20
4:
4.5:
HamiltonHamilton
!"
# $%
& ' ( )* $ +* , -./ +) $ !"
0 ' ( )* $ +* , -./ ( * +) $ !"
1 2 +* % % $
!"#$%
3 % % $
% % $ * /%/
& 4 % $
0 4. ,+
. ! "# $
"%"&'
( ) )* % ( Hamilton)
* *&) : + *&)
* *&) : * *&) # *
"%"&' ,
* *&) : - .(
&!"#$%
* *&) : - .(
"%"&'
* *&) : $ ( & * *&)
B. &+ %
1. Hamilton
1. )* #
!"#$%
/* * : ) "# " + . - "& )(0 $ Hamilton;

B. &+ %
1. Hamilton
1. )* #
!"#$%
: 1( + # ) ( . - (0&) Hamilton, # & " ("&) * (- ) # )
. - " &% "&) )* &% * &"%"&' + &1 :
' &% ) # " $ "& ) 2 &) # & ) $-( $ . -
• " & &% ) "# n ( .
• . - " &% (0&) ) *&*' " & &")" ( (
• & $- (0&) 2 # $ 0)* 2
B. &+ %
1. Hamilton
2. + '&%0 + # ) ( . - (0&) Hamilton
'!"#$%
) '&%1+ # ) ( . - Hamilton (0+ 3 #" $ :
1. (' ' . -+ $ % $-3
" $ *$ '( ) & ') ' 0) ( ( ) ' ) $ . Hamilton
2. &%0 # ) )*0 &) o Dirac:2. &%0 # ) )*0 &) o Dirac:
1. « n/2 Hamilton» (#" $
n>3 &% ) " + $-3 $ . - )
3. &%0 # ) )*0 &) o Ore:
1. « n
Hamilton» (#" $ n>3 &% ) " + $-3 $ . - )
&+ $ &% ) ' (')# ) '& &% ) )* '$ %& ) '& ' & *$0
0 *) " ) ) * " 1 . ) &1 *- %4 $ % *$ " 1 $ $ Hamilton
&-#* . - (0&) " ( ( , " $ &% ) ) .) # $" 0&) Hamilton.
(0 ) * & '& (0&) 2 & &% ( " ' ) # #" ( .# ) ) &1( * $ . -
(0&) Hamilton. " #2 &% ) NP-Complete (2 ("& 30)
B. &+ %
1. Hamilton
3. + '&%0 + # ) ( . - (0&) Hamilton
(!"#$%
) '&%1+ # ) ( . - Hamilton (0+ 4 " " ) " -
) ) .
1. . - ! "
2. . - "& )(0&) #$
3. . - "& )(0&) !3. . - "& )(0&) !
4. 5* + ! $ % " 1
5. &%0 * &$ * ) # ) . - '& (0&) Hamilton
• !& ( Hamilton # & ) $-( (0 $ 2 # 2
• - ) & ') ' 0) ( "# & $- & 2 # > 2 (0 ) " *&)
2 # 2 & # $ $ '$ #" $
• " ("&) *& & "& %" +* - % &* 3 ' . * & # )
. - '& (0&) Hamilton.
"#'&)1 # ) ( . - '& (0&) Hamilton, &) * . % + " '&%1&+
&1 ) "& )" +*) .% .
' ') % $ & # & ) '$ ( "& )" 3*&) .) " *&) % $- 2 # 2 ) ("&)
.) & % "# $ ( " '&) $ & # ) '& .% & ) (0&) Hamilton.
B. &+ %
1. Hamilton
3. + '&%0 + # ) ( . - (0&) Hamilton
)!"#$%
'&). 1: " '&%1 & # ) # $ . - '& (0&) Hamilton:
5* + # ) . - (0&) Hamilton. # & * Hamilton & $- (0&) 2 # 2.
")2 + $- v1 (0&) 2 # 2. ("&) - ) (* $ & % ) ') % + 3
"& )" 3*&) :
1. - ) 3 [v1,v4]. # & $- v4 (0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
2. - ) 3 [v1,v5]. # & $- v5 (0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
3. - ) 3 [v1,v3]. # & $- v3 (0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
!$ &"3 . - '& (0&) Hamilton

B. &+ %
1. Hamilton
3. + '&%0 + # ) ( . - (0&) Hamilton
*!"#$%
'&). 2: " '&%1 & # ) # $ . - '& (0&) Hamilton:
5* + # ) . - (0&) Hamilton. # & * Hamilton & $- (0&) 2 # 2.
")2 + $- v4 (0&) 2 # 2. 6" 0 $ 6 '$ ( "& %" +*&) :
1. - ) 3 ) ( [v4,v1], [v4,v6]. # & $- v1 (0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
2. - ) 3 ) ( [v4,v1], [v4,v5]. # & $- v1 (0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
B. &+ %
1. Hamilton
3. + '&%0 + # ) ( . - (0&) Hamilton
+!"#$%
(….*$ (0&) …)
3. - ) 3 ) ( [v4,v1], [v4,v2]. # & $- v1
(0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
4. - ) 3 ) ( [v4,v6], [v4,v5]. # & $- v3
&% ) * &% " . & $" 0&) .Hamilton
5. - ) 3 ) ( [v4,v6], [v4,v2]. # & $- v2
(0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
6. - ) 3 ) ( [v4,v5], [v4,v2]. # & $- v2
(0&) 2 # 1. & $" 0&) .Hamilton
!$ &"3 . - '& (0&) Hamilton
*& ) "& %" +* '& " '&%1) # ) '& (0&) Hamilton, *$ &0%4 & &")2
% $- 2 >2 (0&) 2 # 2, ') % & $" "& )" 3*&) . . .
. $ ( & * *&)
* * 1
++!"#$% 2008,
&+ & * + " 3 &$ $ # & + . - + & $ 0)* 4 $-( " $
(0 $ Hamilton ) ') $ )')# - ) & &% " ) ' " & $ .
) * &$ *& & ( ( ) . - & 6 $-( ) 9 ( . -( & & 2 ') - & )
$ Hamilton * . - " $ * &$ * &.
2) 5* + G ( $ % & &") &. ( . - $ * & n $-( . '&%1& & # ) G
(0&) $ 0)* 3n / 2 ( .
.) '&%1& & # ) .) & n 7 3, Kn,n &) *& $ * . - + , ' ' *$ &0%4&)
(0&) Hamilton # ) - - ) & &% " ) ' " & $.
n,n
(0&) Hamilton # ) - - ) & &% " ) ' " & $.
* :
) 3,3 &% ) ( ( ) . - . % $ & . - ) ' $ Hamilton.
6
4
2
5
3
1
6
4
2
5
3
11 2
4
6
3
5
2) & $- " ("&) (0&) 2 # $ 0)* 3, ')# ) - ) (* $ & ) " $
" *"%" &) *’ $ " ("&) (0&) 2 # $ 0)* 2 3* & &1 $ &% $" 0&) ) " )
Hamilton. / *$ ) (0 $ & $ 0)* 3n ( ) &"&)' & & )( ) '
- ( , " + 3 " ("&) &% ) $ 0)* 3n/2
. $ ( & * *&)
* * 1
+!"#$% 2008,
.) Kn,n (0&) Hamilton #"+ - % & ) " +.
5 6
3 4
21 1 2
43
65
2n-1 2n 2n-1 2n
Hamilton &% ) (1, 2, 3, 4, ..., 2n-1, 2n, 1). ') . -&% ) " $ &) * 0) #
Hamilton, {1, 2} .) " '&). , # & " & «" 8 $ &»
0 *) " )3 ') ' 1, 4, 3, 2, 5, ) & $ 3 0) # Hamilton.
5 *) " " &) (1, 4, 3, 2, 5, 6, …, 2n-1, 2n, 1) " $ - % & ) * *0 .
1 2
43
65
2n-1 2n

. $ ( & * *&)
* * 2
+&!"#$% 2011
!& ( &$ $ ) # . - , ( &$ $ ) # " ) Hamilton &% ) ( " )
" $ 1& ) "# ) $- ) $ 3 - + 3 " $ 0 *) " )&%,
.&) *& " ) - &")* &- &% # & ) $-( $ . - .
) 3* & ( $ % & " * )* # * ) ( $ K5 ) 2 &% & ( &$ $ ) #
" ) Hamilton * " " . - .
2) &%1 & & &" .+. * # ) * Kn '3* $ & ( $ % & " * )* # * )
( $, # & * &$ $ ) # . - " $ " " &) $" 0&) &$ $ ) #( $, # & * &$ $ ) # . - " $ " " &) $" 0&) &$ $ ) #
" ) Hamilton.
&' :
) 5 $ % & " * )* # + 3 $ 5 - % & ) " +.
5 &$ $ ) # " ) Hamilton &% ) 2 5 1 4 3
u u u u u− − − −
. $ ( & * *&)
* * 2
+!"#$% 2011
) 2n = Hamilton.
nK , 2n ≥ , ! " # ,
Hamilton. $ % 1nK + # " # . u !
. & " u , # " ( # ) nK " %
# Hamilton p # x # y . &
ux (! . " u x ) 1nK + Hamilton "'
u # ux "' p . ( , yu 1nK + Hamiltonu # ux "' p . ( , yu 1nK + Hamilton
"' p u . & # ) " )%
u x " xu u y , uy . * " ( # ),
)% u % # () u
u ), # p !% ! ! # # v w , # vu uw. +
' % 1nK + ) x " p # v . * # "
# vu uw # " p w # y .
. * *&)
/* * # * 1
+!"#$%
. * *&)
/* * # * 2
+'!"#$%
5 Hamilton &% ) ( " ) " $ "& )(0&) # & ) $-( & #
. - . " '&)0 &% # ) & ( . - "& )(0&) &) (3) $-( 2 1
# & . - $ # '& "& )(0&) ( " ) Hamilton.

. * *&)
/* * # * 3
+(!"#$%
" '&%1& & # ) & . - " $ "& )(0&) Hamilton '& "& )(0&) * &%
" (* &% 3*&+ )
. * *&)
/* * # * 4
+)!"#$%
, " % Hamilton :
* 2. * 2.
. * *&)
+ *&) 1
+*!"#$%
)& "# ) " + " *&) & $ ;
1.1. !&!& ( " # . - & $( " # . - & $ EulerEuler )) HamiltonHamilton,, EulerEuler (0&)(0&)
$ 0)* #*& ( #*&$ 0)* #*& ( #*& HamiltonHamilton
2.2. !&!& ( " # . - - ) & &% % & # $( " # . - - ) & &% % & # $ HamiltonHamilton . - " $. - " $2.2. !&!& ( " # . - - ) & &% % & # $( " # . - - ) & &% % & # $ HamiltonHamilton . - " $. - " $
" " &) '& (0&)" " &) '& (0&) HamiltonHamilton
3.3. !&!& ( " # . - - ) & &% % & # $( " # . - - ) & &% % & # $ EulerEuler . - " $. - " $
" " &) '& (0&)" " &) '& (0&) EulerEuler
4.4. ToTo . -. - m,nm,n (0&)(0&) EulerEuler ) #) # m+nm+n &% ) ) ) #&% ) ) ) #
. * *&)
+ *&) 2
!"#$%
)& "# ) " + )')# & ') ) # " * ( $ & ( *& (
. - ; ' , .) " )& "# ) " + )')# & )*0 &) # ) G(V, E) &% ) (
. - " $ (0&) )')# , ) G'(V, E'), ⊆ ', &% ) ( . - " $ " " &)
"# G & " * &")" ( 3 (#0) $-3 ), # & G' ') &%
)')# .
1.1. )')# # ) « . - (0&))')# # ) « . - (0&) HamiltonHamilton»»1.1. )')# # ) « . - (0&))')# # ) « . - (0&) HamiltonHamilton»»
2.2. )')# # ) « . - &% ))')# # ) « . - &% ) *$ '&# & ».*$ '&# & ».
3.3. )')# # ) « . - (0&))')# # ) « . - (0&) EulerEuler».».
4.4. )')# # ) « . - '& (0&) * &% " ».)')# # ) « . - '& (0&) * &% " ».

. * *&)
+ *&) 3
+!"#$%
! n≥2 Hamilton
Euler.
1.1. & $- $ (0&) 2 # &. & $ 2, # & - ) (* $ & ) (& $- $ (0&) 2 # &. & $ 2, # & - ) (* $ & ) (
$ $$ $ HamiltonHamilton $" &)"# & . - *$ &0%4&) (0&)$" &)"# & . - *$ &0%4&) (0&) EulerEuler..
2.2. & $- $ (0&) 2 # &. & $ 2, # & - ) (* $ & ) (& $- $ (0&) 2 # &. & $ 2, # & - ) (* $ & ) (
$ $$ $ EulerEuler $" &)"# & . - *$ &0%4&) (0&)$" &)"# & . - *$ &0%4&) (0&) HamiltonHamilton..
3.3. - ) (* $ & % $ , # & $" &)"# & . - " &) (0&) )- ) (* $ & % $ , # & $" &)"# & . - " &) (0&) )
EulerEuler )) HamiltonHamilton..
4.4. HamiltonHamilton &% ) ) , " + $-3 $&% ) ) , " + $-3 $ . - &% ). - &% )
) .) .
. * *&)
- . 1
!"#$%
* &$ * & 4 " &$ $ # & . - 6 $-3 #" $:
1. " 3 (0&) Hamilton ) (0&) Euler
2. '& & '& (0&) Hamilton ) (0&) Euler
3. % (0&) Hamilton ) '& (0&) Euler
4. ( '& (0&) Hamilton ) '& (0&) Euler
. * *&)
- . 2
&!"#$%
5 ) & ( . - &% ) ( . - * " % ) # 2 ) $ ') & %4 ) *& %
* &1 *% . Km,n,k &% ) ) & ( . - * " % % *
&1 *% ,,, (0 $ %* )0 m,n ) k $-( ) * " % & $- *&
& * "# ,, ) &% ) *$ '&'& ( & # & ) & $-( *
' * .
1. &%1 & # ) . - 2,4,6 (0&) Hamilton1. &%1 & # ) . - 2,4,6 (0&) Hamilton
2. &%1 & # ) Kn,2n,3n (0&) Hamilton.
. * *&)
- . 3
!"#$%
&%1 & & ) &" .+. # ) . - Kn (0&) Hamilton .) & n73.

. * *&)
- . 4
!"#$%
" '&%1 & # ) # $ . - '& (0&) Hamilton: