . .I = m (ss-se) – (Q / T) = 1 (6,6041 – 2,1387) – (2,013,3/452).I = 0,01120 kW/K
  115. 115. • Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30 bar, a uma temperatura de 400º oC e uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100 oC sai com uma velocidade de 100 m/s. Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kJ/kg de vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação na energia potencial entre a entrada e a saída.
  116. 116. • Vapor entra em uma turbina com uma pressão de 30 bar, a uma temperatura de 400º oC e uma velocidade de 160 m/s. Vapor saturado a 100 oC sai com uma velocidade de 100 m/s. Em RP, a turbina desenvolve um trabalho de 540 kJ/kg de vapor escoando através da turbina. Ocorre transferência de calor entre a turbina e a sua vizinhança a uma temperatura média da superfície externa igual a 350 K. Determine a taxa na qual a entropia é gerada no interior da turbina por kg de vapor escoando, em kJ/kg.K. Despreze a variação na energia potencial entre a entrada e a saída. 0,3 MPa
  117. 117. Conversão de energia por ciclos• Os ciclos de geração de potência retiram calor de uma fonte de alta temperatura, convertem parte desta energia em trabalho, e liberam o restante da energia para uma fonte de baixa temperatura.• Para estes ciclos, a eficiência máxima é a eficiência de Carnot, que representa o ciclo ideal (reversível). No ciclo real, a eficiência é menor que de Carnot.
  118. 118. Conversão de energia por ciclos 2 3 1 4
  119. 119. Conversão de energia por ciclos• Para a geração de potência, o trabalho fornecido deve ser menor que o produzido.• Quando o trabalho líquido for fornecido ao ciclo (ou seja, fornece-se mais do que se extrai) este poderá ser utilizado como um ciclo de refrigeração ou bomba de calor.• Além do uso de fluidos como substância de trabalho no ciclo, pode-se utilizar também substâncias de trabalho sólidas.• Porém produzem uma quantidade de potência muito reduzida para merecer uso prático.
  120. 120. Ciclo de Rankine• É o ciclo mais comum para a conversão de calor em trabalho.• Unidades geradoras utilizam este ciclo para gerar potência a partir de fontes fósseis ou nucleares.• A substância de trabalho normalmente utilizada é água, apesar de poder operar com outros fluidos (amônia, potássio, mercúrio, fluidos refrigerantes). • Será analisado apenas o ciclo de Rankine básico, usando água como fluido de trabalho.
  121. 121. Ciclo de Rankine• Consiste de quatro processos termodinâmicos distintos. • Processo de compressão na bomba (1-2): – É considerado adiabático reversível; – O processo real é muito próximo do adiabático porém existem irreversibilidades. • Processo de recebimento de calor na caldeira (2-3): – Ocorre a pressão constante; – No processo real ocorre uma queda de pressão à medida que o fluido escoa pela caldeira.
  122. 122. Ciclo de Rankine • Processo de expansão na turbina (3-4):– É considerado como sendo adiabático reversível;– O fluido de trabalho se encontra na região de saturação(vapor saturado), porém no processo real opera-se a turbinaentrando com vapor superaquecido.– No processo real também apresentará irreversibilidades queaumentarão a entropia. • Processo de rejeição de calor no condensador (4-1):– Ocorre a pressão constante;– É recomendável que a bomba não receba uma misturalíquido-vapor e por isto a mudança de fase vai até o estado delíquido saturado.
  123. 123. Ciclo de Rankine
  124. 124. Ciclo de Rankine Ideal • Neste ciclo ideal: – Todos os processos são reversíveis; – Não há queda de pressão nos trocadores de calor; – Não há irreversibilidades na turbina e na bomba.• Será admitido regime permanente para todos os componentes.• Cada componente será analisado em separado.• A 1ª lei para VC:
  125. 125. Ciclo de Rankine Ideal
  126. 126. Ciclo de Rankine Ideal
  127. 127. Ciclo de Rankine Ideal
  128. 128. Ciclo de Rankine Ideal
  129. 129. Ciclo de Rankine Ideal
  130. 130. Ciclo de Rankine
  131. 131. Ciclo de Rankine IdealP3 = P2 e P4 = P1Estado 1: Líquido saturadoEstado 4: Mistura Líquido-Vapors3=s3 e s2=s1
  132. 132. • O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na turbina a P3=10MPa e T3=500 oC e deixa a turbina a P4=10kPa. a) Represente o ciclo no diagrama T-s. b) Calcule a eficiência térmica do ciclo. c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do vapor for de 10 kg/s?
  133. 133. • O vapor em um ciclo de Rankine ideal entra na turbina a P3=10MPa e T3=500 oC e deixa a turbina a P4=10kPa. a) Represente o ciclo no diagrama T-s. b) Calcule a eficiência térmica do ciclo. c) Qual é a potência líquida produzida se a vazão mássica do vapor for de 10 kg/s? P3 = 10 MPa T3 = 500 oC P4 = 10 KPa Na entrada da turbina o vapor é superaquecido.
  134. 134. . P3 = P2 e P4 = P1m = 10 kg/s Estado 1: Líquido saturado Estado 4: Mistura Líquido-Vapor s3=s3 e s2=s1
  135. 135. Efeito da pressão e temperatura no ciclo de Rankine• A temperatura e pressão de recebimento e rejeiçãode calor afetam o rendimento do ciclo;• Como nesses processos ocorre mudança de fase, não se pode alterar a pressão sem alterar a temperatura e vice-versa;• A influência da temperatura e da pressão pode ser determinada facilmente analisando-se o diagrama T-s do ciclo de Rankine;• A influência da temperatura e da pressão no rendimento então pode ser determinada pela nova relação de áreas.
  136. 136. Influência da pressão de condensação (P4,1) • A pressão caindo de P4 para P4’ ⇒ diminuição da temperatura na qual o calor é rejeitado. • O trabalho líquido e o calor fornecido aumentam. • A área do aumento do calor << área do trabalho líquido: aumento no rendimento. • Essa diminuição de pressão tem limites como por exemplo: não pode haver mais de 10% de teor de umidade na saída da turbina.
  137. 137. Influência da temperatura de aquecimento do vapor (T3) • O trabalho e o calor transmitido na caldeira aumentam. • Como a temperatura média em que o calor é adicionado aumenta há um aumento da eficiência. • Com o aumento da temperatura também há um aumento do título do vapor na saída da turbina. • A temperatura no qual o vapor pode ser superaquecido é limitada por questões metalúrgicas em cerca de 620ºC.
  138. 138. Influência da pressão de vaporização (P2, 3) • A temperatura máxima do vapor e a pressão de saída da turbina é mantida constante. • Neste caso, o calor rejeitado diminui da área 4-4’-b-b’. • O trabalho líquido tende a permanecer o mesmo e o calor rejeitado diminui: há um aumento do rendimento. • A temperatura média na qual o calor é fornecido também aumenta com o aumento da pressão. • O título do vapor que deixa a turbina diminui quando a pressão máxima aumenta.
  139. 139. Resumindo• Pode-se dizer que o rendimento de um ciclo de Rankine aumenta: – Pelo abaixamento da pressão de saída da turbina; – Pelo superaquecimento do vapor; – Pelo aumento da pressão no fornecimento de calor.• O título do vapor que deixa a turbina: – Aumenta pelo superaquecimento do vapor; – Diminui pelo abaixamento da pressão na saída da turbina e pelo aumento da pressão no fornecimento de calor.
  140. 140. Ciclo de Rankine com reaquecimento• O aumento da pressão no processo de fornecimento de calor aumenta o rendimento do ciclo de Rankine, mas provoca o aumento do teor de umidade do vapor nos estágios de baixa pressão da turbina.• Para evitar esse problema desenvolveu-se o ciclo com reaquecimento, onde o vapor entra na turbina a uma pressão reduzida.• Nesse ciclo o vapor expande na turbina até uma pressão intermediária e depois volta para a caldeira.• Após o reaquecimento, o vapor expande-se totalmente na turbina até a pressão de saída.• Há um pequeno ganho de rendimento neste ciclo uma vez que a temperatura média, no qual o calor é fornecido, não é alterada significativamente.• Há uma diminuição do teor de umidade no estágio de baixa pressão da turbina, levando-o a um valor seguro.
  141. 141. .W = h 3 – h 4 + h5 – h 6
  142. 142. Ciclo regenerativo• O objetivo é aumentar a eficiência do ciclo de Rankine extraindo vapor da turbina e fazendo-o passar por um trocador de calor e aquecer a água antes de ela entrar na caldeira.• O vapor extraído é condensado nesse trocador de calor e o líquido retorna para o ciclo.• O vapor extraído não pode mais realizar trabalho na turbina e a potência da turbina será reduzida.• Porém a quantidade de calor que deverá ser fornecido sofrerá uma redução ainda maior que a redução da potência: havendo aumento da eficiência do ciclo.• O calor na caldeira estará sendo oferecido a uma temperatura média maior e a eficiência do ciclo também será maior.
  143. 143. Co-geração é definida como o processo detransformação de uma forma de energia em mais de uma forma de energia útil, de acordo com Oddone (2001), geralmente energia mecânica (movimentar máquinas, equipamentos e turbinas de geração de energia elétrica) e a térmica (geração de vapor ou calor). O mesmo autor salienta que a co-geração apresenta alta eficiência energética, pois não há o desperdício de energia térmica (como ocorre nas termoelétricas puras), pois essa energia é utilizada em processos industriais, como secagem, evaporação, aquecimento, cozimento, destilação, etc.
  144. 144. Perdas• Tubulação: – As mais importantes são a perda de carga devido aos efeitos de atrito e a transferência de calor ao meio envolvente; – Tanto a perda de carga como a troca de calor provoca uma diminuição da disponibilidade energética do vapor que entra na turbina; – O mesmo ocorre na caldeira e por isto a água que entra na caldeira deve ser bombeada até uma pressão mais elevada do que a pressão desejada do vapor que deixa a caldeira, o que requer trabalho adicional de bombeamento.• Turbina: – São principalmente as associadas com o escoamento do fluido de trabalho através da turbina; – A transferência de calor para o meio também representa uma perda, porém esta perda é secundária.
  145. 145. Perdas• Bombas: – As perdas na bomba são análogas àquelas da turbina e decorrem principalmente da irreversibilidade associada ao escoamento do fluido; – A troca de calor usualmente é uma perda secundária.• Condensador: – As perdas no condensador são relativamente pequenas; – Uma delas é o resfriamento abaixo da temperatura de saturação do líquido que deixa o condensador.
  146. 146. Exercícios - Capítulo 5 Análise através de VC• 5.7 ; 5.8 ; 5.12 ; 5.17 ; 5.19 ; 5.25 ; 5.27 ; 5.32 ; 5.37 ; 5.52 ; 5.53 ; 5.55 ; 5.64 ; 5.70 ;
  147. 147. . . m1 = m2 8P1= 101 kPa P2= 105 kPaT1 = 16ºC T2 = 18oC A1 = A2 =  x r2/2 d1 = d2 = 0,6m A1V2 = 0,35 m3/s Pv = RT
  148. 148. 287
  149. 149. 5
  150. 150. W=
  151. 151. 4
  152. 152. 0 0P2= 50 KPa Tviz = 25ºC
  153. 153. P2= 50 KPa S1 – S2
  154. 154. 3 1 2. . Q l A B Tubo de Venturi: Mede a velocidade do escoamento e a vazão de um líquido incompressível através da variação da pressão durante a passagem deste líquido por um tubo de seção mais larga e depois por outro de seção mais estreita
  155. 155. Pa = Pb 2 V2=
  156. 156. LEquação de Bernoulli entre os pontos 1 e 2 Pb = Pc OU
  157. 157. (A2/A1)2V 1 x A1 = V 2 x A2
  158. 158. V2 = 2 x 10 x 0,1 x (13,55-1) = 5,8 m/s 1 – (10/20)2 (A2/A1)2Vazão = V2 x A2 = 5,8 x 10 x 10-4 = 0,0058 m3/s = 5,8 L/s
  159. 159. Solução no Livro TextoTurbina a água
  160. 160. Turbina a águaP1 = 300 KPa P2 = 90 KPa Z1-Z2 = 1,5mV1 = Vazão volum. / Área 1V2 = Vazão volum. / Área 2
  161. 161. Turbina a águaP1 = 300 KPa P2 = 90 KPa Z1-Z2 = 1,5mV1 = Vazão volum. / Área 1 = 0,9 /  / 4 x (O,25)2 = 18,33 m/sV2 = Vazão volum. / Área 2 = 0,9 /  / 4 x (O,40)2 = 7,162 m/s. .W = m (P1 – P2) /  + (V12 – V22) / 2 + g (Z1 – Z2) =.W = 1000 x(0,9) 300.000 – 90.000 + 18,35 2 – 7,1622 + 9,807 x (1,5) = 303,3 kW 1000 2.Ws = 0,82 x 303,3 = 270,8 kW
  162. 162. Teorema de Transporte de Reynolds• Teorema utilizado para transformar as equações válidas para um sistema termodinâmico em equações válidas para um volume de controle.

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