ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19

Dimitris Psounis
Dimitris PsounisTeacher & Manager at Δημήτρης Ψούνης - Υπηρεσίες Εκπαίδευσης

Συνδ

∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 1
ΠΛΗ20 – ΤΕΣΤ19
ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ
(1) Σε µια τράπουλα υπάρχουν 52 φύλλα (4 χρώµατα µε 13 χαρτιά το κάθε ένα). Στην επιλογή δεν µας
ενδιαφέρει η σειρά.
1. Ο αριθµός των επιλογών δύο φύλλων έτσι ώστε και τα δύο να είναι µπαστούνια είναι
52
2
2. Ο αριθµός των επιλογών πέντε φύλλων έτσι ώστε σε αυτά να υπάρχουν οι 4 άσσοι της
τράπουλας είναι
52
4
3. Ο αριθµός των επιλογών πέντε φύλλων έτσι ώστε σε αυτά να υπάρχουν οι 4 άσσοι της
τράπουλας και µία ντάµα είναι 4.
4. Ο αριθµός των επιλογών πέντε φύλλων έτσι ώστε σε αυτά να υπάρχουν 3 άσσοι και 2 ντάµες
είναι:
52
3
52
2
.
(2) Πόσα × σταυρόλεξα υπάρχουν; (Ως σταυρόλεξο θεωρούµε την τοποθέτηση στο πλέγµα
λευκών και µαύρων τετραγώνων)
1. Όσοι οι τετραγωνικοί πίνακες διάστασης	 × που κάθε στοιχείο είναι 0 ή 1
2. Όσα τα κατευθυνόµενα γραφήµατα κορυφών (θεωρούµε ότι κάθε κορυφή είναι διακεκριµένη)
στα οποία µπορεί να υπάρχουν ανακυκλώσεις και αντιπαράλληλες ακµές (π.χ. ( , ) και ( , )),
αλλά δεν µπορεί να υπάρχουν περισσότερες από µία παράλληλες ακµές µε την ίδια διεύθυνση
(π.χ. ( , ), ( , ))
3. Όσες και οι συµβολοσειρές µήκους 2 µε άσσους και n µηδενικά.
4. Όσες και οι δυαδικές συµβολοσειρές µήκους
(3) Ο τύπος → (¬ → ¬ ) είναι:
1. Ταυτολογία
2. Ταυτολογικά ισοδύναµος µε τον τύπο →
3. Ταυτολογικά ισοδύναµος µε τον τύπο ∧ ¬ →
4. Ταυτολογικά ισοδύναµος µε τον τύπο → ( → )
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 2
(4) Για τους προτασιακούς τύπους , , ℎ ισχύουν ότι: ⊢ , ⊨ ℎ, ℎ ⊨ 	. Τότε πάντα ισχύει επίσης
ότι:
1. ⊨ ℎ
2. ⊢
3. ℎ ⊢
4. ≡ ≡ ℎ
(5) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη
γλώσσα αυτή σε κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου επιτρέπονται ανακυκλώσεις και αντιπαράλληλες
ακµές ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές του γραφήµατος, το σύµβολο P µε τη σχέση
που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) για τα οποία υπάρχει ακµή από την a στη b.
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν στο πλήρες γράφηµα δύο κορυφών;
1. ∃ ∃ [ ≠ ∧ ( , ) ∧ ( , )]
2. ∃ [ ( , ) ∧ ∀ ( ( , ) → = )]
3. ∃ ∃ [ ≠ ∧ ∀$($ = ∨ $ = )]
4. ∃ ∀ ¬ ( , )
(6) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη
γλώσσα αυτή σε ένα κατευθυνόµενο γράφηµα µε σύνολο κορυφών {v1,v2,v3} και σύνολο ακµών
{(v1,v2),(v2,v1),(v2,v2),(v2,v3)} ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές και το σύµβολο P µε τη
σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) για τα οποία υπάρχει ακµή από την a στην
b. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν σε αυτήν την ερµηνεία;
1. ∃ [∀ ¬ ( , )]
2. ∃ ∃ [ ( , ) ∧ ∀$( ( , $) → $ = )]
3. ∃ ∃ ∃$[ ( , ) ∧ ( , $) ∧ ≠ $ ∧ ∀&( ( , &) → & = ∨ & = $)]
4. ∃ ∃ ∃$∃&[ ( , ) ∧ ( , $) ∧ ( , &) ∧ ≠ $ ∧ ≠ & ∧ $ ≠ & ∧
∀'( ( , ') → ' = ∨ ' = $ ∨ ' = &)]
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 3
Β’ΜΕΡΟΣ
Άσκηση 1
(Ερώτηµα 1) Με πόσους τρόπους µπορούν να προγραµµατισθούν οι τελικές εξετάσεις 8 ΘΕ της ΠΛΗ εντός των
30 ηµερών του Ιουνίου, αν:
(i) ∆εν εξετάζονται 2 ΘΕ ενότητες την ίδια ηµέρα και µας ενδιαφέρει µόνο ποιες µέρες θα δεσµευτούν για την
εξέταση των µαθηµάτων.
(ii) ∆εν εξετάζονται 2 ΘΕ ενότητες την ίδια ηµέρα και µας ενδιαφέρει όχι µόνο ποιες µέρες θα δεσµευτούν για
την εξέταση των µαθηµάτων, αλλά και σε ποια µέρα εξετάζεται το κάθε µάθηµα.
(iii) Απαντήστε τα i) και ii) όταν δεν υπάρχει ο περιορισµός στον αριθµό των ΘΕ που µπορούν να εξεταστούν
σε µια ηµέρα.
(Ερώτηµα 2) Τοποθετούµε σε µια σειρά 100 µη διακεκριµένα µαύρα σφαιρίδια και 120 διακεκριµένα άσπρα
σφαιρίδια, έτσι ώστε να υπάρχει τουλάχιστον ένα άσπρο σφαιρίδιο ανάµεσα σε κάθε ζευγάρι µαύρων
σφαιριδίων. Να διατυπώσετε την γεννήτρια συνάρτηση και να προσδιορίσετε τον όρο του οποίου ο συντελεστής
δίνει τον αριθµό των διαφορετικών τοποθετήσεων.
∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 4
Άσκηση 2
(Ερώτηµα 1)
∆είξτε ότι (() → *) → +, ) → *, ⊢ ¬+ → + όταν δεν επιτρέπεται να χρησιµοποιήσετε κανένα από τα θεωρήµατα
του προτασιακού λογισµού.
(Ερώτηµα 2)
∆είξτε ότι ⊢ (¬+ → )) → -(¬+ → ¬)) → +. όταν επιτρέπονται τα θεωρήµατα του προτασιακού λογισµού, αλλά
όχι τα θεωρήµατα εγκυρότητας – πληρότητας.
(Ερώτηµα 3)
Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα
αυτή σε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος, το διµελές
κατηγορηµατικό σύµβολο P(x, y) ερµηνεύεται µε τη σχέση όλων των ζευγών κορυφών που συνδέονται µε ακµή
και το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο Μ(x,y) να ερµηνεύεται µε την σχέση όλων των ζευγών κορυφών που
συνδέονται µε µονοπάτι. Στην ερµηνεία αυτή, γράψτε προτάσεις κατηγορηµατικής λογικής που να εκφράζουν
ότι:
A. Το γράφηµα είναι πλήρες
B. Το γράφηµα είναι συνδεόµενο
C. Αν ένα γράφηµα είναι συνδεόµενο, τότε δεν περιέχει αποµονωµένη κορυφή.
D. Κάθε κορυφή µε βαθµό 2 συνδέεται µε ακριβώς δύο άλλες κορυφές µε µονοπάτι

Recommended

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 12Dimitris Psounis
1.2K views4 slides
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 23Dimitris Psounis
922 views6 slides
Plh20 test 21 by
Plh20 test 21Plh20 test 21
Plh20 test 21Dimitris Psounis
393 views6 slides
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 27Dimitris Psounis
1K views4 slides
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 by
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3Dimitris Psounis
937 views6 slides
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 24Dimitris Psounis
710 views6 slides

More Related Content

What's hot

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 25Dimitris Psounis
898 views6 slides
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 by
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4Dimitris Psounis
979 views7 slides
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 22Dimitris Psounis
1.1K views5 slides
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 by
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2Dimitris Psounis
945 views7 slides
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 by
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5Dimitris Psounis
821 views7 slides
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 18Dimitris Psounis
1.1K views4 slides

What's hot(20)

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2
Dimitris Psounis1.2K views
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5
Dimitris Psounis899 views

Viewers also liked

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
4.2K views2 slides
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
4.4K views7 slides
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 by
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3Dimitris Psounis
4.8K views5 slides
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 by
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3Dimitris Psounis
6.5K views28 slides
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)Dimitris Psounis
6.6K views8 slides
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 by
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1Dimitris Psounis
9.9K views31 slides

Viewers also liked(20)

ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis4.2K views
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis4.4K views
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.3
Dimitris Psounis4.8K views
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis6.6K views
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1
Dimitris Psounis6.9K views
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis6.3K views
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
ΠΛΗ20 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ 4
Dimitris Psounis10.3K views
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4
Dimitris Psounis3.9K views
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis7.1K views
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5 ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.5
Dimitris Psounis3.8K views
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis6.8K views
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4
Dimitris Psounis1K views
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis5.1K views
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ20 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis4.7K views

Similar to ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 14Dimitris Psounis
1K views4 slides
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 by
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6Dimitris Psounis
2.9K views6 slides
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7 by
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7
ΠΛΗ20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7Dimitris Psounis
723 views7 slides
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11 by
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11
ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11Dimitris Psounis
1.3K views4 slides
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 by
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3
ΠΛΗ30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3Dimitris Psounis
1.3K views9 slides
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε... by
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Μάκης Χατζόπουλος
9.5K views10 slides

Similar to ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19(18)

ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
ΠΛΗ20 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6
Dimitris Psounis2.9K views
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε... by Μάκης Χατζόπουλος
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης Γ Λυκείου από την Περιφερειακή Εκπαίδευση Βορε...
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutions by Christos Loizos
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutionsOefe ggen 2001 2015 problems & solutions
Oefe ggen 2001 2015 problems & solutions
Christos Loizos2.9K views
Them mat gen_c_hmer_no_1106 by ireportergr
Them mat gen_c_hmer_no_1106Them mat gen_c_hmer_no_1106
Them mat gen_c_hmer_no_1106
ireportergr190 views
Βασικές γνώσεις Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής by Μάκης Χατζόπουλος
Βασικές γνώσεις Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία ΣτατιστικήςΒασικές γνώσεις Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
Βασικές γνώσεις Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

More from Dimitris Psounis

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ by
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣDimitris Psounis
4.9K views25 slides
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ) by
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Dimitris Psounis
641 views7 slides
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ) by
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)Dimitris Psounis
475 views8 slides
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ by
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣDimitris Psounis
1.4K views29 slides
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ by
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣDimitris Psounis
5.9K views30 slides
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ) by
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Dimitris Psounis
3.8K views8 slides

More from Dimitris Psounis(20)

Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ by Dimitris Psounis
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Dimitris Psounis4.9K views
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ) by Dimitris Psounis
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 4 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ (4διαφ)
Dimitris Psounis641 views
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ) by Dimitris Psounis
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ (4δ)
Dimitris Psounis475 views
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ by Dimitris Psounis
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 3 - ΚΛΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΕΙΚΤΕΣ
Dimitris Psounis1.4K views
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ by Dimitris Psounis
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣΗ ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ
Dimitris Psounis5.9K views
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ) by Dimitris Psounis
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Η ΓΛΩΣΣΑ C++ - ΜΑΘΗΜΑ 2 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΚΛΑΣΕΙΣ (4 διαφ)
Dimitris Psounis3.8K views
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C by Dimitris Psounis
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ CC++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C
Dimitris Psounis2.3K views
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p) by Dimitris Psounis
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
C++ - ΜΑΘΗΜΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΙ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΤΗ C (4sl/p)
Dimitris Psounis331 views
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis2.5K views
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.2
Dimitris Psounis2.5K views
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis4.6K views
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1 by Dimitris Psounis
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
ΠΛΗ10 ΚΑΡΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2.1
Dimitris Psounis4.5K views
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 by Dimitris Psounis
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7
Dimitris Psounis3.2K views
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis2.2K views
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8 by Dimitris Psounis
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 8
Dimitris Psounis3.2K views
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 7 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis2.1K views
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 by Dimitris Psounis
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6
Dimitris Psounis3.9K views
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ) by Dimitris Psounis
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ C - ΜΑΘΗΜΑ 6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
Dimitris Psounis2.8K views

Recently uploaded

Γυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptx by
Γυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptxΓυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptx
Γυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptxgymkeram
18 views24 slides
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό by
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμόΑπό τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμόDimitra Mylonaki
10 views41 slides
XwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docx by
XwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docxXwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docx
XwrosSigkentrosisSePeriptwsiAnagkisΑ3.docx56ο Γυμνάσιο Αθήνας
6 views1 slide
Τεστ στην Πληροφορική by
Τεστ στην ΠληροφορικήΤεστ στην Πληροφορική
Τεστ στην ΠληροφορικήPenelope Markellou
403 views2 slides
ΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docx by
ΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docxΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docx
ΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docxalexandrabouts
11 views3 slides
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf by
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdfΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdfChrisa Kokorikou
59 views5 slides

Recently uploaded(20)

Γυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptx by gymkeram
Γυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptxΓυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptx
Γυμνάσιο Κεραμωτής - Γιορτή 17ης Νοεμβρίου 2023.pptx
gymkeram18 views
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό by Dimitra Mylonaki
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμόΑπό τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό
Από τον μαγνητισμό στον ηλεκτρισμό
Dimitra Mylonaki10 views
ΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docx by alexandrabouts
ΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docxΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docx
ΜΑΘΗΜΑ 24 αξιολογηση.docx
alexandrabouts11 views
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf by Chrisa Kokorikou
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdfΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf
ΟΜΑΔΑ 1η- ΠΕΝΤΕΛΗ(ΠΑΛΑΙΑ).pdf
Chrisa Kokorikou59 views
Μνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚ by Dimitra Mylonaki
Μνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚΜνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚ
Μνημεία Παγκόσμιας Πολιτιστικής Κληρονομιάς ΛΑΠΜΠΟΥΚ
Dimitra Mylonaki21 views
Επιστολή με θέμα τους πρόσφυγες by Dimitra Mylonaki
Επιστολή με θέμα τους πρόσφυγεςΕπιστολή με θέμα τους πρόσφυγες
Επιστολή με θέμα τους πρόσφυγες
Dimitra Mylonaki118 views
ΕΞΕ - 136784 - 2023 - Υποβολή δικαιολογητικών για προφορική ή γραπτή εξέταση ... by 2lykkomo
ΕΞΕ - 136784 - 2023 - Υποβολή δικαιολογητικών για προφορική ή γραπτή εξέταση ...ΕΞΕ - 136784 - 2023 - Υποβολή δικαιολογητικών για προφορική ή γραπτή εξέταση ...
ΕΞΕ - 136784 - 2023 - Υποβολή δικαιολογητικών για προφορική ή γραπτή εξέταση ...
2lykkomo991 views
Politexneio_2023.pptx by 36dimperist
Politexneio_2023.pptxPolitexneio_2023.pptx
Politexneio_2023.pptx
36dimperist41 views
Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ... by gymkeram
Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ...Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ...
Συμμετοχή Γυμνασίου Κεραμωτής στο πρόγραμμα "Kids save lives" - "Τα παιδιά σώ...
gymkeram12 views
Παιδιά εθισμένα σε socialmedia, βιντεοπαιχνίδια. by ssuser43d27b
Παιδιά εθισμένα σε socialmedia, βιντεοπαιχνίδια.Παιδιά εθισμένα σε socialmedia, βιντεοπαιχνίδια.
Παιδιά εθισμένα σε socialmedia, βιντεοπαιχνίδια.
ssuser43d27b31 views
Σύμπραξη Γυμνάσιο Κεραμωτής - 7ο Γυμνάσιο Καβάλας - Realschule Calberlah Γερμ... by gymkeram
Σύμπραξη Γυμνάσιο Κεραμωτής - 7ο Γυμνάσιο Καβάλας - Realschule Calberlah Γερμ...Σύμπραξη Γυμνάσιο Κεραμωτής - 7ο Γυμνάσιο Καβάλας - Realschule Calberlah Γερμ...
Σύμπραξη Γυμνάσιο Κεραμωτής - 7ο Γυμνάσιο Καβάλας - Realschule Calberlah Γερμ...
gymkeram14 views
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ_ΤΕΛΙΚΟ_01.12.2023.pdf by 2lykkomo
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ_ΤΕΛΙΚΟ_01.12.2023.pdfΠΡΟΓΡΑΜΜΑ_ΤΕΛΙΚΟ_01.12.2023.pdf
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ_ΤΕΛΙΚΟ_01.12.2023.pdf
2lykkomo1.4K views
Ευρωπαϊκή Ένωση by ssuser43d27b
Ευρωπαϊκή ΈνωσηΕυρωπαϊκή Ένωση
Ευρωπαϊκή Ένωση
ssuser43d27b6 views
ίδρυμα Λασκαρίδη 22-11-23.pptx by psipsa
ίδρυμα Λασκαρίδη 22-11-23.pptxίδρυμα Λασκαρίδη 22-11-23.pptx
ίδρυμα Λασκαρίδη 22-11-23.pptx
psipsa14 views
ΣΤ2 ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ.pdf by Chrisa Kokorikou
ΣΤ2 ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ.pdfΣΤ2 ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ.pdf
ΣΤ2 ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ ΧΡΥΣΑ ΚΟΚΟΡΙΚΟΥ.pdf
Chrisa Kokorikou42 views

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 19

  • 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 1 ΠΛΗ20 – ΤΕΣΤ19 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (1) Σε µια τράπουλα υπάρχουν 52 φύλλα (4 χρώµατα µε 13 χαρτιά το κάθε ένα). Στην επιλογή δεν µας ενδιαφέρει η σειρά. 1. Ο αριθµός των επιλογών δύο φύλλων έτσι ώστε και τα δύο να είναι µπαστούνια είναι 52 2 2. Ο αριθµός των επιλογών πέντε φύλλων έτσι ώστε σε αυτά να υπάρχουν οι 4 άσσοι της τράπουλας είναι 52 4 3. Ο αριθµός των επιλογών πέντε φύλλων έτσι ώστε σε αυτά να υπάρχουν οι 4 άσσοι της τράπουλας και µία ντάµα είναι 4. 4. Ο αριθµός των επιλογών πέντε φύλλων έτσι ώστε σε αυτά να υπάρχουν 3 άσσοι και 2 ντάµες είναι: 52 3 52 2 . (2) Πόσα × σταυρόλεξα υπάρχουν; (Ως σταυρόλεξο θεωρούµε την τοποθέτηση στο πλέγµα λευκών και µαύρων τετραγώνων) 1. Όσοι οι τετραγωνικοί πίνακες διάστασης × που κάθε στοιχείο είναι 0 ή 1 2. Όσα τα κατευθυνόµενα γραφήµατα κορυφών (θεωρούµε ότι κάθε κορυφή είναι διακεκριµένη) στα οποία µπορεί να υπάρχουν ανακυκλώσεις και αντιπαράλληλες ακµές (π.χ. ( , ) και ( , )), αλλά δεν µπορεί να υπάρχουν περισσότερες από µία παράλληλες ακµές µε την ίδια διεύθυνση (π.χ. ( , ), ( , )) 3. Όσες και οι συµβολοσειρές µήκους 2 µε άσσους και n µηδενικά. 4. Όσες και οι δυαδικές συµβολοσειρές µήκους (3) Ο τύπος → (¬ → ¬ ) είναι: 1. Ταυτολογία 2. Ταυτολογικά ισοδύναµος µε τον τύπο → 3. Ταυτολογικά ισοδύναµος µε τον τύπο ∧ ¬ → 4. Ταυτολογικά ισοδύναµος µε τον τύπο → ( → )
  • 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 2 (4) Για τους προτασιακούς τύπους , , ℎ ισχύουν ότι: ⊢ , ⊨ ℎ, ℎ ⊨ . Τότε πάντα ισχύει επίσης ότι: 1. ⊨ ℎ 2. ⊢ 3. ℎ ⊢ 4. ≡ ≡ ℎ (5) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου επιτρέπονται ανακυκλώσεις και αντιπαράλληλες ακµές ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές του γραφήµατος, το σύµβολο P µε τη σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) για τα οποία υπάρχει ακµή από την a στη b. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν στο πλήρες γράφηµα δύο κορυφών; 1. ∃ ∃ [ ≠ ∧ ( , ) ∧ ( , )] 2. ∃ [ ( , ) ∧ ∀ ( ( , ) → = )] 3. ∃ ∃ [ ≠ ∧ ∀$($ = ∨ $ = )] 4. ∃ ∀ ¬ ( , ) (6) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε ένα κατευθυνόµενο γράφηµα µε σύνολο κορυφών {v1,v2,v3} και σύνολο ακµών {(v1,v2),(v2,v1),(v2,v2),(v2,v3)} ώστε οι µεταβλητές να ερµηνεύονται ως κορυφές και το σύµβολο P µε τη σχέση που αποτελείται από όλα τα ζευγάρια κορυφών (a,b) για τα οποία υπάρχει ακµή από την a στην b. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν σε αυτήν την ερµηνεία; 1. ∃ [∀ ¬ ( , )] 2. ∃ ∃ [ ( , ) ∧ ∀$( ( , $) → $ = )] 3. ∃ ∃ ∃$[ ( , ) ∧ ( , $) ∧ ≠ $ ∧ ∀&( ( , &) → & = ∨ & = $)] 4. ∃ ∃ ∃$∃&[ ( , ) ∧ ( , $) ∧ ( , &) ∧ ≠ $ ∧ ≠ & ∧ $ ≠ & ∧ ∀'( ( , ') → ' = ∨ ' = $ ∨ ' = &)]
  • 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 3 Β’ΜΕΡΟΣ Άσκηση 1 (Ερώτηµα 1) Με πόσους τρόπους µπορούν να προγραµµατισθούν οι τελικές εξετάσεις 8 ΘΕ της ΠΛΗ εντός των 30 ηµερών του Ιουνίου, αν: (i) ∆εν εξετάζονται 2 ΘΕ ενότητες την ίδια ηµέρα και µας ενδιαφέρει µόνο ποιες µέρες θα δεσµευτούν για την εξέταση των µαθηµάτων. (ii) ∆εν εξετάζονται 2 ΘΕ ενότητες την ίδια ηµέρα και µας ενδιαφέρει όχι µόνο ποιες µέρες θα δεσµευτούν για την εξέταση των µαθηµάτων, αλλά και σε ποια µέρα εξετάζεται το κάθε µάθηµα. (iii) Απαντήστε τα i) και ii) όταν δεν υπάρχει ο περιορισµός στον αριθµό των ΘΕ που µπορούν να εξεταστούν σε µια ηµέρα. (Ερώτηµα 2) Τοποθετούµε σε µια σειρά 100 µη διακεκριµένα µαύρα σφαιρίδια και 120 διακεκριµένα άσπρα σφαιρίδια, έτσι ώστε να υπάρχει τουλάχιστον ένα άσπρο σφαιρίδιο ανάµεσα σε κάθε ζευγάρι µαύρων σφαιριδίων. Να διατυπώσετε την γεννήτρια συνάρτηση και να προσδιορίσετε τον όρο του οποίου ο συντελεστής δίνει τον αριθµό των διαφορετικών τοποθετήσεων.
  • 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 19 4 Άσκηση 2 (Ερώτηµα 1) ∆είξτε ότι (() → *) → +, ) → *, ⊢ ¬+ → + όταν δεν επιτρέπεται να χρησιµοποιήσετε κανένα από τα θεωρήµατα του προτασιακού λογισµού. (Ερώτηµα 2) ∆είξτε ότι ⊢ (¬+ → )) → -(¬+ → ¬)) → +. όταν επιτρέπονται τα θεωρήµατα του προτασιακού λογισµού, αλλά όχι τα θεωρήµατα εγκυρότητας – πληρότητας. (Ερώτηµα 3) Θεωρούµε µια πρωτοβάθµια γλώσσα µε ένα διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P. Ερµηνεύουµε τη γλώσσα αυτή σε απλά µη κατευθυνόµενα γραφήµατα όπου το σύµπαν είναι οι κορυφές του γραφήµατος, το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο P(x, y) ερµηνεύεται µε τη σχέση όλων των ζευγών κορυφών που συνδέονται µε ακµή και το διµελές κατηγορηµατικό σύµβολο Μ(x,y) να ερµηνεύεται µε την σχέση όλων των ζευγών κορυφών που συνδέονται µε µονοπάτι. Στην ερµηνεία αυτή, γράψτε προτάσεις κατηγορηµατικής λογικής που να εκφράζουν ότι: A. Το γράφηµα είναι πλήρες B. Το γράφηµα είναι συνδεόµενο C. Αν ένα γράφηµα είναι συνδεόµενο, τότε δεν περιέχει αποµονωµένη κορυφή. D. Κάθε κορυφή µε βαθµό 2 συνδέεται µε ακριβώς δύο άλλες κορυφές µε µονοπάτι