Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1

5,479 views

Published on

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ
Βασικοί Ορισμοί Κατηγορηματικής Λογικής
Μεταφραστικός Πίνακας

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 3.1

  1. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ∀ ύ Αληθές (για όλα τα x: τύπος =A) Ψευδές (π.χ. για x=…) Συντακτικό Προτάσεων ΚΛ Έκφραση: Οτιδήποτε χρησιμοποιεί σύμβολα ΚΛ (ακόμη και ασύντακτο) Ορός: Αποτιμάται σε τιμή από το πεδίο ορισμού • Μεταβλητή (π.χ. , , …) • Σταθερά (π.χ. , ,…) • Συναρτησιακό Σύμβολο (ορίσματα όροι) • π.x.: , , … Ατομικός Τύπος: Αποτιμάται σε Α/Ψ • Ισότητα όρων ( ) • π.x.: • Κατηγορηματικό Σύμβολο (ορίσματα όροι) • π.x.: , , … Μη Ατομικός Τύπος: Αποτιμάται σε Α/Ψ • Προτασιακοί Σύνδεσμοί ( ,∨, ∧, →, ↔ ) • ύ • ύ ∨ ύ • ύ ∧ ύ • ύ → ύ • ύ ↔ ύ • Ποσοδείκτες (∀, ∃): • ∀ ύ • ∃ ύ Κανόνες Συντακτικού: • Πρόταση: Τύπος χωρίς ελεύθερες μεταβλητές • Προτεραιότητα: 1. , ∀, ∃ 2. ∨, ∧ 3. →, ↔ • Εμβέλεια: Αν δεν καθορίζεται με παρενθέσεις, η εμβέλεια των ποσοδεικτών φτάνει μέχρι τον πρώτο διμελή προτασιακό σύνδεσμο. ∃ ύ Αληθές (π.χ. για x=…) Ψευδές (για όλα τα x: τύπος =Ψ) Η δομή (ή ερμηνεία) Α αποτελείται από τα εξής: • Το σύμπαν της (συμβολίζεται με |A| ) που είναι το πεδίο ορισμού των μεταβλητών. • Σε κάθε συναρτησιακό σύμβολο f/n αντιστοιχούμε μια συνάρτηση: f# : |A|& → |A| • Σε κάθε κατηγορηματικό σύμβολο P/n αντιστοιχούμε μια σχέση: P# ⊆ |A|& • Σε κάθε σύμβολο σταθεράς c αντιστοιχούμε μια τιμή: c# ∈ |A η ερμηνεία αποδίδει νόήμα σε όλα τα σύμβολα που εμφανίζονται στον τύπο (ή στον όρο) Η αποτίμηση v είναι μία συνάρτηση που δίνει τιμή από το σύμπαν σε κάθε ελεύθερη μεταβλητή. • Άρα είναι μία συνάρτηση: v: Μ Γ. → |/|
  2. 2. ΚΑΤΗΓΟΡΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗΜΕΤΑΦΡΑΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ 012 Δεν ισχύει η 012 012 ∧ 012 012 και 012 012 ∨ 012 012 ή 012 012 → 012 Αν 012 τότε 012 012 ↔ 012 012 αν και μόνο αν 012 ∃ 343ό 2 0 6 Yπάρχει στοιχείο για το οποίο ισχύει η 343ό 2 0 6 Yπάρχει στοιχείο τέτοιο ώστε να ισχύει η 343ό 2 0 6 ∀ 343ό 2 0 6 Κάθε στοιχείο έχει την 343ό 2 0 6 Για κάθε στοιχείο ισχύει η 343ό 2 0 6 ∃ ∃ 17812 98 Yπάρχει ζεύγος στοιχείων για το οποίο ισχύει η 17812 Yπάρχει ζεύγος στοιχείων τέτοιο ώστε να ισχύει η 17812 ∀ ∀ 17812 98 Κάθε ζεύγος στοιχείων έχει την 17812 Για κάθε ζεύγος στοιχείων ισχύει η 17812 ∃ ∀ 17812 98 Yπάρχει στοιχείο που έχει τη 17812 με όλα τα στοιχεία ∀ ∃ 17812 98 Κάθε στοιχείο έχει τη 17812 με τουλάχιστον ένα στοιχείο ∃ ∃ : ∧ 17812 98 Yπάρχει ζεύγος διαφ/κών στοιχείων για το οποίο ισχύει η 17812 ∀ ∀ : → 17812 98 Για κάθε ζεύγος διαφ/κων στοιχείων ισχύει η 17812 ∃ 343 2 0 1 ∧ ∀ 9 30 343 2 0 1 → Υπάρχει μοναδικό στοιχείο με την ιδιότητα Υπάρχει ακριβώς ένα στοιχείο με την ιδιότητα ∃ ∃ 343 2 0 1 ∧ 9 30 343 2 0 1 ∧ : ∧ ∀ 9 30 343 2 0 1 → ∨ Υπάρχουν ακριβώς δύο στοιχεία με την ιδιότητα

×