Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
SISTEM PERSAMAAN
LINEAR
KUADRAT DAN KUADRAT
KUADRAT
Mencari himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan dapat ditentukan a. l dengan :
1. metode grafik
2. metode subsitusi
3....
Review SPLDV
Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14
adalah . . ..
a. {(4, 5)}
b. {(5,4)}
c. {(-4,5)}
d. {...
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28
3x - 2 y = 7 x 1  3x - 2y = 7
------...
Mencari nilai y dengan mengeliminasi x :
2x + y = 14 x 3  6x + 3y = 42
3x - 2 y = 7 x 2  6x - 4y = 14
----------------- ...
Metode gabungan
Eliminasi dan Substitusi /
Substitusi dan Eliminasi
Himpunan penyelesian dari :
3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14
adalah . . ..
a. {(4, 5)}
b. {(5,4)}
c. {(-4,5)}
d. {(4,-5)}
Pembahasan :
Mencari nilai x dengan mengeliminasi y :
2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28
3x - 2 y = 7 x 1  3x - 2y = 7
------...
x = 5 disubstitusikan ke  2x + y = 14
2.5 + y = 14
y = 4
Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.
Himpunan penyelesaian dari persamaan
(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1
adalah ...
• {(3, 7)}
b. {(...
Pembahasan :
(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 ( kalikan 6 )
(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 )
2(x - y) + 3(x + y) = 8  ...
Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan.
5x + y = 8
5(3) + y = 8
y = 8 – 15
y = -7
Jadi, himpunan penyelesaianny...
Menyelesaikan sistem persamaan linear
kuadrat dua variabel ( SPLKDV ) dan SPKKDV
Contoh
Tentukan HP dari
x + 2y – 4 = 0
X2...
X2 – 3x + 2 – x/2 – 4 = 0
↔ 2X2 – 7x – 4 = 0
↔ ( 2x + 1)( x – 4 ) = 0
x = -1/2 atau x = 4
x = -1/2 → y = 2 – x/2
y = 2 + ¼...
Latihan soal
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
1. y = 4 – x2, 2x + y = 1
2. y + x = 5 , y2 + 2x = 4
3.x ...
SOAL – 1
Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12
dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q.
Nilai 4p + 3q adalah . . . .
a. 1...
Pembahasan :
3x – 2y = 12 .....................................( 1)
5x + y = 7  y = 7 – 5x .................(2 )
Subsitus...
Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2)
y = 7 – 5x
y = 7 – 5( 2)
y = 7 – 10 = -3 ..................q = -3
maka :
Nilai 4...
SOAL – 2
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2
adalah . . . .
a. {(-2, -4 )}
b. {(-2 ,4...
Pembahasan :
x – 2y = 10  x = 2y + 10 ........ (1)
3x + 2y = -2 ..................................... (2)
Subsitusikan pe...
Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1)
x = 2y + 10
x = 2(-4) + 10
x = -8 + 10
x = 2
Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
SOAL – 3
Himpunan penyelesaian dari sistem
persamaan linier 2y – x = 10 dan 3y + 2x =
29 adalah . . .
a. {(7, 4)}
b. {(7,-...
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi y kalikan dengan koefisien y
2y – x = 10 x 3  6y – 3x = 30
3y + 2x = 29 x ...
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2y – x = 10 x 2  4y – 2x = 20
3y + 2x = 29 x 1  3y + 2x = 29 +
7y = 49
y = 7
Himp...
SOAL - 4
Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17,
Maka nilai dari 2x – y = . . . .
a. -7
b. -5
c. 5
d. 7
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 2  4x +10y = 22
4x - 3y = -17 ...
Pembahasan:
Gunakan cara eliminasi :
Eliminasi x kalikan dengan koefisien x
2x + 5y = 11 x 3  6x +15y = 33
4x - 3y = -17 ...
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

3,700 views

Published on

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Published in: Science
  • Be the first to comment

Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

  1. 1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT DAN KUADRAT KUADRAT
  2. 2. Mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dapat ditentukan a. l dengan : 1. metode grafik 2. metode subsitusi 3. metode eliminasi 4.metode eliminasi dan subsitusi. 5. matrik 6. determinan ( cara cramer )
  3. 3. Review SPLDV Himpunan penyelesian dari : 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah . . .. a. {(4, 5)} b. {(5,4)} c. {(-4,5)} d. {(4,-5)}
  4. 4. Pembahasan : Mencari nilai x dengan mengeliminasi y : 2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28 3x - 2 y = 7 x 1  3x - 2y = 7 ----------------- + 7x = 35 x = 5
  5. 5. Mencari nilai y dengan mengeliminasi x : 2x + y = 14 x 3  6x + 3y = 42 3x - 2 y = 7 x 2  6x - 4y = 14 ----------------- - 7y = 28 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.
  6. 6. Metode gabungan Eliminasi dan Substitusi / Substitusi dan Eliminasi
  7. 7. Himpunan penyelesian dari : 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah . . .. a. {(4, 5)} b. {(5,4)} c. {(-4,5)} d. {(4,-5)}
  8. 8. Pembahasan : Mencari nilai x dengan mengeliminasi y : 2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28 3x - 2 y = 7 x 1  3x - 2y = 7 ----------------- + 7x = 35 x = 5
  9. 9. x = 5 disubstitusikan ke  2x + y = 14 2.5 + y = 14 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaian : {( 5,4)}.
  10. 10. Himpunan penyelesaian dari persamaan (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah ... • {(3, 7)} b. {(3, -7)} c. {(7, -3)} d. {(-7, 3)}
  11. 11. Pembahasan : (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 ( kalikan 6 ) (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 ) 2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1) 4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 5x + y = 8 9x + y =20 ____________- -4x = -12  x = 3
  12. 12. Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan. 5x + y = 8 5(3) + y = 8 y = 8 – 15 y = -7 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.
  13. 13. Menyelesaikan sistem persamaan linear kuadrat dua variabel ( SPLKDV ) dan SPKKDV Contoh Tentukan HP dari x + 2y – 4 = 0 X2 – 3x + y – 4 = 0 Jawab x + 2y – 4 = 0 ↔ y = 2 – x/2 y = 2 – x/2 → X2 – 3x + y – 4 = 0 X2 – 3x + 2 – x/2 – 4 = 0
  14. 14. X2 – 3x + 2 – x/2 – 4 = 0 ↔ 2X2 – 7x – 4 = 0 ↔ ( 2x + 1)( x – 4 ) = 0 x = -1/2 atau x = 4 x = -1/2 → y = 2 – x/2 y = 2 + ¼ = 2,25 = 9/4 x = 4 → y = 2 – x/2 y = 0 Jadi himpunan penyelesaiannya : {( -1/2, 9/4) , (4 , 0)}.
  15. 15. Latihan soal Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 1. y = 4 – x2, 2x + y = 1 2. y + x = 5 , y2 + 2x = 4 3.x – 2y = -5, x2 + y2 = 25 4. x2 – xy + y2 - 7 = 0 , x – 2y + 1 = 0 5.(7/2,1/2) salah satu penyelesaian dari ax + by = 9 dan bx2 + 8ay2 + 19 = 20x + 2ay Tentukan a = …,b=…dan solusi lain dari SPLK 6. Jika solusi dari SPLK berikut x2 +y2 = x dan 3x + 4y = a adalah real maka tentukan batas nilai a yg mungkin
  16. 16. SOAL – 1 Penyelesaian sistem persamaan 3x –2y= 12 dan 5x + y = 7 adalah x = p dan y = q. Nilai 4p + 3q adalah . . . . a. 17 b. 1 c. -1 d. -17
  17. 17. Pembahasan : 3x – 2y = 12 .....................................( 1) 5x + y = 7  y = 7 – 5x .................(2 ) Subsitusikan persamaan ( 2) ke (1 ) 3x – 2y = 12 3x – 2( 7 – 5x = 12 3x – 14 +10x = 12 13x = 12 + 14 x = 2................p = 2
  18. 18. Subsitusikan nilai x = 2 ke persamaan (2) y = 7 – 5x y = 7 – 5( 2) y = 7 – 10 = -3 ..................q = -3 maka : Nilai 4p + 3q = 4( 2) + 3(-3) = 8 – 9 = -1 Jadi, jawaban yang benar = -1 ......( C )
  19. 19. SOAL – 2 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x – 2y = 10 dan 3x + 2y = -2 adalah . . . . a. {(-2, -4 )} b. {(-2 ,4)} c. {(2, -4)} d. {(2, 4)}
  20. 20. Pembahasan : x – 2y = 10  x = 2y + 10 ........ (1) 3x + 2y = -2 ..................................... (2) Subsitusikan persamaan (1) ke (2) 3x + 2y = -2 3( 2y + 10 ) + 2y = -2 6y + 30 + 2y = - 2 8y = -32 y = - 4
  21. 21. Subsitusikan nilai y = -4 ke persamaan (1) x = 2y + 10 x = 2(-4) + 10 x = -8 + 10 x = 2 Jadi, HP adalah {( 2, -4 )}.
  22. 22. SOAL – 3 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier 2y – x = 10 dan 3y + 2x = 29 adalah . . . a. {(7, 4)} b. {(7,-4)} c. {(-4, 7)} d. {(4, 7)}
  23. 23. Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi y kalikan dengan koefisien y 2y – x = 10 x 3  6y – 3x = 30 3y + 2x = 29 x 2  6y + 4x = 58 - -7x = -28 x = -28: (-7) x = 4
  24. 24. Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2y – x = 10 x 2  4y – 2x = 20 3y + 2x = 29 x 1  3y + 2x = 29 + 7y = 49 y = 7 Himpunan penyelesaiannya = {( 4, 7 )}
  25. 25. SOAL - 4 Jika 2x + 5y = 11 dan 4x – 3y = -17, Maka nilai dari 2x – y = . . . . a. -7 b. -5 c. 5 d. 7
  26. 26. Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 2  4x +10y = 22 4x - 3y = -17 x 1  4x – 3y = -17 - 13y = -39 y = 3
  27. 27. Pembahasan: Gunakan cara eliminasi : Eliminasi x kalikan dengan koefisien x 2x + 5y = 11 x 3  6x +15y = 33 4x - 3y = -17 x 5  20x -15y = -85 + 26x = -52 x = -2 Nilai : 2x – y = 2(-2) – 3 = - 7

×