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Prime Numbers: The Gateway To Algebra And Beyond!

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This hands-on workshop will show how to use prime numbers to simplify both numerical and
algebraic fractions, greatest common factors, least common multiples, simplifying roots and
determining patterns in sequences. This workshop is for anyone who is pre-algebra to pre-
calculus. The workshop is fast paced and fun whether you are a middle school student, high
school student or parent. This is a must for parents of younger children preparing for pre-
algebra!

Published in: Education
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Prime Numbers: The Gateway To Algebra And Beyond!

  1. 1.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Algebra GeometryFractions TrigonometryCalculus Radicals Factoring Sequences
  2. 2.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   A  prime  number  is  a  number   that  can  only  be  divided  by  1   and  itself.     “and”  –  must  be  both,  not     just  one  or  the  other.      
  3. 3.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  numbers  from  1  to  100   are  prime  numbers?        2,  3,  5,  7,  11,  13,  17,  19,  23,          29,  31,  37,  41,  43,  47,  53,  59,     61,  67,  71,  73,  79,  83,  89,  97    
  4. 4.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Why  isn’t  1  a  prime  number?     1  is  not  a  prime  number   because  it  can  not  be  mulIplied   by  1  and  itself,  as  it  is  itself.    It   cannot  be  both!    
  5. 5.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  is  a  factor?    A  divisible   part  of  a  number  or  expression.     Divisible  means  something  that   can  be  divided  with  no   remainder.    
  6. 6.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  is  a  prime  factor?         A  divisible  part  of  a  number  that   can  only  be  divided  by  1  and     Itself.        
  7. 7.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Find  the  prime  factors  of  48.   48   6    •    8      2    •    3    •    2    •    4      2    •    3    •    2    •    2    •    2      2    •    2    •    2    •    2    •    3        
  8. 8.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   A  Mr.  D  Game:     The  number  8  game!     When  I  say  8,  you  say  2  •  2  •  2!      
  9. 9.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     Using  prime  factors  to  create   numbers  that  mulIply  to  make  a   composite  number!  
  10. 10.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     A  composite  number  is  a     number  that  can  be  divided     by  more  than  one  and  itself.    
  11. 11.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   The  Factor  Family  of  48    -­‐    2  •  2  •  2  •  2  •  3       1    •    36    =    48                  2  •  2  •  2  •  2  •  3   2    •    24    =    48                        2  •  2  •  2  •  2  •  3   3    •    16    =    48                        3  •  2  •  2  •  2  •  2   4    •    12    =    48                        2  •  2  •  2  •  2  •  3   6    •        8    =    48                        2  •  3  •  2  •  2  •  2      
  12. 12.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   The  Factor  Family  of  36    -­‐    2  •  2  •  3  •  3       1  •  36  =  36                          2  •  2  •  3  •  3   2  •  18  =  36                          2  •  2  •  3  •  3   3  •  12  =  36                          3  •  2  •  2  •  3   4  •      9  =  36                          2  •  2  •  3  •  3   6  •      6  =  36                          2  •  3  •  2  •  3    
  13. 13.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     Use  Prime  Factors  To  Find     A  Greatest  Common  Factor!  
  14. 14.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Greatest    Common    Factor     Greatest    _______the  biggest_______   Common  _________same__________   Factor            _divisible  part  of  a  number_    
  15. 15.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Find  the  greatest  common   factor  of  36  and  48.    
  16. 16.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond        36                          48            2  •  2  •  3  •  3                2  •  2  •  2  •  2  •  3    
  17. 17.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond        36                          48            2  •  2  •  3  •  3                2  •  2  •  2  •  2  •  3     What prime factors do they have in common?
  18. 18.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond        36                          48            2  •  2  •  3  •  3                2  •  2  •  2  •  2  •  3     What prime factors do they have in common?
  19. 19.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond        36                          48            2  •  2  •  3  •  3                2  •  2  •  2  •  2  •  3     2 • 2 • 3 = 12
  20. 20.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   YOUR  TURN!     Find  the  greatest  common   factor  of  28  and  42.                
  21. 21.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond        28                          42            2  •  2  •  7                        2  •  3  •  7     2 • 7 = 14
  22. 22.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     Use  Prime  Factors  To   Reduce  FracIons!    
  23. 23.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Reduce    36    using  factors.                                  48    
  24. 24.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36  =            2  •  2  •  3  •  3      3           48          2  •  2  •  2  •  2  •  3       What  factors  do  they  have  in   common?  
  25. 25.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36  =            2  •  2  •  3  •  3      3           48          2  •  2  •  2  •  2  •  3       What  factors  do  they  have  in   common?    2  •  2  •  3  
  26. 26.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36  =            2  •  2  •  3  •  3      3           48          2  •  2  •  2  •  2  •  3       Cross  out  the  common  factors!     2  •  2  •  3  
  27. 27.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36  =            2  •  2  •  3  •  3      3  =          3          =    3           48          2  •  2  •  2  •  2  •  3          2  •  2              4     Write  down  what’s  le_  over!  
  28. 28.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36  =            2  •  2  •  3  •  3      3  =          3          =    3           48          2  •  2  •  2  •  2  •  3          2  •  2              4     What  about  what  was  crossed  out?              2  •  2  •  3  
  29. 29.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36  =            2  •  2  •  3  •  3      3  =          3          =    3           48          2  •  2  •  2  •  2  •  3          2  •  2              4     Greatest  Common  Factor    =  2  •  2  •  3                                =  12    
  30. 30.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36  =            2  •  2  •  3  •  3      3  =          3          =    3           48          2  •  2  •  2  •  2  •  3          2  •  2              4   Greatest  Common  Factor    =  12                           Now  answer  the  quesIon:  What’s  the   biggest  number  that  divides  into  both?  
  31. 31.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Reduce    36a3b2    using  factors.                                    48ab3    
  32. 32.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36a3b2    =    2  •  2  •  3  •  3  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  3           48ab3                2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  •  b       What  factors  do  they  have  in   common?  
  33. 33.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36a3b2    =    2  •  2  •  3  •  3  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  3           48ab3                2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  •  b       Cross  out  the  common  factors!   2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  
  34. 34.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36a3b2    =    2  •  2  •  3  •  3  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  3           48ab3                2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  •  b       Write  down  what’s  le_  over!   36a3b2    =    3  •  a  •  a  3  =        3a2  3     48ab3                2  •  2  •  b              4b    
  35. 35.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36a3b2    =    2  •  2  •  3  •  3  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  3           48ab3                2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  •  b       What  about  what  was  crossed  out?    2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  
  36. 36.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   36a3b2    =    2  •  2  •  3  •  3  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  3           48ab3                2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  •  b       What’s  the  great  common  factor?    2  •  2  •  3  •  a  •  b  •  b  =  12ab2  
  37. 37.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Your  Turn!     Reduce    28a3b3    using  factors  and                                    42a4b2   find  the  greatest  common  factor.    
  38. 38.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   28a3b3    =    2  •  2  •  7  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  •  b     42a4b2            2  •  3  •  7  •  a  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b               28a3b3    =    2b       42a4b2            3a       GCF  =  2  •  7  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  =  14a3b2    
  39. 39.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     Prime  factors  can  be  used  for   adding,  subtracIng,  mulIplying,   and  dividing  fracIons  as  well!     ArithmeIc  and  Algebraic!  
  40. 40.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     What  is  the  square  root  of  25?    
  41. 41.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     What  is  the  square  root  of  25?   √25    =    5    
  42. 42.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     What  is  the  square  root  of  25?     Why  is  it  5?    
  43. 43.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     What  is  the  square  root  of  25?     Because  5  •  5  is  25!    
  44. 44.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     √25    =    √5  •  5    =    5     Mr.  D  Radical  Rule:   “2  on  the  inside     make  1  on  the  outside.”  
  45. 45.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     What  is  the  square  root  of  50?   √50      
  46. 46.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     √50    =    √5  •  5  •  2       Write  the  prime  factors  of  50!  
  47. 47.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     √50    =    √5  •  5  •  2    =    5√2     “2  on  the  inside     make  1  on  the  outside.”      
  48. 48.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     What  is  the  square  root  of  48a2b3?   √48a2b3      
  49. 49.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  is  the  square  root  of  48a2b3?   √48a2b3       √2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  a  •  b  •  b  •  b              Write  the  factors!  
  50. 50.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  is  the  square  root  of  48a2b3?   √48a2b3       √2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  a  •  b  •  b  •  b   “2  on  the  inside     make  1  on  the  outside.”    
  51. 51.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  is  the  square  root  of  48a2b3?   √48a2b3       √2  •  2  •  2  •  2  •  3  •  a  •  a  •  b  •  b  •  b     2  •  2  •  a  •  b  √3  •  b    =    4ab√3b  
  52. 52.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Your  Turn!     Simplify:   √28a3b4  
  53. 53.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Your  Turn!     Simplify:   √28a3b4      =  √2  •  2  •  7  •  a  •  a  •  a  •  b  •  b  •  b  •  b            =  2  •  a  •  b  •  b  √7  •  a            =  2ab2√7a  
  54. 54.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond     Sequences  can  be     uncovered  using  factors!      
  55. 55.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  is  the  paeern  in  this   sequence?     1,  8,  27,  64,  125,  216,  …  
  56. 56. Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   1,  8,  27,  64,  125,  216,  …   1  =  1    •  1  •  1             8  =  2  •  2  •  2     27  =  3  •  3  •  3   64  =  4  •  4  •  4              The  paeern  is  n3.       125  =  5  •  5  •  5             216  =  6  •  6  •  6  
  57. 57.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   What  is  the  paeern  in  this   sequence?     5,  20,  45,  80,  125,  180,  …  
  58. 58. Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   5,  20,  45,  80,  125,  180,  …   5  =  1  •  1  •  5               20  =  2  •  2  •  5     45  =  3  •  3  •  5   80  =  4  •  4  •  5                The  paeern  is  5n2.       125  =  5  •  5  •  5             180  =  6  •  6  •  5  
  59. 59.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Your  Turn!     What  is  the  paeern  in  this  sequence?     11,  44,  99,  176,  275,  396,  …      
  60. 60. Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   11,  44,  99,  176,  275,  396,  …   11  =  1  •  1  •  11               44  =  2  •  2  •  11     99  =  3  •  3  •  11   176  =  4  •  4  •  11          The  paeern  is  11n2.       275  =  5  •  5  •  11             396  =  6  •  6  •  11  
  61. 61.       Prime  Numbers     The  Gateway  To  Algebra  and  Beyond   Bonus!   MulIplying  2  digit  numbers  by  11!     11  •  25   Add  the  digits  in  25.    2  +  5  =  7.    Put   that  sum  in  the  middle!    11  •  25  =  275    

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