Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6

5,113 views

Published on

Λήμμα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες
Διακρινόμενες Συμβολοσειρές

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6

  1. 1. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣΛΗΜΜΑ ΑΝΤΛΗΣΗΣ για ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Το Λήμμα Άντλησης για Κανονικές Γλώσσες: Έστω μια άπειρη κανονική γλώσσα. Τότε υπάρχει ένας αριθμός (μήκος άντλησης) τέτοιος ώστε κάθε ∈ με |x| να μπορεί να γραφεί στην μορφή όπου για τις συμβολοσειρές , και ισχύει: | | ∈ για κάθε φυσικό 0 Ιδιότητα Συμβ/ρα Δυναμη Ισότητα 0 1 n 0 0 1 Αναλογία 0 1 n 0 0 1 Παλινδρομ/τα w ∈ , ∗ Ανισότητα n " n # " $% n & " $% ' Συμμετρία στο Κέντρο ( n, m 0 " ( $ n, m 0 * + , - . / 0 " * + , - & . / 0 " $% ' Παράθεση ( n, m 0 " ( $ n, m 0 * + , . - / 0 " Διάζευξη Συμβ/ρών * + , - . 1 . 0 "
  2. 2. ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣΔΙΑΚΡΙΝΟΜΕΝΕΣ ΣΥΜΒΟΛΟΣΕΙΡΕΣ Χρήση του ορισμού για να αποδείξουμε ότι η γλώσσα L 0 1 0 δεν είναι κανονική Απόδειξη: Υποθέτουμε ότι είναι κανονική. Συνεπώς θα υπάρχει πεπερασμένο αυτόματο με n καταστάσεις που την αναγνωρίζει. Θεωρούμε τις συμβολοσειρές 0, 02, 03, 04,…,0m (όπου m>n) Οι παραπάνω συμβολοσειρές είναι διακρινόμενες ανά δύο: Π.χ. Έστω 0* και 0+ με i .. Πρέπει να βρούμε ένα z τέτοιο ώστε ένα μόνο από τα 0* 4 και 0+ 4 να ανήκει στην γλώσσα. Επιλέγουμε 4 1* οπότε 0* 1* ανήκει στην γλώσσα και 0+ 1* δεν ανήκει στην γλώσσα. Συνεπώς οι m συμβολοσειρές είναι διακρινόμενες ανά δύο. Συνεπώς κάθε αυτόματό της θα έχει τουλάχιστον m>n καταστάσεις. Άτοπο. Άρα η L δεν είναι κανονική. Χρήση του ορισμού των διακρινόμενων συμβολοσειρών για να αποδείξουμε ότι ένα ΝΠΑ έχει ελάχιστο πλήθος καταστάσεων. Απόδειξη: Το ακόλουθο ΝΠΑ της γλώσσας L={w ∈ 0,1 ∗ | w τελειώνει με 00} έχει ελάχιστο πλήθος καταστάσεων: Οι συμβολοσειρές 5% , 5 0, 5 00 είναι διακρινόμενες ανά δύο: 5% και 5 είναι διακρινόμενες. Επιλέγω 4 0 και έχουμε: • 5%4 0 0 ∉ L • 5 4 00 ∈ L 5% και 5 είναι διακρινόμενες. Επιλέγω 4 και έχουμε: • 5%4 ∉ L • 5 4 00 00 ∈ L 5 και 5 είναι διακρινόμενες. Επιλέγω 4 και έχουμε: • 5 4 0 0 ∉ L • 5 4 00 00 ∈ L Συνεπώς οποιοδήποτε ΝΠΑ της L απαιτεί τουλάχιστον 3 καταστάσεις. Έστω L μια κανονική γλώσσα. Ορίζουμε ότι: • Δύο συμβολοσειρές x,y είναι διακρινόμενες ανά δυο αν και μόνο αν υπάρχει συμβολοσειρά z τέτοια ώστε μια μόνο από τις xz και yz να ανήκει στην γλώσσα. • ΘΕΩΡΗΜΑ: Αν μια γλώσσα έχει n διακρινόμενες ανά δύο συμβολοσειρές, τότε το αυτόματό της θα πρέπει να έχει τουλάχιστον n καταστάσεις.

×