Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

хавтгайн тэгшитгэл. цэгээс хавтгай хүртэлх зай

3,487 views

Published on

  • Be the first to comment

хавтгайн тэгшитгэл. цэгээс хавтгай хүртэлх зай

  1. 1. Dääd too lekc S.Ba¶rbaatar Xawtgaïn täg²itgäl. Cägääs xawtgaï xürtälx zaï 1. Xäräw M0(x0, y0, z0) cägiïg daïrsan −→n = {A; B; C} wektort perpendikul¶r xawtgaïn täg²it- gäliïg A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) tom³ëogoor biqnä. 2. 1-r zärgiïn gurwan ül mädägdäxtäï täg²itgäliïg Ax+By+Cz+D = 0 täg²itgäliïg xawtgaïn erönxiï täg²itgäl gänä. Üünd: −→n = {A; B; C} wektor n´ xawtgaïd perpendikul¶r ba tüüniïg normal´ wektor gänä. 3. Xawtgaïn erönxiï täg²itgäliïn tuxaïn toxioldluudyg awq üz´e. (a) D = 0 baïwal Ax + By + Cz = 0 täg²itgäl n´ koordinatyn äxiïg daïrsan xawtgaïg (b) C = 0 baïwal Ax + By + D = 0 täg²itgäl n´ Oz tänxlägtäï, (c) A = 0 baïwal By + Cz + D = 0 täg²itgäl n´ Ox tänxlägtäï, (d) B = 0 baïwal Ax + Cz + D = 0 täg²itgäl n´ Oy tänxlägtäï parallel´ xawtgaïg tus tus todor- xoïlno. (e) C = 0, D = 0 baïwal Ax + By = 0 täg²itgäl n´ Oz tänxlägiïg, (f) B = 0, D = 0 baïwal Ax + Cz = 0 täg²itgäl n´ Oy tänxlägiïg, (g) A = 0, D = 0 baïwal By + Cz = 0 täg²itgäl n´ Oz tänxlägiïg daïrsan xawtgaïg tus tus todorxoïlno. 4. Koordinatyn xawtgaïnuudtaï parallel´ xawtgaïnuud: (a) Ax + D = 0 n´ Oyz-taï (b) Bx + D = 0 n´ Oxz-taï (c) Cx + D = 0 n´ Oxy xawtgaïtaï parallel´ xawtgaïg todorxoïlno. 5. Koordinatyn xawtgaïnuud n´ xargalzan x = 0, y = 0, z = 0 täg²itgältäï baïna. 6. Koordinatyn tänxlägüüdiïg xargalzan a, b, c xärqmäär ogtolson xawtgaïn täg²itgäl n´: x a + y b + z c = 1 baïna. Üüniïg xawtgaïn xärqmäär ilärxiïlägdäx täg²itgäl gänä. 7. A1x + B1y + C1z + D1 = 0, A2x + B2y + C2z + D2 = 0 xawtgaïnuudyn xoorondox öncög n´: cos ϕ = ± A1A2 + B1B2 + C1C2 A2 1 + B2 1 + B2 1 A2 2 + B2 2 + B2 2 tom³ëogoor ilärxiïlägdänä. Xoër xawtgaï A1 A2 = B1 B2 = C1 C2 nöxcöld parallel´, A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 nöxcöld perpendikul¶r baïna. 8. Koordinatyn äxääs xawtgaïd buulgasan perpendikul¶ryn urtyg p-äär tämdägläe. Xawtgaïn normal´ nägj wektoryg −→n0 gäj tämdägläe. Tägwäl −→n0 = −→ i cos α + −→ i cos β + −→ k cos γ bolno. Üünd: 1
  2. 2. Dääd too lekc S.Ba¶rbaatar α, β, γ n´ −→n0-iïn koordinatyn tänxlägüüdtäï üüsgäsän öncgüüd. Änä üed xawtgaïn täg²itgäliïg x cos α + y cos β + z cos γ − p = 0 xälbärtäï biqij bolox ba tüüniïg xawtgaïn ägäl täg²itgäl gänä. Xawtgaïn erönxiï täg²itgäliïg ägäl dürsäd ²iljüüläxiïn tuld täg²itgäliïn xoër talyg normal´ wektoryn moduliïg ägälqlägq ürjigdäxüün − SignD |−→n | = SignD √ A2 + B2 + 1 -äär ürjüüläx ba änä üed xawtgaïn ägäl täg²itgäl n´ Ax + By + Cz + D ± √ A2 + B2 + C2 = 0 Üünd: ¶zguuryn ömnöx tämdgiïg D-iïn äsrägäär songoj awna. 9. M1(x1, y1, z1) cägääs Ax + By + Cz + D = 0 xawtgaï xürtläx xazaïlt n´: δ = Ax + By + Cz + D ± √ A2 + B2 + C2 tom³ëogoor todorxoïlogdox ba xäräw M0 cäg koordinatyn äxtäï xamt xawtgaïn näg tald or²wol sörög, (−→n0, −−−−→ M0M1-yn xoorondox öncög π bolno.) Xoër tald n´ or²wol äeräg tämdägtäï zaïg ilärx- iïlnä. Xazaïltyn modulyg cägääs xawtgaï xürtläx zaï gänä. d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| ± √ A2 + B2 + C2 10. Xoër xawtgaï ogtlolcson, parallel´, dawxacsan baïj bolno. I.Ax1 + By1 + Cz1 + D1 = 0 II.Ax2 + By2 + Cz2 + D2 = 0 gäsän täg²itgältäï ogtlolcson xoër xawtgaïn xoorondox öncög n´: cos ϕ = A1A2 + B1B2 + C1C2 A2 1 + B2 1 + B2 1 A2 2 + B2 2 + B2 2 tom³ëogoor todorxoïlogdono. Xawtgaïn xoorond xamar öncög üüsgäx uqir nögöö n´ π − ϕ bolno. Xäräw xoër xawtgaï perpendikul¶r bol cos ϕ = 0 tul A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 Parallel´ bol −→n1 −→n2 tul A1 A2 = B1 B2 = C1 C2 gäsän nöxcölüüd garna. Dawxacsan bol A1 A2 = B1 B2 = C1 C2 = D1 D2 baïna. Näg ²uluunyg daïrsan xawtgaïnuudyg bagc xawtgaï gänä. Ogtlolclyn ²uluunyg bagcyn tänxläg gänä. Bagc n´ xoër xawtgaïgaaraa bürän todorxoïlogdono. Bagc xawtgaïn duryn xawtgaïg ögögdsön Ax1 + By1 + Cz1 + D1 = 0 Ax2 + By2 + Cz2 + D2 = 0 xawtgaïnuudyn täg²itgäliïn tuslamjtaïgaar Ax1 + By1 + Cz1 + D1 + λ(Ax2 + By2 + Cz2 + D2) = 0 gäj ilärxiïlnä. Änd λ duryn bodit too. 2

×