Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Betonske konstrukcije i 11.11.

1,695 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Betonske konstrukcije i 11.11.

  1. 1. BETONSKE KONSTRUKCIJE I Vježbe
  2. 2. Dokaz nosivosti AB konstrukcija  Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)  Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih presječnih sila)  Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće 95% fraktilna vrijednost za dejstva 5% fraktilna vrijednost za nosivost max k dop f σ σ γ ≤ = expd S d R R S S Rγ γ = × ≤ = expuS S Rγ= × ≤
  3. 3. Dimenzioniranje AB sklopova  Predstavlja određivanje:  Oblika betonskog poprečnog presjeka  Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka (određivanje potrebne površine armature)  Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja:  Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)  Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)  Granično stanje deformacija (ugiba)  Granično stanje pukotina (naprslina)
  4. 4. Osnovne pretpostavke Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i N metodom granične nosivosti (ULS):  Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni (Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)  Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)  Ostavarena je potpuna veza između armaturnog čelika i betona (εa=εb)  Pojednostavljeni σ-ε dijagrami za beton i čelik
  5. 5. Radni dijagram betona (PBAB87)  Odnos naprezanja i deformacija je izražen kvadratnom parabolom:  I pravcem: ( )4 za 0‰ 2‰ 4 B b b b b f σ ε ε ε= × − × ≤ ≤ za 2‰ 3,50‰b b bfσ ε= ≤ ≤ Marka Betona MB (fkk) 15 20 30 40 50 60 Računska čvrstoća betona fB [N/mm2 ] 10,5 14 20,5 25,5 30 33
  6. 6. Radni dijagram betona (EC 2)  Gornja granica vrijednosti napona je: ck c cd c f fσ α α γ = × = × Klase čvrstoće betona (fck/fck,cube) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 fcd=fck/γc γc=1,5 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 MPa γc=1,3 9,2 12,3 15,4 19,2 23,1 26,9 30,8 34,6 38,5 MPa
  7. 7. Radni dijagram čelika (PBAB87) ( ) 02 ( ) vi av vi av a aE E σ σ ε = =  Radni dijagram σ-ε je bilinearan
  8. 8. Radni dijagram čelika (EC 2)  Radni dijagram σ-ε je bilinearan γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja fyd=fyk/γs - računska granica tečenja ftd=ftk/γs - računska granica kidanja
  9. 9. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Dijagram deformacija uvijek prolazi kroz jednu od tri karakteristične tačke.
  10. 10. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 1 - Centrična ili gotovo centrična sila zatezanja
  11. 11. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 2 - Savijanje bez uzdužne sile (čisto) ili sa malom uzdužnom silom
  12. 12. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 3 - Savijanje sa uzdužnom silom
  13. 13. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 4 - Savijanje sa uzdužnom silom pritiska
  14. 14. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 5 - Centrična ili gotovo centrična sila pritiska
  15. 15. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje od 2 do 4) ( ) ( ) ( ) ' 1 ' ' 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 u u bu au au u u bu au a au a au au bu au au au bu au H N P P Z d M M P a P y Z y M M P z P h d M M P h d z Z h d = → − + + − =   = → − × − − × − × = ÷   = → − × − × − = = → + × − − − × − = ∑ ∑ ∑ ∑
  16. 16. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4 ' ' ' ; P au u u a au u u a av au a au au a a a a a a av av av au a au a a a av av M M N y M M N y f Z A Z A E A A f f A A A f σ ε ε ε σ ε ε = + × ′ = − × = × → = × × = × × ≤ × = ′ × ′ = × × ≤ ×
  17. 17. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područja 2, 3 i 4 PODRUČJE 2, 3 I 4 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI 2‰bε ≤ ( ) ( )6 12 b b bF ε α ε ε= ⋅ − = Koeficijent punoće α 2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( ) 3 2 3 b b b F ε α ε ε ⋅ − = = ⋅ 2‰bε ≤ ( ) ( ) 8 4 6 b p b b k F ε ε ε − = = ⋅ −Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kp 2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( ) 2 2 3 4 2 6 4 b b p b b b k F ε ε ε ε ε ⋅ − ⋅ + = = ⋅ − ⋅ Relativna visina pritisnute zone betona kx ( ),b x b a b a k F ε ε ε ε ε = = + Relativni krak unutarnjih sila kz ( )1 ,z p x b ak k k F ε ε= − ⋅ = Relativna sila pritiska betona kb ( ),b x b ak k Fα ε ε= ⋅ = Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu x B b BP k b h f k b h fα= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
  18. 18. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje 5) 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 ; u u bu au au u u bu d au a au a au a au au a au H N P P P M M P y P y P y P A P Aσ σ = → − + + + = = → − × − × + × = = × = × ∑ ∑
  19. 19. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područje 5 PODRUČJE 5 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI Koeficijent punoće αd ( )2 1 1 1 125 64 16 189 d b bα ε ε= ⋅ + ⋅ − ⋅ Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kd ( ) 2 1 2 1 1 240 7 125 64 16 b p b b k ε ε ε − = ⋅ + ⋅ − ⋅ Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu d BP b d fα= ⋅ ⋅ ⋅
  20. 20. Dimenzioniranje presjeka napregnutih centričnom silom pritiska 0 0 1 1 u bu au b B a au a au au u b B b B b B av a av b B N N N A f totA totA N A f A f tot A f f totA f tot A f σ σ σ ω ω = + = × + ×     = × × + × = × × + × ÷  ÷     = × 0 0 0 (1 ) 1 u b B u b B B a b av N A f tot N tot A f f totA tot A f ω ω ω = × + = − × = × ×  εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 σau=fav
  21. 21. Dimenzioniranje presjeka napregnutih ekscentričnom silom zatezanja malog ekscentriciteta ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0 0; 0 0; a u a au a a au a av a u a au a a au a av a u a a a av a u a a a av M N y e Z y y Z A f M N y e Z y y Z A f y e N A y y f y e N A y y f = → × + − × + = = × = → × − − × + = = × − = × + + = × + ∑ ∑
  22. 22. HVALA NA PAŽNJI!

×