Función cuadrática

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Función cuadrática

  1. 1. -456526514INSTITUCIÓN EDUCATICA TÉCNICA COMERCIALFrancisco Javier Cisneroshttp://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0045-01/secciones/presentacion.htmlFORMATO DE PLANEACIÓN DE CLASES POR COMPETENCIASAREA DE: MATEMÁTICASGRADO: 9A – B – C-D-EDOCENTE: Donelis González V. PERÍODO: IVFECHA: Octubre 4/10TIEMPO TOTAL DE CLASE: 2 HORASUNIDAD TEMÁTICA: Funciones, sucesiones y seriesTEMA:Función cuadrática INDICADORES DE LOGRO:Identificar la función cuadrática y su gráfica.Resolver situaciones problema por medio de la función cuadrática.Establecer una correspondencia entre una función cuadrática y una parábola.INTRODUCCIÓN:TIEMPOSaludo.Verificación de asistencia.Reflexión.El docente cuestiona cómo les fue con las tareas. ¿las hicieron todos? Solicita la entrega. Puede evaluar la clase anterior, pasando al tablero a algunos mientras le alcance el tiempo.10”INDUCCIÓN TEMÁTICATIEMPOACTIVIDADES DE INTRODUCCIÓNSi en un cuadrado aumentamos en 6 unidades dos lados paralelos obtenemos un rectángulo. Calcula el área del rectángulo en función del lado x del cuadrado. En el grado anterior ya conocimos las ecuaciones de segundo grado y la solucionamos aplicando factorizaciones.x2+bx+c=0 y ax2+bx+c=0.10”PRESENTACIÓNTIEMPODefinición Una ecuación cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: fx=ax2+bx+cDonde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero. En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:Toda función cuadrática representa una parábola tal que: Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2. Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo. Si  a > 0 la parábola es cóncava o con ramas hacia arriba. Si  a < 0 la parábola es convexa o con ramas hacia abajo. Cuanto más grande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola. Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c) Si representamos " todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola. Como ejemplo, ahí tienes la representación gráfica de dos funciones cuadráticas muy sencillas:fx=x2 fx=-x2 Gráfica de las funciones cuadráticasLa función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:x-3-2-1-0'500'5123f(x) = x29410'2500'25149Esta curva simétrica se llama parábola.Funciones cuadráticas más complejas se dibujan de la misma forma.Dibujemos la gráfica de f(x) =  x2  -2 x - 3.x-101234f(x)0-3-4-305Completando la gráfica obtengo:Final del formularioObtención del vértice de una parábola El vértice de una parábola está situado en el eje de ésta y, por tanto, su abscisa será el punto medio de las abscisas de dos puntos de la parábola que sean simétricos.Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de abscisa x = -b/a, El vértice de la parábola de la forma y=ax2+bx+c está en el punto:v=-b2a,4ac-b24aPrincipio del formularioCortes con los ejesObserva las parábolas:a.    y = - x2 + 2x + 3Los puntos de corte con el eje X son de la forma (x, 0). Sustituyendo y por 0 en la fórmula obtenemos la ecuación de 2º grado - x2 + 2x + 3 = 0, cuyas soluciones son x = -1, y x = 3. Los puntos de corte son (-1,0), (3,0).35”APROPIACIÓN O ASIMILACIÓNTIEMPOEjercicios en clase. Encuentra el vértice de las siguientes parábolas.Si  f(x) = x2 + 4 x + 3, entonces vx=-42(1)=-42=-2 ; vy=413-424(1)=12-164=-44=-1, el vértice será V = (-2,-1).Dibuja la gráfica de y = x2  - 2x - 8Como a = 1 es positivo, la parábola tiene sus ramas hacia arriba.La 1ª coordenada del vértice es p = -b/2a = -(-2)/(2·1) = 1. Y la 2ª coordenada q = 1<2 - 2 · 1 - 8 = -9. Por tanto, el vértice es V(1,-9).Puedes hallar otros puntos de la parábola utilizando valores de x situados a la misma distancia de 1 por la izquierda y por la derecha.Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación de segundo grado: 0 = x2 - 2x - 8.Como sus soluciones son x = -2 y x = 4, los puntos de corte serán (-2,0) y (4,0).Dibuja la gráfica de  Como a = -1/2 es negativo, la parábola tiene sus ramas hacia abajo.La 1ª coordenada del vértice es  La segunda coordenada será:  .El vértice es, pues, V(2,-1)Utilizando valores de x situados a la misma distancia de 2 por la izquierda y por la derecha:                        20”APLICACIÓN DE COMPETENCIASTIEMPOEl docente asigna a cada estudiante a elaborar una propuesta de aplicación en la vida real o en el trabajo de las proporciones y razones que sirva de base para la toma de decisiones como compras, programación, transporte, pagos, etc.15”EVALUACIÓN DEL PROCESOTIEMPOEl docente evalúa el proceso en los ejercicios que entregan los estudiantes o que realizan en el tablero y establece su evaluación del proceso. Si la evaluación es óptima, programa la secuencia de la próxima clase. Si le evaluación no alcanza el nivel óptimo, se continúa trabajando en el mismo tema la próxima clase. En el diseño del currículo y evaluación del proceso enseñanza – aprendizaje por competencias se avanza cuando se han obtenido resultados óptimo en el proceso. En caso de no alcanzar el nivel óptimo el docente debe revisar el plan de clase y rediseñar nuevas estrategias, teniendo en cuenta la población que presentó dificultades en la asimilación y apropiación de las competencias. Esta evaluación es concluyente del resultado del instrumento o técnica aplicada para evaluar que los estudiantes hayan aprendido las competencias propuestas en la clase.10”CIERRE DE LA CLASETIEMPOEl docente expresa una conclusión describiendo brevemente lo que se aprendió en la clase, ligado íntimamente con el objetivo de la clase, si éste se alcanzó. O trata acerca de las debilidades encontradas y las estrategias que implementará para reforzar las enseñanzas.5”ASIGNACIONESTIEMPODesarrollo de los ejercicios de la página 119.Portafolio de evaluaciones, Evaluación 4, unidad 3.5”<br />

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