Enfoque de las matematicas y rutas del aprendizaje

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Enfoque de las matematicas y rutas del aprendizaje

  1. 1. JORNADA DE ACTUALIZACIÓN PEDAGÓGICA 2014 Mg. Edwar Basilio Lovatón
  2. 2. Situación de las Matemáticas en el Perú Resultados comparativos Pruebas ECE 2010 – 2012.
  3. 3. Interpretemos: Comprensión Lectora en Pasco
  4. 4. Veamos dos casos:
  5. 5. EN ESTE CASO La docente Josefina ha planteado una actividad que refleja una visión repetitiva y memorística de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática; preocupada más en desarrollar contenidos. Esta visión de la Matemática conlleva a concebirla como un conjunto de reglas y de procedimientos a seguir. Desde esta concepción, la preocupación del docente se centra en lograr que los niños repitan los procedimientos enseñados. El rol de los niños se reduce a escuchar, a copiar información y a responder preguntas que requieren solo del uso de la memoria y que no favorecen el desarrollo de capacidades, pues no se propicia la problematización, la reflexión ni la discusión. Desde esta concepción, en el mejor de los casos, los niños aprenderán algoritmos sin saber cuándo es pertinente usarlos, y las situaciones planteadas se convertirán en la aplicación de las operaciones enseñadas; esto generará aprendizajes mecánicos, repetitivos y de corta duración, evidenciándose ello en las actitudes negativas de los niños hacia las Matemáticas.
  6. 6. Caso 2: La docente Alicia también trabaja con estudiantes de segundo grado y propone la siguiente actividad para trabajar la noción de doble:
  7. 7. PREGUNTAS VITALES: ¿Cómo considera la docente Alicia que se debe aprender Matemática? La actividad propuesta por la docente Alicia, ¿facilitará a sus niños construir la noción de doble? ¿Por qué? ¿Qué características crees que tiene el aprendizaje en actividades de este tipo?
  8. 8. EN ESTE CASO: La actividad propuesta por la docente Alicia se desarrolla en un contexto que posibilitará la construcción de la noción del doble de un número. Refleja un enfoque que busca desarrollar las capacidades de sus niños en lugar de abordar un contenido. Este enfoque concibe a la Matemática como un medio para desarrollar un conjunto de habilidades del pensamiento que puedan independizarse del contenido con el que fueron aprendidas y permitan al niño enfrentar situaciones problemáticas diversas, con variadas estrategias de resolución. Los niños son los protagonistas de las actividades de aprendizaje. El docente se preocupa de problematizarlos constantemente, posibilitando que logren sus competencias matemáticas. Los docentes programan sus actividades, con recursos del contexto, teniendo en cuenta, en primera instancia, las capacidades que se requieren desarrollar y los conocimientos correspondientes.
  9. 9. Se tienen distintas sugerencias para mejorar la calidad de los aprendizajes y los resultados … Nuevas herramientas y formas de ver la enseñanza y el aprendizaje, en particular, de las matemáticas. Por ejm. En los primeros grados:
  10. 10. Rutas de Aprendizaje y Sistema Curricular
  11. 11. Sistema Curricular
  12. 12. ¿Qué son los Mapas de Progreso? Los Mapas de Progreso del Aprendizaje o los MAPAS DE PROGRESO (estándares nacionales de aprendizaje) señalan los logros de aprendizaje progresivos que deben alcanzar TODOS los estudiantes peruanos en cada ciclo y área curricular de la Educación Básica Regular. Señalan logros de aprendizaje comunes (el“qué”), no metodologías ni estrategias didácticas (el“cómo”). El aprendizaje es continuo y progresivo: los nuevos aprendizajes se apoyan en aprendizajes previos
  13. 13. Mapas de progreso y rutas del aprendizaje RUTAS DE APRENDIZAJE
  14. 14. ¿Qué son las rutas del aprendizaje? RUTAS DEL APRENDIZAJE CONJUNTO DE HERRAMIENTAS MAPAS DE PROGRESO estándares nacionales de aprendizaje ORIENTACIONES PEDAGÓGICAS HERRAMIENTAS DIDÁCTICAS LOGRO DE APRENDIZAJES FUNDAMENTALES Las rutas se han construido en relación a los mapas de progreso que expresan los estándares de desempeño que debe lograr cada estudiante al término de cada ciclo de la educación básica.
  15. 15. ¿Qué son las rutas de aprendizaje?
  16. 16. Las Rutas de Aprendizaje están formuladas desde un enfoque por competencias. El enfoque por competencias utiliza conocimientos, habilidades y actitudes para la situación de situaciones y problemas en la vida real.
  17. 17. ¿Qué son las rutas de aprendizaje? Las Rutas de Aprendizaje sugieren una serie de estrategias que el docente puede seguir para lograr los aprendizajes en los estudiantes.
  18. 18. Presentan un menor número de competencias y capacidades, los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los mapas de progreso. Se organiza por competencias, capacidades e indicadores. Las competencias y capacidades son las mismas para toda la EBR. Los indicadores dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades y son los que cambian. Rutas del aprendizaje
  19. 19. Rol del Docente en las rutas de aprendizaje
  20. 20. ENFOQUE DE LA MATEMÁTICA  La historia del hombre es también la historia de la resolución de problemas.  Producto de ello el avance de la ciencia y la tecnología en general, y de la matemática en particular.  RESOLVER PROBLEMAS :ES UNA ANTIGUA COSTUMBRE DE LOS PUEBLOS
  21. 21. Enfoque centrado en la resolución de problemas
  22. 22. Proceso de aprendizaje en Matemática El proceso de aprendizaje en matemática establece una relación entre las habilidades y cualidades de la persona, el conocimiento matemático y el entorno socio cultural y natural. CONOCIMIENTO MATEMÁTICO PERSONA ENTORNO SOCIO CULTURAL Y NATURAL El proceso educativo tiene más énfasis en el aprendizaje, con la característica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje.
  23. 23. Situaciones problemáticas a partir de diversos contextos
  24. 24. LÚDICAS NATURALEZA CIENTÍFICAS SITUACIONES PROBLEMATICAS SOCIALES TECNOLÓGICAS ECONÓMICAS
  25. 25.  Los niños enfrentan problemas desde pequeños, tenemos que acostumbrarlos a resolverlos.  Esto les ayuda a desarrollar su pensamiento matemático.  Para Polya (1966). “Un problema es aquella situación que requiere la búsqueda consciente de una acción para el logro de un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata”.
  26. 26. DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO PROBLEMA EJERCICIO Pone en práctica la búsqueda de un plan de resolución.  Pone en práctica los procedimientos algorítmicos.  Desarrolla el pensamiento.  Limita el pensamiento.  Hace referencia a un contexto real.  Implica un proceso de descubrimiento de estrategias para llegar al resultado.  Supone un reto. desarrollo  Hace referencia sólo conceptos matemáticos. del a  Se conoce el algoritmo para llegar al resultado.  Se ve claramente que hay que hacer. experiencias que se poseen.  La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.  La persona que se implica en la resolución lo hace emocionalmente.  Puede tener una o más soluciones y las vías para llegar pueden ser variadas  No se establece lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve.  Generalmente tiene una sola solución.  Ahondar en los conocimientos y
  27. 27. FORMULACIÓN DE LAS CAPACIDADES EN LAS RUTAS DE APRENDIZAJE
  28. 28. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS : Fases Polya (1965) planteó el método de resolución de problemas a fin de que los alumnos tengan una guía pertinente para llegar a la solución. En nuestro ámbito pedagógico el MED basados en los aportes de los teóricos, adaptó los cuatro pasos como una secuencia de fases que debe realizar quien resuelve un problema.
  29. 29. RASGOS PRINCIPALES DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS  La resolución de problemas debe impregnar íntegramente en el currículo de matemática  La matemática se enseña y se aprende resolviendo problemas.  Los problemas deben responder a los intereses y necesidades de los estudiantes Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextos científicos La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades.
  30. 30. 2. DISEÑO DE UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN 1. COMPRENSIÓN DE LA SITUACIÓN  Lee el problema detenidamente.  Lo expresa con sus propias palabras  Lo expresa sin mencionar cantidades.  Reconoce qué es lo que se pide encontrar.  Discrimina la información que es necesaria de la que no lo es. 3. APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS  Lleva adelante las mejores ideas que se le hayan ocurrido en la fase anterior.  Busca otras estrategias si el proceso se complica.  Revisa si su respuesta es adecuada. LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS : Fases  Busca semejanza con otros problemas que ha resuelto antes.  Realiza un dibujo para visualizar la situación.  Modifica el problema: cambia un poco el enunciado para probar un camino posible.  Intenta simular la situación. 4. REFLEXIÓN  Explica cómo ha llegado a la respuesta o porqué no ha llegado a la misma.  Intenta resolver el problema de otros modos.  Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron.  Formula nuevas preguntas a partir de la situación planteada.
  31. 31. ¿Como reconocer los escenarios que debo trabajar? Eso dependerá de la situación de aprendizaje que abordarás y los indicadores de la competencia que quieres lograr.
  32. 32. SITUACIÓN DE CONTEXTO (SITUACIÓN DE APRENDIZAJE) COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE SITUACIONES PROBLEMATICAS PROYECTOS LABORATORIOS TALLER
  33. 33. ESCENARIOS PARA EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Sesión laboratorio matemático El estudiante, a partir de actividades vivenciales, lúdicas y de experimentación establece relaciones entre conceptos, objetos y representaciones matemáticas. Proyecto matemático Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situación problemática real con implicancias sociales, económicas, productivas y científicas. Sesión taller matemático El estudiante pone en práctica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intención de resolver situaciones problemáticas.
  34. 34. NÚMEROS Y OPRECIONES CAPACIDADES GENERALES INDICADORES PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO Construcción del significado y uso de los números Construcción del Construcción del enteros en situaciones problemáticas opuestas y significado y uso de los significado y uso de los Matematiza relativas con cantidades discretas. números racionales en números racionales en situaciones que  Describe situaciones (ganancia-pérdida, ingreso- situaciones problemáticas situaciones problemáticas involucran egreso, orden cronológico, altitud y con cantidades continuas con cantidades continuas cantidades y temperaturas) que no se pueden explicar con los mensurables. mensurables. magnitudes en números naturales.  Experimenta y  Experimenta y diversos contextos.  Examina situaciones de cambio, agrupación, describe situaciones describe situaciones Representa comparación escalar. de medición (masa, de medición (masa, situaciones que  Asigna a cantidades el signo positivo o negativo tiempo, longitud, tiempo, longitud, en situaciones contextualizadas. capacidad de capacidad de  Ordena datos en esquemas, de organización que almacenamiento en almacenamiento en expresan cantidades y operaciones. indicadores que he bytes) bytes) Observen los seleccionado, de la partiendo deOrdena datos en una  Expresa la imposibilidad de la solución   Expresa situación de aprendizaje me hago la de esquemas representaciones pregunta: ¿Qué escenarios sería el mas Podría elaborar organización que adecuado ? un proyecto Se me ocurre expresan considerando el hacer un porcentajes, presupuesto laboratorio, fracciones y familiar de mis con los dados… decimales. estudiantes  Expresa representaciones distintas de un mismo número entero y
  35. 35. ¿Cómo promovemos estos aprendizajes?
  36. 36. Desarrollando las competencias y capacidades matemáticas Planteando situaciones problemáticas Reconociendo situaciones matemáticas en el entorno
  37. 37. ¿Aprender o enseñar matemática? Creencias: ¿Cómo eran mis clases de matemática? ¿Cómo me sentía? ¿Qué expresiones de mi maestro, de mis padres recuerdo? ¿Qué tenía que hacer?
  38. 38. CREENCIAS 1: Las operaciones tienen que aprenderse antes de abordar la aplicación de problemas
  39. 39. CREENCIA 2: La búsqueda de palabras claves en la resolución de problemas para desarrollar situaciones problemáticas es necesario. Sumo cuando…..más, encuentro, recibo, Resto cuando…menos, pierdo, regalo, Julia quiere comprar una muñeca más una pelota, ¿Cuánto le falta sí solo tiene 30 soles?
  40. 40. Jorge tiene 12 figurita y Manuel tiene 8 ¿cuántas figuritas más debe tener Manuel para tener tantas figuritas como Jorge? Reflexionemos leyendo: «Buscar palabras claves constituye un obstáculo para un buen aprendizaje en la resolución de problemas» ¿Cómo garantizamos un buen aprendizaje en la RP?
  41. 41. COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMÁTICA
  42. 42. DOMINIOS
  43. 43. • Presentan un menor número de competencias y capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los mapas de progreso. • En Matemáticas Se organiza por 4 dominios,4 competencias , 6 capacidades e indicadores. • Las competencias y capacidades son las mismas para toda la EBR. Varían los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades.
  44. 44. MATEMATIZAR ARGUMENTAR Implica plantear secuencias, formular conjeturas y corroborarlas, establecer juicios y razonamientos mediante la explicación, justificación o verificación. Expresar una parte de la realidad con términos matemáticos y viceversa. COMUNICAR Proceso transversal mediante el cual el estudiante puede verbalizar lo que comprende o procedimientos que realiza. CAPACIDADES MATEMÁTICAS UTILIZAR EXPRESIONES SÍMBÓLICAS… Es pasar una situación matemática de un lenguaje coloquial a un lenguaje simbólico, técnico y formal. REPRESENTAR Implica seleccionar, interpretar, traducir y usar una variedad de esquemas para expresar una situación. ELABORAR ESTRATEGIAS Implica buscar más de una alternativa de solución a una situación.
  45. 45. SITUACIÓN PROBLEMÁTICA • …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución. • Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.  Surge a partir del entorno escolar o familiar del niño.  De situaciones vivenciales en el aula como la preparación de la ensalada de frutas, el reparto de los útiles, de las fichas, o de la colección de figuritas ,etc.  Pueden extraerse situaciones de las lecturas, cuentos infantiles o matecuentos: Ejm: -Caperucita llevaba en su cesto 4 naranjas, tres plátanos y 2 manzana
  46. 46. CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS Situaciones problemáticas de contexto real. Situaciones problemáticas motivadoras. Situaciones problemáticas desafiantes. Situaciones problemáticas interesantes.
  47. 47. DESARROLLO DE CAPACIDADES A PARTIR DE UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA • …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución. • Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia. La mamá de Matías invitó a 15 niños del segundo grado para celebrar su cumpleaños. Pero el día de la fiesta los niños fueron acompañados por sus hermanitos. ¿Qué problema tendrá la mamá de Matías?
  48. 48. MATEMATIZA Si la mamá de Matías preparó gelatina solamente para los 15 invitados. ¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron 32 invitados a la fiesta REPRESENTA (Con material concreto regletas UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS 32 - 15= 15 + ____= 32 .. 15 INVITADOS LLEGARON 32
  49. 49. Si la mamá de Matías preparó gelatina solamente para los 15 invitados. ¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron 32 invitados a la fiesta COMUNICA: expresa de manera oral, escrita, simbólica o gráfica ELABORA ESTRATEGIAS: para resolver el problema ¿Hay otra manera de resolver este problema? ARGUMENTA: 1. Explica los procesos de resolución 2. Justifica las conclusiones o resultados a las que se haya llegado 3. Verifica conjetura, tomando como base elementos del pensamiento matemático
  50. 50. SERÁ IMPORTANTE ENTONCES…
  51. 51. ¿Qué tipo de situaciones contribuyen a la resolución de problemas en una sesión de aprendizaje? Para niños y jóvenes:
  52. 52. ESTRATEGIAS EN LA SESIÓN DE APRENDIZAJE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Controladas por el sujeto que aprende PROCESOS COGNITIVOS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Mediadas por el sujeto que enseña PROCESOS PEDAGÓGICOS - Recepción de la información. - Observación selectiva. - División del todo en partes. - Interrelación de las partes.etc • Motivación. • Recuperación de saberes previos. • Conflicto cognitivo. • Construcción del aprendizaje • Aplicación de lo aprendido • Metacognición • Transferencia: Aplicación a una nueva situación
  53. 53. CONTEXTUALIZACIÓN DEL TEMA • Los niños necesitan tener referentes prácticos que se encuentran en la vida real, para darle sentido a la noción matemática. • Cuando la noción matemática se sustenta en una actividad real, es más factible su comprensión y mejor si le es familiar al niño o niña.
  54. 54. VIVENCIAR LA NOCIÓN • Empezar la construcción de la noción matemática con una actividad lúdica, resulta motivador y más asequible para su comprensión, por parte de la niña o el niño. • Al vivenciar la noción mediante una dinámica, siempre debe haber claridad en el propósito didáctico y en la habilidad y conocimiento matemáticos a desarrollar.
  55. 55. USO DEL MATERIAL • La manipulación de materiales junto con la vivenciación forma parte del primer nivel del pensamiento matemático. • El uso del material contribuye a que el niño vaya formando el esquema mental que concluirá en el proceso de abstracción de la noción. • Progresivamente el niño dejará la dependencia al material para trabajar sólo con representaciones gráficas y simbólicas.
  56. 56. Estimulan el aprendizaje Estimulan la confianza en el propio pensamiento Motivan y generan interés Los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemática Modifican positivamente las actitudes hacia la matemática y su aprendizaje Fomentan el pensamiento matemático Potencian una enseñanza activa, creativa y participativa
  57. 57. LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON EJEMPLOS • Una vez vivenciada y concretizada la noción, el docente brinda las oportunidades para que el niño realice representaciones gráficas de lo vivenciado y concretizado. • Otorgar plena libertad al niño en la realización de diversas representaciones. 18 18 36 Regletas Cuisinaire
  58. 58. LA REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA-NUMÉRICA • Una vez vivenciada, concretizada y representada gráficamente la noción, en camino hacia la abstracción, el docente brinda oportunidades para que el niño realice la representación simbólica. • Con este nivel el niño está en condiciones de poder expresar en términos matemáticos las diversas nociones. 18 + 18 36
  59. 59. Sugerencias de procesos: Juegan, en el patio al mensajero nutritivos. Vivencial Realizan una encuesta de los tipos alimentos Observan los alimentos que trajeron en sus loncheras. Concreto Realizan una encuesta de los alimentos de su preferencia
  60. 60. Sugerencias de procesos: Representan vivencialmente en columnas los tipos de alimentos Representan en cuadro de doble entrada los tipos alimentos Analizan e interpretan la información. Argumentan Representan con material concreto los tipos alimentos Representan en gráficos de barras los tipos de alimentos C o m u n i c a n
  61. 61. ¿Qué estrategias matemáticas me ayudan a promover estos aprendizajes?
  62. 62. Ejemplos de preguntas Lectura analítica Parafraseo ¿Cuales son los datos que nos proporcionan? ¿Qué datos son los más relevantes para resolver el problema?. ¿Qué condiciones se imponen a lo que estamos buscando?  ¿Qué es lo que debemos encontrar? José es el organizar de la fiesta de fin de año en su colegio. El Ejemploha proyectado ganar s/4 800, para lo cual reparte 200 tarjetas, pero lamentablemente se vendieron solo 130, lo cual le causo una pérdida de s/150. ¿Cuánto invirtió en la fiesta? Ejemplo Hacer esquemas Estrategias de comprensión de un problema Una persona organiza una fiesta; para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas, pero vendió menos y perdió. Nos piden saber cuánto invirtió en la fiesta.
  63. 63. Estrategias de resolución de un problema Estas estrategias tienen características heurísticas, esto da flexibilidad para que mis alumnos haciendo uso de su creatividad descubran procedimientos de solución Conocía algunas estrategias, pero hay otras que me parece muy interesantes ENSAYO Y ERROR RESUELVE UN PROBLEMA MÁS SIMPLE BUSCA PATRONES UTILIZA DIAGRAMAS RAZONA LÓGICAMENTE PARTICULARIZA PLANTEA UNA ECUACIÓN ESTABLECE SUB METAS GENERALIZA EMPIEZA POR EL FINAL SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
  64. 64. Algunos ejemplos de aplicación de estrategias PARTICULARIZAR Pedro abre un libro al azar , se da cuenta que el producto de las páginas observadas es 3192 ¿cuál es el número de las páginas que observó Pedro? 50 50 2500 55 60 3300 53 54 2862 56 57 3192 En una tienda de remates de Ventanilla, te ofrecen un descuento del 12%, pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18%)¿Qué prefieres que calculen primero, el descuento o el impuesto? Particularicemos para algunos casos: Si el artículo vale 100 y elijo el descuento primero, termino pagando s/106.pero si elijo pagar el impuesto primero, entonces termino. Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo. Un productor de música de cumbia, quiere armar un dúo mixto ( varón y mujer).el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones ¿Cuántos dúos mixtos diferentes puede formar? José Rosa Raúl ₰ José Ana Nancy Raúl José Raúl
  65. 65. MUY IMPORTANTE: Con los estudiantes, en especial de Educación Inicial y Primaria es necesario e indispensable matematizar a partir de situaciones reales y cercanas a su entorno. Sin embargo en algún momento se puede presentar un modelo matemático y a partir de él, invitar a los estudiantes que señalen las situaciones reales y cercanas a su entorno en las que se presentan o aplican estos modelos. Trabajar siguiendo la secuencia didáctica: vivencial, concreto, gráfico y simbólico.
  66. 66.  Implica razonar, demostrar y comunicar matemáticamente.  Aplicar habilidades matemáticas para elaborar y ejecutar estrategias. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS  Posibilita el desarrollo de capacidades no matemáticas como:  Comprensión lectora (Comunicación)  Favorece las relaciones sociales integrando, humanizando y sensibilizando al niño (Convivencia)  Desarrolla habilidades de indagación con curiosidad (C. y Ambiente)
  67. 67. VERBALIZACIÓN PROCESOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO ABSTRACCIÓN REPRESENTACIÓN CONCRECIÓN NIVELES Conceptos, propiedades y regularidades Gráfica y simbólica Vivenciación y manipulación PROCESOS
  68. 68. ¿Cómo aprendemos? 10 % de lo que leemos 30 % de lo que vemos 20 % de lo que oímos 50 % de los que vemos y oímos 70% de lo que decimos 75 90 % de lo que hacemos

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