Advertisement
Advertisement

More Related Content

Advertisement

More from Dimitris Psounis(20)

Advertisement

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

  1. 20 3: 3.7: !"# !" # $ % & ' ( () ! * + " ! , -& !" !" " # ! $ , -& !" # . &/ !" . &/ !" # " " &/ !" $ " &/ !" ! " &&" # ! " " " $ % " & - ' % " " 0 0 + " " * ! " &/ !" # ! + $ + ) . $%"& " " &'& (" ) " " ' * & SOS +* * *%, - * . &'& (" . (-) &'& (" (-) !" " # ! $ (-) B. / ' 1. * "' 1. " %!" " # ! $
  2. B. / ' 1. * "' 1. " ( #&"* % ) &!" " # ! $ 0 % " + : • 01 * " 1* " 1 %" ( & 1 * + 1 ' %" , ) • * % , &" ,1" 1 % '2" * : • ( ' * % , 1 % * , " '(* %" )• ( ' * % , 1 % * , " '(* %" ) • ( ' * % , %"* % % * %"* " ) • ( ' * % , %"* % % * ' " ) B. / ' 1. * "' 1. " '!" " # ! $ B. / ' 1. * "' 2. " "& * !" " # ! $ * : • P %" n & ' %" v0 ' %" vn ' * • * %" " ' n % ( %" " * % # * " ) • ( n+1 %" ) &" - %* & %" v0 % * % + * vn • ' * , " "& * 1 ' & 3 %" , 4 % : $ " & % + 1. + 5 , " "& * %" 2 2. + 5 , " "& * %" 6 3. "*" ' * " ,+* " %" & "# " "& *"#; B. / ' 1. * "' 3. #% "* (!" " # ! $ * : • ' * , " "& * 1 ' & 3 % , &" 1'2 * % * * * '(* %" • &* ,& * & " & '(* %" . • &* ,& * & " & '(* % . • ' * , %#% " 1 ' & 3 %" ,• ' * , %#% " 1 ' & 3 %" , • &* ,& * & " & '(* %" • &* ,& * & " & '(* % 4 % : $ " & % + 1. + 5 , %#% " %" 3 2. + 5 , %#% " %" 6 3. "*" & " & & %#% " ' * & ;
  3. B. / ' 1. * "' 4. 0 % * 0- . " )!" " # ! $ 4 % : $ " & % + &" "+' " , % * " ,- 3 % %" : B. / ' 1. * "' 5. &" " , " *!" " # ! $ * : • ' %" 1 % '2 * ( * , 1" * "# -,1" * % , & %" , . • 4 ,& * " " * "# ' * * * &" " , %" &* ,& * ,1" % % * .,1" % % * . 4 % : % % " + 4 %" % * 6 % 2 &" " , %" , . B. / ' 2. 1. **!" " # ! $ * : '2" + % + & * 3 * ' &" & * 3 " - "*1 ' : • " # & ' * " # " " %" | |={1,2,…,n} ( n %" , ) • " % +" *% # 3" " P(x,y) ' * , & 1 * % % & " x " y. !!! "# * , + ' &" "# & * 3 " * *& % , % * % % * ("1* & % , )!!! B. / ' 2. 2. ' . . *!" " # ! $ $ " & % 1 3 ,&" 6 ' (+ ) # & 4 %" :
  4. B. / ' 3. % * . . *!" " # ! $ ' & % +" *% "+*% ' % 2 * ' + " *% *(* . $ & " % 2 ' * : 1. " ' & % +" *% "+*% *% . 2. % " ' & *% % +" *% "+*% .2. % " ' & *% % +" *% "+*% . 3. 3 "# # * * & % +" *% "+*% , +% % * , " + . 4. 3 "# , + " "&"'" # * , & * "* #&"*. 5. + 5" " "+ ' % * * 1 * "&"* " +* + 5" & '& "% & " * . *% + '" & , * " *% &' % , &" " « "*1 '"» 2 * «%" » % * " % + P(x,y) % 2 * #& - % & ' %" * %" . B. / ' 3. % * . . 1. *% *%!" " # ! $ & +" *% "+*% *% * & * " 3 *% + '" ' * " *% &' % % * & 2 * « & ,- & " , » • - *%"' &" "( '% • " & ('" "+ ( " *% %. &. $ " ,1" : • ' 3 * "*1'2 * "*1 '" " # & " , %" • " % + P(x,y) # * & 1 * % & %" " 1" " ' " (x) %" " 2" " ' " (y) * & % 2 * * *(* + ! B. / ' 3. % * . . 1. *% *&!" " # ! $ 4 % 1: / "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " P. #" + % + 1 ' & % , &" " # & ' * "* %" , " + " % * " (* , % +" *% # 3" " P(x, y) # * « & 1 * % & %" x %" y». *% * % " "*1 * ( * & " * &" "( *% : + , ! $+ , ! $ * % & ' ( ) B. / ' 3. % * . . 1. *% *'!" " # ! $
  5. B. / ' 3. % * . . 2. +" *% "+*% *!" " # ! $ & *% +" *% "+*% " * " & & *% % +" *% "+*% +' * & ,- & " , , ( ( : • "&'2" " - *%"# &" "( '% &" % " '2" " & • - *(*% #" " (, " % * + " * &"-& " * . (* (*% ' "*& ' * "* &" '( % * ' .(* (*% ' "*& ' * "* &" '( % * ' . & % ' * *% +* ' % 2 * * 3 *%, *(* &" '( * " '2" * % + : • % % * • *& % , • " "& * ( & % * & ) • #% "* ( & "' % * & "') • * , "* 3 %" % 2" * , " "+ * &" ("# , . B. / ' 3. % * . . 2. +" *% "+*% *(!" " # ! $ 4 % 3: / "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " P. #" + % + 1 ' & % , &" " # & ' * "* %" , " + " % * " (* , % +" *% # 3" " P(x, y) # * « & 1 * % & %" x %" y». 1. ) "* %" , ,1" %#% 2. 6& 1 * 2 #+" %" &" (," * *& % , . 3. 6& 1 * " "& * %" 2 4. 6& 1 * & " "& * %" 2 5. 6& 1 * %#% " %" 3 6. 6& 1 * & %#% " %" 3 7. " + ' * & B. / ' 3. % * . . 3. # * & " *)!" " # ! $ # * " )& '( % * & & " +"# & ( '+ ' & % +" *% "+*% + , % 2 * * *(* + . • 4 " ' * 5 ( - * & ' (= +% % * , " + ). $ & % , ('(" *: • ' & • % * , ( & * ) +% % * , + $ & '& : • 2" & % +" *% "+*% % * • " + &" '2" ' * 5 ( . B. / ' 3. % * . . 3. # * " !" " # ! $
  6. B. / ' 3. % * . . 4. # ' &" *% "&"* ' #&" *!" " # ! $ $ " #&" % : • (' " * , & * "* #&"* % +" *% "+*% • 2 ' * 3 "# ' &" % * ' " " #&" " " . $ & '& 2" * & " * , 3 ' %" * *(* % * % % 2" , + &" *% "&"* ' * *(* &" ,1" .% % 2" , + &" *% "&"* ' * *(* &" ,1" . $ * * # * ' &" *% "&"* ' & " * ' * 2 "# " " " * "# " " 6. )& '( + % + ' * % # ( +* : • &"( '-" * , #&" ' * *% "&"* * " • &"( '-" * , # " " #& ' * *% "&"* * " • &"( '-" * , #&" ( ' * "+*% ,+% " • &"( '-" * ( * 1# * * "+*% & + + . B. / ' 3. % * . . 4. # ' &" *% "&"* ' #&" !" " # ! $ B. / ' 3. % * . . 5. $ " "+ ' !" " # ! $ B. / ' 3. % * . . 5. $ " "+ ' %!" " # ! $
  7. B. / ' 3. % * . . 5. $ " "+ ' &!" " # ! $ . % * * 1 '!" " # ! $ / "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " P. #" + " % " + " 1 " "* 3 , #" * %" , " + " % * " # 3" " P 1, &" &" ' * & 2 + * %" (a,b) +* "&"' & 1 * % & a b. "* & * & % & " * #" ' ; 1.1. ∃∃xx∀∀yy ¬¬PP((xx,, yy)) 2.2. ∀∀xx∀∀yy ¬¬PP((xx,, yy)) 3.3. ∃∃xx∀∀yy PP((xx,, yy)) 4. ∀x∀y ∃z(P(z, x) ∧ P(z, y)) . % * 1. /, - /, - 2006B !" " # ! $ . % * 1. /, - /, - 2006B (!" " # ! $
  8. . % * 1. /, - /, - 2007B )!" " # ! $ / "# * & "3 * + , (* , % +" *% # 3" " Q. #" + % + 1 ' & % , &" " # & ' * "* %" , " + " % * " (* , % +" *% # 3" " Q(x, y) # * « & 1 * % & %" x %" y». 1) ' * & = ∃x ∃x1 ∃x2 ∃x3 ∃y [ Q(x, x1) ∧ Q(x1, x2) ∧ Q(x2, x3) ∧ Q(x3 ,y) ] .1) ' * & = ∃x ∃x1 ∃x2 ∃x3 ∃y [ Q(x, x1) ∧ Q(x1, x2) ∧ Q(x2, x3) ∧ Q(x3 ,y) ] . - + ( *% + ) &"* + & #" . ( * (" " 1* " 4 %" , &" & # * & . ( * (" " &" # 3 %" , &" & # * & . . % * 1. /, - /, - 2007B !" " # ! $ (2) (* & * & &" # * " + (i) & & # % * ( # * " + (ii). (3) ' * & = ∃x { ¬Q(x, x) ∧ ∀y [ x ≠ y 7 ( Q(x, y) ∧ ∀z ¬Q(y, z) ) ] }. - + ( *% + % * 1 * "&"* , "* " ,- -3 "# %" ) &"* + & #" . ( * (" " 1* " 5 %" , &" & # * & . : $% ' &"* %" , *% "&"*"# " #&" (x) = ∀y [ x ≠ y 7 ( Q(x, y) ∧ ∀z ¬Q(y, z) ) ]. : $ , % " + , " ,- -3 * %" u ' * " * % &" - %* "# & u.
Advertisement