история логики и основные логические операции

1. История и основные
понятия логики.
Основные логические
операции
Долинин А.А., учитель информатики и ИКТ
МБОУ «Уренская СОШ № 1»

2. ЛОГИКА–
это наука о формах и
способах мышления

3. АРИСТОТЕЛЬ
(384г.-322г.до н.э.)
• Основы формальной логики
заложил ученый Древней
Греции Аристотель
• Заслуга ученого состоит в том,
что он отделил форму
мышления от содержания.
• Попытался соединить логику и
математику, разработал раздел
теории доказательств.

4. ВИЛЬГЕЛЬМ ЛЕЙБНИЦ
(1646-1716)
• Лейбниц взглянул на логику
Аристотеля через призму математики
• Он создал «Азбуку мыслей», сжатый и
краткий язык символов.
• Разработал идею логического
исчисления. Рассуждения обозначил
буквами, сложные высказывания-
формулами.
• В результате удалось содержательные
рассуждения заменить формальными

5. ДЖОРДЖ БУЛЬ(1815-1864 гг.)
• Дж.Буль автор известный
произведений «Математический
анализ логики»(1847г.)
• Основной труд Дж. Буля
«Исследование законов мысли», в
ней представлен раздел логики-
алгебра высказываний.
• В 1844 г. Буль получает золотую
медаль за работ по
математическому анализу.

6. Основные
формы мышления

7. Понятие
форма мышления, фиксирующая
основные, существенные признаки
объекта
Содержание Объем
Две стороны понятия:

8. Содержание понятия составляет
совокупность существенных
признаков объекта.
Объем понятия определяется
совокупностью предметов, на
которую оно распространяется.

9. Высказывание
– это форма мышления, выраженная с
помощью понятий, в которой что-либо
утверждается или отрицается о предметах, их
свойствах и отношениях между ними.
ложное/истинное простое/составное

10. Истинно суждение, в котором связь
понятий правильно отражает свойства и
отношения реальных вещей.
Суждение ложно в том случае, когда связь
понятий не соответствует реальной
действительности.
Высказывание называется простым, если
никакая его часть сама не является
высказыванием.
Высказывание, состоящее из простых
высказываний называется составным.

11. Умозаключение
- это форма мышления, с помощью
которой из одного или нескольких
суждений (посылок) может быть
получено новое суждение
(заключение).

13. Составное
Высказывание, не
соответствующее
действительности.
Ложь
Высказывание, построенное
на основании простых
высказываний.
Понятие
Наука о формах и способах
мышления
Умозаключение
Форма мышления,
фиксирующая
существенные признаки
объекта
Логика
Форма мышления, с
помощью которой из одного
или нескольких суждений
может быть получено новое
суждение.

14. Алгебра высказываний
способствует определению
истинности или ложность
составных высказываний, не вникая
в их содержание.
1 – ИСТИНА
0 - ЛОЖЬ

15. Простым высказываниям ставятся в
соответствие логические переменные,
обозначаемые прописными буквами латинского
алфавита
Составные высказывания на естественном
языке образуются с помощью союзов, которые
в алгебре высказываний заменяются на
логические операции.
Логические операции задаются таблицами
истинности.
Логические выражения, у которых последние
столбцы истинности совпадают, называют
равносильными.

16. Базовые логические операции
Конъюнкция
Дизъюнкция
Инверсия
Импликация
Эквивалентность

17. Конъюнкция
- операция логического умножения
В естественном языке соответствует союзу И
Составное высказывание истинно тогда и только
тогда, когда истинны все входящие в него простые
высказывания.
На улице
холодно и идет
снег.
На улице идет
снег.
На улице
холодно.
F=A&BBA

18. Дизъюнкция
- операция логического сложения
В естественном языке соответствует союзу ИЛИ
Составное высказывание истинно, когда истинно
хотя бы одно из входящих в него простых
высказываний.
Земля движется
по круговой или
эллиптической
орбите.
Земля движется
по
эллиптической
орбите.
Земля движется
по круговой
орбите.
F=ABBA

19. Инверсия
- операция логического отрицания
В естественном языке соответствует словам
неверно, что… и частице НЕ
Делает истинное высказывание ложным и
наоборот, ложное – истинным.
ЗлоДобро
AA

20. Импликация
- операция логического следования
В естественном языке соответствует обороту
если…, то…
Составное высказывание ложно, когда условие
(первое высказывание) истинно, а следствие
(второе высказывание) ложно.
Если число
делится на 9,
то оно делится
на 3.
Число делится
на 3.
Число делится
на 9.
ABBA

21. Эквивалентность- равнозначность
В естественном языке соответствует оборотам речи
тогда и только тогда; в том и только в том
случае
Составное высказывание истинно, когда оба
исходных высказывания одновременно истинны
или одновременно ложны.
Угол называется прямым
тогда и только тогда,
когда он равен 900.
Угол равен
900
Угол прямой
F=ABBA