Propuesta Solucionario 5                                   Ing. Electrónica                      David Steven Hoyos - Andr...
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Solucionario 5 por David Hoyos y Andres Mella

  1. 1. Propuesta Solucionario 5 Ing. Electrónica David Steven Hoyos - Andrés Fermín Mella* Integración por sustitución Trigonométrica Pag 39 1) 1 3 dx f (x) = x f (x) = a sen θ (25 − x2 ) 2 a=5 x = 5 sen θ x2 = 25 sen2 θ dx = 5 cos θ dθ 5 cos θ 3 dθ (25 − 25 sen2 θ) 2 5 cos θ dθ 125 (1 − sen2 θ) 3 2 1 cos θ dθ 25 (cos2 θ) 3 2 1 cos θ dθ 25 cos3 θ 1 1 dθ 25 cos2 θ 1 sec2 θ dθ 25 1 (tan θ) + c 25 5 x 1 x θ √ +c √ 25 25 − x2 25 − x2 4) 5−x dx 2x2 +x−1El profesor ya la resolvio en clase, es sólo completar el cuadrado y hacer la sustituciónTrigonométrica. * David Steven Hoyos Gil - Andres Fermín Mella 1
  2. 2. 5) √ 25 − x2 dx f (x) = x f (x) = a sen θ x a=5 x = 5 sen θ x2 = 25 sen2 θ √ dx = 5 cos θ dθ 25 − 25 sen2 θ (5 cos θ) dθ 5 sen θ cos2 θ 5 dθ sen θ 1 − sen2 θ 5 dθ sen θ 5 (csc θ − sen θ) dθ 5 (− ln | csc θ + cot θ| + cos θ) + c 5 x √ 5 25 − x2 √ θ −5 ln + + 25 − x2 + c √ x x 25 − x29) 1 √ dx f (x) = x a=3 x2 −9 x = 3 sec θ x2 = 9 sec2 θ dx = 3 sec θ tan θ dθ 3 sec θ tan θ √ dθ 9 sec2 θ − 9 sec θ tan θ √ dθ sec2 θ − 1 sec θ dθ ln | sec θ + tan θ| + c x √ x2 − 9 √ x x2 − 9 θ ln + +c 3 3 3
  3. 3. 11) x2 3 dx f (x) = x a=1 (1 − x2 ) 2 x = sen θ x2 = sen2 θ dx = cos θ dθ sen2 θcosθ 3 dθ (1 − sen2 θ) 2 sen2 θcosθ 3 dθ (cos2 θ) 2 sen2 θcosθ dθ (cos3 θ) tan2 θ dθ sec2 θ − 1 dθ tan θ − θ + c 1 x x θ √ 2 − sen−1 x + c √ 1−x 1 − x214) √ 4y 2 + 9 dy f (y) = 2y a=3 y4 2y = 3 tan θ 4y 2 = 9 tan2 θ 3 4 y = 3 tan θ 2 y4 = tan4 θ 2 3 dy = 2 sec2 θ dθ 4 √ 2 9 tan2 θ + 93 sec2 θ dθ 3 tan4 θ 2 8 sec3 θ dθ 9 tan4 θ 8 cos θ dθ u = sen θ du = cos θ dθ 9 sen4 θ 8 u−4 du 9 8 u−3 . +c 9 −3 8 − csc3 θ + c 27
  4. 4. √ 4y 2 + 9 2y √ 3 8 4y 2 + 9 θ − +c 27 2y 3 3 2 (4y + 9) 2 − +c 27y 315) 1 √ dx f (x) = 2x a=3 x 4x2 + 9 2x = 3 tan θ 4x2 = 9 tan2 θ 3 x = 2 tan θ dx = sec2 θ dθ 3 2 3 2 sec2 θ 3 √ dθ 2 tan θ 9 tan2 θ + 9 1 sec θ dθ 3 tan θ 1 csc θ dθ 3 √ 4x2 + 9 2x 1 θ − ln | csc θ + cot θ| + c 3 3 √ 1 4x2 + 9 3 − ln + +c 3 2x 2x16) 1 √ 3 dx f (x) = x a= 3 (x2 + 3) 2 √ x = 3 tan θ x2 = 3 tan2 θ √ dx = 3 sec2 θ dθ √ 3 sec2 θ 3 dθ (3 tan2 θ + 3) 2 1 sec2 θ dθ 3 sec3 θ 1 cos θ dθ 3 √ x2 + 3 x 1 θ sen θ + c √ 3 3
  5. 5. 1 x .√ 2 +c 3 x +319) y 3 y 2 − 4 dy f (y) = y a=2 y = 2 sec θ y 2 = 4 sec2 θ y 3 = 8 sec3 θ dy = 2 sec θ tan θ dθ √ 8 sec3 θ 4 sec2 θ − 4 (2 sec θ tan θ) dθ 32 sec3 θ tan θ sec θtanθ dθ 32 sec4 θ tan2 θ dθ 32 sec2 θ tan2 θ sec2 θ dθ 32 (tan2 θ + 1) tan2 θ sec2 θ dθ u = tan θ du = sec2 θ dθ 32 (u2 + 1)u2 du 32 (u4 + u2 ) du u5 u3 32 + +c 5 3 tan5 θ tan3 θ 32 + +c 5 3 y √ y2 − 4  √ 2 √  3 5 1 y −4 1 y2 − 4 θ 32  . + . +c 3 2 5 2 2 4 2 3 1 5 (y − 4) 2 + (y 2 − 4) 2 + c 3 522) 1 √ dw 4w − w2 1 dw −(w2 − 4w) 1 dw −(w2 − 4w + 4 − 4) 1 dw −([w − 2]2 − 4) 1 dw f (w) = w − 2 a=2 4 − [w − 2]2 w − 2 = 2 sen θ w = 2 sen θ + 2
  6. 6. (w − 2)2 = 4 sen2 θ dw = 2 cos θ dθ 2 cos θ √ dθ 4 − 4 sen2 θ dθ θ+c w−2 sen−1 +c 2 Cualquier duda o comentario por favor mandarlo a los correos: davidhoyosgil2008@gmail.comandresfmella@gmail.com

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