Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

5,247 views

Published on

1) Η πρωτοβάθμια γλώσσα
2) Νέα Στοιχεία σε Σχέση με την Προτασιακή γλώσσα
2.1) Τα συναρτησιακά σύμβολα
2.2) Τα κατηγορηματικά σύμβολα
2.3) Ο ποσοδείκτης για κάθε: ∀
2.4) Ο ποσοδείκτης υπάρχει: ∃
2.5) Το σύμβολο ≈
3) Το συντακτικό της Κατηγορηματικής Λογικής
3.1) Εισαγωγή
3.2) Όρος
3.3) Ατομικός Τύπος
3.4) Μη Ατομικός Τύπος
3.5) Δενδροδιάγραμμα Τύπου και Προτεραιότητα Τελεστών
3.6) Πρόταση
4) Δομές και Αποτιμήσεις
4.1) Δομή (ή Ερμηνεία)
4.2) Αποτίμηση
5) Συντομογραφίες Τύπων
5.1) Ορισμός Συντομογραφίας
5.2) Χρήση Συντομογραφίας
6) Μεταφραστικός Πίνακας
Ασκήσεις

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

  1. 1. 20 3: 3.1: !" # #" $ $% & ' % $ ( ' $ $ ( ) * + $ , * + $ - ' ( ) ' % $ . $ $ / 0 1 ) '( , $ '( - 2 %+ + '( & $ ' % 3 & $ ! ! , 2 " 2 4 0 $% 5 $ $ - % 6 '( % * % 6 7 $ % 6 3 6 & % 8 . % $ $ 0 ) 06 " . ! "# $ "%"&' () % * $ $ ) . & + # "% &% " % & #) ' & & # ) . "%"&' , &$ '& ' ' . "%"&' (-) ! ! B. -& % 1. " . )* "! ! . )* ( $ . ) /& & 1) " &)&% "# &0 1&% : () # 1 " &% " ) : & .) 2 (".1. x1,x2,…) % ! '& : & 2 & : ( ) " $0 2 & &0 1&% : . ) # : $ " '&% & &: $" 1& : ) * $ .#) : P1/m1, P2/m2,… ) $ * $ .#) : f1/m1, f2/m2,… ) & * : c1, c2,… "% : ) & .) * $ . )%/& & ( 1) ) & * $ . )%/& & ! ( 1) $ . ) # Pi / mi "& %/& # Pi &% 2 # . ) . mi $ . ) # fi / mi "& %/& # fi &% 2 $ # . ) . mi , # &% ") $ $ . $ .#) $.
  2. 2. B. -& % 2. 2 1&% & 12 & " ) 1. $ . ) #! ! $ . ) ) : 1 & 2 $ & 3 #" % $ '21& 2 # &" 2+& % 4 $ # . ) )& $ &% #" % $ , ' ) ' '21& 2 # &" 2+& % . '&% !$ * !$ .#) : - % $ & & &"# & : • $ # . ) fatherOf(x) • " $ & & $ & '21& # 2 &" 2+& " 2 $. • $ # . ) mult(x,y) • " $ & & $ & '21& # ' +$ &" 2+& # & # $ . • $ # . ) sum(x,y) • " $ & & $ & '21& # ' +$ &" 2+& $ . B. -& % 2. 2 1&% & 12 & " ) 2. . ) $! ! . ) ) : 1 & 2 12 & 3 '&' 2 $ &" 2+ $ ) 2 &$'2 '&% * !$ .#) : - % $ & & &"# & : • # . ) less(x,y) • " $ & & $ & ) & & x<y • # . ) greater_equal(x,y) • " $ & & $ & ) & & x5y • # . ) odd(x) • " $ & & $ & ) & & x &% "& # • # . ) likes(x,y) • " $ & & $ & '21& # ' ) & & " $ 1&% 1 # $ " &% " $ 1&% 2 # B. -& % 2. 2 1&% & 12 & " ) 3. " '&% %! ! " '&% & + /& « &» * . 2 + + « & x 1 & " # » +& & ) : (" $ x " ' " & & .) ! ' " " # & ) '&% : • « & # +& ) ». % 6&$' (".1. '& 1 & ) • « & " 21& # % +$ 2 ». % ) ! #!! " # + : % ) ! &% ) #)& 2 " $ " % & x " '&%0 $ & " &% & &" 1& ) % " $ ) " & #)& 2 $ x % &$' ! &% 6&$' 2 % $ x " '&%0 $ & '% $ & $ & 2 $ x " $ " # &% 6&$' . B. -& % 2. 2 1&% & 12 & " ) 4. " '&% &! ! " '&% & + /& «$" 1& » * . 2 + + «$" 1& x * & 1 & " # » +& & ) : (" $ x " ' " & & .) ! ' " " # & ) '&% : • «7" 1& " * # " $ &% " )/ $ 2». % ) ( x=2) • «7" 1& +$ # " $ '& ' &% & 1». % 6&$' ! #!! " # + : % ) ! &% ) 2 % $ x " '&%0 $ & '% $ & $ & 2 $ x " $ " # &% ) . % &$' ! &% 6&$' #)& 2 " $ " % & x " '&%0 $ & " &% & &" 1& ) % " $ ) " & #)& 2 $ x
  3. 3. B. -& % 2. 2 1&% & 12 & " ) 5. . ) # '! ! . ) # $ & : &)2 1& 1&% & '&0% $ 21 $ %' . " % $ &% : • ) 2 , , 21 $ %' . • &$'2 , , 21 $ ' + & . ! #!! % " + &)2 1& ' 2 &% % & . 4 ,, " &% # ! & 2 & .) 2 !$ ! . ) " % " * & $ & 2 & 2 . B. -& % 3. $ # 1. ! ! $ # &% ' % & $ # ' " & + $ & & ) " 2"& &.& $ # & " $ 2 $ &. 4 + ) %/& " ' " & " $ .#) " . )* ( # ! ) #) $ % &$ $ $ # ) : • ( : &% & .) , & $ # . ) . • # " : &% # # # • # " &% " " $ 1 " &% " '&% & " '& . "& 2 % $ &: • & &$ 2 & & .) 2 : & .) 2 " $ '& & "# " '&% • )& & & & .) 2 : & .) 2 " $ '& '& & "# " '&% • # : 4 " " $ '& 21& &)& & & & .) 2 . B. -& % 3. $ # ) 2. ( ! ! # : ( &% : • % & • ' ) ' &% & .) &% & & • % & ! " , "#,…, "$ #" $ ! &% $ # . ) . n & "% & ' ( ) &% # . • ) ' &% $ # . ) . • "% 2"& # 2 $ # . ) " &% '&1 &% # & & .) $ # . ) ! #!! 4 # $" ) &% &" 2+& % : % & 21& % & .) 21& % 4 $ # . ) &" 26& % '&% : • 5, x, y, sum(5,4), mult(sum(5,3),2), fatherOf(fatherOf(fatherOf(x))) B. -& % 3. $ # ) 3. # " ! ! # : # " &% : • % & * *# #" $ * *# &% # . • & # # &+ #/& # & # $ • % & + * , *#,…, *$ #" $ , &% # . ) . n & *% & ' ( ) &% # . • ) ' &% &+ $ .#) $. • "% 2"& # 2 # . ) " &% '&1 &% # & & .) $ # . ) '&% * " : • - . • "/" !0*1234! 5/1) • 6320*237*10) . 8 • 92:: :;< <;9* ' .
  4. 4. B. -& % 3. $ # ) 4. # " ! ! # : # " &% : • % & = = > ? = @ ? = ? = ? #" $ = ? &% " . • & # " % " " $ '2 $ # " $ ( ), " & ' ) ' " $ &" 2+ $ ) 2 &$'2 . • % & - - #" $ &% " . • "% 2"& # 2 " '&% &+ #/& # & # # " '&% * " : • , - A @ B C D #" $ P/2, Q/2 &% . ) • "/" !0*1234! 5/1) • - E + > F #" $ P/1, Q/1, R/1 &% . ) • - A, - A #" $ P/2 # . ) ! #!! 4 " ( # # ) $" ) &% &" 2+& ) 2 &$'2 : B. -& % 3. $ # ) 5. & ' ' " $ & # &)& * "! ! " & # &)& * ) &% : & ) & " & # 21 $ : 2 & & % " & % &% : # & " & % 21 $ '& : '& ' ' & # " $ $" '& & " & # " 0& '& & ' ' : ! " 21 P/2 # . ) f/1 $ # . ) c: & x,y: & .) 2 &: # " # " ( ))],())(,(([)( cxPxfzPyxyxx ∧∀∃→≈∀ )( yxx ≈∀ ))],())(,(([ cxPxfzPyx ∧∀∃ yx ≈ )),())(,(( cxPxfzPy ∧∀ ),())(,( cxPxfzP ∧ ))(,( xfzP ),( cxP x y z )(xf x c x B. -& % 3. $ # ) 6. # #! ! %: % & .) &% &)& & '& &% "&'% &+ & # " '&% . & .) &% '& &$ 2 &% "&'% &+ & # " '&% . 4 " &% " # '& "& 21& &)& & & & .) 2 '&% : • - B - , A #" $ P/1,Q/1 . ) • x &% '& &$ 2 . & & & "# " '&% • y &% &)& & . & '& & & "# " '&% • - ! - A @ GE G #" $ f/1 $ #, Q/2 # • & + x - ! - A &% '& &$ 2 • & + y - ! - A &% &)& & • & + x GE G &% &)& & . • & + y GE G &% '& &$ 2 • - A B - A #" $ Q/2 . ) • x &% '& &$ 2 . & & & "# " '&% • y &% '& &$ 2 . & & & "# " '&% A B. -& % 4. 2 " & 1. ( & &% ) $! ! &' 2 " ) " $ 2.& $ # " $ % &, 2) $ & : • 7" ) %/ $ & ( &% # ) • 7" ) %/ $ & &% ) / 6&$' ( &% " ) &" 1 $ & $ # " 2"& '%'& "# & +* : • ' ( & &% ) " % : • %/& "&'% % & .) * • % & # $ . ) • % & 2 & 2 . • " % " % : • % & &)& & & & .) 2 .
  5. 5. B. -& % 4. 2 " & 1. ( & &% ) %! ! # : ' ( & &% ) " &)&% "# &0 : • " H ( $ . )%/& & IHI ) " $ &% "&'% & .) * . • !& & $ # . ) JK) 1 & $ : !L M IHI$ IHI • !& & # . ) ,K) 1 & 12 : ,L N IHI$ • !& & . ) & c 1 & : DL IHI ) ' & &% " '%'& # & #) . ) " $ & + %/ " ( # ) B. -& % 4. 2 " & 1. ( & &% ) &! ! '& 1: " &% # : ! D D# &' 2 & &% : • " &% O • & &% !K &% !P - A - Q A • H & &% D &% D P R • H & &% D# &% D# P S " % $ # $ &% : 9+4=13 B. -& % 4. 2 " & 1. ( & &% ) '! ! '& 2: " &% " : DT ! D D# &' 2 & &% : • " &% O • & &% !K &% !P - A - Q A • H & &% D &% D P R • H & &% D# &% D# P S • H & &% DT &% DT P '' " % $ # $ &% : 11=13, &% 6&$' . B. -& % 4. 2 " & 1. ( & &% ) ! ! '& 3: " &% " : -B - D &' 2 & &% : • " &% O • & &% EK &% BP - A ) & & x<y • H & &% D &% D P 8 " +& - - U 8 & & & « & +$ # &% # & $ 5» &% 6&$' (".1. '& 1 & x=6)
  6. 6. B. -& % 4. 2 " & 1. ( & &% ) ! ! '& 4: " &% " : -B - D &' 2 & &% : • " &% O • & &% EK &% BP - A ) & & x>y • H & &% D &% D P V " +& - - W V & & & « & +$ # &% & ) & $ 0» &% 6&$' ('& 1 & x=0) B. -& % 4. 2 " & 2. " % ! ! # : " % v &% % $ " $ '% & "# " & & &)& & & .) . • 3 &% % $ : XM Y IHI " % &)&$ 2 & .) * : • % " % " 2"& • 7" ) % $ & 2 # • " + % $ & 2 " &% ) 6&$' " $ "& ) . & &)& & & & .) 2 . • % & '& " &% '& $" 1 $ &)& & & & .) & (' ) ' " &% " # ) B. -& % 4. 2 " & 2. " % ! ! '& 5: " &% " : -B - A &' 2 & &% : • " &% O • & &% EK &% BP - A ) & & x<y " % • v(y)=1 " +& - - U ' & & & «7" 1& +$ # " $ &% # & $ 1» &% ) ( 1 & x=0) B. -& % 4. 2 " & 2. " % "! ! '& 6: " &% " : -B - A @ A C ! A C &' 2 & &% : • " &% O • & &% EK &% BP - A ) & & x<y • & &% JK &% !P - A - Q A " % • v(y)=1, v(z)=2 " +& - - U ' @ A A Q & & & «7" 1& +$ # " $ &% # & $ 1 $" 1& +$ # " $ " & &% 2, & 2» &% ) ( 1 & x=0 y=0)
  7. 7. B. -& % 5. !$ +%& " #! ! 8 " * #) 1&% " $ "& 6 & " & &$ / $ & $ +%& " " $ $ "& +2 . ) . • ) ' '&' 2 $ " % $ ) 2 6&$'2 . '& : " +$ * * % $ & $ . ) sum/2 mult/2 &" 2+ $ % 1 # & $ , " & % $ & $ +%& : • $ +% E(x) ) & & x &% : Z - [ A - <;9* A • $ +% O(x) ) & & x &% "& # : - [ A - :;< <;9* A ' & 1 $ * $ + * " & % $ & " "& %") & " & : B. -& % 5. !$ +%& " $! ! & 1 $ * $ + * " & % $ & " "& %") & " & . " '& " & % $ & &0 " & : • « & +$ # &% "& # » • « & +$ # &% # & '& &% "& # » • «7" 1& +$ # " $ &% "& # » • « & # +& ' "& * * » • . . . ] - > 4 - ] - 4 - ] - @ 4 - ] - A C 4 A @ 4 C @ - :;< A C B. -& % 6. & + # % %! ! ( ) * ( ^_`a=bc ( 2 % #( $ ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( @ ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( > ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( " ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( % ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( # ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( ^_`a=bc ( % % % ^_`a=bc ( B. -& % 6. & + # % &! ! ( ) * ( $ - dedfaca= a`g - ( 9 # # #( $ dedfaca= ( 9 # # #( $ dedfaca= ( 9 # # " % #( $ dedfaca= ( % - dedfaca= a`g - ( . # "# $% dedfaca= ( 8 # #( $ dedfaca= ( & - A - bhibc ji A ( 9 # : ( # % #( $ bhibc ( 9 # : ( # % " % #( $ bhibc ( ' - A - bhibc ji A ( . : ( # % "# $% bhibc ( 8 : ( # % #( $ bhibc (
  8. 8. B. -& % 6. & + # % '! ! ( ) * ( - A - bhibc ji A ( 9 # # "# $ bhibc ( # - A - bhibc ji A ( . # "# $ bhibc ( # % "% # - A - k A @ - bhibc ji A ( 9 # : ( + 6 % # % #( $ bhibc ( 9 # : ( + 6 % # % " % #( $ bhibc ( - A - k A - bhibc ji A ( . : ( + 6; % # % "# $% bhibc ( 8 : ( + 6; % # % #( $ bhibc ( B. -& % 6. & + # % ! ! ( ) " - ded`aca= ba` - ( @ A `j`d= ded`aca= ba` A ( - A < # % + # $% + $ < # "% # $% + $ # - A ded`aca= ba` - ( @ `j`d= ded`aca= ba` A ( @ - k A @ C `j`d= ded`aca= ba` C ( C - > C A < # % +( # $% + $ . & 3 # 1 ! ! &$ & '& ' ' $ " $ : #" $ Q/2 &% # . ) , f/1 &% $ # . ) , c,d &% & 2 . ))((),(),(.2 )]))(),((([.1 xfydxxyyxyQxdcQ dycxyfxfQyx ≈→≈∃∀↔∀∃∧ ≈∧≈→∀∃ . & 3 # 2 ! ! ! $ " " $ P/2 Q/3 &% . ) , f/2,g/3 &% $ . ) , c,d &% & 2 x,y,z &% & .) 2 . 0& & " "# $ " " $ &% & + & , # , % " , % " " & : ))),,,(,(),,((.7 ),()),,(,(.6 ),()),,(,(.5 ),(),,(.4 ))),,(,(),,((.3 ),(.2 ),(.1 xxxxgxQxxfP yxyPxcyxfxg xxzPyyxfxQ yxPdcxQ cyxfxgyxfP yxyQx yxyPx ∃∃≈ ∃→ ≈ ∀∃ ∀∃

×