SlideShare a Scribd company logo

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3

Dimitris Psounis
Dimitris Psounis
Dimitris PsounisTeacher & Manager at Δημήτρης Ψούνης - Υπηρεσίες Εκπαίδευσης

1) Μη Ντετερμινιστικά Πεπερασμένα Αυτόματα 1.1) Τρόπος Λειτουργίας 1.2) Μεθοδολογία Κατασκευής 1.3) Ορισμός Κανονικής Γλώσσα 2) Μαθηματικοί Ορισμοί 2.1) Μαθηματικός Οριμός ΜΠΑ (χωρίς ε κινήσεις) 2.2) ΜΠΑ: Απόφαση μέσω της αναδρομικής σχέση δ* 2.3) Μαθηματικός Ορισμός ΜΠΑ (με ε-κινήσεις) 2.4) ΜΠΑ(με ε-κινήσεις): Απόφαση μέσω της αναδρομικής συνάρτησης δ* Ασκήσεις

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3

1 of 22
Download to read offline
ΠΛΗ30
ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ
Μάθηµα 3.3:
Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)
∆ηµήτρης Ψούνης
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Β. Θεωρία
1. Πεπερασµένα Αυτόµατα
1. Τρόπος Λειτουργίας
2. Μεθοδολογία Κατασκευής
2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)
3. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας
2. Μαθηµατικοί Ορισµοί
1. Μαθηµατικός Ορισµός ΜΠΑ (χωρίς ε-κινήσεις)
2. ΜΠΑ: Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ*
3. Μαθηµατικός Ορισµός ΜΠΑ (µε ε-κινήσεις)
4. ΜΠΑ(µε ε-κινήσεις): Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ*
Γ.Ασκήσεις
Α. Σκοπός του Μαθήµατος
Οι στόχοι του µαθήµατος είναι:
Επίπεδο Α
Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα
Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ
Επίπεδο Β
3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)
Επίπεδο Β
Μαθηµατικοί Ορισµοί και αναδροµικές συναρτήσεις υπολογισµού
Επίπεδο Γ
(-)
B. Θεωρία
1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο
1. Τρόπος Λειτουργίας
4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)
Ορισµός:
Πεπερασµένο Αυτόµατο ML της γλώσσας L είναι µία µηχανή που µε είσοδο µία
συµβολοσειρά
• Αν τότε «απαντά» ΝΑΙ.
• Ή πιο τυπικά... Αναγνωρίζει ή κάνει δεκτές τις συµβολοσειρές που ανήκουν στην L
*Σ∈x
Lx ∈
• Ή πιο τυπικά... Αναγνωρίζει ή κάνει δεκτές τις συµβολοσειρές που ανήκουν στην L
• Αν τότε «απαντά» ΟΧΙ.
• Ή πιο τυπικά... Απορρίπτει τις συµβολοσειρές που δεν ανήκουν στην L
Σε ένα Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ)
• Από κάθε κατάσταση φεύγει ακριβώς ένα βελάκι µε 0 και µε 1.
Σε ένα µη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ)
• Άπό µία κατάσταση µπορεί να µεταβαίνουµε σε διαφορετικές καταστάσεις µε το ίδιο
σύµβολο
• Από µία κατάσταση µπορεί να µην καθορίζεται µετάβαση µε διάβασµα κάποιου συµβόλου
• Είναι δυνατές οι ε-µεταβάσεις (µεταβάσεις χωρίς διάβασµα κάποιου συµβόλου)
Lx∉
B. Θεωρία
1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο
1.Τρόπος Λειτουργίας
5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)
Παράδειγµα 1: Το Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L=1(01+011)* είναι το
ακόλουθο:
Γ
1
0 1
∆
Ε
0 1
Και για παράδειγµα:
Αναγνωρίζει την συµβολοσειρά 101011 (υπάρχει µονοπάτι που οδηγεί σε
τελική κατάσταση.
Απορρίπτει την συµβολοσειρά 101001 (δεν υπάρχει µονοπάτι που οδηγεί σε
τελική κατάσταση).
A Β
1
Ε
1
B. Θεωρία
1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο
2.Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ
6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)
Παράδειγµα 2: L={w|w περιέχει την συµβολοσειρα 01}
A B Γ
0 1
0,1 0,1
Η κατασκευή ενός ΜΠΑ µπορεί να γίνει άµεσα από την συσχέτιση µε την κανονική έκφραση.
Μεθοδολογία 1: Οι υποχρεωτικές Συµβολοσειρές καταγράφονται «ξαπλωτές» σε διαδοχικές µεταβάσεις
∆ώστε ΜΠΑ για τις γλώσσες:
L1={w|w περιέχει την συµβολοσειρα 01 ή την συµβολοσειρά 11}
L2={w|w αρχίζει µε 00, περιέχει το 10 και τελειώνει µε 11}

Recommended

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝDimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4Dimitris Psounis
 

What's hot (20)

ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
ΠΛΗ30 ΧΑΡΤΗΣ ΓΛΩΣΣΩΝ
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 2.2
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.2
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 3
 
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ30 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.6
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 6.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.5
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.5
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1
 
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
ΠΛΗ30 Τυπολόγιο Ενότητας 1
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7
 
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 6.5
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.1
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 4
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 5.4
 
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
 

Viewers also liked

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 

Viewers also liked (20)

ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.3
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6 ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.6
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.5
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.5 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ30 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
 

Similar to ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3

Similar to ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3 (20)

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 26ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 26
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 26
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 23
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 20
 
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.3
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 19
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 21
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8
 
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 22
 
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
ΠΛΗ31 - ΤΕΣΤ 33
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 15
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 25
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
 
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ30 ΤΕΣΤ 18
 

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣDimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)Dimitris Psounis
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣDimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣDimitris Psounis
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Dimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CDimitris Psounis
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 Dimitris Psounis
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
 

More from Dimitris Psounis (20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
 
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
 
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
 
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
 
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
 
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
 

Recently uploaded

Τι είναι σεξουαλική διαπαιδαγώγηση ;
Τι   είναι  σεξουαλική  διαπαιδαγώγηση ;Τι   είναι  σεξουαλική  διαπαιδαγώγηση ;
Τι είναι σεξουαλική διαπαιδαγώγηση ;Dimitra Mylonaki
 
A.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiropo
A.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiropoA.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiropo
A.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiroposidiropo
 
Άσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptx
Άσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptxΆσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptx
Άσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptxPennyMarinaki
 
Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"
Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"
Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"LiaMitraga
 
Επίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο Αιγίου
Επίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο ΑιγίουΕπίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο Αιγίου
Επίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο ΑιγίουDimitra Mylonaki
 
Έρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου Συκεών
Έρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου ΣυκεώνΈρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου Συκεών
Έρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου ΣυκεώνSotiris Poukamisas
 
Ο οικισμός Χαρμνάνκιοϊ και ο μεταβυζαντινός ναός του Αγίου Αθανασίου Ευόσμου
Ο οικισμός Χαρμνάνκιοϊ  και ο μεταβυζαντινός ναός   του Αγίου Αθανασίου ΕυόσμουΟ οικισμός Χαρμνάνκιοϊ  και ο μεταβυζαντινός ναός   του Αγίου Αθανασίου Ευόσμου
Ο οικισμός Χαρμνάνκιοϊ και ο μεταβυζαντινός ναός του Αγίου Αθανασίου Ευόσμουsarrafimaria
 
Περιγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μου
Περιγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μουΠεριγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μου
Περιγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μουDimitra Mylonaki
 
Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6η
Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6ηΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6η
Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6ηΕΥΗ ΚΑΡΟΥΝΙΑ
 
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptx
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptxΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptx
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptxPennyMarinaki
 
Γιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptx
Γιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptxΓιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptx
Γιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptxPennyMarinaki
 
Σπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptx
Σπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptxΣπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptx
Σπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptxPennyMarinaki
 
μυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptx
μυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptxμυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptx
μυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptxPennyMarinaki
 
1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptx
1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptx1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptx
1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptxssuser1f95a21
 
erasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptx
erasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptxerasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptx
erasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptxPennyMarinaki
 
Ο Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του Edward de Bono
Ο Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του  Edward de BonoΟ Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του  Edward de Bono
Ο Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του Edward de BonoΔήμητρα Τζίνου
 
Γιώργος Μπαμιακης και Άντζελο Λεσι.pptx
Γιώργος Μπαμιακης και Άντζελο  Λεσι.pptxΓιώργος Μπαμιακης και Άντζελο  Λεσι.pptx
Γιώργος Μπαμιακης και Άντζελο Λεσι.pptxPennyMarinaki
 
Συμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptx
Συμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptxΣυμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptx
Συμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptx7gymnasiokavalas
 
Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος; Εντός ή εκτός του κόσμου»;
Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος;  Εντός ή εκτός του  κόσμου»;Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος;  Εντός ή εκτός του  κόσμου»;
Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος; Εντός ή εκτός του κόσμου»;Δήμητρα Τζίνου
 

Recently uploaded (20)

Τι είναι σεξουαλική διαπαιδαγώγηση ;
Τι   είναι  σεξουαλική  διαπαιδαγώγηση ;Τι   είναι  σεξουαλική  διαπαιδαγώγηση ;
Τι είναι σεξουαλική διαπαιδαγώγηση ;
 
A.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiropo
A.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiropoA.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiropo
A.2.1 παραγωγικοι συντελεστες.pptx sidiropo
 
Άσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptx
Άσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptxΆσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptx
Άσια και Βάσω Πρόληψη διαδικτυακού εθισμού.pptx
 
Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"
Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"
Εκπαιδευτικό Πρόγραμμα "Εβδομάδα Ιωάννη Καποδίστρια"
 
Επίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο Αιγίου
Επίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο ΑιγίουΕπίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο Αιγίου
Επίσκεψη στο ιστορικό και λαογραφικό Μουσείο Αιγίου
 
Έρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου Συκεών
Έρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου ΣυκεώνΈρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου Συκεών
Έρευνα των μαθητών του ΣΤ2 του 4ου Δημοτικού σχολείου Συκεών
 
Ο οικισμός Χαρμνάνκιοϊ και ο μεταβυζαντινός ναός του Αγίου Αθανασίου Ευόσμου
Ο οικισμός Χαρμνάνκιοϊ  και ο μεταβυζαντινός ναός   του Αγίου Αθανασίου ΕυόσμουΟ οικισμός Χαρμνάνκιοϊ  και ο μεταβυζαντινός ναός   του Αγίου Αθανασίου Ευόσμου
Ο οικισμός Χαρμνάνκιοϊ και ο μεταβυζαντινός ναός του Αγίου Αθανασίου Ευόσμου
 
Περιγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μου
Περιγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μουΠεριγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μου
Περιγραφή ανθρώπου: Ο φίλος μου, Η φίλη μου
 
Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6η
Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6ηΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6η
Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΞΗΜΕΡΩΝΕΙ», ΑΡΧΑΙΑ Γ΄ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ,ΕΝΟΤΗΤΑ 6η
 
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptx
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptxΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptx
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΕΤΕΙΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΚΑΤΣΟΥΛΑΚΗΣ.pptx
 
Γιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptx
Γιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptxΓιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptx
Γιάννης Μπαμποτσι Διαδικτυακός Εθισμός .pptx
 
Σπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptx
Σπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptxΣπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptx
Σπύρος Χαρίδημος διαδικτυακός εθισμός.pptx
 
μυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptx
μυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptxμυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptx
μυρτω ναξακη και ιωαννα λιονακη addiction.pptx
 
1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptx
1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptx1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptx
1. eTwinning ΓΕΝΙΚΑ.pptx
 
erasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptx
erasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptxerasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptx
erasmia πρόληψη και αντιμετώπιση του.pptx
 
Ο Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του Edward de Bono
Ο Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του  Edward de BonoΟ Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του  Edward de Bono
Ο Μοναχισμός με τα έξι καπέλα σκέψης του Edward de Bono
 
Γιώργος Μπαμιακης και Άντζελο Λεσι.pptx
Γιώργος Μπαμιακης και Άντζελο  Λεσι.pptxΓιώργος Μπαμιακης και Άντζελο  Λεσι.pptx
Γιώργος Μπαμιακης και Άντζελο Λεσι.pptx
 
5. Erasmus+.pptx
5. Erasmus+.pptx5. Erasmus+.pptx
5. Erasmus+.pptx
 
Συμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptx
Συμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptxΣυμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptx
Συμφωνία του Αποχαιρετισμού του Haydn.pptx
 
Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος; Εντός ή εκτός του κόσμου»;
Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος;  Εντός ή εκτός του  κόσμου»;Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος;  Εντός ή εκτός του  κόσμου»;
Έξι καπέλα σκέψης: «Μοναχός ή μόνος; Εντός ή εκτός του κόσμου»;
 

ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.3

  • 1. ΠΛΗ30 ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΚΑΝΟΝΙΚΕΣ ΓΛΩΣΣΕΣ Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ)Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) ∆ηµήτρης Ψούνης
  • 2. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α. Σκοπός του Μαθήµατος Β. Θεωρία 1. Πεπερασµένα Αυτόµατα 1. Τρόπος Λειτουργίας 2. Μεθοδολογία Κατασκευής 2∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) 3. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 1. Μαθηµατικός Ορισµός ΜΠΑ (χωρίς ε-κινήσεις) 2. ΜΠΑ: Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ* 3. Μαθηµατικός Ορισµός ΜΠΑ (µε ε-κινήσεις) 4. ΜΠΑ(µε ε-κινήσεις): Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ* Γ.Ασκήσεις
  • 3. Α. Σκοπός του Μαθήµατος Οι στόχοι του µαθήµατος είναι: Επίπεδο Α Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ Επίπεδο Β 3∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Επίπεδο Β Μαθηµατικοί Ορισµοί και αναδροµικές συναρτήσεις υπολογισµού Επίπεδο Γ (-)
  • 4. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 1. Τρόπος Λειτουργίας 4∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Ορισµός: Πεπερασµένο Αυτόµατο ML της γλώσσας L είναι µία µηχανή που µε είσοδο µία συµβολοσειρά • Αν τότε «απαντά» ΝΑΙ. • Ή πιο τυπικά... Αναγνωρίζει ή κάνει δεκτές τις συµβολοσειρές που ανήκουν στην L *Σ∈x Lx ∈ • Ή πιο τυπικά... Αναγνωρίζει ή κάνει δεκτές τις συµβολοσειρές που ανήκουν στην L • Αν τότε «απαντά» ΟΧΙ. • Ή πιο τυπικά... Απορρίπτει τις συµβολοσειρές που δεν ανήκουν στην L Σε ένα Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΝΠΑ) • Από κάθε κατάσταση φεύγει ακριβώς ένα βελάκι µε 0 και µε 1. Σε ένα µη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) • Άπό µία κατάσταση µπορεί να µεταβαίνουµε σε διαφορετικές καταστάσεις µε το ίδιο σύµβολο • Από µία κατάσταση µπορεί να µην καθορίζεται µετάβαση µε διάβασµα κάποιου συµβόλου • Είναι δυνατές οι ε-µεταβάσεις (µεταβάσεις χωρίς διάβασµα κάποιου συµβόλου) Lx∉
  • 5. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 1.Τρόπος Λειτουργίας 5∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα 1: Το Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L=1(01+011)* είναι το ακόλουθο: Γ 1 0 1 ∆ Ε 0 1 Και για παράδειγµα: Αναγνωρίζει την συµβολοσειρά 101011 (υπάρχει µονοπάτι που οδηγεί σε τελική κατάσταση. Απορρίπτει την συµβολοσειρά 101001 (δεν υπάρχει µονοπάτι που οδηγεί σε τελική κατάσταση). A Β 1 Ε 1
  • 6. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 2.Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ 6∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα 2: L={w|w περιέχει την συµβολοσειρα 01} A B Γ 0 1 0,1 0,1 Η κατασκευή ενός ΜΠΑ µπορεί να γίνει άµεσα από την συσχέτιση µε την κανονική έκφραση. Μεθοδολογία 1: Οι υποχρεωτικές Συµβολοσειρές καταγράφονται «ξαπλωτές» σε διαδοχικές µεταβάσεις ∆ώστε ΜΠΑ για τις γλώσσες: L1={w|w περιέχει την συµβολοσειρα 01 ή την συµβολοσειρά 11} L2={w|w αρχίζει µε 00, περιέχει το 10 και τελειώνει µε 11}
  • 7. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 2.Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ 7∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα 3: L=(01+110)* Γ Β 0 1 ∆ Ε 1 1 0 Μεθοδολογία 2: Αστεράκι Kleene θα δηµιουργεί κύκλο µήκους όσα και τα σύµβολα που παρατίθενται. ∆ώστε ΜΠΑ για τις γλώσσες: L3=(1+01+001)* L4=(001+110+01)* 0
  • 8. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 2.Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ 8∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα 4: L=(01+11)*(10+00)* Β Α 0 1 Ε 1 Γ 1 ∆ 1 0 0 Ζ 0 ε Μεθοδολογία 3: Περίπλοκες κατασκευές που παρατίθενται θα ενώνονται µε ε-κινήση (κίνηση χωρίς διάβασµα συµβόλου) ∆ώστε ΜΠΑ για τις γλώσσες: L5=(1+10+110)*(011)* L6=(0000+1111)*(0+11)*(10+0)*
  • 9. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 2.Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ 9∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα 5: L=(0+1)*00+11(0+1)* 0 0 0,1 1 1 0,1 ε ε Μεθοδολογία 4: Περίπλοκες κατασκευές που ενωνονται µε + , θα φεύγουν ε-κινήσεις από την αρχική κατάσταση και θα κατασκευάζουµε ξεχωριστά τα µέρη. ∆ώστε ΜΠΑ για τις γλώσσες: L7=(10+01)*+(00+11)*+11(0+1)*00(0+1)*00
  • 10. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 2.Μεθοδολογία Κατασκευής ΜΠΑ 10∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα 6: L=(11(0+1)*)* 1 1 0,1 ε Μεθοδολογία 5: Αν έχουµε αστέρι µέσα σε αστέρι, κατασκευάζουµε πρώτα την εσωτερική παράσταση και στο τέλος µε ε-κίνηση πάµε από τις τελικές στην αρχική. Η αρχική γίνεται τελική. ∆ώστε ΜΠΑ για τις γλώσσες: L8=((10+01)*+(00+11)*)* L9 =(((0+01)*+(1+10)*)*+(00+1)*)*
  • 11. B. Θεωρία 1.Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο 3. Ορισµός Κανονικής Γλώσσας (ξανά) 11∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Ορισµός Κανονικής Γλώσσας: Μία γλώσσα θα λέγεται Κανονική Γλώσσα αν και µόνο αν Υπάρχει Κανονική Εκφραση (Κ.Ε.) που την περιγράφει. Υπάρχει Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (Ν.Π.Α.) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της. Υπάρχει Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (Μ.Π.Α) που Άρα για να δείξουµε ότι µία γλώσσα είναι κανονική αρκεί: Να δώσουµε µια Κ.Ε. που παράγει τις συµβ/ρες της γλώσσας Να δώσουµε ένα Ν.Π.Α. που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας Να δώσουµε ένα Μ.Π.Α. που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της γλώσσας. Άρα, διαισθητικά, οι έννοιες της Κ.Ε., Ν.Π.Α και Μ.Π.Α. είναι ισοδύναµες (κάνουν την ίδια δουλειά, αποδεικνύουν ότι µία γλώσσα είναι κανονική) Υπάρχει Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (Μ.Π.Α) που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της.
  • 12. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 1. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΜΠΑ (χωρίς ε-κινήσεις) 12∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Ορισµός: Ένα Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) είναι µία 5-άδα M=(Q,Σ,q0,δ,F) Όπου: Q είναι το σύνολο των καταστάσεωνQ είναι το σύνολο των καταστάσεων Σ είναι το αλφάβητο των συµβόλων εισόδου είναι η αρχική κατάσταση είναι η συνάρτηση µετάβασης (π.χ. δ(q1,σ)=S όπου S είναι ένα υποσύνολο των καταστάσεων ) είναι το σύνολο των τελικών καταστάσεων Υπενθύµιση: 2Q είναι το δυναµοσύνολο του Q. Qq ∈0 Q Q 2: →Σ×δ QF ⊆ QS ⊆
  • 13. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 1. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΜΠΑ (χωρίς ε-κινήσεις) 13∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L=(0+1)*00 είναι το ακόλουθο: A B Γ 0 0 0,1 Και τυπικά περιγράφεται από την πεντάδα: M=(Q,Σ,q0, δ, F) όπου: Q={Α,Β,Γ} Σ={0,1} q0=A Η δ µπορεί να περιγραφεί από τον ακόλουθο πίνακα µετάβασης: F={Γ} A B Γ 0 1 Α {Α,Β} {Α} Β {Γ} ∅ Γ ∅ ∅
  • 14. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 2. ΜΠΑ: Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ* Για να µπορούµε να κατασκευάσουµε µια υπολογιστική διαδικασία υπολογισµού της λειτουργίας του αυτοµάτου, ορίζουµε την συνάρτηση δ* ως εξής: 14∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Ορισµός: Έστω ένα µη ντετερµινιστικό πεπερασµένο αυτόµατο Μ=(Q,Σ,q0,δ,F). Ορίζουµε την συνάρτηση δ* ως την συνάρτησησυνάρτηση δ* ως την συνάρτηση δ*(q,ε)=q δ*(q,wσ)=δ(δ*(q,w),σ)=Up∈δ*(q,w)δ(p,σ) q: κατάσταση, wσ: είναι µία συµβολοσειρά µε τελευταίο σύµβολο το σ ∆ηλαδή το σύνολο των καταστάσεων που πηγαίνει το αυτόµατο όταν βρίσκεται σε οποιαδήποτε κατάσταση έχοντας διαβάσει ήδη το w και διαβάσει το σ.
  • 15. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 2. ΜΠΑ: Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης δ* 15∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L={w | w περιέχει το 00} είναι το ακόλουθο: A B Γ 0 0 0,1 0 1 Α {Α,Β} {Α} Β {Γ} ∅ Να υπολογιστεί το δ*(Α,1010): άρα από το Α µε είσοδο την 1010 καταλήγουµε στα {Α,Β}. },{ )0},({ )0),1},,({( )0),1),0},({(( )0),1),0),1},({((( )0),1),0),1),,(*(((( )0),1),0),1,(*((( )0),1),10,(*(( )0),101,(*( )1010,(* ΒΑ =Α =ΒΑ =Α =Α =Α =Α =Α =Α =Α δ δδ δδδ δδδδ εδδδδδ δδδδ δδδ δδ δ A B Γ Β {Γ} ∅ Γ ∅ ∅
  • 16. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 3. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΜΠΑ (µε ε-κινήσεις) 16∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Ορισµός: Ένα Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο (ΜΠΑ) µε ε κινήσεις είναι µία 5-άδα Όπου: Q είναι το σύνολο των καταστάσεων ),,,,( 0 FqQ δ ) Σ=Μ Q είναι το σύνολο των καταστάσεων Σ είναι το αλφάβητο των συµβόλων εισόδου είναι η αρχική κατάσταση είναι η συνάρτηση µετάβασης (π.χ. δ(q1,σ)=S όπου S είναι ένα υποσύνολο των καταστάσεων ) είναι το σύνολο των τελικών καταστάσεων Η διαφορά σε σχέση µε τα ΜΠΑ (χωρίς ε-κινήσεις) είναι ότι καθορίζεται και µετάβαση µε κίνηση ε, για κάθε κατάσταση Qq ∈0 ( ) Q Q 2}{: →Σ× εδ U ) QF ⊆ QS ⊆
  • 17. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 3. Τυπικός (µαθηµατικός) Ορισµός ΜΠΑ (µε ε-κινήσεις) 17∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα: Το Μη Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Αυτόµατο της γλώσσας L=(01)*(10)* είναι το ακόλουθο: Β 0 1 ∆ 1 0 ε Και τυπικά περιγράφεται από την πεντάδα: M=(Q,Σ,q0, δ, F) όπου: Q={Α,Β,Γ,∆} Σ={0,1} q0=A Η δ µπορεί να περιγραφεί από τον ακόλουθο πίνακα µετάβασης: F={Α,Γ} 0 1 ε Α {Β} ∅ {Γ} Β ∅ {Α} ∅ Γ ∅ {∆} ∅ ∆ {Γ} ∅ ∅ Α Γ ε
  • 18. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 4. ΜΠΑ (µε ε-κινήσεις): Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης . Για να µπορούµε να κατασκευάσουµε µια υπολογιστική διαδικασία υπολογισµού της λειτουργίας του αυτοµάτου, ορίζουµε την συνάρτηση ω εξής: 18∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Ορισµός: Έστω ένα µη ντετερµινιστικό πεπερασµένο αυτόµατο Μ=(Q,Σ,q0,δ,F) µε ε-κινήσεις. Ορίζουµε την συνάρτηση ως την συνάρτηση ),(* wqδ ) ),(* wqδ ) ),(* wqδ ) Ορίζουµε την συνάρτηση ως την συνάρτηση q: κατάσταση, wσ: είναι µία συµβολοσειρά µε τελευταίο σύµβολο το σ ∆ηλαδή το σύνολο των καταστάσεων που πηγαίνει το αυτόµατο όταν βρίσκεται σε οποιαδήποτε κατάσταση έχοντας διαβάσει ήδη το w και διαβάσει το σ. • Παραπάνω έχουµε ορίσει την συνάρτηση ε(q) που µε όρισµα µια κατάσταση επιστρέφει το σύνολο των καταστάσεων που είναι προσβάσιµες χωρίς διάβασµα συµβόλου. ),(* wqδ )(),(* qq εεδ = ) ))),,(((),( ** σδδεσδ wqwq ))) =
  • 19. B. Θεωρία 2. Μαθηµατικοί Ορισµοί 4. ΜΠΑ (µε ε-κινήσεις): Απόφαση µέσω της αναδροµικής συνάρτησης 19∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Παράδειγµα: Το Ντετερµινιστικό Πεπερασµένο Να υπολογιστεί το δ*(Α,01): Αυτόµατο της γλώσσας L=(01)*(10)* είναι το ακόλουθο: ))1)),0),,(ˆ(ˆ((ˆ( ))1)),0),,(ˆ(ˆ((ˆ( ))1),0,(ˆ(ˆ( )01,(ˆ * * * * =Α =Α =Α =Α εδδεδε εδδεδε δδε δ Β ∆ ),(* wqδ ) άρα από το Α µε είσοδο το 01 καταλήγουµε στα {Α,Γ}. },{ })({ ))1},({ˆ( ))1}),({(ˆ( ))1)),0},,({ˆ((ˆ( ))1)),0),((ˆ((ˆ( ))1)),0),,(ˆ(ˆ((ˆ( ΓΑ =Α =Β =Β =ΓΑ =Α =Α ε δε εδε δεδε εδεδε εδδεδε Α 0 1 Γ 1 0 ε 0 1 ε Α {Β} ∅ {Γ} Β ∅ {Α} ∅ Γ ∅ {∆} ∅ ∆ {Γ} ∅ ∅
  • 20. ∆. Ασκήσεις Ασκηση Κατανόησης 1 ∆ίδεται το ακόλουθο αυτόµατο: 20∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) Β 0 1 ∆ ε 0 ε Καταγράψτε την εκτέλεση µε συµβολοσειρά εισόδου 11001. Τι απαντά το αυτόµατο µε αυτήν την είσοδο; Α Γ ε
  • 21. ∆. Ασκήσεις Εφαρµογή 1 ∆ίδεται η γλώσσα του αλφαβήτου {0,1}: L={w|w ξεκινά µε 00, περιέχει το 11 και τελειώνει µε 01} 1. ∆ώστε Κανονική Έκφραση που παράγει τις συµβολοσειρές της L 2. ∆ώστε ΜΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L 21∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) 3. ∆ώστε ΝΠΑ που αναγνωρίζει τις συµβολοσειρές της L 4. ∆ώστε ΝΠΑ για το συµπλήρωµα της L.
  • 22. ∆. Ασκήσεις Εφαρµογή 2 ∆ώστε ΜΠΑ που αναγνωρίζουν τις γλώσσες που παράγονται από τις κανονικές εκφράσεις: 1. 0*1*01 22∆ηµήτρης Ψούνης, ΠΛΗ30, Μάθηµα 3.3: Μη Ντετερµινιστικά Πεπερασµένα Αυτόµατα (ΜΠΑ) 2. 10*1* 3. (00+11)*+1 4. (1+00)*+0+11