1. CAMPO MAGNETICO
INTRODUCCION
El nombre de magnetismo, proviene
de Magnesia, una ciudad de la
antigua Grecia en la que abundaba
un
mineral
con
propiedades
magnéticas (es decir, capaz de
atraer al hierro y a otros metales).
Este mineral se conoce ahora con el
nombre
de
magnetita,
cuya
propiedad de atracción que sobre el
hierro ejerce fue estudiada desde la
antigüedad
En el siglo XIX fue cuando la
relación entre la electricidad y el
magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a
formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.
Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con
un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague,
Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una
demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el
calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo
demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brújula
montada sobre una peana de madera.
Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa
que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja de la
brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses siguientes
trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja no
era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo
recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relación intrínseca
entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada en las ecuaciones de
Maxwell.
Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta
considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán
por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en
dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados.
En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.
1

2. IMANES NATURALES
Un imán es un material capaz de
producir un campo magnético
exterior y atraer el hierro (también
puede atraer al cobalto y al
níquel).
Los
imanes
que
manifiestan sus propiedades de
forma permanente pueden ser
naturales, como la magnetita
(Fe3O4) o artificiales, obtenidos a
partir de aleaciones de diferentes
metales.
En un imán la capacidad de atracción es mayor en sus extremos o polos. Estos
polos se denominan norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos
geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural. La región del espacio
donde se pone de manifiesto la acción de un imán se llama campo magnético.
Este campo se representa con la letra B. se visualiza mediante líneas de fuerza,
que son unas líneas imaginarias, cerradas, que van del polo norte al polo sur, por
fuera del imán y en sentido contrario en el interior de éste.
El magnetismo de los imanes se explica debido a las pequeñas corrientes
eléctricas que se encuentran al interior de la materia. Estas corrientes se producen
debido al movimiento de los electrones en los átomos, y cada una de ellas da
origen a un imán microscópico. Si todos estos imanes se orientan en forma
desordenada, entonces el efecto magnético se anula y el material no contará con
esta propiedad. Por el contrario, si todos estos pequeños imanes se alinean,
entonces actúan como un solo gran imán, entonces la materia resulta ser
magnética.
Características de los imanes
•
Si una barra imantada se deja girar libremente uno de sus extremos se orienta
hacia el norte geográfico y el otro hacia el sur geográfico
•
Se denominan polo norte y
polo sur del imán
•
Los polos opuestos de los
imanes se atraen, mientras
que los polos iguales se
repelen
2

3. •
Un objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los polos de un
imán
•
No existen polos magnéticos aislados. Los polos magnéticos no se pueden
separar, hasta hoy no existe evidencia experimental de polos aislados
(monopolos)
•
Por analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán genera un
campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo sur
•
Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo magnético
•
El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula
Espectros magnéticos
Cuando se espolvorea en una cartulina o en una
lámina de vidrio, situadas sobre un imán,
limaduras de hierro, éstas se orientan de un
modo regular a lo largo de líneas que unen entre
sí los dos polos del imán. Lo que sucede es que
cada limadura se comporta como una pequeña
brújula que se orienta en cada punto como
consecuencia de las fuerzas magnéticas que
soporta. La imagen que forma este conjunto de
limaduras alineadas constituye el espectro
magnético del imán.
3

4. El espectro magnético de un imán permite no sólo distinguir con claridad los polos
magnéticos, sino que además proporciona una representación de la influencia
magnética del imán en el espacio que le rodea.
Esta imagen física de la influencia de los imanes sobre el espacio que les rodea
hace posible una aproximación relativamente directa a la idea de campo
magnético.
LINEAS DE CAMPO MAGNETICO
El campo magnético se puede representar mediante líneas de campo magnético
que tienen las siguientes características
•
Son líneas cerradas que salen por el polo norte y entran por el polo sur
•
En cualquier punto las líneas son tangentes al vector campo magnético B
•
Tienen la dirección que señalaría la aguja de una brújula en cada punto
•
Las líneas de campo nunca se cortan
CAMPO MAGNETICO TERRESTE
ORIGEN DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE
4

5. El origen del campo terrestre permanece
aún sin una explicación definitiva, si bien la
teoría comúnmente aceptada es la
generación del campo magnético por el
Efecto Dinamo. Esta teoría muestra como
un fluido conductor en movimiento (como es
el magma terrestre)
puede generar y
mantener un campo magnético como el de
la Tierra. Otra teoría que explica la causa
del magnetismo terrestre es que la tierra
contiene una gran cantidad de depósitos de
mineral de hierro, los cuales en tiempos
remotos se magnetizaron en forma gradual
y prácticamente con la misma orientación, por ello actúan como un enorme imán.
EFECTO DINAMO
El efecto dínamo es una teoría geofísica
que explica el origen del campo magnético
principal de la Tierra como una dínamo
autoexcitada (o auto-sustentada). En este
mecanismo dínamo el movimiento fluido en
el núcleo exterior de la Tierra mueve el
material conductor (hierro líquido) a través
de un campo magnético débil, que ya
existe, y genera una corriente eléctrica (el
calor del decaimiento radiactivo en el núcleo
induce el movimiento convectivo). La
corriente eléctrica produce un campo magnético que también interactúa con el
movimiento del fluido para crear un campo magnético secundario. Juntos, ambos
campos son más intensos que el original y yacen esencialmente a lo largo del eje
de rotación de la Tierra.
Variaciones del campo magnético terrestre
El campo magnético de la Tierra varía en el curso de las eras geológicas, es lo
que se denomina variación secular. Según se ha comprobado por análisis de los
estratos al considerar que los átomos de hierro contenidos tienden a alinearse con
el campo magnético terrestre. La dirección del campo magnético queda registrada
en la orientación de los dominios magnéticos de las rocas y el ligero magnetismo
resultante se puede medir. Midiendo el magnetismo de rocas situadas en estratos
formados en periodos geológicos distintos se elaboraron mapas del campo
magnético terrestre en diversas eras. Estos mapas muestran que ha habido
épocas en que el campo magnético terrestre se ha reducido a cero para luego
5

6. invertirse.
Durante los últimos cinco millones de años se han efectuado más de veinte
inversiones, la más reciente hace 700.000 años. Otras inversiones ocurrieron hace
870.000 y 950.000 años. El estudio de los sedimentos del fondo del océano indica
que el campo estuvo prácticamente inactivo
durante 10 o 20 mil años, hace poco más de un
millón de años. Esta es la época en la que
surgieron los seres humanos.
No se puede predecir cuándo ocurrirá la
siguiente inversión porque la secuencia no es
regular. Ciertas mediciones recientes muestran
una reducción del 5% en la intensidad del
campo magnético en los últimos 100 años. Si se
mantiene este ritmo el campo volverá a
invertirse dentro de unos 2.002 años.
Líneas del campo magnético terrestre.
La Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, los
cuales, en la actualidad, no coinciden con los polos geográficos.
El Polo Sur Magnético se encuentra a 1800 kilómetros del Polo Norte Geográfico.
En consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte geográfico; la
diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética. La declinación
magnética depende del lugar de observación, por ejemplo actualmente en Madrid
(España) es aproximadamente 3º oeste. El polo Norte magnético está
desplazándose por la zona norte canadiense en dirección hacia el norte de Alaska.
CAMPO MAGNÉTICO (B)
Es una cantidad física vectorial que describe
las propiedades especiales que adquiere el
6

7. espacio que rodea un imán.
El campo magnético queda definido si se conoce el valor que toma en cada punto
una magnitud vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo. Las
brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético,
indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo B.
La intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, o
campo se representa por la letra B y es un vector tal que en cada punto coincide
en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente.
La unidad del campo magnético en el SI es el
tesla (T) y representa la intensidad que ha de
tener un campo magnético para que una
carga de 1 C, moviéndose en su interior a una
velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la
dirección del campo, experimentase una
fuerza magnética de 1 newton. Es usual
emplear también la unidad gauss (G) y su
equivalencia es: 1 T = 104 G.
Los campos magnéticos se representan por
líneas cerradas, denominadas líneas de
inducción magnética, pasan a través del imán
y externamente se dirigen del polo norte al
polo sur. El campo magnético es tangente a esta línea.
Fuerzas magnéticas
El campo magnético origina fuerzas magnéticas son fuerzas de acción a
distancia, es decir, se producen sin que exista contacto físico entre los dos
imanes. Esta circunstancia, que excitó la imaginación de los filósofos antiguos por
su difícil explicación, contribuyó más adelante al desarrollo del concepto de campo
de fuerzas.
Experiencias con imanes y dinamómetros permiten sostener que la intensidad de
la fuerza magnética de interacción entre imanes disminuye con el cuadrado de la
distancia.
EXPERIMENTO DE OERSTED
A pesar de que ya en el siglo VI a. De C. se conocía un cierto número de
fenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no comienza a
desarrollarse hasta más de veinte siglos. Gilbert (1544-1603), Ampére (17751836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867), investigaron sobre las
características de los fenómenos magnéticos.
7

8. Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la
historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la
electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la unión de ambas
partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones
mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James
Clark fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su teoría
electromagnética.
Antes de 1820 no se sospechaba que pudiera existir alguna relación entre los
fenómenos magnéticos y eléctricos. El magnetismo y la electricidad se
consideraban dos ramas diferentes de la física.
A principios del siglo XIX HANS CHRISTIAN OERSTED fue quien por primera vez
observó un hecho experimental que cambiaría radicalmente este punto de vista.
Al hacer pasar una corriente por el circuito que se muestra en la figura observo
que la aguja magnética se desviaba, tendiendo a orientarse perpendicularmente al
alambre AB. Descubriendo así la existencia de una relación entre la electricidad y
el magnetismo: Una corriente eléctrica produce efectos magnéticos.
B
A
Para llevar a cabo el experimento vamos disponer de una brújula. Inicialmente,
sobre la aguja sólo actúa el campo magnético terrestre de forma que ésta se
orienta en la dirección Norte-Sur. Con la aguja en equilibrio, colocamos un tramo
de conductor recto paralelo a la aguja. Un amperímetro conectado en serie con el
conductor nos indicará cuando circula corriente por el mismo. En esta situación, si
hacemos circular una corriente por el conductor, del orden de 2 amperios,
observamos que la aguja se desvía de su posición de equilibrio, oscilando en torno
a las direcciones paralela y perpendicular al conductor. Al eliminar la corriente, la
aguja vuelve a oscilar en torno a la dirección paralela al conductor (Norte-Sur)
hasta que se detiene. Seguidamente se invierte el sentido de la corriente,
observándose que ahora la aguja se desvía en sentido contrario.
Podemos concluir que cuando circula corriente por el conductor sobre la aguja
magnética actúan dos fuerzas, la fuerza debida al campo magnético terrestre y la
8

9. fuerza originada por el campo magnético que el conductor crea en su entorno
magnético que el conductor crea en su entorno.
La publicación de este trabajo causó inmediatamente sensación, dando lugar a
muchas interrogantes y estimulando un gran número de investigaciones. A partir
de esta experiencia pudo revelarse la verdadera naturaleza del magnetismo, cuyo
origen debe situarse en el movimiento de cargas eléctricas.
Tomando como punto de partida el experimento de Oersted, el científico francés
Andre-Marie Ampere en 1826 logró formular este importante descubrimiento en
términos matemáticos sólidos. Ampere propuso formalmente que una corriente
eléctrica produce un campo magnético, e incluso postuló que las sustancias como
la magnetita poseen minúsculos circuitos cerrados de corrientes que les dan
propiedades magnéticas.
La ecuación matemática que describe la relación entre la corriente eléctrica y el
campo magnético es conocida como la ley de Ampere
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA
9

10. El campo magnético B en un punto del espacio ejerce una fuerza F sobre una
partícula cargada q que se mueve con una velocidad v.
Observaciones experimentales permiten afirmar:
•
La fuerza magnética es proporcional a la carga q y a su rapidez v (F ∝ q v).
•
Si la velocidad v de la partícula forma un ángulo θ con las líneas de B, se
encuentra que: F ∝ senθ .
•
La fuerza también depende de B, la proporcionalidad se convierte en una
igualdad, en donde B es la constante de proporcionalidad.
Finalmente, combinando estas observaciones se obtiene:
F = q v B senθ
en su forma vectorial se expresa como:
F=q(v× B)
La fuerza siempre es perpendicular a v y nunca puede cambiar la magnitud ni
hacer trabajo sobre la partícula. La dirección de la fuerza se determina por la regla
de la mano derecha. Si la carga es negativa la fuerza tendrá sentido contrario
10

11. MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN EL
CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME
INTERIOR DE UN
Consideremos una partícula con carga +q y velocidad v en una región en donde
existe un campo magnético uniforme B como el que se muestra en la figura.
Como: v ⊥ B,. Entonces: Fm = qvB. Por la acción de esta fuerza la partícula se
moverá en una trayectoria circular con rapidez constante (M.C.U.).
Como Fm es la fuerza centrípeta responsable de este movimiento, entonces:
Fm = FC = q v B =
mv 2
r
en donde:
R=
mv
qB
: radio de la trayectoria circular
v=
rqB
m
: rapidez
T=
v=
2π
m
qB
qB
2π
m
= 2π
: periodo
: frecuencia
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA PARTICULA CARGADA CUANDO
ÁNGULO ENTRE B y v es ≠ 90O
11
EL

12. Si el vector velocidad tiene dos componentes:
v = v x i - vy j
z
x
La componente perpendicular vy al campo magnético produce movimiento circular
uniforme en el plano Y - Z
La componente paralela vx al campo magnético produce movimiento rectilíneo
uniforme en la dirección X
La trayectoria es helicoidal
CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS
Cuando una partícula cargada q en movimiento, está sujeta simultáneamente a la
acción de campos eléctricos y magnéticos, la fuerza total F que actúa sobre la
partícula es la suma vectorial de la fuerza eléctrica q.E, y la fuerza magnética
q (v × B) , es decir:
F = q E + q(v × B) = q (E + (v × B)) denominada la fuerza de Lorentz.
Analizar el movimiento de
una partícula en una
región en donde existen
estos campos es muy
complicado. Sin embargo,
son simples y útiles de
analizar aquellos casos
en donde los campos E y
B
son
paralelos
o
perpendiculares entre sí.
APLICACIONES
DEL
MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS
12

13. SELECTOR DE VELOCIDADES
Si entran partículas con distintas velocidades v, a una región del espacio donde
existe campos magnéticos y campos eléctricos, las únicas que no se desvían
hacia arriba o abajo son las que tienen v = E/B

B
qvB
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-

v
qE
+
+
-
-

E
Las cargas no se desvían si v = E/B
Fuerza de Lorentz
F=qE+qvxB
Ejemplo
Determine la rapidez de la partícula para que esta no se desvíe de su trayectoria.
Solución
Fe = q E = − q E j ⇒ Fm = q (v × B) = qvB j
Para que la partícula no sufra desviación: Fe + Fm = 0 ⇒ qE (−j) + (qvB) j = 0
Entonces:
−qE + qvB = 0,
luego
v=
13
E
B

14. ESPECTOMETRO DE MASAS

B
r
Película fotográfica
v
Selector de
velocidades
Los iones pasan de un selector de velocidades a un región donde existe un campo
magnético donde se desplazan un arco circular de radio R. aplicando la relación
se halla ma masa del ion.
FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR CON CORRIENTE
Cuando una corriente Ι fluye en un alambre recto de longitud l ubicado en una
región en donde existe un campo magnético uniforme B, sobre el alambre se
ejerce una fuerza F cuya expresión está dada por la ecuación:
F=Ι(l×B)
En donde el vector l tiene el sentido de la corriente y su módulo es la longitud del
alambre.
Para entender este resultado consideremos un alambre recto de longitud l de
sección transversal A por la que circula la corriente Ι perpendicular a un campo
magnético uniforme que apunta hacia dentro del papel.
B
14
m
RB
=
q
v

15. Sea n el número de electrones libres por unidad de volumen que circula por el
alambre. El número de electrones libres en esta longitud l es: nAl,
Sobre un electrón e se ejerce una fuerza magnética F ′ de magnitud igual a
q vd B. Por lo que el módulo de la fuerza total sobre los electrones que se
encuentran en este volumen es. F = (n A l) q vd B.
Pero sabemos que Ι = n q vd A, por lo tanto
F = Ι ( l x B)
Esta ecuación se aplica al alambre por el que circula la corriente Ι y que no
necesariamente es perpendicular al campo B.
La dirección y el sentido de la fuerza magnética Fm se obtiene aplicando la regla
de la mano derecha, con el dedo pulgar representando la dirección de la fuerza
magnética
15

16. Ejemplo 1
Determinar la fuerza magnética (en N) que actúa sobre el alambre conductor,
ubicado en una región en donde existe un campo magnético de 0,5 T, como se
muestra en la figura si la corriente es de 1 A y su longitud l = 2 m.
(a)
Solución
(b)
Aplicando la regla del producto vectorial, la dirección y sentido de la fuerza
magnética es como se muestra en la figura por lo tanto:
Fm= −Fmsen37° i +Fmcos37° j
Siendo: Fm = ΙLB =1×2 ×0,5 =1 N
Finalmente: Fm = (−0,6 i +0,8 j) N
MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA
Consideremos una espira circular de área
A, por la que circula una corriente Ι como
la que se muestra en la figura. Definimos
como momento magnético m de la espira
al vector:
m=ΙAn
:
[ A m2 ]
Donde n es el vector unitario normal al
plano de la espira cuyo sentido se
determina por la regla de la mano
derecha
16

17. Regla de la mano derecha
Curve los dedos de la mano derecha en el sentido de la corriente, el pulgar
extendido da el sentido del vector n normal y del momento magnético m.
Si la espira consta de N vueltas, el momento magnético se expresa como:
m=NΙAn
TORQUE SOBRE UNA ESPIRA CON CORRIENTE ELÉCTRICA
La espira con corriente colocada en el interior del campo magnético uniforme
experimentará una rotación debido a un torque
17
τ creado sobre la espira.

18. Las fuerzas F1 y F2 forman un par, por lo tanto producen un torque respecto a
cualquier punto, por ejemplo el punto 0.
La magnitud del torque respecto del eje es:
τ = Fa
= IbBa = IabB
mm
mm
.En donde: A = área de la espira = ab.
τ = IAB
Para una espira, donde su vector m forma un ángulo θ con el B
τ=
IAB Sen θ
De la figura observamos que F1 y F2 producen un torque resultante respecto del
punto 0, que se expresa por:
τ0 = N
m× B
m
N: Número de espiras
m: momento magnético
0
18

19. Ejemplo 1
Una bobina cuadrada de lado a = 5 cm. que está
constituida por 50 espiras que puede girar alrededor del eje
Z como se muestra en la figura 13.20, se encuentra bajo la
influencia de un campo magnético uniforme B = 2j mT. Si
la corriente que circula por la bobina es de 0,5 A,
determinar el torque que actúa sobre la bobina en el
instante mostrado.
Solución
Aplicando la regla del producto vectorial, la
bobina gira en el sentido antihorario
Su magnitud es: τ = m x B= mB sen143°
Pero: m = NΙA = 50 × 0,5 × (0,05)2 = 0,0625 A m2
Reemplazando:τ = 0,0625 × 2 ×10−3 × 0,6 = 75 × 10−6 Nm
Ejemplo 2
A través de una bobina que puede girar
alrededor del eje marcado de 100 vueltas
circula una corriente de 1 A que se encuentra
al inicio bajo la acción de un campo magnético
uniforme de 0,5 T paralelo al plano de la
bobina como se muestra en la figura
Determine el ángulo θ y el sentido de rotación
de la bobina en el instante en que la magnitud
del torque sea la mitad del torque inicial.
Solución
θ
τ = m×B
Estado inicial:
Pero:
⇒
τi = NΙAB sen90° , Estado final: τf = NΙAB senθ
τf = 0,5 τi ; N ΙAB senθ = 0,5 N Ι AB ⇒ senθ =0,5
θ19
=30°

20. APLICACIONES
1.- Galvanómetro de cuadro móvil
El galvanómetro de cuadro o bobina
móvil se basa en el momento
magnético. En el galvanómetro de cuadro
móvil una aguja cuyo extremo señala una
escala graduada se mueve junto con una
bobina, y un resorte en espiral se opone a
cualquier movimiento de giro, manteniendo
la aguja, en ausencia de corriente, en el
cero de la escala.
Si se hace pasar por la bobina una
corriente eléctrica, el par de las fuerzas
magnéticas
deforman
el
resorte
oponiéndose al par recuperador de éste.
Cuando sus momentos respectivos se
igualan, la aguja se detiene en una
posición que estará tanto más desplazada
del origen de la escala cuanto mayor sea la
intensidad de corriente que circula por el
galvanómetro.
2.- Motor de corriente continua
El motor de Corriente Continua es una de las aplicaciones del torque. Se sustituye
la espira por bobinas de N espiras y se coloca un anillo colector para invertir el
sentido de la corriente y de esa manera permitir que la espira gire 360 o
20