Electroestatica

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Un poco de teoría sobre electrostática.

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Electroestatica

  1. 1. Presenta: Marcos Omar Cruz Ortega 05/09/2009 Física II “Electroestática“
  2. 2. 2 Contenido 1 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................... 3 2 ELECTROSTÁTICA......................................................................................................................... 4 2.1 Sistema de unidades ........................................................................................................... 6 2.2 Carga eléctrica y sus propiedades....................................................................................... 7 2.3 Carga eléctrica elemental.................................................................................................... 7 2.4 Propiedades de las cargas].................................................................................................. 8 2.4.1 Principio de conservación de la carga......................................................................... 8 2.4.2 Invariante relativista.................................................................................................... 9 2.5 Densidad de carga eléctrica ................................................................................................ 9 2.5.1 Densidad de carga lineal ........................................................................................... 10 2.5.2 Densidad de carga superficial ................................................................................... 10 2.5.3 Densidad de carga volumétrica Se emplea para cuerpos que tienen volumen........ 10 2.6 Formas para cambiar la carga eléctrica de los cuerpos .................................................... 11 2.7 La Ley de Gauss ................................................................................................................. 12 2.8 Potencial eléctrico............................................................................................................. 13 2.8.1 Rigidez dieléctrica...................................................................................................... 14 2.8.2 Energía almacenada por un capacitor....................................................................... 14 3 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA................................................................................................. 15
  3. 3. 1 INTRODUCCIÓN La Electricidad engloba una categoría de fenómenos físicos originados por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estacionaria, o estática, produce fuerzas eléctricas sobre las otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento produce, además, efectos magnéticos. Los efectos eléctricos y magnéticos dependen de la posición y movimiento relativos de las partículas con carga. En lo que respecta a los efectos eléctricos, estas partículas pueden ser neutras, positivas o negativas. La electricidad se ocupa de las partículas cargadas positivamente, como los protones, que se repelen mutuamente, y de las partículas cargadas negativamente, como los electrones, que también se repelen mutuamente; la rama de la física que estudia las cargas eléctricas estacionarias se llama Electrostática, el cual es el tema central del presente módulo. En este material instruccional, se introducirá primero un discernimiento sobre la naturaleza de la electricidad, conocimiento que permitirá abordar la Ley de Coulomb, Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico en distribuciones discretas de cargas y cuerpos uniformemente cargados. La Ley de Gauss es presentada como una herramienta útil al momento de cuantificar el campo eléctrico en objetos con formas geométricas definidas. Por otro lado, se expondrá lo referente a las superficies equipotenciales desde el punto de vista eléctrico. Con los conceptos anteriormente esbozados, se emprenderá la discusión en torno a los condensadores electrostáticos, dando especial énfasis a la manera como pueden establecerse arreglos del tipo serie – paralelo. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.
  4. 4. 4 2 ELECTROSTÁTICA Desde la antigüedad ya los griegos habían observado que cuando frotaban enérgicamente un trozo de ámbar, podía atraer objetos pequeños. Posiblemente el primero en realizar una observación científica de ese fenómeno fue el sabio y matemático griego Thales}+l7 de Mileto, allá por el año 600 A.C., cuando se percató que al frotar el ámbar se adherían a éste partículas del pasto seco, aunque no supo explicar la razón por la cual ocurría ese fenómeno. No fue hasta 1660 que el médico y físico inglés William Gilbert, estudiando el efecto que se producía al frotar el ámbar con un paño, descubrió que el fenómeno de atracción se debía a la interacción que se ejercía entre dos cargas eléctricas estáticas o carente de movimiento de diferentes signos, es decir, una positiva (+) y la otra negativa (–). A ese fenómeno físico Gilbert lo llamó “electricidad”, por analogía con “elektron”, nombre que en griego significa ámbar. En realidad lo que ocurre es que al frotar con un paño el ámbar, este último se electriza debido a que una parte de los electrones de los átomos que forman sus moléculas pasan a integrarse a los átomos del paño con el cual se frota. De esa forma los átomos del ámbar se convierten en iones positivos (o cationes), con defecto de electrones y los del paño en iones negativos (o aniones), con exceso de electrones. A.- Trozo de ámbar y trozo de paño con las cargas eléctricas de sus átomos equilibradas. B.- Trozo De Ámbar electrizado con carga estática positiva, después de haberlo frotado con el paño. Los electrones< del ámbar han pasado al paño, que con esa acción éste adquiere carga negativa. Para que los átomos del cuerpo frotado puedan restablecer su equilibrio atómico, deben captar de nuevo los electrones perdidos. Para eso es necesario que atraigan otros cuerpos u objetos que le cedan esos electrones. En electrostática, al igual que ocurre con los polos de un imán, las cargas de signo diferente se atraen y las del mismo signo se repelen.
  5. 5. 5 A.- Montoncitos de papeles recortados. B.- Peine cargado electrostáticamente con defecto de electrones después de habernos peinado con el mismo. C.- Los papelitos son atraídos por el peine< restableciéndose, de esa forma, el equilibrio electrónico de los átomos que lo componen (los papeles le. ceden a éste los electrones que perdieron al pasárnoslo por el pelo ). Tormenta eléctrica Una manifestación de carga estática la tenemos en las nubes cuando se generan tormentas eléctricas con rayos. Cuando una nube se encuentra completamente ionizada o cargada positivamente, se establece un canal o conducto natural que es capaz de atraer iones cargados negativamente desde la Tierra hasta la nube. Cuando los iones negativos procedentes de la Tierra hacen contacto con la nube, se produce el rayo al liberar ésta la enorme carga de corriente eléctrica estática acumulada. Otro ejemplo lo tenemos en los vehículos, que al desplazarse a través de la masa de aire que lo rodea, adquieren carga estática. Cuando eso ocurre podemos llegar a sentir una descarga o calambrazo eléctrico en el cuerpo al tocar alguna de las partes metálicas del vehículo. Desde la antigüedad ya los griegos habían observado que cuando frotaban enérgicamente un trozo de ámbar, podía atraer objetos pequeños. Posiblemente el primero en realizar una observación científica de ese fenómeno fue el sabio y matemático griego Thales de Mileto, allá por el año 600 A.C., cuando se percató que al frotar el ámbar se adherían a éste partículas del pasto seco, aunque no supo explicar la razón por la cual ocurría ese fenómeno.
  6. 6. 6 2.1 Sistema de unidades El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás: Magnitud física básica Símbolo dimensional Unidad básica Símbolo de la Unidad Observaciones Longitud L metro m Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vacío Tiempo T segundo s Se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hyperfina del átomo de Cesio. Masa M kilogramo kg Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia). Intensidad de corriente eléctrica I amperio A Se define fijando el valor de constante magnética. Temperatura Θ kelvin K Se define fijando el valor de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Cantidad de sustancia N mol mol Se define fijando el valor de la masa molar del átomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Véase también número de Avogadro Intensidad luminosa J candela cd Véase también conceptos relacionados: lumen, lux e iluminación física Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.
  7. 7. 7 2.2 Carga eléctrica y sus propiedades La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia que se presenta de dos tipos. Éstas llevan ahora el nombre con las que Benjamin Franklin las denominó: cargas positivas y negativas.[3] Cuando cargas del mismo tipo se encuentran se repelen y cuando son diferentes se atraen. Con el advenimiento de la teoría cuántica relativista, se pudo demostrar formalmente que las partículas, además de presentar carga eléctrica (sea nula o no), presentan un momento magnetico intrínseco, denominado "spin", que surge como consecuencia de aplicar la teoría de la relatividad especial a la mecánica cuántica. 2.3 Carga eléctrica elemental Las investigaciones actuales de la física apuntan a que la carga eléctrica es una propiedad cuantizada. La unidad más elemental de carga se encontró que es la carga que tiene el electrón, es decir alrededor de 1.6 x 10-19 culombios y es conocida como carga elemental. El valor de la carga eléctrica de un cuerpo, representada como q o Q, se mide según el número de electrones que posea en exceso o en ausencia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina culombio (símbolo C) y se define como la cantidad de carga que a la distancia de 1 metro ejerce sobre otra cantidad de carga igual, la fuerza de 9x109 N. Un culombio corresponde a 6,24 × 1018 electrones.[5] El valor de la carga del electrón fue determinado entre 1910 y 1917 por Robert Andrews Millikan y en la actualidad su valor en el Sistema Internacional de acuerdo con la última lista de constantes del CODATA publicada es:[6] Como el culombio puede no ser manejable en algunas aplicaciones, por ser demasiado grande, se utilizan también sus submúltiplos: 1 miliculombio = 1 microculombio =
  8. 8. Frecuentemente se usa también el eléctrica es el Franklin (Fr). El valor de la carga elemental es entonces de aproximadamente 4.803 x 10–10 Fr. 2.4 Propiedades de las cargas 2.4.1 Principio de conservación de la carga En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso sistema aislado se conserva. En un proceso de electrización se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que sea. Al igual que las otras leyes de conservación eléctrica está asociada a una simetría del invariancia gauge. Así por el teorema de Noether asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano invariante le corresponde una magnitud conservada. carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del espacio se satisface una ecuación de continuidad densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga dentro de un volumen prefijado V es igual a la integral de la densidad de corriente eléctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la intensidad de corriente eléctrica I: Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede escribirse como siendo N un número entero, positivo o negativo. 8 Frecuentemente se usa también el sistema CGS cuya unidad de carga (Fr). El valor de la carga elemental es entonces de 10 Fr. las cargas] Principio de conservación de la carga En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso electromagnético la carga total de un electrización, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga total se conserva. Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que leyes de conservación, la conservación de la carga eléctrica está asociada a una simetría del lagrangiano, llamada en física cuántica teorema de Noether a cada simetría del lagrangiano asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano invariante le corresponde una magnitud conservada.[7] La conservación de la carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del ecuación de continuidad que relaciona la derivada de la densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga jado V es igual a la integral de la densidad de corriente eléctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede siendo N un número entero, positivo o negativo. cuya unidad de carga (Fr). El valor de la carga elemental es entonces de En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación neta de la carga total de un , el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay carga total se conserva. Pueden aparecer cargas eléctricas donde antes no había, pero siempre lo harán de modo que la carga total del sistema permanezca constante. Además esta conservación es local, ocurre en cualquier región del espacio por pequeña que , la conservación de la carga , llamada en física cuántica a cada simetría del lagrangiano asociada a un grupo uniparamétrico de transformaciones que dejan el lagrangiano La conservación de la carga implica, al igual que la conservación de la masa, que en cada punto del que relaciona la derivada de la densidad de carga eléctrica con la divergencia del vector densidad de corriente eléctrica, dicha ecuación expresa que el cambio neto en la densidad de carga ρ jado V es igual a la integral de la densidad de corriente eléctrica J sobre la superficie S que encierra el volumen, que a su vez es igual a la Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor y al cual se lo representa como e. Cualquier carga q que exista físicamente, puede
  9. 9. 9 Por convención se representa a la carga del electrón como -e, para el protón +e y para el neutrón, 0. La física de partículas postula que la carga de los quarks, partículas que componen a protones y neutrones Aunque no tenemos una explicación suficientemente completa de porqué la carga es una magnitud cuantizada, que sólo puede aparecer en múltiplos de la carga elemental, se han propuestos diversas ideas: • Paul Dirac mostró que si existe un monopolo magnético la carga eléctrica debe estar cuantizada. • En el contexto de la teoría de Kaluza-Klein, Oskar Klein encontró que si se interpretaba el campo electromagnético como un efecto secundario de la curvatura de un espacio tiempo de topología , entonces la compacidad de comportaría que el momento lineal según la quinta dimensión estaría cuantizado y de ahí se seguía la cuantización de la carga. La existencia de cargas fraccionarias en el modelo de quarks, complica el panorama, ya que el modelo estándar no aclara porqué las cargas fraccionarias no pueden ser libres. Y sólo pueden ser libres cargas que son múltiplos enteros de la carga elemental. 2.4.2 Invariante relativista Otra propiedad de la carga eléctrica es que es un invariante relativista. Eso quiere decir que todos los observadores, sin importar su estado de movimiento y su velocidad, podrán siempre medir la misma cantidad de carga.[4] Así, a diferencia de la masa o el tiempo, cuando un cuerpo o partícula se mueve a velocidades comparables con la velocidad de la luz, el valor de su carga no variará. El valor de la carga no varía de acuerdo a cuán rápido se mueva el cuerpo que la posea. 2.5 Densidad de carga eléctrica A pesar de que las cargas eléctricas son cuantizadas y, por ende, múltiplos de una carga elemental, en ocasiones las cargas eléctricas en un cuerpo están tan cercanas entre sí, que se puede suponer que están distribuidas de manera uniforme por el cuerpo del cual forman parte. La característica principal de estos cuerpos es que se los puede estudiar como sí fueran continuos, lo que hace mas fácil, sin perder generalidad, su tratamiento. Se distinguen tres tipos de densidad de carga eléctrica: lineal, superficial y volumétrico.
  10. 10. 10 2.5.1 Densidad de carga lineal Se usa en cuerpos lineales como, por ejemplo hilos. Donde Q es la carga del cuerpo y L es la longitud. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en C/m (culombios por metro). 2.5.2 Densidad de carga superficial Se emplea para superficies, por ejemplo una plancha metálica delgada como el papel de aluminio. Donde Q es la carga del cuerpo y S es la superficie. En el SI se mide en C/m2 (culombios por metro cuadrado). 2.5.3 Densidad de carga volumétrica Se emplea para cuerpos que tienen volumen. Donde Q es la carga del cuerpo y V el volumen. En el SI se mide en C/m3 (culombios por metro cúbico).
  11. 11. 11 2.6 Formas para cambiar la carga eléctrica de los cuerpos Se denomina electrización al efecto de ganar o perder cargas eléctricas, normalmente electrones, producido por un cuerpo eléctricamente neutro. Los tipos de electrificación son los siguientes: 1. Electrización por contacto: Cuando ponemos un cuerpo cargado en contacto con un conductor se puede dar una transferencia de carga de un cuerpo al otro y así el conductor queda cargado, positivamente si cedió electrones o negativamente si los ganó. 2. Electrización por fricción: Cuando frotamos un aislante con cierto tipo de materiales, algunos electrones son transferidos del aislante al otro material o viceversa, de modo que cuando se separan ambos cuerpos quedan cargados. 3. Carga por inducción: Si acercamos un cuerpo cargado negativamente a un conductor aislado, la fuerza de repulsión entre el cuerpo cargado y los electrones de valencia en la superficie del conductor hace que estos se desplacen a la parte más alejada del conductor al cuerpo cargado, quedando la región más cercana con una carga positiva, lo que se nota al haber una atracción entre el cuerpo cargado y esta parte del conductor. Sin embargo, la carga neta del conductor sigue siendo cero (neutro). 4. Carga por el Efecto Fotoeléctrico, 5. Carga por Electrólisis, y 6. Carga por Efecto Termoeléctrico: significa producir electricidad por la acción del calor.
  12. 12. 12 2.7 La Ley de Gauss Esta ley fue establecida por Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), y establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta de la superficie dividida por la permitividad eléctrica del medio (Figura 3): Donde: E: vector campo eléctrico, N/m dS: vector diferencial de superficie, m2 q: carga encerrada en la superficie Gaussiana, Coul : permitividad eléctrica del medio, 8,85 x 10-12 Figura 3. Superficie Gaussiana en donde se percibe el vector diferencial de área y el vector campo eléctrico. Detalle como dentro de la superficie se encuentra una carga eléctrica.
  13. 13. 13 2.8 Potencial eléctrico Se refiere a la energía potencial por unidad de carga. Potencial debido a una carga puntual (12) Donde: V: potencial eléctrico, Voltio q: carga eléctrica, Coulomb r: distancia entre la carga generadora del campo y el punto de estudio, m : constante de permitividad eléctrica del medio, Potencial debido a una distribución discreta (13) Donde: V: potencial eléctrico, Voltio qi: carga eléctrica del elemento i, Coulomb r: distancia entre la carga generadora del campo y el punto de estudio i, m : constante de permitividad eléctrica del medio, Potencial eléctrico debido a una distribución continua (14) Donde: V: potencial eléctrico, Voltio dq: elemento diferencial de carga, Coulomb r: distancia entre la carga generadora del campo y el diferencial de carga, m : Constante de permitividad eléctrica del medio, El potencial eléctrico se relaciona con el campo eléctrico por: (15) Donde: Vab: diferencia de potencial entre dos puntos a y b, Voltios E: vector campo eléctrico, N/m dx: vector desplazamiento, m
  14. 14. 14 2.8.1 Rigidez dieléctrica La capacidad de un dieléctrico de soportar campos eléctricos sin perder sus propiedades aislantes se denomina resistencia de aislamiento o rigidez dieléctrica. La rigidez dieléctrica del aire es 0,8 x 106 N/C aproximadamente. La Tabla 1 resume la rigidez dieléctrica de varios materiales, así como sus constantes dieléctricas. 2.8.2 Energía almacenada por un capacitor Para cuantificar la energía almacenada por un capacitor de placas paralelas se usan las siguientes formulas: (21) Donde: U: energía almacenada por el capacitor, Joule Q: carga almacenada por el capacitor, Coulomb V: diferencia de potencial aplicada al capacitor, Voltios C: capacitancia del capacitor, Faradio Recuerde colocar cada variable eléctrica en las unidades correctas, de no ser así, tendrá resultados erróneos.
  15. 15. 15 3 BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA Resnick, R. y Halliday, D. (1984) Física. Tomo II (Séptima impresión). Compañía Editorial Continental: México. Serway, Raymond (1998) Física. Tomo II (Cuarta edición). Mc Graw-Hill: México.

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