Mba executivo em negócios financeiros

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Mba executivo em negócios financeiros

  1. 1. MBA EXECUTIVO EM NEGÓCIOS FINANCEIROS GESTÃO FINANCEIRA INTRODUÇÃOCoordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira BrandãoAutores: Prof. Ricardo Bordeaux Prof. Sergio Caldas Prof. Luís Filipe Rossi Prof. Luiz Eduardo Teixeira Brandão Tutoria a Distância
  2. 2. ÍNDICE GERALIntrodução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9 Objetivos .................................................................................................................9 Introdução ...............................................................................................................9 1. Processo de Planejamento Financeiro..............................................................12 2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores 13 3. Fontes de Financiamentos ................................................................................16 4. Valor da Empresa .............................................................................................17 5. Custo de Capital da Empresa ...........................................................................18 Resumo do Tema..................................................................................................19 Termos-Chave ......................................................................................................19 Bibliografia Consultada .........................................................................................19Matemática Financeira - Tema B............................................................................22 Caso Introdutório...................................................................................................22 Objetivos ...............................................................................................................22 Introdução .............................................................................................................22 Juros .....................................................................................................................22 1. Juros Simples....................................................................................................23 2. Juros Compostos ..............................................................................................27 3. Taxas de Juros..................................................................................................32 4. Série Uniforme – Prestações Iguais..................................................................41 5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno ...........................................47 6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização..........................62 Resumo do Tema..................................................................................................64 Termos - Chave ....................................................................................................64 Bibliografia Consultada .........................................................................................64Análise das Demonstrações Financeiras –Tema C..............................................67 1. Demonstrações Contábeis ................................................................................67 2 Análises Horizontal e Vertical.............................................................................77 3. Índices Econômico-Financeiros de Empresas ..................................................82 Exercício: Indústrias Alphabeta Ltda.....................................................................84 Solução .................................................................................................................86 Bibliografia Básica.................................................................................................87 Bibliografia Complementar ....................................................................................87Alavancagem Operacional e Financeira – Tema D...............................................90 Objetivos ...............................................................................................................90 Introdução .............................................................................................................90 1. Alavancagem Operacional ................................................................................91 2. Análise do Ponto de Equilíbrio ..........................................................................95 3. Alavancagem Financeira...................................................................................97 4. Alavancagem Combinada ou Total ...................................................................99 Resumo do Tema................................................................................................100 Termos-Chave ....................................................................................................100IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 2
  3. 3. Bibliografia Consultada .......................................................................................100Decisões de Investimento de Capital – Tema E..................................................103 Objetivos deste tema ..........................................................................................103 Introdução ...........................................................................................................104 Valoração de Ativos ............................................................................................106 Princípios básicos para aplicação de capital.......................................................108 Método do Fluxo de Caixa Descontado ..............................................................110 Opções Reais......................................................................................................116 Resumo do Tema................................................................................................118 Termos-Chave ....................................................................................................119 Bibliografia ..........................................................................................................119Fluxo de Caixa de Projetos – Tema F ..................................................................122 Objetivos deste tema ..........................................................................................123 Introdução ...........................................................................................................123 Fluxo de Caixa Incremental ................................................................................125 Erros de Previsão................................................................................................133 Análise de Risco .................................................................................................135 Métodos de Avaliação de Risco de Projetos.......................................................137 Resumo do Tema................................................................................................143 Termos-Chave ....................................................................................................143 Estudo de Caso...................................................................................................144Custo de Capital – Tema G ...................................................................................150 Objetivos deste tema ..........................................................................................151 Introdução ...........................................................................................................151 Custo de Capital de Terceiros.............................................................................152 Custo de Capital Próprio .....................................................................................153 Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) ......................................................158 Custo Marginal de Capital ...................................................................................158 Custo de Capital no Brasil...................................................................................159 Economic Value Added (EVA) ............................................................................164 EVA e Market Value Added (MVA) .....................................................................165 Resumo do Tema................................................................................................169 Termos-Chave ....................................................................................................169 Bibliografia ..........................................................................................................169 Anexo 1...............................................................................................................170 Anexo 2...............................................................................................................172Estrutura de Capital – Tema H .............................................................................175 Objetivos Deste Tema.........................................................................................175 Introdução ...........................................................................................................175 Modigliani e Miller ...............................................................................................176 Considerações adicionais ...................................................................................183 Conclusão ...........................................................................................................184 Resumo do Tema................................................................................................184 Termos-Chave ....................................................................................................184 Bibliografia ..........................................................................................................185 Anexo 1...............................................................................................................185 Estudo de Caso...................................................................................................187IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 3
  4. 4. Fontes de Financiamento de Longo Prazo – Tema I ..........................................193 Captação de Longo Prazo ..................................................................................193 Objetivos do Capítulo..........................................................................................194 Introdução: ..........................................................................................................194 Capital Próprio ....................................................................................................194 Mercados Primário e Secundário ........................................................................208 Títulos de Renda Fixa .........................................................................................213 Debêntures .........................................................................................................217 Sistema BNDES..................................................................................................220 Resumo do Tema................................................................................................226 Termos-Chave ....................................................................................................226 Bibliografia: .........................................................................................................226 “Sites” de Internet:...............................................................................................226Administração Financeira de Curto Prazo – Tema J..........................................229 Objetivos deste tema ..........................................................................................229 Introdução ...........................................................................................................229 Administração do Capital de Giro........................................................................230 Administração do Caixa ......................................................................................234 Resumo do Tema................................................................................................235 Termos-Chave ....................................................................................................235 Estudo de Caso...................................................................................................236 Estudo de Caso: Solução....................................................................................238Exercícios de Auto-Avaliação ..............................................................................240Resposta dos Exercícios de Auto-Avaliação......................................................272IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 4
  5. 5. GESTÃO FINANCEIRAEMENTA I ntrodução às finanças corporativas. Matemática financeira: juro simples, desconto, juro composto, series uniformes, valor presente liquido e taxa interna de retorno, equivalência de fluxos de caixa e sistemas de amortização. Análise das demonstrações financeiras: demonstrações contábeis, análises horizontal e vertical e índices econômico-financeiros das empresas. Alavancagem operacional e financeira. Decisão de Investimento de Capital: métodos de avaliação. - Fluxo de caixa de projetos: estimativas de fluxo de caixa, análise de risco. - Custo de Capital: custo de capital próprio e de terceiros, custo médio ponderado de capital, valor econômico agregado. - Estrutura de Capital: Modigliani e Miller. Teorias da estrutura de capital, risco do negócio e risco financeiro, estrutura de capital ótima. - Fontes de financiamento de longo prazo: capital próprio, títulos de renda fixa, debêntures, operações bancárias e BNDES. - Administração Financeira de Curto Prazo: administração de caixa e necessidade de capital de giro.CARGA HORÁRIA 60 horas. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 5
  6. 6. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO Tema Tema A Introdução as Finanças Corporativas 2 horas Matemática Financeira J Juros Simples e Compostos Taxas de Juros Tema B Séries Uniformes 10 horas Valor Presente Líquido e TIR Equivalência de Fluxos de Caixa Sistemas de Amortização Análise de Demonstrações Financeiras Tema C Demonstrações Contábeis 10 horas Análise Horizontal e Vertical Índices Econômico Financeiros Tema D Alavancagem Operacional e Financeira 4 horas A Decisão de Investimento de Capital Tema E Tipos de Investimento 6 Horas Métodos de Avaliação: Payback, TIR, IL, VPL Fluxo de Caixa de Projetos Tema F Estimativas de Fluxo de Caixa 6 Horas Fluxo de Caixa Incremental Análise de Risco Custo de Capital Capital de Terceiros Tema G Capital Próprio, Modelos de Dividendos, CAPM 6 Horas Custo Médio Ponderado de Capital (WACC) Valor Econômico Agregado (EVA), Valor Agregado pelo Mercado (MVA) Estrutura de Capital Tema H Modigliani e Miller 6 Horas Risco do Negócio e Risco Financeiro Estrutura Ótima de Capital Fontes de Financiamento de Longo Prazo Tema I Capital Próprio, mercados primários e secundários 6 Horas Títulos de renda fixa, debêntures Operações bancárias, BNDES Administração Financeira de Curto Prazo Tema J Administração do Caixa 4 Horas Necessidade de Capital de GiroCRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Os alunos serão avaliados com base nos seguintes critérios: 40% avaliação a distância. 60% avaliação presencial. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Introdução 6
  7. 7. MBA EXECUTIVO EM NEGÓCIOS FINANCEIROS GESTÃO FINANCEIRA TEMA ACoordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira BrandãoAutor: Prof. Ricardo Bordeaux Tutoria a Distância
  8. 8. ÍNDICEIntrodução às Finanças Corporativas – Tema A ....................................................9 Objetivos..................................................................................................................9 Introdução................................................................................................................9 1. Processo de Planejamento Financeiro ..............................................................12 2. A Empresa e Seus Parceiros: Clientes, Fornecedores, Acionistas e Credores .13 3. Fontes de Financiamentos.................................................................................16 4. Valor da Empresa ..............................................................................................17 5. Custo de Capital da Empresa ............................................................................18 Resumo do Tema ..................................................................................................19 Termos-Chave .......................................................................................................19 Bibliografia Consultada ..........................................................................................19IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 8
  9. 9. INTRODUÇÃO ÀS FINANÇAS CORPORATIVAS – TEMA AOBJETIVOS C ompreender o papel do administrador financeiro na geração de valor para os acionistas. Conhecer as decisões de finanças corporativas e a importância estratégica da decisão de financiamento.INTRODUÇÃOO ADMINISTRADOR FINANCEIRO A figura do administrador financeiro é fundamental para a gestão de uma empresa. Ocupa, geralmente, cargo de diretoria ou alta gerência. O objetivo da administração financeira é a maximização do valor da empresa para os acionistas. Para atingir esse objetivo, a empresa necessita de um administrador apto a tomar decisões acertadas. Esse executivo deve colocar o interesse da empresa acima de seus próprios interesses pessoais, evitando conflitos de interesses. É importante ressaltar que a maximização de valor é algo a ser perseguido a longo prazo, sem se preocupar com lucros imediatos apenas. Toda e qualquer decisão deve ser tomada no sentido de gerar aumentos de riqueza sustentáveis, sem que decisões gerenciais de curto prazo, visando à elevação de lucros, venham a implicar perdas no futuro. Por exemplo, o não-pagamento de leis sociais aos empregados pode gerar resultados no curto prazo, mas expõe a empresa a passivos de longo prazo, que poderão acarretar importantes perdas aos acionistas no futuro. O trabalho de gestão financeira de uma companhia é bastante complexo e deve ser encarado dentro da ótica de maximização do valor para o acionista/proprietário. A seguir, alguns aspectos importantes: • Planejamento estratégico e suas implicações para o planejamento financeiro: toda empresa deve ter um objetivo estratégico a ser atingido. Esse objetivo tem conseqüências na administração financeira da empresa. Cabe ao administrador financeiro organizar seu trabalho para que os objetivos maiores da empresa sejam atingidos da forma mais eficiente possível. • Demonstrativos financeiros e avaliação de performance: a utilização de indicadores financeiros obtidos de fontes tais como balanços e demonstrativos gerenciais permite ao administrador financeiro acompanhar o desempenho da empresa e direcionar ações corretivas para que seus objetivos sejam atingidos. • Administração do capital de giro: clientes, fornecedores, funcionários e impostos: o dia-a-dia da empresa envolve recebimentos e pagamentos. Uma empresa que pague seus compromissos antes de receber suas vendas pode enfrentar dificuldades de caixa. O capital de giro proporciona a folga financeira para que todos os compromissos sejam saldados e a empresa IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 9
  10. 10. possa comprar matérias-primas, produzir, estocar e vender sem passar por dificuldades. • Decisões de investimento: sem investimento a empresa não cresce, deixando espaço para que os concorrentes o façam. Para investir, entretanto, faz-se necessário avaliar o retorno, levando em conta o risco incorrido. É um momento crucial na administração financeira: obter no mínimo o justo prêmio pelo risco que se corre em um investimento. • Decisões de estrutura de capitais: equacionamento das proporções de dívida e de capital próprio. As empresas pagam impostos. A utilização de capital de terceiros (dívida) pode ser vantajosa para as empresas, já que elas podem deduzir os juros pagos da sua renda tributável. Esse fator torna relevante a determinação do grau de endividamento da empresa, de modo a se obter o benefício fiscal. • Decisões de financiamento: o financiamento depende do relacionamento com bancos, investidores, agências governamentais. A empresa deve ser capaz de fornecer as informações que permitam sua análise de risco para a obtenção de linhas de financiamento ou investimento direto por meio da compra de ações. • Política de dividendos: os acionistas se preocupam com a rentabilidade de seu investimento. Dessa forma, a obtenção de bons lucros e dividendos pesa na sua decisão de investir nesta ou naquela empresa. Uma política clara de distribuição de lucros torna o relacionamento com os acionistas mais claro e estável, evitando oscilações bruscas nas cotações das ações da empresa. • Criação de valor para o acionista: além dos dividendos, o ganho de capital, resultado da valorização das ações em bolsa, é importante para os acionistas. Entretanto, para que o mercado avalie bem uma companhia, é necessário que ela gere valor em suas atividades. O reinvestimento de lucros, por exemplo, pode ser uma forma de geração de valor, já que os resultados dos novos investimentos deverão gerar maiores lucros no futuro, remunerando melhor os acionistas. • Avaliação de negócios para aquisição: há circunstâncias em que as empresas em expansão necessitam adquirir outras empresas. O administrador financeiro deve ter muito cuidado nesse momento, na avaliação dos negócios a serem adquiridos. Um preço elevado demais pode reduzir o valor da empresa, em vez de ser um bom negócio. O estudo de finanças corporativas abrange as decisões a serem tomadaspelo administrador financeiro. As principais decisões podem ser resumidas na Figuraa.1 a seguir:IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 10
  11. 11. Investimento Financiamento Dividendos Figura a.1 - Decisões de Finanças Corporativas Decisão de Investimento: como distribuir os recursos da empresa dentre asvárias alternativas de investimento possíveis; Decisão de Financiamento: como obter os recursos necessários para osprojetos; Decisão de Dividendos: que proporção dos resultados deve ser reinvestida oudistribuída aos acionistas. As decisões de financiamento e investimento são interdependentes. Porexemplo, se uma empresa tiver acesso a recursos do BNDES, terá mais facilidadede realizar investimentos do que outra que somente possua recursos próprios. Poroutro lado, se uma empresa tiver ações negociadas em bolsa de valores, teráacesso a investidores que participarão do seu capital, facilitando a obtenção derecursos para investimentos. O administrador financeiro deve decidir que projetos realizar, onde e comocaptar os recursos e quanto distribuir aos acionistas dos lucros obtidos. Essaproporção de lucros reinvestidos apresenta dois aspectos: se for muito pequena,sinaliza falta de projetos atraentes; se for muito grande, afasta os investidoresinteressados em dividendos. Exemplo a.1: A empresa Gama teve um lucro líquido de R$ 20 milhões. A leidetermina que ao menos 25% desse lucro sejam distribuídos na forma dedividendos. Isso significa que, no mínimo, R$ 5 milhões devem ser distribuídos aosacionistas. O diretor financeiro anuncia a distribuição de R$ 10 milhões comodividendos. Em sua exposição de motivos ele afirma que as necessidades de capitalpara investimentos serão preenchidas pelo reinvestimento de R$ 10 milhões e porum empréstimo de R$ 10 milhões junto ao BNDES. Análise: os recursos obtidos junto ao BNDES geram um benefício fiscal, jáque são dedutíveis da renda tributável da empresa. Dessa forma, o custo de capitalda empresa, taxa utilizada para analisar a viabilidade do investimento, se tornamenor ao se mesclarem capital próprio e de terceiros. Há de se observar que ocusto de capital de terceiros é sempre menor do que o de capital próprio, pois adívida tem risco menor, possuindo garantias que os acionistas não têm. De fato, oque se observa no mercado de capitais é que anúncios de captação de recursos pormeio de dívida para investimentos costumam causar a elevação das cotações dasações das empresas. Exemplo a.2: A empresa Alfa tinha, ano passado, 200 milhões de ações empoder do público. O lucro líquido naquele exercício foi de R$ 200 milhões. Resolveurealizar uma emissão de R$ 50 milhões de ações para obter recursos para uminvestimento. Você é acionista da empresa e possui 1.000 ações. Você resolve nãoIAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 11
  12. 12. adquirir nenhuma ação da emissão. Após o investimento realizado, o lucro líquido apurado foi de R$ 220 milhões. Pergunta: o investimento realizado foi bom para você? Por quê? Solução: o importante é apurar o lucro por ação antes e depois da emissão e investimento: Lucro por ação antes = (R$ 200 milhões)/(200 milhões de ações) = R$ 1,00 por ação Lucro por ação após = (R$ 220 milhões)/(250 milhões de ações) = R$ 0,88 por ação Analisando os números, podemos perceber que, segundo o critério de lucro por ação, o investimento realizado não beneficiou o acionista. Entretanto, esse pode não ser o único critério de geração de valor, já que não se analisou o impacto do investimento nos lucros futuros da empresa. O administrador financeiro, ao tomar as decisões de financiamento e investimento, nesse caso, deve ter realizado projeções de resultados futuros que o levassem a maximizar valor para os acionistas.1. PROCESSO DE PLANEJAMENTO FINANCEIRO Durante o planejamento financeiro, ocorre a análise das interações de investimento e de financiamento disponíveis para a empresa. Deve-se buscar a melhor proporção de capital próprio e de terceiros para definir os recursos a serem empregados nos projetos de investimento. Nesse momento, a disponibilidade de recursos de agências governamentais em áreas incentivadas pode assumir um papel relevante, já que elas podem direcionar a decisão para projetos fora da região original da empresa. O administrador financeiro deve projetar as futuras conseqüências das decisões atuais de investimento e financiamento. Para tanto, o desenvolvimento de cenários pode ser utilizado, realizando simulações de inflação, crescimento econômico, taxas de juros entre outros. Isso visa a evitar surpresas, analisando o impacto das variáveis escolhidas nos resultados dos projetos. A compreensão dos riscos envolvidos direciona a análise para os aspectos mais sensíveis, dando maior segurança à tomada de decisão. Uma vez tomada a decisão de investimento, o gestor financeiro deve definir um plano estratégico e um orçamento para o acompanhamento de seu projeto. Balizas com metas parciais devem ser criadas para que se possa avaliar a performance com relação às metas traçadas no plano estratégico. As decisões a serem tomadas devem respeitar os prazos: • Curto prazo: decisões referentes a capital de giro, horizonte máximo de 12 meses. • Longo prazo: decisões de investimento e financiamento com horizonte de vários anos. A seguir, serão apresentados a empresa e seu relacionamento com os parceiros. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 12
  13. 13. 2. A EMPRESA E SEUS PARCEIROS: CLIENTES, FORNECEDO-RES, ACIONISTAS E CREDORES Para uma empresa operar ela precisa se relacionar com clientes e fornecedores. É fundamental que o administrador financeiro conheça bem esses parceiros, já que o relacionamento com eles envolve risco. A Figura a.2 a seguir apresenta o esquema de relacionamentos. Matéria-prima Produto Empresa Fornecedor • Estoques CLIENTE • Máquinas e equipamentos • Funcionários Contas a Pagar Contas a Receber Figura a.2 - Relacionamento com Clientes e Fornecedores As matérias-primas (produtos ou serviços) são fornecidas à empresa e se tornam contas a pagar. A empresa as processa e vende aos clientes, gerando as contas a receber. O risco está presente em cada passo dessas operações: se o fornecedor receber um adiantamento para produzir e não entregar à empresa no prazo, ou com a qualidade requerida, ela terá sérios problemas. Além disso, se o cliente receber o produto ou serviço e atrasar o pagamento à empresa, isso gerará uma necessidade de capital de giro, acarretando problemas de caixa. A seguir, serão apresentados esquematicamente os balanços e demonstrativos de resultados. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 13
  14. 14. ATIVOS PASSIVOS • Contas a pagar para• Caixa e aplicações fornecedores financeiras • Impostos e taxas a• Contas a receber de Capital de Giro pagar ao Governo clientes • Dividendos a pagar• Estoques aos acionistas • Outras contas a pagar • Máquinas, equipamentos e prédios • Debêntures (títulos de • Investimentos Fontes de dívida de longo prazo) • Diferido (benfeitorias Financiamento • Financiamentos de em imóveis longo prazo – BNDES alugados, por • Patrimônio Líquido exemplo) Ativo (capital dos sócios) Permanente Figura a.3 - Balanços e Demonstrativos de Resultados As chamadas contas circulantes são as de curto prazo, relacionadas aocapital de giro. O capital de giro existe para fazer frente aos descasamentos depagamentos e recebimentos de curto prazo, dando folga financeira à empresa. As fontes de financiamento de longo prazo devem ser aplicadas eminvestimentos ou imobilizações necessárias à operação da empresa. A boa aplicação dos recursos em projetos gera resultados, que são apuradosem demonstrativos de resultados, apresentados a seguir.IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 14
  15. 15. Vendas Líquidas = Vendas – impostos diretos + Custo de Produto Vendido = Matéria-prima + mão-de-obra + insumos diversos + outros custos (-) relativos aos produtos Margem Bruta = Despesas Operacionais = Gastos com vendas + despesas administrativas + despesas gerais (-) + depreciação + despesas financeiras Margem Operacional = Receitas/Despesas Não outras despesas , despesas não Operacionais recorrentes, etc. +/- Lucro Antes do IR (LAIR) = Imposto de Renda (-) Lucro Líquido = Figura a.4 - Demonstrativo de Resultados Exemplo a.3: Uma empresa tem vendas de R$ 1.200.000,00. Seus custosvariáveis = 16% das vendas. Seus custos fixos são de R$ 92 mil. Os equipamentosda empresa geram uma depreciação de R$ 850 mil. A alíquota de IR é de 35%.Calcular o Lucro Antes do IR (LAIR) e o Fluxo de Caixa. Solução: Vendas 1.200.000 Custos variáveis = 0,16 x vendas 192.000 Custos Fixos 92.000 Depreciação 850.000 LAIR = vendas-CV-CF-Deprec 66.000 IR 35% 23.100 Lucro Líquido = LAIR - IR 42.900 Fluxo de Cx =LL + Depreciação 892.900 A depreciação é uma despesa dedutível para fins de imposto de renda, masque não tem efeito caixa (não há desembolso de depreciação). Assim, para apurar ofluxo de caixa gerado pela empresa, soma-se a depreciação ao lucro líquido. A partir do demonstrativo de resultados pode-se montar o demonstrativo deorigens e aplicações de recursos da empresa (DOAR).IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 15
  16. 16. Lucro Líquido Resultado Final Item de despesa que Depreciação não impacta o caixa (gera benefício fiscal) Investimentos Imobilizações para aumento ou manutenção da capacidade produtiva Necessidade de Capital de Giro = • Caixa Operacional (+) Caixa para fazer frente a • Clientes (+) alterações de capital de • Estoques (+) giro • Fornecedores (-) • Impostos (-) • Outras Contas (+/-) O DOAR auxilia na determinação das origens e destinações de recursos das empresas. É um instrumento gerencial que o administrador financeiro deve utilizar para formular suas políticas de curto e longo prazo. Ele deve definir suas fontes de financiamentos adequadas aos dispêndios que realizará. A seguir, veremos as fontes de financiamentos.3. FONTES DE FINANCIAMENTOS A necessidade de capital para o financiamento das operações de longo prazo das empresas é suprida pela captação de recursos ou pela utilização de recursos gerados internamente. As empresas utilizam várias maneiras distintas de financiamento: 1. Financiamento Interno – retenção de lucros; 2. Financiamento Externo por meio de dívida – capital de terceiros; 3. Financiamento Externo por meio de emissão de ações – mercado de capitais: emissões primárias, particulares ou públicas; 4. Financiamento Externo por meio de instrumentos híbridos, que mesclam dívida e capital próprio (obrigações conversíveis em ações, por exemplo). IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 16
  17. 17. O tipo de financiamento está relacionado ao estágio da empresa em seu ciclo de vida: 1. Início – Capital Próprio: as empresas ou negócios começam com o capital dos empreendedores. Como não podem dar garantias, dificilmente obtêm empréstimos para seus investimentos iniciais. 2. Crescimento – Venture Capital (Capital de Risco); Abertura de Capital (IPOs – Initial Public Offerings): o capitalista de risco surge quando as empresas começam a crescer e necessitam intensamente de recursos. Como ainda não têm acesso a crédito, geralmente buscam nos capitalistas de risco sócios com capacidade financeira para realizar os aportes necessários. 3. Amadurecimento – Lucros Retidos, Dívida (Capital de Terceiros): na maturidade, os resultados se tornam mais previsíveis e as empresas passam a investir em ativos, que podem ser dados em garantia de empréstimos. 4. Declínio – Poucos Projetos, Menor Necessidade de Capital: recompra de ações, dividendos extraordinários (desinvestimento). Poucos projetos levam as empresas a destinar um percentual maior dos lucros como dividendos, ou mesmo a realizar recompra de ações. Muito se falou aqui em maximização de valor para os acionistas. A seguir será apresentado o conceito de valor da empresa.4. VALOR DA EMPRESA O valor da empresa pode ser apresentado de diversas formas: 1. Valor contábil: é o patrimônio líquido contábil; 2. Valor de mercado: é o valor que o mercado paga pela empresa, quer em bolsa de valores, mercado de balcão, ou venda direta a interessados; 3. Valor presente líquido: é o valor presente obtido após o desconto dos futuros fluxos de caixa esperados a uma taxa que corresponda ao custo do capital da empresa; 4. Valor de liquidação: é o valor dos ativos da empresa no caso de encerramento do negócio, após o pagamento de todas as suas obrigações. As empresas que possuem uma visibilidade maior no mercado, geralmente de capital aberto, negociadas em bolsa de valores, são mais facilmente avaliadas. Dessa forma, seus acionistas têm melhor noção de valor de seu investimento. Para a obtenção de valor, é necessário que se saiba o custo do capital da empresa. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 17
  18. 18. 5. CUSTO DE CAPITAL DA EMPRESA Um investimento com risco deve proporcionar um retorno que remunere o investidor pelo risco incorrido. Dessa forma, o custo de capital de um investimento com risco deverá dar como retorno a soma de dois componentes: Retorno Exigido = Retorno de um investimento “sem Risco” + prêmio pelo risco incorrido. Não faz sentido, portanto, o desconto de projetos a uma taxa de caderneta de poupança, se eles apresentarem um risco maior. Muitos empreendedores que não conhecem os fundamentos de finanças corporativas utilizam taxas de títulos do governo ou caderneta de poupança como baliza para seus investimentos. Procedendo dessa forma, eles correm grande risco de aceitarem maus projetos, julgando-os bons. Além da questão do risco, o custo de capital de uma empresa deve levar em conta as fontes de financiamento. Dessa forma, os recursos de acionistas têm um custo e os recursos de terceiros têm outro. Para que se obtenha o custo de capital adequado é preciso que se faça a média ponderada pelo tipo de fonte de financiamento, entre as respectivas taxas. Esse tipo de taxa é chamado de custo médio ponderado de capital, que será objeto de aprofundamento futuro. Exemplo a.4: Um empreendedor está analisando um projeto de investimento, cujo retorno está estimado em 10% ao ano. Ele trabalha somente com capital próprio. Ele pede sua ajuda para decidir e fornece os seguintes dados: Taxa da poupança, onde ele guarda seu dinheiro: 7% ao ano. Prêmio pelo risco do negócio: 5,5% ao ano. Ele deve ou não fazer o investimento? Solução: Custo do capital próprio do empreendedor: 7% + 5,5% = 12,5% ao ano. Como o custo de capital próprio é maior do que a rentabilidade do projeto, ele deve recusá-lo. Mas, se ele comparasse com a poupança apenas, não seria bom? Pareceria bom, pois a taxa da poupança é menor do que a rentabilidade do projeto, mas não seria suficiente para remunerar todo o risco envolvido (que está contado no prêmio pelo risco). Esse é um cuidado que todo administrador financeiro deve levar em conta: o risco envolvido em cada projeto. Exemplo a.5: Uma empresa trabalha com 50% de capital próprio e 50% de capital de terceiros de longo prazo. Seu custo do capital próprio é de 12,5% ao ano; seu custo do capital de terceiros, após os impostos (já descontado o benefício fiscal), é de 8% ao ano. Ela estuda um projeto de investimento com rentabilidade de 11% ao ano. Deve realizá-lo ou não? Solução: Custo médio ponderado de capital da empresa = (12,5%)/2 + (8%)/2 = 10,25% ao ano. Como a rentabilidade é melhor do que o custo de capital da empresa, o projeto deve ser realizado. Note-se que, se a empresa trabalhasse somente com recursos próprios, ela iria recusar o projeto, pois não conseguiria remunerar seu capital a 12,5% ao ano. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 18
  19. 19. Neste capítulo, foi apresentada a função objetivo de finanças corporativas, que trata da maximização de valor para os acionistas. Observou-se que a visão do gestor financeiro deve ser de longo prazo na maximização de valor. Foram apresentadas as principais decisões de finanças corporativas: investimento, financiamento e dividendos. Os principais instrumentos contábeis de acompanhamento foram listados. Pode-se perceber a importância do risco, bem como da diversidade de fontes de financiamento, na gestão financeira. O administrador deve estar apto a realizar escolhas entre fontes de financiamento para maximizar valor. Nos próximos capítulos essas questões serão aprofundadas, de modo a dotar o leitor de um sólido conhecimento em finanças corporativas.RESUMO DO TEMA Neste tema vimos que o objetivo da empresa é a maximização de valor para os seus acionistas. Para essa maximização, a empresa deve otimizar a captação de recursos de modo a permitir seus investimentos. Foram apresentadas as decisões de finanças corporativas e a importância estratégica da decisão de financiamento.TERMOS-CHAVE 1. Maximização de Valor para os Acionistas 2. Decisão de financiamento 3. Balanço 4. Ciclo de vida da empresaBIBLIOGRAFIA CONSULTADAGITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 7. ed. São Paulo: Harbra, 1997.ROSS, S.; WESTERFIELD, R. W.; JORDAN, B. D. Princípios de administração financeira. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2003. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema A 19
  20. 20. MBA EXECUTIVO EM NEGÓCIOS FINANCEIROS GESTÃO FINANCEIRA TEMA BCoordenador: Prof. Luiz Eduardo Teixeira BrandãoAutor: Prof. Ricardo Bordeaux Tutoria a Distância
  21. 21. ÍNDICEMatemática Financeira - Tema B............................................................................22 Caso Introdutório ...................................................................................................22 Objetivos................................................................................................................22 Introdução..............................................................................................................22 Juros ......................................................................................................................22 1. Juros Simples ....................................................................................................23 1.1 Características Gerais................................................................................................. 23 1.2 Notações Gerais.......................................................................................................... 23 1.3 Capitalização Simples................................................................................................. 24 1.4 Taxa de Desconto “Por Dentro” ou Racional, Taxa de Rentabilidade .................... 25 1.5 Taxa de Desconto “Por Fora” ou Comercial.............................................................. 25 1.6 Relação entre as Taxas “Por Dentro” e “Por Fora”................................................... 26 2. Juros Compostos...............................................................................................27 2.1 Características Gerais................................................................................................. 27 2.2 Capitalização Composta............................................................................................. 27 2.3 Desconto “Por Dentro” ou Racional ........................................................................... 28 2.4 Utilização da HP-12C e da Planilha Excel para Obtenção de FV a Partir de PV... 29 2.5 Desconto “Por Fora”.................................................................................................... 31 3. Taxas de Juros ..................................................................................................32 3.1 Taxa Efetiva ................................................................................................................. 32 3.2 Taxas Proporcionais – Juros Simples........................................................................ 33 3.3 Taxas Equivalentes – Juros Compostos ................................................................... 33 3.4 Taxa Nominal............................................................................................................... 35 3.5 Tabela Price................................................................................................................. 37 3.6 Comparação entre Taxas Anuais e Equivalentes..................................................... 38 3.7 Outras Denominações ................................................................................................ 38 4. Série Uniforme – Prestações Iguais ..................................................................41 4.1 Dado PMT, Achar FV.................................................................................................. 41 4.2 Dado FV, Achar PMT.................................................................................................. 42 4.3 Dado PMT, Achar PV.................................................................................................. 43 4.4 Dado PV, Achar PMT.................................................................................................. 44 4.5 Prestações Perpétuas................................................................................................. 47 5. Valor Presente Líquido e Taxa Interna de Retorno............................................47 5.1 O Método do Valor Presente Líquido (VPL).............................................................. 47 5.2 Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) ................................................................ 54 6. Equivalência de Fluxos de Caixa e Sistemas de Amortização ..........................62 Resumo do Tema ..................................................................................................64 Termos - Chave .....................................................................................................64 Bibliografia Consultada ..........................................................................................64IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 21
  22. 22. MATEMÁTICA FINANCEIRA - TEMA BCASO INTRODUTÓRIO U m empresário necessita financiar um importante cliente. Se não der um prazo mínimo de 120 dias para o pagamento das vendas, perderá um contrato milionário. O custo de oportunidade do empresário é uma aplicação em títulos do governo, com liquidez diária. Ele possui folga financeira para fazer o financiamento. Como deve analisar o problema? Análise: ele deve cobrar do cliente, no mínimo, o valor da venda corrigido pelo custo de oportunidade, no vencimento daqui a 120 dias. O valor do dinheiro no tempo é muito importante na tomada de decisão em finanças.OBJETIVOS É objetivo deste módulo a fixação dos conceitos de juros simples e compostos, bem como a compreensão do importante conceito de valor do dinheiro no tempo. Além disso, são discutidos os seguintes tópicos: conceitos de valor presente, futuro e desconto de contas a receber; capitalização em períodos; prestações uniformes; análise e comparação de fluxos de caixa; sistemas de amortização. Os juros são também utilizados para a tomada de decisão de investimentos. Serão apresentados o método da Taxa Interna de Retorno e o do Valor Presente Líquido.INTRODUÇÃO O Brasil é um País em que os juros são muito elevados. Nas operações de curto prazo, especialmente, os juros são elevadíssimos. Existe uma acentuada assimetria entre o que se pode auferir aplicando recursos próprios em fundos de curto prazo ou caderneta de poupança e o que se paga de juros em cheque especial, cartões de crédito etc. Dessa forma, o estudo de matemática financeira é muito importante na formação dos executivos que lidam com captação e aplicação de recursos.JUROS Juros: O que representam? Estão associados ao risco de um investimento. O conceito de risco está sempre presente em finanças. A possibilidade de desvios em relação às previsões realizadas constitui o risco. Um investidor que aplique seus recursos em um produto financeiro deve analisar a solidez da instituição antes de tomar sua decisão. Juros elevados, acima do mercado, freqüentemente são sinal de IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 22
  23. 23. problemas na captação de recursos. Os juros são, portanto, remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capital dos investidores. Quando alguém toma emprestado recursos de um terceiro para realizar um investimento, paga juros pela utilização do capital que não é seu. Dessa forma, os juros constituem a remuneração do capital empregado em atividades produtivas. Os juros podem ser simples ou compostos. A seguir, será apresentado o conceito de juros simples.1. JUROS SIMPLES1.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS Principal: capital sobre o qual incide a taxa de juros cobrada. No caso dos juros simples, o cálculo dos juros é feito apenas sobre o principal – capital inicial. Os juros simples não são somados ao capital para o cálculo dos novos juros dos períodos seguintes. Desse modo, o crescimento do capital é linear. Não há capitalização – os juros não se transformam em capital. A Figura b.1 ilustra a situação. Capitalização Simples 250 200 200 190 180 170 160 150 Capital (R$) 150 140 130 120 110 100 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anos Figura b.1 - Capitalização Simples de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por 10 Anos1.2 NOTAÇÕES GERAIS n: no de períodos de capitalização de juros – dias, meses, trimestres, semestres, anos etc. n = 0 hoje, ou início do 1o período. n = 1 final do 1o período i: taxa de juros por período de capitalização (%) ex: i = 10% a.a = 10% ao ano = 10/100 = 0,10 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 23
  24. 24. PV: Present Value = Valor Presente = valor do Capital Inicial FV: Future Value = Valor Futuro = Valor acumulado ao final de n períodos de capitalização, à taxa de juros i. PMT: Periodic PayMenT = Valor de cada prestação da série uniforme, que ocorre ao final de cada período. Premissas Fundamentais: • Os intervalos de tempo são todos iguais. • A unidade de tempo da taxa de juros deve coincidir com a utilizada para definir o número de períodos “n”.1.3 CAPITALIZAÇÃO SIMPLES PV FV i i i i i i 0 1 2 ... n-2 n-1 n Juros de cada período = PV × i (equação b.1) Juros de n períodos = n × PV × i (equação b.2) Valor Futuro = FV = PV (1 + i × n) (equação b.3) FV Valor presente = PV = (equação b.4) 1+ i × n Exemplo b.1: Qual o valor futuro de uma aplicação, a juros simples de 1% ao mês, de R$ 1.000, por dois anos? Solução: n = 24 meses; i = 0,01; PV = 1.000, FV = ? A partir da fórmula b.3, temos: FV = 1.000x(1+ 0,01x24) = 1.240 Observação: sempre que forem utilizadas fórmulas para a solução dos problemas de matemática financeira, as taxas deverão ser decimais, já que a notação percentual não se aplica nesses casos. Exemplo b.2: Que valor deve ser aplicado hoje, a 1,5% ao mês, juros simples, para que produza um montante de R$ 1.000 em um ano? Solução: n = 12 meses; i = 0,015; FV = 1.000, PV = ? A partir da fórmula 1.4, temos: PV = (1000)/(1+0,015x12) = R$ 847,46 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 24
  25. 25. 1.4 TAXA DE DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL, TAXA DE RENTABILIDADE São denominações para a taxa de juros “i”: taxa de rentabilidade ou taxa de desconto “por dentro”.  FV  1 i= − 1 × (equação b.5)  PV  n O valor do desconto “por dentro” em dinheiro, Dd, é dado pela equação b.6: Dd = FV − PV (equação b.6) Observação: o importante nesta seção é o conceito de desconto. Em busca de liquidez, os comerciantes necessitam trocar cheques ou contas a receber por dinheiro imediato. Dessa forma, são levados a conceder um desconto em seus recebíveis, que, em dinheiro, vale a diferença entre o valor a receber no futuro e o recebido antecipadamente: Desconto = FV – PV. Exemplo b.3: Um comerciante tem um cheque de R$ 1.800 pré-datado para daqui a 60 dias. Ele necessita hoje de recursos para saldar compromissos. Procura um banco que desconta (por dentro) cheques a 4% ao mês, juros simples. Qual o valor que ele receberá? Qual o desconto “por dentro” em reais que ele concedeu? Solução: PV = (1800)/[1+(0,04x2)] = R$ 1.666,67 Dd = FV – PV = 1.800 – 1.666,67 = R$ 133,331.5 TAXA DE DESCONTO “POR FORA” OU COMERCIAL É uma taxa aplicada a um valor futuro para obter um valor presente. Na atividade comercial, muitas vezes se aplica um desconto “por fora”, ou seja, sobre o valor futuro, para se obter o valor presente. O diagrama a seguir explica o conceito. d PV FV d d d d d d n n-1 n-2 ... 2 1 0 Juros Simples: descontos incidem sobre o FV ou montante e têm o mesmo valor em todos os períodos. Observação: a taxa de desconto d (“por fora”) é aplicada sobre o valor futuro FV para produzir o valor presente PV, enquanto a taxa de desconto i (“por dentro”), ou taxa de rentabilidade, é aplicada sobre o valor presente PV para produzir o valor futuro FV. D f = FV × d × n (equação b.7) O valor presente, PV, resultante do desconto “por fora” sobre o montante FV, a uma taxa de desconto, “d”, será: IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 25
  26. 26. PV = Montante – Descontos = FV (1 - d x n) (equação b.8) De (b.8), obtém-se a taxa de desconto “por fora” ou comercial:  PV  1 d = 1 − × (equação b.9)  FV  n Exemplo b.4: Se o comerciante do exemplo anterior fosse a outro banco que realizasse o desconto “por fora” a 3,8% ao mês, qual seria o valor recebido? Qual seria o desconto em dinheiro? Solução: FV = 1.800; n = 2 meses; d = 3,8% ao mês. Utilizando a fórmula b.8, temos: PV = 1.800[1-(0,038x2)] = R$ 1.663,20, e o desconto em dinheiro, Df = 1.800 –1663,20 = 136,80. Observação: note que, apesar de a taxa “por fora” ser menor (3,8% ao mês) do que a taxa do outro banco, que é de 4% ao mês (por dentro), o desconto foi maior. Isso se explica pelo fato de a taxa “por fora” ser aplicada ao montante (valor futuro), que é maior do que o valor presente, em que incide a taxa “por dentro”. A importância da fixação desses conceitos reside na confusão que se origina nas negociações do dia-a-dia.1.6 RELAÇÃO ENTRE AS TAXAS “POR DENTRO” E “POR FORA” d i= (equação b.10) 1− d × n Exemplo b.5: Nos dois exemplos anteriores, qual é a taxa por fora do primeiro banco (Exemplo b.3) e a por dentro do Exemplo b.4? i d= (equação b.11) 1+ i × n Solução: no Exemplo b.3, utilizando-se a fórmula b.9, d = (1- (1666,67/1.800))x1/2 = 0,03704 = 3,704% ao mês ou, utilizando-se a fórmula b.10, d = 0,04/[1+(0,04x2)] = 0,03704 = 3,704% ao mês no Exemplo b.4, utilizando-se a fórmula b.5, i = [(1800/1663,20) –1]x1/2 = 0,04113 = 4,113% ao mês ou, utilizando-se a fórmula b.10, i = 0,038/[1-(0,038x2)] = 0,04113 = 4,113% ao mês. A seguir, será apresentado o conceito dos juros compostos. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 26
  27. 27. 2. JUROS COMPOSTOS2.1 CARACTERÍSTICAS GERAIS Os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Denomina-se capitalização dos juros – capitalização composta. É o sistema mais utilizado no mercado em financiamentos ou aplicações. A Figura 2 apresenta o gráfico do crescimento de um capital de R$ 100 mediante a aplicação, a juros compostos de 10% ao ano, por 10 anos. Capitalização Composta 300 259 250 236 214 195 200 177 Capital (R$) 161 146 150 133 121 110 100 100 50 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Anos Figura 2 - Capitalização Composta de um Principal de R$ 100 a 10% ao Ano por 10 Anos Observação: o capital apresenta crescimento exponencial, diferentemente da Figura 1, em que apresentava crescimento linear. A seguir será apresentado o raciocínio da capitalização composta.2.2 CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA i PV FV i i i i i i 0 1 2 ... n-2 n-1 n IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 27
  28. 28. Expressão Genérica – dedução: 1o período de capitalização n=1 capital no início do período = PV juros do período = PV x i capital do final do período = FV = PV + PVx i = PV (1+i) o 2 período de capitalização n=2 capital no início do período = PV (1+i) juros do período = PV (1+i) x i capital do final do período = FV = PV (1+i) + PV (1+i)x i = PV (1+i)(1+i) FV = PV (1 + i ) 2 Sucessivamente, para o terceiro período, n = 3 e FV = PV (1 + i ) 3 para o enésimo período de capitalização, FV = PV (1 + i ) n (equação b.12) Exemplo b.6: Se você aplicar R$ 2.000 em um título de renda fixa, a juros compostos de 1,25% ao mês, líquido de impostos, durante três anos, quanto obterá? Solução: Utilizando a fórmula b.12, FV = 2.000(1+0,0125)36 = R$ 3.127,89 Exemplo b.7: Qual o valor do resgate de um título que paga juros compostos de 1,3% ao mês, por um prazo de dois anos e meio? O valor aplicado hoje no título é de R$ 1.500. Solução: FV = 1.500(1+0,013)30 = R$ 2.209,91. Também, no caso dos juros compostos, existem os descontos “por dentro” e “por fora”.2.3 DESCONTO “POR DENTRO” OU RACIONAL A partir de (b.12), pode-se obter: FV PV = (1 + i )n (equação b.13) o valor do desconto ”por dentro” ou racional é dado por: FV [(1 + i ) − 1] n Dd = FV − PV = (1 + i )n (equação b.14) Exemplo b.8: Um varejista necessita de recursos para quitar suas obrigações com um fornecedor. Ele possui cheques para 90 dias em um total de R$ 3.850. Ele procura o banco com que trabalha que desconta, “por dentro”, a juros compostos de IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 28
  29. 29. 3,8% ao mês. Quanto deverá receber pelo desconto dos cheques? Qual o valor do desconto em dinheiro? Solução: Utilizando-se a fórmula b.13: 3850,00 PV = = R$3.442,46 (1 + 0,038)3 Valor do Desconto em R$ = 3.850,00 – 3.442,46 = R$ 407,54 A seguir será apresentada a utilização da HP-12C e da Planilha Eletrônica Excel para facilitar os cálculos de juros compostos.2.4 UTILIZAÇÃO DA HP-12C E DA PLANILHA EXCEL PARA OBTENÇÃO DE FV APARTIR DE PV Situação 1: Dado PV, achar FV. n i PV PMT FV x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx Observações: • PMT não participa deste problema, devendo ter o valor registrado como zero. • FV está em destaque porque este é o parâmetro que buscamos. • Na HP-12C esta célula indica que a tecla referente a FV é a última a ser acionada. • Na planilha Excel esta célula é a que recebe o “=FV”. • Assume-se que tanto a HP quanto o Excel estão ajustados para série PMT, postecipada (pagamentos ou recebimentos ao final de cada período – para isso, basta pressionar na HP a tecla azul g END). • Na HP, é sempre recomendável, antes de iniciar cálculos com as teclas financeiras, pressionar a tecla amarela f CLEAR FIN. Isso garante que números que haviam sido arquivados na memória da máquina, relativos a exercícios anteriores, sejam erroneamente utilizados no novo cálculo. • Entradas de caixa (+) e saídas de caixa (-). Exemplo b.9: Qual o valor acumulado ao final de cinco anos, capitalizado a juros compostos, com taxa de 10% a.a. a partir de investimento inicial de R$ 1200? n = 5 anos; i = 10%a.a.; PV = R$ 1.200 PMT = 0 FV = ? n i PV PMT FV 5 10 -1.200 0 1.932,61 O resultado é R$ 1.932,61. Tanto na HP como no Excel, os sinais de PV e FV são opostos. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 29
  30. 30. Situação 2: Dado FV, achar PV. n i PV PMT FV x x,xx xx.xxx 0 xx.xxx • De forma análoga, a célula marcada indica o parâmetro a ser calculado. • Na HP-12C, esta é a última tecla a ser acionada para acionar o cálculo. • No Excel, esta é a célula na qual são inseridos o (=) e “PV”. Exemplo b.10: Qual o valor do principal que deve ser aplicado, a juroscompostos, com taxa de 1,5% ao mês para produzir um total acumulado de R$1.100 ao final de um ano? Qual o valor do desconto” por dentro” expresso em reais? n = 12 meses; i = 1,5% ao mês; FV = R$ 1.100; PMT = 0; PV = ?; Dd = ? n i PV PMT FV 12 1,50 920,03 0 -1.100 PV = R$ 920,03 Desconto “por dentro”: Dd = FV – PV = 1.100 – 920,03 = R$ 179,97 Exemplo b.11: No diagrama a seguir, o montante de R$ 1.000 colocado nofinal do quarto mês deve ser capitalizado e descontado à taxa de 1,5% ao mês, noregime de juros compostos. $=? 1.000 $=? 0 1 2 3 4 5 6 7 meses a. Qual o valor acumulado no sétimo mês pela capitalização do montante de $ 1.000 indicado? b. Que valor deve ser investido ao final do primeiro mês para se obter o montante de $ 1.000 indicado?IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 30
  31. 31. Soluções: a. Deve-se tratar o problema a partir de uma nova escala de tempo que se inicia em (4), no instante em que o montante é aplicado. Este passa a ser o PV (valor presente), que precisa ser aplicado por três meses para atingir o final do sétimo mês. (+) $ 1.000 FV = ? 0 1 2 3 4 5 6 7 meses (0) (1) (2) (3) Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel: n i PV PMT FV 3 1,50 -1.000 0 1.045,68 b. Montante no final do primeiro mês: o problema pode ser visto como no diagrama a seguir, em que o PV será o ponto zero da nova escala de tempo, conforme indicado: PV = ? FV = $ 1.000 0 1 2 3 4 5 6 7 meses (0) (1) (2) (3) (nova escala) Na nova escala, $ 1.000 fica colocado no ponto 3 e deve ser tratado como um valor FV, que deve ser descontado três meses para atingir o final do primeiro mês (mês 0 na nova escala). Utilizando-se a HP-12C ou a planilha Excel, temos: n i PV PMT FV 3 1,50 956,32 0 -1.000 A seguir, será apresentado o conceito de desconto “por fora” para juros compostos.2.5 DESCONTO “POR FORA” PV = FV (1 − d ) n (equação b.15) Exemplo b.12: Um comerciante com um título a receber no valor de R$ 10.000, com 60 dias para o seu vencimento, procura um banco para descontá-lo. A taxa de desconto “por fora” é de 3,5% ao mês, sob o regime de juros compostos. Determinar o valor presente do título e o valor do desconto composto, expresso em $. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 31
  32. 32. Solução: FV = $ 10.000; n = 60 dias = 2 meses; d = 3,5% ao mês = 0,035 a.m. PV = ?; Df = ? PV é obtido a partir da equação (b.15): PV = 10.000(1 − 0,035) = R$9.312,25 2 Valor do desconto “por fora”, em $: Df = FV – PV = $ 10.00 – $ 9.312,25 = $ 687,75 Exemplo b.13: No exemplo anterior, se a taxa de desconto “por dentro” fosse de 3,5% ao mês, quais seriam os valores do recebido pelo comerciante e do desconto dado? Solução: da equação b.13, temos: 10.000,00 PV = = R$9.335,11 (1 + 0,035)2 Dd = FV – PV = R$ 664,89 Nota-se, novamente, aqui, a importância do domínio desses conceitos, já que taxas com o mesmo valor (3,5% ao mês), porém com conceitos divergentes, apresentam resultados diferentes. Foi visto, anteriormente, que as taxas devem sempre ser referidas na mesma unidade de tempo dos períodos de capitalização. Entretanto, isso não ocorre sempre na prática. Dessa forma, é necessário que se saiba lidar com as diversas denominações e necessárias conversões de taxas de juros.3. TAXAS DE JUROS A premissa das funções financeiras utilizadas na HP-12C e no Excel é a de que a unidade referencial de tempo das taxas de juros e dos períodos de capitalização seja a mesma. Por exemplo, uma taxa de 6% ao ano pressupõe que a capitalização se dê em períodos de um ano. Se fosse ao mês, a capitalização deveria ser mensal. Entretanto, as taxas nem sempre são apresentadas de modo a satisfazer essa condição. Quando isso ocorre, é necessária uma adequação, como veremos a seguir.3.1 TAXA EFETIVA É a taxa que satisfaz a condição de coincidência entre sua unidade de tempo e o período de capitalização: • 1,3% ao mês, capitalizados mensalmente; • 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente; • 11% ao ano, capitalizados anualmente. É a taxa utilizada nas calculadoras financeiras, planilhas eletrônicas e tabelas financeiras. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 32
  33. 33. 3.2 TAXAS PROPORCIONAIS – JUROS SIMPLES São fornecidas em unidades de tempo diferentes que, quando aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado, no regime de juros simples. Exemplo b.14: Determinar os montantes ao final de três anos a partir de um principal de $ 1.000, no regime de juros simples, com as seguintes taxas: 12% ao ano; 6% ao semestre; 1% ao mês Solução: usando a expressão b.3, genérica de crescimento do dinheiro no regime de juros simples, temos, para PV = 1.000, para cada taxa de juros: a. i = 12% ao ano; n = 3 anos; FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(12% x 3)] = 1.000 [1+(0,12 x3)] = 1.360 b. i = 6% ao semestre; n = 6 semestres FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(6% x 6)] = 1.000 [1+(0,06 x 6)] = 1.360 c. i = 1% ao mês; n = 36 meses FV = PV[1+(i x n)] = 1.000[1+(1% x 36)] = 1.000 [1+(0,01 x36)] = 1.360 As três taxas são ditas proporcionais, pois obtêm o mesmo montante ($ 1.360) ao serem aplicadas ao mesmo principal ($ 1.000), no mesmo prazo (três anos), para juros simples. Fórmulas Relacionando Taxas Proporcionais No regime de juros simples, as fórmulas que permitem o cálculo de taxas proporcionais são: ia = i s × 2 = it × 4 = im × 12 = id × 360 (equação b.16) onde ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral it = taxa de juros trimestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária3.3 TAXAS EQUIVALENTES – JUROS COMPOSTOS São análogas às proporcionais dos juros simples. Fornecidas em unidades de tempo diferentes, quando aplicadas a um mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado, no regime de juros compostos. IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 33
  34. 34. Exemplo b.15: Determinar os montantes acumulados no final de quatro anosa partir de um principal de $ 1000 no regime de juros compostos, com as seguintestaxas de juros: a. 12,6825% ao ano b. 6,1520% ao semestre c. 1% ao mês Solução: usando a expressão (2.1) para o crescimento genérico do dinheirono tempo a juros compostos, temos: a. I = 12,6825% ao ano; n = 4 anos; PV = $ 1.000 FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,126825) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23 n 4 Utilizando a HP-12C ou a planilha Excel: n i PV PMT FV 4 12,6825 -1.000 0 1.612,23 b. i = 6,1520 % ao semestre; n = 8 semestres; PV = $ 1.000 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 8 6,152 -1.000 0 1.612,23 c. i = 1,0 % ao mês; n = 48 meses; PV = $ 1.000 FV = PV (1 + i ) = 1.000 (1 + 0,01) = 1.000 × 1,6122 = 1.612, 23 n 48 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 48 1 -1.000 0 1.612,23 As taxas de 12,6825% ao ano, 6,1520% ao semestre e 1,00% ao mês sãochamadas de taxas equivalentes, pois produzem o mesmo montante quandoaplicadas sobre o mesmo principal pelo mesmo prazo.IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 34
  35. 35. Fórmulas Relacionando Taxas Equivalentes (1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + it ) = (1 + im ) = (1 + id ) 2 4 12 360 (equação b.17) onde ia = taxa de juros anual is = taxa de juros semestral it = taxa de juros trimestral im = taxa de juros mensal id = taxa de juros diária Exemplo b.16: Determine a taxa mensal que é equivalente a 10% ao ano: Da equação (b.17), temos: (1 + im )12 = (1 + ia ) = (1 + 0,10) = 1,10 im = (1,10 ) 1 / 12 − 1 = 1,007974 − 1 = 0,007974 = 0,7974% ao mês Com a HP-12C ou Excel, temos: n i PV PMT FV 12 0,7974 -100 0 1103.4 TAXA NOMINAL É a taxa de juros em que a unidade referencial não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. É fornecida sempre em termos anuais, e os períodos de capitalização podem ser semestrais, trimestrais, mensais ou diários. A taxa efetiva é a taxa de juros a ser aplicada em cada período de capitalização. Exemplo b.17: Calcule as taxas efetivas a partir das taxas nominais a seguir: a. 12% ao ano, capitalizados mensalmente: 12%/12 meses = 1% ao mês b. 10% ao ano, capitalizados trimestralmente: 10%/4 trimestres = 2,5% ao trimestre A partir daí devemos calcular tudo no regime de juros compostos, com os valores das taxas efetivas correspondentes. Fórmulas: ano comercial de 360 dias iN = taxa de juros nominal anual implícita (em % ao ano) iS = taxa de juros semestral efetiva implícita (em % ao semestre) iT = taxa de juros trimestral efetiva implícita (em % ao trimestre) im = taxa de juros mensal efetiva implícita (em % ao mês) id = taxa de juros diária efetiva implícita (em % ao dia) IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 35
  36. 36. Entende-se por taxa efetiva implícita aquela que é obtida a partir de umatransformação feita na taxa nominal. A seguir são apresentadas as fórmulas quetransformam as taxas nominais em efetivas. Taxas efetivas para os períodos de capitalização de iN: Diária: 360 capitalizações por ano iN id = 360 Mensal: 12 capitalizações por ano iN im = 12 Trimestral: 4 capitalizações por ano iN it = 4 Semestral: 2 capitalizações por ano iN is = 2 Exemplo b.18: Determine as taxas efetivas anuais que são equivalentes auma taxa nominal de 9% ao ano, com capitalização mensal, trimestral e semestral. Solução: a. iN = 9% ao ano; capitalização mensal – taxa efetiva mensal: im = 9/12 = 0,75% ao mês; de (b.17), temos: (1 + i a ) = (1 + i m )12 = (1 + 0 , 75 % )12 i a = (1, 0075 ) − 1 = 1, 093807 − 1 = 12 0 , 093807 = 9 , 3807 % ao ano Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 12 0,75 -100 0 109,3807 Como, ao se aplicar 100, obter-se-á 109,3807, a taxa efetiva anual implícitapara capitalização mensal é de 9,3807% ao ano. b. iN = 9% ao ano; capitalização trimestral – taxa efetiva trimestral: im = 9/4 = 2,25% ao trimestre; de (b.17), temos: (1 + ia ) = (1 + it ) = (1 + 0,0225% ) 4 4 ia = (1, 0225) − 1 = 1,09308 − 1 = 0,09308 = 9,308% a.a 4 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 4 2,25 -100 0 109,308IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 36
  37. 37. Ao se aplicar 100 a 2,25% ao trimestre, obtém-se 109,308, e a taxa efetiva anual implícita para capitalização trimestral é então de 9,308% ao ano. c. iN = 9% ao ano; capitalização semestral – taxa efetiva semestral: im = 9/2 = 4,5% ao semestre; de (b.17), temos: (1 + ia ) = (1 + is ) = (1 + 4,5% ) 2 2 ia = (1,045) − 1 = 1,09203 − 1 = 0, 09203 = 9, 203% a.a. 12 Com a HP-12C ou Excel: n i PV PMT FV 2 4,5 -100 0 109,203 Como, ao se aplicar 100, obtemos 109,203, a taxa efetiva anual implícita para capitalização semestral é de 9,203% ao ano. Observação: pode-se constatar que, a partir da taxa nominal, quanto menor for o período de capitalização, mais capitalizações ocorrerão, e maior será a taxa anual efetiva implícita. Portanto, deve-se tomar o cuidado, ao fechar uma operação com base em taxas anuais, de verificar qual a taxa efetiva implícita.3.5 TABELA PRICE Utilizada geralmente para financiamentos imobiliários. Para a tabela de 12% ao ano capitalizados mensalmente, por exemplo, temos: • a taxa de entrada na Tabela Price é a taxa nominal anual, mas a capitalização é mensal; • os períodos correspondem a meses; • a taxa utilizada nos cálculos é a taxa efetiva de 1% ao mês, que representa, em termos equivalentes, 12,68% ao ano. Exemplo b.19: Monte a tabela que obtenha as taxas anuais efetivas implícitas a partir das taxas anuais nominais de 5, 10, 12, 15, 18, 20 e 30%. Solução: a tabela a seguir é a solução. A partir da fórmula que relaciona taxas nominais anuais com efetivas mensais, obtém-se a segunda coluna. A terceira é obtida a partir da fórmula 3.2, relacionando taxa mensal com taxa anual equivalente. Faz-se para a primeira linha im = 5/12 = 0,41667% ao mês. A partir daí, encontra-se a taxa anual equivalente pelo seguinte procedimento: (1 + ia ) = (1 + im ) = (1 + 0, 41667% ) 12 12 ia = (1, 0041667 ) − 1 = 1,05116 − 1 = 0,05116 = 5,12% ao ano 12 IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 37
  38. 38. Todas as outras linhas são resolvidas da mesma forma. Taxa anual Taxa mensal efetiva = Taxa anual nominal iN (%) iN/12 (%) equivalente 5 0,41667 5,12 10 0,83333 10,47 12 1,00000 12,68 15 1,25000 16,08 18 1,50000 19,56 20 1,66667 21,94 30 2,50000 34,493.6 COMPARAÇÃO ENTRE TAXAS ANUAIS E EQUIVALENTES A tabela a seguir apresenta as diferenças entre as taxas anuais obtidas a juros simples e as equivalentes, obtidas por meio da capitalização mensal a juros compostos. Taxas efetivas Taxas anuais Taxas anuais mensais proporcionais (juros equivalentes (juros simples) % compostos) % 1,00% 12 12,68 3,00% 36 42,58 5,00% 60 79,59 7,00% 84 125,22 10,00% 120 213,84 12,00% 144 289,60 15,00% 180 435,03 20,00% 240 791,613.7 OUTRAS DENOMINAÇÕES Taxa Bruta e Taxa Líquida: a taxa bruta não leva em conta o desconto de imposto de renda, considerando apenas o valor da aplicação e o resgate bruto. A taxa líquida leva em conta o valor de aplicação e o de resgate líquido de impostos. Exemplo b.20: Uma aplicação em um fundo de investimentos está sujeita à tributação de 22,5% sobre o ganho auferido. Você aplicou R$ 100.000 por seis meses e teve um rendimento bruto de 6,784% ao final do período. Quanto vai resgatar liquidamente? Qual foi o rendimento líquido do período? IAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 38
  39. 39. Solução: a. Cálculo do imposto de renda: FV = 106.784; PV = 100.000; diferença = 6.784; IR = 0,225 x 6.784 = 1.526,40; b. A partir daí, calcula-se o rendimento líquido: 6.784 – 1.526,40 = 5.257,60 c. A rentabilidade líquida no período será: Rentabilidade = taxa líquida = (105.257,60-100.000)/(100.000) = 0,05258 = 5,258% ao semestre. Taxa Real e Nominal: a taxa real de juros é calculada descontado o efeito dainflação, e a nominal inclui a inflação. A expressão a seguir define a situação: (1 + iN ) n (1 + iR ) n = (equação b.18) (1 + iinf ) n em que iR é a taxa real, iN é taxa nominal e iinf é a taxa de inflação, todasreferidas ao mesmo período de tempo, n. Exemplo b.21: Uma aplicação prefixada promete um rendimento mensal de1,2%, líquido de impostos. Você vai realizar a aplicação de R$ 50.000 por 180 dias.A taxa de inflação no período será de 0,55% ao mês. Qual a taxa mensal real derentabilidade de seu investimento após o resgate? Solução: utilizando-se a equação b.18: (1 + 0,012)6 (1 + iR ) = 6 = 1,0394 (1 + 0,0055)6 o que equivale a dizer que 1 (1 + iR ) = (1,0394 ) 6 = 1,00646 e iR = 0,00646 = 0,646% ao mês Essa é a taxa real mensal da aplicação após o seu resgate. Observação: note que a taxa obtida é diferente do resultado da subtração dataxa de rendimento e da de inflação. O procedimento correto é o propostoanteriormente. O exemplo seguinte ajudará a elucidar melhor a questão. Exemplo b.22: No problema anterior, se analisássemos apenas um período,qual seria a taxa real da aplicação, descontado o efeito da inflação? Solução: novamente recorremos à equação b.18: (1 + 0,012) (1 + iR ) = = 1,00646 (1 + 0,0055) o que dará, novamente, iR = 0,00646 = 0,646% ao mês. Exemplo b.23: Um plano de previdência paga um pecúlio a partir de uma sóaplicação após um período acertado de tempo. A instituição que o administraIAG – A Escola de Negócios da PUC-Rio • Gestão Financeira • Tema B 39

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