Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
UNIVERSITAS GUNADARMA                FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN                JURUSAN TEKNIK SIPIL            ...
3                            3 2          = ∫[ 12π‘₯ βˆ’          π‘₯ βˆ’ 2π‘₯𝑦]1 𝑑𝑦                                      0         ...
1         = ∫[ (36 βˆ’ 9π‘₯ βˆ’ 9 βˆ’ (βˆ’24 + 6π‘₯ βˆ’ 4)] 𝑑π‘₯            0             1         = ∫[ (27 βˆ’ 9π‘₯ + 24 βˆ’ 6π‘₯ + 4)] 𝑑π‘₯      ...
8. Perhatikan sketsa grafik tersebut:   Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva 𝑦 = ...
21             𝑦                                        ∫0       3                                                     =√ ...
1        1              𝑛! 2    π‘₯2         =   π‘₯𝑛                  2   = ∫ ( π‘₯ 𝑛) dx𝑒        (      )             𝑛!      ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Tugas akhir matematika kelompok 3

674 views

Published on

Materi : Integral, Persamaan Diferensial, Barisan dan Deret

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Tugas akhir matematika kelompok 3

  1. 1. UNIVERSITAS GUNADARMA FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN JURUSAN TEKNIK SIPIL JALAN AKSES UI KELAPA DUA DEPOKNama Kelompok : οƒ˜ Nia Rahmawati(15312302) οƒ˜ Ragil Agustina(15312900) οƒ˜ Ramadhan Syahriadi (15312983) οƒ˜ Robby Ryonalvi Fajri(16312648) οƒ˜ Tuti Rahmawati(17312501)Tugas Matematika 2Kelas : SMTS O6 – B 3. Hitung volume daerah solid yang berada di bawah bidang 3x + 2y + z = 12 dan di atas R={(π‘₯, 𝑦) | 0 ≀ π‘₯ ≀ 1 ; βˆ’2 ≀ 𝑦 ≀ 3} Jawab: Jika f kontinyupadadaerah𝑅 = {(π‘₯, 𝑦)| π‘Ž ≀ π‘₯ ≀ π‘π‘‘π‘Žπ‘›π‘ ≀ 𝑦 ≀ 𝑑} maka: 𝑑𝑏 𝑏𝑑 𝑉 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑𝐴 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑π‘₯𝑑𝑦 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑𝑦𝑑π‘₯ 𝑅 π‘π‘Ž π‘Žπ‘ 3 1 𝑉 = ∬ 12 βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2𝑦𝑑π‘₯𝑑𝑦 βˆ’20 3 1 = ∫( ∫ 12 βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2𝑦𝑑π‘₯ ) 𝑑𝑦 βˆ’2 0
  2. 2. 3 3 2 = ∫[ 12π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2π‘₯𝑦]1 𝑑𝑦 0 2 βˆ’2 3 3 = ∫[ (12 Γ— 1 βˆ’ Γ— 12 βˆ’ 2 Γ— 1 Γ— 𝑦) βˆ’ 0] 𝑑𝑦 2 βˆ’2 3 3 = ∫( 12 βˆ’ βˆ’ 2𝑦) 𝑑𝑦 2 βˆ’2 3 21 = ∫( βˆ’ 2𝑦) 𝑑𝑦 2 βˆ’2 21 =[ 𝑦 βˆ’ 𝑦 2 ]3 βˆ’2 2 21 21 =[ Γ— 3 βˆ’ 32 βˆ’ ( Γ— βˆ’2 βˆ’ (βˆ’2)2 )] 2 2 63 βˆ’42 =[ βˆ’9βˆ’( βˆ’ 4)] 2 2 63 =[ βˆ’ 9 + 21 + 4)] 2 = 47,5Jadi volume daerahnya adalah 47,5. Dapat di cek denga nmenggunakan persamaan yang lain,sebagai berikut : 𝑏𝑑 𝑉 = ∬ 𝑓(π‘₯, 𝑦)𝑑𝑦𝑑π‘₯ π‘Žπ‘ 1 3 = ∫( ∫ 12 βˆ’ 3π‘₯ βˆ’ 2𝑦𝑑𝑦 ) 𝑑π‘₯ 0 βˆ’2 1 = ∫[ 12𝑦 βˆ’ 3π‘₯𝑦 βˆ’ 𝑦 2 ]3 𝑑π‘₯ βˆ’2 0 1 = ∫[ (12 Γ— 3 βˆ’ 3 Γ— π‘₯ Γ— 3 βˆ’ 32 βˆ’ (12 Γ— (βˆ’2) βˆ’ 3 Γ— π‘₯ Γ— (βˆ’2) βˆ’ (βˆ’22 )] 𝑑π‘₯ 0
  3. 3. 1 = ∫[ (36 βˆ’ 9π‘₯ βˆ’ 9 βˆ’ (βˆ’24 + 6π‘₯ βˆ’ 4)] 𝑑π‘₯ 0 1 = ∫[ (27 βˆ’ 9π‘₯ + 24 βˆ’ 6π‘₯ + 4)] 𝑑π‘₯ 0 1 = ∫[ (27 βˆ’ 9π‘₯ + 24 βˆ’ 6π‘₯ + 4)] 𝑑π‘₯ 0 1 = ∫( 55 βˆ’ 15π‘₯) 𝑑π‘₯ 0 15 2 1 = [ 55 π‘₯ βˆ’ 𝑦 ]0 2 15 = [ 55 Γ— 1 βˆ’ Γ— 12 βˆ’ (0)] 2 15 = 55 βˆ’ 2 = 47,5Didapat hasil yang sama yaitu 47,5. Hasil sama dengan perhitungan volume denganpersamaan yang pertama.
  4. 4. 8. Perhatikan sketsa grafik tersebut: Dari sketsa grafik di atas, diketahui bahwa dimanapun letak P sepanjang kurva 𝑦 = 2π‘₯ 2 , luas A dan B akan selalu sama. Cari persamaan dari kurva C. Jawab: Dimanapun letak P di sepanjang kurva y=2x2 , Luas A=Luas B. Dimisalkan saat : x=1 β†’ 𝑦 = 2π‘₯ 2 = 2. 12 =2 Jadi P = (1,2) 1 Luas A =∫0 (2π‘₯2-x2)dx 1 =∫0 π‘₯2 dx 1 =3 x3]1 0 =1 –0 3 1 =3 1 Luas A= = Luas B 3 2 𝑦 =∫0 √ 2 - f(y)
  5. 5. 21 𝑦 ∫0 3 =√ 2 -f(y) 1 𝑦 x ]2 =√ 2 –f(y) 0 3 4 𝑦 – 0 =√ 2 – x 3 4 𝑦 = √ 2 –x 3 𝑦 4 x=√ 2 -3 keterangan: y=2x2 𝑦 x2=2 2 𝑦 x=√ 2 π‘₯𝑛 π‘₯ π‘₯2 π‘₯3 2 13. Jika 𝑒 π‘₯ = βˆ‘βˆž 𝑛=0 = 1 + 1! + + + β‹― Hitung nilai dari ∫ 𝑒 βˆ’π‘₯ 𝑑π‘₯ 𝑛! 2! 3! Jawab: Untuk dibuat mudah,maka pangkat minus sementara dihilangkan Maka,, π‘₯𝑛 2 (e log ) = (x)2 𝑛! e π‘₯𝑛 π‘₯𝑛 log + e log = x2 𝑛! 𝑛! π‘₯𝑛 2 e log = x2 𝑛! 2 π‘₯𝑛 2 𝑒 π‘₯ = ( 𝑛! )Kita kembali lagi ke bentuk semula,maka hasilnya menjadi: 2 π‘₯ 𝑛 βˆ’2 𝑒 βˆ’π‘₯ = ( 𝑛! )
  6. 6. 1 1 𝑛! 2 π‘₯2 = π‘₯𝑛 2 = ∫ ( π‘₯ 𝑛) dx𝑒 ( ) 𝑛! = ∫(𝑛!)2.(π‘₯ βˆ’π‘› )2 =(n!)2 ∫(π‘₯ βˆ’π‘› )2 =(n!)2∫(π‘₯ βˆ’2𝑛 ) dx =(n!) ∫ π‘₯ βˆ’2𝑛 dx 1 =(n!) . βˆ’2𝑛+1 x(-2n+1) + C 𝑛! 2 = (βˆ’2𝑛+1) x(-2n+1) + C

Γ—