áRboles binarios

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:D una presentación que habla sobre árboles binarios, Métodos de recorrido en Orden, Preorde, y POstOrden para la clase de matemáticas discretas

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áRboles binarios

  1. 1. Árboles Binarios <br />Br. Francisco Javier Guerrero Martínez<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  2. 2. Un Árbol Binario es un árbol en el que cada nodo tiene como máximo dos hijos, llamados subárbol izquierdo y subárbol derecho.<br />X<br />Padre o Raíz<br />Y<br />Z<br />Subárbol Derecho<br />Subárbol Izquierdo<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  3. 3. En un árbol binario, cada elemento tiene cero, uno o dos hijos. El nodo raíz no tiene un padre, pero sí cada elemento restante tiene un padre.<br />En el ejemplo, X es un antecesor de Y<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />X<br />Padre o Raíz<br />Y<br />Z<br />Subárbol Derecho<br />Subárbol Izquierdo<br />
  4. 4. Un árbol binario puede estar equilibrado o no equilibrado. Para que un árbol binario este equilibrado cada uno de sus sub árboles izquierdos y derechos deben de cumplir la siguiente condición: Estar vacios o presentar el mismo número de elementos<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  5. 5. Ejemplo<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />A<br />A<br />B<br />C<br />B<br />C<br />D<br />G<br />E<br />D<br />E<br />F<br />F<br />Árbol Binario Equilibrado<br />Árbol Binario No-Equilibrado<br />
  6. 6. Recorrido de Un Árbol Binario<br />Un árbol binario puede ser recorrido de tres formas<br />1. Preorden: La raíz se procesa antes que los subárboles izquierdo y derecho.<br />El recorrido en preorden (NID) conlleva los siguientes pasos: <br /> Recorrer la raíz (N) <br />Recorrer el subárbol izquierdo (I)<br />Recorrer el subárbol derecho (D)<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  7. 7. Algoritmo Preeorden<br />Si A no es vacío entonces inicio ver los datos den la raíz de Tpreeorden (subárbol izquierdo del raíz de T)preeorden (subárbol derecho del raíz de T) fin.<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  8. 8. Ejemplo<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />A<br />1<br />Recorrido PreOrden:<br />A<br />B<br />D<br />E<br />C<br />F<br />G<br />B<br />C<br />2<br />5<br />G<br />D<br />E<br />F<br />3<br />7<br />4<br />6<br />
  9. 9. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />A<br />1<br />Recorrido PreOrden:<br />B<br />2<br />A<br />B<br />C<br />D<br />E<br />F<br />C<br />D<br />4<br />E<br />3<br />F<br />6<br />5<br />
  10. 10. Recorrido Enorden: Procesa primero el subárbol izquierdo, después la raíz y a continuación el subárbol derecho. El significado “en” es que la raíz se procesa entre los subárboles. Si el árbol no está vacio, el método implica los siguientes pasos:<br />Recorrer todo el subárbol Izquierdo (I)<br />Visitar el Nodo Raíz (N)<br />Recorrer todo el subárbol Derecho (D)<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  11. 11. Algoritmo<br />Si el árbol no esta vacío entonces inicio recorrer el subárbol izquierdo visitar el nodo raíz recorrer el subárbol derecho<br />Fin <br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  12. 12. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />El sub-árbol tiene raíces? Si/No<br />Si tiene raíces = Se procesa In-Orden<br />comenzando desde el elemento que <br />este más apartado<br />Ejemplo<br />Recorrido In-Orden<br />4<br />R = A*B + C / D ^3.5<br />+<br />*<br />^<br />Primero <br />Se resuelve este lado<br />Ahora resolvemos<br />este lado<br />3.5<br />8<br />B<br />/<br />A<br />2<br />A * B<br />C / D ^ 3.5<br />6<br />3<br />9<br />c<br />d<br />1<br />5<br />7<br />Hay más elementos a procesar? N<br />
  13. 13. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />6<br />2<br />8<br />8<br />5<br />Primero<br />se resuelve <br />este lado<br />4<br />4<br />1<br />10<br />10<br />Ahora resuelve este lado<br />5<br />2<br />1 7 5 4<br />7<br />12<br />8 12 10<br />3<br />9<br />Recorrido : = 1 7 5 4 2 8 12 10<br />
  14. 14. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />Recorrido: C B E F D A<br />8<br />A<br />A<br />6<br />C<br />B<br />2<br />B<br />9<br />7<br />C<br />H<br />D<br />D<br />1<br />10<br />5<br />5<br />12<br />E<br />E<br />J<br />I<br />1<br />6<br />3<br />F<br />F<br />K<br />G<br />4<br />3<br />11<br />L<br />M<br />13<br />4<br />2<br />Recorrido: I L K M H J B A C D F E G<br />
  15. 15. Recorrido postorden: (IDN) procesa el nodo raíz (post) después de que los subárboles izquierdo y derecho se han procesado. Se comienza situándose en la hoja más a la izquierda y se procesa. A continuación se procesa el subárbol derecho. Por último, se procesa el nodo raíz. Las etapas del algoritmo son:<br />Recorrer el subárbol izquierdo (I)<br />Recorrer el subárbol derecho (D)<br />Recorrer el nodo Raíz (N)<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  16. 16. Algoritmo<br />Si A no esta vacio entonces inicio postorden (subárbol izquierdo del raíz de A)postorden (subarbol derecho del raíz de A) Visualizar los datos del raíz de A<br />Fin<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />
  17. 17. Ejemplo<br />Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />Recorrido: D E B F G C A<br />A<br />7<br />B<br />C<br />3<br />6<br />E<br />F<br />G<br />D<br />+<br />9<br />4<br />5<br />1<br />2<br />*<br />^<br />3.5<br />8<br />B<br />/<br />A<br />3<br />6<br />2<br />7<br />c<br />d<br />1<br />Recorrido: A B * C D / 3.5 ^ +<br />4<br />5<br />
  18. 18. Grupo Halis (c) 2006 Sistemas e Investigación<br />Recorrido: C F E D B A<br />13<br />A<br />A<br />6<br />C<br />B<br />5<br />B<br />12<br />7<br />C<br />H<br />D<br />D<br />1<br />11<br />6<br />4<br />10<br />E<br />E<br />J<br />I<br />4<br />5<br />3<br />F<br />F<br />K<br />G<br />2<br />3<br />8<br />L<br />M<br />9<br />2<br />1<br />Recorrido: L K M I J H B F G E D C A<br />

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